感生电动势
感生电动势符号
感生电动势符号
感生电动势符号是指在电路中由于电磁感应现象而产生的电动势的表示方式。
它通常用字母“e”表示，表示感生电动势的大小和方向。
当一个导体在磁场中运动或者磁场发生变化时，就会产生感生电动势。
根据楞次定律，感生电动势的方向总是使得电流的方向尽可能地阻碍电动势的产生。
感生电动势的大小和方向取决于磁场的强度和变化率，以及导体的运动速度和方向。
在电路中，感生电动势常常与电源电动势一起作用，影响电路的运行和表现。
因此，准确地表示和理解感生电动势符号是进行电路分析和设计的重要基础。
- 1 -。
感生电动势
E涡
B t
5
9-3 感生电动势 B 线圈在磁场中不动 B
B 若 0， t 则Er 沿顺时针方向。
方 向 说 明
Er 的方向就是感生电动势 的方向。 一般地，感生电场或感生电动势的方 向直接用楞次定律判断。
B 若 0， t 则Er 沿逆时针方向。
E感 只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量
B r R L
12
9-3
感生电动势
感生电场线是在垂直于轴线平面内， 以轴线为中心的一系列同心圆。 作如图环路
B r d d 2 E dl ( B S ) ( B r ) l 涡 R L dt dt
Байду номын сангаас
rR
9-3
感生电动势
dB 2 R E d l 涡 L dt dB 2 E涡 2r R dt
B
S S
L
R
r
B t
R 2 dB E涡 2r d t
方向：逆时针方向
15
E涡
9-3
感生电动势
E涡
R 2 dB 2r d t
rR rR
6
B ε E感 dl dS L s t
9-3
感生电动势
上式表明感生电场的环流不等于0，说 明感生电场是有旋场。 感生电场的性质和稳恒电流的磁场的 性质十分相似。 如果说，电流是磁场的涡旋中心，那么 变化的磁场就是感生电场的涡旋中心。 感生电场的电力线类似于磁力线，是无 头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为 涡旋电场。 感生电场也是无源场。
d l E涡 dl dt
感生电动势相位
感生电动势相位感生电动势是指在一根导体中产生的由于磁场的变化而引起的电势差。
它是电磁感应现象的一种体现，也是电能转换的重要方式之一。
在物理学中，感生电动势的相位是一个重要的概念，它与电磁波的传播和电路中的电流有着密切的关系。
感生电动势的相位是指在感应过程中电动势的变化情况。
相位可以理解为电动势的周期性变化的位置，它描述了电动势随时间的变化规律。
在电磁感应中，当导体中的磁场发生变化时，感生电动势会随之产生，而其相位则决定了电动势的大小和方向。
在正弦交流电路中，感生电动势的相位与电流的相位有着紧密的联系。
根据欧姆定律，电流的相位差决定了电阻中电势差的相位差。
而感生电动势可以通过电感和电容等元件来产生，它们与电流的相位差决定了电路中电势差的相位差。
当感生电动势的相位与电流的相位相同或者相差180度时，电路中的电势差将达到最大值。
而当它们的相位差为90度时，电路中的电势差将达到最小值。
这是因为感生电动势的相位决定了电路中电势差的相位，从而影响了电路中的电流和电压。
感生电动势的相位还与电磁波的传播有关。
在电磁波的传播过程中，电场和磁场的变化会相互作用，从而产生感生电动势。
电磁波的传播速度是恒定的，而感生电动势的相位则决定了电磁波的传播速度。
当感生电动势的相位改变时，电磁波的传播速度也会相应改变。
感生电动势的相位是描述电磁感应现象的重要概念之一。
它与电路中的电流、电压以及电磁波的传播速度都有着密切的关系。
了解感生电动势的相位对于电磁感应的理解以及电能转换的研究具有重要意义。
在实际应用中，人们可以通过调节感生电动势的相位来控制电路中的电流和电压，从而实现电能的高效转换和利用。
通过深入研究感生电动势的相位，我们可以更好地理解电磁现象的本质，推动电磁技术的发展和应用。
感生电动势
感生电动势一、感生电动势当一个相对静止的导体闭合回路处于随时间变化的磁场中时，穿过导体闭合回路的磁通量也会发生变化，导体中产生感应电动势，称为感生电动势。
二、感生电场1、麦克斯韦假设相对静止的导体闭合回路因磁场变化能产生感生电动势，这说明回路中的电荷由于磁场的变化受到了某种力的作用。
