中心对称图形(1)
中心对称图形(一)
教师 王竞初
学生
授课时间
授课层 次
初二
授课课题
中心对称 图形
课型
新课一对 一
参考书 籍
初中数学考试大纲、苏教版八年级数学教材
教案内容：
第三章 中心对称图形（一）
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的
是
（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
心的直线即是所作线； 20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四
边形，得 AC＝Nຫໍສະໝຸດ ；21．∠BOE＝75°； 22．①∠ABC＝120° ②BD＝ ③ 23．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30； 24．①AE＝ ②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则
少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D．一个四边形中，不
能全是钝角
5．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n
为 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．5或6
6．如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。若AE=4，AF=6，
且□ABCD的周长为40，
A
B
C
A C B D E F O
②当CD=2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．
第三章 中心对称图形(一) 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．0°；12．③，各个字母成中心对称； 13．㎝； 14．24cm2； 15．22㎝或20cm 16．6、3； 17．45° 18．. 19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中
10.4.中心对称图形(1)
10.4.中心对称图形（1）
1.了解什么是中心对称图形，能判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的慨念，能找出图形对应的点和线段；
3.理解轴对称、中心对称、旋转对称这三种变换的区别和联系。
教材第127-129页，完成填空。
1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△
ABC经过旋转或平移得到的是（）
A B C D
2. 教材第129页练习1，练习2
3．如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，G为DC中点，
那么图形所在的平面上不能作为旋转中心
的点是（）．
A．A点B．C点C．D点D．G点
4. 在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．正五边形 D．等腰三角形5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6. 教材第132页习题3
7. 教材第132页习题4
8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是(
)
A．① B．②
C．③ D．④
9. 在上面方格纸中，选择标有序号①②③
④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，又如何呢？
10. 如图，是中心对称图形的个数
是（）
11.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：
1.B;3.A;4.B.5.C;8.B;9.有两种情
况：②左边第二格或②上边第二格；
10.B;11.B;12.A.。
苏科版八年级数学下册中心对称与中心对称图形课件(1)
A
D
.o
O
B
C
问题3：你能说说中心对称与一般的旋转的联系与区分 吗？
中心对称是特殊的旋转
A
D
O
B
C
D
O C
问题4：中心对称它具有哪些性质？ A
C
B'
.
o
B
C' A'
中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的
连线经过对称中心，且被对称中心平分 。
例题讲授 例1如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O．
自主总结、反思提升
（3）中心对称和中心对称图形的联系与区分？ 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形， 则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看 作一个整体，则成为中心对称图形。
中心对称指的是二个图形， 中心对称图形指的是一个图形。
（4）通过本堂课学习，积累了哪些数学思想？
类比的思想、一般到特殊的思想
判断下面图形是不是中心对称图形。
·
自主总结、反思提升
（1）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？ 画图的根据是什么？ 只要画一个图形的各个顶点关于一个点的对 称点，再顺次连接对称点。中心对称的性质。
（2）轴对称与中心对称在变化方式上有什么不同？ 变化前后有什么相同点？
沿着一条直线翻折180º，绕着一个点旋转180º。 两图形全等
∴点O即为所求的点．
例题讲授
例1 如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，点 A和点 D 是对应点，画出对称中心 O．
∴点O即为所求的点．
例题讲授
例2 以点O为对称中心，画点A关于点O的对称点A′ ．
AO
A′
第三章 中心对称图形(一)知识点
第三章中心对称图形（一）1、图形的旋转（1）图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
旋转问题的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
（2）中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
（3）确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；方法二: 任意连接两对对称点，则这两条线段的交点即是对称中心；（4）如何画对称图形关键：作多边形各顶点关于对称中心的对称点成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等，对应边还互相平行（或在同一直线上）3、平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）性质：平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补，对角线相互平分。
（3）判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）平行四边形中常用辅助线的添法1、连结对角线或平移对角线。
2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
3、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
4、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
4、矩形（1）概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
4.3 中心对称图形(1)
欣赏图片，寻找其共同点
在实际生活中，不仅有折叠、还有
旋转，以上图形 旋转180°后，都能转
到与它相对的位置上，并且与原来的图
互相重合。
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
所以点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称
谈谈这节课的收获
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合
中心对称 有一个对称中心---点
图形绕对称中心旋转1800 后重合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心, 直平分 且被对称中心平分
中心对称的性质：
性质1：关于中心对称的两 个图形是全等形。 B’
∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 A’
O
C’
C B
A ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2：关于中心对称的两
个图形，对称点的连线都 经过对称中心，并且被对
圆
等腰梯形
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动其中一 个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形。
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形 (3)既是轴对称图形,又是中心对称图形
中心对称和中心对称图形(一)
谢谢观看！
第 2 章三角形
2.3中心对称和中心对称图形（一）
教学目标：
1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念。 2.理解中心对称的性质。 3.掌握运用中心对称的性质作图的方法。
一、创设情境，复习导入
s.
