矢量三角形
高一物理竞赛讲义五——动态平衡的矢量三角形法则
不变， 使线的 B 端沿半径等于 OA 的圆周向 C 移动， 则在移动过程
中 OB 线的拉力的变化情况是 ( )， (A) 先减小后增大
O
C
(B) 先增大后减小
(C) 总是减小
(D) 总是增大
3、如图所示，在《验证力的平行四边形定则》的实验中，使
b 弹簧秤从图示位置开始
顺时针缓慢转动，在这过程中，保持 O 点的位置和 a 弹簧秤的拉伸方向不变，则在整
小于 90O，现保持弹簧秤 A 的示数不变而改变其拉力方向使
角
B
减小，那么要使结点仍在位置 O，就应调整弹簧秤 B 的拉力大
小及 β角，则下列调整方法中可行的是 ( )， (A) 增大 B 的拉力，增大 β角
β O
(B) 增大 B 的拉力， β角不变
A
(C) 增大 B 的拉力，减小 β角
(D)B 的拉力大小不变，增大 β角
OA
拉力 T1 和绳 OB拉力 T2 的变化情况：有向线段②从Ｏ′Ｃ 到
Ｏ′Ｃ1 到Ｏ′Ｃ2……弦长增大到成为一条直径再逐渐减小， 转
过 90°时为Ｏ′ O； 有向线段③一开始处于直径位置， 以后一
直减小，到转过 90°时减为零．故 T1 是先增大后减小； T2 则
一直减小直至零．正确答案为选项 BCD．
分析与解 由于绳 AC以不同方向拉杆，使杆 AB有一系列可能的平
衡状态．我们考察两绳系在直立杆顶端的结点
A，它在绳 AC的拉力
T、重物通过水平绳的拉力 F（ F=G）和杆 AB的支持力作用下平衡． 三
力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上，大小
如何变化待定； 而绳 AC的拉力大小、 方向均不确定． 用代表这三个
力学动态平衡专题含答案
力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。
看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。
1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）A．F逐渐变大，T逐渐变小B．F逐渐变小，T逐渐变小C．F逐渐变大，T逐渐变大D．F不变，T逐渐变小4．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A．F N不断增大，F T不断减小B．F N保持不变，F T先增大后减小C．F N不断增大，F T先减小后增大D．当细绳与斜面平行时，F T最小二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。
三角形和差公式的矢量表达
三角形和差公式的矢量表达
三角形和差公式是一个基本的数学公式，用于计算两个向量的和或差。
这个公式在物理学、工程学和许多其他领域中都有广泛的应用。
在矢量表达中，三角形和差公式可以表示为：
向量A + 向量B = 向量C
其中，向量A、向量B和向量C是矢量，表示空间中的方向和大小。
这个公式表明，当两个向量相加时，它们形成一个新的向量，这个新向量的方向和大小可以通过三角形法则计算出来。
除了基本的三角形和差公式外，还有许多其他的矢量运算公式，如向量的数乘、向量的点乘、向量的叉乘等。
这些公式在解决实际问题时非常重要，可以帮助我们更好地理解和应用矢量运算。
矢量三角形的应用
解答静力平衡类问题的重要手段——构建矢量三角形□庄盛文力学知识是物理学的基石，也是进入物理殿堂的门庭，要想学好高中物理，学好力学是关键。
静力平衡类问题又是力学中的重点和难点，处理该类问题有一重要的手段，那就是构建矢量三角形。
一、矢量三角形的建立矢量三角形1：两分力F F 12、的合力为F 3，构成平行四边形，如图1甲，该平行四边形含有两个全等的三角形，每一个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此，如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙，利用三角形知识求力的问题，则很多力学问题就会变的简单的多了。
图1乙中矢量三角形的数学表达式为：F F F 123→+→=→。
矢量三角形2：三个力F F F 123、、使物体处于平衡状态，如图2甲，由力的平衡知识知道，F 1、F 2合力F 3'与力F 3等大、反向，如果把F 3平移到F 3'的位置上，则构成如图2乙的三角形。
图2乙中矢量三角形的数学表达式为F F F 1230→+→+→=。
二、矢量三角形的解题应用1. 构建矢量三角形，直接求力的大小例1. 如图3所示，一个物体受到七个力的作用，其中F F F F F F 123456、、、、、构成一个等六边形，已知F N 75=，则求物体受到的合外力的大小。
