七年级数学 线段计算、角度计算 专题练习
七年级数学下册线段的长度和角的度量练习题
七年级数学下册线段的长度和角的度量练习题在数学学科中，线段的长度和角的度量是七年级学生需要掌握的重要内容之一。
在下册中，我们将继续学习和练习线段的长度以及角的度量。
本文将带领大家进行一系列的练习题，帮助巩固和提高对这些概念的理解和应用。
一、线段的长度练习题1. 请计算下列线段的长度：(1) 一条线段的两个端点分别是A(-3, 2)和B(4, 7)；(2) 一条线段的两个端点分别是C(1, -2)和D(5, 3)；(3) 一条线段的两个端点分别是E(-1, 0)和F(3, 4)。
2. 在平面直角坐标系中，已知三个点G(1, -2)、H(3, 1)和I(4, -1)，请判断线段GH和线段HI的长度是否相等。
3. 已知三角形ABC中，A(1, 2)、B(-3, -4)和C(5, 6)，请计算线段AB的长度。
4. 在平面直角坐标系中，已知两个端点为D(1, 1)和E(5, 1)的线段DE与x轴平行，请计算线段DE的长度。
二、角的度量练习题1. 请判断下列各组角度是否相等：(1) 60°和1/3π弧度；(2) 45°和π/4弧度；(3) 90°和π/2弧度。
2. 在平面直角坐标系中，已知一条射线OA的坐标为O(0, 0)和A(3, 4)，请计算射线OA与x轴的夹角（结果保留到最接近的整数）。
3. 已知一条射线OB与x轴平行，角AOB为90°，请问这条射线的斜率是多少？（结果保留到最简分数形式）4. 在平面直角坐标系中，已知一条射线OC与x轴平行，角COB为45°，请计算射线OC的斜率。
总结：通过以上的练习题，我们巩固了线段的长度和角的度量的相关知识。
在计算线段的长度时，我们需要掌握两点间距离公式，并应用到实际问题中。
而在角的度量中，我们学习了角度和弧度的换算关系，以及角度的加减运算。
在解题过程中，我们也需要熟练地运用平面直角坐标系的知识，了解坐标点的含义和关系。
人教版七年级上册数学《几何图形初步》微专题(线段与角度的计算专题突破练习)
人教版七年级上册数学《几何图形初步》微专题（线段与角度的计算专题突破练习）一．选择题.1.如图,线段AB=9,C,D,E分别为线段AB(端点A,B除外)上顺次三个不同的点,图中所有的线段和等于46,则下列结论一定成立的是 ( )A.CD=3B.DE=2C.CE=5D.EB=52.如图,在同一直线上顺次有三点A,B,C,点M是线段AC的中点,点N是线段BC 的中点,若想求出MN的长度,那么只需知道条件 ( )A.AM=5B.AB=12C.BC=4=23. 已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=28°,则∠BOC的度数为( )A.42°B.98°C.42°或98°D.82°4. 如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=2CD, AB=20 cm,那么BC 的长为 ( )A.5 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm5.如图,已知点M是直线AB上一点,∠AMC=52°48′, ∠BMD=72°19′,则∠CMD等于( )A.49°07′B.54°53′C.55°53′D.53°7′6.如图,将一根绳子对折以后用线段AB表示,现从P处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,若AP=2PB,则这条绳子的原长为 ( )3A.100 cmB.150 cmC.100 cm或150 cmD.120 cm或150 cm7.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°,则这个角的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.50°8.将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CEB′=50°,则∠DAB′的度数是 ( )A.40°B.60°C.75°D.80°二．填空题.9.如图,A,B,C,D是直线上的顺次四点,M,N分别是AB,CD的中点,且MN=6cm,BC=4 cm,则AD= .∠AOD,则∠BOC 10.如图,两块直角三角板的直角顶点O重合在一起,若∠BOC=17的度数为_ __.11.如图,线段AB=30,C是AB的中点,D是AB的延长线上的一点,且CB∶BD=3∶2,则CD的长为_______.12.如图,甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是 .13.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=46°,则∠3=__ __°.14.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍,这个锐角是 .15.如图:∠AOE=90°,OB,OD分别平分∠AOC,∠COE,则∠BOD=_ __,图中不大于90°的所有角的度数之和为__ __.16.一艘轮船行驶在B处,同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西30°和西北方向,则∠ABC的度数是_________.三．解答题.17.如图,已知线段AB,按下列要求完成画图和计算:(1)延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC的中点D.(2)在(1)的条件下,如果AB=4,求线段BD的长度.18.计算:(1)48°39′+67°31′-21°17′.(2)23°53′×3-107°43′÷5.19.如图,已知在同一平面内∠AOB=90°,∠AOC=α(α<90°),OD平分∠BOC,OE 平分∠AOC.(1)若α=60°即∠AOC=60°时,则∠BOC=______,∠DOE =______.(2)若α取任意值,∠DOE的度数是一个定值吗?若是定值,请求出这个值;若不是定值,请说明理由.20.如图,C,D是线段AB上两点,已知AC∶CD∶DB=1∶2∶3,M,N分别为AC,DB 的中点,且MN=12 cm,求线段AB,CD的长.21.如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数.(2)写出图中所有互为余角的角.(3)写出图中所有互为补角的角.(4)∠AOD=51°17′,求它的余角和补角的度数.22.如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+BC=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.23.如图,已知点O为直线AB上一点,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.(1)如图1,将三角板的一边ON与射线OB重合,过点O在三角板的内部,作射线OC,使∠NOC∶∠MOC=2∶1,求∠AOC的度数.(2)如图2,将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置,过点O在三角板MON的内部作射线OC,使得OC恰好是∠MOB的平分线,此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系?并说明理由.。
(完整)初中数学线段与角练习题
(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。
思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。
解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。
2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。
思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。
解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。
3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。
思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。
解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。
4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。
思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。
解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。
5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。
思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。
解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。
6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。
思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。
解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。
人教版七年级数学上图形的规律和线段及角度的计算专题训练含答案
专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°； 如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。
2----七年级上期数学--线段与角度的计算
线段与角度的计算1、如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数。
2、如图，OB、OC是∠AOD内的任意两条射线。
OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β。
用含α，β的代数式表示∠AOD。
3、如图，已知∠1：∠2：∠3=2：3：4，且∠4=60º。
求∠1、∠2、∠3的度数分别是多少？4、如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=25º。
求∠AOC的度数。
5、已知∠AOB=80º，∠BOC=30º，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC。
求∠AOC和∠MON的度数。
6、在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间夹角是多少度？7、如图，已知∠AOC=∠BOC=∠DOE=90º。
在图中找出∠EOC的补角和余角。
8、如图，AB是一条直线，已知∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4。
求∠5的度数。
9、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠2=4∠1。
求∠AOF的度数。
10、如图，∠1与∠2有一公共顶点O,∠DOC=∠AOB=90º，∠1：∠2= 4：5，求∠1、∠2的度数。
11、如图，C，D是线段AB上任意两点，MC=2AM，DN=2NB。
已知CD=3，NM=10。
求AB的长。
(11)12、已知一个角的余角比它的补角的13还多17º。
求这个角的度数。
13、如图，将书面的一个角斜折过去，使角顶点A落在A’处，BC为折痕，BD 为∠A’BE的平分线。
求∠CBD的度数。
14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，作∠DOC=∠BOD 。
OF 平分∠AOE ， 若∠AOC=28º。
求∠EOF 的度数。
15、已知，如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 。
（1） 若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。
完整七年级期末复习专题训练系列线段与角的计算及解题方法归纳
线段与角的计算及解题方法七年级期末复习专题训练系列3:一、求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB 的多少倍？的中点，ADC为的一个方程，又、分析：题中已给出线段BCAB、AD即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以1，即因为又3AB＝、<2>BC可得：即由<1>的中点，、DE、EB分别是P、Q、NAC、CD四部分，分成，. 如图4C、D、E将线段AB2：3：4：5M、4例 21，求PQ的长。
且MN＝的代数式表示。
观察AB上每一条短线段都可以用x分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则 PQ。
人教版七年级上册 线段和角的计算题 练习
人教版七年级上册线段和角的计算题一、线段的计算1.如图所示，AB=12厘米，25AM AB=，13BN BM=，求MN的长.2.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
