18-19 第1章 §1 1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体
1.1简单的旋转体
35
球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征
S O1 O
A1
O
1
B1
r
A O
B1 A B O B A O
球
圆柱
圆锥
圆台
36
B
• 把到定点O的距离等于或小于定长 的点的集合叫作球体，简称球。
• 其中：把定点O叫作球心，定 长叫作球的半径
• 到定点O的距离等于定长的 点的集合叫作球面。
21
球面距离
在球面上，两点之间 最短连线的长度，是经过这两点的 大圆在两点间的劣弧的长度，称这 段劣弧的长度为这 两点的球面距离；
P O
举例：
①飞机的飞行航线；
②轮船的航行路线；
Q
22
二、圆柱、圆锥、圆台、球
下面几何体与多面体不同,仔细观察下列 几何体,它们有什么共同点或生成规律?
上 图中的 图 形通过哪些平面图形旋转而成 ?
23
24
分别以矩形、直角三角形、直角梯形 的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在
的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的 题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米； 2、平面没有边界，但有厚度； 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ( ) ) ) ( )
4、一个平面可以把空间分成两部分. (
§1 简单几何体
问 答
这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?
18
想 用一个平面去截球体得到 一 想 的截面是什么图形？ ？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是 一个圆面
想 一 想
球面被经过球心的 平面所截得到的是什 么图形
高中数学 第一章 立体几何初步 1 简单几何体 1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
[基础·初探] 教材整理 1 两个平面平行及直线与平面垂直的概念 阅读教材 P3“1.1 简单旋转体”以上部分，完成下列问题． 1．两个平面平行：称无公共点的两个平面是平行的． 2．直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称为直线与平 面垂直．
长方体相对的两个侧面的位置关系是( )
A．平行
2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
名称
棱柱
棱锥
图形
棱台
表示
棱柱 AC′或棱柱 ABCDE-
A′B′C′D′E′
棱锥 S-AC 或棱锥
S-ABCDE
棱台 AC′或棱台 ABCD-
A′B′C′D′
两个面 互相平行，其余 有 一 个 面 是 多 边 用 一 个 平 行 于 棱 锥
结构 各面都是四边形，并且 形，其余各面是 底 面 的 平 面 去 截 棱
【精彩点拨】 解答时可根据旋转体的概念和性质具体分析．
【自主解答】 (1)应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才 可得到圆锥，故(1)错；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转 可得到圆台，故(2)错；(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥 和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故(3)错；(4)正确．
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件
[方法归纳] 圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质如下表所示：
圆柱 两底面平行且 半径相等的圆 面 矩形 平行且相等 圆锥 圆面 扇形 相交于顶点 圆台 两底面平行且 半径不相等的 圆面 扇环 延长线交于一 点 球 无 不可展 开 无 无 圆面
第一章
立体几何初步
第一章
立体几何初步
§1 简单几何体
1． 1 简单旋转体
1．问题导航
(1) 连接圆柱 ( 圆台 ) 两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位 置关系？ (2)有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所 形成的几何体是圆锥．”这种说法对吗？ (3)圆台中，上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有 怎样的关系？
②圆柱不是旋转体；
③圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的； ④在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线是 圆柱的母线． A．1 C．3 B．2 D．4
解析：①正确；②错误；③正确；④错误．故选B.