电荷受力的作用分为两种，一种是静电场所施的库仑力，另一种是施于运动电荷的洛仑兹力。
然而，在产生感生电动势的过程中，即没有静电场也没有电荷的运动。
因此，感应电动势的非静既不是静电场的静电力，也不是洛仑兹力，我们用以前学过的知识已无法解释感生电动势的微观机制。
为了解释感生电动势非静电力的起源，英国科学家麦克斯韦提出一个假设：变化磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场。
这种电场不管空间有无导体或导体回路，不管是介质还是真空它都存在。
这种感生电场对导体中电荷的作用力就是构成感应电动势的非静电力。
麦克斯韦的这一假设已被许多实验所证实。
2、感生电场的性质电场从起源上分为两种：一种是由电荷激发的静电场（库仑电场），用表示；另一种是由变化磁场激发的感生电场，用表示。
这两种电场有一个共同的特点，即对处于电场中的电荷有作用力。
但感生电场的电场力不同于库仑电场的电场力，它是一种非静电力。
如果在感生电场中放入导体，则导体中的在感生电场力的作用下将发生定向运动，在导体中形成电动势；如果导体构成闭合回路，就产生感应电流。
因此，感生电动势的非静电力就是感生电场力，它是形成感生电动势的起因和本质。
根据定义，感生电动势等于感生电场沿某一闭合曲线的线积分，即根据法拉第电磁感应定律，有其中是穿过闭合曲线所包围曲面上的磁通量，即则由于和静止不动，故上式右边对曲面的积分和对时间的积分次序可以互换，因而有感生电场沿的积分方向就是感生电动势是正方向，它与回路法线矢量构成右手螺旋关系。
一般情况下，空间可能既存在电荷，又存在变化的磁场，因而它们激发的两种电场也就可能同时存在。
感生、动生电动势
v dx
v 和 B 的夹角： θ1 = π / 2, V × B 与dx 的夹 的夹角：
二、动生电动势
r r r r r r fL r 由 f L = − e ( v × B ) 得: E k = =v×B −e + r r + r r r 代入 ε = ∫ Ek ⋅dl 得: ε = ∫ ( v × B ) ⋅d l
−
−
大小： 大小： ε =
r r − θ 1为 v与B的夹角； 的夹角；
dε i = E感dl cos θ
× × × × × × R × × × × × × × o h× × × r × θ × × ×θ B dl × L ×
r dB E感 = 由上题结果， 由上题结果，圆形区域内部的感生电场： 圆形区域内部的感生电场： 2 dt
−
ε i = ∫ dε i = ∫ E感dl cosθ
∫
L
动生电动势的求解可以采用两种方法： 动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用 一是利用 “动生电动势”的公式来计算； 的公式来计算；二是设法构成一种合理 的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。 求解。
三、应用动生电动势的解题方法
公式： 公式： ε
= ∫ vBdl sin θ1 cosθ 2
∫ vB dl sin θ
+
1
r r r θ 2为 v × B 与 d l 的夹角。 的夹角。
cos θ 2
方向： 方向：电动势方向从负极到正极。 电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立。 以上结论普遍成立 。 如果整个回路都在磁场中运动， ，则在回路中产生的总 如果整个回路都在磁场中运动 r r r 的电动势为： 的电动势为： ε = ( v × B ) ⋅ d l
感生电动势
由此定出 d s 法线的正向。
1. 当导体回路S不变，而仅仅磁场B变化时，回路中 磁通量变化导致感应电动势的产生。
2. 思考：由什么提供此非静电力？
1. 二 . 感生电场 （induced electric field） 1. 实验表明， 感与导体回路的材料无关。
1. 感生电 动势
2013-4-8
I1
30
2013-4-8
一. 互感系数 （coefficient of mutual inductance）
1
2
线圈 1、 不变 2 相对位置不变 介质不变 M i 12 1 21 M i 2 M = const.
