云南省2015年1月高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2013年1月普通高中学业水平考试数学试卷
【考试时间：2013年1月13日上午8:30 — 10:10，共100分钟】云南省2013年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 表示球的半径.柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合{}3,5,6,8,A =集合{}5,7,8,B A B =则等于A. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D. {3,5,6,7,8}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 A. 3π B. 4πC. 5πD.6π3. 在平行四边形ABCD 中，+ AB AC CD +等于 A. AC B. BDC. DBD. AD4. 已知向量 ,4,3a b a b ==、， a 与b 的夹角等于60︒，则( +2(-)a b a b ⋅）等于A. - 4B. 4C. - 2D. 25. 已知函数1cos +37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1cos -37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只需把C 上所有的点A. 向右平行移动7π个单位长度B. 向左平行移动7π个单位长度 正视图 侧视图俯视图C. 向右平行移动27π个单位长度 D. 向左平行移动2π个单位长度 6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 7. 过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为 A. 2+-50x y = B. 2+10x y -= C. -2+70x y = D. -250x y -= 8. 1的长方形内接于圆（如下图）， 质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 A. B.C.D. π9. 计算：sin 225︒的值为A.B. C. D. 12-10. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、则cos C ∠的值为A.B. C.D.11.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是 A. 120 B. 110 C.25D.4512.已知直线的点斜式方程是12y x +=-，那么此直线的斜率为A.14B.13C.12D. 113. 函数()23x f x x =-的零点所在的区间是A. ()0,1B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)14. 已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 315. 函数()f x =A. [1,)-+∞B.(,1]-∞-C. [3,)+∞D. [1,3]-（第8题）（第6题）16. 已知等比数列{}n a 中，1416,2,a a =-=则前4项的和4S 等于 A. 20 B. -20 C. 10 D. -10 17. 当输入的x 值为3时，右边的程序运行的结果等于A. -3B. 3C. -2D. 218. 过点M(2，-2)以及圆2250x y x +-=与圆222x y +=交点的圆的方程是 A. 22151042x y x +--=B. 22151042x y x +-+= C. 22151042x y x ++-=D. 22151042x y x +++= 非选择题（共46分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2015年云南省普通高中学业水平考试
（2）不妨设 ，则 为等
腰直角三角形．
取 中点 ，连结 ，则 ．
又 平面 ，所以 ，而 ，
所以 面 ．
取 中点 ，连结 ，则 ．
连结 ，则 ．
故 为二面角 的平面角
．
所以二面角 的大小为 ．
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系 ．
设 ，则
，
．
取 的中点 ，则 ．
平面 平面 ，
所以 平面 ．
（1）求证AB⊥面VAD；
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
证法一：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB
又面ABCD是正方形，则AB⊥CD，故AB⊥面VAD
（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角
（1）求证：BC⊥平面A1AM；
（2）求两条异面直线AC与A1M所成角的余弦值。
答案：（1）因为 平面ABC,所以 .
又因为AB=AC，M为BC的中点，所以 .
又 ,所以BC⊥平面A1AM。…3分
（2）取AB的中点E，连接ME,因为M为BC的中点,所以ME .
所以异面直线AC与A1M所成角即为 .
易知
所以 ，所以异面直线AC与A1M所成角余弦值 。7分
5.（2005年高考数学全国卷Ⅲ试题）设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，P.Q分别是侧棱1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）
A. B. C. D.
6.（2005年高考数学全国卷Ⅲ试题）（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
云南省2015年1月普通高中学业水平考试数学试卷(会考真题)
A B C D【考试时间：2015年1月18日上午8:30——10:10，共100分钟】云南省2015年1月普通高中学业水平考试数学试卷考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. 球的表面积公式：24S R π=,积公式：243V R π=,其中R 表示球的半径. 柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知集合{}4,3,1=A ，{}6,4,1=B ，则=⋃B A ( ) 集合 A. {}5,2 B. {}6,4,3,1 C. {}4,1 D. {}5,3,22. 如图所示某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为1,则该几何体的俯视图可以是( )3. =390cos ( )A.23 B. 22C. 21D. 21-4. 已知向量)1,6(=，)3,2(--=，则向量=( )A. )2,4(-B. )4,8(C. )4,2(-D. )4,8(-- 5.为了得到函数)3sin(π+=x y 的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的(A.向左平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3π D ．向右平移3π 6.已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是( ) A.3 B.11 C.43 D.1717.样本数据: 2 4 6 8 10的标准差为 ( )A.40B.8C.102D. 228.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是( ) A.1 B.21 C. 31 D. 619. 在矩形ABCD3=1==-( )A. 2B. 3C. 32D. 410. 在ABC ∆中， A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中 30=A ，45=B ，3=a ，则b 为( )A.2B.22C. 23D. 24 11.如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，且AB AD 31=，连结CD ，现随机丢一粒豆子在ABC ∆内，则它落在阴影部分的概率是 ( )A.41B. 31C. 21D.32 12.已知数列}{n a 的首项11=a ，又121+=+nn a a ，则这个数列的第四项是 ( ) A.711 B. 511 C. 1121 D. 6 13.若函数a x x x f 32)(2++=存在零点，则实数a 的取值范围是 ( ) A.)31,(-∞ B. ),31(+∞ C. ]31,(-∞ D ．),31[+∞ 14.下列直线方程中，不是圆522=+y x 的切线方程的是( ) A. 032=++y x B. 052=--y x C. 052=+-y x D ． 052=+-y x 15.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),4(0),4()(x x x x x x x f ，则函数)(x f 的奇偶性为 ( )A.奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数16. 设1=a ，53.0=b ，3.05=c ，则下列不等式中正确的是 ( )A.c b a >>B.c a b >>C. b a c >>D. b c a >> 17.若正数a 、b 满足8++=b a ab ，则ab 的取值范围是 ( ) A. ]16,0( B. )16,4[ C. ]16,4[ D. ),16[+∞A 非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