成 轴 对 称
这两组图片中的两个图形具有什么共同的特征？
再观察一组图片
不 成 轴 对 称
1.他们还关于某条线成轴对称吗？
A
text
D
O
C
C'
text
B'
B
text
D'
A' text
五、课堂小结
概念
1.有一个对称中心——点 2.图形绕中心旋转180°。
中心对称
性质
1.对称中心与两对称点三 点共线； 2.成中心对称的两个图形 是全等图形。 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
作图
六、作业
1、课堂作业：教材54页习题2.3第1题 2、家庭作业：学法第30页
2.两个图形能否重合？怎样才能重合？
二、讲授新知
观察与思考 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共 同点.
C
O D 旋转角为180° 重 合 即形状和大小一样
Ｏ
B
A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º ，它能 够与另一个图形(如△CDO)重合（即大小和形状一样）， 那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称 或中心对称，点O就是对称中心.
C
D
Ｏ
B
填一填：
A ，则____ O 是 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 C 是对称点， 点B与____ D 是对称 对称中心，点A与_____
中心对称图形1
9．中心对称图形(一)一、选择题1．下列说法中，不正确的是( )A ．关于某一点中心对称的两个图形全等B ．全等的图形一定关于某一点成中心对称C ．圆是中心对称图形D ．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2．国旗上的每颗五角星( )A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(6．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等 变换,其中进行了中心对称变换的是组,进行轴对称变换的是 ( )7．如图，四边形ABCD 是正方形．E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角 θ后与3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中， 是中心对称图形的有(4、 5、 A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等边三角形图所列图形中是中心对称图形的为(B. C.D.8． (如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40°得△A'C'B'， )A ．50°B ．60°C ．70° 如图，点 A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时 若 AC ⊥A'B' ，则∠BAC 等于D ．80°)则 θ 的取值可能为 (D ．30°△AED 重合，是，一定是轴对称图形的有，既是 ，一定是轴对称图形的有 ，既10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连结 EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；② △ABE ∽△ACD ；③BE+DC=DE ；④BE 2+DC 2=DE 2．其中正确的是（ ）A ．②④11．如图，将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ________ ，并且被 ________平分．2、在计算器上显示的0～9 十个数字中，既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字 为 ______________________________________ .3、下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以 重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心 对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有 __________________________ （填序号）.4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这 6 个汉字，它们都是 ________________ 图形，其中_______________ 字可看成中心对称图形.5、下图 3.2-2 是几种名车标志，其中是轴对称图形的有 _____________________ （填序号），是中心对称图形的有 __________________________ （填序号）.A) 30°B) 45°C) 90°D) 135°（ D ．①③A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 26、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是，一定是轴对称图形的有，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ________________ .7、如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O ，E ，F 在直线 BD 上，且 BE ＝DF ．写出图中关于点 O 成中心对称的各对三角形： ．8．如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图所在的平面上可以作为 旋转中心的点共有 ________ 个．9．如图，△ABC 和△DCE 是等边三角形，且点 B 、C 、E 在一直线，则在此图中，△ACE 绕着点 _______ 旋转 ________ 度可得到△ ________ ；10．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后 绕点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 _______ ．11．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连接 EF ，下列结论：①△AED ≌△ AEF ②△ABF ≌△ ACD ③BE ＋DC ＝DE④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的是 ______ ．三、解答题1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=900，BC=2cm ，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 1800，点B 落在点B′处，求BB′的长度.2、将如图 3.1-14 所示方格中的阴影部分的图形绕着点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的 图形．第8题 第 10 题 第 11 题(1) 以 O 为旋转中心，将四边形 ABCD 逆时针分别旋转 90°、180 °、270°，画出旋转 后的图形．(2) 若 AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，这个图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个 结论．4．按要求分别画出旋转后的图形：(1)画△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得△A ′B ′C ′； B ′C ′D ．5．如图，线段 A ′B ′是线段AB 绕着某一点O 旋转得到的，点 A ′与点A 为一对对应点， 请找出旋转中心 O ．