3.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.M N BAC4.如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。
5.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。
6.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
AB CB acm+=AC CB bcm-=7、如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P 比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．二、角的计算1、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°,∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数2、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数．EDCBA O3、如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．4、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如图1.①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.5、如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.6、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.7、已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）.（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由.（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=__________.。
考点08 线段与角的计算专项练习(解析版)
人教版2020——2021年七年级上册新题线段与角的计算专项练习1．（2020秋•福田区校级期中）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．（1）若AP＝8厘米．①运动1秒后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是9或11厘米．【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，1∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7（cm），∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），∴AP＝AC+CP＝9（cm），当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），综上所述，AP＝9或11，故答案为：9或11．2．（2020秋•聊城期中）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长．【分析】由点D是AC的中点，于是得到AD＝CD＝1cm，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．2∴CD＝BD﹣BC＝1cm；∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1cm．3．（2020秋•聊城期中）在平面内有三点A，B，C，（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解．【解答】解：（1）作图如下：此时图中共有6条线段；（2）解：有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，所以，3所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；②当点C在线段AB上时，如图2：根据题意，如图2，，，所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．4．（2020秋•香洲区校级期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．45．（2020秋•振兴区校级期中）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN 即可求出MN的长度即可，（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；（2）MN＝a，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；结论：无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．566．（2020秋•锦江区校级期中）如图，线段AB ＝8cm ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）AC ＝3cm ，求线段CM 、NM 的长；（2）若线段AC ＝m ，线段BC ＝n ，求MN 的长度（m ＜n 用含m ，n 的代数式表示）．【分析】（1）求出AM 长，代入CM ＝AM ﹣AC 求出即可；分别求出AN 、AM 长，代入MN ＝AM ﹣AN 求出即可；【解答】解：（1）∵AB ＝8cm ，M 是AB 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，∵AC ＝3cm ，∴CM ＝AM ﹣AC ＝4﹣3＝1（cm ）；∵AB ＝8cm ，AC ＝3cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，AN ＝AC ＝1.5cm ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝4﹣1.5＝2.5（cm ）；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴AB ＝AC +BC ＝m +n ，∵M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝（m +n ），AN ＝AC ＝m ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝（m +n ）﹣m ＝n ．7．（2020秋•铁西区期中）如图，已知点C ，D 在线段AB 上，且AC ：CD ：DB ＝2：5：3，AC ＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．【分析】设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm，得到2x＝4，求得x＝2，于是得到AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），根据线段中点的定义得到结论．【解答】解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AD＝14＝7（cm），∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．8．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？7【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．9．（2020春•泰山区期末）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．8【分析】首先根据AB＝12，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．【解答】解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．10．（2020春•延庆区期中）已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．【分析】本题主要考查两点间的距离，可分两种情况：①点M在点A左侧，②点M在点A右侧，结合中点的定义计算可求解．【解答】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；9②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．11．（2020秋•锦江区校级期中）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD 的度数．【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，10∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．12．（2019秋•两江新区期末）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，11∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．13．（2020秋•郁南县校级月考）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．【分析】）（1）根据题意即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠COD＝22.5°，于是得到结论；（3）设∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．12【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．14．（2020秋•南岗区校级月考）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．13【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，再根据周角的关系可得到∠AOD 的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠∠AOF 可列出等量关系，即可得到答案；（3）分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果，当射线OG 在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，14∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）15＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．15．（2019秋•岳阳楼区校级期末）如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC 和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．（2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．【分析】（1）先利用角平分线的性质得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM+∠CON计算；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）先利用角平分线的性质得到∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM﹣∠CON计算，即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，16∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）如图1，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．16．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．17（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，18∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．17．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．19【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．【解答】解：如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案为：60°．18．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°，然后利用∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；20（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）可得结果；（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．