东南大学统计信号处理实验一
东南大学统计信号处理实验二
《统计信号处理》实验二 实验目的：1．掌握参数估计方法；2．掌握用计算机分析数据的方法。
实验内容：假设一个运动目标，在外力作用下作一维匀加速运动。
其运动轨迹满足的方程为：0221)(s vt at t s ++=。
其中a 为目标的加速度，v 为t=0时目标运动的速度（初速度），0s 为目标在t=0时的初始位置。
对目标位置的观测结果为：()()()x t s t n t =+ 其中()x t 为观测到的目标位置，()(0,1)n t N ∈，为白色观测噪声。
假设在t=0,1,2,…,99s 时刻分别取得了100个观测结果x(0),x(1),…,x(99)。
1） 分别用最大似然，最小二乘方法，根据观测结果求出a ，v 和0s ；2） 用Monte_Carlo 法，计算出上面两种方法求出的参数的偏差和方差；3）利用估计出的参数，得到目标位置的时间参数()s t 的估计()st ，并用Monte_Carlo 法计算在t=0,1,2,…,99s 等各个时间点上对目标位置估计的方差和偏差；4） 将噪声的分布改为在（-1，+1）区间分布，应用上面推导出的最大似然，最小二乘公式对参数进行估计，并计算估计的偏差和方差。
实验要求：1)设计仿真计算的Matlab 程序，给出软件清单；2)完成实验报告，对实验结果进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析。
实验结果如下：最小二乘法：010********607080901000102030405060708090time(t)s (t )&x (t )The least square method——a=0.0098;v=0.35;s0=3.2;delta=1-----------------------------最大似然估计方法----------------------010********607080901000102030405060708090time(t)s (t )&x (t )The most likelihood method——a=0.0098;v=0.35;s0=3.2;delta=1实验结果分析：可以发现对于估测结果a最好，估测结果v次之，估测结果s0最差。
统计信号处理 参考答案
统计信号处理参考答案统计信号处理是一门研究如何从观测到的信号中提取有用信息的学科。
它是应用数学和统计学的交叉领域，广泛应用于通信、雷达、生物医学工程等领域。
本文将从统计信号处理的基本概念、常见方法以及应用案例等方面进行探讨。
一、统计信号处理的基本概念统计信号处理的核心概念是信号与噪声的区分。
信号是我们所关注的目标信息，而噪声则是干扰我们对信号的观测和分析。
因此，统计信号处理的目标是通过统计学方法，将信号从噪声中提取出来，从而得到准确的信息。
在统计信号处理中，我们常用的方法之一是概率密度函数估计。
概率密度函数是描述随机变量概率分布的函数，通过对观测到的信号进行概率密度函数估计，我们可以了解信号的分布情况，从而更好地对信号进行处理和分析。
二、统计信号处理的常见方法1. 自相关函数与互相关函数自相关函数和互相关函数是统计信号处理中常用的方法。
自相关函数可以用来衡量信号的相似性和周期性，而互相关函数则可以用来衡量两个信号之间的相似性和相关性。
通过计算自相关函数和互相关函数，我们可以得到信号的时域特性和频域特性。
2. 最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它可以用来拟合信号模型和估计信号参数。
通过最小化观测信号与信号模型之间的误差平方和，我们可以得到最优的信号参数估计。
最小二乘法在信号重建、滤波等方面有着广泛的应用。
3. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，它可以用来估计动态系统中的状态变量。
卡尔曼滤波结合了观测数据和系统模型，通过迭代计算，可以得到最优的状态估计结果。
卡尔曼滤波在导航、目标跟踪等领域有着重要的应用。
三、统计信号处理的应用案例1. 通信领域在通信领域，统计信号处理被广泛应用于信号调制、信道估计、信号解调等方面。
通过对信号进行统计分析和处理，可以提高通信系统的性能和可靠性。
2. 雷达领域统计信号处理在雷达领域也有着重要的应用。
通过对雷达信号进行处理，可以实现目标检测、目标跟踪以及目标参数估计等功能。
信号实验报告南理工
本次实验旨在通过实际操作加深对信号处理基本理论的理解，掌握信号频谱分析的方法，学习不同窗函数对信号频谱的影响，以及采样定理在信号处理中的应用。
通过实验，培养学生动手能力、分析问题和解决问题的能力。
二、实验原理1. 信号频谱分析：利用傅里叶变换将信号从时域转换为频域，分析信号的频率成分和能量分布。
2. 窗函数：在信号截取过程中，窗函数用于减少截取信号边缘的泄漏效应，提高频谱分析的准确性。
3. 采样定理：奈奎斯特采样定理指出，为了无失真地恢复原信号，采样频率应大于信号最高频率的两倍。
三、实验设备与软件1. 实验设备：示波器、信号发生器、计算机等。
2. 实验软件：MATLAB、Simulink等。
四、实验内容1. 信号频谱分析：（1）定义一个离散信号x[n]，计算其频谱X[k]。
（2）分别采用矩形窗、汉宁窗、汉明窗对信号进行截取，计算截取信号的频谱。
（3）比较不同窗函数对信号频谱的影响。
2. 采样定理验证：（1）根据奈奎斯特采样定理，确定信号的最大采样间隔和最小采样点数。
（2）通过改变采样点数，观察频谱变化，验证采样定理。
3. 周期性信号的DFT分析：（1）计算信号x[n]的周期T。
（2）通过补零和截取信号，分析周期性信号的DFT。
1. 在MATLAB中定义离散信号x[n]，并计算其频谱X[k]。
2. 分别采用矩形窗、汉宁窗、汉明窗对信号进行截取，计算截取信号的频谱。
3. 比较不同窗函数对信号频谱的影响。
4. 根据奈奎斯特采样定理，确定信号的最大采样间隔和最小采样点数。
5. 改变采样点数，观察频谱变化，验证采样定理。
6. 计算信号x[n]的周期T，通过补零和截取信号，分析周期性信号的DFT。
六、实验结果与分析1. 信号频谱分析：通过实验，发现不同窗函数对信号频谱的影响不同。
矩形窗频谱泄漏严重，汉宁窗和汉明窗能较好地抑制泄漏。
2. 采样定理验证：实验结果表明，当采样点数小于最小采样点数时，频谱发生严重混叠；当采样点数等于最小采样点数时，频谱能够无失真地恢复原信号。
《统计信号处理基础》实验报告