6．如图，△DEF 是由△ABC 旋转得到的，请作出它们的旋转中心．7．已知线段AB ，用圆规与直尺如何找到线段 AB 的两个端点的对称中心．8．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．9．如图，O 是三角形ABC 边AB 上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC 关于 点 O成中心对称．．如图，画出四边形ABCD 关于点B 的对称图形．10、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成 中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1) 在图中画出点 O 的位置；(2) 将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请 画出△A 1B 1C 1；(3) 在网格中画出格点 M ，使 A 1M 平分∠ B 1A 1C 1．11．如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分， (不写作法，在图中直接画出，保留痕迹)，试试看，并尽可能多地把你的想法画出来．12、如图 3.3-3，由4 个全等的正方形组成的 L 形图案，请按下列要求画图： ⑴在图案①中添加 1个正方形，使它成轴对称图形； ⑵在图案②中添画 1个正方形，使它成中心对称图形；⑶在图案中改变 1 个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.① ②13．以△ABC 的 AB 、AC 为边分别作正方形 ADEB 、ACGF ，连结DC 、 BF ．(1) 利用旋转的观点，在此图中，△ADC 绕着__________ 逆时针旋转 ______ °可以得到△ ________ ． (2) CD 与 BF 的关系是什么 ? (3)CD 与 BF 互相垂直吗?14．如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，B C⊥CD ，垂足为点 C ，E 是 AD 的中点，连结 BE并延长交CD 的延长线于点F ．(1)图中△EFD 可以由△ (2)写出图中的一对全等三角形 _______________________________ ； (3) 若 AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF 的面积．15、已知，如图 3.1-15，点C 是 AB 上一点，分别以 AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边三△ACD 和△BCE．(1)指出面ACE 以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到的三角形． (2)若AE 与BD 交于点0，求∠AOD 的度数．16．已知，如图正方形 EFOG绕与之边长相等的正度后得到；图 3.1-15方形 ABCD 的中心O 旋转任意角度，若 AB ＝2，求图中阴影部分的面积．17．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2．将腰CD 以D 为中心逆时针 旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，求BC 的长．18、已知：如图 3.1-16，在△ABC 中，∠BAC=1200，以 BC 为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数 与 AD 的长.图 3.1-16。
1.4.1图形的中心对称(1)课件
1.下面哪个图形是中心对称图形？
2.下列图形不是中心对称图形的是--( B)
√
√
①
(A)①
②
(B)②
③
(C)③
④
(D)④
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它 的对称中心，并设法验证你的结论。 2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的 哪些性质？ 3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
轴对称图形 1 2 3 4 有一条对称轴—— 直线 中心对称图形 有一个对称中心—— 点
图形沿轴对折（翻转180° 图形绕中心旋转180° ） 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
对应点的连线被对称轴 垂直平分 对称中心平分连结两 个对称点的线段
作业
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
请认真阅读课本第23、24页，探索以下问题： 1、什么叫中心对称图形？什么是对称中心？ 2、前面学习的图形中，哪些是中心对称图形？ 其对称中心是什么？ 3、中心对称图形有什么性质？
（1） 这些图形有什么共同的特征？ 在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果 旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做 （2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度 中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 后与原来的图形重合?
四、中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A' A O
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 B' 对称线段A’B’
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，A 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’
中心对称图形(一)复习课
知识运用 例题2 如图，将两张宽相等的矩形纸片叠合在一起得 到四边形ABCD. （1）你认为它是什么特殊的四边形?并说明理由. （2）若这两张矩形能够完全重合,并且矩形的长为 8，宽为2，求上述四边形ABCD周长的最小值和最大值。
A D
B C
通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会
课后作业
1.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠, 点C落在点 C‘处，BC’
中心对称图形（一）复习
建湖县裴刘学校 成林
知识结构图
旋转
中心对称
矩形
中心对称图形 平行四边形 菱形 正方形
三角形中位线
梯形中位线
基础知识 1.图形的旋转
（1）定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点 转动一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转，这个定点称为旋转中心， 旋转的角度称为旋转角. （2）性质：
O
A B
B'
②中心对称图形：把一个图形绕着 A' 某一点旋转180°，如果旋转后的 A D 图形能够和原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形.这个点 是它的对称中心.常见的中心对称图 C 形有线段、平行四边形、矩形、菱 B 形、正方形、圆等等. （2）区别： 中心对称是对两个图形来说的，而中心对称图形是对一个图形而言.
菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形.
正方形的判定方法
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形 . ②有一组邻边相等的矩形是正方形. ③有一个角是直角的菱形是正方形.