21
i2
无铁磁质
它由两线圈的大小、 形状、 M 称互感系数， 圈数、相对位形 和介质情况决定。
34
例13-7* 如图所示,有两个圆形同轴导体,其半径分别为R1和R2, 通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反.设在圆筒间充满 磁导率为的均匀磁介质.求其自感.
R1
Q
R I
I
B
r
l
B
R1 R2
r
dr
P R2 S dr
2013-4-8
35
解:两圆筒之间任意一点的磁感 N 自 N
d dt
d dt
自感电动势
i
线圈不变形 介质不变化 无铁磁质
自感磁链
自 B I 自 LI 自 N
2013-4-8
L ：自感系数 d dt d dt L dI dt
符号表示自感电动势反抗电流变化
E感
E的方向沿圆周切线，指 向与圆周内的dB/dt成左 旋关系。
§13.4感生电动势
oa
dm r 2 dB
dt
dt
r＞R，管外B=0,
5）由
L E旋 dl
当r≤R时, E旋
m
dm dt
2 r
B R2，dm
dt
,可得
dB r2，
dt
E旋
R2 dB dt
r dB 2 dt
当r＞R时,
E旋 2 r
dB dt
R2，E旋
§13.4 感生电动势
一、感生电动势
导体或导体回路不动，磁场随时间变化而产 生的感应电动势，称为感生电动势.
1.感生电场（Ei或E旋）
•麦克斯韦假设:变化的磁场 在其周围空间产生电场——
感或生E旋电表场示（。涡旋电场）,用Ei
B
增 大
I感 --e
感 Ei
设B随t增大
太原理工大学大学物理
B
电动势应为逆时针，即A由指向B。 太原理工大学大学物理
四、涡电流 当大块金属处在变化的磁场中时，由于通过金属
块的磁通量发生变化，因此在金属块中产生感应电 动势。大块金属电阻特别小，可以产生极强的电流， 这些电流在金属内部形成一个个闭合回路，所以称 作涡电流，又叫涡流。
～
太原理工大学大学物理
应用： 高频感应炉：利用金属块中产 生的涡流所发出的热量使金属 块熔化。具有加热速度快、温 度均匀、易控制、材料不受污 染等优点。
o
R
r
Ei - r关系曲线
太原理工大学大学物理
二、涡旋电场的性质 感生电场与静电场比较： 1.相同点：对静止电荷有力的作用。 2.不同点： 1）产生原因不同 • 静电场——静止电荷产生； • 感生电场——变化磁场产生。 2）性质不同 太原理工大学大学物理
感生电动势有旋电场
03
感生电动势与有旋电场的关 系
相互影响
感生电动势的产生
当磁场发生变化时，会在导体中产生 电动势。这个电动势的大小与磁场的 变化率成正比。
有旋电场的形成
相互影响
感生电动势和有旋电场之间存在相互 影响。感生电动势可以改变有旋电场 的分布，而有旋电场的变化也会影响 感生电动势的大小。
当电荷在空间中移动时，会产生电场。 如果电荷的运动是旋转的，那么产生 的电场就是有旋电场。
04
感生电动势有旋电场的物理 意义
对电磁场理论的贡献
完善了电磁场理论
感生电动势有旋电场是电磁场理论的重要组成部分，它揭示了磁场变化与电场生成之间的联系，为电磁场理论的 发展和完善做出了贡献。
统一了电场和磁场
感生电动势有旋电场理论表明，变化的磁场可以产生电场，这使得电场和磁场在理论上得以统一，推动了电磁理 论的进步。
领域中得到应用和发展。
THANKS
对现代科技的影响
推动了电力工业的发展
感生电动势有旋电场理论的提出，对于电力工业的发展起到了积极的推动作用。通过利用磁场变化来 产生电能，人们能够更高效地利用能源，实现能源的转换和传输。