2015云南省普通高中学业水平考试数学模拟冲刺试卷(一)含解析
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页2015云南省普通高中学业水平考试模拟冲刺试卷（一）数 学考试范围：必修1－5；考试时间：100分钟；总分：100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（17个小题，每题3分）1． 在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．172．圆1)1(22=+-y x的圆心到直线x y 33=的距离是（ ） A．21B ．23 C ．1 D ．33．已知)5,2,3(-=，)1,,1(-=x ，2=∙b a ，则x 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 64．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，则a 的范围为 A ．)4,2(B ．)22,2(C ．D ．5．数列{}n a 各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 A. 39410a a b b +≤+ B. 39410a ab b +≥+C. 39410a a b b +≠+D. 39410a a b b ++与的大小不定 6．以点（-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（ ） A.16)4()5(22=-++y x B.16)4()5(22=++-y xC.25)4()5(22=-++y xD.25)4()5(22=++-y x 7．函数()sin(2)3πf x x =+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8 ）． A ．23±B ．23C ．23- D ．219．设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．0B ．7C ．14D ．21 10．函数()ln 26f x x x =+-的零点位于（ ）A ．[1,2]B ．[2,3]C ．[3,4]D ．[4,5] 11．若关于x 的方程20mx -=有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(,4-∞-B ．33(,)(,)44-∞-+∞ C ．3(,1]4D ．3[1,)4--12．函数6cos 2cos sin 2sin 55y x x ππ=-的单调递增区间是A.3[,)105k k k Z ππππ++∈ B.37[,]()2020k k k Z ππππ-+∈ C.3[2,2)105k k k Z ππππ++∈ D.2[,]()510k k k Z ππππ-+∈ 13．函数()sin cos 2f x x x =+的图象为( )第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页14．若将函数2sin(4)y x φ=+ 的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则||φ的最小值是（ ） A．6π B ．5π C ．4π D ．3π 15．已知数列}{n a 满足：11=a ，0>n a ，)(1*221N n a a nn ∈=-+，那么使5<n a 成立的n 的最大值为( )A ．4B ．5C ．24D ．25 16．向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos()2πα+=（ ）A.13 B.13- C. 3- D. 3-17．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝ （ ）A. 112B.124C. 14D. 12第II 卷（非选择题）二、填空题（5个小题，每题4分）18．已知函数=-+=)1(|,2|)(2f x x x f 则 .19．在等差数列{}n a 中，487,15a a ==，则数列{}n a 的前n 项和n S = .20．两条直线12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限，则k 的取值范围是_________ 21．已知π1cos()64x +=，则πsin(2)6x -= ． 22．如图，在直角梯形ABCD 中，,BC DC AE DC ⊥⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）。
2015年云南省高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合S＝{x|3x+a＝0}，如果1∈S，那么a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数，是周期函数的为（）A．y＝sin|x|B．y＝cos|x|C．y＝tan|x|D．y＝（x﹣1）0 4．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，点D在棱BB1上，若BD＝3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．5．（5分）某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有（）A．36B．30C．24D．186．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果s＝（）A．8B．9C．10D．117．（5分）已知平面向量＝（2cos2x，sin2x），＝（cos2x，﹣2sin2x），f（x）＝•，要得到y＝sin2x+cos2x的图象，只需要将y＝f（x）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位8．（5分）已知f（x）＝x3﹣2x2+x+6，则f（x）在点P（﹣1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A．4B．5C．D．9．（5分）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1、F2是双曲线M：﹣＝1的焦点，y＝x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|•|PF2|＝n，则下列正确的是（）A．n＝12B．n＝24C．n＝36D．n≠12且n≠24且n≠3611．（5分）在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）在数列{a n}中，a n＞0，a1＝，如果a n+1是1与的等比中项，那么a1++++…+的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知平面向量与的夹角等于，如果||＝2，||＝3，那么|2﹣3|等于．14．（5分）已知抛物线C的方程为y2＝2px（p＞0），圆M的方程为x2+y2+8x+12＝0，如果该抛物线C的准线与圆M相切，则p的值为．15．（5分）已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sin A+sin B＝2sin C，b＝3，则cos C的最小值等于．16．（5分）某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和是S n，S18：S9＝7：8（Ⅰ）求证：S3，S9，S6依次成等差数列；（Ⅱ）a7与a10的等差中项是否是数列{a n}中的项？，如果是，是{a n}中的第几项？如果不是，请说明理由．18．（12分）某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；（1）求a、b、c的值；（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；（3）试估计这次数学测验的年级平均分．