19．（2020春•道里区期末）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．21（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BOC＝∠AOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．20．（2020春•南岗区期末）已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC 时，求∠MOF的度数．22【分析】（1）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD ＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出结论；（3）设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根据OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根据OF平分∠DOE可得∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，由∠MOF ＝∠DOM+∠DOF可得结果．【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，23∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．21．（2020春•南岗区期末）如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．24【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═∠AOB即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣40°＝80°；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC；∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝×120°＝60°．25。
专题提升线段的计算与角度的计算(30题)2023-2024学年七年级数学上册
专题提升线段的计算与角的计算（2023秋•巨野县期中）1.如图，，是段上两点，若，，且是线段的中点，求AC的长．（2023秋•乐亭县期中）2.如图，点是线段上一点，且，．（1）图中共有__________条线段；（2）试求出线段的长；（3）如果点是线段的中点，请求线段的长．（2022秋•西安期末）3.如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度．（2022秋•永城市校级期末）4.如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．（2022秋•禹城市期末）5.如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．（1）求的长度；（2）求的长度；（3）若在直线上，且，求的长度．（2022秋•凤翔县期末）6.如图，线段，，点M是的中点．（1）求线段的长度；（2）在上取一点N，使得．求的长．（2022秋•仓山区期末）7.如图，点是线段的中点，是上一点，且，．（1）求的长；（2）若为的中点，求长．（2023秋•福田区校级期中）8.在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，．（1）直接写出结果，，．（2）设点在数轴上对应的数为．①若点为线段的中点，则．②若点为线段上的一个动点，则的化简结果是．（3）动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由．（2023秋•沙坪坝区校级月考）9.如图，已知：线段，延长到点C，使得，点D为的中点，E为的中点，若，求线段DE的长度．（2023•九龙坡区校级开学）10.已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．（1）如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度；（2）若线段，点C是直线上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）．（2022秋•大竹县校级期末）11.已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？（2023秋•聊城月考）12.如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．（1）若，，求线段的长；（2）若C为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为_____．（2022秋•金华期末）13.如图，C为线段的中点，点D分线段．（1）若，求线段的长；（2）若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．（2022秋•东港区校级期末）14.已知点B在线段上，点D在线段上．（1）如图1，若，D为线段的中点，求线段的长度；（2）如图2，若E为线段的中点，，求线段的长度．（2022秋•甘肃期末）15.【阅读材料】数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段，点为线段的中点，所以____________因为，所以______小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．完成以下问题：（1）请你将小华的解答过程补充完整；（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长．（2022秋•海沧区期末）16.如图，是直线上一点，是的余角，射线平分．（1）若，求的度数；（2）若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由．（2023秋•青龙县期中）17.如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．（1）当时，求的度数；（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．（2023•九龙坡区校级开学）18.如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．（1）如图1，若，，、分别是、的角平分线，求的度数；（2）如图2，若平分，且，，则和之间存在怎样的数量关系？请说明理由．（2022秋•历下区期末）19.新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线．（1）应用：若，为的二倍分线，且则________°；（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方的一条射线．①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则____________°；②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数．（2022秋•广宗县期末）20.阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为平分，，所以____________．因为，所以_______＝_______．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．（2023春•牟平区期末）21.如图所示，以直线上的一点O为端点，在直线的上方作射线，使．将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺（）在直线的上方．设．（1）当时，求的大小；（2）若时，求的值．（2022秋•福田区期末）22.如图，直线相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．（2022秋•新化县期末）23.如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON 互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．（2022秋•金华期末）24.（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．①若，则______；若，则______；②猜想与的度数有何特殊关系，并说明理由．（2）如图（b），两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的度数有何关系？请说明理由；（3）如图（c），已知，作（，都是锐角且），若在的内部，请直接写出与的度数关系．（2022秋•江北区期末）25.如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线．（1）如图1，若是的角平分线，且时，求．（2）如图2，若是的角平分线，则．（用含有n的代数式表示）（3）在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案．（2022秋•仙居县期末）26.如图1，将两块直角三角板与的直角顶点O重合在一起，其中直角边在内部．（1）如图2，若，求和的度数．（2）若①和有什么关系？请说明理由．②当时，求的度数．（2022秋•南浔区期末）27.如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°．（1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度数．（2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数．（2022秋•东港区校级期末）28.以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：）．（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，且，求的度数；（2）如图②，将三板绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足，且，求的度数；（3）如图③，将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是平分线．（2022秋•长清区期末）29.如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．（1）若，则____________°，____________°；（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）（2022秋•盘山县期末）30.如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数．答案1.【分析】本题考查线段的中点和线段的和差，根据，可求出的长，再根据中点的定义即可求出答案．掌握线段中点的定义和灵活运用线段的和差是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，又∵是线段的中点，∴，∴AC的长为．2.（1）6 （2）28 （3）6【分析】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义；（1）根据线段的定义进行判断即可；（2）由B在线段上可知，把，代入即可得到答案；；（3）根据O是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案．找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键．(1)小问详解：解：图中线段有，，，，，共6条；故答案为：6．(2)小问详解：解：∵，，∴；(3)小问详解：解：由（2）知：，∵点O是线段的中点，∴，∴．3.（1）线段MN的长度为5cm；（2）线段MC的长度为2cm．【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答；（2）根据题目的已知画出图形，用BC减去BM即可解答．(1)小问详解：解：∵M是AB的中点，AB=16cm，∴MB AB=8（cm），∵NB=3cm，∴MN=MB-NB=8-3=5（cm）；(2)小问详解：解：如图：∵BC=10cm，MB=8cm，∴CM=BC-MB=10-8=2（cm）．【点睛】本题考查了两点间距离，线段中点的有关计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．4.（1）（2）或（3）在点Q开始运动后或或P、Q两点之间的距离为4【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性进行求解即可；（2）设点P对应的数为，由点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，则，进而可求解；（3）分P、Q第一次相遇前、P、Q第一次相遇后，Q从C点返回前、Q从C点返回后，P、Q第二次相遇前、Q从C点返回后，P、Q第二次相遇后，四种情况进行讨论求解即可；(1)小问详解：解：，∴，∴．(2)小问详解：设点P对应的数为，∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，∴，∴或．