促进了现代通信技术的进步
现代通信技术依赖于电磁波的传输，而感生电动势有旋电场理论为电磁波的生成、传播和控制提供了 重要的理论基础，推动了无线通信、卫星通信等领域的快速发展。
对未来科技发展的启示
提供了新能源利用的思路
感生电动势有旋电场理论启示人们，可以利 用磁场的变化来产生电能，这为新能源的开 发和利用提供了新的思路和方法。例如，磁 场变化可以由地热、核聚变等产生，这些能 源的利用对于未来可持续发展具有重要意义 。
为未来科技发展提供了理 论基础
感生电动势的应用和电动机的工作原理
感生电动势的应用和电动机的工作原理感生电动势是指在导体中由于磁通量的变化而产生的电动势。
感生电动势的应用广泛，其中最常见的是在电动机中。
本篇文章将详细介绍感生电动势的应用和电动机的工作原理。
感生电动势的应用感生电动势的应用主要体现在能量转换和信号传输两个方面。
能量转换感生电动势最大的应用领域是在电动机中。
电动机是一种将电能转换为机械能的装置，其工作原理就是利用感生电动势。
当电流通过电动机的线圈时，线圈周围会产生磁场。
这个磁场与电动机中的永磁体或磁场线圈相互作用，产生力矩，从而使电动机旋转。
电动机的旋转可以将电能转换为机械能，用于各种机械设备和工业生产中。
信号传输感生电动势还在信号传输中发挥着重要作用。
变压器就是利用感生电动势进行信号传输的典型设备。
变压器中有两个线圈，分别是初级线圈和次级线圈。
当交流电流通过初级线圈时，会在线圈周围产生磁场。
这个磁场会穿过次级线圈，并在次级线圈中产生感生电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势与磁通量的变化率成正比，因此当初级线圈的电流变化时，次级线圈中的感生电动势也会相应地变化。
通过这种方式，变压器可以将电压从一个电路传输到另一个电路，实现电能的传输和分配。
电动机的工作原理电动机的工作原理是利用感生电动势将电能转换为机械能。
下面以最常见的交流异步电动机为例，详细介绍电动机的工作原理。
交流异步电动机主要由定子和转子两部分组成。
定子是电动机中的静止部分，通常由线圈和磁铁组成。
转子是电动机中的旋转部分，通常由金属片和永磁体组成。
工作原理当交流电流通过定子线圈时，线圈周围会产生磁场。
这个磁场会穿过转子，并在转子中产生感生电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势与磁通量的变化率成正比。
由于转子中的永磁体与定子磁场相互作用，会产生力矩，使转子开始旋转。
转子旋转时，会切割定子线圈中的磁场线，从而在定子线圈中产生感生电动势。
这个感生电动势会在定子线圈中产生电流，电流产生的磁场与转子中的永磁体相互作用，使转子继续旋转。
感生电动势
同学们好！1.诱因：导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势。
S t B N S B N t t ss m i rrr r d d d d d d ⋅∂∂−=⋅−=−=∫∫ψε§13-3 感生电动势感生电场一、感生电动势2. 产生感生电动势的非静电力？(1) 是不是洛仑兹力？0 ,0=×==B v q F v rr v 不是洛仑兹力(2) 会是什么非静电力？不是洛仑兹力，不是化学力，不是扩散力只可能是一种新型的电场力假设假设：存在一种不同于静电场的新类型的电场（感生电场、涡旋电场)。
它来源于磁场的变化，并提供产生感生电动势的非静电力。
