华东师大版数学七年级上第四章课题4.6.2角的比较和运算
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角的比较和运算PPT课件(华师大版)
A．20° B．25° C．30° D．70°
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
华师大版七年级上册4.6.2角的比较和运算课件PPT
（1) 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A
C
B O
五、测学
A E AD是 BAC的平分线 = （ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE
B
D
C
平分 （ 角平分线的意义 ）
B
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
O
D
E
A
例1 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
A
B
C
O
D E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
二、量学
C
D
( 1 )
DAB =
DAC+
( 2 )
ACB =
DCB –
A
B
下图是一个公园的示意图。
＊猴山B
＊ 大象馆D
＊ 大门O ＊ 虎豹园C
＊ 海洋世界A
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｂ
ＤLeabharlann Ｏ ＣＡ（1）在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方法表示各角。 （2)你能比较这些角的大小吗？用 什么方法？
如何比较两个角的大小呢？ (1) 度量法 (2) 叠合法
(3)操作：如图， ∠ＡＯＢ是已知角， 用圆规和直尺画一个角等于∠ＡＯＢ．
Ｂ
Ｏ
Ａ
（４）观察如图中的＜ＡＯＢ，＜ＣＯＢ， ＜ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．
Ａ
初中数学华师大版七上.2角的比较和运算课件
③若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的外部， 记作：∠AOB <∠CED.（填“>”“<”“=”）
（4）在放大镜下，一个角变大了吗？ 没有变大
（5）如图1，∠AOB可以看成是∠ AOC与∠ BOC 的和；∠COB可以
看成∠ AOB 与∠ AOC 的差即：∠AOC+∠COB= ∠AOC, ∠AOB-∠COB= ∠AOC ,∠AOB-∠COA= ∠BOC .
①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③视察两个角另一边的位置确定两个角的大小
（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几 何语言来表达?
①若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的内部， 记作：∠AOB > ∠CED.（填“>”“<”“=”）
②若若OB、ED重合，边EC与边OA重合， 记作：∠AOB =∠CED.（填“>”“<”“=”）
C
A
B
O
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°-∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOA＝ ∠AOC＝30°，
2
∴∠BOD＝∠BOA-∠AOD＝180°-30°＝150°
．
课堂练习
1.如图,OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分
∠AOB的是（ B ）
计算：18°42′+65°48′ 90°-23°25′
18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°-23°25′=89°60′-23°25′=66°35′
②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成
两个相等的角，叫做这个 角的平分线
.
（4）在放大镜下，一个角变大了吗？ 没有变大
（5）如图1，∠AOB可以看成是∠ AOC与∠ BOC 的和；∠COB可以
看成∠ AOB 与∠ AOC 的差即：∠AOC+∠COB= ∠AOC, ∠AOB-∠COB= ∠AOC ,∠AOB-∠COA= ∠BOC .
①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③视察两个角另一边的位置确定两个角的大小
（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几 何语言来表达?
①若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的内部， 记作：∠AOB > ∠CED.（填“>”“<”“=”）
②若若OB、ED重合，边EC与边OA重合， 记作：∠AOB =∠CED.（填“>”“<”“=”）
C
A
B
O
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°-∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOA＝ ∠AOC＝30°，
2
∴∠BOD＝∠BOA-∠AOD＝180°-30°＝150°
．
课堂练习
1.如图,OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分
∠AOB的是（ B ）
计算：18°42′+65°48′ 90°-23°25′
18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°-23°25′=89°60′-23°25′=66°35′
②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成
两个相等的角，叫做这个 角的平分线
.
初中七年级数学上册4.6角第2课时角的比较和运算课件新版华东师大版
C．∠COD＞∠AOD
D．∠AOB＞∠AOC
2. 若∠１＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝1518′，
则∠1、∠2、∠3 的大小关系是( C )
A．∠1>∠2>∠3
B．∠1<∠2<∠3
C．∠3>∠1>∠2
D．∠2>∠1>∠3
3. 如图，已知∠AOB＝14∠AOD，∠AOC＝21∠ AOD，且∠BOC＝15°，则∠AOD＝___6_0_°___，∠AOB ＝__1_5_°____，∠AOC＝___3_0_°___．
(1)求从灯塔 P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数； (2)若轮船 C 在∠APB 的平分线上，则轮船 C 在灯 塔 P 的什么方向上？
解：(1)∠APB＝80°； (2)因为 PC 平分∠APB， 所以∠APC＝21∠APB＝40°， 又 30°＋40°＝70°， 所以轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70°的方向上．
A．①② C．③④
第 5 题图 B．②③ D．①④
【解析】设∠AOB＝α，∠BOD＝2∠AOB＝2α， 因为 OC 平分为∠AOD，所以∠DOC＝∠AOC＝12∠ AOD＝ 12(∠AOB＋ ∠BOD)＝ 32α， ∠ COB＝ ∠AOC－ ∠AOB＝32α－ α＝21α. 所以∠BOC＝12∠ AOB，∠ DOC ＝3∠BOC.
