六年级数学下册抽屉原理
抽屉原理PPT课件
至少放进2根
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子 飞回同一个鸽舍里，为什么？ 一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只 鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少 有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
7÷5=1……2
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本 书
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
我们先让每个抽屉里放2本书，最多放4本 书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。
5÷2=2……1
建立模型：
小棒、鸽子、书……….物体
人教版新课标六年级数学下册
主讲：罗鹏
动手实验
1、把3根小棒放进2个杯子中，动手实验并记录 下来，看看大家都有哪些放法？（3个人为一小 组，2个人动手操作，1人记录）提示：可以每 个杯子都放，也可以有杯子空着。 3根小棒放进2个杯子中不管怎么放总有一个 杯子至少放进2根小棒
2、把4根小棒放进3个杯子中，又有哪些不同 的放法呢？动手实验并记录下来。（3个人为 一小组，2个人动手操作，1人记录） 4根小棒放进3个杯子中不管怎么放总有一个 杯子至少放进2根小棒
1年有365天 367个同学
365个 367个
课堂小结
这节课我们学习了抽屉原理，并且会应用这一 原理来解决实际问题，那么用抽屉原理来解决 问题的步骤是什么呢？ 1、找出物体，找出抽屉 2、确定物体的数量和抽屉的数量 3、正确列出除法算式 4、至少数=“商+1”
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
抽屉原理课件文字版
抽屉原理课件文字版抽屉原理课件文字版抽屉原理课件文字版1教学内容：六年级数学下册70页、71页例1、例2.教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。
2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。
4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。
教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。
师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。
二、探究新知1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。
师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？摆完后学生汇报，教师作相应的板书（3，0）（2，1），引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。
2、教学例1（1）师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。
教师作相应记录。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。
）（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。
师：“总有”是什么意思？“至少”呢？让学生理解它们的含义。
师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。
教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。
3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。
师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？……学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。
2024最新-抽屉原理教学设计8篇
抽屉原理教学设计8篇作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢？如下是勤劳的编辑帮大家收集整理的抽屉原理教学设计8篇，仅供借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇一教学目标：1．使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
2．体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：抽取问题。
教学难点：理解抽取问题的基本原理。
教学过程：一、创设情境，复习旧知1、出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？3、学生自由回答。
二、教学例21、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（1）组织学生读题，理解题意。
教师：你们能猜出结果吗？组织学生猜一猜，并相互交流。
指名学生汇报。
学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……教师：能验证吗？教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。
（2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？2、组织学生议一议，并相互交流。
再指名学生汇报。
教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。
（板书）教师：能用例1的知识来解答吗？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报。
使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。
（3）组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
六年级数学下册第五单元数学广角抽屉原理
（2-１）×6+1=7（只）
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成颜色相同 的两双，最少要摸出几只？ 颜色相同：四只必须都是一个颜色。
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成同色的两 双，最少要摸出几只？ 同色：每双是同一个颜色。
一个布袋中装有大小相同但颜色不同 的手套若干只。已知手套的颜色有黑、 白、灰三种。问最少要取出多少只手 套才能保证有2副手套是同色的？ 3副同色呢？ 4副同色呢？你能找到什么规律吗？
综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9 ）个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子，至少有（3 ）个同学坐在 同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王 总有一枪至少打中（ ）环。 4、咱们班上有58个同学，至少有（ ）人在同一个 8 月出生。 5 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少 有（ ）个人属相相同。
7×（2－1）＋1=8（只）
每个笼子平均 分后的数量 再加上余数的 1个
1、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证 其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至 少有多少枝铅笔？
2、把我们班至少有10人在同一个月里生 日，请问我们班至少有多少人？
1、某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、 《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中 至少有名学生订的报刊种类完全相同.
