葡萄酒的评价大学生数学建模竞赛
数学建模毕业论文--葡萄酒的评价
数学建模毕业论文--葡萄酒的评价
葡萄酒的评价是一项复杂的任务，涉及多个因素，包括葡萄品种、酿造过程、年份、产地和存储条件等。
在数学建模中，我们可以利用统计分析和机器学习算法来对葡萄酒进行评价，以预测其质量和特征。
首先，我们可以采集一定数量的葡萄酒样本，并测量其相关属性，如酒精含量、酸度、pH值、残留糖分、挥发性酸、柠檬
酸等。
利用统计分析方法，我们可以探索这些属性与葡萄酒质量之间的关系，建立相应的数学模型。
例如，可以使用线性回归分析来确定具体属性与葡萄酒得分之间的相关性。
另一方面，机器学习算法可以帮助我们构建更复杂的评价模型。
可以使用聚类算法将葡萄酒样本分成不同的类别，以发现具有相似特征的葡萄酒群体。
此外，可以使用分类算法或回归算法来预测葡萄酒的质量评分。
这些算法可以利用已知的葡萄酒样本数据进行训练，并在新样本上进行预测。
除了属性数据，我们还可以考虑其他因素对葡萄酒评价的影响。
例如，可以考虑葡萄酒的价格、评分和消费者评价等因素，以构建更综合的评价模型。
可以使用模糊数学方法来处理这些不确定性和主观性因素，以得出更准确的评价结果。
最后，为了验证模型的准确性和稳定性，可以使用交叉验证或留一验证的方法进行模型评估。
这些方法可以帮助我们评估模型的泛化能力，并进行必要的调整和改进。
数学建模可以帮助我们对葡萄酒进行评价，为葡萄酒生产商、消费者和酒评人提供有关葡萄酒质量和特征的有价值信息。
数学建模葡萄酒评价问题
数学建模葡萄酒评价问题葡萄酒作为一种重要的饮品，在许多场合都扮演着重要的角色。
但在选择和鉴赏葡萄酒时，往往需要一定的专业知识和经验。
如何评价葡萄酒的品质，成为一个重要的问题。
通过数学建模，可以对葡萄酒评价问题进行深入研究。
一、葡萄酒评价的一些基本概念在对葡萄酒进行评价时，我们需要了解一些基本概念。
其中有几个核心概念，包括：1.口感：葡萄酒口感主要包括甜度、酸度、单宁和酒精度四个方面。
其中，甜度和酸度是相反的两个方面，而单宁和酒精度则是影响葡萄酒深度和复杂度的关键因素。
2.香气：葡萄酒香气是葡萄酒评价中非常重要的部分，其中包括了果香、花香、木香等多种因素。
3.口感平衡度：葡萄酒口感的平衡度是评价葡萄酒品质的重要指标，它包括了口感中甜度、酸度、单宁和酒精度四个因素之间的和谐程度。
二、对葡萄酒品质的数学建模通过对葡萄酒的评价指标进行分析和量化，我们就可以建立一种数学模型，来对葡萄酒的品质进行评价。
其中的一些关键步骤包括：1.建立评价指标的量化模型：通过对葡萄酒评价指标的分析，我们可以建立相应的量化模型。
例如，将单宁的口感评价量化为0-10分，将香气的评价量化为0-5分等等。
2.确定评分标准：针对不同类型的葡萄酒，我们可以设定相应的评分标准。
例如，某种类型的葡萄酒，其平衡度得分要高于80分，香气得分要高于90分等等。
3.对葡萄酒样品进行测量和评分：在具体的评分过程中，我们需要对葡萄酒样品进行测量和评分，以得出相应的评价分数。
三、葡萄酒品质的数据分析通过对大量葡萄酒样品的评价数据进行收集和整理，我们可以进行相应的数据分析，以得到一些关于葡萄酒品质的重要结论。
例如：1.不同类型的葡萄酒在各项评价指标上存在差异。
例如，红葡萄酒相对白葡萄酒来说，具有更重的单宁和更鲜明的果香和木香。
2.葡萄酒品质在不同地区和不同产年之间也存在差异。
例如，同一品种的葡萄，在不同地区以及不同产年中，会产生明显的差异。
3.葡萄酒品质和价格之间的关系并不一定单调。
CUMCM A题葡萄酒评价讲评
问题二的建模
• 问题：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质 量对这些酿酒葡萄进行分级
• 评阅要点：给出根据酿酒葡萄的理化指标和葡 萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级的原则 模型 算法和结果
• 确定酿酒葡萄质量好坏的主要依据是问题1中 评酒员对酒的质量的评价结果;根据这个评价 结果和酿酒葡萄的各种理化指标给出确定葡萄 质量的模型;由此给出这些酿酒葡萄的分级结 果
• 优点：既考虑了葡萄的理化指标;又考虑了葡萄酒的评 分对葡萄分级的影响; 保留了对酒的质量有较大影响的 理化指标
• 分级结果的检验：应与葡萄酒的分级结果基本一致
问题三
• 问题：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间 的联系
• 评阅要点： 1 给出分析酿酒葡萄与葡萄酒的成分之间关系 的原理 模型和方法;得到葡萄酒的理化指标是 否与葡萄的理化指标相关的结论;相关时给出 具体的依赖关系 2 求解时最好先对葡萄的理化指标包括芳香物 质进行分类和筛选;然后进行评价