A．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2
第 1 题图 B．∠1＝∠2 D．∠1 与∠2 的大小无法比较
2. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，如果∠AOD 与∠BOD 的差为 46°，那么∠AOD 的度数是( B )
A．103° C．123°
第 2 题图 B．113° D．143°
华师大版数学七年级上册课件 第4章4.6.2角的比较和运算 (共18张PPT)
B C
O
D
E
A
想一想
一副三角板上的角是一些常用的角，除了 直接能画出30°，45°，60°和90°的角 之外，还能画出哪些特殊角？
75°
15°
观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ， 如何表示它们的关系. （提示：用角的和、差来表示.） ∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB-∠AOC=∠COB 或∠AOB-∠COB=∠AOC 结论：两个角相加或相减，得到的和或差 也是角.
A
B
C
O
D
E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
课堂小结
1.如何比较角的大小？ 2.如何进行角的运算？
3.填空: (1)77°42＇+34°45＇= (2)108°18＇—56°23＇= ; ;
(3) 180° —(34°54＇+21°33＇)=
.
4.如图，AD是∠BAC的平分线，找出 图中相等的角。
A
B
D
C
5. 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
做一做
如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然 后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角 分成了大小相等的两部分.
结论：从一个角的顶点引出一条 射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫这个角的平分线.
试一试
例 作一个角等于已知角。 已知:∠AOB。
A
O
B
求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝ ∠AOB。
B C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD。
O
D
E
A
想一想
一副三角板上的角是一些常用的角，除了 直接能画出30°，45°，60°和90°的角 之外，还能画出哪些特殊角？
75°
15°
观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ， 如何表示它们的关系. （提示：用角的和、差来表示.） ∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB-∠AOC=∠COB 或∠AOB-∠COB=∠AOC 结论：两个角相加或相减，得到的和或差 也是角.
A
B
C
O
D
E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
课堂小结
1.如何比较角的大小？ 2.如何进行角的运算？
3.填空: (1)77°42＇+34°45＇= (2)108°18＇—56°23＇= ; ;
(3) 180° —(34°54＇+21°33＇)=
.
4.如图，AD是∠BAC的平分线，找出 图中相等的角。
A
B
D
C
5. 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
做一做
如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然 后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角 分成了大小相等的两部分.
结论：从一个角的顶点引出一条 射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫这个角的平分线.
试一试
例 作一个角等于已知角。 已知:∠AOB。
A
O
B
求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝ ∠AOB。
B C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD。
七年级数学上册 第四章 图形的初步认识 4.6.2 角的比较和运算教案 (新版)华东师大版
4.6.2角的比较和运算教学目标1．了解角的大小比较的意义，了解角平分线及其性质；2．掌握角的加减运算，能用两角的和或差表示另一个角.3．让学生在游戏中探索比较角的大小的两种方法；教学过程师：上一节课我们一起学习了角的一些知识，并且布置了一个课外作业，请同学们回家后剪一个角，都带来了吗？能给同伴看看吗？相互之间交流交流，例如颜色，大小，材料等.（老师边走边欣赏）大家做得都非常漂亮，谢谢.哪位同学愿意到讲台前给同学看一看.请五位同学上来（挑选出的角要有明显的大小变化）.师：老师还想请你们五位同学排成一排，当然这次不是按同学之间的身高排队，而是看同学手中角的大小来排？要求从小到大排序.师：请五位同学给自己的角起个“名字”.生：∠1.∠2.∠3.∠4.∠5（可以用其他表示法）.师：五位同学给自己的角起了“名字”取得真好，有规律，好记.请其他同学用不等号记下这五个角的大小.师：现在老师很想快速地找出我们全班同学中哪个同学做的角最大？你能帮老师解决这个问题吗（学生展开讨论）？生A：用自己做的角直接去和其他同学比，比到最后一定可以比出最大的.生B：可以先在自己的小组中确定谁做的最大，再同其他小组的比较，可以找到哪个同学做的角最大.生C：用量角器量出角的大小，先请觉得自己所做角最大的同学举手，再让其他同学量得的结果同他进行比较，可顺利获得最后结果.师：三位同学说得都有道理，大家都可以一试，如果想迅速地找到这位同学，想一想按谁的思路做更好一点呢（确定权交给学生）？师：现在要求同学们能不能不用量角器直接画出30°、45°、60°和90°的角？生：能，利用一付三角尺.师：能不能不用量角器画出75°、15°？生：用一副三角尺上的角进行拼或叠.师：还能不能画出其他一些特殊的角呢？生：（让学生讨论后再说）105°,150°,135°,120°,165° 等.师：通过以上画角的过程，你从中体会到了什么？生A：一个角可以用其他角的和差来表示.生B:角之间可以进行加减计算.师：你能把90°分成相等的两部分吗？生C：能，先将90°除以2，得45°，用量角器画45°，从顶点引出一条射线.生D: 直接用带45°的三角尺画一条射线.师：平分120°，45°呢？生：能，用平分90°的方法.师：能平分任意一个角吗？生：可以，用同样的方法.师：请大家画一个角，再画出一条射线把这个角分成大小相等的两部分.学生自己完成，请一位同学上黑板完成.师：你们能不能对平分角的方法归纳一下？生E：量出角的度数除以2，得一半的度数，从顶点引出射线（如图）.生F: 对折使角的两边重合，沿折痕画出射线.