二年级奥数-第一讲--周期问题

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二年级奥数-第一讲--周期问题

周期问题在我们的日常生活中，经常会遇到一些按照一定的规律不断重复出现的现象。

例如：⑴一年四季：春、夏、秋、冬的次序反复出现。

⑵一周7天：按照周一至周日的顺序反复出现。

⑶ 12生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断反复出现。

典型例题例1我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号。

例如，第一年如果属鼠，那第二年就是属牛，第三年就是虎年，……，如果公元1年是猴年，那么公元1201年是什么年？分析：人的生肖是依次不断重复的出现的，12年为一个周期。

从公元1到公元1201年，正好经历了1201年。

采用余数除法计算：1201÷12 = 100〔组〕……1〔个〕，余数是1，按照顺序猴年的下一年是鸡年，所以公元1201年是鸡年；可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。

例2一串珠子如图排列，规律是“三红、二黄”，想一想，第30颗是红色还是黄色的？那第52颗呢？分析：这是一个典型的周期，这串珠子的排列规律是“三红、二黄”，每5个珠子组合成一组，这5个珠子不断地重复出现，所以周期是5。

我们可以通过余数找出中间珠子的颜色。

30÷〔3+2〕=6〔组〕，正好整除，所以第30颗是黄色的；52÷〔3+2〕=10〔组〕……2〔个〕，余数是2，所以第52颗是红色的；可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。

例3羊村的村长手里有1︿36号数字卡片，依次发给喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友，请问第36号卡片发给谁？谁拿到的卡片最多？分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊”这五个羊羊实际上相当于一个周期，就是说36张卡片按照，每5张为一个周期，36里一共有多少个周期，余数是多少。

36÷5=7〔组〕……1〔张〕，余数是1，说明这种卡片是第7个周期以后，应该是给喜羊羊。

喜洋洋比其他小朋友多拿一张，也就是喜洋洋拿到的最多。

小学二年级简单周期问题

一、图形中的周期问题1．小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？2．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？3．小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？4．奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？5．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？6．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？7．在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？8．小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？9．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？10．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？11．一张纸上很整齐地写了两排字，很长很长：华罗庚数学课本华罗庚数学课本。

二年级奥数：有趣的周期问题

二年级奥数：有趣的周期问题周期问题所需基础知识: 会计算带余数的除法知识点总结一、被除数÷除数=商……余数二、周期应用题1、找周期2、分组：总数÷周期=组数……余数3、看问题求第几个是什么求某一种的个数数字类型的求和日期中的周期问题知识点精讲复习：（一）除法含义（让孩子知道什么时候应该用除法）1、10平均分成5份，每份是多少？10÷52、10里面有几个5？10÷5（二）带余数的除法计算如果寒假班没有学习的孩子家长可以多出一些口算题进行练习.一、周期问题解答思路1、判断是否是周期现象，即重复出现的现象.（几个重复一次周期就是几）.2、用除法算式来表示周期现象:总数÷周期= 组数（整周期部分）……余数（非整周期部分）3、会通过除法算式画排列图（示意图）4、根据要求求解.二、各种周期问题1、求某一个是什么（例1）步骤：（1）找周期（2）写除法算式，看余数（余数是几就是周期中的第几个，没有余数就是周期中的最后一个）2、求某一种的个数（例2）步骤：（1）找周期（2）写除法算式，理解算式意义（可画排列图帮助分析）（3）分为整周期和非整周期两部分计算.3、周期求和（例3）步骤：（1）找周期（2）写除法算式，理解算式意义（3）分为整周期和非整周期两部分计算.4、日期中的“星期几”问题（例4）步骤：（1）找出共几天，写除法算式（周期肯定是7）（2）写周期（关键找起始日，除法算式中总数从哪天算起，哪天就是起始日）（3）看余数5、复杂的周期问题关键是找对周期，建议先把一个完整的周期写出来.然后依然是列除法算式，根据算式结果（商是整周期的组数，余数是非整周期的部分）去分析解题就可以了.例题精讲例1 学校在操场边上摆上鲜花，这些花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的，请你把第26盆、35盆、45盆涂上色.解析：找周期3+2+2=7（盆）写算式26÷7=3（组）……5（盆）第26盆是第4组的第5盆，是金黄色35÷7=5（组）第35盆是第5组的最后一盆，是粉红色45÷7=6（组）……3（盆）第45盆是第7组的第3盆，是大红色例2 小红排列图形符号，按1个◆、两个★、两个▲的顺序排列，一共排了47个符号，问★一共有多少个？◆★★▲▲◆★★▲▲……找周期：1 + 2 + 2 = 5（个）写除法算式：47÷5 = 9（组）……2（个）分为两部分计算：2 ×9 ＋1 = 19（个）（整周期部分）（非整周期部分）例3 大熊老师在黑板上写了一列数字如下，请问前28个数的和是多少？2，3，1，2，3，1，2，3，1……找周期：3写算式：28÷3=9（组）……1（个）注意：是余1个数，不是余的数字“1”分两部分计算（2 + 3 + 1）×9 ＋2 = 56（整周期部分）（非整周期部分）例4 2010年10月1日是星期五，再过10天是星期几？写算式：10÷7 = 1（周）……3（天）看余数：余3天，过一天为周六，过两天为周日，过三天为周一，所以是星期一。

