2014年中国科学院大学601高等数学(甲)考研真题及详解(圣才出品)
2014年考研数学二真题与解析_共11页
12．曲线
L
的极坐标方程为
r
，则
L
在点 (r,
)
,
处的切线方程为
．
2 2
x 【详解】先把曲线方程化为参数方程
y
r( )cos r( )sin
cos sin
，于是在
2
处，
x
0,
y
2
，
dy dx
|
2
sin cos cos sin
e 2 yz
x
y2
z
7 4 ， Fx
1, Fy
2ze 2 yz
2 y, Fz
2 ye 2 yz
1，当
x
y
1 时， z 0 ， z
2
x
Fx Fz
1 ， z 2 y
Fy Fz
1 2
，所以
dz
|
11 ,
2 2
1 dx 1 dy ． 22
【详解】若向量1, 2 ,3 线性无关，则
（B）充分而非必要条件 （D） 非充分非必要条件
1 （1 k3 ， 2 l3 ） (1, 2 ,3 ) 0
k
0 1 (1, 2 ,3 )K ，对任意的常数 k, l ，矩阵 K 的秩都等 l
（D） y x 2 sin 1 x
【详解】对于 y x sin 1 ，可知 lim y 1且 lim( y x) lim sin 1 0 ，所以有斜渐近线 y x
2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
C．当 f″（x）≥0 时，f（x）≥g（x） D．当 f″（x）≥0 时，f（x）≤g（x） 【答案】D 【考点】函数图形凹凸性的定义及应用 【解析】令 F（x）＝f（x）－g（x）＝f（x）－f（0）（1－x）－f（1）x，则 F（0） ＝F（1）＝0，且 F″（x）＝f″（x），故当 f″（x）≥0 时，F″（x）≥0，则函数 F（x）是凹 的。故在区间[0，1]上，F（x）≤F（0）＝F（1）＝0，即 F（x）＝f（x）－g（x）≤0， 因此 f（x）≤g（x）。故选择 D 项。
cos sin 0
f (r cos, r sin )dr
π d
f (r cos, r sin )dr
0
2
D
．
π
1
π
1
2 d 0
cos sin 0
f (r cos , r sin )rdr
π d
f (r cos, r sin )rdr
0
2
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【解析】已知向量组 α1，α2，α3 线性无关，则
1
(1
k3
,2
l3
)
(1,2,3
)
0
k
0
1
(1,
2,
3
)
K
l
对任意的常数 k，l，矩阵 K 的秩都等于 2，故向量组 α1＋kα3，α2＋lα3 一定线性无关，
1
0
0
故是必要条件；而又当 1
0
，
2
1
，3
0
时，对任意的常数
k，l，
【答案】D
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【考点】二重积分的积分顺序互换及二重积分在直角坐标和极坐标间的相互变换
2014考研数学一真题及答案
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B ）（8）（D ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x xy ln （12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x )e (x lim xtdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x xx x x x x 则令（16）【答案】20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。
x y 2-=时， 21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y04914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。
中国科学院大学601高等数学(甲)历年考研真题及详解
目录
2016年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题（回忆版）及详解[视频讲解]
2015年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解[视频讲解]
2014年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解[视频讲解]
2013年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解
2012年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2011年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2010年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2009年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2008年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2007年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2006年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2005年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解
2004年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解
2003年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解。
中国科学院大学601高等数学(甲)考试内容要求及大纲解析详解(多元函数积分学)【圣才出品】
该体积为所求二重积分的值，有等式
这就是把二重积分化为先对 y，后对 x 的二次积分的公式．上面公式也可以写成
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f (x, y)d
为常数，表示过 z 轴的半平面，其中
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设点 M 在 xOy 面上的投影为 P，点 P 在 x 轴上的投影为 A，则 OA＝x，AP＝y，PM
＝z．又
因此，点 M 的直角坐标不球面坐标的关系为
则球面坐标形式的三重积分为
二、三重积分 1．定义
2．三重积分的计算
（1）利用直角坐标计算三重积分
假设积分区域 Ω 可表示为 Ω＝{（x，y，z）|z1（x，y）≤z≤z2（x，y），（x，y）∈Dxy}．
①将 x、y 看做定值，将 f（x，y，z）只看做 z 的函数，在区间[z1（x，y），z2（x，y）]
上对 z 积分的结果是 x、y 的函数，记为 F（x，y），即
部分是 X 型区域或 Y 型区域．
4．利用极坐标计算二重积分
设积分区域 D 可以用丌等式
来表示（图 6－3），其中函
数 φ1（θ）、φ2（θ）在区间[α，β]上连续，则极坐标系中的二重积分化为二次积分的公式
为
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b
dx
2x f x, y dy
D
a
1 x
（2）Y 型区域
设积分区域 D 用丌等式
来表示（图 6－2），其中函数
2014年河南财经大学601高等数学考研真题【圣才出品】
a
a
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（2）当 a 为何值时，V a 最小？并求此最小值.