3 3 3 +1 3×(4-1)+1=10（枝） 求总数=抽屉×（至少-1）+1 其中一个多1 要分的份数
3
• 把5个苹果放进2个抽屉 里，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少有几个 苹果？
猜一猜： １、一次摸出2个球，有几种情况？ 观察出现的情况，结果是（ 可能 ） 摸出2个同色的球。（选择“可能” 或“一定”填空）
抽屉原理教学设计(优秀4篇)
抽屉原理教学设计（优秀4篇）《抽屉原理》教学设计篇一【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。
【教学目标】1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？(学生上来后)师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？(好)。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知(一)教学例11.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况(3，0) (2，1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
六年级数学下册抽屉原理
总结和思考
抽屉原理是数学中一项重要的基本原理，能够帮助我们解决现实生活中的各 种问题。通过理解和应用抽屉原理，我们可以更好地思考和解决问题。
密码破解
抽屉原理可以帮助我们理解 密码破解的原理。当密码的 可能性大于容器数量时，就 有可能找到正确的密码。
生日相同
抽屉原理可以解释为什么在 一个较小的群体中，出现两 个人生日相同的概率比我们 通常预期的要高。
手机存储
抽屉原理可用于解释手机存 储问题。当手机内存小于应 用程序数量时，必然有一些 应用程序无法安装。
什么是鸽笼原理
鸽笼原理是抽屉原理的另一种称呼。它用来描述鸽子进入鸽笼的情况，表明至少有一只鸽子会进入一个已经有 鸽子的鸽笼。
抽屉原理的证明方法
1
数学归纳法
2
另一种证明抽屉原理的方法是使用数学归
纳法。我们先证明抽屉原理在n=1时成立，
然后假设n=k时成立，再证明n=k+1时成立。
3
反证法
我们可以运用反证法证明抽屉原理。假设 所有容器中物品数量都不超过一个，然后 通过逻辑推理，推导出矛盾。
鸽笼原理证明
抽屉原理可以通过鸽笼原理进行证明。我 们可以将容器与物品类比为鸽笼与鸽子， 从而得出结论。
一些实际问题的抽屉原理应用
• 购物网站的推荐系统 • 选课时的时间冲突 • 检测作弊 • 寻找重复的元素
抽屉原理和逻辑思维的关系Байду номын сангаас
抽屉原理是逻辑思维的重要基础，帮助我们理解如何运用逻辑推理和归纳法解决实际问题。它培养了我们的思 维能力和逻辑思考能力。
六年级数学下册抽屉原理
欢迎大家来到我们今天的讲座！今天我们将介绍六年级数学下册的一个重要 概念——抽屉原理。让我们开始探索抽屉原理的奥秘吧！
小学数学抽屉原理
把n个物体放进n-1 个 抽屉里，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少有2枝 铅笔。
Hale Waihona Puke 把4枝笔放进3个笔筒里，有几种放法？不 管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几枝 笔？
把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总 有一个笔筒里至少放进几枝笔？
抽屉原理简介：
“抽屉原理”最先是由19世纪 的德国数学家狄里克雷 （Dirichlet）运用于解决数学问 题的，所以又称“狄里克雷原 理”，也称为“鸽巢原理”。
在任意的13人中，总有至少几个人的属相 相同，想一想，为什么？
13÷12=1······1 1+1=2(人)
任意367名学生中，一定存在 两名学生，他们在同一天过生日 。为什么？
六（2）班有学生50人，至少有几 人的生日在同一个月？为什么？
50÷12=4······2 4+1=5(人)
从一副扑克牌中取出两张王牌， 在剩下的牌中任意抽出5张，至 少有2张是同花色的。为什么？
4、把11本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个 抽屉至少放进多少本书？为什么？
42只鸽子飞进5个笼子里，可以 保证总有一个笼子中至少有几只鸽 子？
42÷5=8······1 8+1=9(人)
六（3）班有男生27人，至少有（ 3
）名男生的生日是在同一个月。
27÷12=2······3 2+1=3(人)
活动二
1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书。这是为什么？
2、把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽 屉至少放进多少本书？为什么？
3、把9本书进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个 抽屉至少放进多少本书？为什么？
苏教版六年级下册数学抽屉原理(课件)
6个抽屉，7个苹果，抽屉原理
至少有2个苹果要放进一个抽屉中，也就是说，至少 有两个人挑选的颜色完全一样。
【例6】木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7 个，若蒙眼去摸， （1）为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少 要取出多少个球？ （2）为保证取出的球中有三种颜色的球，则最少要取 出多少个球？
取出6×3=18（只），同一只手的