非静电力：涡旋电场力（感生电场力）非静电场强：iK E E rr =感感E q F F K rr r ==由电动势定义：∫∫=⋅=LLK l E d r r感εlE i r r d ⋅由电动势定义：∫∫=⋅=LLK l E d r r感εlE r rd ⋅感由法拉第定律：S tB N t m rrd d d ⋅∂∂−=−=∫ψε感感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。
=⋅∫l E Lr rd 感S tB N r rd ⋅∂∂−∫得：负号：楞次定律的内容3.感生电场的基本性质又：感生电场线闭合成环d =⋅∫S E sr r感感生电场是无源场。
0d d >tB感E r 感E r Br 感E r 感E r 0d d <tB××××××××××××××××××B r4 . 两种电场比较由静止电荷激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线0d d >tBr 感E r Br 电场线为非闭合曲线静电场感生电场起源电场线形状比较∑∫=⋅内静qS E s 01d εr rd =⋅∫sS E r r感有源：无源：保守：d =⋅∫Ll E r r静=⋅∫l E Lrr d 感S tB N Sr rd ⋅∂∂−∫非保守（涡旋）：不能脱离源电荷存在可以脱离“源”在空间传播静静Eq F rr =感感E q F r r =静电场感生电场性质特点对场中电荷的作用相互联系比较作为产生的非静电力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场.感F r感ε0d d >tBABBr −+感E r×××××××××θ（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。
大学物理10_3 感生电动势
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场由电荷产生；感生电场是由 变化的磁场产生 . 静电场线是起始于正电荷,终止于负电荷; 而感生电场线是闭合的.
静电场是保守场
感生电场是非保守场 Ek dl 0 L
L
E静 dl 0
10 - 3
感生电动势
第十章
电磁感应
例 10-4 如图所示，有一半径为r、电阻为 R 的细 圆环，放在与圆环所围的平面相垂直的均匀磁场中，设 磁场的磁感强度随时间变化，且 dB dt k （常量）。求 圆环上感受应电流的大小。 解：由感生电动势的计算公式
2 dB dB 得 i S dt dS S dt dS k SdS kr 2 i kr 细圆环上的感受应电流 I 方向如何？ R R
电磁感应
在本题中，感生电动势的非静电力正是感生电场力。
B B 1 B E k dl E k cos dl r cosdl A A A2 t h B L 1 B L 2 2 0 dl 2 t R ( 2 ) L 2 t
B
式中
为 Ek 与 dl 间的夹角。
h
R
h
r
dr
B
10 - 3 已知 求
R , h , , B , dB dt k
I
感生电动势
第十章
电磁感应
r
dr
h
解 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为 h 的圆环.
dB i L Ek dl S ds dt dB 2 代入已知条件得 i S ds k πr dt 1 2π r i 又 dR dI 所以 hdr dR
《大学物理》感生电动势
× × × ×
ε 已知：h、L 、
求： 解一：CD E感 =
B t
r 2
方向如图.