师：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角的分成两个相等的角，我们把这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .∠AOB=2∠COB= 2∠AOC.例134°34′+21°51′=55°85′=56°25′.例2180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例3观察图中的∠AOC.∠COB和∠AOB，如何表示它们这间的关系（小组讨论）.解∠AOC+∠COB=∠AOB,或∠AOB-∠AOC= ∠COB,或∠AOB-∠COB = ∠AOC例4试一试如何将一个角“复制”到另一处（不能裁剪，不能白描）？你用什么办法实现？如图, ∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB （让学生和教师一起画，体验尺规作图的全过程）.解第一步：画射线O′A′，第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D，第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′，第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′.第五步：经过点D′画射线O′B′.∠A′O′B′就是所要画的角.。
新华师大版七年级上册初中数学 4-6-2角的比较和运算 教学课件
新课讲解
归纳
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一 边落在重合边的同侧．有一边重合且另一边在重合边的 同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重 合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可 通过度量法比较大小 .
新课讲解
知识点2 角的运算 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用 它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可 以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一 副三角尺，可以画出75°和15°的角.
新课讲解
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
新课讲解
例4 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①
AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分 ∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC，
其中正确的有( C ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 导引： 由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，
新课讲解
例3 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求
∠2的度数． 导引： 要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角的
关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝
∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1. 解： 因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，
所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－ 32°24′＝15°36′.
第四步:以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于点D ′;
第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所
要画的角.
新课讲解
例2 用一副三角尺不能全部画出的一组角的度 数是( D ) A．15°、30°、45° B．45°、60°、75° C．90°、105°、120° D．100°、135°、150°
华东师大版七年级上册数学《4.6.2.角的比较和运算》【 课件】 (共18张PPT)
D
B
70°
30°
C
E
F
2.叠合法
步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
C
如图，∠AOB和∠CPD的大小
A 关系就明显了，可记为：
∠AOB＜ ∠CPD
P(O)
或∠CPD ＞ ∠AOB D(B)
想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？
O
3
D
BO C AO C AOB
=57°-38° =19°
练习一 如图∠AOB=∠COD=900， ∠AOD=1460，∠BOC= 340 .
A
O
B
D
C
练习二
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= 55°.
②如果∠DOE=n°，则∠AOB=（2n）°.
=125°-90° =35° ∵OB平分∠COD ∴∠BOD=∠BOC =35° ∴∠COD=35°×2=70°
例2.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若 ∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ 解： OC 平分 AOD
AOC 1 AOD 57 A 2
BO D 2AOB
BC
AOB 1 AO D 3 8
解： ∠BAD=∠EAC 理由是： ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠3
即∠BAD=∠EAC
E D
1
C
3
2
B
A
本节。
3.角的平分线的性质。 4.画一个角等于已知角
3.如图，借助三角尺画出15°，75°利的用角三。角板还可 以画出哪些度数的 角？
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角2角的比较和运算习题课件新版华东师大版
题组一：角的比较
1.(2012·滨州中考)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数
的角( )
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
【解析】选B.分清一副三角尺各个角的度数分别为多少，然后
将各个角相加或相减即可得出答案. 75°角，用45°和30°的组
合即可.