实验报告姓名：实验名称：离散时间随机过程学号：课程名称：统计信号处理基础班级：实验室名称：组号：实验日期：一、实验目的、要求实验目的本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来生成随机数，并根据随机数编程来计算随机过程的一些基本特征。
本实验主要是为了锻炼学生基本的Matlab编程，并利用信号处理工具箱的函数来完成基本的数据分析功能。
实验要求要求包括以下几个部分：1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。
2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。
要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。
3．实验报告是现场用Word填写并打印完成。
个人或组必须在报告上署名。
二、实验原理1、信号大致可以分为两类——确定信号和随机信号。
随机信号是实际中存在最多的信号。
确定信号可通过重复观测准确复制，而随机信号只能通过其统计特性进行描述。
2、随机过程可以看成是白噪声通过一个系统的输出。
（）。
3、理想高斯白噪声的自相关函数为n三、实验环境实验所要求的设备：每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干；计算机上安装的软件包括：Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）；Word 2000以上；四、实验过程、数据记录、处理及结论实验1．本实验主要是分析高斯白噪声的样本自相关序列的估计精度。
a.生成1000个零均值、单位方差的高斯白噪声，并用hist函数来画出直方图，与理想的高斯分布函数相比较；可以看出随机信号概率密度函数和标准正态分布曲线比较接近，只是由于实际样本数有限使得其曲线上有许多毛刺。
b. 采用xcorr函数的有偏估计来估计前100个自相关序列，用Plot函数画出该自相关序列，与理想的高斯白噪声的自相关序列相比。
统计信号处理及其在通信领域的应用
统计信号处理及其在通信领域的应用统计信号处理（Statistical Signal Processing）是一门研究在随机噪声存在的情况下，如何从信号中提取有用信息的领域。
该领域结合了概率论、数理统计、信号处理以及模式识别等多个学科，广泛应用于通信领域中。
一、统计信号处理简介统计信号处理是一种利用概率与统计理论来处理信号的故障分析方法，可以有效地应对信号中的噪声扰动和不确定性。
在通信系统中，由于信号在传输过程中经历了多种噪声的干扰，估计和恢复原始信号变得至关重要。
统计信号处理通过建立数学模型，利用统计学方法对信号进行分析和处理，从而实现对原始信号的准确还原。
二、统计信号处理方法在通信系统中的应用1. 信号检测与估计统计信号处理提供了一种可靠的方法来检测和估计信号。
在通信中，我们常常需要对接收到的信号进行解调和解码，以还原原始信息。
统计信号处理方法可以通过对信号的概率特征进行建模和分析，提高信号检测和估计的准确性与效率。
2. 信号滤波信号滤波是通信系统中常见的一项任务，用于去除信号中的噪声和不必要的频率成分。
统计信号处理提供了一系列滤波算法，如卡尔曼滤波、最小均方滤波等，可以有效地进行信号去噪和频谱清理，提高通信系统的信号质量。
3. 信号压缩与编码为了有效利用有限的信道资源，通信系统需要对信号进行压缩和编码。
统计信号处理方法可以通过对信号的统计特征进行分析，提取出具有代表性的信息，然后进行有损或无损压缩。
这种压缩与编码技术可以在保证信息传输质量的同时，节省信道带宽和减少传输延迟。
4. 信号分类与识别通信系统中经常需要对信号进行分类与识别，以实现多用户共享同一信道资源的目的。
统计信号处理方法可以通过建立合适的分类模型，对信号进行自动分类与识别。
其中，常用的方法包括最大似然分类、支持向量机等。
5. 数字信号处理数字信号处理是通信系统中不可或缺的一部分，统计信号处理方法在数字信号处理中具有重要作用。
例如，在信号的采样、量化、调制、解调等过程中，统计信号处理提供了一系列优化算法，可以有效地提高信号处理的效率和准确性。
统计信号处理 实验二
《统计信号处理》实验二目的：1．掌握参数估计方法；2．掌握用计算机分析数据的方法。
内容：假设一个某信号为两个正弦波的和：1122()sin(2)sin(2)s t A f t A f t ππ=+其中1A 、2A 为未知参数，1f 、2f 分别为两个正弦波的频率，已知12f Hz =，23f Hz =。
在对这个信号进行观测的时候，接收到的信号为：()()()x t s t n t =+其中()x t 为观测到的信号，()(0,9)n t N ∈，为白色观测噪声。
假设我们总共接收了1秒的信号，然后用0.005t s ∆=的采样间隔测量到了200个观测值(0)x ,()x t ∆，…,(199)x t ∆。
1）分别用最大似然，最小二乘方法，推导出根据观测结果估计参数1A 、2A 的公式，并编程实现算法；假设A1=0.5，A2=3，得到1000组观测值作为样本(X 1,...X N ) 最大似然估计：∑∑∑===+-+=NiN i Ni ii NN x x x x x P 12112212121)21ln()|,...,,(ln θθπθ))(t 6sin())(t 4sin(21i A i A ππθ+=令0ln 1=∂∂A P ，0ln 2=∂∂A P得到0))}(t 4sin(]))(t 6sin())(t 4sin())(t 4({[sin N1212=-+∑=i x A i i A i i iππππ0))}(t 6sin(]))(t 6sin())(t 4sin())(t 6({[sin N1122=-+∑=i x A i i A i i iππππ则可写作矩阵乘法⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑======N i i N i i i i i i i x i x A A i t i t i t i t i t i t 1121N12N1N1N12))(t 6sin())(t 4sin())(6(sin ))(6sin())(4sin())(6sin())(4sin())(4(sin ππππππππ即 b M =θ利用matlab 可以求得已知样本(X 1,...X N )时A1，A2的最大似然估计。
东南大学仪科数字信号处理作业