B t
L×
×× ××
× × ×
× ×B × ×t
×
××
εd =E 感.d l
=
r 2
B t
dl
cosθ
B× × × × × E感
× hθ r θ
C
D
×× ×× ×× ××
=
h 2
B t
dl
l dl L
ε=
h 2
B t
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
3. 式中的S是以 l 为周界的任意曲面。
S l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
3. 式中的S是以 l 为周界的任意曲面。
4. E 感 与
B t
构成左旋关系。
S
B
E
t
l
感
5. 感生电场与静电场比较：
5. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有 旋无势场;
L×
××
× ×
× ×
×B ×t
×
B×
×
× ×
× ×
× ×
× ×
E感
× hθ r θ
×× ×× ×× ××
l dl L
解二：l =htgθ , d l =h secθ2 dθ , r = h sec2θ-3-5
εd
=
E
动生电动势和感生电动势lg
动生电动势和感生电动势的产生机制不同，但它 们都对现代电力工业的发展起着重要的作用。
对未来研究的 建议
进一步研究动生电动势和感生电动势的微观机制， 深入了解电子在磁场中的行为和相互作用。
感生电动势的 计算公式
$E = nfrac{DeltaPhi}{Delta t}$ 其中E是感生电动势，n是导体中的电荷密度，$DeltaPhi$是 磁通量的变化量，$Delta t$是时间的变化量。
$E = BLv$ 其中E是感生电动势，B是磁感应强度，L是导体在磁场中的 有效长度，v是导体相对于磁场的运动速度。
动生电动势的 应用实例
利用线圈在磁场中转动产生动生电动势，实 现机械能向电能的转化。 交流发电机 利用磁感应原理产生动生电动势，实现列车 与轨道之间的悬浮和推进。 磁悬浮列车 利用磁场和电场的交互作用产生动生电动势， 实现带电粒子的加速。 电子感应加速器
感
生第 电三 动章
势
感生电动势的 产生原理
第 四 章
动
势
产生原理的比 较
动生电动势
当导体在磁场中作切割磁感线运动时，导体中自由电荷受 到洛伦兹力作用，产生定向移动，从而在导体中形成动生 电动势。
感生电动势
当磁场发生变化时，会在闭合导体回路中产生电动势，从 而产生感生电动势。
计算公式的比 较
E_感 = nΔΦ/Δt，其中 n为线圈匝数， ΔΦ为磁通量变 化量，Δt为时间 变化量。
导体运动方向与磁场方向不平行 只有当导体运动方向与磁场方向不平行时磁感线时，导体中的自由电子 受到洛伦兹力作用，产生定向移动，形成 电动势。
关于感生电动势和动生电动势问题的讨论
关于感生电动势和动生电动势问题的讨论关于感生电动势和动生电动势问题的讨论________________________________________________________________________电动势是物理学中最重要的概念之一，它是物体间电荷运动的基础。
它既可以被感生，也可以被动生。
感生电动势是外加的电场影响物体的电荷，而动生电动势则是物体内部电荷运动产生的。
一、感生电动势感生电动势是指物体内部电荷暴露在外部的电场中时，所受到的外部电场的影响，也就是所谓的“感受”。
当外部电场改变时，物体内部的电荷也会发生改变，从而产生感生电动势。
实际上，感生电动势是一种潜在的能量，它是一种虚拟能量，不能直接测量，但它确实存在，它会影响物体内部的电荷运动。
另外，感生电动势也可以称为外场电动势。
二、动生电动势动生电动势是指物体内部的电荷运动产生的电动势。
当物体内部的电荷发生运动时，就会产生一个新的外场，这就是所谓的“产生”。
这种外场就叫做动生电场。
实际上，动生电动势是一种真实的能量，它可以直接测量，而且它可以改变物体内部的电荷运动。
另外，动生电动势也可以称为内场电动势。
三、感生和动生电动势之间的关系实际上，感生和动生电动势是相互关联的，即物体内部的电荷运动会影响外部的电场，而外部的电场也会影响物体内部的电荷运动。
因此，感生和动生电动势之间是相互关联的。
此外，有一种特殊情况，即物体内部的电荷发生运动时会产生一个静态的外场，这种外场叫做静态外场。