图3解析：根据矢量三角形1可以知道力F 1、F 2合力大小等于力F 8，力F 8与力F 3合力大小等于力F 7，即F F F 123、、合力的大小等于力F 7；同理可知F F F 456、、合力的大小等于力F 7，所以物体受到的合外力的大小等于3157F N =。
例2. 一个木块在三个共点力F F F 123、、作用下静止，有如图4所示的四种情况，其中F F 12、是恒力，F 3是变力，则对木块受力分析正确的是（ ）A. 木块在甲图中，受到的合力为0NB. 木块在乙图中，受到的合力为4NC. 木块在丙图中，受到的合力为1ND. 木块在丁图中，受到的合力为1N解析：由矢量三角形1我们可以知道F F 12、的合外力的大小等于F 3，且与F 3同向，所以在甲图中木块受到的合力为243F N =；在乙图中，木块受到的合力为0N ；在丙图中，木块受到的合力为3N ；在丁图中，木块受到的合力为1N 。
用矢量三角形解三力平衡问题
相似应用
O
T L H
X
B
T
A
G
对小球进行受力分析：
左图中出现了几何三角形， 且几何三角形三条边分别跟 小球受到的三个力方向一致。
建立与几何三角形明显相
F
似的矢量三角形，如图
由比例关系知：
G T HL
L 不变， 则 T 不变;
G F X 减小， H X 则 F 减小。
F
矢量三角形与圆的知识结合
如图，一个小物块静止的放 在长木板上，现缓慢增大木 板与水平方向的夹角，假设 物块始终相对木板静止。试 利用矢量三角形判断物块所 受支持力 FN 和摩擦力 f 大小 的变化情况。
对小球进行受力分析：
T
H
L
左图中出现了几何三角形， 且几何三角形三条边分别跟 小球受到的三个力方向一致。
FN
建立与几何三角形明显相 似的矢量三角形，如图
R
T
由比例关系知：
G T L 减小， H L 则 T 减小；
G FN R 不变，
G
FN H R 则 FN 不变。
相似应用
O
A
如图，A球固定于空间一点，B 球用不可伸长的绝缘轻线拴住， 悬挂于A球正上方的O点，两球 因带有同种电荷而互相排斥，斥 力方向沿两球连线方向。随着时 间的推移，两球因电量损失而缓 B 慢靠近，试判断在两球缓慢靠近 的过程中，绳对小球的拉力 T 和 A对B的斥力 F 大小变化情况。
FNf Βιβλιοθήκη NG f对物块进行受力分析： 不难看出：随着挡板倾角的增大， FN 和 f 的方向都会随着变化，不 过，FN 和 f 的夹角始终是90º。
构建矢量三角形，如图
可见，FN 一直减小， f 一直增大。
矢量三角形的应用
5．矢量三角形在牛顿定律中的应用两种矢量三角形三个力的合力为零 F 是F 1和F 2的合力在牛顿定律问题当中，当物体只受两个力时，并且加速度与其中一个力垂直时，应用矢量三角形比较简单。
例题1：在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿着水平方向并使两球一起作匀加速直线运动时（空气阻力不计），则下面图中正确的是（ ）答案：A例题2：如图所示，小车向右做匀加速运动的加速度大小为a,bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小球m ，M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ。
若小车的加速度逐渐增大到2a 时，M 、m 仍与小球保持相对静止，则（ ） A ．M 受到的摩擦力增加到原来的2倍 B ．细线的拉力增加到原来的2倍 C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D ．细线与竖直方向的夹角的正切值增加到原来的2倍答案：AD例题3：如图，小车内用两根细线系着质量为m=4kg 的小球，其中细线CD 水平方向，细线AB 与竖直方向的夹角α=370求：（1）小车以加速度a 1=5m/s 2向右加速运动时，两细线的拉力分别是多少？（2）小车以加速度a 2=10m/s 2向右加速时，两细线拉力又是多少？（g =10m/s 2）例题4：如图所示，小球与光滑斜面一起在水平面上运动，小球的质量m=1kg，细线与斜面平行，求：A B C D F 1F 2FF 3F 2F 1A B D C αθmθm c b M a（1）当斜面加速度a 1=5m/s 2时细线的拉力为多少？（2）当斜面加速a 2=20m/s 2时细线的拉力为多少？（3）当细线恰好无拉力时，求斜面的加速度？ 答案：临界加速度g 3例题5：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线、悬挂一为ｍ的小球，圆锥顶角为２θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧斜面，此时绳的拉力是多少？若要小球离开斜面，则小球的角速度至少是多少？