3．用一个平面去截以下几何体，所得截面一定是圆面的是
( C ) A．圆柱
C．球
B．圆锥 D．圆台
[解] (1)正确．由于等腰直角三角形的两条直角边相等，所 以分别绕两条直角边旋转得到的两个圆锥的底面大小及母线
长度、高等都相等，所以是两个相同的圆锥．
(2)错误．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个 圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则不 能得到一个圆锥和一个圆台． (3)正确．由球的定义易知该说法正确． (4)正确．由圆锥母线的定义知，圆锥顶点与底面圆周上任意 一点的连线都是母线．
名 称
定义
相关概念
图形表示
直角梯形垂直 以_____________ 母线：无论 于底边的腰 ____________所在 转到什么位 圆 的直线为旋转轴， 置，这条边 台 其余各边旋转而形 都叫作侧面 成的曲面所围成的 的母线 几何体叫作圆台
必修二课件：1.2简单多面体
1.2 简单多面体
我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多 面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体。
一、 棱柱
我们常见到的一些物体，例如三棱镜， 方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形 状，如图：
观察下列几何体并思考：具备哪些性质
的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
A1
C1 A1
B1 B1
E1
D1
C1
半圆的圆心叫做球心。连接球心和球面 上任意一点的线段叫做球的半径。连接 球面上两点并且过球心的线段叫做球的 直径。
截面
二、圆柱、圆锥、圆台
分别以矩形的一边、直角三角形的 一条直角边、直角梯形垂直于底边 的腰所在的直线为旋转轴，其余各 边旋转而形成的曲面所围成的几何 体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
在旋转轴上的这条边的长度叫做它 们的高，垂直于旋转轴的边旋转而 成的圆面叫做它们的底面，不垂直 于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做 它们的侧面，无论转到什么位置， 这条边都叫做侧面的母线。
D C
A
BA
C
A
B
B
E D
C
定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体叫 做棱柱。
这里的两个互相平行的平面叫做棱柱的底 面，其余各面叫做棱柱的侧面，棱柱的侧 面是平行四边形。
两个面的公共边叫做棱柱的棱，其中两 个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
A1
D1
C1
B1
D
C
A
B
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 ，底面与截面之间的部分叫作棱台。
原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面 和上底面。
立体几何初步——第一章：简单几何体
A．是梯形，不一定是等腰梯形
B．一定是等腰梯形
C） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
球的截面
用平面去截一个球，
C
截面都是圆面；
球面被经过球心的 平面截得的圆叫做 球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点 的集合叫作球体，简称球。（包括球面）
其中： 1.把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 2.到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
二、填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为___4_8____．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２ cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为 5cm _______.
O
A
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO。
旋转轴叫做圆锥的轴。
S
垂直于轴的边旋转而成的曲 面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转
而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
BO
无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
轴 母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
球面距离 在球面上，两点之间
最短连线的长度，是经过这两点的
大圆在两点间的劣弧的长度，称这
段劣弧的长度为这
两点的球面距离； 举例：
P O
①飞机的飞行航线；
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体课件2
2、其中:把半圆的圆心叫做 球心。
3、连结球心与球面上的任 意一点的线段叫作球的半径。
A
半 4、连结球面上的任意
O
径 两点且过球心的线段叫 做球的直径。
直径
球心
B
球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球O。
定义2：球面也可以看作
O
空间上与定点（球心）
的距离等于定长（半径）
的所有点的集合（轨
迹）。
面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成
母 线
的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的端点的两个 字母表示，如圆柱OO1。
底面
圆柱的结构特征 （1）底面是平行且半径相等的圆面. （2）侧面展开图是矩形面.（动画演示） （3）母线平行且相等. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
S
A
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体叫作圆台
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分是圆台.
O’
O
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
记为：圆锥SO
B
O
A
思考：若以斜边为轴旋转，
所得的旋转体还是圆锥吗？ 动画演示
S 圆锥具有的几何结构特征
（1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半A径的扇形面 .（动画演示） （3）母线相交于顶点.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
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必修1 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3。
2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2。
1 函数概念2。
2 函数的表示法2。