• 根据附录三中得到葡萄的芳香类理化指标;根据其化 学性质;将其划分为酯类;芳香烃类;醛类;萜类 以各类 芳香物质的相对分子质量作为权重;进行加权平均
建模方法
• 相关性分析;典型相关性分析； • 多元回归分析;偏最小二乘回归分析； • 多因素优势的灰色关联度分析；
问题四
• 问题：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡 萄酒质量的影响;并论证能否用葡萄和葡萄酒 的理化指标来评价葡萄酒的质量
CUMCM_A题：葡萄酒的评价
• 问题背景：确定葡萄酒质量时一般是通过
聘请一批有资质的评酒员进行品评 每个评酒
员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分 ;然后求和得到其总分;从而确定葡萄酒的质 量 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有 直接的关系;葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化 指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质 量 附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价 结果;附件2和附件3分别给出了该年份这些 葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据
全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒评价分析
全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒评价分析葡萄酒是一种古老而美妙的饮品，其种类繁多，风味各异。
如何对葡萄酒进行准确的评价和分析成为了葡萄酒爱好者和生产商们共同关注的问题。
在此次全国大学生数学建模竞赛A题中，我们将围绕葡萄酒的评价和分析展开讨论。
1. 引言葡萄酒是一种由葡萄经过发酵而成的酒类饮品。
葡萄酒的风味和品质受到许多因素的影响，如产地、葡萄品种、酿造工艺等。
为了准确评价葡萄酒的质量和特点，我们需要建立相应的评价指标和模型。
2. 数据分析为了进行葡萄酒评价，我们首先需要收集相关的数据。
通过对不同品牌、不同种类的葡萄酒进行采样和测试，我们可以获得葡萄酒的关键指标，如酒精含量、酸度、甜度、单宁含量等。
在数据分析中，我们可以运用统计学方法和数学建模技术，对数据进行整理和处理。
通过计算均值、方差、相关系数等指标，我们可以得到葡萄酒的基本特征和相互之间的关系。
3. 葡萄酒评价指标体系建立基于数据分析的结果，我们可以建立葡萄酒评价指标体系。
这一体系应该包含对葡萄酒各项指标的评价方法和权重。
常见的评价指标包括酒精含量、色泽、香气、口感等。
在指标体系中，我们可以采用层次分析法，通过对各个指标的重要性进行排序和评估。
同时，还可以利用数学模型，将各项指标综合起来，得到最终的评价结果。
4. 葡萄酒评价模型构建在对葡萄酒进行评价时，我们可以利用数学建模方法构建评价模型。
常用的模型包括多元回归模型、灰色关联度模型等。
多元回归模型可以用来分析葡萄酒各项指标之间的关系，进而预测葡萄酒的品质。
灰色关联度模型则可以用来度量葡萄酒各个指标对品质的影响程度。
通过不断地调整模型和参数，我们可以得到更准确的葡萄酒评价结果，并为葡萄酒生产商提供有针对性的改进建议。
5. 葡萄酒评价系统设计为了方便葡萄酒评价和分析的实施，我们可以设计一个葡萄酒评价系统。
该系统可以包括数据输入、数据处理、指标评价、模型计算等功能模块。
数据输入模块用于将葡萄酒相关数据录入系统。
葡萄酒的评价
葡萄酒的评价摘要在解决品酒员评价结果有无显著性差异中，首先我们对评价数据进行了第一次整理，得到酒样品分类指标的平均得分，然后对两组各项指标的评价结果进行了Wilcoxon秩和检验和t检验，得出两组红葡萄酒品酒员在外观分析中的色调，香气分析中的纯正度、质量，上存在显著性差异。
两组白葡萄酒品酒员在口感分析中的纯正度、持久性、质量和平衡/整体评价上存在显著性差异。
对于哪一组结果更可信的问题，我们引入了可信度，并对评价数据进行了第二次处理，得到酒样品的得分，根据第二次处理结果计算可信度的大小来评价品酒员的评分是否可信，最终得到第二组的结果更加可信。
针对酿酒葡萄的分级问题，需要考虑理化指标和感官指标。
首先我们对酿酒葡萄的理化指标进行归一化处理，然后将归一化的数据进行主成分分析，得到红葡萄有7个主要成分，白葡萄有8个主要成分，再根据成分矩阵，来判断每个主成分所包含的主要理化指标。