静态外场不会影响物体内部的电荷运动，也就是说，静态外场对物体内部的电荷没有影响。
因此，静态外场不属于感生或者动生电动势。
四、应用感生和动生电动势有很多应用，如医学成像、半导体制造、光学成像等等。
其中最常见的应用就是半导体制造，因为半导体制造需要特别准确的电荷分布，而感生和动生电动势可以帮助我们更好地控制物体内部的电荷分布。
此外，感生和动生电动势也应用于天文学、声学、医学成像等领域。
感生电动势方向判断方法
感生电动势方向判断方法电动势（emf）是指在导体中感生出来的电势差，它的方向取决于电磁感应的原理和电路的特性。
在实际应用中，为了判断电动势的方向，可以根据法拉第电磁感应定律和电路元件的特性来进行分析。
首先，根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量变化时，会在闭合电路中引起感生电动势。
磁通量的变化可以通过改变磁场的强度、面积或者改变磁场与电路的夹角来实现。
根据法拉第电磁感应定律的描述，电动势的方向与磁通量的变化率成正比。
其次，电动势的方向还取决于电路元件的特性。
在不同元件中，电动势的方向有一些特殊的规律。
1.电磁铁/线圈：当通电线圈中的电流变化时，会产生磁场的变化，从而引起感生电动势。
根据楞次定律，线圈内部电流的改变会产生一个与原电流方向相反的感应电动势，而线圈外部的电流的感应电动势方向与原电流方向相同。
2.导体回路：当磁场的磁通量变化时，导体中会有感生电动势产生。
根据楞次定律，电动势的方向使得感应电流的磁场与导致感应电动势的磁场相互作用，阻碍磁通量的变化。
因此，可以通过右手定则来判断电动势的方向：将右手的四指指向磁场的方向，拇指所指的方向即为电流的方向，电动势的方向则与电流的方向相反。
3.副线圈/变压器线圈：副线圈是通过互感作用与主线圈相连的线圈。
根据互感定律，当主线圈中的电流变化时，会在副线圈中感生出电动势。
根据楞次定律和经验规律，副线圈的电动势方向与主线圈中电流变化的方向相同。
4.包含电源的闭合电路：在闭合电路中，电动势的方向由电源的正负极确定。
电源的正极的电势高于负极，因此，电动势的方向是从正极到负极。
总之，判断电动势的方向可以根据法拉第电磁感应定律、右手定则和电路元件的特性来分析。
根据不同的情况和实验结果，可以采用不同的方法来判断电动势的方向。
8感生电动势.
= E 感. d l r B d l cosθ 2 t h B l d 2 t B 1 hL l d t L = 2
× ×
B
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
×
= =
×
C
B t
E × 感 r h θ × × × × θ D × × × l dl L
( r cos θ =h)
=2
h
感生 动生
ε
1 tg ω v 3 t 3 sin ωt =3k θ
感生
3 2 v k tg θ t cosω t
动生
＝ 感＋ 动
ε ε
动
ωt θ v t cos = B l v = k tg
3 2
感
=
Φ 1 3 3 ω v t t tg sin θ k ω = t 3
CDE ?
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
CD ? CD
B t
× × × × × × × × × ×
B t ×
B
× ×
× ×
B
× × ×
× × ×
× ×
× ×
C
×
D E
C ’ C
× ×
×
× × ×
× × ×
×
D ’ D
L
[例3] OM、ON及MN为金属导线，MN 以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。 磁场是均匀的，且：B = k x cosω t 导体MN在t =0 时, x =0 求： =
ε ε
(t )
×
× y ×
×
×
×
9.4感生电动势
dB E感 dl dS dt L S
(1) r<R
dB dB r 2 dt dS dt dS dt S S
dB 1 L 2 2 L R ( ) dt 2 2
B
R
o
A
L A’
OA 0
AA'
OA' 0
dB 1 L 2 2 L R ( ) dt 2 2
1 dB El r 2 dt
管外的感应电场
El
1 R dB El 2 r dt
2
O
R
r
例：在半径为R的圆柱形体积内充满磁感 应强度为B的均匀磁场，有一长为L的金属 棒放在磁场中，如图所示。设dB/dt为已知， 求棒两端的电势差。