答案：θωθ22sin cos L m mg +θcos /L g 例题6：求下列情况下的加速度：例题7：如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量不等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )A ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度B ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度C ．球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力解析：选B 对A 、B 两个小球进行受力分析，如图所示，由于弹力垂直于接触面，因此两个弹力的方向相同，且弹力的竖直分量等于重力，在两小球质量大小不明确的情况下两个弹力的大小也无法判断，选项D 错误；弹力的水平分力提供向心力且和小球的质量成正比，也就是说两小球的向心加速度相等，根据a ＝ω2R ，由于A 球的轨道半径大于B 球的轨道半径，因此A 球的角速度小于B 球的角速度，选项A 错误；根据a ＝v 2R由于A 球的轨道半径大于B 球的轨道半径，可知A 球线速度大于B 球的线速度，选项B 正确；根据a ＝4π2T 2R ，由于A 球的轨道半径大于B 球的轨道半径，因此A 的运动周期大于B 球的运动周期，选项C 错误． m θ2θA。
三角形矢量运算公式
三角形矢量运算公式三角形是几何学中常见的图形，矢量是物理学中重要的概念。
在计算与分析三角形时，可以使用矢量运算公式来简化问题。
本文将介绍三角形的矢量运算公式，并给出相关的应用示例。
一、三角形的基本概念与表示三角形是由三条边和三个内角组成的平面图形。
在矢量表示中，可以使用三个位置矢量来表示三角形的三个顶点。
假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，则可以使用矢量OA、OB、OC来表示。
二、矢量的基本运算在了解三角形的矢量运算公式之前，我们首先需要了解矢量的基本运算。
矢量的基本运算包括加法、减法、数量乘法和点乘法。
1. 矢量加法矢量加法是指将两个矢量按照顺序相加，得到一个新的矢量。
例如，矢量OA加上矢量AB，可以得到矢量OB。
矢量加法满足交换律和结合律。
2. 矢量减法矢量减法是指将一个矢量减去另一个矢量，得到一个新的矢量。
例如，矢量OA减去矢量OB，可以得到矢量AB。
矢量减法可以看作是矢量加法的逆运算。
3. 数量乘法数量乘法是指将一个矢量乘以一个标量，得到一个新的矢量。
标量可以是实数或复数。
数量乘法改变了矢量的大小，但不改变其方向。
4. 点乘法点乘法是指将两个矢量的对应分量相乘，并将结果相加。
点乘法得到的是一个标量，表示两个矢量之间的夹角的余弦值。
点乘法还可以用来计算矢量的模长和矢量之间的投影关系。
三、三角形的矢量运算公式1. 三角形的边长公式三角形的边长可以通过矢量表示来计算。
假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的位置矢量分别为OA、OB、OC。
则三角形的边长可以通过以下公式计算：AB = ||OB - OA||BC = ||OC - OB||CA = ||OA - OC||其中，||.||表示求矢量的模长。
2. 三角形的面积公式三角形的面积可以通过矢量表示来计算。
假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的位置矢量分别为OA、OB、OC。
则三角形的面积可以通过以下公式计算：S = 1/2 * ||(OB - OA) × (OC - OA)||其中，×表示矢量的叉乘运算，1/2表示求结果的一半。
高中矢量三角形
高中矢量三角形矢量三角形是指以矢量为边所构成的三角形。
在高中数学中，矢量三角形是一个重要的概念，它涉及到向量的加法、减法、数量积、向量积等多个知识点。
本文将从以下几个方面详细介绍高中矢量三角形的相关知识。
一、矢量三角形的定义矢量三角形是由三个非共线向量所构成的三角形。
其中，非共线指的是这三个向量不在同一条直线上。
二、矢量三角形的性质1. 矢量三角形任意两边之和等于第三边。
即若$\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$，则$\triangle ABC$为矢量三角形。
2. 矢量平移不改变其性质。
即若$\triangle ABC$为矢量三角形，则$\triangle A'B'C'$也是一个矢量三角形，其中$\vec{A'B'}=\vec{a}$，$\vec{B'C'}=\vec{b}$，$\vec{C'A'}=\vec{c}$。
3. 矩形四边形的对角线互相平分。
即若$\triangle ABC$为矩形，则对于任意一点$M$，有$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MC}=\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MD}$。
