感生电动势

R2
l
2
dB
2 dt
方向：B → A 。
解法二（法拉第电磁感应定律解法）
选顺时针为回路绕行方向，穿过
B
三角形 OAB 的磁通量为：
O
Φm
1 2
Bld
d
A
B
i
dΦm dt
1 2
dB ld dt
i
l 2
R2 l
2
dB
2 dt
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方向：顺时针。
13.3.3 *电子感应加速器
1. 电子感应加速器工作原理 利用涡旋电场对电子进行加速的装置，被称为电子感应加
eEV
eR 2
dB dt
mv eR B
R
2
BR
1 2
B
2REV
dR dt 0
S(r)2rdr d (R2B )
dt
EV
R 2
dB dt
B
2 R2
R 0
B(r)rdr
子只在交流电一个周期的四分之一时间里，才能既在磁场里
作圆周运动，同时又能被涡旋电场加速。
B
左图表明，电子只在交 流电每个周期的第一个四
分之一时间里，才能既在
t 磁场里作逆时针方向的圆
周运动，同时又能被顺时
针方向的涡旋电场加速。
EV
如果使用50赫兹的交流
v
电，则电子被加速的有效 时间只有 0.005 秒！
涡旋电场假说的本质是：
变化的磁场可以激发电场。
3. 感生电动势的计算公式
由法拉第电磁感应定律：
i
dΨ dt
d dt (S )
B dS
结合电源电动势的定义有：
EV dl
(L)
(S)
B
dS
t
S 是以 L为边界的任意曲面。上式是涡旋电场与磁场变化
率之间满足的普遍关系。
4. 感生电场的方向 涡旋电场与磁场变化率之间成左手螺旋关系。
O： R
i EV dl EV dl
r
(L)
(L)
2rEV
R 2
dB dt
EV
R2 2r
dB dt
(r R)
（2） 解法一（涡旋电场解法）
B
O
r d
A
B B
AB EV dl EV dl cos
A
A
B
l
r
dB
d dl ld
dB
0 2 dt r
2 dt
AB
l 2
3. 电子能够被稳定在半径固定的轨道上运动的条件
在均匀磁场中，电子作圆周运动的轨道半径与其速率成正 比，随着电子不断被加速，其轨道半径会越来越大。因此， 在电子感应加速器中，我们不能使用均匀磁场，而是使用一 种内强外弱的轴对称磁场。具体分析如下：
evBR
m
v2 R
mv eRBR
d (mv) dt
速器。其工作原理图如下：
电子束
••• ••••• • • • • • ••
FV
• • •
• • •
• • •
• • •
• • •
f•••
•• •• ••
• •
• • • • • • •• •
•
• •
• •
•
• •
•
• •
•
• •
•
•• ••
•
• EV
•••
靶
电子枪
2. 电子能够被加速的时间段
采用正弦交流电来产生随时间变化的磁场。分析表明，电
B t
EV
B
EV t
13.3.2 感生电场及感生电动势的计算
由于受到数学知识的限制，目前我们只能计算轴对称且均 匀分布的变化磁场产生的涡旋电场。
例 （例13－6） 解
（1）
i EV dl EV dl
(L)
(L)
r
O R
2rEV
r 2
dB dt
EV
r 2
dB dt
(r R)
涡旋电场最重要的性质，是对电荷有力的作用。 在产生感生电动势的过程中，涡旋电场力充当非静电力的 角色。
在涡旋电场所在区域中，取任意闭合回路，按电源电动势 的定义，该回路中的感应电动势为：
i EV dl
(L)
值得注意的是，上述任意闭合回路完全可以是假想的，而 不必有真实的回路存在。换句话说，如果我们在假想回路的 位置放上一个非导体回路，则回路中仍有感应电动势存在， 只不过是没有感应电流而已。