五、证明题（本题 1 题，共 10 分）
设 f x 是 在 R 上 连 续 的 奇 函 数 ， 且 f x f 4a x ， 试 证 明
3a f xdx 2 2a f xdx
1. f (x) x 1,则 f (x) 在 x 0 处（ ）.
（A） f ' (0) 存在， f ' (0) 不存在
（B） f ' (0) 存在， f ' (0) 不存在
（C） f ' (0) ， f ' (0) 均存在但不相等
（D） f ' (0) ， f ' (0) 存在且相等
2.若
lim
n
an
不存在，
lim
n
bn
存在，则
lnim(an
bn
)
（
）.
（A）存在
（B）不存在
（C）不能确定
（D）0
3．设函数 f (x) 在 (, ) 内连续，其导函数图形如图所示，则 f (x) 有（
（A）一个极小值点和两个极大值点
）. y
（B）两个极小值点和一个极大值点
1/4
0
x
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y
x 2
y2
x, y 0 x 2, 1 y 1
，计算二重积分
0
其他
f x, yd ,其中 D 为
D
x, y x2 y2 2x .
四、应用题（本题共 1 题，共 10 分）
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸..指定位置上•11、当x0时，若In ■ (1 2x), (1 -cosx)〉均是比x 高阶的无穷小，则:-的取值范围是()(A ) (2,(B ) (1,2)1 (C )(-,1)2(D )1(02)【答案】B【考点】等价无穷小、高阶无穷小【详解】1 x )0 时，ln ：(1 2x) ~ (2x):,1(1(1 _cosx)-〜！- 1 2平x12 )2因为它们都是比x 高阶的无穷小，故用＞1,1，即1 ：：： :• ：：： 2a2、下列曲线中有渐近线的是()【详解】 对于选项A ，xim (x sin x )不存在，因此没有水平渐近线,同理可知，选项 A 没有铅直渐近线,y x +si nx而lim lim 不存在，因此选项 A 中的函数没有斜渐近线;x 厂X x 匚- x对于选项B 和D,我们同理可知，对应的函数没有渐近线；+ - 11y x+sin-对于C 选项，y = x sin.由于lim limx=1，又xx x ¥x11lim_ y -1 x 二 lim.sin 0 .所以 y = x ■ sin 存在斜渐近线 y = x .故选 C. x 】- x 】- X x(A) y 二 x sin x(C) y 二 x sinx【答案】C【考点】函数的渐近线2(B ) y = x sinx (D) y = x 2 sin 丄 x(4)设函数f(x)具有2阶导数，g(x) = f(0)(1 -x) • f (1)x，则在区间［0,1］内()(A)勺f(X)_0 时，f(x) —g(x)当(B)勺f(X)_0 时，f(x)乞g(x)当(C)勺f(X)_0 时， f (x) _g(x)当(D)当勺f (x) _0 时，f(xHg(x)【答案】D【考点】函数单调性的判别、函数图形的凹凸性【详解】【解法一】令F(x) =g(x) -f(x)则F (x) (0) f (1) - f (x)由拉格朗日中值定理知，存在(0,1)，使得f(1)-f(0) =(1-0)f「)= f「) 即F ( J =0又因为F ”(x)二-f (x)若「(x) 一0,则F (x)乞0，所以F(x)单调递减，当(0, ), F (x) 0,F(x)单调递增，当( ,1),F (x) <0,F(x)单调递减，又F(0) =0.F(1) =0，所以F(x) 一0,即f(x)乞g(x)，故选D【解法二】令f(x)=x2，则函数f(x)具有2阶导数，且「(x)_0所以g(x)二f (0)(1 —X) f (1)x 二x当x [0,1]时，f (x^g(x)，故选D4、曲线x#7,上对应于心的点处的曲率半径是()y =t 2 4t 1【答案】C【考点】参数方程求导、曲率及曲率半径 【详解】巴25、设函数 f (x) =arctan x ，若 f (x) =xf ()，则 lim 2 =() T x 2 (A )1 (B )23(C 2(D)1【答案】D【考点】 函数求导、函数求极限【详解】** f (x) arcta n x 1xx 1 2.