感官指标则由葡萄酒的质量来体现，因为总分确定质量，所以我们取第一问较可信的结果，进行归一化处理，同葡萄的理化指标一起进行聚类分析，得到的聚类分析图谱，最后使用聚类拆解法分级模型，得到分级结果以表格的形式给出。
分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，我们采用逐步多元线性回归分析。
根据第二问中的主成分分析结果和葡萄酒的主要指标，我们剔除了酒石酸、苹果酸、柠檬酸这三个指标。
在进行逐步回归分析之前，我们对酿酒葡萄与葡萄酒指标两两之间进行了相关性分析，得到其相关系数显著性，依次将对因变量作用显著的自变量引入回归方程，且每引入一个自变量后，对在此之前已引入的自变数重新测验，有不显著者立即舍弃，直到没有显著的自变数可以引入为止，最后即可得到一个最优的回归方程。
这一过程我们利用SPSS来进行计算，得到的结果以表格的形式给出。
针对第四问，我们仍采用第三问的方法，分析了各个理化指标对葡萄酒质量的影响。
通过逐步分析的方法运用SPSS计算得到红葡萄、红葡萄酒理化指标与红葡萄酒质量间的线性关系。
2012年全国数学建模大赛 A题葡萄酒的评价
葡萄酒的评价摘要本文就影响葡萄酒的质量的因素进行了探究。
在问题一中，评酒员间存在评价尺度、评价位置以及评价方向等方面的差异，导致不同评酒员对同一酒样的评价差异很大，于是我们需要探讨两组评酒员的可信度。
对此，我们建立了单元素方差模型对其进行了显著性差异的判断，最后我们得出结论：两组评酒员的评价结果有显著性差异，并且第二组评酒员评价的结果更加可信。
在问题二中，我们首先将大量的数据进行了样本住分析塞选，大大减少了计算量，就红、白葡萄酒前17组样本葡萄酒的分数进行训练，由后十组的理性指标进行检验，也可检验俩个的准确性。
最后我们认为可以给酿酒葡萄分为一、二、三、四四个等级。
在问题三中，因为要讨论酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们就其两者的重要理化指标进行了探讨，应用了回归模型将其各项重要指标进行了多元拟合处理，最后得出了葡萄酒和酿酒葡萄中的重要指标的等式关系。
在问题四中，我们首先利用了回归原理求得葡萄酒质量与葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标之间的等式关系，由等式和图像细致的分析了葡萄酒和酿酒葡萄理化指标对葡萄酒质量的影响。
在一定范围内，理化指标的与葡萄酒的质量呈正相关，达到一定的量后呈现负相关趋势。
关键词：显著性差异判别主成分分析 BP神经网络回归模型1.问题的重述现今社会，随着人们生活水平的提高，人们对葡萄酒的质量要求也越来越高。
在确定葡萄酒质量的时候，一般聘请一批资深的评酒员进行评比，根据不同的指标所得的分数从而求得总分，以此确定葡萄酒的质量。
其中酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
本题给出了3份材料，材料1是某一年份一些葡萄酒的评价结果，材料2和材料3分别给出了该年份这些葡萄酒和酿酒葡萄的成分数据。
我们必须解决以下问题：问题一：分析材料1中两组评酒员的评价结果是否有明显的差异，并且求出哪组评酒员的评价结果更可信。
问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄的品质进行分级。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒的评价
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛葡萄酒的评价摘要本文以概率论与数理统计的相关知识为理论基础，综合运用正态分布和分级的原理，利用统计分析数据，研究了葡萄酒的评价指标体系，针对 葡萄酒的质量评价问题，建立合理的数学模型用以评价。
问题一：（1） 本问题的葡萄酒质量评价指标（即外观分析中的澄清度、色调，香气分析中的纯正度、浓度、质量，口感分析中的纯正度、浓度、持久度，平衡/整体分析），先对指标归类按顺序，统计并整理出相关的数据，再利用正态分布的思想，假设并验证质量评价指标为正态分布并进行差异性分析，对比找出附件1中两组评酒员的显著差异为：两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著性差异的是外观分析中的色调、香气分析中的浓度，其他的无显著性差异；两组评酒员对白葡萄酒的评价结果有显著性差异的是口感分析中的纯正度、浓度，持久性、质量和平衡/整体评价，其他的无显著性差异。