an= f(t)= +
5. 将下列信号在区间(0,1)中展开为指数形式的傅里叶级数： 1）f1(t)=t4 2）f2(t)=e2t 解：
T=1，w1
1）F(n)=
f(t)=
精品
. 2）F(n)=
精品
. f(t)= 6. 已知如图 2-17 所示的信号 f(t)，利用微分性质求该信号的傅立叶变换 F(w)。
[ 精品
.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
精品
1）
ห้องสมุดไป่ตู้
2) (2+2t)f(t-1) 3)
4) f(t)* 5) 解：
1）
6) f(t)sin[w0(t+a)]
2）
3） 4） 5） 6）f(t)sin[w0(t+a)]=f(t)sin(w0t)cos(w0a)+f(t)cos(w0t)sin(w0a)
2. 已知如图 2-15 所示的信号 f(t)，求：1）指数形式与三角形式的傅里叶变换级数；2） 精品
0
答案： 由图可知，
T/2
T
0
图 2-18
T/2
T
10. 求下列频谱函数对应的时间函数：
1）
2）sin(w/2) 3）
4）sin(2w)cos(w) 5） 答案： 1)
2)
3) 精品
. 精品
. 4) 5)
11. 已知
如图 2-19 所示，求其傅立叶反变换 f1(t)。
答案：
1
0
1
2
图 2-19
012 -2
1f1t2t2f2t05t1因为f1t为奇函数a00an0bncos?f1t2因为f2t为奇函数bn0a0w1ntdtw1ntdtw1ntdt已知如图217所示的信号ft利用微分性质求该信号的傅立叶变换fw
数字信号处理教案(东南大学)
数 字 信 号 处 理绪 论一、从模拟到数字1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
3、模拟信号是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。
5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如数码 量化电平 数字信号 D/A 输出信号 模拟信号 数字信号转化成模拟信号 D/A 输出 模拟滤波输出 模拟信号的数字化 数字信号 数码 量化电平 模拟信号采样保持信号 量化电平 A / D 变换器 通用或专用 计算机 采样 保持器 D/ A 变换器 模拟低通 滤波器 模拟信号 数字信号 模拟信号 数字信号处理系统 连续时间信号 连续时间信号抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。
除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到的精度，这是很平常的。
例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。
2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。
3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。
4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。
5、缺点（1）增加了系统的复杂性。
东南大学统计信号处理实验一
（1）似然比检测方法
Bayeｓ风险
0.88５5
0.21４0
0．11４5
0.5４24
0．８425
0.1581
0.１576
0．473８
０.７899
0.11６2
0.2101
0.4４24
检测概率 =n0／M；虚警概率 =n2/M；漏警概率 =ｎ1／M；
Ｂaｙes风险 = ＝
５、用相同的方法,通过改变判决的门限，观察检测方法的 、 、 和Ｂａyｅｓ风险的变化。
６、用相同的方法，通过改变噪声的方差,观察检测方法的 、 、 和Ｂayｅｓ风险的变化。
7、设计匹配滤波器h（t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(ｔ)经过匹配滤波器，即和h（t）进行卷积,得到滤波以后的输出X(t）。
5、改变噪声的方差,观察检测方法的 、 、 和Bayｅs风险的变化;
6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的 、 、 和Bａyes风险的变化；
7、根据 设计一个离散匹配滤波器，并观察 经过该滤波器以后的输出。
三、实验要求:
1、设计仿真计算的Matlab程序,给出软件清单;
采用似然比检测方法得到的仿真结果如下：
pｄ=0.8855,pf＝0.２1４０,pm=0．11４5，r=０.54２4。
利用基于Bayes准则的检测方法得到的仿真结果如下：
Ｐd=０.803２,Ｐf=０．１２64,Pm＝0.19６8,ｒ=０.449６。
比较可得：
采用似然比检测方法得到的检测概率较大,漏警概率较小；基于Bayes准则的检测方法得到的虚警概率较小，风险系数较小。
统计信号处理实验三东南大学
统计信号处理实验三《统计信号处理》实验三目的：掌握卡尔曼滤波滤波器的原理；内容：已知二维运动目标的CV 运动方程为：1111122222(1)()0100(1)()()0100(1)()0001(1)()()0001s k s k T v k v k u k s k s k T v k v k u k +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11112222(1)(1)(1)(1)1000(1)(1)(1)0010(1)s k y k v k w k y k s k w k v k +⎡⎤⎢⎥+++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥+⎣⎦这里1()w k 、2()w k 、1()v k 、2()v k 是相互不相关的运动噪声和观测噪声。
1） 试用αβ-滤波法对信号进行处理，并通过计算机模拟对其跟踪过程进行验证。
2） 试求其Kalman 滤波方程，并通过计算机模拟对其跟踪过程进行验证。
3） 假设目标在运动过程中发生了机动（速度在某个时刻突然发生了改变），试观测此时的αβ-滤波和Kalman 滤波结果，并对结果进行解释。
要求：1)设计仿真计算的Matlab 程序，给出软件清单；2)完成实验报告，对实验结果进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析。
