乘法公式与几何图形
八年级上册数学乘法公式
八年级上册数学乘法公式一、乘法公式的基本内容。
（一）平方差公式。
1. 公式内容。
- (a + b)(a - b)=a^2-b^2。
2. 公式的几何解释（以人教版教材为例）- 我们可以通过一个边长为a的大正方形，在其中一角去掉一个边长为b的小正方形来理解。
- 大正方形的面积是a^2，小正方形的面积是b^2。
- 剩下的图形可以看作是一个长为(a + b)，宽为(a - b)的长方形，其面积为(a +b)(a - b)，所以(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
3. 公式的应用示例。
- 例1：计算(3x+2y)(3x - 2y)。
- 解：这里a = 3x，b=2y，根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，可得(3x+2y)(3x - 2y)=(3x)^2-(2y)^2=9x^2-4y^2。
- 例2：计算( - 5m+4n)( - 5m - 4n)。
- 解：a=-5m，b = 4n，则( - 5m+4n)( - 5m - 4n)=(-5m)^2-(4n)^2=25m^2-16n^2。
（二）完全平方公式。
1. 公式内容。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2；(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
2. 公式的几何解释（人教版）- 对于(a + b)^2，可以看作边长为(a + b)的正方形的面积。
- 这个正方形的面积可以分成四部分：边长为a的正方形面积a^2，两个长为a宽为b的长方形面积2ab，边长为b的正方形面积b^2，所以(a + b)^2=a^2+2ab +b^2。
- 对于(a - b)^2，可以看作边长为a的正方形去掉两个长为a宽为b的长方形（这两个长方形有一个边长为b的公共部分）后再加上边长为b的正方形的面积，即(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
3. 公式的应用示例。
- 例1：计算(2x+3y)^2。
- 解：这里a = 2x，b = 3y，根据(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，可得(2x+3y)^2=(2x)^2+2×(2x)×(3y)+(3y)^2=4x^2+12xy + 9y^2。
乘法公式的几何意义
分析：
10月份销售 11月份销售额（万元） 额（万元） 甲商 店
a(1＋x%)
化简后11月 份销售额（ 万元）
a(1 x%) a(1 x%)x%a(1 x %)2 a(1 x%) a(1 x%) x% a(1 x%)2
乙商 店
a(1－x%)
活动4
实践应用
例题3 甲、乙两家商店在9月份的销售额均为a万元，在10月和11月这两个月中， 甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，问11月份 甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
§9.12完全平方公式（1）
乘法公式的几何意义
2 (a+b)(a–b)=a – (a+b)2=a2+2ab+b2
2 b
(a–b)2=a2–2ab+b2
平方差公式的几何意义
a+b a
b
a
Ⅰ
a b b
Ⅱ a-b Ⅱ
a b b
乙图
甲图
(a b)(a b)
a b
2
2
思考：你能根据下图中图形的面积关系来说明完全 平方公式的几何意义吗？
解：由题意得：
a(1 x%)2 a(1 x%)2
2x x 2x x a(1 ) a(1 ) 100 10000 100 10000 2x x2 2x x2 a(1 1 ) 100 10000 100 10000
万元．
2 2
4ax 100 ax (万元) 25
答：11月份甲商店销售额比乙商店多
ax 25
b a a b
2
b ab a
2
b² ab b
2023年6年级上册数学必背公式
2023年6年级上册数学必背公式一、用字母表示运算定律或性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C，宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch=2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S=Ch+2πr2= 2πrh+2πr2注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h2πr(4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高 V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh，即底面积×高。
第二讲乘法公式的几何意义
第二讲乘法公式的几何意义乘法公式是数学中非常重要的一个基本概念，它描述了两个数相乘的结果。
在几何学中，乘法公式有着丰富的几何意义，可以帮助我们理解和解释各种几何现象和关系。
一、面积的乘法公式：在平面几何中，我们知道任意矩形的面积可以通过将它的长度乘以宽度得到。
这个面积的计算公式就是乘法公式的简单形式。
即，对于一个矩形，其长为a，宽为b，则其面积S可以表示为S=a×b。
几何意义上，乘法可以看作是两个向量之间的数量乘法。
对于矩形的面积，我们可以将其长和宽看作两个向量，通过将向量a向量b的长度相乘来得到面积。
同时，这个面积也可以理解为向量a和向量b之间的叉积的模长。
二、体积的乘法公式：在空间几何中，乘法公式也可以应用于描述体积的计算。
例如，对于一个长方体，其三个边长分别为a，b，c，则其体积V可以表示为V=a×b×c。
类似地，几何意义上，也可以将三个边长看作三个向量。
这个体积可以理解为这三个向量之间的混合积的绝对值。
三、比例关系的乘法公式：乘法公式还可以描述比例关系。
例如，对于一个直角三角形，根据勾股定理可以得到a²=b²+c²。