3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4。
1 二次函数的图像4。
2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2。
1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3。
3 指数函数的图像和性质§4 对数4。
1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5。
1 对数函数的概念5。
2 y=log2x的图像和性质5。
3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1。
1 利用函数性质判定方程解的存在1。
2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2。
1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4。
2019年北师版数学必修2第1章 §1 1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体
§1简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体学习目标：1.了解柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.掌握简单几何体的分类.3.理解圆柱、圆锥、圆台及球的概念．(重点、难点)4.理解棱柱、棱锥、棱台等简单几何体的概念．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．两个平面平行及直线与平面垂直的概念(1)两个平面平行：称无公共点的两个平面是平行的．(2)直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称为直线与平面垂直．2．简单的旋转体(1)定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．(2)球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较：(1)简单多面体的定义把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体．(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不是．如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱．[基础自测]1．思考辨析(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．()(3)棱柱的侧面都是平行四边形．()(4)棱锥的侧面都是三角形．()[解析](1)×，若绕直角三角形斜边旋转得到的是两个同底圆锥．(2)×，两个截面与圆柱底面不平行时就不是圆柱．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．长方体相对的两个侧面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定A[根据两个平面平行的定义可知长方体相对的两个侧面平行，故选A.] 3．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆面绕定直线旋转形成球体C．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的D[直线与定直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误；半圆面以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B错误；矩形绕对角线所在直线旋转，不能围成圆柱，故C错误，所以应选D.]4．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有2个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫作侧棱．[解析]由棱柱的概念知①③正确．②④错误．[答案]①③[合作探究·攻重难](1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；(2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的几何体是圆台；(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；(4)圆面绕它的任一直径所在直线旋转一周形成的几何体是球.【导学号：64442000】A．0个B．1个C．2个D．3个B[(1)应以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，故(1)错；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，故(2)错；(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故(3)错；(4)正确．][跟踪训练]1．下列说法正确的是________．①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球．[解析]①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错．应为球面．[答案]②(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱柱的侧面一定是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．[思路探究]根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断．[解](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱柱的侧面是对边平行的四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案](2)(3)(4)[规律方法]判断棱柱、棱锥、棱台形状的两个方法：(1)举反例法：结合棱柱、棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱柱、棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：2．给出下列几个结论：①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；②多面体至少有四个面；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，错误的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个A[①正确；对于②，一个图形要成为空间几何体，它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，故这样的面必是三角形，所以②是正确的；对于③，棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，所以③是正确的．]得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长. 【导学号：64442001】图1-1-1[思路探究] 过圆锥的轴作截面，利用三角形的相似来解决．[解] 设圆台的母线长为l ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .过轴SO 作截面，如图所示．则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm ， ∴SA ′SA ＝O ′A ′OA ，∴33＋l ＝r 4r ＝14，解得l ＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.1．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④D[依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误．] 2．下列说法中正确的是()A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱的侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形A[棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错．] 3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台C[无论用怎样的平面去截球，截面一定是圆面，其他三个旋转体截面则不一定是圆面．]4．已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是3，则圆锥的高与母线的长分别为________.【导学号：64442002】[解析]设正三角形的边长为a，则34a2＝3，∴a＝2.由于圆锥的高即为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为32a＝3，圆锥的母线即为圆锥的轴截面正三角形的边，所以母线长为2.[答案]3，25．如图1-1-2所示为长方体ABCD-A′B′C′D′，E、F分别为棱A′B′，C′D′上的点，且B′E＝C′F，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由．图1-1-2[解]截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEB′CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEA′DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．。
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北师大版必修二数学教材帮目录第一章立体几何初步(第1页)第一章立体几何初步(第2页)1.1简单旋转体(第3页)1.2简单多面体(第4页)1.2简单多面体(第5页)习题1-1(第6页)2.直观图(第7页)2.直观图(第8页)2.直观图(第9页)2.直观图(第10页)2.直观图(第11页)习题1-2(第12页)3.1简单组合体的三视图(第13页)3.1简单组合体的三视图(第14页）3.1简单组合体的三视图(第15页)3.2由三视图还原成实物图(第16页)3.2由三视图还原成实物图(第17页)习题1-3(第18页)习题1-3(第19页)习题1-3(第20页)习题1-3(第21页)4.1空间图形基本关系的认识(第22页) 4.2空间图形的公理(第23页)4.2空间图形的公理(第24页)4.2空间图形的公理(第25页)习题1-4(第26页)习题1-4(第27页)5.1平行关系的判定(第28页)5.1平行关系的判定(第29页)5.2平行关系的性质(第31页)5.2平行关系的性质(第32页)5.2平行关系的性质(第33页)习题1-5(第34页)6.1垂直关系的判定(第35页)6.1垂直关系的判定(第36页)6.1垂直关系的判定(第37页)6.2垂直关系的性质(第38页)6.2垂直关系的性质(第39页)6.2垂直关系的性质(第40页)习题1-6(第41页)习题1-6(第42页)7.1简单几何体的侧面积(第43页) 7.1简单几何体的侧面积(第44页)7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积(第45页) 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积(第46页) 7.3球的表面积和体积(第47页)习题1-7(第48页)习题1-7(第49页)阅读材料蜜蜂是对的(第50页)课题学习正方体截面的形状(第51页)本章小结(第52页)本章小结(第53页)复习题一(第54页)复习题一(第55页)复习题一(第56页)第二章解析几何初步(第57页)第二章解析几何初步(第58页)1.1直线的倾斜角和斜率(第59页)1.1直线的倾斜角和斜率(第60页)1.1直线的倾斜角和斜率(第61页)1.1直线的倾斜角和斜率(第62页)1.2直线的方程(第63页)1.2直线的方程(第64页)1.2直线的方程(第65页)1.2直线的方程(第66页)1.2直线的方程(第67页)1.3两条直线的位置关系(第68页)1.3两条直线的位置关系(第69页)1.4两条直线的交点(第70页)1.4两条直线的交点(第71页)1.5平面直角坐标系中的距离公式(第72页) 1.5平面直角坐标系中的距离公式(第73页) 1.5平面直角坐标系中的距离公式(第74页) 1.5平面直角坐标系中的距离公式(第75页) 习题2-1(第76页)习题2-1(第77页)2.1圆的标准方程(第78页)2.2圆的一般方程(第79页)2.2圆的一般方程(第80页)2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(第81页) 2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(第82页) 2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(第83页) 2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(第84页) 习题2-2(第85页)习题2-2(第86页)3.1空间直角坐标系的建立(第87页)3.2空间直角坐标系中点的坐标(第88页)3.2空间直角坐标系中点的坐标(第89页)3.3空间两点间的距离公式(第90页)3.3空间两点间的距离公式(第91页)3.3空间两点间的距离公式(第92页)习题2-3(第93页)阅读材料笛卡尔与解析几何(第94页)本章小结(第95页)本章小结(第96页)复习题二(第97页)复习题二(第98页)探究活动1打包问题(第99页)探究活动1打包问题(第100页)探究活动1打包问题(第101页)探究活动2追及问题(第102页)探究活动2追及问题(第103页)附录1部分数学专业词汇中英对照表(第104页)。
(完整版)§1.1简单旋转体(教案)
§1。
1 简单旋转体一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法(1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
(2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感、态度与价值观(1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教材分析重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.难点:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。
三、教学方法探析讨论法四、教学过程（一)、新课导入在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就称为空间几何体。