19．（12分）如图，在四棱锥C﹣ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，BD∥AE，BD＝2AE．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若AB＝BC＝CA＝BD＝6，求点A到平面ECD的距离．20．（12分）已知曲线C的方程为+＝4，经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x＝﹣4交于点D，O是坐标原点．（Ⅰ）若，求证：k2＝；（Ⅱ）是否存在实数k，使△AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣（Ⅰ）求证：f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若f[x（3x﹣2）]＜﹣，求实数x的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4--1：几何证明选讲】22．（10分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D 是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．（1）求证：＝（2）若BD＝3，EC＝2，CA＝6，求BF的值．【选4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝（Ⅰ）求证：曲线C2的直角坐标方程为y2﹣4x﹣4＝0；（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．【选修4-5不等式选讲】24．已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．2015年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合S＝{x|3x+a＝0}，如果1∈S，那么a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵S＝{x|3x+a＝0}，且1∈S，∴3×1+a＝0，解得：a＝﹣3．故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝＝，∴复数对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．3．（5分）下列函数，是周期函数的为（）A．y＝sin|x|B．y＝cos|x|C．y＝tan|x|D．y＝（x﹣1）0【解答】解：画出各函数的简图如下：根据函数y＝sin|x|的图象特征，可得它不是周期函数．根据y＝cos|x|的图象特征可得它的周期为2π，根据函数y＝tan|x|的图象特征，可得它不是周期函数．根据函数y＝（x﹣1）0的图象特征，可得它不是周期函数．故选：B．4．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，点D在棱BB1上，若BD＝3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，点D在棱BB1上，若BD＝3，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴∠DAG＝α，可求得DG＝BF＝，AG＝＝＝，故tanα＝＝＝．故选：B．5．（5分）某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有（）A．36B．30C．24D．18【解答】解：设这个公司员工中对户外运动持“不喜欢”态度的人数为x，则持“一般”态度的人数为x+12，∵按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度，∴公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数分别为6x，x，3x，∴x+12＝3x，解得x＝6，∴这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有6x＝36人．故选：A．6．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果s＝（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝1，s＝0，n＝1s＝1，a＝3满足条件n＜3，n＝2，s＝4，a＝5满足条件n＜3，n＝3，s＝9，a＝7不满足条件n＜3，输出s的值为9．故选：B．7．（5分）已知平面向量＝（2cos2x，sin2x），＝（cos2x，﹣2sin2x），f（x）＝•，要得到y＝sin2x+cos2x的图象，只需要将y＝f（x）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位【解答】解：∵y＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）＝2sin2（x+），f（x）＝•＝2cos4x﹣2sin4x＝2（cos2x﹣sin2x）＝2cos2x＝2sin（2x+）＝2sin2（x+），﹣＝，故把y＝f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y＝2sin2（x﹣+）＝2sin2（x+）的图象，故选：D．8．（5分）已知f（x）＝x3﹣2x2+x+6，则f（x）在点P（﹣1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A．4B．5C．D．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣2x2+x+6，f′（x）＝3x2﹣4x+1，∴f′（﹣1）＝8，点P（﹣1，2）处的切线为：y＝8x+10与坐标轴的交点为：（0，10），（﹣，0）S＝××10＝，故选：C．9．（5分）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个简单组合体：上球、下圆柱组成，且球的底面半径是2，圆柱的底面半径是2、高是6，所以几何体的体积V＝＝，故选：D．10．（5分）已知F1、F2是双曲线M：﹣＝1的焦点，y＝x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|•|PF2|＝n，则下列正确的是（）A．n＝12B．n＝24C．n＝36D．n≠12且n≠24且n≠36【解答】解：由题意，＝，∴m＝，∴双曲线M：，∴F1（0，﹣3），F2（0，3），∵离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，∴c＝3，a＝4，b＝，∵P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，∵|PF1|+|PF2|＝8，||PF1|﹣|PF2||＝4，∴|PF1|•|PF2|＝12，故选：A．11．（5分）在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：数据2，0，1，5中，随机取出三个不同的数，有（2，0，1），（2，0，5），（0，1，5），（2，1，5）共4种，其中数字2是取出的三个不同数的中位数的是（2，0，5），（2，1，5）共2种，∴对应的概率为P＝＝．故选：C．12．（5分）在数列{a n}中，a n＞0，a1＝，如果a n+1是1与的等比中项，那么a1++++…+的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在数列{a n}中，a n＞0，a1＝，a n+1是1与的等比中项，∴，a n＞0，∴，解得，，解得a3＝，由此猜想a n＝，当n＝1时，，成立，假设n＝k时，成立，即，则当n＝k+1时，a k+12＝，解得a k+1＝，即n＝k+1时，等式成立，∴a n＝，∴＝＝∴a1++++…+＝（1﹣）+（）+（）+…+（）＝1﹣＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知平面向量与的夹角等于，如果||＝2，||＝3，那么|2﹣3|等于．【解答】解：由平面向量与的夹角等于，如果||＝2，||＝3，则•＝||•||•cos＝2×＝6×＝3，则|2﹣3|＝＝＝＝．故答案为：．14．（5分）已知抛物线C的方程为y2＝2px（p＞0），圆M的方程为x2+y2+8x+12＝0，如果该抛物线C的准线与圆M相切，则p的值为12或4．