第十章 静电场中的电介质

第九章 静电场中的导体

9.1 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为

(A) 3

2r

U R ． (B) R U 0． (C) 2

0r

RU ． (D) r U 0

． ［ C ］ 9.2如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ ，则板的两侧离

板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：

(A) 0． (B)

2εσ

． (C) 0εσh ． (D) 0

2εσh

． ［ A ］

9.3 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定

一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 ． (B)

d

q

04επ．

(C)

R q 04επ-． (D) )1

1(4

R

d q -πε． ［ D ］

9.4 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此

点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．

(D) 球壳内、外场强分布均改变． ［ B ］

9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：

(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀．

(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． ［ B ］

9.6当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．

(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［ D ］

9.7如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．

解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．

(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为

a

dq

U q 04επ=

⎰-a

q

04επ-=

(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和

q Q q q O U U U U +-++=

r q 04επ=

a q 04επ-

b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb

Q

04επ+

9.8有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布．

(2) 面上感生电荷的总电荷．

解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为σ．

在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，

()

024cos 0

220=++=⊥

εσεθ

b r q E P π 2分 ∴ ()

2

/32

22/b r qb +-=πσ 1分

(2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()

2

/322/d d b r qbrdr S Q +-==σ

总电荷为 ()

q b

r

rdr

qb dS Q S

-=+-==

⎰

⎰∞

2

/322

σ 2分

O

9.9 如图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为q A 和q B 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？

(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)

q B

解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为σ． ()()0004///4/d εεσπ++π⋅==⎰⎰

a q a q R S U U B A S P A

∵

0d =⋅⎰⎰A

S S σ

∴ ()()04///επ+=a q a q U B A P

9.10三个电容器如图联接，其中C 1 = 10³10-6 F ，C 2 = 5³10-6 F ，C 3 = 4³10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：

(1) A 、B 之间的电容；

(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？

解：(1) =+++=

3

213

21)(C C C C C C C 3.16³10-6 F

(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111³10-3 C

第十章 静电场中的电介质

10.1 关于D

的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D

为零．

(B) 高斯面上处处D

为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D

通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． ［ C ］

10.2一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为

(A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ．

(C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ． ［ B ］

10.3 一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化

电荷面密度为±σ′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：

(A) 0εσ'

． (B) r εεσ0'

． (C) 0

2εσ'

． (D)

r

εσ'

． ［ A ］

10.4一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D

，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D

，则

(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D r

ε=．

(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D

=． ［ B ］

10.5如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．

(C) 不变． (D) 如何变化无法确定． ［ B ］