(3)小问详解：A点到B点的距离为，A点到C点的距离为，P、Q第一次相遇前，即，此时Q运动时间为．②P、Q第一次相遇后，Q从C点返回前，即，此时Q运动时间为．③Q从C、Q第二次相遇前，，即此时Q④Q从C P、Q第二次相遇后，，即时Q∴在点Q开始运动后或或P、Q两点之间的距离为4．【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、数轴上的动点问题，根据题意分析出所以符合的情况是解题的关键．5.（1）（2）（3）或【分析】本题考查关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，（1）直接根据是的中点可得答案；（2）先求出的长，然后根据是的中点求出，则即为的长；（3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可；读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键，运用了分类讨论的思想．(1)小问详解：解：∵点是的中点，，∴，∴的长度为；(2)小问详解：∵，，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴的长度为；(3)小问详解：∵，，当在点的右侧时，，当在点的左侧时，，∴的长度为或．6.（1（2【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可；（2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解．(1)小问详解：解：线段线段，，∴．又∵点M是的中点．∴，即线段的长度是．(2)小问详解：∵，∴．又∵点M是的中点，，∴∴，即的长度是【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解．7.（1）（2）【分析】本题考查线段的和差倍分，线段的中点等知识点，（1）设的长为，则，∴，根据线段的中点的定义得到，，由可建立关于的一元一次方程，求解即可；（2）根据（1）的结论，由线段的中点，线段的和差即可得出的长；结合图形充分利用线段的和差倍分是解题的关键，运用了方程的思想．(1)小问详解：解：设的长为，∵，∴，∴，又∵点是线段的中点，∴∴，，又∵，，∴，解得：，∴，∴的长为；(2)小问详解：∵为的中点，∴，∴，∴长为．8.（1）；（2）①；②（3）存在值，使得，，或【分析】本题考查数轴，绝对值，中点的定义，（1）用绝对值计算数轴上两点之间的距离即可；（2）①根据列方程求解即可；②，表示线段的长度，据此作答即可；（3）写出点表示的数，分别写出当时点表示的数，根据列绝对值方程并求解即可；利用绝对值计算数轴上两点之间的距离是解题的关键，本题运用了方程的思想．(1)小问详解：解：，，故答案为：；；(2)小问详解：①∵点为线段的中点，∴，∴，解得：，故答案为：；②∵点为线段上的一个动点，∴，故答案为：；(3)小问详解：∵动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，运动时间为秒，当点运动到时，和两点停止运动，∴点表示的数为，，当时，点表示的数为，，当时，即，解得：或，时，点表示的数为，，当时，即，解得：或，∴存在值，使得，，，或．9.2【分析】根，求出，再根据中点的定义得出，最后根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵点D为的中点，E为的中点，∴，∴．【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义．10.（1）（2）线段【分析】（1段中点的定义求出，根据求出，即可得出答案；（2）分两种情况，点C在线段上，点C在线段延长线上，分别画出图形，求出结果即可．(1)小问详解：解：∵线段，点C是线段的中点，∴∵∴，∴；(2)小问详解：解：∵点D在线段上，，∴，，当点C在线段上时，如图所示：∵，，∴，∴当点C在线段延长线上时，如图所示：∵，，∴，∴；综上分析可知，线段．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，解题的关键是熟练掌握线段间的数量关系，数形结合，注意分类讨论．11.(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【分析】（1）由已知点C M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得AB；（2）由已知得=17.5cm．【详解】（1）AB=5cm；（2）∵NB=3.5cm，∴BC=7cm，∴AB=7÷25=17.5cm.【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．12.（1）9厘米（2）（3【分析】（1）利用中点定义求出，由点C在线段上，计算即可；（21）知，由点C在线段，无论点C在线段上移动到哪里，（3线段的延长线上时，等于减去，而，从而可求出长度；当段线上时，等于减去，，从而可求出的长度．(1)小问详解：∵点M，N分别是，的中点，∴∴．又∵，，∴(2)小问详解：理由如下：由（1）知：．∵，∴(3)小问详解：或①当C在A的左侧时，如图，∵点M，N分别是，的中点，∴，∴．∵，，∴．②当C在B的右侧时，如图，∵点M，N分别是，的中点，∴，∴．∵，，∴．综上，或．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，求出的长度，而第三问要分情况讨论，M在不同侧时有不同的情况，分析各情况得到的表达式13.（1）（2），理由见解析【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的运算是解题关键．（1）设，则，，再根据线段中点可得，再根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得；（2）设，则，，再根据线段中点可得，，然后求出(1)小问详解：解：设，则，，为线段的中点，又，，解得，，答：线段的长为．(2)小问详解：解：，理由如下：设，则，，为线段的中点，为线段的中点，，，．14.（1）线段的长度为；（2）线段的长度为．【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段的长度为；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为．(1)小问详解：解：如图1所示：∵，∴，又∵D为线段的中点，∴，∴；(2)小问详解：解：如图2所示，设，∵∴，∴，∴，∵E为线段的中点，∴，∴，又∵，∴，解得：，∴．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．15.（1）见解析（2）图见解析，【分析】（1）根据是的中点，即可得到与的数量关系，若在线段上时，根据和的长即可求得的长；（2）根据是的中点，即可得到与的数量关系，若在射线上时，根据和的长即可求得的长．(1)小问详解：∵线段，点C为线段的中点，∴∵，当在线段上时，∴；(2)小问详解：如图，当点在射线上时，∵线段，点C为线段的中点，∴∵，∴．【点睛】本题考查了线段的性质、线段的和差等知识，解题的关键是读懂题意，分情况讨论．16.（1）（2）或，理由见解析【分析】（1）根据互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义解答；（2）分情况画图分析，设，利用互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义，把和的度数分别用含有的式子表示，即可表示出两个角的关系．(1)小问详解：解：是的余角，，，，平分，；(2)小问详解：解：或，理由如下：设，是的余角，，，，平分，，当射线在内部时，如图：，，；当射线在内部时，如图：，，，综上可知，或．【点睛】本题考查余角、补角、角平分线、角的和差关系等知识点，解第一问的关键是掌握互为余角的两个角的和是90度，解第二问的关键是注意分情况讨论，避免漏解．17.（1）（2），理由见详解【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算．（1）先求出，再根据平分，得出，即可求解；（2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论．(1)小问详解：解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；(2)小问详解：解：，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，整理得：．18.（1）（2）．理由见解析【分析】本题考查角平分线的定义，角度的计算，（1）利用角平分线的定义分别求得，，据此求解即可；（2）设，则，设，求得，根据题意列出等式，即可求解；掌握角平分线的定义并准确识图是解题的关键．(1)小问详解：解：∵，，、分别是、的角平分线，∴，，∴，∴的度数为；(2)小问详解：．理由如下，∵，∴设，则，设，∴，∵平分，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．19.（1）40 （2）①135；②不变，理由见解析；③90°【分析】（1）根据题意可得：，，进而得出答案；（2）①由题意可得：，，根据，得出，，再求解即可；②不变，根据题意得出，，再代入即可得出答案；③设，则，根据题意得出，，列出方程，求得，，进而得出答案．(1)小问详解：解：∵，为的二倍分线，且，∴，，∴，∴，故答案为：40；(2)小问详解：解：①∵，分别为和的三倍分线（，），∴，，∵，∴，∴，，∴，，∴，故答案为：135；②不变，∵，分别为和的三倍分线，，，∴，，∴，，，，，；③解：设，∵，∴，∵，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，∴，，∵，，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解题的关键．20.（1，，，（2）图见解析；【分析】（1）如图2，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案；（2）如图3，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案．(1)小问详解：解：如图2，∵平分，，∴．∵，∴．(2)小问详解：如图3，∵平分，，∴．∵，∴．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．21.（1）（2）【分析】（1）根据角的和差运算求解即可；（2）首先根据题意表示出，，然后作差求解即可．(1)小问详解：解：当时，，∵，∴．∵，∴．(2)小问详解：解：当时，∵，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查角的加减运算，能够熟练根据要求列角的等量关系是解题关键．22.（1）（2）【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义．（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．(1)小问详解：解：平分，，；(2)小问详解：解：设，则，根据题意得，解得：，，，．23.（1）∠AOC=∠BOD，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON=∠DON，理由详见解析．【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）①根据余角的定义解答即可；②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）①∵∠AOC与∠MON互余，∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；②∠AON＝∠DON，理由如下：∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，∵∠AOC与∠MON互余，∴∠AOC+∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣∠AOM，∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM＝90°﹣∠AOM．∴∠AON＝∠DON．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键．24.（1）①；；②；（2）；（3）或或【分析】（1）①根据互余关系得出，根据得出，继而得出，根据互余关系得出即可求解；②根据，即可得出；（2）根据（1）的方法得出，即可求解；（3）分4种情况讨论，即①在上方时，②在内部，③在内部，④在下方，分别画出图形，结合图形即可求解．【详解】解：（1）①∵，，∴∵，∴；∵，∴∵，∴．故答案为：；；②∵∴；即（2）．∵；∴；（3）①在上方时，如图：②在内部，如图：；③在内部，如图：；④在下方，如图：．综上所述，或或．【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，数形结合，分类讨论是解题的关键．25.（1）（2（3）【分析】（1）证明，求解，结合，可得，求解，再利用角的和差关系可得答案；（2）证，，结合，从而可得答案；（3）分两种情况讨论，当在内部时，当在外部时，建立方程可得答案．(1)小问详解：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；(2)小问详解：解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，(3)小问详解：解：设旋转时间为t秒，如图，当在内部时，由题意可得：，，∵，∴，∵，∴，解得当在外部时，由题意可得：，，∵，∴，∵，∴，解得：（舍去），综上，．