【解答】解：圆x2+y2+8x+12＝0转化为（x+4）2+y2＝4，∵圆x2+y2+8x+12＝0与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线相切，抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为x＝﹣，∴|﹣4|＝2，解得p＝12或4．故答案为：12或4．15．（5分）已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sin A+sin B＝2sin C，b＝3，则cos C的最小值等于．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b＝2c，两边平方得：（a+b）2＝4c2，即a2+2ab+2b2＝4c2，∴4a2+4b2﹣4c2＝3a2+2b2﹣2ab，即a2+b2﹣c2＝，∴cos C＝＝＝（+﹣2）≥（2﹣2）＝（当且仅当＝，即a＝b时取等号），则cos C的最小值为．故答案为：16．（5分）某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝13．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师b名，女教师a名，且a和b须满足约束条件，画出可行域为对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z＝a+b⇔b＝﹣a+z则题意转化为，在可行域内任意去a，b且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（6，7）时使得目标函数取得最大值为：z＝13．故答案为：13三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和是S n，S18：S9＝7：8（Ⅰ）求证：S3，S9，S6依次成等差数列；（Ⅱ）a7与a10的等差中项是否是数列{a n}中的项？，如果是，是{a n}中的第几项？如果不是，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q，若q＝1，则S18＝18a1，S9＝9a1，不满足S18：S9＝7：8，故q≠1；∴S18＝（1﹣q18），S9＝（1﹣q9），∵S18：S9＝7：8，∴1+q9＝，解得q3＝﹣，∴S3＝（1﹣q3）＝•，同理可得S9＝•，S6＝•，∴2S9＝S3+S6，∴S3，S9，S6依次成等差数列；（Ⅱ）∵a7与a10的等差中项等于＝＝，设a7与a10的等差中项是数列{a n}中的第n项，则a1（﹣）n﹣1＝，化简可得＝（﹣2）﹣4，即＝﹣4，解得n＝13，∴a7与a10的等差中项是数列{a n}中的第13项18．（12分）某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；（1）求a、b、c的值；（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；（3）试估计这次数学测验的年级平均分．【解答】解：（1）根据频率和为1，得；b＝1﹣（0.015+0.125+0.5+0.31）＝0.05，∴a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100；（2）根据题意，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有100+62＝162人，∴及格率为P＝＝＝0.81；（3）这次数学测验样本的平均分为＝＝73，∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．19．（12分）如图，在四棱锥C﹣ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，BD∥AE，BD＝2AE．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若AB＝BC＝CA＝BD＝6，求点A到平面ECD的距离．【解答】（1）证明：取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，又∵AG⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC．（Ⅱ）解：取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（3，0，0），D（0，3，6），E（0，﹣3，3），A（0，﹣3，0），∴＝（﹣3，3，6），＝（0，6，3）．设面CDE的法向量＝（x，y，z），则，取＝（，﹣1，2）∵＝（0，0，3），则点A到平面CDE的距离d＝＝．20．（12分）已知曲线C的方程为+＝4，经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x＝﹣4交于点D，O是坐标原点．（Ⅰ）若，求证：k2＝；（Ⅱ）是否存在实数k，使△AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵+＝4＞2，∴曲线C是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点，4为长轴的椭圆，∴曲线C的方程为：+＝1，即3x2+4y2＝12，∵直线l过（﹣1，0），斜率为k，∴l方程是：y＝kx+k，∵直线l与直线x＝﹣4交于点D，∴D（﹣4，﹣3k），设A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），由得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，∴x1+x2＝…①，x1x2＝…②由+＝2得2x2﹣x1＝﹣4…③由①③焦点：x1＝，x2＝﹣，把x1，x2代入②化简得：4k4﹣k2﹣5＝0，解得：k2＝或k2＝﹣1舍，∴k2＝；（Ⅱ）解：由（1）得：＝（x1，kx1+k），＝（x2，kx2+k），∴•＝x1x2+（kx1+k）（kx2+k）＝（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2＝＜0，∴∠AOB＞，∴不存在实数k，使△AOB为锐角三角形．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣（Ⅰ）求证：f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若f[x（3x﹣2）]＜﹣，求实数x的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：由已知得f（x）的定义域为（0，+∞）∵函数f（x）＝lnx﹣，∴＝．∵x＞0，∴4x2+3x+1＞0，x（1+2x）2＞0．∴当x＞0时，f′（x）＞0．即f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵函数f（x）＝lnx﹣，∴f（1）＝ln1＝﹣．由f[x（3x﹣2）]＜﹣可得f[x（3x﹣2）]＜f（1）．由（Ⅰ）得，解得或．故实数x的取值范围为．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4--1：几何证明选讲】22．（10分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D 是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．（1）求证：＝（2）若BD＝3，EC＝2，CA＝6，求BF的值．【解答】（1）证明：连接CD，则∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，＝，∵DE是圆O的切线，∴∠CDE＝∠EAD＝∠BAD．∵∠DCE是四边形ABCD的外角，∴∠DCE＝∠ABD，∴△ABD∽△DCE，∴＝．（2）解：∵＝，BD＝3，∴BD＝CD＝3，∠CBD＝∠BCD，∵DE是圆O的切线，EC＝2，CA＝6，∴∠CDE＝∠CBD，DE2＝EC•EA＝16，∴DE＝4，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠E＝∠ACB＝∠ADB，∴△DCE∽△BFD，∴，∴BF＝＝．【选4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝（Ⅰ）求证：曲线C2的直角坐标方程为y2﹣4x﹣4＝0；（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ρ＝，∴ρ﹣ρcosθ＝2，即ρ＝ρcosθ+2．∴ρ2＝（x+2）2，即x2+y2＝x2+4x+4，化简得：y2﹣4x﹣4＝0；（Ⅱ）解：∵，消去t得：2x+y+4＝0．∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4＝0．∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4＝0的距离的最小值．设，M2到直线2x+y+4＝0的距离为d，则．∴|M1M2|的最小值为．【选修4-5不等式选讲】24．已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|＝3，3＝|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a＝3；（Ⅱ）证明：2m+﹣2n＝（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3＝3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．第21页（共21页）。