我们可以将这个等式写成a/b=c/b，即a与b 的比例等于c与b的比例。
几何意义上，这个乘法公式可以解释为两个长度的比例乘以一个相同的长度，得到另外两个长度的比例。
四、扩大、缩小和相似的乘法公式：在几何学中，也经常会涉及到图形的扩大和缩小。
乘法公式可以很好地描述这种变换关系。
例如，对于一个图形A，我们可以通过将其按照一些比例因子k进行扩大或缩小得到一个新的图形B。
此时，图形B的面积、周长等可以通过乘以k得到。
即，图形B的面积等于图形A的面积乘以k²，周长等于图形A的周长乘以k。
相似的几何图形之间具有相似的形状和比例关系。
例如，两个相似三角形的三条边长的比例是相等的。
这个比例关系可以通过乘法公式进行描述。
在几何意义上，乘法公式可以理解为长度和面积的伸缩变换。
初中数学全套公式
初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。
以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。
一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。
13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。
如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。
二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
图形公式大全表
图形公式大全表所有图形的公式一、平面图形公式：1、正方形 s=a²或对角线×对角线÷2 c=4a2、平行四边形 s=ah3、三角形s=ah÷24、梯形s=(a b)×h÷25、圆形s=πr2 c=πd6、椭圆s=πr7、扇形 s=lr/2二、立体图形公式：1、长方体的表面积=2×（长×宽长×高宽×高) 用符号表示是：s=2（ab bc ca）2、长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：v=abh 或底面积×高用符号表示是：v=sh3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：s=a²×64、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：v=a³5、圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：s侧=πd×h6、圆柱的表面积=2×底面积侧面积用符号表示是：s=πr²×2 dπh7、圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：v=πr²×h8、圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：v=πr²×h÷39、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长10、圆台体积=[s s′ √(ss′)]h÷311、球体体积=(1/3*s*h)*(4*pi*r²)/s=4/3*pi*r²三、立体几何图形：1、柱体：包括圆柱和棱柱。
棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即v=sh;2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及n棱锥；棱锥体积为v=sh/3 ;3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。
乘法公式ppt课件
感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
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知2－练
2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
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(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
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知2－讲
2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝
［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
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知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2
小学六年级上册数学公式详细整理汇总
小学六年级上册数学公式详细整理汇总一、用字母表示运算定律或性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S=Ch+2πr2=2πrh+2πr2 注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh=1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。
乘法分配率在学习图形的概念和性质时的妙用