实验过程：1()s k 、1()v k 和1()y k 分别为径向距离、速度和观测值，而2()s k 、2()v k 和2()y k分别为横向距离、速度和观测值。
1()u k 和2()u k 是状态噪声，是目标速度的波动；1()w k 和2()w k 是观测噪声；四种噪声的均值都为0，呈高斯分布，互不相关。
T 是雷达扫描一次的时间，此处设为1.0秒。
假设目标距离雷达约500m 左右，径向初速度设为150 m/s ，并且在远离雷达，横向初速度设为0 m/s 。
这样它的径向速度波动大，而横向速度波动小，所以我们假设1()u k 的方差21u σ为150m/s ，2()u k 的方差22u σ为11.210-⨯m/s 。
信号与系统MATLAB数字信号处理_东南大学短学期_作业一
实验一二、1.>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 93.>> B=[9,8,7;6,5,4;3,2,1]B =9 8 76 5 43 2 1>> C=[4,5,6;7,8,9;1,2,3]C =4 5 67 8 91 2 34.>> AA =1 2 34 5 67 8 9>> BB =9 8 76 5 43 2 1>> CC =4 5 67 8 91 2 3三、1. >> A=[1,2,3];B=[4,5,6]; >> C=A+BC =5 7 9>> D=A-BD =-3 -3 -3>> E=A.*BE =4 10 18>> F=A./BF =0.2500 0.4000 0.5000>> G=A.^BG =1 32 729>> stem(A)>> stem(B)>> stem(C)>> stem(D)>> stem(E)>> stem(F)>> stem(G)2.(1)>> for i=1:10000t(i)=(i-1)/1000;f(i)=3-exp(-t(i));endplot(t,f)(2)>> for i=1:10000t(i)=(i-1)/1000;f(i)=5*exp(-t(i))+3*exp(-2*t(i)); endplot(t,f)(3)>> for i=1:3000t(i)=(i-1)/1000;f(i)=exp(-t(i))*sin(2*pi*t(i)); endplot(t,f)(4)>> for i=1:3000t(i)=(i-1)/1000;f(i)=sin(3*t(i))/(3*t(i)); endplot(t,f)(5)>> clear>> for i=1:6k(i)=i;f(i)=(-2)^(-k(i)); end>> stem(k,f)(6)>> clear>> for i=1:5k(i)=i-1;f(i)=exp(k(i));end>> stem(k,f)(7)>> clear>> for i=1:99k(i)=i;f(i)= k(i); end>> stem(k,f)四、1.>> clearA=[2,3,1;1,1,1;3,-1,-1];B=[11;6;-2];>> x=A\Bx =1.00002.00003.00002.A=[1,1,1;1,-2,1;1,2,3];B=[2;-1;-1];>> x=A\Bx =31-23.A=[1,1,0;0,1,1;1,0,1];B=[27;33;30];>> x=A\Bx =121518实验二二、1.%定义阶跃函数function [r] = pulse( k )%UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes hereif k<0r=0;elser=1;endend>> clear>> for i=1:10k(i)=i-4;f(i)=sin(k(i))*pulse(k(i));end>> stem(k,f)-3-2-101234562. >> for i=1:10k(i)=i-5;f(i)=sin(k(i))+sin(pi*k(i));end>> stem(k,f)3. >> clearfor i=1:50k(i)=i;f(i)=k(i)*sin(k(i))*pulse(k(i)-3); endstem(k,f)4.clearfor i=1:20k(i)=i-10;f(i)=(-1)^k(i)+(0.5)^k(i)*pulse(k(i)); end>> stem(k,f)七、%直接调用conv函数1.f1=[1,1,1,1];f2=[1,0.5,0.25,0.125,0.0625];>> conv(f1,f2)ans =1.0000 1.5000 1.7500 1.8750 0.9375 0.4375 0.1875 0.06252. f1=[1,1,1,1];f2=[3,2,1];>> conv(f1,f2)ans =3 5 6 6 3 1%自编卷积函数function [y] = my_conv( a,b)%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes herelengtha=length(a);lengthb=length(b);len=lengtha+lengthb-1;y=linspace(0,0,len);for i=lengtha:-1:1for j=lengthb:-1:1y(i+j-1)=a(i)*b(j)+y(i+j-1);endendend1.f1=[1,1,1,1];f2=[1,0.5,0.25,0.125,0.0625];>> my_conv(f1,f2)ans =1.0000 1.5000 1.7500 1.8750 0.9375 0.4375 0.1875 0.06252.f1=[1,1,1,1];f2=[3,2,1];>> my_conv(f1,f2)ans =3 5 6 6 3 1实验三只用DFT计算频谱二、已知离散时间序列x(k)={1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1}用DFTF、DFT计算频谱1.DTFT法计算频谱x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];dtft=zeros(100);for i=1:100w(i)=(i-50)/10;for