再取出不利的6只同一只手的，18+6=24只，有一双颜 色相同的手套了。 最后任意取一只，都能配成一双24+1=25（只）
答：至少要取25只才能达到要求。
【例5】芹芹、大齐和胡胡到费叔叔家玩。费叔叔拿出 许多巧克力来招待他们，他们一数共有19块巧克力， 如果把这些巧克力分给他们三人，试说明一定有人至 少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
分析：构造抽屉 19÷3=6（块）······1（块）
6+1=7（块）
所以一定有人拿到7块巧克力，不能保证一定有人 拿到8块。
【练习5】在一只口袋中有红色，黄色，蓝色球若干个， 小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口 袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选择，总有两个 小朋友取出的两个球的颜色完全一样，你能说明这是 为什么吗？ 分析：构造抽屉
（一）列举法：3只苹果放在2个抽屉里，共有4种 不同的放法，见下表：
（二）反证法：如果命题的结论不成立，这就是说，每 个抽屉里至多放1只苹果。于是，2个抽屉里至多共有2 只苹果。而已知有3只苹果放在2个抽屉里，这样与假设 相矛盾。所以，命题得到证明。
以上所证明的数学原理叫“鸽笼原理”，也叫 “抽屉原理”。 基本的抽屉原理认为： （1）如果把x+1个物体放到x个抽屉里，那么至少有一 个抽屉里有不止一个这种物体； （2）把 xm+1个物体放到m个抽屉里，那么肯定有一 个抽屉里至少有x+1个物体。通俗地，可以这样说：“东 西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉 里。”
六年级数学《抽屉原理》教学设计【最新4篇】
六年级数学《抽屉原理》教学设计【最新4篇】最新《抽屉原理》教学设计篇一教学目标：1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：教具：5个杯子，6根小棒；学具：每组5个杯子，6根小棒。
教学过程：一、游戏激趣，初步体验。
师：同学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来玩个游戏。
大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“张5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？那就请5位同学上来各抽一张，我们来验证一下。
如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。
（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。
1．研究小棒数比杯子数多1的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。
师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？板书：总有一个杯子里至少有。
师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察所有的摆法，你发现了什么？这里的“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？引导学生不再一一列举，用平均分的方法来找答案。
抽屉原理
4、任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和 或差是10的倍数.
“连续”问题
1、有50名运动员进行某个项目的单循环赛， 如果没有平局，也没有全胜。试证明：一 定有两个运动员积分相同。
2、某学生用11个星期做完数学复习题，他每 天至少做一道题，每星期至多做12道题. 证明： 一定存在连续的若干天，他恰好做了21道题.
抽屉,年龄最大的 是13岁,最小的是11岁,那么其中必有（ ） 名学生是同年同月出生的.
• 从一副张扑克牌（去掉大小王）中，至少 取出几张牌，才能保证一定有2张牌的点数 和颜色相同？ • 至少取出几张牌，才能保证必定有相邻的3 张牌出现？
完成对应练习
染色问题
假设法最核心的思维是： 把物体尽量多的平均分给各个抽屉
这个核心思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的。
解题方法：
• 用物品数除以抽屉数，若除数不为零，则“至少数”为商 加1； • 若除数为零，则“至少数”为商。
抽屉原理解题的关键：
（1）找准抽屉和物品个数；
（2）营造“最不利情况”。
• • • • •
前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。
4、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有 10个。最少取出多少个球，才能保证其中 一定有3个球的颜色一样？
5、从一副完整的扑克牌中，至少抽出（23） 张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。
最不利状况： 各个花色都取了5张花色相同的牌，一共是5*4=20 然后取了大、小王共2张牌然后任取一张，就可以保证至 少有6张牌的花色相同了。
设此学生前i天做xi道题（i=1，2，…，77），则x1<x2<…<x77≤12×11=132， 令yi=xi+21，则y1<y2<…<y77≤132+21=153，于是x1，x2，…，x77，y1， y2，…，y77这154个数都≤153，其中必有两数相同，设xi=yj，则xi=xj+21， xi−xj=21，即从第j+1天到第i天，他恰好做了21道题.