乘法分配率在学习图形的概念和性质时的妙用乘法分配律是乘法运算中一个简单的运算律. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 公式是a（b + c）= ab + ac. 乘法分配律与几何图形的概念和性质并没有什么联系，但学生在学习几何图形的概念和性质时利用这个公式，可以在很大程度上帮助他们加深理解和记忆几何图形的概念和性质. 以下就是乘法分配律在几种几何图形的概念和性质的学习中的妙用.一、线段的中点如图，点C是线段AB的中点，根据线段中点的定义，有CA = CB = AB. 学习这个知识时，我们可以指导学生对乘法分配律这样理解：把点C当成a，点A与B当成b和c，有C （A + B）= CA + CB. 即点A与点C搭配得线段CA，点C与点B搭配得线段CB，CA = CB. 这样，不必借助图形，学生也可以轻而易举从已知中写出相等的线段. 例如：E是线段MN 中点，那么有哪两条线段相等？利用上述方法，可以得到E （M + N）= EM + EN. 即点E与点M搭配得线段EM，点E 与点N搭配得线段EN，EM = EN.二、角的平分线如图，已知：DB是∠ABC的角平分线. 根据角平分线的定义，有∠ABD = ∠DBC = ∠ABC. 我们对比乘法分配律来这样记忆：射线DB与∠ABC有一个相同的字母B，它是每个角的顶点字母. 撇开顶点字母，剩余字母D与A，C. 利用乘法分配律有D（A + C）= DA + DC. 即点D与点A搭配加上顶点B得∠DBA，点D与点C搭配加上顶点字母B得∠DBC. 所以有∠DBA = ∠DBC. 再举一个例子，PQ是∠MPN的角平分线，则有哪两个角相等？不必画图也可以写出相等的两个角：首先，射线PQ与∠MPN的相同字母P是顶点字母，P除外后余下Q与MN，点Q与点M搭配加上顶点P得∠QPM，点Q 与点N搭配加上顶点字母P得∠QPN. 所以有∠QPM = ∠QPN. 三、垂直平分线的性质如图，如果直线l是线段AB的垂直平分线，P在直线l上线段AB外一点，那么有PA = PB. 对比乘法分配律可以这样记忆：P（A + B）= PA + PB. 亦即点P与点A搭配得线段PA，点P与点B搭配得线段PB，PA = PB.四、在垂径定理中的应用右图，CD是⊙O的直径，AB是弦. 如果CD⊥AB，则有= ，= .参照乘法分配律，我们可以这样记忆：（A + B）C = AC + BC；（A + B）D = AD + BD.点A与点C搭配得弧AC，点B与点C搭配得弧BC，= .点A与点D搭配得弧AD，点B与点D搭配得弧BD，=.除了以上几个例子，还有许多的几何图形的概念和性质也可以借助乘法分配律来加深理解和记忆. 而借助乘法分配律，教师的讲解有趣，学生的学习也轻松.。
小学数学概念_公式大全
小学数学概念_公式大全一、整数的四则运算公式：1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b=-(b-a)3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b=a/b二、分数的运算公式：1. 分数加法公式：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)2. 分数减法公式：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)3. 分数乘法公式：a/b × c/d = ac/bd4.分数除法公式：a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)三、小数的运算公式：1.小数加法公式：a+b=a个位+b个位+a十分位+b十分位+a百分位+b 百分位+...2.小数减法公式：a-b=a个位-b个位+a十分位-b十分位+a百分位-b 百分位+...3.小数乘法公式：a×b=将a与b相乘，并将小数点向右移动a和b 的小数位数之和4.小数除法公式：a÷b=将a除以b，并将小数点向右移动a和b的小数位数之差四、平方与立方公式：1. 平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²2. 平方差公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²3. 立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³4. 立方差公式：(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³五、面积和周长公式：1.矩形的面积公式：面积=长×宽2.正方形的面积公式：面积=边长×边长3.三角形的面积公式：面积=底边长×高÷24.圆的面积公式：面积=π×半径²5.圆的周长公式：周长=2×π×半径六、运算性质公式：1.加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c2.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c3.加法交换律：a+b=b+a4.乘法交换律：a×b=b×a5.加法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c6.乘法分配律：a+(b×c)=(a+b)×(a+c)七、几何图形的公式：1.正方形的周长公式：周长=4×边长2.矩形的周长公式：周长=2×(长+宽)3.三角形的周长公式：周长=边1+边2+边34.圆的直径与周长关系：周长=π×直径5.圆的直径与半径关系：直径=2×半径。
三年数学公式整理
数学公式是数学中的基础工具，在不同的学习阶段都会涉及到。
为了方便学习和使用，我们经常需要整理和总结数学公式。
下面是三年级数学公式的整理。
1.数字的整理和计算公式-加减法公式：a+b=ca-b=c其中a、b和c为任意数字。
-乘法公式：a×b=c其中a和b为任意数字，c为乘积的结果。
-除法公式：a÷b=c其中a为被除数，b为除数，c为商的结果。
2.几何图形的公式-正方形的周长和面积公式：周长C=4×边长面积S=边长×边长=边长²-长方形的周长和面积公式：周长C=2×(长+宽)面积S=长×宽-圆的周长和面积公式：周长C=π×直径=2×π×半径面积S=π×半径²其中π取近似值3.143.分数的计算公式-分数的加法和减法公式：a/b+c/d=(a×d+b×c)/(b×d)a/b-c/d=(a×d-b×c)/(b×d)其中a、b、c和d为整数，b和d不为0。
-分数的乘法和除法公式：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)其中a、b、c和d为整数，b、d和c不为0。