（2）本问题要求分析附件1中哪组指标更可信，这就要在问题（1）基础上分析两组指标的可信性，建立可信性分析模型，利用matlab 软件编程计算得(程序见附件4): 1var =0.0735 ,2var =0.0398。
可见21var var ，因此第二组可信性高。
问题二：此问题我们的总体思路是这样的：先根据样品葡萄酒的得分高低对葡萄酒进行分级，并且假设葡萄酒得分越高，那么酿酒葡萄就越好，等级就越高，于是我们利用一些分类模型就可以得到相应酿酒葡萄的级别差。
根据这条思路，我们建立如下一些模型来讨论（见表6、7、8）。
为了充分利用文中的数据，我们把第一组第二组葡萄酒品尝得分合并，这样就得到了一个更大的样本，对结论会更有说服力。
为了能比较客观的对葡萄酒分划分合理的等级，我们需要一种能从总体上正确的反应葡萄酒的评分，这里我们利用已经单位化的综合了所有指标的葡萄酒品尝评分的所得分评价，它们的得分范围理论上包含在[0,1]区间上，实际计算红葡萄的单位化归一化后的评分。
2012年数学建模A题目--关于葡萄酒质量的评价
Mean
N
Std. Deviation
Std. Error Mean
Pair 1
First
73.0778
27
7.36093
1.41661
Second
70.5148
27
3.97799
.76556
Pair 2
f2
74.0107
28
4.80404
.90788
Cunulative contribution rate
1
6.963
23.211
23.211
2
4.984
16.612
39.824
3
3.692
12.305
52.129
4
2.842
9.472
61.601
5
1.994
6.647
68.248
6
1.738
5.795
74.042
7
1.428
4.761
78.803
Std. Error Mean
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
Pair 1
Ft - Sd
2.56296
5.37424
1.03427
.43699
4.68894
2.478
26
.020
Pair 2
f2 - s2
-2.52143
5.35934
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系。葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒的质量。葡萄酒的每一项理化指标是其质量的单一体现,而感官指标则是葡萄酒质量的综合概括,换句话说,一个理化指标、卫生指标都合格的葡萄酒未必是高质量的葡萄酒。在今后的一个时期，我们需要做的是从葡萄酒的特点出发，围绕葡萄和葡萄酒理化指标、感官指标等众多因素对葡萄酒质量的联系进行研究，尽可能确定较为合理的葡萄酒质量评价标准，从而实现既保证市场中酒的质量，保护消费者利益，又能为市场定位提供决策信息，达到经济效益的目的，实现双赢。
数学建模_葡萄酒的质量分析比赛一等奖
葡萄酒的质量分析摘要据考古学家考证，人类在10000年前的新石器时代就开始了采集野生葡萄果实与进行天然的葡萄酒酿造。
而中国古代即有各种野生葡萄，古人称葡萄为蒲桃，为皇家果园的珍奇果品。
周朝已有蒲桃的记载。
葡萄酒历史悠久，在今天也越来越受广大人民的喜爱，我们将在本文中对葡萄酒的评价与葡萄酒与酿酒葡萄之间的联系建立模型。
针对问题1：我们要分析两组评酒员的评价结果有无明显差异。
我们先求出它们的方差进行对比，在评价酒的质量的好坏时，要考虑外观、香气、口感和平衡（整体），将它们综合起来才是评价葡萄酒的综合标准。
我们求出每一个小组对某一种酒的评价的平均值与方差，用Matlab 程序作出对应的方差波动图。
通过两组数据和图的对比，可看出第一小组的变化波动比第二组的变化波动大。
因此，我们认为第二组的评价结果更可信。
针对问题2：在附录二中葡萄酒的理化指标只取一级指标，剔除二级指标。
对多次测试的项目取平均值，精简得到酿酒葡萄的理化指标分析表，共27个指标。
为了把指标复杂的关系进行简化，对理化指标用spss 做主成分分析并求解第i 样红葡萄综合指数Zi 。
Zi=1(1,1)2(1,2)3(1,3)(1,)****n n a Y a Y a Y a Y ++++b1 i=1,2,3.....27 , n=1,2 (7)同理可求白葡萄的综合指数，然后根据所求解得到的数据Zi 进行分段划分，进而划分酿酒葡萄的级别：红葡萄酒为：第一类：得分大于2， 9、23。
第二类：得分2～1，3、17、2、20。
第三类：得分1～0，14、5、19。
第四类：得分小于-2， 10、25、15、18、7、11。