三、矢量三角形的运算1. 向量加法设$\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$为三个向量，则有$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$（交换律）、$(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$（结合律）。
2. 向量数量积设$\theta$为两个向量之间的夹角，则有$\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cos \theta$。
3. 向量积设$\theta$为两个向量之间的夹角，则有$|\vec a\times \vecb|=|\vec a|\cdot |\vec b|\sin \theta$。
矢量三角形法则
矢量三角形法则矢量三角形法则是矢量运算中的一个重要原理，它描述了矢量之间的关系和运算规律。
矢量三角形法则是矢量代数的基础，它在物理学、工程学、数学等领域都有着广泛的应用。
矢量是具有大小和方向的量，它可以用箭头表示，箭头的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
矢量之间的运算包括加法、减法、数量乘法等，而矢量三角形法则就是描述了矢量加法的规律。
矢量加法的规律可以用三角形法则来表示。
假设有两个矢量a 和b，它们的起点都在原点O处，终点分别为A和B。
那么a+b的矢量和就是从O到C的矢量，其中C是由A和B的终点构成的三角形的第三个顶点。
这个三角形就是矢量三角形，而矢量三角形法则就是描述了矢量和的大小和方向。
根据矢量三角形法则，矢量和的大小等于矢量a和b的大小的几何和，即|a+b| = |a| + |b|。
而矢量和的方向则是由矢量a和b 的方向决定的，具体来说，矢量和的方向是由矢量a和b的夹角决定的，如果夹角为锐角，那么矢量和的方向与矢量a和b的方向相同；如果夹角为钝角，那么矢量和的方向与矢量a和b的方向相反。
矢量三角形法则还可以推广到多个矢量的情况。
如果有多个矢量a1, a2, ..., an，它们的起点都在原点O处，终点分别为A1,A2, ..., An，那么这些矢量的和就是从O到P的矢量，其中P是由A1, A2, ..., An构成的多边形的重心。
这个多边形就是矢量多边形，而矢量多边形法则就是描述了多个矢量和的大小和方向。
根据矢量多边形法则，多个矢量的和的大小等于这些矢量的大小的几何和，即|a1+a2+...+an| = |a1| + |a2| + ... + |an|。
而多个矢量的和的方向则是由这些矢量的方向决定的，具体来说，多个矢量的和的方向是由这些矢量的夹角决定的，如果夹角为锐角，那么矢量和的方向与这些矢量的方向相同；如果夹角为钝角，那么矢量和的方向与这些矢量的方向相反。
矢量三角形法则和矢量多边形法则是矢量运算中的基本原理，它们描述了矢量之间的关系和运算规律，为矢量运算提供了重要的理论基础。
矢量三角形法在力学问题中的妙用
05
结论与展望
结论
矢量三角形法在力学问题中具 有广泛的应用，能够简化复杂
的问题，提高解题效率。
通过矢量三角形法，可以直 观地理解力的合成与分解， 以及速度和加速度的变化。
矢量三角形法在解决动力学、 静力学和运动学问题中表现出 色，为解决实际问题提供了有
力工具。
展望
随着物理学和工程学的发展，矢量三 角形法将在更多领域得到应用，如流 体力学、电磁学和量子力学等。
详细描述
通过构建矢量三角形，可以将动量和冲量的问题转化为简单的几何问题，从而快速找到动量和冲量的方向和大小。 这种方法能够避免复杂的代数运算，简化解题过程。
弹性力学问题实例
总结词
矢量三角形法在解决弹性力学问题时具 有直观性和通用性，可以广泛应用于各 种弹性力学问题。
VS
详细描述
通过构建矢量三角形，可以清晰地表示出 弹性力的大小和方向，从而快速判断出物 体的变形情况。这种方法能够避免复杂的 受力分析，简化解题过程。
未来需要进一步研究矢量三角形法的 理论基础和实际应用，以更好地解决 复杂问题，促进科学技术的发展。
随着计算技术和可视化技术的发展， 矢量三角形法将更加直观和易于理解， 有助于推动物理学和工程学的发展。
THANKS
矢量三角形法的基本原理
矢量三角形法基于平行四边形法则和三角形法则，通过构建矢量三角形来描述力和 运动的合成与分解。
在力的合成与分解中，根据平行四边形法则，两个力可以合成一个合力或一个力可 以分解为两个分力，其效果是等效的。
在速度和加速度的合成与分解中，根据三角形法则，一个运动可以分解为多个分运 动或多个运动可以合成一个总运动，其效果也是等效的。
适用范围广
矢量三角形法适用于多种 类型的力学问题，如静力 学、动力学、弹性力学等。
【方法详解】利用矢量三角形解决高中物理动态平衡与矢量极值等问题
