矢量三角形

矢量三角形2
F1
F3
F3
F3
F2
F1
F2
用矢量三角形解动态平衡问题
第1章 力 物体的平衡 1.4 共点力作用下物体的平衡 1.4.2 矢量三角形
矢量
矢量源自文库角形
物体受三个共点力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一 个闭合的三角形，这就是矢量三角形！
在运用法时，常常用到一些数学知识：三角函数法、三角形定则、正弦定 理以及相似三角形法。在分析矢量的动态变化时，常采用此法。尤其在合 矢量不变，一个矢量的方向不变，分析另一个分矢量的大小和方向变化时， 更适合用法！其实，此法是由平行四边形定则变化而来的，但比平行四边 形法应用更广泛。因为，平行四边形法无法应用在共线力的合成。还有一 点很重要：矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向以及箭头的指向！
矢量三角形的建立
矢量三角形1
B
F2
C
F
F1
C
o
A
F
B
F2
o
F1
A
F2
F1
F
C
o
图1
在 图1甲中， 是共点力 和 的合力，构成平行四边 形，该平行四边形含有两个全等的三角形，每一 个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此， 如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙所示， 从 点出发，把代表 和 的线段 、 首尾相接地画出 来，连接 和 ，从 指向 的矢量就表示合力 的大小 和方向。上述作图法叫做力的三角形定则，其合 矢量与分矢量的关系是：两个分矢量首尾相接， 分矢量与合矢量首首相接，尾尾相接，作三角形 ， 如图1丙所示，同样可以求出 和 的合力 。图1乙、 丙中矢量三角形的数学表达式为: 。