k=1:12dtft(i)=dtft(i)+x(k)*exp(-j*(k-1)*w(i));endendsubplot(1,2,1);plot(w,abs(dtft),'r-');xlabel('w'); ylabel('DTFT'); title('幅频特性');subplot(1,2,2);plot(w,angle(dtft),'r-');xlabel('w'); ylabel('DTFT');title('相频特性');-5050510********354045wD T F T-505-4-3-2-101234wD T F T2.DFT 法计算频谱%法一：直接调用fft 函数语句 X=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1]; F=fftshift(fft(X,1000)); k=[-500:499]*2*pi/1000; subplot(1,2,1); plot(k,abs(F),'b-')xlabel('w');ylabel('DFT');title('幅频特性'); subplot(1,2,2); plot(k,angle(F) ,'b-')xlabel('w');ylabel('DFT');title('相频特性');-4-20240510********354045wD F T-4-2024-4-3-2-101234wD F T%法二：自编程序计算 xk=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1]; N=12; n=0:N-1; k=0:N-1;Xn=xk*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%计算DFT X=(Xn*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;%计算IDFTsubplot(1,2,2);stem(k,abs(Xn));title('|X(n)|');%画图axis([-1,N,1.1*min(abs(Xn)), 1.1*max(abs(Xn))]);%加坐标 subplot(1,2,1);stem(n,xk);title('x(k)'); axis([-1,N,1.1*min(xk),1.1*max(xk)]);51015202530354045|X (n)|1.522.533.544.555.566.5x(k)序列x(n)及其DFT 变换3.DTFT 法与DFT 法的比较 x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1]; dtft=zeros(100); for i=1:100w(i)=(i-50)/10; for k=1:12dtft(i)=dtft(i)+x(k)*exp(-j*(k-1)*w(i)); end endsubplot(1,2,1);plot(w,abs(dtft),'r-');xlabel('w'); title('幅频特性'); hold;subplot(1,2,2);plot(w,angle(dtft),'r-');xlabel('w');title('相频特性'); hold;F=fftshift(fft(X,1000)); k=[-500:499]*2*pi/1000; subplot(1,2,1); plot(k,abs(F),'b-') hold;subplot(1,2,2); plot(k,angle(F) ,'b-')-505051015202530354045w幅频特性-505-4-3-2-11234w相频特性三、用DFT 法，计算下列信号的频谱1.+,-<<0()=-+,0<<0,t t f t t t ππππ⎧⎪⎨⎪⎩其他%定义函数function [ y ] = tripi( x )%UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here if ((-pi<x) && (x<0)) y=pi+x;elseif ((0<x) && (x<pi)) y=pi-x; else y=0 end end%------------------------------------- for i=1:1000g(i)=tripi((2/1000*i-1)*pi); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi; endG=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('相位频谱');102030400.20.40.60.811.21.41.6wG幅度频谱10203040-4-3-2-10123wF i相位频谱2.[]()=cos (+1)-(-1)2tf t t t πεε%定义函数function [y ] = cose( x )%UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here if x<1 && x>-1 y=cos(pi*x/2); else y=0; end end%----------------------------------------- for i=1:1000g(i)=cose(2/1000*i-1); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi; endG=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('相位频谱');1020304000.10.20.30.40.50.60.7wG幅度频谱10203040-4-3-2-1123wF i相位频谱3.()=(+1)-2()+(-1)f t t t t εεε %定义函数 function y=ee(x) if x<0 && x>-1 y=1;elseif x>0 && x<1 y=-1; else y=0 end%----------------------------------------- for i=1:1000g(i)=ee(2/1000*i-1); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi; endG=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('相位频谱');102030400.10.20.30.40.50.60.70.8wG幅度频谱10203040-4-3-2-10123wF i相位频谱。