平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。
解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。
把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。
以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。
利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。
解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。
一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。
解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。
选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。
根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。
由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。
用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。
由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。
矢量三角形法 物理
矢量三角形法物理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矢量三角形法是物理学中非常重要的一种方法，它可以用来分析和解决各种复杂的物理问题。
在研究物理学的过程中，我们经常会遇到各种力的作用，而这些力往往是以矢量的形式存在的，需要进行矢量运算来求解。
矢量三角形法是一种简单而实用的方法，可以帮助我们计算矢量的合成、分解、夹角以及方向等。
通过矢量三角形法，我们可以将一个复杂的矢量问题转化为简单的几何问题，从而更加容易地理解和解决。
在物理学中，很多问题都可以通过矢量三角形法来解决，比如力的合成、速度的合成、加速度的分解等。
下面我们将通过一些具体的例子来说明矢量三角形法的应用。
我们来看一个力的合成问题。
假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，它们的大小和方向分别为F1=5N, F2=8N, θ1=30°, θ2=60°。
我们需要计算这两个力的合成结果。
首先我们将这两个力画成矢量图，然后通过矢量三角形法来计算它们的合成力。
根据矢量三角形法，我们可以先计算出F1和F2的水平和垂直分量，再将这些分量相加得到合成力的大小和方向。
对于F1=5N, θ1=30°，它的水平分量为F1x=5*cos30°=5*√3/2=4.33N，垂直分量为F1y=5*sin30°=5*1/2=2.5N。
对于F2=8N, θ2=60°，它的水平分量为F2x=8*cos60°=4N，垂直分量为F2y=8*sin60°=6.93N。
然后将两个力的水平和垂直分量相加，得到合成力的水平分量F=4.33+4=8.33N，垂直分量F=2.5+6.93=9.43N。
通过勾股定理计算出合成力的大小和方向，即F=sqrt(8.33^2+9.43^2)=12.66N，θ=tan^(-1)(9.43/8.33)=47.39°。
这两个力的合成结果为12.66N，方向为47.39°。
利用矢量三角形求最小值
一、求电场强度最小值例1质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，其电荷量为q，且处匀强电场中。
当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，如图所示，求匀强电场强度E的最小值及其方向。
解析：由于小球受重力、电场力和绳的拉力处于静止状态，故小球所受的重力和电场力的合力一定沿绳的方向向下。
根据三角形法则可做出重力、电场力及其合力的矢量三角形，如图。
可见当电场力qE和合力F垂直时，电场力最小，即E最小。
由几何关系得：mgsin30°＝qE解得：E小＝mg/2q方向：垂直于绳向上二、求速度最小值例2有一小船在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，求小船从现在起，相对于静水的最小速度。
解析：小船同时参与两个运动，随水流的运动和相对于水的运动，两分速度分别为v1和v2，与合速度v可组成矢量三角形，如图，当小船恰好在危险区登陆，且v2垂直于v时，v2最小。
v2＝v1sinα，由位移关系可得：sinα＝3/5 解得最小速度v2＝3m/s 船头指向：与上游河岸成53°。