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，角的旋转定义的理解，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键．26.（1）；（2）①与互补，见解析；②【分析】（1）根据，结合，求出和的度数即可；（2）①用表示出和，即可得出答案；②根据与互补列出关于的方程，解方程即可．(1)小问详解：解：，．(2)小问详解：解：①与互补；理由如下：∵，，∴．∴与互补；②由①可得，解得：．【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，用一元一次方程解决问题．27.（1）（2）【分析】（1）先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AOB，于是得到结论；（2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．(1)小问详解：解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝100°；(2)小问详解：解：设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC AOB x，x﹣x＝20°，解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．28.（1）36° （2）60° （3）见解析【分析】（1）根据求解即可；（2）根据求解即可；（3）由恰好平分，得，再根据平角的定义得即可得证.(1)小问详解：，(2)小问详解：设，则解得 即(3)小问详解：平分又即所在射线是的平分线.【点睛】本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．29.（1）60°，15°；（2）∠DOE3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE 的度数；（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．【详解】解：（1）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE∠BOC×150°=75°，又∵∠COD是直角，∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，故答案为：60°，15°；（2）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE∠BOC=又∵∠COD是直角，∴∠DOE=∠COD-∠COE=（3）∠AOC=360°-2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．30.（1）50° （2【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度数；（2）根据角平分线性质可知∠MOC AOC，∠NOC∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可计算∠MON的度数．(1)小问详解：解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，即∠MON的度数为50°；(2)小问详解：解：根据角平分线性质可知∠MOC AOC，∠NOC∠BOC，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC∠AOC∠BOC AOB，∵∠AOB＝α，∴∠MON．【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．。
七上线段与角计算题
1、如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）2、如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE= 1/4AB，延长线段AB到点C，使BC= 1/2AB，点D是BC 的中点，求线段DE的长．3、已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．4、如图，A、B、C、D四点在同一直线上，M是AB的中点，N是CD的中点．（1）若MB=3，BC=2，CN=2.5，则AD=（）．（2）若MN=a，BC=b，用a、b表示线段AD．5、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．6、已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P．Q分别是AB．AC的中点，则PQ为多少cm．（自己构造图）7、如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？8、如图，线段AC=6 cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．9、已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米（cm），求AD的长（如图）．10、如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．（1）若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．11、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求（OB-AP）/EF的值12、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求 PQ/AB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有 CD=1/2AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；② MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．13、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为（）；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由14、已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，则∠DOE=（）；（3）若射线OC在∠AOB外部绕O点旋转，且满足∠BOC=β，随着β值的变化，请在备用图中画出∠DOE度数不等的所有可能的图形，并直接写出∠DOE的大小．15、如图，已知∠AQB=90°，∠BOC=60°，∠AOC的平分线为OE．（1）请用尺规作图方法作出∠BOC的平分线OF，不写作法，保留作图痕迹；（2）在（1）的基础上，求出∠EOF的度数；（3）若将条件∠AOB=90°，∠BOC=60°改为：“∠AOB=x°，∠EOF=y°，其中OE、OF仍为∠AOC、∠BOC 的平分线．①请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=126°，则∠EOF是多少度？16、如图1，∠AOB=140°，∠AOD在∠A OB的内部，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOD=28°，则∠COE的度数为（）．（直接写出答案）（2）若∠AOD=x°，求∠COE的度数？（3）如图2，若将题中的“∠AOB=140°”改为“∠AOB=m°”，将“∠AOD在∠A OB的内部”改为“∠AOD在∠AOB的外部”，其它条件不变，当∠AOD=x°时，求∠COE的度数？17、已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=（）；若∠COF=m°，则∠BOE=（）；∠BOE与∠COF的数量关系为（）．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．。
七年级上册第六章角与线段的计算题
第六章角与线段的计算题宋仁帅一．解答题（共30小题）1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．2．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，试判断BC、BD的位置关系．3．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．4．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？5．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．6．如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中OA⊥OB，OC⊥OD，图中①、②分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态．（1）如图①，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（2）如图②，猜想∠AOD和∠BOC的大小关系，并写出理由．7．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）求∠DOE的度数．（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？（3）若∠AOB=n°（n＜180），其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？8．如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为EF，如果∠1=40°，试求∠2的度数．9．如图1所示，已知∠AOC=120°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON 平分∠BOC．（1）∠MON=_________；（2）如图2，∠AOC=120°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求出∠MON的度数=_________．10．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．11．下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示，∵∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=70°﹣15°=55°∴∠AOC=55°若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．12．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：_________，判断的依据是_________；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．13．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．14．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．15．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）16．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．17．如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．18．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？19．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（2）求∠EON+∠MOF的度数．20．如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．21．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？22．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________．（用“＜”号连接）24．（2012•房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？25．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点．（1）求M，N间的距离；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪．26．已知线段AB=6，点C是直线AB上的点，其中线段BC=2，AC=t，小明认为t=8，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？27．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、b的代数式表示）；（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．