云南省1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
【考试时间：2013年1月13日上午8:30 — 10:10，共100分钟】云南省2013年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 表示球的半径.柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合{}3,5,6,8,A =集合{}5,7,8,B A B =则等于A. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D. {3,5,6,7,8}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 A. 3π B. 4πC. 5πD.6π3. 在平行四边形ABCD 中，+ AB AC CD +等于 A. AC B. BDC. DBD. AD4. 已知向量 ,4,3a b a b ==、， a 与b 的夹角等于60︒，则( +2(-)a b a b ⋅）等于A. - 4B. 4C. - 2D. 25. 已知函数1cos +37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1cos -37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只需把C 上所有的点A. 向右平行移动7π个单位长度 B. 向左平行移动7π个单位长度C. 向右平行移动27π个单位长度D. 向左平行移动27π个单位长度6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 7 B. 9 C. 11 D. 137. 过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为 A. 2+-50x y = B. 2+10x y -= C. -2+70x y =D. -250x y -=正视图 侧视图俯视图8.1的长方形内接于圆（如下图）， 质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A.B.C.D. π9. 计算：sin 225︒的值为A.B.C. D. 12-10. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、则cos C ∠的值为A.B.C.D.11.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是 A. 120 B. 110 C.25D.4512.已知直线的点斜式方程是12y x +=-，那么此直线的斜率为A.14B.13 C.12D. 113. 函数()23x f x x =-的零点所在的区间是A. ()0,1B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)14. 已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 315.函数()f x =A. [1,)-+∞B.(,1]-∞-C. [3,)+∞D. [1,3]-16. 已知等比数列{}n a 中，1416,2,a a =-=则前4项的和4S 等于 A. 20 B. -20 C. 10 D. -10 17. 当输入的x 值为3时，右边的程序运行的结果等于A. -3B. 3C. -2D. 218. 过点M(2，-2)以及圆2250x y x +-=与圆222x y +=交点的圆的方程是 A. 22151042x y x +--=B. 22151042x y x +-+= C. 22151042x y x ++-=D. 22151042x y x +++=（第8题）非选择题（共46分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
云南省普通高中高二数学1月学业水平考试试卷
正视图侧视图俯视图1 2 52 23 5 6 31（第4题）云南省普通高中2014年1月学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合{}1,2,3M =，{}1N =，则下列关系正确的是( )A.N M ∈B. N M ∉C. N M =D. N M ≠⊂2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3. 已知向量=(1,0)OA u u r ，=(1,1)OB u u u r，则AB uuu r 等于( )4.( )A.2B.3C.22D.23 5.函数1+=x y 的零点是( )A.0B.1-C. )0,0( D ．)0,1(- 6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )A.10B.11C.8D.9 7.在ABC ∆中，M 是BC 的重点，则+等于( )A.21B. AMC. AM 2 D ．8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为( )A.44π- B. π4C. 4πD. π9.下列函数中，以2π为最小正周期的是( )A. 2sin xy = B. x y sin = C. x y 2sin =D ．x y 4sin =10. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C. 3D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )A.41 B. 21 C. 43D. 1 12.直线210x y -+=与直线12(1)y x -=+的位置关系是( )A.平行B. 垂直C. 相交但不垂直D.重合 13.不等式(3)0x x -<的解集是( )A.{}|0x x <B. {}|3x x <C. {}|03x x <<D.{}|03x x x <>或14.已知5432()1f x x x x x x =+++++，用秦九韶算法计算(3)f 的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 15. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是( )A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数16. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于( )A.2B. 3C. 4D. 517.已知直线l过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是( )A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
2015年1月云南普通高中水平测试考前冲刺100题(含答案)