【归纳整合】一副三角尺的角有30°，45°，60°，90°四个角 度，用它们的和或差可以画出下列度数的角：15°，30°，45°， 60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°. 它们都是15°的倍数.
2
答案：75
5.如图所示，∠AOB=90°，OE是∠AOB的 平分线，OD是∠BOC的平分线，若 ∠EOD＝60°，求∠BOC的度数. 【解析】因为OE平分∠AOB，且 ∠AOB=90°，所以BOE＝1 AO又B＝因4为5∠. BOD＋∠BOE＝
2
∠DOE＝60°，所以∠BOD＝15°.又因为OD平分∠BOC，所以 ∠BOC＝2∠BOD＝30°.
【想一想错在哪？】已知∠AOB=60°，其角平分线为OM， ∠BOC=20°，其角平分线为ON，求∠MON的度数.
谢谢 观看
2
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.当OC在∠AOB内部时，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC就一定成立.
故选A.
2.如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线， 射线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的 是( ) A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD= ∠DOE=65° C.∠BOE=2∠COD D.AOD 1 EOC
华师大版七年级上册4.6.2角的比较和运算课件PPT
D
C
A
B O
在一张纸上画出一个角并剪下，将这 个角对折，使其两边重合，折痕与角两边 所成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线
（1）画一个角，并设法画出这个角 的平分线。
（2）如图，AD是∠BAC的平分线， 找出图中相等的角。
下图是一个公园的示意图。
＊猴山B ＊大象馆D
＊大门O
＊ 海洋世界A
＊ 虎豹园C
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
（1）在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方法表示各角。
（2)你能比较这些角的大小吗？用 什么方法？
如何比较两个角的大小呢？ (1) 度量法 (2) 叠合法
把∠ AEC移动，使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落 在OD的同旁。
(1)30 43'42015'15058'55062'5 (2)180 050 23'1
例１计算：
(1 ) 77 0 42 ' 34 0 45 ' ( 2 ) 56 0 24 ' 化为度 （ 3）25 0 36 '12 " 4 （ 4）109 0 24 ' 6
课堂小结：
想一想：
（１）若时钟由２点３０分走到２ 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？
B
C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
4.6.2 角的比较和运算 华东师大版七年级数学上册课件
F E
新课讲授
角的比较与计算 问题：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C合Biblioteka 法 O'D
O'
结B
论
D
D C
O'
BB
O
A
O
A
1.若射线 O'C 与射 2.若射线 O'C 在
O' DA 3.若射线O'C在
线 OB 重合，那么 ∠AOB外部，那 ∠AOB内部，那么
第4章 图形的初步认识
4.6 角
2. 角的比较和运算
优 翼
导入新课
情境引入 有一天学生小张和小王各带了一把折扇(如图 所示)，下面是他们的一段对话： 张：我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王：我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们，你们有办法
帮A 他们进行判断吗?C
B
D
怎样比较∠ABC 和∠DEF 的大小?
做一做 1. 如图，若∠AOC＝∠BOD， 那么∠AOD 与∠BOC 的关系是 ( C ) A. ∠AOD＞∠BOC B. ∠AOD＜∠BOC C. ∠AOD＝∠BOC D. 无法确定
2. 一副三角板如图所示放置，则 ∠AOB＝__1_0_5_°.
角平分线
观察思考 活动：大家在练习本上画一个角，然后把 角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个 角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
[解析] 首先应确定∠MON 的转化
问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，
再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
【最新】华师大版七年级数学上册《4.6.2角的比较和运算》精品课件
12．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠COB ＝50° ，∠DOC＝30° ，那么∠AOE等于( ) B
A．130° B．160° C．170° D．180°
13．计算：
(1)28° 55′47″＋62° 36′52″；
解：91°32′39″ (2)85° 33′18″－27° 49′54″；
__________________________ ，这条射线叫做这个角的平分线． 分成两个相等的角
知识点一：比较角的大小
1．如图，利用量角器比较图中的三个角∠α，∠β，∠γ的大小，
∠γ>∠α>∠β ． 并用“>”号把它们连接起来：____________________ 2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
21．如图，∠AOC＝20° ，∠BOC＝50° ，OD平分∠AOB，求∠COD
的度数．
解：∠COD＝15°
22．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O.