三、求力的最小值例3 将质量m＝5kg的木板置于水平桌面上，其右端三分之一长度推出桌子边缘，木板与桌面间动摩擦因数为，试求欲将木板推回桌面所施加的最小推力。
解析：木板受力为：重力mg、支持力F N、摩擦力Fμ、和推力F。
因Fμ与压力成正比，所以Fμ和F N也成正比，两者的合力方向F合是确定的，且tanα＝ Fμ/F N＝μ，可得α＝30°，如图。
刚好推动木板的条件是合力恰好为零，即重力、推力和F合三个力的合力为零。
重力和推力的合力应该与F合共线。
做重力、推力、及其合力的矢量三角形如图，可知当推力与合力的方向垂直时，其值最小，如图中的F2。
可解得 F min＝mgsinα＝25N，方向：与水平方向的夹角为30°向上。
此题将支持力和摩擦力合成为一个方向恒定的力F，通过这种巧妙的转化，可做出矢量三角形，有此法求解。
矢量合成的三角形法则
矢量合成的三角形法则示例文章篇一：小朋友们，你们知道什么是矢量合成的三角形法则吗？哈哈，一开始我也不知道呢！有一天，在我们的物理课上，老师突然提到了这个神奇的东西。
老师站在讲台上，就像一个知识的魔法师，拿着粉笔在黑板上不停地比划着。
“同学们，今天我们来学习矢量合成的三角形法则！”老师大声说道。
我当时就懵了，心里想：“这到底是啥呀？”老师看出来我们的疑惑，笑着说：“别着急，咱们慢慢来看。
”老师画了一个大大的三角形，然后说：“假如有两个力，一个向左，一个向右，那它们合成的力会是怎样的呢？”我看着那个三角形，脑袋里一团乱麻，忍不住小声嘀咕：“这怎么能知道呢？”旁边的同桌捅了捅我，说：“认真听嘛，肯定能懂的！”老师接着解释：“就好像你们两个人一起拉一个箱子，一个人往东拉，一个人往西拉，那箱子最终会往哪儿走呢？”这时候，班上的调皮鬼小明站起来说：“老师，那不得看谁的力气大嘛！”大家都哄堂大笑起来。
老师也笑了，说：“小明说得有一定道理，但是这可不是单纯比力气大小哦。
这就用到我们的三角形法则啦！”老师又在三角形上标了一些数字和箭头，继续说道：“我们把这两个力当成三角形的两条边，那它们合成的力就是这个三角形的第三条边。
”我眨眨眼睛，好像有点明白了，可又不是特别确定，这感觉就像在黑暗中摸索，好不容易看到一点亮光，却又怕那不是出口。
“大家想想看，如果这两个力大小相等，方向相反，那合成的力不就是零吗？这就好比你往东走一步，又往西走一步，不就相当于没走嘛！”老师生动地比喻着。
我恍然大悟，忍不住喊了出来：“原来是这样啊！”经过老师耐心地讲解和各种有趣的例子，我终于明白了矢量合成的三角形法则。
我觉得啊，学习这个就像是在拼一个超级复杂的拼图，一开始觉得毫无头绪，但是只要找到了关键的几块，整个画面就慢慢清晰起来啦！所以说，只要我们认真听，仔细想，再难的知识也能被我们拿下！小朋友们，你们说是不是呀？示例文章篇二：哎呀，说到矢量合成的三角形法则，这可真是个神奇又有点复杂的东西呢！就像我们搭积木一样，一块一块拼起来才能搭成漂亮的城堡。
矢量的三角形法则
矢量的三角形法则矢量是物理学中重要的概念，它是有大小和方向的量。
在矢量的运算中，三角形法则是一种常用的方法。
本文将详细介绍矢量的三角形法则及其应用。
一、矢量的概念矢量是指具有大小和方向的量，常用箭头表示。
矢量的大小用模表示，方向用箭头的指向表示。
在二维空间中，矢量可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x和y分别表示矢量在x轴和y轴上的分量。
二、矢量的加法矢量的加法是指将两个矢量相加得到一个新的矢量。
在三角形法则中，我们可以通过将两个矢量首尾相连构成一个三角形，然后用一条从三角形的起点指向终点的矢量表示它们的和。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接两个矢量的终点，构成一个三角形；3. 从两个矢量的起点引出一条线段，指向这个三角形的终点，这条线段就表示它们的和。
三、矢量的减法矢量的减法是指将一个矢量减去另一个矢量得到一个新的矢量。
在三角形法则中，我们可以通过将两个矢量的起点放在同一点上，然后用一条从被减矢量的终点指向减矢量的终点的矢量表示它们的差。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接减矢量的终点和被减矢量的终点，构成一个三角形；3. 从被减矢量的起点引出一条线段，指向这个三角形的终点，这条线段就表示它们的差。
四、矢量的平行四边形法则除了三角形法则，矢量的加法还有一种常用的方法，即平行四边形法则。
在平行四边形法则中，我们可以通过将两个矢量的起点放在同一点上，然后将它们的终点连线构成一个平行四边形，用对角线表示它们的和。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接两个矢量的终点，构成一个平行四边形；3. 从这个平行四边形的起点引出一条线段，指向对角线的交点，这条线段就表示它们的和。
