小学数学《差倍问题》教案

差倍问题

第1课时教案

一、情境导入（5分钟）

（以讲故事的形式导入）

1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。

“你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？”

小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！”

小朋友，你也快来算一算吧：

学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。

“既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。

二、新授（15分钟）

1、学习【知识要点】

师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？

学生：差倍问题！

师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。

2、教师讲解差倍问题的关系式

两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数

这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。

下面让我们到实战场上挑战吧。

【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？

出示例1：你首先想到了什么？

学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。

师：那怎么算出答案呢？

学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。

解答：

（21—18）÷（2—1）=5（厘米）

16—5=11（厘米）

答：两根金属线各减去了11厘米。

师：计算这种题型，需要注意什么？

学生：注意找准两个数的差以及对应的倍数关系。

三、趣味数学游戏（5分钟）

比一比谁算得又对又快：

师：我的10倍是800！

学生：80！

师：我的20倍是680！

学生：34！

师：我的40倍是840！

学生：21！

……

师：用什么方法可以算得又对又快？

学生：除数都是整十数，在计算时可以先把被除数与除数的末尾同时去掉一个0，转化为除数是一位数的除法，可以很快算出商。

老师冲这位同学竖起大拇指：“ok,真棒”。

师：谁来当老师，接着出考题？

学生：我的10倍是340！

学生：34！

……

（根据时间，确定游戏长短）

四、练习与巩固（10分钟）

师出示：【变式题1】仓库中有小麦和玉米两种粮食，小麦比玉米少34吨，玉米比小麦吨数的5倍少2吨，问小麦、玉米各有多少吨？

要求：先观察题中给出的条件和问题，再试着解答。

学生练习解答。

汇报交流：展示学生计算结果。

师：说说你是怎么想的？

学生：由题意可以知道，小麦的吨数是1倍的数，玉米的吨数如果增加2吨，则正好是小麦吨数的5倍，也就是5倍的数。当玉米的吨数增加2吨时，小麦将会比玉米少34+2=36吨，玉米与小麦相差的吨数365吨除以它们的倍数差，就可以求出1倍的数，也就是小麦的吨数，小麦的吨数加数差也就是玉米的吨数。

解答：

小麦的吨数：（34+2）÷（5—1）=9（吨）

玉米的吨数：34+9=43（吨）

答：小麦有9吨，玉米有43吨。

【变式题2】在一个数的后面补上一个“0”，得到的新数比原来的数增加了198，原来的这个数是多少？

要求：先观察题中给出的条件和问题，再试着解答。

学生练习解答。

汇报交流：展示学生计算结果。

师：说说你是怎么想的？

学生：由“在一个数的后面补上一个0”可以知道所得到的新数就是原数的10倍，即把原来的数看作1倍的数，得到的新数就是这样的10倍，就比原数多这样的10—1=9倍，

又因为“得到的新数比原来的数增加了198”，所以198就占有这样的9倍，从而可以算出1倍的数，也就是原数。

解答：

198÷（10—1）=22

答：原来的这个数是22。

五、PK练习（5分钟）

（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）

1. 甲数比乙数多450，甲数是乙数的4倍，甲数与乙数分别是多少？

（二）中等能力学生

2. 三年级男生比女生多126人，男生人数比女生人数的3倍少34人，男、女生各有多少人？

（三）学习优异的学生

3. 甲、乙两个箱子中一共放有156个乒乓球，如果从甲箱中拿出24个放入乙箱，则甲箱中乒乓球的个数比乙箱的2倍多8个，原来甲、乙两箱各有多少个乒乓球？

同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？

发挥你的聪明才智，也来总结差倍问题的解题秘诀吧？