观察下面几个几何体，说说它们有何共同特征？容易看出，组成几何体的每个面不都是平面图形.像这样的几何 体称为旋转体。
这节课，我们就来学习简单的旋转体.(二)、研探新知1.旋转体首先，我们来看旋转体的概念.一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面 称为旋转面；封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.绕之旋转的 定直线称为旋转体的轴,如图直线OO ′。
2.简单的旋转体 (1)球人类赖以生存的地球，天体中的月亮，太阳，体育比赛中的足球、篮球等,都给我们球的形象.那么，球的定义是什么呢？ ①定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转所形成的曲面称为球面。
球面所围成的几何体 称为球体，简称球。
半圆的圆心称为球心。
连接 球心和球面上任意一点的线段称为球的半径。
连接球面上两点且过球心的线段称为球的直径. ②表示球用表示球心的字母表示，右图中球表示为球O 。
简单旋转体PPT课件
授课：XXX
25
圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示 它们的轴的字母表示，如：
o
s
o
o'
o'
o'
分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
授课：XXX
26
填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为________．
（2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,高 为3cm，则圆台母线长为_______.
授课：XXX
11
一条平面曲线绕着它所在的平面内 的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋 转面；
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋 转体；
这条条定直线叫做旋转体的轴。
授课：XXX
12
为了认识和利用地球，人们使 用经线和纬线划分地球表面区 域。经线是端点为南北极点的 半圆，纬线是圆，纬线圈所在 平面与过南北极的直径垂直。
授课：XXX
22
B
B'
A
A'
A'
A'
B' S
B
A A
授课：XXX
23
圆柱
圆锥
S
O1
A
圆台
O1
A
O
B
O
O A
B
轴
高
底面
侧面
授课：XXX
母线
24
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。
高中数学必修课件第一章简单旋转体
06
简单旋转体在实际生活中应用
建筑设计领域应用
1
圆柱体
在建筑中，圆柱体常被用作支撑结构， 如桥墩、建筑立柱等。它们承受压力并 将其分散到基础上，确保建筑的稳定性 。
01
例题1
一个圆柱和一个圆锥底面半径 相等且共轴，圆柱的高是圆锥 的高的$frac{2}{3}$，求它们 的组合体的表面积和体积。
02
解析
先根据题目条件设定未知数表 示底面半径和高，再分别计算 圆柱和圆锥的侧面积、底面积 和体积，最后根据组合方式计 算组合体的表面积和体积。
03
例题2
一个球被一个平面截去一部分 ，剩余部分与半球拼接成一个 新的组合体，求该组合体的表 面积和体积。
性质
圆锥的轴截面都是等腰三角形；圆锥的母线都相等；圆锥的 顶点到底面圆的每一距离都相等；圆锥的顶点、底面圆心和 底面任意一点的连线都构成等腰三角形，且这些等腰三角形 都全等。
圆锥体表面积与体积公式
表面积公式
S=πr^2+πrl（其中，r为底面半径，l 为母线长）。
体积公式
V=(1/3)πr^2h（其中，r为底面半径 ，h为高）。
解析
设圆柱体的底面半径为$r$，高为$h$，根据 题意得$2pi rh = 6pi r^{2}$，解得$h=3r$ ；侧面展开图是一个矩形，其长为底面圆周 长$2pi r$，宽为高$h=3r$，所以侧面展开 图与底面圆周长之比为$3:1$。
03
圆锥体
圆锥体定义与性质
定义
圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何 图形叫圆锥。
高中数学 第一章 立体几何初步 1 简单旋转体 1.2 简单多面体课件高一数学课件
练一练 (2) 下图几何体是由选项中的哪个平面图形旋转得 到的( )
答案：D
第九页，共四十六页。
4．多面体 我们把若干个_平_面_(_pí_ng_m_ià_n)_多_边_形_围成的几何体叫作多面体．其中 棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．
第十页，共四十六页。
5．棱柱 两个面互相平行，其余各面都是_四__边_形________，且每相邻两 个四边形的公共边都_互_相_(_hù_x_iā_ng_)平__行__，这些面围成的几何体叫作棱 柱．这里的两个互相平行的面叫作棱柱的___底_面________，其余各 面叫作棱柱的__侧__面_(c_èm_i_àn_) ___，棱柱的侧面是__平_行_四__边_形_____.两个面 的公共边叫作棱柱的__棱__________，其中两个侧面的公共边叫作 棱柱的__侧__棱________，底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的 __顶_点_(_dǐ_ng_di_ǎn_) _.我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作__直_棱_柱________，底 面是正多边形的直棱柱叫作_正__棱_柱________.
第四十六页，共四十六页。
Hale Waihona Puke 第十七页，共四十六页。课堂(kètáng)互动探究
典例精析 规律(guīlǜ)总结
第十八页，共四十六页。
下列命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
第十九页，共四十六页。
【解析】 ①没有指出旋转轴为哪一条边． ②没有明确直角梯形的哪条腰． ③底面应为圆面． ④没有明确截面与底面的位置关系． 【答案】 A
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标 •
探
固
新 知
(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．( )
双 基
(3)棱柱的侧面都是平行四边形．( )
合
作
(4)棱锥的侧面都是三角形．( )
探
究 •
[解析] (1)×，若绕直角三角形斜边旋转得到的是两个同底圆锥．
攻 重
(2)×，两个截面与圆柱底面不平行时就不是圆柱．
课 时 分 层 作 业
知
圆柱、圆 的腰所在的直线为旋转
锥、圆台 轴，其余各边旋转而形成
合 作
的曲面 所围成的几何体
探
究
分别叫作圆柱、圆锥、圆
•
攻
台
重
难
高：在旋转轴 上这条边的长
当 堂
度；
达 标
底面：垂直于 旋转轴的边旋
• 固
转而成的圆面；
双 基
侧面： 不垂直于旋转轴 的
边旋转而成的曲面；母线：
课
不垂直于旋转轴 的边旋
时 分
基
合
思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
作
探 吗？
究
•
提示：不是．如图所示的几何体有两个面互相平
攻
重
课 时 分 层 作 业
难 行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱．
返 首 页
[基础自测]
自
当
主
1．思考辨析
堂
预
达
习 •
(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．( )
课 时 分 层 作 业
难 线旋转，不能围成圆柱，故 C 错误，所以应选 D.]