•2 x - arctanx…J —arcta nxI I 6、设函数u(x, y)在有界闭区域 D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足0及EXy-2-2T ”0，则() x :y(A ) u(x, y)的最大值和最小值都在 D 的边界上取得 (B ) u(x, y)的最大值和最小值都在D 的内部取得(C ) u(x, y)的最大值在D 的内部取得，u(x, y)的最小值在 D 的边界上取得 (D ) u(x, y)的最小值在D 的内部取得，u(x, y)的最大值在 D 的边界上取得【答案】A(A 」50100(C)10、.. 10叫.Hx2 3X1 - 3 - \72 X 2 + X n29、【考点】二元函数极值的充分条件 【详解】2 2 2 2 2 因为寻于，故V 与C 号异号.又 7=0，则AC -B 2：：：0,所以函数u （x,y ）在区域D 内没有极值.又连续函数在有界闭区域内有最大值和最小值，故最大值和最小值在7、行列式【答案】B【详解】【解法一】 故选B 【解法二】8、设为3维向量，则对任意常数k,l ，向量组：k 3 / 2 H 3线性无关是向量组〉1,〉2, ?3线性无关的（） （A ） 必要非充分条件 （B ） 充分非必要条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分也非必要条件 【答案】A【考点】向量组的线性相关性 【详解】:■、填空题：9〜14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸 指定位置上1二dx 二:x 22x 5D 的边界点取到.(A ) (ad -be)2(B )2-(ad -be)(C ) a 2d 2 -b 2c 2(D ),2 2 2 , 2b c -a d【考点】分块矩阵的行列式运算、 行列式的性质、行列式按行（列）展开定理3【答案】3二8【考点】无穷限的反常积分【详解】10、设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f (x) =2(x—1),x・［0,2］，贝U f(7) = 【答案】1【考点】一阶微分方程、周期函数【详解】11、设z =z(x,y)是由方程e2yz x2 y2z =确定的函数，则41【答案】-丄(dx dy)2【考点】隐函数求偏导、全微分【详解】12、曲线L的极坐标方程是r - v，贝V L在点(rc) =(「)处的切线的直角坐标方程2 2是______ . ______Q TF【答案】y - - 2 x •—Tt2【考点】参数方程求导、极坐标与直角坐标的转化、切线方程【详解】把极坐标方程化为直角坐标方程丄x = r cos — v COST令••y = r sin J - ^sin)13、一根长为1的细棒位于x轴的区间［0,1］上，若其线密度^(x) --x22x 1，则该细棒的质心坐标x =11【答案】20【考点】质心坐标【详解】b_ J xP(x)dx x 二 a质心横坐标公式:b.，(x)dxa2 214、设二次型 f (x 1, x 2, x3^x 1 -x 2 2a^x 3 4x 2x 3的负惯性指数 为1，贝U a 的取值范围是 _______ . _____ 【答案】[-2,2]【考点】二次型的规范形、矩阵的特征值、配方法化二次型为标准形 【详解】【解法一】则’1 • '2 • ‘3二tr(A) =1 -1 • 0 =0，即特征值必有正有负，共 3种情况； 因二次型的负惯性指数为 1=特征值1负2正或1负1正1零；1 0 a^0-12=T+a 2E0，即 a^[—2,2] a 2【解法二】三、解答题：15〜23小题,共94分.请将解答写在答题纸 指定位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤•15、(本题满分10分)【考点】函数求极限、变限积分函数求导、等价无穷小、洛必达法则 【详解】16、(本题满分10分) 已知函数y =y(x)满足微分方程 x 2 y 2y 、1-y ■，且y(2) =0，求y(x)的极大值与极小值 【考点】微分方程、函数的极值所以：x 二114 2312\j0x （—x 2+2x+1）dx （寸 3X 2X ）0 11o （—x 2 2x 1）dx（寸 xx ）20二次型对应的系数矩阵为:0 -1 2 a2°」=O ,记特征值为、J?, '3x In （1-）【详解】17、(本题满分10分)设平面区域 D -；(x, y) 1 _x 2y 2_4,x _0, y _0^，计算Xsin(、x口dxdy •Dx+y【考点】二重积分的计算、轮换对称性 【详解】积分区域D 关于y = x 对称，利用轮对称行， 18、(本题满分10分)_2_2设函数f (u)具有2阶连续导数，z=f(e x cosy)满足—f —| = (4z e x cosy)e 2x .dx dy若 f (0) = 0 , f (0) = 0，求 f (u)的表达式•【考点】多元函数求偏导、二阶常系数非齐次线性微分方程 【详解】 令 u = e x cosy即：f (u) -4f(u) =u对应的齐次微分方程的特征方程为：『-4 =0解得：* = 2, r 2 二-2故齐次微分方程的通解为: 设 f *(u) =au b ，则 f * (u) =a, f * (u) =0，、 1 * 1代入微分方程解得： a ,b =0，即f (u) u44故 f (u^C 1e 2x C 2e'x 丄4所以 f (u) =2Ge 2u -2C 2ed -丄，f (u^4C 1e 2u 4C 2e ②4因为 f (0) =0， f (0) =0，代入解得：G1,C 2116 1612x1- 2 x1所以 f(u) e e u16 16419、(本题满分10分)2u2uf (u)二 Ge C 2e设函数f(x), g(x)在区间［a,b］上连续，且f(x)单调增加，Omg(x)乞1.x证明：(I) (I) 0 兰 a g(t)dt 兰X —a, X^［a,b］；ba+J g(t)dt b(II) f(x)dx » f (x)g(x)dxa -a【考点】定积分中值定理、不等式的证明【详解】(I)【解法一】因为函数g(x)在区间［a,b］上连续，且O_g(x)_1.XX x所以Odt 空g(t)dt » 1dta -a -ax即0 空g(t)dt 乞x「aa【解法二】x由定积分中值定理知：存在(a,b)，使得g(t)dt =(x-a)g( J，L a又因为x • ［a,b］时0乞g(x)空1，所以0 二(x-a)g( )^(x「a)x即0 g(t)dt _ x - aa【解法三】xx a+［g(t)dt(II )令F(x)「a f(u)g(u)du — .a a f (u)du20、(本题满分11分)设函数f(x) —，［0,1］.定义数列1 +xt(x)二f(x)，f2(X)二f ( f’X))，…，f n(x)二f (f n4(x))，-记S n是由曲线y = f n (x)，直线X =1及X轴所围平面图形的面积，求极限lim nS n. n ?:【考点】定积分求面积、函数求极限【详解】21、(本题满分11分)汙2已知函数f (x, y)满足- 2( y 1)，且f (y, y) = (y 1) - (2 - y)ln y.求曲线f (x, y) = 0 所围图形绕直线y =-1旋转所成旋转体的体积• 【考点】偏积分、隐函数、旋转体的体积 【详解】(f2由函数 f (x, y)满足 2(y1)可知：f (x,y)二 y 2 • 2y •「(x)又 f(y,y) =y 2 2y：(y) =(y 1)2-(2-y)ln y所以：(y) =1 -(2 - y)ln y所以 f(x,y)二 y 2 2y 「(x)二 y 2 2y 1 _(2 — x)ln x = (y 1)2 _(2-x)ln x 令 y 1，贝U f(x, y) =0对应的曲线方程为：z 2 =(2-x)lnx ，定义域为[1,2]则曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y =-1旋转，即Z 2=(2-X )I nx 绕z =0旋转，所成的旋转体体积22、(本题满分11 分)3 -4'1 _2设A0 1 _1 1,E 为3阶单位矩阵2 0一(I) 求方程组 Ax =0的一个基础解系; (II) 求满足AB =E 的所有矩阵B . 【考点】解线性方程组 【详解】% = -x 4x 2 =2x 4 (I )方程组Ax =0的同解方程组为2 〜，即基础解系为 帆=3x 4 X 4 二 X 4-1(II ) Ax 二的同解方程组为: Ax 的同解方程组为: X2 X1 X3X4■■n、 1 = —X4 —1■-1"■-1x2 =2x4 +121 0的同解方程组为：，即通解为k3+X3 =3X4 +1310丿X4 = X4 + 0、、0丿4 Ax =X[ = —X4 x2=2X4 x3 —3x4X4 =X4X +2 2& -1 3k 。
2014年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