五、矢量的三角函数在矢量的运算中，三角函数经常用于求解矢量的分量。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在三角形法则中，我们可以通过求解三角形的边长和角度来求解矢量的分量。
矢量三角形法 物理
矢量三角形法物理矢量三角形法是物理学中用于解决力的平衡和合成的方法之一。
在物理学中，力可以用矢量来表示，具有大小和方向。
矢量三角形法通常用于分析多个力的合成或分解，以便求解物体的平衡或运动问题。
首先，让我们来看看如何使用矢量三角形法来解决力的合成问题。
假设有两个力F1和F2，它们的大小和方向分别为A和B。
要求这两个力的合力，可以使用矢量三角形法。
首先将F1和F2的起点放在同一个点上，然后按照力的大小和方向在起点处画出F1和F2的向量，然后将它们的终点连接起来，得到一个三角形。
这个三角形的对角线就是F1和F2的合力的大小和方向。
其次，矢量三角形法也可以用于解决力的分解问题。
假设有一个力F，我们需要将它分解为两个分力F1和F2，使得它们的合力等于F。
可以使用矢量三角形法来进行分解。
首先，在F的起点处画出F的向量，然后在这个向量上选择一个合适的点作为分解方向，画出F1的向量，然后用平行四边形法则来求解F2的向量，使得F1和F2的合力等于F。
除了上述两种情况，矢量三角形法还可以用于求解力的平衡问题。
当多个力作用在物体上时，如果它们的合力为零，则物体处于力的平衡状态。
可以使用矢量三角形法来判断力的平衡情况，将所有的力按照大小和方向画在同一个点上，然后通过矢量三角形法来求解它们的合力，如果合力为零，则物体处于力的平衡状态。
总的来说，矢量三角形法在物理学中有着广泛的应用，可以用于解决力的合成、分解和平衡等问题。
通过合理运用矢量三角形法，可以更好地理解和分析力的作用，为解决物体的平衡和运动问题提供了重要的方法和手段。
力的矢量三角形画法
力的矢量三角形画法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：力的矢量三角形画法是物理学中非常重要的概念之一，它帮助我们更直观地理解力的合成和分解。
在力的矢量三角形画法中，我们通过图形的方式将不同方向的力进行合成和分解，从而得到最终的结果。
下面来深入了解力的矢量三角形画法。
让我们来了解一下什么是力的矢量。
在物理学中，力是一个矢量量，它不仅有大小，还有方向。
力的合成就是指把不同方向的力合并在一起，得到一个结果力的过程。
而力的分解则是把一个力拆分成多个力的过程。
这两个过程都是通过力的矢量三角形画法来实现的。
在力的矢量三角形画法中，我们通常使用箭头来表示力的大小和方向。
箭头的长度代表力的大小，箭头的方向代表力的方向。
当有多个力作用在一个物体上时，我们可以通过将这些力的箭头放在一起，然后通过矢量三角形的方法将它们合成为一个结果力。
这个结果力的大小和方向可以通过矢量三角形的几何关系来求得。
举个例子，假设有两个力分别为F1和F2，它们的大小和方向如图所示。
如果我们想求出这两个力的合力，即它们的合成力F，我们可以按照以下步骤进行：第一步，将这两个力的箭头画在一起，F1的箭头位于F2的箭头前面。
这样我们就可以形成一个平行四边形，F1和F2分别为平行四边形的两条边。
第二步，通过平行四边形的对角线画出一个三角形。
这个三角形的一条边就是合成力F的方向，而这个三角形的其他两条边就是F1和F2的合力。
第三步，通过几何关系或三角函数，我们可以求出合力F的大小。
通过力的矢量三角形画法，我们可以更加直观地理解不同方向力的合成和分解过程。
这不仅有助于我们在实际问题中求解力的合力，还可以帮助我们更好地理解物体受力的情况，从而更好地分析和解决问题。
在物理学中，力的合成和分解是非常重要的概念。
通过力的矢量三角形画法，我们可以更好地掌握这些概念，从而提高我们解决物理问题的能力。
希望通过本文的介绍，您对力的矢量三角形画法有了更深入的了解。
愿您在学习物理的过程中能够更加游刃有余，取得更好的成绩！第二篇示例：力的矢量三角形画法是物理学中的一项重要概念，它用来描述多个力的方向和大小的关系。
矢量积公式求三角形面积
三角形的面积可以使用矢量积（向量叉乘）公式来计算。
假设三角形的两个边向量分别为a和b，那么三角形的面积S可以通过以下公式得到：S = 0.5 * ||a × b||其中，×表示向量的叉乘（矢量积），||a ×b|| 表示矢量a ×b 的模（长度）。
要计算矢量的叉乘，可以使用以下公式：a ×b = |a| |b| sin(θ) n其中，|a| 和|b| 分别表示向量a和b的模，θ是a 和b 之间的夹角，n 是垂直于a 和b 所在平面的单位向量（也称为法向量）。
因此，三角形的面积可以通过以下步骤计算：步骤1：计算叉乘首先，我们需要计算a 和b 的叉乘，得到向量c。
c = a × b步骤2：计算模的一半然后，我们计算向量c 的模的一半，即：S = 0.5 * ||c||这样，我们就得到了三角形的面积S。