28．如图，线段AB=8cm．（1）若C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长；（2）若将第（1）题中点C的位置改为“C是线段AB的延长线上的任意一点”，你能求出线段MN的长吗？解：（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MC=_________AC，NC=_________BC，因为MN=MC+NC，所以MN=_________+_________=_________=4（cm）．请仿照上面的表述完成第（2）题，并画出图形．29．已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由．30．如图，线段AB=6，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小华据此轻松地求得CD=3．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原有的结论“CD=3”是否仍然成立？请帮小华画出图形并说明理由．第六章角与线段的计算题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：（1）先求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠NOC、∠MOC，然后根据∠MON=∠NOC﹣∠MOC代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）中思路求解即可．解答：解：（1））∵∠AOB是直角，∠AOC=46°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×136°=68°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=AOC=×46°=23°，∴∠MON=∠NOC﹣∠MOC=68°﹣23°=45°；（2）∠MON=45°，∠MON不会变，理由如下：∠MON=∠AOM+∠AON=∠AOC+∠AOB﹣∠BON=∠AOC+∠AOB﹣∠BOC=∠AOB﹣（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB﹣∠AOB==45°．点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．2．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，试判断BC、BD的位置关系．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质得到∠ABC=∠CBE，∠1=∠DBE，再由平角的定义得∠ABC+∠CBE+∠1+∠DBE=180°，即可得到∠CBD的度数，可得BC⊥BD．解答：解：BC⊥BD．∵长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，∴∠ABC=∠CBE，∠1=∠DBE，而∠ABC+∠CBE+∠1+∠DBE=180°，∴∠CBE+∠DBE=90°，即∠CBD=90°．∴BC⊥BD．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．3．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线的定义以及角度的和、差得到∠AOB和∠EOF的关系，即可求解．解答：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，∴∠EOF=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB．又∵∠AOB+∠EOF=156°，∴∠EOF=52°．点评：本题考查了角度的计算，以及角平分线的定义，正确证明∠EOF=∠AOB是关键．4．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，从而可得出∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，进而可得EF与FH互相垂直；（2）由（1）可知：∠CFH+∠BEF=90°．解答：解：（1）∵由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，∴∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，∴EF⊥FH；（2）∵∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，∴∠CFH+∠BEF=180°﹣∠EFH=90°点评：此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形．5．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．解答：解：（1）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；（2）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB+∠BOC=x°，∴∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）=x°．点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC）．6．如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中OA⊥OB，OC⊥OD，图中①、②分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态．（1）如图①，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（2）如图②，猜想∠AOD和∠BOC的大小关系，并写出理由．考点：角的计算．分析：（1）由已知可先求出∠AOC，即可求出∠AOD的度数．（2）利用周角与平角即可求出两角的关系．解答：解：（1）∵∠BOC=60°，OA⊥OB，∴∠AOC=90°﹣60°=30°，∴∠AOD=90°+30°=120°，（2）∠AOD+∠BOC=180°，∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠BOC=360°﹣180°=180°．点评：本题主要考查了角的计算，解题的关键是灵活利用直角．7．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）求∠DOE的度数．（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？（3）若∠AOB=n°（n＜180），其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）根据平角的大小和角平分线的定义即可解题；（2）不会，∠DOE大小和射线OC无关；（3）根据角平分线的定义即可求得∠DOE=∠AOB．解答：解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）由（1）中可知，∠DOE大小和射线OC无关，∴只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数不会有变化；（3））∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，∵∠AOB=n，∴∠DOE=∠COD+∠COE=；点评：本题考查了角的计算，考查了角平分线的定义，本题中熟练运用角平分线是解题的关键．8．如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为EF，如果∠1=40°，试求∠2的度数．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质，可得∠1与∠3的关系，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图：，由翻折的性质，得∠3=∠1=40°，由角的和差，得∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣40°﹣40°=100°．点评：本题考查了角的计算，利用了翻折的性质，角的和差．9．如图1所示，已知∠AOC=120°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON 平分∠BOC．（1）∠MON=60°；（2）如图2，∠AOC=120°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求出∠MON的度数=α﹣β．考点：角的计算．分析：（1）根据角平分线的性质，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，得出∠MON=∠AOC，由∠AOC=∠AOB+∠BOC，进而求出∠MON的度数；（2）根据角平分线的定义，可得出∠MON=∠AOC，∠CON=∠BOC，从而得出∠MON的度数，（3）由（2）可得∠MON的度数．解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC，∴∠MON=∠AOB+∠BOC=∠AOC，∵∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=45°+15°=60°；（2）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=∠AOC﹣∠BOC=60°﹣15°=45°，（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，∵∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=∠AOC﹣∠BOC=α﹣β，故答案为60°，α﹣β．点评：本题考查了角平分线的定义和性质，得出∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，是解决问题的关键．10．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB，从而求解．解答：解：∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，∴∠EOC=∠BOC，∠COD=∠AOC，∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=50°．点评：本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明∠EOD=∠AOB是关键．11．下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示，∵∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=70°﹣15°=55°∴∠AOC=55°若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．考点：角的计算．专题：阅读型．分析：根据题意画图形，应考虑两种情况：∠BOC在∠AOB的内部，∠BOC在∠AOB的外部．解答：解：不能给满分，他只解答了一种情况，∠BOC在∠AOB的内部，而忽略了∠BOC在∠AOB的外部，如图所示：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°∴∠AOC=85°，∴∠AOC=55°或∠AOC=85°．点评：在题干不配图时，注意考虑两种情况：∠BOC在∠AOB的内部，∠BOC在∠AOB的外部．12．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：相等，判断的依据是对顶角相等；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角．专题：计算题．分析：（1）根据对顶角相等填空即可；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．解答：解：（1）相等，对顶角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°∴∠EOF=55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°∴∠AOC=20°∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案为相等、等角的补角相等、20°．点评：（1）理解邻补角的概念，掌握等角的补角相等的性质；（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算．13．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．考点：角的计算．专题：探究型．分析：本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．解答：解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°∴∠DCB=90°﹣35°=55°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．