知识运用
下列说法正确的个数有（B ）个。 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 ②两组对边分别相等且有一个角是直角的四 边形是矩形 ③四边相等的四边形是菱形 ④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
中心对称与中心对称图形(1)
B
三、归纳新知： 归纳新知： 1、中心对称的概念（课本P77） 中心对称的概念（课本P77） P77
H F
对称中心 对称点
B
A D O G E C
如图，四边形ABCD与四边形EHFG关于点O对称， 如图，四边形ABCD与四边形EHFG关于点O对称， ABCD与四边形EHFG关于点 是对称中心， 点O是对称中心， 对应点A与E、B与H、C与F、D与G是关于点O的 对应点A 是关于点O 对称点. 对称点.
§3.2
中心对称与中心对称图形（ 中心对称与中心对称图形（1）
一、复习回顾： 复习回顾： 什么叫做两个图形成轴对称？ 什么叫做两个图形成轴对称？
二、探索新知： 探索新知
1、观察下列各组图形,你有什么发现? 观察下列各组图形,你有什么发现?
2、观察下面两个图形，通过怎样变换可 观察下面两个图形， 以使它们重合? 以使它们重合?
想一想: 想一想: （1）你对中心对称的概念有哪些认识？ 你对中心对称的概念有哪些认识？ 注：（1）中心对称是对两个图形来说的，它 ：（1 中心对称是对两个图形来说的， 表示两个图形之间的对称关系； 表示两个图形之间的对称关系； （2）中心对称有一个对称中心，将一个图形 中心对称有一个对称中心， 绕对称中心旋转180 180° 特殊的旋转） 绕对称中心旋转180°（特殊的旋转）后与另 一个图形重合。 一个图形重合。
b
A A' O
六、课堂小结： 课堂小结：
类比： 类比：中心对称与轴对称
轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心-----点 有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点 --图形沿对称轴对折( 图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合 对称点的连线被对称 轴垂直平分 图形绕对称中心旋转 1800后重合 对称点连线经过对称 中心P39－ 之友P39－40T3.2 P39
16.4 中心对称图形课件(共17张PPT)
３.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E,F在线段AC 上，且AF=CE.求证：FD=BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称∴AB＝CD，∠A＝∠C∵AF＝CE∴AF＋FE＝CE＋FE即AE＝CF在△ABE和△CDF中∵AB＝CE∠A＝∠CAE＝CF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴FD＝BE
知识点3 中心对称的性质
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．
中心对称的性质
例题解析
例 如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形．
解：如图.（1）连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC＝OA，OD＝OB．（２）连接CD.线段CD即为所求.
第十六章 轴对称和中心对称16.4 中心对称图形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.2.理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.
理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？
知识点2 成中心对称
中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对称关系.
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.
随堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）A B C D
B
2.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AB=3，则AB'的长为 ．
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中心对称图形
i •认识中心对称图形的有关概念.
2•能判断某图形是不是中心对称图形.
3 •体验数学与生活的紧密联系，发展美感.
你见过雪花吗？如图所示是其中一种雪花，你认为它是中心对称图形吗?
二、合作探究
探究点一：中心对称图形
【类型一】中心对称图形的识别
F列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
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A ti C1J
解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选B.
方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°,如
果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形.
【类型二】补全中心对称图形
如图，网格中有一个四边形和两个三角形.
(1)
请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？
、情境导入
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解：(1)如图所示;
(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合. 【类型三】利用中心对称图形的性质求面积
如图，矩形
ABCD勺对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD和BC于
点E、F, AB= 2, BC= 3，试求图中阴影部分的面积.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△ BOFf A DOE关于点0成中心对称,
由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得.
解：因为矩形ABCD1中心对称图形，所以△ BOF fA DO咲于点0成中心对称，所以图
中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角厶ADC中 .又因为AB= 2, BC= 3，所以Rt △ ADC 1
的面积为2X3X 2 = 3,即图中阴影部分的面积为 3.
方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单.
【类型四】中心对称性质的实际应用
有一块长方形土地ABC D其中有一口如图①所示的圆形井•现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法(假设土地都一样好).
分析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆组成，而这两个图形又都是中心对称图形，
所以只要设法分别找出这两个图形的对称中心，并经过两个中心作一条直线，这条直线即将
面积一分为二，问题随之解决.
作法：(1)任意作出已知圆的两条直径，交点为O
(2)连接AC BD交点为O';
(3)过点O O'作一条直线I .如图②中所示直线I即为所分的痕迹.
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中应对称圏解
补卡中心' 对称图形中心对麻图形件质的实际应用
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会认识中心对称图形的方法，认识中心对称图形的特征.。