白葡萄酒为：第一类，得分大于2： 17、22。
第二类，得分2～0： 5、9、28、10、21、27、1。
第三类，得分0～-2，26、2、18、13、14、7。
第四类，得分小于-2： 12、8、11、16。
针对问题3：所用的方法和问题2一样，我们仍用主成分分析法来建立模型。
葡萄酒的评价数学建模
葡萄酒的评价数学建模一、葡萄酒的成分分析葡萄酒的成分分析是评价葡萄酒质量的重要环节。
葡萄酒的成分包括酒精、糖分、酸度、单宁、色素等，这些成分的含量和比例都会影响葡萄酒的风味和品质。
通过对葡萄酒的成分进行分析，可以了解葡萄酒的基本特征和风格，为后续的质量评估和风格分类提供基础数据。
二、葡萄酒的感官评价感官评价是评价葡萄酒质量的重要手段。
感官评价主要包括视觉、嗅觉和味觉三个方面的评价。
视觉评价主要是观察葡萄酒的颜色、透明度、沉淀物等；嗅觉评价主要是闻葡萄酒的香气，判断其浓郁度、复杂度和持久度；味觉评价主要是品尝葡萄酒的口感，评价其酸度、甜度、单宁、酒精等成分的口感感受。
通过对葡萄酒的感官评价，可以全面了解其风味特征和品质状况。
三、葡萄酒的质量评估质量评估是评价葡萄酒的重要环节。
通过对葡萄酒的感官评价和成分分析结果的综合分析，可以对葡萄酒的质量进行评估。
质量评估主要包括以下几个方面：.产地质量：葡萄酒的产地对其品质有着重要影响。
产地环境包括气候、土壤、地理位置等，这些因素都会影响葡萄的生长和葡萄酒的品质。
.酿造工艺：酿造工艺对葡萄酒的品质也有重要影响。
酿造工艺包括葡萄采摘、发酵、陈酿、调配等环节，每个环节都会影响葡萄酒的成分和风味。
.口感质量：口感质量是评价葡萄酒质量的重要指标。
口感质量主要包括酸度、甜度、单宁、酒精等成分的口感感受，以及整体的口感平衡度和口感特点。
.风味质量：风味质量是评价葡萄酒质量的核心指标。
风味质量主要包括葡萄品种的特征、酿造工艺的特点、陈酿时间等，以及整体的复杂度、浓郁度和持久度。
通过对以上几个方面的综合分析，可以对葡萄酒的质量进行评估。
一般来说，优质的葡萄酒应该在以上几个方面都表现出色，而劣质的葡萄酒则会在其中一个或多个方面存在明显缺陷。
四、葡萄酒的风格分类风格分类是评价葡萄酒的重要手段。
通过对葡萄酒的风味特征进行分析，可以将其分为不同的风格类型。
常见的风格类型包括：.波尔多风格：以赤霞珠、美乐等葡萄品种为主，口感丰富、复杂，具有浓郁的果香和橡木桶陈酿的香气。
2012年全国大学生数学建模竞赛A题(葡萄酒理化指标与质量的评鉴分析,获全国二等奖)
葡萄酒理化指标与质量的评鉴分析摘要用好的葡萄也许酿不出好酒，但没人能用劣质葡萄酿出好酒。
巧妇难为无米之炊，再优秀的酿酒师，如果没有优质的葡萄，也很难酿出好酒。
不同葡萄品种酿制出的葡萄酒是不同的，但是，除了品种间的差异，葡萄自身的质量是酿制高品质葡萄酒的关键。
本文通过建立meansK-聚类模型、典型相关分析等模型，逐步探求用葡萄和葡萄酒的理化指标来评鉴葡萄酒质量的方法。
问题一要求我们分析附件1中两组评酒员的评价结果是否存在显著性差异，为此我们依据小概率原理建立模型Ⅰ-显著性检验模型。
首先我们利用F检验求解两组评酒员之间是否存在显著性差异，再利用配对t检验对检验样本做再次检验，以提高研究效率，确保评价结果的准确性。
利用Excel软件处理数据后，进行t、F的联合检验，当联合检验均被接受，得到两组评酒员的评价结果有显著性差异的结论。
同时通过对两组品酒员对55种葡萄酒样品评分的稳定性、统一性分析，确定第二组品酒员的评价结果更可信。
针对问题二本文根据附件2提供的数据，利用模糊数学原理[3]，建立模型ⅢK-聚类模型，对酿酒葡萄进行分类，再以葡萄酒品尝评分作为质量评价依据，means对酿酒葡萄进行分级。
首先，考虑到酿酒葡萄的理化指标过多，不便分类，我们利用多元统计分析原理对红、白酿酒葡萄进行主成分分析，得出红、白酿酒葡萄分别有8个和11个主成分，从而大大减少了分类指标。
再利用meansK-算法求出最佳聚类数k，建立meansK-聚类模型对各种葡萄样品在各个主成分上的得分进行聚类，将红、白葡萄样品分别划分为3类和4类。
最后，根据每个类别中葡萄样品对应的葡萄酒的品尝评分，对各类酿酒葡萄进行分级。
针对问题三建立模型Ⅳ-典型相关分析模型，定量分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
我们首先选取酿酒葡萄与葡萄酒皆含有的花色苷、单宁等成分作为理化指标，然后构建典型相关分析模型，研究酿酒葡萄与葡萄酒两组样品的理化指标之间的相关性。
2012A数学建模——葡萄酒的评价
2
三、模型的建立与验证
对红葡萄酒有显著影响的葡萄指标示意表