由中值定理得：存在 ( ,) {( x, y) x y 2} 使得
x y 2 2 cos2
1 x cos2
dxdy y
f
(,) 1dxdy
x y 2
2f
( , )
所以
1 2
|x| y 2
2
cos2
1 x
cos2
y
dxdy
1
．
5．设向量组1 ,2 ,3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）． A．1 2 ，2 3 ，3 1 B．1 2 ，2 3 ，3 1 C．1 2 ，2 3 ，3 1 D．1 2 ，2 3 ，3 1
【解析】令 x a ，则
f (a) 2 f (a) a1ektdt a1ektdt 0
a
a
所以 f (x) 在 x a 处取得极小值．
3．函数 f (x, y) cos x 在点 ( , 2) 处的全微分为（）． y
…… 依次进行下去有
f (n) (x) (1)n2 (n 1)! f ' (x)e(n1) f (x) (1)n1(n 1)!enf (x)
e 把 x＝0 代入，有 f (n) (0) ＝ (1)n1(n 1)! nf (0) ＝ (1)n1(n 1)! ．
【答案】B
【解析】由题设条件可知：
，两边同时求逆，有
7．设随机变量 X 的概率分布为
则 D(X 0.7) （）．
A．0 B．0.7 C．1.4 D．2.1 【答案】C
【解析】由已知得 EX 0， D(X 0.7) D X EX 2 (EX )2 ＝0.4＋0.3＋0.3＋0.4
中科院历年高数甲 高数A真题
中国科学院———中国科技大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷试卷名称：高等数学（A ）考生须知：1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。
_____________________________________________________________________一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共25分）（1）当0→x 时，xx 1sin1是（ ）A. 无穷小量B. 无穷大量C. 有界且非无穷小量D. 无穷且非无穷大量 （2）设)(x f 可微且满足12)0()(lim=--→xf x f x ，则曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线斜率为（ ）A .2- B. 2 C .21-D.21（3）二元函数),(y x f 在),(00y x 处的两个偏导数存在是),(y x f 在),(00y x 处可微的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件（4）正项级数∑∞=1n n a 收敛的充分条件是（ ）A .11<+nn a a )(N n ∈ B.1<nn a )(N n ∈C.∑∞=++11)(n n na a收敛 D.∑∞=12n na 收敛（5）下列广义积分中发散的是（ ） A.dx x x x ⎰+∞+022)1(ln B. dxx⎰-1211C.dx x x x⎰+∞-12)1(ln D.dx xx ⎰∞++02)1ln(二、填空题（每小题5分，共25分）（1）=---→xx xexx 222sin1lim2________。
（2）曲线x y sin =)0(π≤≤x 和x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积是____________。
（3）二重积分=++⎰⎰≤+dxdy yx yx y x 122sin sin sin 3sin 2________。
2014年南京航天航空大学601数学分析考研初试真题(A卷)
分）通过自变量变换
⎧u ⎨⎩v
= =
x x
− +
2y 2y
，变换方程
∂2z ∂x2
−
y
∂2z ∂y 2
= 1 ∂z , y > 0 . 2 ∂y
∫∫ 11． （12 分）利用极坐标变换计算重积分 (x + y)dxdy ，其中 D 是由圆周 x2 + y2 = x + y
D
所围区域。
12． （13 分）设 f (x) 连续可导， f (1) = 1, G 为不包含原点的单连通域，任取 M , N ∈ G, 在
∫ 积分 +∞ f p (x)dx 收敛. a
7.