B
R
o
A
L A’
d dB i s dt dt
N S
讨论：
dB E感 dl dS dt L S
感生电场为非保守场！
"" 号表示E感生 dB 与 方向成左旋。 dt
dB dt
在少数对称情况下，可以求出感应电 场分布
例：在半径为R的无限长螺线管内部的 磁场B作线性变化（dB/dt>0）时，求 管内外的感生电场。
一、感生电动势物理分析
B不变，导体回路运动
动生电 动势 感生电 动势
洛伦兹力 导体回路不变，B改变
？？？？
二
1
感生电场
麦克斯韦假设(1861)：
变化的磁场在其周围激发了一种具有 闭合电力线的电场
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R2
l
2
dB
2 dt
方向：B → A 。
解法二（法拉第电磁感应定律解法）
选顺时针为回路绕行方向，穿过
B
三角形 OAB 的磁通量为：
O
Φm
1 2
Bld
d
A
B
i
dΦm dt
1 2
dB ld dt
i
l 2
R2 l
2
dB
2 dt
方向：顺时针。
13.3.3 *电子感应加速器
1. 电子感应加速器工作原理 利用涡旋电场对电子进行加速的装置，被称为电子感应加
3. 电子能够被稳定在半径固定的轨道上运动的条件
在均匀磁场中，电子作圆周运动的轨道半径与其速率成正 比，随着电子不断被加速，其轨道半径会越来越大。因此， 在电子感应加速器中，我们不能使用均匀磁场，而是使用一 种内强外弱的轴对称磁场。具体分析如下：
evBR
m
v2 R
mv eRBR
d (mv) dt
速器。其工作原理图如下：
电子束
••• ••••• • • • • • ••
FV
• • •
• • •
• • •
• • •
• • •
f•••
•• •• ••
• •
• • • • • • •• •
•
• •
• •
•
• •
•
• •
•
• •
•
•• ••
•
• EV
•••
靶
电子枪
2. 电子能够被加速的时间段
采用正弦交流电来产生随时间变化的磁场。分析表明，电
子只在交流电一个周期的四分之一时间里，才能既在磁场里
作圆周运动，同时又能被涡旋电场加速。
B
左图表明，电子只在交 流电每个周期的第一个四
分之一时间里，才能既在
t 磁场里作逆时针方向的圆
周运动，同时又能被顺时
针方向的涡旋电场加速。
EV
如果使用50赫兹的交流
v
电，则电子被加速的有效 时间只有 0.005 秒！
B t
EV
B
EV t
13.3.2 感生电场及感生电动势的计算
由于受到数学知识的限制，目前我们只能计算轴对称且均 匀分布的变化磁场产生的涡旋电场。
例 （例13－6） 解
（1）
i EV dl EV dl
(L)
(L)
r
O R
2rEV
r 2
dB dt
EV
r 2
dB dt
(r R)
O： R
i EV dl EV dl
r
(L)
(L)
2rEV
R 2
dB dt
EV
R2 2r
dB dt
(r R)
（2） 解法一（涡旋电场解法）
B
O
r d
A
B B
AB EV dl EV dl cos
A
A
B
l
r
dB
d dl ld
dB
0 2 dt r
2 dt
AB
l 2
涡旋电场最重要的性质，是对电荷有力的作用。 在产生感生电动势的过程中，涡旋电场力充当非静电力的 角色。
在涡旋电场所在区域中，取任意闭合回路，按电源电动势 的定义，该回路中的感应电动势为：
i EV dl
(L)
值得注意的是，上述任意闭合回路完全可以是假想的，而 不必有真实的回路存在。换句话说，如果我们在假想回路的 位置放上一个非导体回路，则回路中仍有感应电动势存在， 只不过是没有感应电流而已。
eEV
eR 2
dB dt
mv eR B
R
2
BR
1 2
B
2REV
dR dt 0
S(r)2rdr d (R2B )
dt
EV
R 2
dB dt
B
2 R2
R 0
B(r)rdr
涡旋电场假说的本质是：
变化的磁场可以激发电场。
3. 感生电动势的计算公式
由法拉第电磁感应定律：
i
dΨ dt
d dt (S )
B dS
结合电源电动势的定义有：
EV dl
(L)
(S)
B
dS
tHale Waihona Puke S 是以 L为边界的任意曲面。上式是涡旋电场与磁场变化
率之间满足的普遍关系。
4. 感生电场的方向 涡旋电场与磁场变化率之间成左手螺旋关系。