2020届广西南宁市高三一模摸底数学(理)试题(解析版)

2020届广西南宁市高三一模摸底数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0} B ．{﹣1，0，1，2}

C ．{﹣1，0，1}

D ．{0，1，2}

【答案】D

【解析】解一元二次不等式化简集合B ,再由集合的交集运算可得选项. 【详解】

因为集合{2,1,0,1,2},{|(5)(1)0}{|15}A B x x x x x =--=-+<=-<<

{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x ∴⋂=--⋂-<<=，

故选：D. 【点睛】

本题考查集合的交集运算，属于基础题.

2．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）

A ．

B C D 【答案】D

【解析】先化简得31

i,55

z =+再求||z 得解. 【详解】

2i 2i(13i)31

i,13i 1055

z -=

==++

所以||z =. 故选：D 【点睛】

本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差 B ．中位数

C ．众数

D ．平均数

【答案】A

【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.

【详解】

由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.

本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n x x -（没有改变， 根据方差公式2

22

181

[()()]8

S x x x x =-++-L 可知方差不变. 故选：A 【点睛】

本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．若6

2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．25

【答案】C

【解析】通过二项式展开式的通项分析得到2266

6150C a x x =，即得解.

【详解】

由已知得()

62123166()r

r

r

r r r

r a T C x

C a x

x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭

， 故当2r =时，1236r -=，

于是有226

663150T C a x x ==，

则210a =. 故选：C 【点睛】

本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知440

3

S =，43231030a a a -+=，则4a =（ ） A ．9 B ．27

C ．81

D ．8

3

【答案】A

【解析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4a 的值. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q .

由43231030a a a -+=，得231030q q -+=，解得3q =或1

3

q =. 因为40S >.且数列{}n a 递增，所以3q =. 又()414134013

3

a S -==-，解得1

13a =， 故3

41393

a =

⨯=. 故选：A 【点睛】

本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则

a b -=（ ）

A ．2

B ．3

C ．-2

D ．-3

【答案】B

【解析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解. 【详解】 因为1

()f x a x

'

=

+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，

又(1,)a b +也在直线32y x =-上， 所以1a b +=， 解得2,1,a b ==- 所以3a b -=. 故选：B 【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．函数()1

x

x

e e

f x x

-=--的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】先由函数解析式可得函数()f x 为奇函数，再结合奇函数图像的性质逐一检验即可得解. 【详解】

解：由已知可得函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且

()()1

x x e e f x x

f x --=-+

=-，则函数()f x 为奇函数，则函数()f x 的图象应该关于原点对称，排除C 和D ，当1x =时，()1

110f e e =-->，排除B ，故A 正确.

故选：A. 【点睛】

本题考查了函数的奇偶性，重点考查了奇函数的性质，属基础题.

8．如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且PA AD =，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）

A ．

2 B

3 C 3D 2 【答案】C

【解析】分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,再利用向量法求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值. 【详解】

由题可知，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直