六年级抽屉原理知识点
六年级抽屉原理知识点抽屉原理是一种数学原理，也是我们日常生活中常常涉及到的一种现象。
它解释了一个重要的问题，即当物体放入抽屉中时，是否一定会有某些抽屉为空或者某些抽屉中有多个物体。
下面我们将详细介绍六年级学生需要了解的抽屉原理知识点。
1. 抽屉原理的概念抽屉原理，又称为鸽巢原理或鸽笼原理，是由数学家克劳德·贝尔纳德·博利亚（Claude Bernard Bolay），于1769年提出的。
抽屉原理的核心思想是，如果有N个物体放入少于N个的抽屉中，那么至少有一个抽屉是空的。
2. 抽屉原理的应用抽屉原理在许多领域都有广泛的应用，包括概率论、计算机科学、密码学等。
在生活中，我们也会经常遇到抽屉原理的应用。
2.1 衣柜中的抽屉想象一下，当我们的衣物放入衣柜中时，如果衣柜抽屉数量有限，而衣物的数量超过了抽屉的数量，那么就会出现至少一个抽屉里装有多件衣物的情况。
这就是抽屉原理在我们日常生活中的应用之一。
2.2 宿舍中的同班学生假设一间宿舍里住了N个同班的学生，而每个学生的抽屉数量有限。
如果N个学生将自己的物品放入抽屉中，抽屉的数量不够多，那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的学生的物品。
这也是抽屉原理的应用之一。
3. 抽屉原理的证明抽屉原理通常可以通过反证法来证明。
假设每个抽屉中都至少有一个物体，并且所有抽屉加起来的物体数量小于或等于总物体数量。
然而，我们可以通过计数来证明这个假设是错误的，因为总物体数量明显大于实际抽屉的数量。
因此，我们得出结论，至少有一个抽屉是空的或者有多个物体。
4. 抽屉原理的启示抽屉原理的应用不仅仅局限于数学或日常生活，它还可以引发我们的思考。
它告诉我们，在某些情况下，无论如何都无法避免某些特定的结果。
这给了我们一种认识事物的新思维方式，帮助我们在解决问题时更加灵活和创造性。
总结：抽屉原理是一个数学原理，它解释了当物体放入抽屉中时，某些抽屉可能为空或者某些抽屉中有多个物体。
小升初必考专题抽屉原理-数学六年级下册-全国通用(含答案)
最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理(又称鸽巢原理)如果把n ＋1个苹果任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m ×n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。
例2口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。
任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
例1一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么：⑴至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？⑵至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？⑶至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？知识要点例3能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。
例4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个…写9的有19个。
如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出( )球，才能保证取出的球中必有4个球，这4个球上面所写的数字恰好组成2007。
例5自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
六年级数学抽屉原理
抽屉原理是数学中的一种基本原理，也被称为鸽巢原理。
它是由德国数学家德尔塔尔提出的，用来解决判断物品和盒子、袜子和鞋子等是否有空置的问题。
抽屉原理的内容可以用以下几个步骤来描述：1.抽屉原理的第一层含义是：当$n+1$个物品放入$n$个盒子时，至少有一个盒子里会有两个或两个以上的物品。
举例来说，假设有6个物品和5个盒子，按抽屉原理，必定有2个物品放在同一个盒子里。
2.抽屉原理的第二层含义是：如果将$n$+个物体放入$n$个抽屉中，而至少有一个抽屉中的物体大于$n$个，那么一定会有至少两个物体放置在同一个抽屉中。
举例来说，如果有7匹马放入6个马槽，那么至少有一个马槽里会有2匹马。
抽屉原理的应用十分广泛，可以用于解决许多实际问题。
下面，我们将分别用两个例子来展示抽屉原理的应用。
例子1：班级选学化学课在一个班级里，有20个学生，他们需要选择是否学习化学课。
为了方便安排课程，学校准备了15个班级，每个班级安排一个化学课。
按照学生和班级的数量，若每个班级至少有2个学生选择学习化学，那么至少需要多少个班级？解：根据抽屉原理的第一层含义，当20个学生放入15个班级时，至少有一个班级里会有2个或2个以上的学生选择学习化学。
所以，最少需要15个班级。
例子2：袜子和鞋子假设有8只袜子和8只鞋子，它们被放到8个抽屉里，每个抽屉只能放一只袜子或一只鞋子。
那么至少有多少个抽屉里既有袜子又有鞋子？解：根据抽屉原理的第二层含义，如果8只袜子和8只鞋子放入8个抽屉中，至少有一个抽屉里会有2只或2只以上的物体。
因此，至少有一个抽屉里既有袜子又有鞋子。
通过以上两个例子的讲解，我们可以看出抽屉原理在解决数学问题中的重要性和实用性。
它不仅能帮助我们判断物体和容器之间的关系，还可以引导我们对问题进行合理的分析和推理，从而得出准确的结论。
需要注意的是，虽然抽屉原理在许多情况下都是有效的，但在一些特殊情况下，可能会存在一些例外。
因此，在应用抽屉原理解决问题时，我们要注意问题的具体条件和要求，灵活运用抽屉原理来分析问题，以得出准确的结论。
抽屉原理专业知识课件
问题一 问题二 问题三
至少数
算式
结论
操作验证：
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，总有一种抽屉