2015年1月云南普通高中水平测试考前冲刺100题数 学试题范围：必修1-5第I 卷（选择题）一、选择题1．设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（ ）A ．}{0B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 2．集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则A B = （ ）A ．()3,1--B ．(]3,5 C.()13-， D.(]3,5-3．数列}{n a 的前项和为122+=n S n ，则51,a a 的值依次为 （ ） A ．3，4 B ．2，8 C ．3，18 D ．3，144．如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在 的汽车大约有( )A ．100辆 B.80辆 C.60辆 D.45辆5．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝ （ ）A ．2B．C． D．6．12+与12-，两数的等比中项是（ ）A. 1B. 1-C. 1±D.21 7．已知1cos sin -=+x x ,则x x 20052005cos sin+的值为 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)±18．若x ，y 为正数，且x+4y ＝3,求11x y+的最小值为( ) A ．3 B. 6 C. 83D.1639．将函数x y 2s i n =按向量⎪⎭⎫⎝⎛-=1,6π平移后的函数解析式是( ).A 1)32sin(++=πx y .B 1)32sin(+-=πx y .C 1)62sin(++=πx y .D 1)62sin(+-=πx y10．若向量BA ＝(2,3)，CA ＝(4,7)，则BC ＝( )A ．(－2，－4)B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(－6，－10)11．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是( ) A ．13 B ．26 C ．52 D ．15612．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且26,a =12630,a a +=求n S =（ ） A ．23n n + B .22n n + C . 2n n + D .24n n +13．若A 是ABC ∆的内角，当7cos 25A =，则cos 2A = (A)35± (B)35 (C)45± (D)4514．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，则他等待的时间不多于30分钟的概率为 （ ）A ．61 B ．21 C ．32 D ．121 15．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位16．一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为)70,60[了了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为 A ．4 B ．12 C ．5 D ．817．甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为( ) ABCD18．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ） A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 19．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣2y 的最大值为（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．320．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率 A.不都相等 B.都不相等 C.都相等，且为200350 D.都相等，且为40121．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ） A ．﹣ B ． C ．D ．﹣22．已知点(1,2),(5,6)A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等（ ） A ．-2或1 B ．1或2 C ．-2或-1 D ．-1或223．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．2x y = B.3x y -= C.||lg x y -= D.xy 2=24．一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（ ）A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cm πC. 224cm π，236cm πD. 以上都不正确25．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于 （ ） A 006030或 B 006045或 C 0060120或 D 0015030或26．点)2,1(-到直线x y =的距离是（ ）A. 22B. 223C. 25D. 2127．已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为 A. 21-B. 23-C. 21D. 2328．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a =，1b =，则a b +=( ).C. 3D. 729．如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )A ．36B ．108C ．72D ．18030．右图几何体是由下边的哪一个平面图形旋转而形成的( )31．直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是 （ ） A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 32．若0cos sin <αα，则角α的终边在（ ）A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限 33．已知函数)cos()(φω+=x A x f )2,0,0(πφω<>>A 的部分图象如图所示则)(x f 的函数解析式为（ ）（A ）)421cos(3)(π+=x x f （B ）)421cos(3)(π-=x x f（C ）)821cos(3)(π+=x x f（D ）)821cos(3)(π-=x x f34．面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π35．已知a =ln 21,b=sin 21,c=212-，则a,b ，c 的大小关系为( )A ．a < b < cB ．a <c <bC ．b <a<cD ．b <c < a36．设等不数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=( )A. 31B. 32C. 63D. 64 37．设函数)22sin()(π+=x x f ，R x ∈，则)(x f 是A 最小正周期为π的奇函数B 最小正周期为2π的奇函数 C 最小正周期为π的偶函数 D 最小正周期为2π的偶函数38．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．111--=-=x x y x y 与C ．2lg 2lg 4x y x y ==与D ．100lg2lg x x y =-=与39．已知,,a b c 是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边，如果60a b B =∠=︒，那么A ∠等于（ ）A ．135B ．45 C ．135或45 D ．60︒ 40．．在区间[0, 2π]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6541．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是A．． D ．不确定42．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且，则向量a b 与的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 43．把21化为二进制数，则此数为（ ）A. 10011（2）B. 10110（2） C. 10101（2） D. 11001（2）44．已知函数()sin f x x x =，设()7a f π=，()6b f π=，()3c f π=，则,,a b c的大小关系是（ ）A. a b c <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a << 45．已知直线2;,1:21+=+=mx y l x y l 当12l l ⊥时，则m 等于（ ） A ．0 B ．3- C ．-1 D ．146．已知集合{|13},{1,2}M x Z x N =∈-≤≤=，则M C N 等于 （ ） A 、{1,2} B 、{1,0,3}- C 、{0,3} D 、{1,0,1}-47．已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列，数列-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列，则212b a a - (A) ±41 (B) ±21 (C) -21 (D) 2148．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于 （ ）A C 49．