统计信号处理
统计信号处理统计信号处理是利用数学模型和统计学方法来分析和处理信号的一种科学领域。
它的研究内容包括对信号的基本特征进行统计分析、对信号进行滤波去噪、对信号进行特征提取和模式识别等方面。
本文将从基础概念、信号分析、滤波去噪、特征提取和模式识别等方面介绍统计信号处理的相关内容。
一、基础概念1. 信号的定义信号是指在时间上或者空间上，随时间或者空间变化的物理量。
信号可以是电信号、声信号、图像信号、生物信号等。
信号具有多种不同的特征，如幅度、频率、相位、周期等。
2. 随机信号和确定信号随机信号是指其幅度、相位、频率、周期等各种特征都是随机变量的信号，如噪声信号等。
确定信号是指其幅度、相位、频率、周期等各种特征都是确定的信号，如纯正弦信号等。
3. 时域和频域时域是指信号随时间变化的域，频域是指信号在频率上分布的域。
信号可以通过傅里叶变换从时域转换到频域，通过反傅里叶变换从频域转换到时域。
二、信号分析1. 自相关函数和互相关函数自相关函数是指计算信号与其自身在时延上的相似度的函数，可以用来分析信号的周期性和相关程度。
互相关函数是指计算两个信号在时延上的相似度的函数，用来分析两个信号的相似程度和相位关系。
2. 谱分析谱分析是指通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号在频率上的分布情况。
谱分析可以用来分析信号的频率特征和频谱密度。
三、滤波去噪1. 低通滤波器和高通滤波器低通滤波器是指只允许低于某个频率的信号通过的滤波器，可以用来去除高频噪声。
高通滤波器是指只允许高于某个频率的信号通过的滤波器，可以用来去除低频噪声。
2. 中值滤波器和小波变换中值滤波器是一种基于统计的滤波器，通过将窗口内的数值排序并选取中间值作为输出来去除噪声。
小波变换是一种多分辨率分析技术，可以在不同的分辨率上分析信号，并去除噪声。
四、特征提取1. 傅里叶描述子和小波变换描述子傅里叶描述子是一种将信号分解成一组复杂正弦和余弦函数的方法，可以用来提取信号的周期性特征。
统计信号处理(电子版)
A 事件出现的概率与 B 事件无关
P( B | A) P( B)
或： p( y | x) p( y) 6、 多维随机变量的统计特性 1） 矩： E f ( x, y)
m n
B 事件出现的概率与 A 事件无关】
f ( x, y) p( x, y)dxdy
2） 当 f ( x, y) x y 的情况下： （1） 当 m 和 n 其中一个为零，一个为 1 时，相应的矩就是随机变量 x 或 y 的均值，记为 x 或 y ； （2） 当 m n 1 时，称为二阶联合矩或两个随机变量的相关，记为 RXY a、 如果 RXY 0 ，则称随机变量 x 和 y 正交 --不相关 b、 如果 RXY x y ，则称 x 和 y 统计独立 “统计独立”和“不相关”两者之间不等价。 但是：如果变量的分布是高斯的，则其“统计独立”与“不相关”之 间一定等价。 3） 联合正态分布函数 (1) 定义 设： X
三、统计信号处理与确定信号处理的区别 研究的信号不同： 确定性信号处理研究的信号具有确定的形式； 统计信号处理研究的信号的形式不确定，只能用统计特性描述。 研究的目标不同： 确定性信号处理研究的系统的响应具有确定的形式， 统计信号处理研究的系统的响应的形式不确定，只能用统计特性描述。 分析的方法不同：
应用举例：随机正弦信号的相位，ADC 的量化误差
x x2 e 2 1） 定义： p( x) 2 0
2
x0 其它
2
其实际意义为：两个均值为 0 方差为 的高斯随机变量的平方和。 2） 3） 特性： x
， x 2 2 2 2 2
第一章 随机事件与随机变量
应用举例：随机正弦信号的相位， ADC 的量化误差
3、 瑞利分布
⎧ x − x2 ⎪ e 2σ 1） 定义： p ( x ) = ⎨ σ 2 ⎪0 ⎩
2
x≥0
其它
2
其实际意义为：两个均值为 0 方差为 σ 的高斯 随机变量的平方和。 2） 3） 特性： x =
π
π⎞ ⎛ σ ， σ x 2 = ⎜ 2 − ⎟σ 2 2⎠ 2 ⎝
10） 条件概率公式
P( A | B) =
P( AB ) （定义为在 B 事件发生的前提下 A P( B)
事件发生的概率） 从这个公式中还可以引出 乘法公式： P ( AB) = P( A | B) P( B) = P( B | A) P( A) 贝叶斯公式： P ( A | B) =
P ( B | A) P( A) P( B)
$
1.2
随机事件，随机变量与随机过程
本节的内容是对概率论与数理统计中相关内容得复习 一、随机事件 1、 定义：在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。 几种特殊的事件 ¾ 必然事件（ Ω ）与不可能事件（ Φ ） ¾ 基本事件与复合事件 2、 随机事件的运算 ¾ 和运算（或运算） ：＋或 U ¾ ¾ 差运算： \ 积运算（与运算） ：⋅ 或 I
例题：假设在某数字通信系统中，由于传输通道中的干扰，发 送‘1’信号而在接收端误接收到‘0’的概率等于 a，发送‘0’信 号而在接收端误接收到‘1’的概率同样等于 a。发送系统发出‘1’ 和‘0’的概率个为 50％。现在在接收端接收到的信号为‘1’ ，问 在发送端发出信号是‘1’的概率有多大？
解：以 X 表示发送的数据，Y 表示接收到的数据。 根据题意，已知：
3、 随机事件之间的关系 ¾ 包含： ⊂ ¾ 等价：＝ ¾ 互斥 ¾ 对立： A
“统计信号处理”的案例研讨式本科教学研究
ｌａｂ 编程实践和教学效果评估等重要方面，该教学模式将“统计信号处理”这门抽象、宽泛而又艰深的课程以实用、形象而又有趣的面貌展现在
本科生面前，明显提高了本科生对统计信号处理知识的理解和兴趣，以及利用统计信号处理方面的知识去解决实际问题的能力。
关键词：统计信号处理；案例研讨式；本科教学；实验编程
中图分类号：Ｇ６４２
文献标识码： 文章编号： （ ） Ａ
１００８０６８６ ２０１８ ０４００６１０３
Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｃａｓｅｂａｓｅｄ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｎ Ｒａｎｄｏｍ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
， ， ， ＪＩＡＮＧ Ｚｈｏｎｇｊｉｎ ＭＥＮＧ Ｑｉａｏ ＱＩＡＮ Ｊｉｎ ＺＨＡＮＧ Ｚａｉｃｈｅｎ
