高中数学命题知识

11．常用逻辑用语

（1）命题及其关系

①理解命题的概念。

命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。

判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题。

②了解“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

原命题：q p 则若,

逆命题：p q 则若,

否命题：q p ⌝⌝则若,

逆否命题：p q ⌝⌝则若,

（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

的必要条件。是的充分条件，是，并且说”为真命题，则，则“若p q q p q p p ⇒q 互为充要条件。与就记作又有既有q p q p p q q p ,,,⇔⇒⇒

（2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

且：用连接词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作q p ∧ 是假命题。

中有一个是假命题，和当是真命题；

都是真命题时，和当q p q p q p q p ∧∧ 或：用连接词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作q p ∨ 是假命题。都是假命题时，和当是真命题；

中有一个是真命题时，和当q p q p q p q p ∨∨

非：对一个命题p 全盘否定，就得一个新命题，记作p ⌝

必是真命题。是假命题，则必是假命题；若是真命题，则若p p p p ⌝⌝

（3）全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用∀表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用∃表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。

② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

)(,:)

(,:00x p M x p x p M x p ⌝∈∃⌝∈∀它的否定全称命题

全称命题的否定是特称命题。

)(,:)

(,:00x p M x p x p M x p ⌝∈∀⌝∈∃它的否定特称命题

特称命题的否定是全称命题。