已知f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）50．已知样本9，10，11，x,y 的平均数是10xy 的值为A ．100B ．98C ．96D ．94 51．将函数y=cos(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是 A.cos()24x y π=- B. cos(2)6y x π=- C. sin 2y x = D.2cos()23x y π=- 52．已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则a=（ ）A.14 B.12C.1D.253．设a ＞0，b ＞0是4a 与2b 的等比中项，则21a b+的最小值为 （ ）A．B ．8 C ．9D ．1054．在区间[]1,1-上随机取一个数x ，使2cos xπ的值介于22到1之间的概率为 ( ) A.31 B. 21 C. π2 D. 32 55．一个正方体去掉一个小正方体，所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图分别如下，则该几何体的俯视图是（ ）56．直线x -y +4=0被圆x 2+y 2+4x -4y +6=0截得的弦长等于( ) A. B.C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题 57．函数y =的定义域为 58．已知等差数列{}n a 中，15376,10a a a a +=+=，则公差等于___________ 59．判断下列各命题正确的是(1)零向量没有方向 (2)==则 (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若b a =，c b=，则c a =；(7)若b a //，c b//，则c a // (8)若四边形ABCD 是平行四边形,则DA BC CD B ==,A(9) b a =的充要条件是||||b a=且b a //；60．某学校选修羽毛球课程的学生中，高一、高二年级分别有80名、50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ．61．在ABC ∆中，若1a =，c =23c π∠=，则b = . 62．把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的函数为偶函数，则θ的最小值为63．下列命题中正确的为 .（填上你认为正确的所有序号）（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12； （2）利用语句X=A ，A=B ，B=X 可以实现交换变量A ，B 的值；（3）用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,2V 的值为57-；（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。
云南省1月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( )A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A . π36B . π27C .π18D . π93.在四边形ABCD 中，-等于( )A.BCB. BDC.DBD.CB4. 52542log log +的值为( ) A . 12 B . 2 C .2910 D . 1029 5.要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3π D. 向右平移3π 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .91 B . 95 C . 94 D . 547..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）B . 51C . 41D . 318.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ）A .21B . 23C . 21- D . 23- 9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =41, 则b 等于（ ）A . 10 B . 10 C . 13 D . 410.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（ ） A . 12 B . 31 C .32 D . 43 11.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ）A . 02=-y xB . 012=+-y xC . 012=--y xD .02=+y x12.下列函数是偶函数的是( )A .x y 2=B .x y ln =C . xy 3log = D . x y 4log =13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )A . 6 D . 214.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为( )A . 1515.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )A . 6016.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( )A . 0343=+-y xB .021-43=+y xC . 3=xD .3=y17.设21,x x 是常数,2017))(()(21---=x x x x x f ,43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是( )A .4231x x x x <<<B . 4321x x x x <<<C . 4213x x x x <<<D .2431x x x x <<<非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
云南省1月普通高中学业程度考试数学试卷及答案
B. 1
D. 向左平行移动 2 个单位长度 7
（第 8 题）
C. 5 21 42
则 z x y 的最小值等于
A 数学试卷 第 2 页（共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(供参考)
云南省2015年7月普通高中学业水平考试3.已知向量a 与b 的夹角为60o，且||2a =，||2b =，则a b ⋅=（ ）A. 2B.2C. D.124.在下列函数中，为偶函数的是（ ）A. lg y x =B. 2y x =C. 3y x = D. 1y x =+5.已知圆22230x y x +--=的圆心坐标及半径分别为（ ）A. (10)-，B. (10)，C. (10)2，与D. (10)2-，与7.9.A. 101000B. 100100C. 100001D. 10001011.某大学有A 、B 、C 三个不同的校区，其中A 校区有4000人，B 校区有3000人，C 校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A 、B 、C 校区分别抽取（ ）A. 400人、300人、200人B. 350人、300人、250人C. 250人、300人、350人D. 200人、300人、400人12.为了得到函数sin(3)6y x π=+的图象，只需要把函数()6y x π=+的图象上的所有点（ ）A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的13倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的1倍，横坐标不变16.如果二次函数2()3f x x mx m =+++有两个不同零点，那么实数m 的取值范围是（ ）A. (2)(6)-∞-+∞，，B. (26)-，C. (26)，D. [26]-，17.若(cos )cos3f x x =那么(sin 70)of 的值为（ ）A. 32－B. 32C. 12-D. 12非选择题 （共49分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。