＠ ｓｅｕ． ｅｄｕ． ｃｎ
６２
电气电子教学学报
第 ４０ 卷
编程实验，引导学生利用统计信号处理的知识去解 决实际应用中的信号处理问题。教学实践证明，该 教学方法明显激发了学生对“统计信号处理”课程 的兴趣，增强了学生解决实际问题的信心和能力。 整个案例研讨式教学方法的实施过程，主要包括案 例设计、案例研讨、课后评估等几个方面的问题，这 些将在下文进行详细讨论。
本文讨论了针对本科生的“统计信号处理”课 程的案例研讨式教学方法，通过研讨式案例分析和
收稿日期： ；修回日期： ２０１７０８２４
２０１７０９ ２２
基金项目：江苏高校品牌专业建设工程资助项目（ＰＰＺＹ２０１５Ａ０３５）
第一作者：蒋忠进（１９７３），男，博士，副教授，主要从事雷达目标电磁散射特性、雷达目标成像和 ＳＡＲ 图像自动解译的教学研究， ： Ｅｍａｉｌ ｚｊｊｉａｎｇ
“统计信号处理”是以随机过程、信号与系统为
基础发展起来的一门课程，需要数学分析和矩阵论 等数学基础的支持。其特点是内容宽广且与应用接 轨，在通信、探测、语音、控制、医疗等很多工程领域 得到广泛应用。该课程也是某些硕士研究生甚至博 士研究生的必修课程，所以又具有相当的深度。对 本科生来说，这门课程是一门引导课程，如何将学生 引入到这个“宽”而且“深”的领域，切身感受到它的 应用价值，懂得它与工程实践的联系，并锻炼出一定 的理论解决实际问题的能力，是该课程教学的重要 目的。
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《统计信号处理》实验一一、实验目的：1、掌握噪声中信号检测的方法；2、熟悉Matlab 的使用；3、掌握用计算机进行数据分析的方法。
二、实验内容：假设信号为()s t 波形如下图所示：在有信号到达时接收到的信号为()()()x t s t n t =+，在没有信号到达时接收到的信号为()()x t n t =。
其中()n t 是均值为零、方差为225n σ=（可自行调整）的高斯白噪声。
假设有信号到达的概率P(H 1)=0.6，没有信号到达的概率P(H 0)=0.4。
对接受到的信号分别在t = 0ms, 1ms, …, 301ms 上进行取样，得到观测序列()x n 。
1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测；2、假设102C =，011C =。
利用基于Bayes 准则的检测方法，对信号是否到达进行检测；3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率d P 、虚警概率f P 、漏警概率m P 和Bayes 风险进行仿真计算；4、通过改变P(H 1)和P(H 0)来改变判决的门限（风险系数10C 和01C 不变），观察检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化；5、改变噪声的方差，观察检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化；6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化；7、根据()s t 设计一个离散匹配滤波器，并观察()x n 经过该滤波器以后的输出。
三、实验要求：1、设计仿真计算的Matlab 程序，给出软件清单；2、完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析，给出结论。
四、设计过程：1、产生信号s(t)，n(t)，x(t)，t = 0ms, 1ms, …, 301ms ；其中：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-≤≤+-≤≤-≤≤+-≤≤-≤≤+-≤≤=301290,30101289270,28101269230,5.12201229190,5.10201189140,6.625113990,6.42518930,2301290,301)(t t t t t t t t t t t t t t t t t s 2、根据定义似然比函数10(|)()(|)p x H x p x H Λ=，门限001()()P H P H Λ=，如果0)(Λ>Λx ，则判定1D ；否则，判定0D 。
这就是似然比检测准则。
假设似然比为x ，在某取样率的条件下，假设得到的随机变量分布为x 1，x 2，…，x N 。
则没有信号时的概率密度函数为：5002102)251()|,...,,(∑==-Ni ix NN e H x x x p π有信号时的概率密度函数为：50)-(12102)251()|,...,,(∑==-Ni i i s x NN eH x x x p π由此可以得到似然比函数为：50)-s 2(0211212102i )|,...,,()|,...,(),...,,(∑==Λ=Ni i i s x N N N eH x x x p H x x x p x x x相应的似然比判决准则为：50)-s 2(2102i ),...,,(∑=Λ=Ni i i s x N ex x x >0Λ时判定1D ；否则，判定D 。
或：∑∑==+Λ>N i i Ni i i s s x 020021ln 25)(时判定1D ；否则，判定0D。
其中，0Λ是判决门限，本题中001()()P H P H Λ==667.06.04.0=。
3、Bayes 判决准则如下，风险函数是各个概率的线形组合：0000010110101111(,)(,)(,)(,)R C P D H C P D H C P D H C P D H =+++很多情况下，可以令00110C C ==，即正确判断是不具有风险的，此时判决公式为： 如果10010011()(|)(|)()C P H p x H p x H C P H >，判为1D ；否则，判为0D 。
本题中，102C =，011C =故判决门限0Λ为346.0*14.0*2=。
4、做M=100000次统计，在有信号到达的情况下，即()()()x t s t n t =+，每次出现'signal is detected'时，检测到信号的次数n0加1，出现'no signal'时，没有检测到信号的次数n1加1;在没有信号到达的情况下，即()()x t n t =，每次出现'signal isdetected'时，检测到信号的次数n2加1，出现'no signal'时，没有检测到信号的次数n3加1。