(1)求∠AOC＋∠BOD的度数；
(2)若∠AOC＝150° ，直接写出∠BOD的度数．
解：(1)180° (2)30°
23．如图，∠AOB＝90° ，∠BOC是锐角，ON是∠BOC的平分线，
D．以上都不对
16．在点O的北偏西60° 的某处有一点A，在点O 的南偏西20° 的某处有
一点B，则∠AOB的度数是(
) A
A．100° B．70° C．180° D．140° 17．在同一平面内，已知∠AOB＝50° ，∠BOC＝30° ，则∠AOC的度数
为(
)C
A．80° B．20° C．80° 或20°D．80° 或10°
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4.6.2 角的比较和运算
课题:4.6.2 角的比较和运算
学习目标 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。 认识角平分线及画角平分线，角的计算。 认识角平分线及画角平分线，角的计算。
主备人：张聪颖
学习重点 学习难点 预习笔记 我 们 回忆一下
【二】展现提升 例 1、度分秒的计算 ⑴把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？（精确到分） （2） 54°23′- 36°31′=____________ ， （3） 2332 3 =___________， （4）28°39′+ 61°35′=___________ ， 例 2：已知，如图， AOC 80 ， BOC 50 ，OD 平分 BOC ， 求： AOD 。 C A
得∠ABC ∠DEF B （E） ∠DEF （F） C
l
②利用量角器来度量比较: 得∠ABC
思考： （1）如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。
答： （2）下图中角之间的关系 填空：∠AOB=_________+____________； ∠BOC=________________-__________
的平分线，
1 1 ∠AOC， ∠BOC = = 2 2
1 2
=
1 3
°，∠ABD= °；在第二个图中：∠BAG= °，
5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的 2 个图形，请你计算： 在第一个图中：∠ACD= ∠AGC= °。
二，选择题 1、如上右图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB=140 ，则∠DOC 的度数是（ A、30
D O B
2
4.6.2 角的比较和运算
：本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法） 、利用
三角板来画一些特殊的角、 作一个角等于已知角、 角平分线的简单运用以 及角的计算，在做题中，遇到实际问题要进行灵活运用。
【三】穿插巩固 一，填空题 1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
A B C
B'
F
E
学习后记
4
1
4.6.2 角的比较和运算 几何语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠
： _）
1 或∠AOC= ∠ 2
A
1 ，∠BOC = ∠___ 2
2，利用作图工具，画出下面两个角的角平分线，
D
B
E： 1、以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于 C、D 2、分别以 C、D 为圆心，相等的长 R（R＞CD/2）为半径画弧，两弧相交于点 E 3、作射线 OE，则 OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE＝∠BOE＝∠AOB/2 所以∠AOE＝∠BOE
）
3
4.6.2 角的比较和运算 （1）15 的角 （2）65 的角 （3）75 的角 （4）135 的角 （5）145 的角 A、 （3） （1） （4） B、 （3） （1） （5） C、 （2） （1） （4） D、 （4） （2） （5） 4、已知：∠A=50º24’，∠B=50.24º，∠C =50º14’24”，那么下列各式正确的是 （ ） A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A 三、计算： （1）102°43′32″+77°16′28″＝___________ （2）87
（3）三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同 的角（ 30 、 45 、 60 、 90 ） ，对于这些角，我们除了可直接画出以外， 还可以巧妙结合来画出一些特殊角，想一下它们可以组成多少个特殊角 （写在下面的横线上）
（二）角的平分线
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线 OC 是∠AOB 的角平分线。 角平分线的定义：_______________________________________________ 关键词是：___________________________
B C O (1) A
O (2) A D C B
2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______. 3、如图 3，所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB –
4、如图 4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则 OB 是 = =
o 0 0 0 0 0
_；
2′36″—36 37′24″＝________
o
______。
（3） 、如图，已知∠AOB=50º，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC。求∠EOD 的度数。
(4)、如图，将长方形纸片沿 AC 折痕对折，使点 B 落在 B′，CF 是∠B′CE 平分线， 求∠ACF+∠B 的度数。
0 0
）
B、40
0
C、50
0
D、60
0
2、如图：OC 是 AOB 的平分线，OD 是 BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是： ( )
1 AOC 2 2 B．AOD AOB 3 1 C．BOD AOB 3 3 D．BOC AOB 2 A．COD
3、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（
是如何比较
线段长短的