4.面积和体积的计算公式-矩形的面积公式：面积S=长×宽-三角形的面积公式：面积S=1/2×底边长×高-梯形的面积公式：面积S=1/2×(上底长+下底长)×高-圆柱体的体积公式：体积V=π×半径²×高-球体的体积公式：体积V=4/3×π×半径³其中π取近似值3.14以上是三年级数学公式的整理，希望对你的学习和使用有所帮助。
记住这些公式，并在实际问题中灵活运用，能够更好地解决数学问题。
小学五年级数学概念及公式
1.数字的认识和运算：
-整数：正整数、负整数、零
-四则运算：加法、减法、乘法、除法
-乘法公式：a×(b+c)=a×b+a×c
2.几何图形：
-点、直线、线段、射线
-平行线和垂直线
-角的分类：锐角、直角、钝角
-三角形：等边三角形、等腰三角形
-四边形：矩形、正方形、长方形、菱形、平行四边形
-圆：半径、直径、圆心、弧、弦
3.分数和小数的认识与运算：
-分数：分子、分母、真分数、假分数、带分数
-分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法
-分数的化简：求最大公约数
-分数的比较：分子相乘、分母相乘
-小数与分数的转换：小数转换为分数、分数转换为小数-小数的计算：加法、减法、乘法、除法
4.数据的收集与分析：
-统计：调查、收集数据
-数据的表示：表格、柱状图、折线图-平均数：算术平均数。
数学的全部公式
数学的全部公式数学作为一门科学，是研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。
在数学中，公式是一种最基本、最重要的表达方式。
公式可以描述数学概念和规律，是数学中最精确的表达方式之一。
本文将以《数学的全部公式》为主题，探讨数学中的各种公式及其应用。
一、基础数学公式1.1 代数公式代数公式是指代数运算中的基本公式，包括加减乘除、平方、立方等运算。
其中，加减乘除是代数中最基本的运算，它们的公式如下：加法公式：a + b = b + a减法公式：a - b = -(b - a)乘法公式：a × b = b × a除法公式：a ÷ b = a/b平方公式：(a + b) = a + 2ab + b立方公式：(a + b) = a + 3ab + 3ab + b1.2 几何公式几何公式是指几何学中的基本公式，包括各种图形的周长、面积、体积等公式。
其中，最基本的几何公式是直角三角形的勾股定理：勾股定理：a + b = c此外，还有圆的周长和面积公式、长方形的周长和面积公式、正方形的周长和面积公式、三角形的周长和面积公式等。
1.3 微积分公式微积分公式是指微积分学中的基本公式，包括导数、积分、极限等公式。
其中，最基本的微积分公式是导数公式：导数公式：f'(x) = lim (f(x + h) - f(x))/h (h → 0)此外，还有积分公式、微分方程公式、泰勒公式等。
二、高级数学公式2.1 线性代数公式线性代数公式是指线性代数学中的基本公式，包括向量、矩阵、行列式、特征值等公式。
其中，最基本的线性代数公式是向量的内积和外积公式：向量内积公式：a · b = |a| |b| cosθ向量外积公式：|a × b| = |a| |b| sinθ此外，还有矩阵的逆矩阵公式、行列式的展开公式、特征值和特征向量公式等。
2.2 微分几何公式微分几何公式是指微分几何学中的基本公式，包括曲率、切向量、法向量等公式。
乘法公式
学习乘法公式七注意李其明乘法公式是《整式的乘除》一章的重要内容，也是今后学习数学的重要工具，要学好这部分知识，应注意以下七个方面。
一. 注意掌握公式的几何意义1. 平方差公式：如图1所示：四边形ABCD、EBFG分别是边长为a、b的正方形，由面积可得：即图12. 完全平方公式：如图2所示：大正方形面积为是两个小正方形的面积之和，再加上两个长方形的面积，即得。
图2如图3所示：把看作大正方形的面积减去两个阴影的长方形面积之和，这样就多减去阴影重合部分的小正方形的面积，再把它补上。
即图3二. 注意掌握公式的结构特点掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。
如平方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。
掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用平方差公式进行计算了。
例1. 计算：分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项，另外一项与互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可用平方差公式进行计算。
解：原式三. 注意公式中字母的广泛意义乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
例2. 计算：。
分析：本题是三项式的完全平方，没有现成的乘法公式可直接运用，若把前两项（或后两项也可以）当作一项，便可用二项式的完全平方公式计算。
解：原式四. 注意合理使用乘法公式有些题目可以使用不同的公式来解，要注意选择最佳解法。
例3. 计算：分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立方和（差）公式来解，便可化繁为简。
解：原式五. 注意创造条件使用公式有些题目，不能直接套用公式，但是对原题目进行适当变形，使之具备公式的结构特点后，便可利用公式来解。
初中数学乘法公式
乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即（a+b）（ a-b） =a 2- b 2a说明：a （1）几何解释平方差公式b 如右图所示：边长 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。
b第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－ b2；第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a＋b），宽为（ a－ b），它的面积是：（ a＋ b）（a－ b）结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以： a 2－ b2＝（ a＋ b）（ a－b）。
（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。
平方差公式的 a 和 b，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。
应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算2、完全平方公式完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即（a+b）2=a 2 +2ab+b 2，（ a-b）2 =a 2 - 2ab+b 2这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式说明：（1）几何解释完全平方（和）公式如图用多种形式计算右图的面积第一种：把图形当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（ a＋ b）2ba第二种：把图形分割成由 2 个正方形和 2 个相同的a b第1页共16页长方形来看，其中大正方形的的边长是a，小正方形的边长是b，长方形的长是a，宽是 b，所以它的面积就是：a2＋ ab＋ ab＋ b2＝ a2＋ 2ab＋b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（ a＋b）2＝ a2＋ 2ab＋ b2（2）几何解释完全平方（差）公式如图用多种形式计算阴影部分的面积第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（ a-b）2第二种：把图形分割成由 2 个正方形和 2 个相同的长方形来看，S阴影S大正方形 - S小正方形 - 2S长方形其中大正方形的的边长是a，小正方形的边长是b，长方形的长是（a-b），宽是 b，所以它的面积就是： a2b2 2 a b b a22ab b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以： a b 2 a 22ab b2（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（ a+b）2=a2+b2，（ a-b）2=a2 - b 2。
小学数学必背公式
小学数学必背公式
小学数学的必背公式包括基本的四则运算公式、几何图形的公式、分数的运算公式以及一些常见的关系式等。
以下是一些重要的小学数学必背公式：
1.四则运算公式：
-加法公式:a+b=b+a
-减法公式:a-b≠b-a（减法不满足交换律）
-乘法公式:a×b=b×a
-除法公式:a÷b≠b÷a（除法不满足交换律）
-结合律:a+(b+c)=(a+b)+c
-分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
2.几何图形的公式：
-长方形的面积公式:面积=长×宽
-正方形的面积公式:面积=边长×边长
-三角形的面积公式:面积=底边×高÷2
-圆的面积公式:面积=π×半径×半径
-圆的周长公式:周长=2×π×半径
3.分数的运算公式：
- 分数的加法: a/b + c/d = (ad + bc) / bd
- 分数的减法: a/b - c/d = (ad - bc) / bd
- 分数的乘法: a/b × c/d = ac / bd
- 分数的除法: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc 4.常见的关系式：
-等于：=（左右两边的值相等）
-不等于：≠（左右两边的值不相等）
-大于：>（左边的值大于右边的值）
-小于：<（左边的值小于右边的值）
-大于等于：≥（左边的值大于或等于右边的值）
-小于等于：≤（左边的值小于或等于右边的值）。
整式中的数形结合思想——乘法公式的几何意义专题讲解
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Ｃｙ ｉ ｉ ｉ ａ ｎ ｌａ ａ ｔ ｙｏ ｙ ｎ ｅｔｕｈ ｎ ｃｓ ｓ ｎ ｕ ｐ ｅ ｓ ｎ ｆ ａ ｉ ｇｔ ｒ ｔ ． ｍ ｗａ ｓ ｈ
１ ６
冷 嘲 热讽 是一 种 令 人 不 愉 快 的讲 实 话 的方 式 。— — 海 尔 曼
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它 由 四部分 组 成 ， （ 即 ０＋ｂ ＋ｂ ＋ ＋ ）＝
＝ ＋２ ＋ｂ． 网 ２
公 式 的 含义 是 ： 数 和 的平 两
ｊ
点 拨 基：和平方差公式 同样 的原 因，完全平方公式 中由于涉及 了数
方 等 于这 两 数 的 平 方 和加 上 它 们 ：的平 方 ． 以仍 然 用 网形 的 面积 来 直 观 地 表 示 它 的几 何 意 义 ． 另 外 … 个公 式 所 对 积 的二 倍 ． ：（ “一ｂ ＝ 一２ ６＋ｂ 如 何 表 示 它 的几 何 意 义 呢 ？请 大 家 自己考 虑 ． ） ｎ 。
摩
整式巾的数形 结合思想——
乘公 的何 义 法式几意 鼋
大 家 知 道 ， 学 研 究 的 对 象 是 形 和数 两 个 方 面． 然 形 和 数 分 别 被 纳 入 了 几 何 和 代 数 两 门 不 同 的 学 科 叶 ． 数 虽 １ 但 是形 和 数 之 间 从来 不 是 相 互 割 裂 的 ， 相 互 比较 与转 换 ． 固 树立 数形 结合 的 思想 将 对学 习 大有 裨 益． 们 从 以 要 牢 我 下 乘 法 公 式 的 几何 意 义 中来 逐 步 领 会 这 句话 ．
它 的含 义是 ： 两数 和 乘 以 这 两 个 数 的 差 ．等 于这 两 个 数 的 平
方差 ．
二 完 全 平 方 公 式 的 几 伺 意义
(2021年整理)乘法公式与几何图形的练习(1)