让我们通过一个例题来具体说明：例题：给定三角形ABC，其中点A(1, 2, 3)，点B(4, -1, 2)，点C(-2, 3, 5)，求三角形ABC的面积。
解析：首先，我们可以计算两个边向量：向量AB 和向量AC。
向量AB = B - A = (4, -1, 2) - (1, 2, 3) = (3, -3, -1)向量AC = C - A = (-2, 3, 5) - (1, 2, 3) = (-3, 1, 2)接下来，我们计算叉乘c = AB ×AC。
c = AB × AC = (3, -3, -1) × (-3, 1, 2)为了计算叉乘，我们可以使用行列式的方法：c = (y1z2 - y2z1, z1x2 - z2x1, x1y2 - x2y1)根据该公式，我们可以计算：c = ( (-3) * 2 - (-1) * 1, (-1) * (-3) - 2 * 3, 3 * 1 - (-3) * (-2) )= (-5, -1, 3)现在，我们计算向量c 的模的一半，即三角形的面积S。
矢量多色三角形拼接渐变
矢量多色三角形拼接渐变好嘞，今天咱们聊聊那个让人眼前一亮的东西，矢量多色三角形拼接渐变。
哎呀，这名字听上去就像是艺术圈里的高级玩意儿，实际上，它可没那么复杂，咱们一起轻松捋一捋。
想象一下，一个充满活力的拼图，三角形像小小的风筝在空中飞舞。
每个三角形都是不同的颜色，像个五彩斑斓的调色盘。
红的、黄的、蓝的，还有那些混合色，简直能把眼睛都晃花。
最妙的是，这些颜色不止是单独存在的，它们渐渐融合，像在天空中变幻的云彩，给人一种流动的感觉。
看着这些三角形，你会感觉仿佛置身于一个梦幻的世界，心情瞬间就变得愉悦起来。
说到这些三角形，其实它们在设计中的用途可大着呢。
比如在网页设计里，设计师们常常会用它们来吸引眼球。
嘿，谁能抵挡住这么一个充满动感的图形呢？这种设计真的是简单又好玩。
只要用一些简单的工具，你就能创造出属于自己的艺术作品。
想想看，你用鼠标一划，三角形就变得五颜六色，渐变的效果看起来简直让人想拍手叫好。
灵感就是在你不经意间冒出来的。
可能你在喝咖啡的时候，瞄到窗外的阳光照在墙上的影子，突然就想到了三角形的排列。
或者你在逛街的时候，看到五彩缤纷的招牌，也许就能激发你设计的热情。
这样说来，艺术其实是无处不在的，只要你用心去感受，生活中的每一个细节都能变成创作的源泉。
再说说渐变的事儿。
渐变就像是一首动人的旋律，由低到高，逐渐变化，恰到好处。
那些三角形的颜色从一种变成另一种，就像秋天的树叶，从绿色转变为金黄，再到深红，层次分明，给人一种渐进的美感。
这种效果不仅仅是在视觉上好看，在情感上也能引起共鸣。
就像生活中的起伏，总有高低，但正是这些变化让我们的生活更加丰富多彩。
设计可不仅仅是把颜色堆在一起。
搭配也很重要。
你可能会觉得蓝色和绿色是好搭档，但如果加入一点橙色，哇，整个画面就活了起来。
就像调味品，少了可不行，放多了也容易翻车，得把握好那个度。
这样的过程其实就像做菜，得不断尝试，才能找到最合适的味道。
做这些设计的时候，还能锻炼你的耐心。
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用矢量三角形解动态平衡问题
矢量三角形的建立
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图1
在 图1甲中， 是共点力 和 的合力，构成平行四边 形，该平行四边形含有两个全等的三角形，每一 个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此， 如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙所示， 从 点出发，把代表 和 的线段 、 首尾相接地画出 来，连接 和 ，从 指向 的矢量就表示合力 的大小 和方向。上述作图法叫做力的三角形定则，其合 矢量与分矢量的关系是：两个分矢量首尾相接， 分矢量与合矢量首首相接，尾尾相接，作三角形 ， 如图1丙所示，同样可以求出 和 的合力 。图1乙、 丙中矢量三角形的数学表达式为: 。
第1章 力 物体的平衡 1.4 共点力作用下物体的平衡 1.4.2 矢量三角形
矢量
矢量三角形
物体受三个共点力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一 个闭合的三角形，这就是矢量三角形！
在运用法时，常常用到一些数学知识：三角函数法、三角形定则、正弦定 理以及相似三角形法。在分析矢量的动态变化时，常采用此法。尤其在合 矢量不变，一个矢量的方向不变，分析另一个分矢量的大小和方向变化时， 更适合用法！其实，此法是由平行四边形定则变化而来的，但比平行四边 形法应用更广泛。因为，平行四边形法无法应用在共线力的合成。还有一 点很重要：矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向以及箭头的指向！