（12
分）判断函数项级数
∞
∑
sin
x
sin
nx
,
x
∈
(−∞,
+∞)
的一致收敛性。
n =1
n
科目代码：601 科目名称：数学分析 第 1 页 共 2 页
8.（13
分）函数
f
(t)
以
2π
为周期，在 [-π，π）内
f
(t)
=
⎧t,
⎨ ⎩
0,
t ∈[−π , 0), t ∈[0,π ).
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2014 年硕士研究生入学考试初试试题ď A 卷 Đ
601 数学分析
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1. （12 分）求极限:
(1) lim e x sin x − x(1 + x) ;
2014年考研数学一真题及答案
当 a 0, b 2 时，积分最小. 故选(A).
1
(5)
行
列
式
0 a b a 0 0
0 b
0 c d 0 c 0 0 d
(C) a 2 d 2 b2c 2
(
) (A) (ad bc)
2
(B) (ad bc)
2
(D)
b2c 2 a 2 d 2
0 2 0
【答案】(D) 【解析】
0
1
0
dy
1 y
1 y 2
f ( x, y)dx dx
1
0
1 x2
0
f ( x, y )dy dx
0
1
1 x
0
f ( x, y )dy
2 d cos sin f (r cos , r sin )rdr d f (r cos , r sin )rdr .
【答案】(B) 【解析】由行列式的展开定理展开第一列
经济学金融考研论坛
名校之路 源自金程
0 a b a 0 0
0 b
a b
0
a b 0
0 c d 0 c 0 0 d
a c d 0 c 0 0 b 0 0 d c d 0
ad (ad bc) bc(ad bc)
N (0,1) .
1 1 1 1 Y2 ( X 1 X 2 ) ， E (Y2 ) ( E ( X 1 ) E ( X 2 )) 0, D(Y2 ) ( D( X 1 ) D( X 2 )) . 2 2 4 2 1 E (Y1 ) E (Y2 ) 0, D(Y1 ) 1 D(Y2 ) . 2
2014年考研农学门类联考《数学》真题及详解【圣才出品】
【解析】由题意可知
f ' (x) e f (x) , f '' (x) f ' (x)e f (x) e2 f (x)
……
依次进行下去有
f (n) (x) (1)n2 (n 1)! f ' (x)e(n1) f (x) (1)n1(n 1)!enf (x)
把 x＝0 代入，有
f (n) (0) (1)n1(n 1)!
x y 2
2 f ( ,)
所以
3 / 17
1 2
|x| y 2
2
cos2
1 x
cos2
y
dxdy
1
5．设向量组1 ，2 ，3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 A．1 2 ，2 3 ，3 1 B．1 2 ，2 3 ，3 1 C．1 2 ，2 3 ，3 1 D．1 2 ，2 3 ，3 1
DX i
n
ET E(a X ) E( X )2
aE X D( X ) (E X )2 a 2 2
n
解得
a
1 n
。
二、填空题（9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分。）
9．当 x 0 ， ln(1 2 x2) 与1 ekx 是等价无穷小，则常数 k ______。
1 n
n i 1
Xi
，T
aX
( X )2 ，其中 a 为常数，若 ET
2，
则 a （ ）。
5 / 17
A． 1 n
B． 1 n
C．－1
D．1
【答案】A
【解析】 X P(), 所以
EX , DX
E X
1 n
n i 1
EX i
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2014 年中国科学院大学 601 高等数学（甲）考研真题及详解[频讲解]
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