）18.已知向量(12)a =，，(1)b x =，，若a b ⊥，则x = ；19.函数1()()2xf x =在区间[21]--，上的最小值为 ；20.已知x y ，满足约束条件1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 ；21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选 2人中一定含有甲的概率为___；22.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，314S =，若0n a >，则公比q = .三、解答题（本大题 共4个小题 共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分6分）已知函数11()11x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，，.（1）在给定的直角坐标系中作出函数f (x )的图象；（2）求满足方程f (x )=4的x 值.24.（本小题满分7分）蚄如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 所在平面外一点，P A 垂直于⊙O 所在平面，且P A =AB =10，设点C 为⊙O 上异于A 、B 的任意一点.芁（1）求证：BC ⊥平面P AC ；聿（2）若AC =6，求三棱锥C -P AB 的体积.25.（本小题满分7分）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，若45oC =，45b =25sin 5B =.（1）求c 的值；（2）求sin A 的值.已知圆225x y +=与直线20x y m --=相交于不同的A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求m 的取值范围；（2）若OA ⊥OB ，求实数m 的值.云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题1～5 DBABC 6～10 BAACD 11～15 ABCDB 16、17AD二、填空题18、-2 19、2 20、 4 21、.22、 2三、解答题23.解：（1）图像如图示.（2）当x≥1时，x-1=4，解得x=5当x<1时，-x+1=4，解得x=-3∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.24.(1)证明：∵P A⊥平面ABC，BC平面ABC，∴BC⊥P A又AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC而AC∩P A=A∴BC⊥平面P AC.(2)解：V C-P AB=V P-ABC = S△ABC×P A=××6×8×10=80.25.解：(1)由正弦定理得，∴ c ===5.(2) 在锐角△ABC中,由sin B=得，cos B=，∴sin A=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C=(=. 26解：(1) 联立消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0……(*)，由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△>0，即16m2-20(m2-5)>0，解得-5<m<5，∴m的取值范围为(-5,5)(2) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0又x1，x2是方程(*)的两根, ∴x1+x2=，x1x2=∴+m2=0，解得m=，经检验满足-5<m<5.∴若OA⊥OB，求实数m的值为.。
15年云南高中-数学会考真题
15年云南高中-数学会考真题云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。
） 1. 已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，则UCA =（ ）A. {|1}x x ≤B. {|1}x x <C. {|2}x x <D. {|2}x x ≤2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ ）CB A3.已知向量a 与b 的夹角为60o，且||2a =，||2b =，则a b ⋅=（ ）22 D. 124.在下列函数中，为偶函数的是（ ）A. lg y x =B. 2y x = C. 3y x = D.1y x =+ 5.已知圆22230xy x +--=的圆心坐标及半径分别为（ ）A. (10)3-，与 B. (10)3，与 C. (10)2，与 D. (10)2-，与6. 224loglog 77+=（ ）A. －2B. 2C. 12D. 12- 7.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（ ） A. 87，86 B. 83，85 C. 88，85 D. 82，86 8. 22cos22.5sin 22.5o o -=（ ）A.22B. 12C. 22-D. 12- 9.已知等差数列na 中，14a=，26a=，则4S =（ ）A. 18B. 21C. 28D. 4010.把十进制数34化为二进制数为（ ）A. 101000B. 100100C. 100001D. 100010 11.某大学有A 、B 、C 三个不同的校区，其中A 校区有4000人，B 校区有3000人，C 校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A 、B 、C 校区分别抽取（ ）A. 400人、300人、200人B. 350人、300人、250人C. 250人、300人、350人D. 200人、300人、400人0 32 3 7 88987图112.为了得到函数sin(3)6y x π=+的图象，只需要把函数()6y x π=+的图象上的所有点（ ）A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的13倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 D. 13.一个算法的程序框图如图2，当输入的x 的值为－2时，输出的y 值为（ ） A. －2 B. 1C. －5D. 314.已知α为第二象限的角，3sin5α=，则tanα=（）A. 34B. 43C. 43-D. 34-15.在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为14π，则阴影区域的面积为（）A. 34 B. 14C. 14πD.34π16.如果二次函数2()3f x x mx m=+++有两个不同零点，那么实数m的取值范围是（）A. (2)(6)-∞-+∞U，， B. (26)-， C. (26)，D. [26]-，17.若(cos)cos3f x x=那么(sin70)of的值为（）A. 32 B. 32C. 12-D. 12非选择题 （共49分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。
云南省高中学业水平测试数学试卷
云南省高中学业水平测试数学试卷篇一：云南省2015年1月普通高中学业水平考试数学试题及答案篇二：2015年1月云南省普通高中数学学业水平考试及参考答案云南省2015届普通高中学业水平考试数学试题选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
1．已知集合A．{2，5} B．{1，3，4，6} C．{1，4} D．{2，3，5}2．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是5．要得到函数的图象，只需将函数的图象6．已知一个算法的流程图如右图所示，则输出的结果是A．3 B．11C．43 D．1717．样本数据：2，4，6，8，10的标准差为A．40 B．8C．D．8．将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是9．在矩形ABCD中，A．2B．3中，A，B，C所对的边长分别是C．D．410．在11．如图，在中，D是AB边上的点，且，连结CD。
现随机丢一粒豆子在内，则它落在阴影部分的概率是12．已知数列则这个数列的第四项是13．若函数存在零点，则实数a的取值范围是14．下列直线方程中，不是圆的切线方程的是15．已知函数A．奇函数C．既是奇函数又是偶函数的奇偶性为B．偶函数D．非奇非偶函数16．设，则下列不等式中正确的是17．若正数的取值范围是非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
18．19．某校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取学生54人，则从高二年级抽取的学生人数为人。
20．若实数x，y满足约束条件的最小值是 21．已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数是三、解答题：本大题共4个小题，第23、24、25各7分，第26题8分，共29分。
23．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数取最小值时x的取值集合；（2）画出函数在区间上的简图。