至少放进（ 4 ）本书？
7 ÷2 = 3 …… 1
操作验证：
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，总有一种抽屉
六年级数学下册《数学广角》
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪旳德国数学家
狄利克雷提出来旳，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理旳应 用是千变万化旳，用它能够处理许 多有趣旳问题，而且经常能得到某 些令人惊异旳成果。
把4枝笔放入3个笔筒里，不论怎么
放，总有一种笔筒里至少有两只铅笔， 你同意这种说法吗？
6支铅笔放入5个笔筒里,总有一种笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
6÷5=1……1
7支铅笔放入6个笔筒里，总有一种笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
7÷6=1……1
10支铅笔放入9个笔筒里，总有一种笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
10÷9=1……1
......
100支铅笔放入99个笔筒里，总有一种笔筒里至少有（2 ）
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？ 问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？
抽屉原理教学设计 《抽屉原理》教学设计(5篇)
抽屉原理教学设计《抽屉原理》教学设计(5篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是勤劳的小编燕子给大伙儿整编的《抽屉原理》教学设计【较新5篇】，仅供参考。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇一教学目标：1、初步了解“抽屉原理”。
2、引导学生用操作枚举或假设的方法探究“抽屉原理”的一般规律。
3、会用抽屉原理解决简单的实际问题。
4、经历从具体的抽象的探究过程，初步了解抽屉原理，提高学生又根据有条理的进行思考和推理的能力，体会比较的'学习方法。
教学重点：抽屉原理的理解和简单应用。
教学难点：找出实际问题与抽屉原理的内在联系。
教学过程：一、开展小游戏，引入新课。
师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人须都坐下，好吗？（好）。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗？生：对！师：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。
二、实验探索一步：研究4枝铅笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？1、（出示）师：把4枝笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？（请一生榜样）你们又能从这些放法中发现什么有趣的现象？2、师：接下来，就请同学们以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填在记录卡上。
3、小组汇报交流。
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）生：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？生：一定有。
六年级抽屉问题知识点总结
六年级抽屉问题知识点总结抽屉问题是数学中的经典问题之一，它涉及到概率、排列组合等内容。
在六年级的学习中，我们也接触到了一些与抽屉问题相关的知识点。
下面，我将对这些知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和应用抽屉问题。
一、抽屉原理抽屉原理是指：如果有n+1个物品要放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放有两个或者两个以上的物品。
也就是说，当物品的数量比抽屉的数量多时，必然存在至少一个抽屉中放有多个物品。
二、鸽笼原理鸽笼原理和抽屉原理非常类似，它是说：如果有m个鸽子要放到n个笼子里，且m>n，那么至少有一个笼子里将会放有两个或两个以上的鸽子。
这个原理可以用来解决一些与抽屉问题相似的计数问题。
三、排列组合在解决抽屉问题时，排列组合是一个非常重要的数学工具。
排列是指对一组元素进行顺序排列，组合是指从一组元素中取出一部分元素的集合。
在抽屉问题中，我们常常需要计算不同的情况下的排列或组合个数。
四、概率抽屉问题与概率密切相关。
概率是用来描述事件发生的可能性的数值。
在解决抽屉问题时，我们常常需要计算某个事件发生的概率。
在计算概率时，我们可以使用等可能原理和频率公式等方法。
五、应用举例下面通过几个例子来展示抽屉问题的应用：例1：班级里有10个男生和15个女生，我们从班级中随机抽取3个人，求至少有2个男生的概率。
解：首先，我们需要求出男生和女生分别被选中的组合数。
男生被选中的组合数为C(10,2)，女生被选中的组合数为C(15,1)。
然后，我们需要求出总的抽取组合数C(25,3)。
最后，通过计算得出概率为(P1+P2)/P，其中P1为2个男生被选中的概率，P2为3个男生被选中的概率，P为总的抽取概率。
例2：面试时，一个公司有10个职位和15个应聘者，每个应聘者只能申请一个职位，求至少有一个职位没有人申请的概率。
解：如果所有的职位都被申请了，那么必然会有至少一个职位没有人申请。
因此，我们需要计算所有职位都被申请的概率，然后用1减去这个概率即可得到答案。
数学六年级下册第35课时《抽屉原理》课件
问题对比
盒子里有3种颜色的小球各6个。 （1）至少摸出几个球，才能保证有两个同色的？ （2）至少摸出几个球，才能保证有两个不同色的？ （3）至少摸出几个球，才能保证有三个同色的？ （4）至少摸出几个球，才能保证三种颜色的球都 摸到 ？