乘法公式与几何图形的练习(1)乘法公式与几何图形的练习(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（乘法公式与几何图形的练习(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为乘法公式与几何图形的练习(1)的全部内容。
几何图形推理乘法公式1、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1）图②中的阴影部分的面积为：（2)观察图②，三个代数式(m+n）2，（m—n)2，mn之间的等量关系是:（3）若x+y=—6，xy=5，则x-y=(4）观察图③,你能得到怎样的代数恒等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n)(m+3n）=m2+4mn+3n2．2、阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,如：（2a+b）(a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图(1）或图(2）等图形的面积表示．（1)请写出图（3）所表示的代数恒等式：（2)试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b)（a+3b)=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．3、（1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积;②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此,你可以得出的一个等式为: （2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．4.(1）如图1,可以求出阴影部分的面积是 : （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是：长是：面积是：（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式(4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10。
图形面积与乘法公式
bc
a
=
ab
+ ac
② 两数和的平方的验证
欣赏验证过程
(a+b)(a+b) = a 2 + ab + ba + b2
ab
= a 2 + 2ab + b2
a
=
a2 + ab ba + b2
b
完全平方差公式的验证
(a-b)2 =
a2
(a-b)2 ab
a2
ab
b2
a-b
b
a
2ab
+ b2
ab
ab
b2
x y
已知按图①运用拼图法可得出公式(a＋b)2 =a2＋2ab＋b2．
（１）在图②的９个方格中填上相应的代数式，用拼图法可得
出(a＋b＋c)2＝＿a＿2＋＿＿b2＿＋＿c＿2＋＿＿2a＿b＿＋＿2＿bc＿＋＿2＿a＿c ．
（２）将图③中的正方形分割，并填上相应的代数式，用拼图
法可得出(a＋b＋c＋d)2 ＝＿a＿2＋＿b＿2＿＋＿c2＿＋＿d＿2 ＿＿＿＿＿＿ ＿＋＿2＿ab＿＋＿2＿a＿c＋＿2＿a＿d＋＿＿2b＿c＿＋＿2bd＋2cd ．
b ab b ab
b2 b2 b2 b2
a2 的几何意义是什么？ b2 的几何意义是什么？ (a+b)2的几何意义是什么？ ab 的几何意义是什么？
动手探索（二）
(1) 试一试：你能利用所准备的若干张卡片再拼出新的图 形吗?
a a
ab
b b
由图到式的转换方法——即几个长方形若能 拼凑成一个新长方形，就一定能写出一个相 应的恒等式.
x
y
x
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①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积； ②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为： （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的 拼图并说明推出的过程．
（1）图 2 中大正方形的面积为 ： （2）图 2 中两个梯形的面积为： （3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为：
5、如图：大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，利用此图证明平方差公式．
如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ 计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为：
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： （2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
4、如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图 1 所示 划分，计算面积，便得到一个公式： 若按图 2 那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面 的填空．
），把剩下部分拼成一个梯形，通过
2.（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 ：（写成两数Fra bibliotek方差的形式）；
（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是： 长是：
面积是：
（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图 1、图 2 阴影部分的面积，可以得到公式
3、如图 1 所示，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 是由图 1 中阴影部分拼成的 一个长方形．