酒指标 花色苷 单宁 总酚 酒总黄酮 白藜芦醇 DPPH半抑制体 积 花色苷 花色苷 花色苷 花色苷 葡萄总黄酮 苹果酸 DPPH自由基 DPPH自由基 DPPH自由基 相关显著指标 褐变度 总酚 总酚 总酚 DPPH自由基 单宁 单宁 单宁 总酚 葡萄总黄酮 葡萄总黄酮 葡萄总黄酮 果皮质量 单宁 黄酮醇 果梗比
三、模型的建立与验证
问题四 （1）模型建立：由理化指标评价葡萄酒质量——逐步多元回归模型 红葡萄酒和葡萄的理化指标对红葡萄酒质量影响的回归方程为：
y 0.03341x1 0.06279x2 0.01282x3 0.09751x4 0.88596
白葡萄酒和葡萄的理化指标对白葡萄酒质量影响的回归方程为：
汇报提纲
一、问题重述 1、问题背景
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品 评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求 和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡 萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在 一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
28
1.040086
1.01961
0.019687
全国大学生数学建模大赛
-0.00726
0.019272 -0.00647 -0.0042 0.016057
1.01134
0.994353 1.038779 0.970834 1.006113
0.99236
1.01967 1.0121 1.02841 0.97964
0.018767
-0.02546 0.025683 -0.05931 0.026312
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葡萄酒的评价大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南科技大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 周立2. 李婧3. 赖永宽指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：杨学南、王丽、倪英俊日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，本文主要探讨酿酒葡萄与葡萄酒质量的联系。
问题一：（1）对于两组评酒员的评价结果有无显著性差异，采用基于成对数据的t检验法，从而得出两组评分结果无显著差异。
（2）对于两组评分结果哪一个更可信，从两方面考虑，一方面通过求出总方差和的大小来判定其稳定性；另一方面采用克龙巴赫的α信度系数，分别求出两组评分的α信度系数。
综合考虑这两个方面，得出第二组评分较为可信。
问题二：（1）为了简化酿酒葡萄的理化指标，采用主成分分析法，得出酿酒葡萄的八个主要成分，这八个主要成分涵盖的信息量超过了理化指标总信息量的85%。
（2）为了划分酿酒葡萄的等级，将酿酒葡萄的主成分与葡萄酒的评分采用多元线性回归模型进行拟合，由于拟合出的评分与实际评分之间仍存在一定误差，所以取拟合值和实际值的平均值作为酿酒葡萄的最终评分，最后再根据评分来划分葡萄等级。
问题三：对于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系，采用BP神经网络模型，对酿酒葡萄的主要成分作为输入层，相对应的葡萄酒的理化指标作为输出层，进行多达上万次训练拟合，得出的训练值与实际值非常吻合，其相对误差在0.06%以下。
问题四：（1）对于探讨酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，首先我们假设葡萄酒的质量与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、酿酒葡萄和葡萄酒的芳香物质这四个方面的因素有关，采用BP神经网络模型，最后得出相对误差小于0.5%。
接下来取消酿酒葡萄和葡萄酒的芳香物质对葡萄酒质量的影响，其他条件不变，最后得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响很大。