学以致用
1. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。 至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
验证： 球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，
会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个 红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证： 把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，
因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至 少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是 最少的。
4＋1＝5
2.六（1）班17名同学，最少的参加一种兴 趣小组，最多的参加三种兴趣小组，已知有科技、 文艺、体育三种小组，至少有几人参加的兴趣小 组完全相同？
3.筐子里有苹果、梨、桔子三种水果若干个， 如每人任意拿2个水果，至少几人才能保证有2 人所拿水果完全相同？
4.一副扑克,不要大小王，有4种花色，每种花色 都有13张牌。
（1）至少取出几张，才能保证有2张牌是同一 花色？
（2）至少取出几张，才能保证有2张牌点数相 同？
5、六（1）班有45名同学，他们中至少有几名同 学的属相是一样的呢？用算式说说你的理由
通过今天的学习你有什么收获？
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
从最不利的原则去考虑
●作业： ●练习十三第4—6题。
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
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“抽屉原理”教学设计
十里坪镇梁家坟小学谭家军
教学内容：六年级数学下册数学广角（例、1，例、2）
教学目标：
知识与技能：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、引导学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“抽屉原理”
3、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。
过程与方法：
1、教师引导，自己动手操作，感受和领悟抽屉原理的精髓，发现和总结规律。
也可以小组合作探究其规律，归纳总结规律。
情感态度与价值观：
1、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
2、体会数学与生活的联系，领悟数学源于生活，高于生活。
教学重难点：
重点：理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。
难点：理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
突破方法：引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，使学生逐步学会应用一般性的数学方法来思考问题。
教学方法：以尝试教学法和启发式教学为主，多法并用。
学具准备：每人4个一次性纸杯子和15根小棒
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”
请5位同学上来，摆开4条凳子。
老师宣布游戏规则：5位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，五个人每个人都必须坐在凳子上。
老师背对着学生游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”。
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少有2位学生，老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？
（可能说：因为只有4个凳子，却有5个人，肯定有1个人没凳子坐，只好和另一个人挤在一起；也可能说，有几个同学会在慌忙中挤在一条凳子上，有1个或2个凳子没人坐。
）
师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
板书：抽屉原理
二、自主操作，探究新知。
例1、同学们、请你们拿出4根小棒，放进3个杯子。
不管怎么放，总有一个杯子至少放进2根小棒。
真的是这样吗？为什么？（赶快动手操作，体验一下，是不是
这样）
板书：小棒根数(M ) 杯子个数(N) 总有一个杯子至少放进的根数： 4 3 2
同桌合作，拿自己带的杯子和小棒实际摆摆看，放一放，看一共有几种情况？
教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。
学生汇报是用什么方法来验证的。
第一种：用实物摆一摆、放一放，看一共有几种情况？
汇报：指名学生到前面亲自摆一摆，并叙述摆的过程，教师有序板书：
（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）观察：（1）同学不论哪种摆法，观察三只杯子里的物品，有什么特点？
结论：总是有一只杯子里面至少有两根小棒。
（2）最后一种的摆法有什么特点呢？
结论：没有空杯子，并且放的最多的那个杯子，没有其他摆法，最多的多。
那怎样摆放最快呢？引导学生说出如果每个杯子里放一根小棒，最多放3根，剩下的一根还要放进其中的一个杯子。
所以至少有2根小棒放进同一个杯子。
师：你说得很好，我们把你这种方法叫做假设法。
摆的方法叫做枚举法。
比较两种方法，明确假设法更具一般性。
用你喜欢的方法，照上面的说法，把5根小棒，放进4个杯子应该会出现什么样的结果？
小组先交流，再汇报。
板书： 5 4 2.