（2）∵∠ACB=140°，∠ACD=90°∴∠DCB=140°﹣90°=50°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣50°=40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°．点评：记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．14．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；垂线．专题：计算题．分析：由已知中所给的垂直关系，可以求出∠AOB和∠COD的度数，再根据角平分线的性质，求出∠BOD的度数，从而可以求出∠AOC的度数．解答：解：∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD=44°，∴∠AOC=360°﹣（∠AOB+∠COD+∠BOD），=360°﹣（90°+90°+44°），=136°．点评：本题考查了角的比较与计算，本题解题的关键是利用角平分线的性质，求得∠BOD的度数．15．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：（1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论．（2）直线OA、OB将平面分成四个部分，分别考虑射线OC落在这四个部分的情况，解答：解：（1）当射线OA在∠COB内部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=120°﹣70°=50°当射线OA在∠COB外部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所以∠AOC=∠=360°﹣190°=170°所以∠AOC等于50°或170°．（2）根据题意画出图形得：∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，解得x=10°∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，解得x=35°∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．点评：本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角．16．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为12或30秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．解答：解：（1）已知∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）延长NO，∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∴∠AOD=∠COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，由题意得，10t=300°∴t=30，当NO平分∠AOC，∴∠NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t=120°，∴t=12，∴t=12或30；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．点评：此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．17．如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．考点：角的计算．专题：计算题．分析：（1）①根据角的和的关系解答，②利用周角的定义解答；（2）①根据同角的余角相等解答，②根据图象，表示出∠AOC整理即可得到原关系仍然成立．解答：解：（1）①∵∠AOD=90°+∠BOD∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；（2）①∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=180°．点评：本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键．18．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？考点：角的计算．分析：（1）由折叠易得∠2是平角的一半；（2）∠1、∠2、∠3组成一个平角，∠2是90°，那么∠1与∠3互余；（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF都组成一个平角，是互补．解答：解：（1）∠2是90°的角．过点E作出AB、EC的折痕，设BE、CE与EG重合，由折纸可知：∠1=∠AEG，∠3=∠FEG，∴∠1+∠3=∠AEG+∠FEG，∵∠1+∠3+∠AEG+∠FEG=180°，∴∠1+∠3=∠AEG+∠FEG=180°÷2=90°，即∠2=90°．（2）∠1与∠3互为余角，或∠1+∠3=90°；（3）∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．或∠1+∠AEC=180°，∠3+∠BEF=180°．点评：折叠前后对应角相等；相加得90°的角互为余角；相加得180°的角互为补角．19．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（2）求∠EON+∠MOF的度数．考点：角的计算；余角和补角．分析：（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．解答：解：（1）∠EOM=∠FON．∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，∴∠EOM=∠FON；（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．点评：理解余角的概念，掌握等角的余角相等这一性质；能够根据图形正确表示角之间的和的关系．20．如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．考点：角的计算；展开图折叠成几何体．专题：计算题．分析：由∠ABC=∠CBM，∠MBD=∠DBE，又知∠ABE=180°，故能求∠CBD的度数．解答：解：∵BD为∠MBE的平分线，∴∠MBD=∠DBE，∵∠ABC=∠CBM，∴∠ABC+∠DBE=∠CBM+∠DBM，∵∠ABE=180°，∴∠CBD=90°．故答案为90°．点评：本题主要考查角的比较与运算，还涉及角平分线的知识点，比较简单．21．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：根据垂线段最短解答即可．解答：解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴CE＜PC，DF＜PD，∴CE+DF＜PC+PD，∴方案一更节省材料．点评：本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键．22．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据两点确定一条直线和垂线段最短解答．解答：解：这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．点评：此题主要考查数学原理在实际生活中的应用．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．（用“＜”号连接）考点：垂线；垂线段最短．专题：作图题．分析：（1）过点P画∠PHO=90°即可；（2）过点P画∠OPC=90°即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．解答：解：（1）（2）所画图形如下所示；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC．故答案为：直线OA，线段CP的长度，PH＜PC＜OC．点评：本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24．（2012•房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：（1）（2）（3）这根据题意画图即可；（4）根据（1）（2）（3）的数值得出规律，再根据规律解题．解答：解：（1）如图：分成3个或4个平面；（2）如图：分成4，6，7个平面；（3）如图：最多分成11个．（4）如图：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．因为n=1，a1=1+1，n=2，a2=a1+2，n=3，a3=a2+3，n=4，a4=a3+4，…n=n，a n=a n﹣1+n，以上式子相加整理得，a n=1+1+2+3+…+n=1+．100个时可分成1+=1+5050=5051．点评：本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．25．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点．（1）求M，N间的距离；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪．考点：两点间的距离．分析：（1）根据题意画出图形，由M，N分别是AB，BC的中点求出MC及NC的长．根据MN=MC+NC即可得出结论；（2）根据由M，N分别是AB，BC的中点用a，b表示出出MC及NC的长，进而可得出结论；（3）由（1）、（2）的规律即可得出结论．解答：解：（1）如图所示，∵线段AB=6cm，线段BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6﹣4=2cm．∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MC=AC=1（cm），NC=BC=2（cm），∴MN=MC+NC=1+2=3（cm）．答：M，N间的距离是3cm；（2）∵AB=acm，BC=bcm，∴AC=AB﹣BC=（a﹣b）=2cm．∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MC=AC=（a﹣b）cm，NC=BC=b（cm），∴MN=MC+NC=（a﹣b）+b=a（cm）．答：M，N间的距离是acm；（3）由（1）（2）可得，无论线段AB为何值，MN=AB．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．26．已知线段AB=6，点C是直线AB上的点，其中线段BC=2，AC=t，小明认为t=8，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？考点：两点间的距离．分析：根据点C在线段AB上与在线段AB外两种情况进行讨论．解答：解：他们的说法对．当点C在AB之间时，如图1所示，∵AB=6，BC=2，∴AC=AB﹣BC=6﹣2=4，即t=4．当点C在AB外时，如图2所示，∵AB=6，BC=2，∴AC=AB+BC=6+2=8，即t=8．综上所述，t=4或t=8．点评：本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．27．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、b的代数式表示）；（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．考点：两点间的距离．分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．解答：解：（1）由AC=8（cm），M是AC的中点，得MC=AC=4（cm）．由BC=6（cm），N是CB的中点，得CN=CB=3（cm）．。
2024年人教版七年级上册数学期末复习专项突破10线段、角的计算的四种常见类型
所以 AE ＝ AB ＝1.5 x ， CF ＝ CD ＝2 x .
所以 EF ＝ AC － AE － CF ＝2.5 x .
因为 EF ＝20，所以2.5 x ＝20，解得 x ＝8.
所以 AB ＝24， CD ＝32.
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类型4角平分线在计算中的应用
DE 的长；
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解：(1)因为 AB ＝10 cm， AC ＝4 cm，
所以 BC ＝ AB － AC ＝6(cm).
因为点 D ， E 分别是线段 AC 和 BC 的中点，
所以 CE ＝ CB ＝3
cm， DC ＝ AC ＝2
所以 DE ＝ DC ＋ CE ＝2＋3＝5(cm).
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(1)如图①，当∠ COD 的边 OD 在∠ AOB 内部时，若
∠ COE ＝40°，求∠ BOD 的度数；
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解：(1)因为∠ COD ＝90°，∠ COE ＝40°，
所以∠ DOE ＝∠ COD －∠ COE ＝90°－40°＝50°.
因为 OE 平分∠ AOD ，
如图②，当点 P 在点 B 右侧时，
②
根据题意可得，2 t ＋2＝2(2 t －6)，解得 t ＝7.
综上， t 的值为 或7.