返 首 页
自
当
主 预
4．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．
堂 达
习
标
•
①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相 •
探
固
新 知
等；③棱柱中至少有 2 个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫作侧棱．
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
[自 主 预 习·探 新 知]
自
当
主
堂
预 习
1．两个平面平行及直线与平面垂直的概念
达 标
• 探
(1)两个平面平行：称 无公共点的两个平面是平行的．
• 固
新
双
知
(2)直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称为直线与 基
合 平面垂直．
作
探
2．简单的旋转体
究
转，无论转到什么位置，都叫
层 作
作侧面的母线
业
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习
标
• 探
3.简单的多面体
• 固
新
双
知
(1)简单多面体的定义
基
合 作 探 究 • 攻 重
把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱 、棱锥、棱台是 简单多面体．
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
自
(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征
难
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
返
首
页
自
当
主
2．长方体相对的两个侧面的位置关系是( )
堂
预
达
习 •
A．平行
B．相交
标 •
探
固
新
C．平行或相交
D．无法确定
双
知
基
合 作 探 究 • 攻 重
A [根据两个平面平行的定义可知长方体相对的两个侧面平行，故选 A.]
课 时
分
层
作
业
难
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多边形
不一定相等 梯形
平行且边数相等的 多边形
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自
4.组合体
当
主
堂
预 习
(1)定义：由__基__本__几__何__体___生成的几何体叫作组合体．
达 标
•
•
探
(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体__拼__接__成组合体；另一种是
固
新
双
知 从基本几何体中_____切__掉_或_____挖__掉___部分构成组合体．
自 主
结构 各面都是四边形，并且 形，其余各面是 面的平面去截棱锥，
当 堂
预
达
习
特征 每相邻两个四边形的公 有一个公共顶点的 底面与截面之间的部
标••探来自新共边都 互相平行三角形
分
固 双
知
基
相交于一点，但不 延长线交于一点，但
侧棱
平行且相等
合 作
一定相等
探
究
侧面
平行四边形
三角形
•
攻
重 难
底面 平行且全等的多边形
3．下列说法正确的是( )
自
当
主 预
A．直线绕定直线旋转形成柱面
堂 达
习
标
• 探
B．半圆面绕定直线旋转形成球体
• 固
新
双
知
C．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱
基
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
合 作 探 究 • 攻 重
D [直线与定直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故 A 错误； 半圆面以直径所在直线为轴旋转形成球体，故 B 错误；矩形绕对角线所在直
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体 1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体
自
当
主
堂
预
达
习
标
• 探
学习目标：1.了解柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现
• 固
新
双
知 实生活中简单物体的结构.2.掌握简单几何体的分类.3.理解圆柱、圆锥、圆台 基
合 作 探 究 • 攻 重
及球的概念．(重点、难点)4.理解棱柱、棱锥、棱台等简单几何体的概念．(重 点、难点)
主
预 习
名称
棱柱
棱锥
•
探
新
知
图形
当
堂
棱台
达 标
•
固
双
基
合
作
探
究
• 攻
表示
棱柱 AC′或棱柱 棱锥 S-AC 或棱锥 棱台 AC′或棱台
重
ABCDE-A′B′C′D′E′
S-ABCDE
ABCD-A′B′C′D′
课 时 分 层 作 业
难
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两个面 互相平行，其余 有 一 个 面 是 多 边 用一个平行于棱锥底
作
探 究
(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
•
攻
(4)圆面绕它的任一直径所在直线旋转一周形成的几何体是球.
重
课 时 分 层 作 业
难
【导学号：64442000】
A．0 个
B．1 个 C．2 个 D．3 个
双
基
线为旋转轴，将半圆旋转
球的半径：连接球心和球面上
合
球 所形成的曲面叫作球
作
探
面．球面 所围成的几何
究
• 攻
体叫作球体，简称球
重
难
任意一点的线段；
课
球的直径：连接球面上两点并
时 分
且过 球心的线段
层 作
业
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自
主 预
分别以矩形的 一边、直角
习 •
三角形的一条直角边 、
探 新
直角梯形 垂直于底边
• 攻
(1)定义：一条平面曲线 绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的
重
课 时 分 层 作 业
难 曲面叫作旋转面；封闭的 旋转面围成的几何体叫作旋转体．
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自
当
主 预
(2)球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较：
堂 达
习
标
•
名称
定义
图形表示
相关概念
•
探
固
新
以半圆的 直径所在的直
知
球心：半圆的 圆心；
双 基
合 作
[解析] 由棱柱的概念知①③正确．②④错误．
探
究
•
[答案] ①③
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
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自
[合 作 探 究·攻 重 难]
当
主
堂
预
旋转体的结构特征
达
习
标
•
•
探
下列叙述中，正确的个数是( )
固
新
双
知
(1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
基
合
(2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的几何体是圆台；