那6根小棒，5个杯子呢？ 10根小棒，9个杯子呢？ 100根小棒，99个杯子呢？
随学生的回答板书。
观察板书，你发现了什么规律？
先独立思考，再同桌交流。
汇报：只要小棒的数量比杯子多1，无论怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
（再指名叙述）
师：这就是我们这节课要研究的“抽屉原理”，板书课题。
师：抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家“狄里克雷”运用解决数学实际问题，所以又称“狄里克雷原理”，也称“鸽巢原理”我们把杯子当作抽屉，小棒当作要分的物体，应用这个规律解决问题时，关键是要找准谁是抽屉，谁是要分的物体。
课堂反馈<一>：
练习1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？
学生回答：因为一只进一个鸽舍，则还剩下两只鸽子，这两只飞回任意一个或两个鸽舍，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
练习2、请同学们拿出你们准备的4个杯子和6根小棒，把6根小棒全部放进杯子里，至少有几根小棒放进同一个杯子？（同学们，赶紧动手操作，看看结果怎样）
例2、把5本书放进2个抽屉中，会有怎样的情况？
师：如果五本书就是5根小棒，2个抽屉相当2个杯子。
请同学们动手操作一下，看看结果如何？
生：摆的结果：（5,0）（4,1）（3,2）（2,3）（1,4）（0,5）总有一只杯子里的小棒数大于等于3根。
师：同学们，3这个数怎么来的？能用式子表示么？
5÷2=2……1 2+1=3
师：同学们，你是这样想的么？如果一共7本书会怎样呢？9本呢？
生： 7÷2=3……1 3+1=4
9÷2=4……1 4+1=5
总有一个抽屉至少放进3本；4本；5本。
师：同学们通过实际操作和计算，你有什么发现？
总结：1、若物品数除以抽屉数余数为0，则总有一个抽屉里至少有商数本书。
2、若物品数除以抽屉数余数不为0，则总有一个抽屉里至少有商数加一本书。
课堂反馈<二>：
1、13名同学，至少有几名同学在同一个月出生。
说明理由。
想：把什么当作抽屉，什么是要分的物体？
2、一副扑克牌，除去大小王，还有52张，任意抽出5张，至少有几张是同花色的？说明理由。
想：把什么是抽屉，什么是要分的物体。
3、我校有367名学生，至少有几名同学在同一天过生日？
四、完成P71“做一做”
观察这道题和例题中的题，有什么不同？
鸽子数比鸽舍多5？想想会有什么样的结果。
为什么？
（学生利用例题中的方法迁移类推，加以解释。
）
师：只要要分的物体比抽屉多，就有同样的结果。
五、小结
总结:今天我们研究的是最简单的抽屉原理，只要把m个物体任意放进n个空抽屉里，（m大于n，n是非0的自然数。
）那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
同学们想一想像这样的问题还有哪些？两人一组编一道关于抽屉原理的题，并解决。
说明理由为什么会有这样的结果。
把今天学到的有趣的抽屉原理讲给家长听，吃水果时，你去分一分，看家人是否满意？
教学反思：本节课的讲授始终以学生为中心，学生是主体。
自始至终都是学生在动手，去尝试，去完成小棒的分发，顺其意，随心所欲的摆放。
此时老师观察，若有那种情况有遗漏，老师及时提醒。
老
师就是一个辅导者，充分体现学生的主动性，让学生去发现结论，领悟知识精髓。
在必要时刻对学生的结论，给予肯定和指正。