（2）对于论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，定义了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响程度，最后得出，其最小影响程度大于89%，即芳香物质对葡萄酒的质量影响较小，所以可以利用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键词：t检验α信度系数主成分分析 BP神经网络 GA优化BP神经网络一、问题重述如何评判葡萄酒质量的好坏一般是通过聘请一批资深的评酒员，每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件中给出了两组评酒员对所抽到葡萄酒样品在进行品尝后的得分情况以及各酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，我们需要解决的问题有以下四个：问题一：分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组给结果更可信。
问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
二、问题分析针对问题一：（1）对于两组评酒员的评酒结果有无显著差异，我们可以先求出每组葡萄酒的整体评价平均分，通过作图来初步观察两组的差异性，再进一步采用基于成对数据的t检验法来判断两组评分有无显著差异。
（2）对于两组评分哪一组更可信，从两个方面来考虑，一方面从每组成员评分之间的稳定性来考虑，这就需要计算出每组针对每种样品酒整体评分的方差，从而确定哪一组更稳定；另一方面，我们采用克龙巴赫α系数来评定其可信度，分别算出每组评分的α信度系数，通过比较得出哪一组评分较为可信。
针对问题二：酿酒葡萄的等级划分与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒样品质量相关，本文综合考虑以下两个方面:（1）对于酿酒葡萄，将其理化指标中的二级指标归纳到一级指标中，这样理化指标就剩29个，但指标还是太多，计算起来非常麻烦，所以先用主成分分析法求出相对较少，但包含了理化指标85%以上信息量的主成分。
(2)将得出的酿酒葡萄的主成分与葡萄酒样品的评分进行线性回归分析，得出酿酒葡萄主成分的评价分数表达式。
针对问题三：对于分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，采用BP神经网络，将问题二中酿酒葡萄的理化指标分析出的主成分作为输入，把葡萄酒的理化指标作为输出，从而建立起两者之间的关系。
针对问题四：我们可先假设葡萄酒质量不仅与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标有关，而且与附件三所给出的酿酒葡萄与葡萄酒的芳香物质有关，采用BP神经网络模型，将这四个方面因素作为输入层，葡萄酒质量作为输出层，得出训练值与实际值的分布图，并分析其之间的误差。
接下来保留上述模型中各方面因素的评价系数，而将酿酒葡萄和葡萄酒的芳香物质对葡萄酒质量的影响看做零，把酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标作为输入层，输出层不变，得出训练值与实际值的分布，再分析两者之间的误差。
得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响分数；最后定义一个酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响程度的表达式，来确定这两方面因素对葡萄酒质量的影响率，从而可以判定能否用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
三、模型假设及符号说明3.1模型假设1．假设葡萄酒质量评分分布服从正态分布；2．假设葡萄酒酿制时人为因数基本相同；3. 假设样本数据的抽取是随机的，样本分布与主体分布相同；4. 假设本题所给数据都是真实可靠的；3.2 符号说明n 总样品数（红葡萄酒n=27；白葡萄酒n=28）I 葡萄酒样品数（红葡萄酒i=1,2……27；白葡萄酒i=1,2,3……28）Di 两组评分员针对第i 种样品葡萄酒打分的均值之差dD1，D2……Di 的均值 S 两组评分员针对所有样品酒打分的均值差的标准差2x S 表示检测葡萄酒样品总方差2i S 表示第i 种葡萄酒的样品方差i F 主成分分析法求到的第i 主成分y 采用线性回归模型中的评价分数i a线性回归中的系数 T 酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响率X 考虑综合四个方面因素时BP 训练得出的质量评分。
x 考虑四个因素时所得评价系数不变，即在X 的系数基础上只考虑前两个方面时得出的质量评分。
