【重庆大学出版社·肖明葵】版【水力学习题评讲】第七章

8.6
为了查明地下水储藏情况， 为了查明地下水储藏情况，在含水层土壤中相距 s=500m
处打两钻孔1和 ，测得两个钻孔中水深分别为h 处打两钻孔 和2，测得两个钻孔中水深分别为 1=3m，h2=2m， ， ， 不透水层的底坡i=0.0025，试求：渗流单宽流量q；两钻井中间 ，试求：渗流单宽流量 ； 不透水层的底坡 断面C－ 处的地下水深度 处的地下水深度h 断面 －C处的地下水深度 c。 中的公式（ 解：由例题8－3中的公式（b）, 由例题 － 中的公式
il η2 − 1 = η 2 − η1 + 2.30 lg h0 η1 − 1
h0 h2 h1 h2 − h0 S = L = − + 2.30 lg i h0 h0 h1 − h0
可得： 可得：
h2 − h0 2.30 lg = h1 − h2 − iS = 3 − 2 + 0.0025 × 500 = 2.25m（1） 即： h1 − h0
因此， 因此，取h0＝4.57m， ，
q = kih0 = 0.00005 × 0.0025 × 4.57 = 5.71× 10 −7 m 2 / s
又由（1）式得： 又由（ 式得：
hc − 4.57 h2 + 2.30h0 lg = h1 + is hc − 4.57
并代入h 在（2）式中令：h2=hc，并代入 1＝3m，h0＝4.57m， 式中令： ， ， s＝250m，则得 ＝ ，
故取： 故取：
hc = 2.60m
8.10
某工地以潜水为给水水源， 某工地以潜水为给水水源，钻探测知含水层为沙夹
卵石层，含水层厚度 ＝ ，渗流系数k=0.0012m／s，现打 卵石层，含水层厚度H＝6m，渗流系数 ／， 一完全井，井的半径r0＝0.15m，影响半径R＝300m，求井中 一完全井，井的半径 ，影响半径 ＝ ， 水位降深S＝ 时的产水量 时的产水量。 水位降深 ＝3m时的产水量。 解：由式（8.19） 由式（8.19）
8.15
为了用抽水试验确定某完全自流井的影响半径R， 为了用抽水试验确定某完全自流井的影响半径 ，在距井
中心轴线距离为r 处钻一观测孔。 中心轴线距离为 1＝15m处钻一观测孔。当自流井抽水后，井中 处钻一观测孔 当自流井抽水后， 水面稳定的降落深度为S＝ ， 水面稳定的降落深度为 ＝3m，而此时观测孔中的水位降落深度 S1＝1m。设承压含水层的厚度 ＝6m，井的直径 ＝0.2m。求井 。设承压含水层的厚度t＝ ，井的直径d＝ 。 的影响半径R。 的影响半径 。
kHS Q = 2.732 lg R − lg r0
0.0012 × 6 × 3 3 Q = 2.732 = 0.01787m / s lg R300 − lg 0.15
8.12在潜水井中进行抽水试验。 8.12在潜水井中进行抽水试验。测得恒定的产水量为 在潜水井中进行抽水试验 Q＝92 m3／h，在距井轴 处设观测井，测得水位降深为 ＝ 处设观测井， ，在距井轴8m处设观测井 测得水位降深为58cm。 。 在距井轴25m处设观测井，测得水位降深为46cm。并测得未抽 处设观测井，测得水位降深为 在距井轴 处设观测井 。 水前潜水层厚度为12.6m，试 确定含水层渗流系数。 ， 确定含水层渗流系数。 水前潜水层厚度为 解：由完全潜水井的浸润曲线方程
其中： 其中： h1＝H－S1＝12.6－0.58＝12.02m － － ＝ h2＝H－S2＝12.6－0.46＝12.14m,故可得渗流系数： 故可得渗流系数： － － ＝ 故可得渗流系数
Q r z - h = ln πk ro Q r2 2 2 h2 - h1 = ln πk r1
2 2
Q lnr2 - lnr1 k= 2 2 π h2 - h1 92/3600 ln25 - ln8 = × 2 2 12.02 - 12.14 π -3 = 3.193 × 10 m/s
8.2圆柱形滤水器，其直径d=1.2m，滤层高 圆柱形滤水器，其直径 圆柱形滤水器 ，滤层高1.2m，渗流系数 ， k＝0.01cm/s，求H＝0.6m时的渗流流量 。 ＝ 时的渗流流量Q。 ， ＝ 时的渗流流量 解：根据达西渗流定律，流量：Q＝kAJ 根据达西渗流定律，流量： （1）
∆H Q = kAJ = kA ⋅ l 1 2 H −0 = k ⋅ πd 4 1.2 1 0.6 2 = 0.0001× × π ×1.2 × 4 1.2 = 5.65 ×10−5 m3 / s
或
S lg r1 − S1 lg r0 3 × lg15 − 1× lg 0.1 lg R = = = 2.264 S − S1 3 −1
解得井的影响半径 R＝183.7m≈184m。 ＝ 。
8-20 在桥墩施工是需要降低地下水位。今在r＝10m的圆周上 在桥墩施工是需要降低地下水位。今在 ＝ 的圆周上 布置四眼机井，各机井的半径均为 布置四眼机井，各机井的半径均为r0＝10cm。已知含水层的厚 。 度H＝15m，粗砂的渗流系数 ＝0.05cm／s，井群的影响半径 ＝ ，粗砂的渗流系数k＝ ／， R＝1000m，为使中心点 处的地下水位降低 ，试求: ＝ 处的地下水位降低3m，试求: ，为使中心点O处的地下水位降低 点的水位降落值。 （1）各井的抽水量；（2）1、2、3点的水位降落值。 各井的抽水量；（2 ；（ 、 、 点的水位降落值 （a＝3m，b＝5m） ＝ ， ） 解：（1）求Qi＝Q ：（1 各井至中心点O的距离： 各井至中心点O的距离： r1＝r2＝r3＝r4＝r＝10m， ＝ ， 中心点的水深 h＝z0＝H－S1＝15－3＝12m ＝ － － ＝ 代入式（8.32） 代入式（8.32）
解：由水头线方程（8.21） 百度文库水头线方程（8.21）
地地地地地地地
Q r z − h = 0.366 lg kt ro
可得 S = H − h = 0.366
Q R lg kt ro
地地地地地地地
Q R S1 = H − h1 = 0.366 lg kt r1
由这两式联立求解可得
S lg R − lg r0 = S1 lg R − lg r1
采用试算法求h 首先设h 采用试算法求 0，首先设 0＝4.5m，则上式左端变为： ，则上式左端变为：
2 − 4.5 f (h0 ) = 2.30 × 4.5lg = 2.30 + 2.25 3 − 4.5
又设h 又设 0＝4.57m，则： ，
2 − 4.57 f (h0 ) = 2.30 × 4.57 lg = 2.25m 3 − 4.57
hc − 4.57 hc + 2.3 × 4.57 lg = 3 + 0.0025 × 250 3 − 4.57 hc − 4.57 hc = 10.51lg = 3.63m − 1.57
2.60 − 4.57 f (hc ) = 2.60 + 10.51lg = 3.63m − 1.57
设 hc = 2.60m ，则上式变为： 则上式变为：