【一】预习交流 （一）角的比较 1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有 2 种方法： 方法一为：_________________________； 方法二为：____________________________。
2、如图两个角，那一个更大？
A D
B
E l C
A
F
D
①运用重叠法进行两个角的大小比较:
课题:4.6.2 角的比较和运算
学习目标 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。 认识角平分线及画角平分线，角的计算。 认识角平分线及画角平分线，角的计算。
主备人：张聪颖
学习重点 学习难点 预习笔记 我 们 回忆一下
【二】展现提升 例 1、度分秒的计算 ⑴把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？（精确到分） （2） 54°23′- 36°31′=____________ ， （3） 2332 3 =___________， （4）28°39′+ 61°35′=___________ ， 例 2：已知，如图， AOC 80 ， BOC 50 ，OD 平分 BOC ， 求： AOD 。 C A
得∠ABC ∠DEF B （E） ∠DEF （F） C
l
②利用量角器来度量比较: 得∠ABC
思考： （1）如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。
答： （2）下图中角之间的关系 填空：∠AOB=_________+____________； ∠BOC=________________-__________
的平分线，
1 1 ∠AOC， ∠BOC = = 2 2
1 2
=
1 3
°，∠ABD= °；在第二个图中：∠BAG= °，
5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的 2 个图形，请你计算： 在第一个图中：∠ACD= ∠AGC= °。
二，选择题 1、如上右图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB=140 ，则∠DOC 的度数是（ A、30
D O B
2
4.6.2 角的比较和运算
：本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法） 、利用
三角板来画一些特殊的角、 作一个角等于已知角、 角平分线的简单运用以 及角的计算，在做题中，遇到实际问题要进行灵活运用。
【三】穿插巩固 一，填空题 1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
A B C
B'
F
E
学习后记
4
1
4.6.2 角的比较和运算 几何语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠
： _）
1 或∠AOC= ∠ 2
A
1 ，∠BOC = ∠___ 2
2，利用作图工具，画出下面两个角的角平分线，
D
B
E： 1、以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于 C、D 2、分别以 C、D 为圆心，相等的长 R（R＞CD/2）为半径画弧，两弧相交于点 E 3、作射线 OE，则 OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE＝∠BOE＝∠AOB/2 所以∠AOE＝∠BOE
）
3
4.6.2 角的比较和运算 （1）15 的角 （2）65 的角 （3）75 的角 （4）135 的角 （5）145 的角 A、 （3） （1） （4） B、 （3） （1） （5） C、 （2） （1） （4） D、 （4） （2） （5） 4、已知：∠A=50º24’，∠B=50.24º，∠C =50º14’24”，那么下列各式正确的是 （ ） A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A 三、计算： （1）102°43′32″+77°16′28″＝___________ （2）87
（3）三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同 的角（ 30 、 45 、 60 、 90 ） ，对于这些角，我们除了可直接画出以外， 还可以巧妙结合来画出一些特殊角，想一下它们可以组成多少个特殊角 （写在下面的横线上）
（二）角的平分线
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线 OC 是∠AOB 的角平分线。 角平分线的定义：_______________________________________________ 关键词是：___________________________
B C O (1) A
O (2) A D C B
2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______. 3、如图 3，所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB –
4、如图 4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则 OB 是 = =
o 0 0 0 0 0
_；
2′36″—36 37′24″＝________
o
______。
（3） 、如图，已知∠AOB=50º，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC。求∠EOD 的度数。
(4)、如图，将长方形纸片沿 AC 折痕对折，使点 B 落在 B′，CF 是∠B′CE 平分线， 求∠ACF+∠B 的度数。
0 0
）
B、40
0
C、50
0
D、60
0
2、如图：OC 是 AOB 的平分线，OD 是 BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是： ( )
1 AOC 2 2 B．AOD AOB 3 1 C．BOD AOB 3 3 D．BOC AOB 2 A．COD
3、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（
是如何比较
线段长短的
【一】预习交流 （一）角的比较 1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有 2 种方法： 方法一为：_________________________； 方法二为：____________________________。
2、如图两个角，那一个更大？
A D
B
E l C
A
F
D
①运用重叠法进行两个角的大小比较: