计算机控制第四章课后题

T1 T2
T1 (T T2 (T
T1)z1 T2 )z1
T1 (T T1 )z1
T2 1
(T
T2 T2
) z 1
T2
U (z) (T T2 )z1U (z) ( T1 (T T1 )z1)E(z)
T2
T2
T2
u(k) (T T2 )u(k 1) T1 e(k) (T T1 )e(k 1)
的相应kd速度，减小超调k，d 克服振荡，消除系统惯性的影响。
.4.什么是数字PID位置型控制算法和增量型控
制算法？试比较它们的优缺点。
为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟PID 算式离散化，变为数字PID算式，为此，在采样周 期T远小于信号变化周期时，作如下近似(T足够小
时，如下逼近相当准确，被控过程与连续系统十 分接近)：
(1) 对于单位速度输入信号
Tz 1 R(z) (1 z 1 )2
1 eTs
10
G (z) Z[
]
s s(0.1s 1)
(1
z
1
)[
10Tz 1 (1 z 1 )
2
1 1 z1
1 (1 e10T z 1 ) ]
9z 1 z1(9 z1) 9z1(1 0.1111 z1)
z(z 1)
比较等式两边系数得： f11=0.11 f21=1.89 f22=-0.99
故有： e (z) (1 z1 )2 (1 0.11z1 ) (z) (1 0.1111 z1)(1.89 z1 0.99 z2 )
0.21 0.11z1 (1 z 1 )(1 0.11z 1 )
Y (z) R(z)(z) 1.89z2 3z3 4z4 5z5 ...
只要被调量存在偏差，其输出的调节作用便随时间不断加强，直到偏差 为零。在被调量的偏差消除后，由于积分规律的特点，输出将停留在新 的位置而不回复原位，因而能保持静差为零。但单纯的积分也有弱点， 其动作过于迟缓，因而在改善静态品质的同时，往往使调节的动态品质 变坏，过渡过程时间加长。积分调节可以消除静差，提高控制精度。 系数 为微分常数， 越大微分作用越强。微分调节主要用来加快系统
1.数字控制器的模拟化设计步骤是什么？
模拟化设计步骤： （1）设计假想的模拟控制器D(S) （2）正确地选择采样周期T （3）将D(S)离散化为D(Z) （4）求出与D(S)对应的差分方程 （5）根据差分方程编制相应程序。
2.某连续控制器设计为
Ds 1 T1s
1 T2 s
试用双线形变换法、前向差分法、后向差分 法分别求取数字控制器D(Z)。
1 z 1
1 z 1
d=0, q=2, v=1, j=1 , w=1 m=w+d=1, n=v-j+q=2
V-j
(1 z 1 )2 (1 f11z 1 )
w
(9 z 1 )( f21z 1 f22 z 2 )
因为: 1 (z) e (z)
所以: 1 (1 0.1111 z1)( f21z1 f22 z2 ) (1 z1)2 (1 f11z2 )
t
k
edt T e( j)
0
j0
de e(k) e(k 1)
dt
T
于是有：
u (k )
K
p {e(k )
T Ti
k e( j) Td [e(k) e(k 1)]}
j0
T
u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置(如控
制阀门的开度)一一对应，所以称之为位置型PID算法。
10 s(0.1s
1)
采样周期T=0.1s，采用零阶保持器。要求 （1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的 D(z )，并计算输出响应y(k )、控制信号u(k ) 和误差e(k )序列，画出它们对时间变化的波形。 （2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的 D(z )，并计算输出响应y(k )、控制信号u(k ) 和误差e(k )序列，画出它们对时间变化的波形。
数字控制器的直接设计步骤如下： (1)根据控制系统的性质指标要求和其它约束条件，
确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。 (2)求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 (4)根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。
10.已知被控对象的传递函数为
Gc
(z)
解：广义脉冲传递函数为
q = 1 （单位阶跃输入）
10.已知被控对象的传递函数为
Gc
(z)
10 s(0.1s
1)
采样周期T=1s，采用零阶保持器。要求 （1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的 D(z )，并计算输出响应y(k )、控制信号u(k ) 和误差e(k )序列，画出它们对时间变化的波形。 （2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的 D(z )，并计算输出响应y(k )、控制信号u(k ) 和误差e(k )序列，画出它们对时间变化的波形。
1 T1 1 T2
z 1
Baidu NhomakorabeaT z 1
T
T1z T T1 T2 z T T2
后向差分法：
把 z 1代入，则
s
Tz
Dz
D
s
|
s
z
1
Tz
1 T1s 1 T2s
1 T1 1 T2
z 1
Tz z 1
Tz
T1z T T1 T2 z T T2
递推控制算法
Dz
U(z) E(z)
T1z T T2 z T
E(z) e (z)R(z) z1 0.11z2
U (z) E(z)D(z) 0.21z1 0.1z2 0.1z3 0.1z4 ...
E(kT) 1
t
1T 2T
(2)单位阶跃输入信号
1
R(z)= 1 z1
1 eTs
10
G (z) Z[
]
s s(0.1s 1)
9z 1 z(z 1)
写出系统的广义对象的脉冲传递函数
Gc
z
1 e-Ts
Ζ
s
•
1 s2
Z
1 eTs
1 s3
T2z-1 1 z1 2 1 z1 2
将T=1S代入，有
Gc
z
z -1 1 z 1 2 1 z 1 2
由于输入r(t)=t，则 q = 2 （单位速度输入）
THANKS！
双线形变换法：
把 s 2 • z 代1 入，则
D
T
z
z 1
Dz
|
s
2 T
•
z 1 z 1
1 1
T1 T2
2
T 2
T
• •
z
z z
z
1
1 1
1
T 2T1 z T - 2T1 T 2T2 z T 2T2
前向差分法：
把 z-1代入，则
z
Dz
T
D
s
|
s
z
1
T
1 T1s 1 T2s
T2
T2
T2
3.在PID调节器中系数 、 、 各有什么
作用？它们对调节品质k p有什k么i 影k响d ？
系数 k p为比例系数，提高系数 k p 可以减小偏差，但永远不会使偏差减 小到零，而且无止境地提高系数 k p最终将导致系统不稳定。比例调节可 以保证系统的快速性。
系数 ki 为积分常数， ki 越大积分作用越弱，积分调节器的突出优点是，
6.有哪几种改进的数字PID控制器？
有四种： （1）积分分离PID控制算法 （2）不完全微分PID控制算法 （3）带死区的PID控制算法 （4）消除积分不灵敏区的PID控制
9.数字控制器直接（离散化）设计步骤是什么？
由广义对象的脉冲传递函数可得闭环脉冲传递函数， 可求得控制器的脉冲传递函数D(z)。
5.已知模拟调节器的传递函数为
试写出D相s应 数11字控00.0.1制875器ss 的位置型和增量型
控制算式，设采样周期T=0.2s。
解:
Ds
U s Es
1 0.17 s 1 0.085 s
U s 0.085 SUs Es 0.17SEs
ut 0.085 dut et 0.17 det
dt
dt
uk 0.085uk uk 1 ek 0.17 ek ek 1
T
T
把T=0.2S代入得
1.425uk 0.425uk 1 4.5ek 3.5ek-1
位置型
uk 3.1579 ek 2.4561ek 1 0.2982 uk 1
增量型
uk uk uk 1 3.1579ek 2.4561ek 1 0.7018uk 1
z1 (9 z1 ) 1 z1
d=0, q=1, u=0, v=1, j=1,
m=u+d=0, n=v-j+q=1
V-j
1
u
=1-z-1 =f21z-1
(2)单位阶跃输入信号
1
R(z)= 1 z1
故： f21 1, (z) z1
9
1 z1
E(z) e(z)R(z) 1
Y (z) R(z)(z) z1 z2 z3 ... zn
有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型 PID控制算法。
增量型PID控制算法。
与位u(k置) 算K p法{[e相(k) 比 e(，k 增1)] 量TTi 型e(kP) ITDTd 算[e(k法) 有2e(k如1下) 优e(k点 2)：]} (1)位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式 中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算 误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消 除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制 量的影响较小，容易取得较好的控制效果。 (2)为实现手动——自动无扰切换，在切换瞬时，计算 机的输出值应设置为原始阀门开度u0，若采用增量型算 法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即算式中不出 现u0项，所以易于实现从手动到自动的无扰动切换。 (3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作 用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位， 不会对生产造成恶劣影响。
在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，因此输 出的控制量u(k)不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样偏 差有关，使得u(k)产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，
甚至造成事故。所以实际中当执行机构需要的不是控制量的 绝对值，而是其增量时，可以采用增量型PID算法。当控制
系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具
U (z) E(z)D(z) 1 1 z1 1 z2.... 9 81 729
0.11 0.012z1 0.00137z2....
10.被控对象的传递函数为
采样G周c期sT=1ss12，采用零阶保持器，针对单
位速度输入函数，设计：
(1)最少拍控制器；
(2)画出采样瞬间数字控制器的输出和系统 的输出曲线。