则：检测概率D P =n0/M ；虚警概率f P =n2/M ；漏警概率m P =n1/M ；Bayes 风险0000010110101111(,)(,)(,)(,)R C P D H C P D H C P D H C P D H =+++ =D f m f P C P C P C P C 11100100)1(+++-=f m P C P C 1001+5、用相同的方法，通过改变判决的门限，观察检测方法的D P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
6、用相同的方法，通过改变噪声的方差，观察检测方法的D P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
7、设计匹配滤波器h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(t)经过匹配滤波器，即和h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出X(t)。
五、实验结果及分析：1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测。
实验得到的波形如下：对302个抽样点进行了五次检测，得到结果如下：检测到信号的次数C 平均值275 257 276 272 267 270分析：可能由于高斯白噪声的影响较大，故有些信号没有被检测出来。
2、假设102C =，011C =。
利用基于Bayes 准则的检测方法，对信号是否到达进行检测。
同样地，对302个抽样点进行了五次检测，得到结果如下：检测到信号的次数C 平均值 253 236 244 236 243 242分析：比较可得，在本题设定的风险系数下，基于Bayes 准则的检测方法没有似然比检测方法可靠。
3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率d P 、虚警概率f P 、漏警概率mP 和Bayes 风险进行仿真计算。
采用似然比检测方法得到的仿真结果如下：pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424。
利用基于Bayes 准则的检测方法得到的仿真结果如下： Pd=0.8032，Pf=0.1264，Pm=0.1968，r=0.4496。
比较可得：采用似然比检测方法得到的检测概率较大，漏警概率较小；基于Bayes 准则的检测方法得到的虚警概率较小，风险系数较小。
4、通过改变P(H 1)和P(H 0)来改变判决的门限（风险系数10C 和01C 不变），观察检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
（1）似然比检测方法)()(10H P H Pd Pf Pm PBayes 风险 326.04.0=0.8855 0.2140 0.1145 0.5424 15.05.0= 0.8425 0.1581 0.1576 0.4738 234.06.0= 0.7899 0.1162 0.2101 0.4424 91.09.0= 0.45950.01760.54050.5758由表格可以看出当门限升高时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率升高，bayes 风险值变化不大。
没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。
（2）基于Bayes 准则的检测方法)()(101010H P C H P Cd P f Pm P Bayes 风险 346.04.0*2= 0.8032 0.1264 0.1968 0.4496 25.05.0*2= 0.7464 0.0886 0.2536 0.4309 34.06.0*2= 0.6748 0.0610 0.3252 0.4472 181.09.0*2= 0.32840.00710.67160.6858由表格可以看出当门限升高时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率升高。
没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。
由于虚警概率降低，并且相乘得出风险时前面系数较大，所以风险先降低，后来由于漏警概率的升高已经大过于虚警概率对风险的影响，所以后来风险又升高。
5、改变噪声的方差，观察检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
（1）似然比检测方法2σd P f Pm PBayes 风险 9 0.95400.05990.0360 0.1559 25 0.8855 0.2140 0.1145 0.5424 36 0.8582 0.2785 0.1418 0.6988 49 0.83930.33310.16070.8268 （2）基于Bayes 准则的检测方法2σd P f P m PBayes 风险9 0.9432 0.0301 0.0568 0.1170 25 0.8032 0.1264 0.1968 0.4496 36 0.7448 0.1057 0.2552 0.4666 49 0.6949 0.1138 0.3051 0.5327由表格可以看出当噪声方差增大时，两种检测方法得到的检测概率均降低，虚警概率均升高，漏警概率均升高，风险值均增大。
这是因为噪声方差越大，对信号的干扰越大，检测信号越困难，即两种方法的可靠性越差。
6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
之前的结果：pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424 取样点数增加一倍后的结果为：pd=0.9397，pf=0.1007，pm=0.0603，r=0.2617比较可得，取样点数增加一倍后，检测可信度大为提高。
7、根据()s t 设计一个离散匹配滤波器，并观察()x n 经过该滤波器以后的输出。
设计的滤波器波形如下：有信号和无信号状态下的x （t ）经过滤波器后的输出分别如下：分析：当t=300时，有信号时的输出值达到最大，无信号时的输出值为0，这说明匹配滤波器对有用信号分量有放大作用，对干扰信号有抑制作用，有利于信号的检测。