四、 模型建立与求解4.1问题一的模型建立及求解4.1.1两组评价结果差异性判断首先求出第一组和第二组针对每个样品酒整体打分的平均值，然后用Matable 画出两组数据的具体分布情况，如下图：图一：第一、二组对所抽样的红葡萄酒的整体评价平均分图二：第一、二组对所抽样的白葡萄酒的整体评价的平均分结论：从图一和图二我们很难客观的判断两组评分之间的差异性。
进一步我们再采用t 检验[1]来判定两组数据之间有无显著差异：（1）针对第一、二组红葡萄酒样品评分t 检验,作如下假设：010,:0D D H H μμ=≠：针对红葡萄酒n=27,/20.005(26) 2.7787(0.01)t t αα=== 即知拒绝域为2.7787/d t s n -=≥ (1)通过计算得到： 2.58, 6.35d s -==； 2.1115 2.7787t =≤，该t 值不在拒绝域，所以两组对红葡萄酒的打分其结果无显差异。
（2）第一、二组针对白葡萄酒样品评分的t 检验,作如下假设：010,:0D D H H μμ=≠： 针对白葡萄酒n=28；/20.005(26) 2.7707(0.01)t t αα===即知拒绝域为2.7707/d t s n -=≥(2) 可以计算得到： 2.43333, 6.4474d s -=-=； 1.9611 2.7707t =≤，所以t 值在拒绝域，所以对白酒的打分结果无显著差异。
综上所述，我们得出的结论是：两组评酒员的评价结果无显著差异。
4.1.2第一、二组可信度评价首先分别对两组评酒员之间评分的稳定性来衡量其可信度，求出第一组和第二组评酒员针对每个样品整体评分的方差，用Matlab 画出两组数据针对红、白葡萄酒评分的方差分布图。
如下图：图三：第一、二组分别对所抽样的红葡萄酒的整体评价的方差图四：第一、二组分别对所抽样的白葡萄酒的整体评价的方差从上图可观察出第二组评分的方差较小，即第二组评酒员评分的波动性较小，所以，从稳定性来考虑，可判断第二组评酒员的评分相对较稳定。
接下来采用α信度系数法来计算两组评分可信度，克龙巴赫的α系数[2]计算公式如下 :22=(1)1i x S n n S α--∑（3）红葡萄酒：n=27，i =1,2,3 (27)白葡萄酒：n=28，i=1,2,3 (28)经计算得出： 第一组红酒α=0.8822 ；第一组白酒α=0.9701 ；第二组红酒α=0.9238 ；第二组白酒α=0.9614 ；综上所述：通过考虑两组评分的稳定性和信度系数，我们认为第二组数据更为可信。
4.2问题二的模型建立及求解4.2.1针对酿酒葡萄理化指标的主成分分析首先针对酿酒葡萄的理化指标（X1，X2，…，XP ）将其简化合并为29个，接下来采用主成分分析[3]重新组合一组较少的互不相关的综合指标Fm ，其具体计算步骤如下：（1）计算协方差矩阵：Σ=(s ij )p ⨯p ，其中11()()1nij ki i kj j k s x x x x n ==---∑ i ，j=1，2，…，29 （4） （2）接下来求出该矩阵的特征值i λ及相应的特征向量i a （见附录）。
则第i 个主成分Fi 为：1p i ij jj F a X ==⨯∑ （5）主成分的方差（信息）贡献率i α为：1/m i i ii αλλ==∑（6）（3）选择主成分：当前m 个主成分的累计贡献率到达85%以上时，就认为这m 个主成分大体可以反映该信息，G(m)的表达式表述为：11()/p m i ki k G m λλ===∑∑ （7） 将附件2中数据代入以上模型中（具体程序见附录），分别得出酿酒葡萄的主成分分析图如下：图五：红葡萄酒所用的酿酒葡萄的主成分分布图从上图中选取m=8，即选取F1到F8为主要成分，其信息量可以达到总理化指标红酒主成分F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8信息贡献率24.56 17.74 13.09 8.588 7.10 5.76 4.91 3.64图六：白葡萄酒所用的酿酒葡萄的主成分分布图从上图中选取m=8，即选取F1到F8为主要成分，其信息量可以达到总理化指标的F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8白酒主成分名称67.95 10.36 4.88 4.15 3.46 3.00 2.22 1.96白酒主成分所比重%表2：酿白葡萄酒所用酿酒葡萄的主成分分布4.2.2针对酿酒葡萄主成分与葡萄酒得分之间的多元线性回归模型酿酒葡萄在一定程度上影响了葡萄酒的质量，本文将酿酒葡萄的主成分和较为可信的第二组评酒员评分联系起来，采用多元线性回归模型，把主成分分析得到的主成分看做线性回归因子来模拟葡萄酒样品的分数。