同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案

9-1

同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概

念分析习题答案

9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。

9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。

解：设EI=6，则5.1,1==B C A B i i

53.05

.13145.1347

.05

.13141

4=⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯=B C

B A μμ

结点 A B

C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩

-67.05

45.9

-45.9

()()()

逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EI

EI m M m M i AB AB BA BA B ⋅-=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+---=

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡---=θ

(b)

解：设EI=9，则

9m

9m 6m

3m 3m 2m

6m

2m

9-2

3

,31,1====B E B D B C A B i i i i

12.01

41333331

316.01

41333331

436

.0141333333

3=⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==B C

B A B E B D μμμμ 结点 A B

C 杆端 AB BA BC B

D B

E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩

3.6

7.2

5.4

61.2

-73.8

()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EI

EI m M m M i AB AB BA BA B ⋅=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡---=

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡---=θ

9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。

(a)

解：Ｂ为角位移节点

设EI=8,则1==B C A B i i ，5.0=

=B C B A μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M B A ⋅=⨯⨯⨯⨯=+=

488212

443222

2 m KN l M B C

⋅-=⋅+-=582621

892

结点力偶直接分配时不变号

结点 A B

C 杆端

AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩

48

-58

12

4m 4m

8m

2m

9-3

分配传递 0 50 50 5 5 12 最后弯矩

103

-3

12

(b)

解：存在B 、C 角位移结点 设EI=6，则1===CD B C A B i i i

7

3741413145

.014141

4==⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯==B C

CB B C B A μμμμ 固端弯矩： m KN M M M m KN M m KN M CD CB B C B A A B ⋅-=⨯+⨯-

===⋅-=⋅-=1402

1

808640080802

结点 A B

C

杆端 AB BA BC CB CD 分配系数 固结 0.5 0.5 4/7 3/7 固端弯矩

-80 80 0 0 -140 分配传递

-20 -40 -40 -20 47.5 91.4 68.6 -11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82

-1.63

-1.63

-0.82

0.6 0.45 最后弯矩

-112.22

15.57

-15.48

66.28

-66.05

2m 6m

2m

2m

2m 6m

9-4

(c)

解：B 、C 为角位移结点

5

1411,544145

4414,51411=+==+==+==+=CD CB

B C B A μμμμ

固端弯矩：

m

KN M m

KN M m

KN M m

KN M m

KN M m

KN M DC CD CB BC BA AB ⋅-=⨯-=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅=⨯=1006

524200352450125245012

52412834246464242

2

2

2

2

2

结点 A B

C

D 杆端 AB BA BC CB CD 滑动 分配系数 滑动 0.2 0.8 0.8 0.2 -100

固端弯矩

64 128 -50 50 -200 分配传递

15.6 -15.6 -62.4 -31.2

72.48 144.96 36.24 -36.24 14.5 -14.5 -58 -29 11.6 23.2 5.8 -5.8 2.32

-2.32

-9.28

-4.64

3.7

0.93

-0.93

4m

5m

5m

3m