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七年级数学月考真题：一个角度计算一个线段计算典型常见题型
七年级数学月考真题：一个角度计算一个线段计算典型常见题
型
这两道题是我们这边学校七年级数学本学期第三次月考中的两道真题，一个角度计算一个线段计算典型常见题型。
题目难度不大，但是被扣分的同学也不少。
很多同学最后存在一个问题，说方老师我会做啊，就是不会写过程。
那么问题来了。
推理的过程就有那么难吗？所以同学必须多写多练，这些最简单的推理题目必须要动笔写起来，多写几道自然熟能生巧了。
要说有什么诀窍，就是多动笔。
心里会还不够，一定要钢笔会。
第1小题，隐含的条件就是∠AOC和∠BOD两个角度互余。
这个题目可以设∠BOD为X° ，然后列方程解也非常简单。
第2小题，就是角平分线的性质，非常的简单。
但是角平分线的表示方法就需要按照题意需要来写。
比如这里就表示成∠BOF=1/2倍∠BOC，这样子非常简单。
这道题，关于线段计算。
这个期末考试肯定会有的题型。
选择题，填空题，简答题都有可能出现，而且肯定有考的题型。
这里有两个知识点和解题技巧。
一是在连比的时候，我们可以设2x，3x，4x这样子。
然后通过已知条件得出x的值。
二是，线段的中点的表示法，这和刚才的角平分线的表示法一样。
需要理解透彻，然后根据不同的题意写出来。
那么这里就是AM=1/2倍AD。
所以这两个题型，所有的同学必须掌握。
不管是为了这次的期末考试，还是为了整个初中的学，都必须牢牢掌握。
线段和角精选练习题
线段和角精选练习题线段和角是几何学中的基本概念，对于理解和解决几何问题起着重要的作用。
在本文中，我们将提供一些关于线段和角的精选练习题，帮助读者巩固相关知识并提升解题能力。
1. 线段问题a) 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为7cm，求线段AC的长度。
b) 若线段DE的长度为8cm，线段EF的长度为12cm，求线段DF 的长度。
c) 线段GH的长度为10cm，线段HI的长度为6cm，线段GI的长度为多少cm？2. 角度问题a) 已知∠ABC = 30°，∠BCD = 60°，求∠BAD的度数。
b) 若∠EFG = 90°，∠FGH = 45°，求∠EFH的度数。
c) 已知∠IJK = 120°，∠KLM = 30°，求∠ILM的度数。
3. 线段和角度综合问题a) 在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，∠ABC = 90°，求AC的长度。
b) 在△DEF中，DE = 5cm，∠DEF = 60°，求EF的长度。
c) 已知∠GHI = 45°，∠HIJ = 60°，GH = 4cm，求GJ的长度。
4. 角度问题的解析a) 若三角形的内角和为180°，求该三角形每个角的度数。
b) 若四边形的内角和为360°，求该四边形每个角的度数。
5. 线段比例问题a) 在△ABC中，AD是BC的1/2，且BD = 6cm，求AC的长度。
b) 在平行四边形DEFG中，EG是DF的2倍，且DF = 10cm，求EG的长度。
c) 在△HIJ中，HL是IJ的1/3，且IL = 12cm，求HJ的长度。
通过以上的练习题，我们可以巩固线段和角的相关知识，培养解题能力。
当然，在解答这些题目时，我们要积极思考，分析问题，合理运用所学知识，以得到准确和有效的解答。
最后，希望读者能够通过这些练习题更好地理解线段和角的概念，并能够在实际应用中灵活运用。
人教版七年级数学上图形的规律和线段及角度的计算专题训练含答案
专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°； 如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。
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七年级数学 线段计算、角度计算 专题练习
一日一练
周一
1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是 。
答案：5或19
提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况:
①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5
②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19
2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ=。
答案：13cm 或5cm
当点B 在线段CA 的延长线上时
AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm
1212
PQ=AQ+AP=9+4=13cm
∴当点B 在线段AC 上时
AC=18cm,AB=8cm
AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm
1212PQ=AQ-AP=9-4=5cm
∴周三
1、如图，已知点C 为AB
上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB
12的中点，求DE 的长．
解：AC=12cm,CB=∵12AC
CB=6cm
∴AB=AC+BC=12+6=18cm
∴E 是AB 的中点
∵AE=BE=9cm
∴D 是AC 的中点
∵DC=AD=6cm
∴所以DE=AE-AD=3cm
2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ． （1）求线段AE 的长； （2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度．
解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ，
由题意得，2x+3x+4x+5x=56,
解得，x=4,
AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ，
则AE= AC+CD+DE=36cm;
（2）M 是DE 的中点
∵
ME==8cm,∴12DE N 是EB 的中点
∵
EN==10cm,
∴12EB MN= ME+EN=18cm
∴周五
1、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ ）
A 、40°
B 、80°
C 、40°或80°
D 、无法确定
答案：C
分情况①∠AOC 在∠AOB 内时，
∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°
②∠AOC 在∠AOB 外时
∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°
故选C
2、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ）
（1）15的角 （2）65的角 （3）75的角 （4）135的角 （5）145的角
°°°°°A 、（1）（3）（4） B 、（1）（3）（5） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）（5）答案：A
周一
1、①25°20′24″=
°，34.37°= ° ′ ″．② 33°52′+21°54′= ； 36°27′×3= 答案：①25.34 °，34°22′12″；②55°46′，109°21′
单位换算：1°=60′，1′=60″；1″=′，1′=°
16016025°20′24″=25°20′+0.4′
=25°20.4′
=25°+0.34°
=25.34°
34.37°=34°+0.3760
°×
=34°+22.2′
=34°22′+12″
=34°22′12″
2、下午1点24分，时针与分针所组成的度．
答案：102°
分针每分钟走6°，时针每小时走30°，时针每分钟走0.5°
下午1点24分，时针与分针所组成的角的度数是：
30°+30°+（30°-12°）+（30°-6°）=102°
或者246°-（30°+24）=102°
××0.5
周三
1、已知：∠A=50º24′，∠B=50.24º，∠C =50º14′24″，那么下列各式正确的是（）
A、∠A>∠B>∠C
B、∠A>∠B=∠C
C、∠B>∠C>∠A
D、∠B=∠C>∠A 答案：B
解：∠A=50º24′, ∠B=50.24º=50 º14′24″, ∠C =50º14′24″故选B
2、如图，点A、O、E在同一直线上，∠
AOB=40°，∠EOD=28°46′，求∠COB的度数．
OD平分∠COE，
解：∵∠EOD =28°46'OD 平分∠COE ，
∠COD ∴=∠EOD =28°46'
∠AOB=40°
∵∠COB=180∠AOB ∠COD
∴°‒‒∠EOD ‒
=180°‒40°‒28°46'‒28°46'
=82°28'
周五
1、若两个角的度数之比是2:5，它们的差为30，则这两个角分别为_____度°和_____度。
答案：20°，50°
解设两个角的度数分别为2x 、5x ，由题意可得：5x-2x=30，解得，x=10所以两角的度数分别为20°，50°
2、如图，（1）已知∠AOB 是直角，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠
MON 的度数。
（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么
规律？
解：（1）∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，
∴ ∠MOC=∠AOC ，∠NOC=∠BOC
1212 ∴ ∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC ∠BOC=∠AOB 12-1212∵ ∠AOB=90°， ∴ ∠MON=45°
（2）当∠AOB=α时，其他条件不变。
总有∠MON=
∠AOB=α 12
12
（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半。