二年级周期问题及答案-星期三

二年级周期问题及答案-星期三
导语：坚持做奥数题不仅对我们的思维拓展有一定的帮助，而且对我们的兴趣培养也会带来一定的好处。

小编坚持更新与同学们共同进步。

例三：如果今天是星期三，那么再过35天是星期几?在过50天是星期几?
点拨：一个星期有7天，从星期一到星期日7天重复一次，就是7天为一个周期，那么一定是在过一个7天后还是星期三，再过两个7天后还是星期三......要求再过多少天是星期几，先要求出这里面有几个完整的周期再根据余数确定还要过多少天，从而确定答案。

余1就是在星期三后在过1天，是星期四，余2就是在星期三后再过2天，是星期五......如果整除而没有余数，一定还是星期三。

解：35\7=5,再过35天还是星期三。

50\7=7......1,再过50天是星期四。

答：过35天是星期三，过50天是星期四。

小学二年级奥数课件：简单的周期问题

思考： 11月1日是星期一，你能帮老师算一算11月20日是星期几吗？
有一列数：1，3，2，1，3，2，1，3， 2……第19个数字是多少？这19个数的和是多少？
有一列数：1，3，3，2，1，3，3， 2……第22个数字是多少？这22个数的和是多少？
书上113页1、2、3、10、 11、12、13
• 所给数÷周期所得结果没有余数则题中所求为印章的最后一个；若余数为1，题中所求是印章的第一个；若余数为2，题中所求是印章的第二个；若余数为3，题中所求是印章的第三个……
• 余数小于除数。
找出下图圆形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？
⑴□△△□△△□△△□△△……
⑵☆○○△☆○○△☆○○△……
2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60 个字应写什么字？
●●●●○○●●●●○○●●●●○○●●●●… •这列图片的排列规律是（）个黑珠子和（）个白珠子重复出现的，即（）个珠子为一组，一个周期
是（）。
•如上图，黑珠子和白珠子共42个，那么这串珠子的最后一个是（）颜色的。
例1 找出下图图形排列的规律，根据规律算出第15个图形是什么？第16个呢?第17个呢?
⑴□○△□○△□○△□○△……
有3个图形，周期为3
□○△ □○△□○△□○△ □○△ □○
15÷3=5（组）
答:第15个是△
16÷3=5（组）……１（个）答:第16个是□
17÷3=5（组）……2（个）答:第17个是○
•一个周期里有（）黑珠子和（）个白珠子。 •在这42个珠子中黑珠子共有（）个，白珠子共有（）个。
3、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了300只彩灯，第57只彩灯是什么颜色？

小学奥数周期问题

特点：一定规律、重复出现
【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列，你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
●●●●●●●●… 解析：周期=3 ÷3=30（组） 100÷3=33（组）······1（个）答：第90个是黑球，第100个又是白球。
2. 解析：仔细分析可得，规律是1分，2分，5分。
3. 100 ÷ 3=33（组）··· ···1（个）周期=3
① 1+2=5=8（分） ② × 33+1=265（分）
4. 265分=2.65元
5. 答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
2008年1月1日是星期二。
答：……………………………………………………………… ………
课堂小结
找规律：确定周期和总数除周期：总数（总个数，总天数···）除以周期对余数：余数是几对应周期中的第几个
○ 没有余数，对应周期最后一个
【例2】有一列数按“”排列，那么第48个数字是多少？前48个数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
1. 巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来，按一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......，这样的顺序往下摆，请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一共是多少元？

周期问题知识点总结二年级

周期问题知识点总结二年级一、日、月的运动1. 日的运动日的运动是地球自转的结果。

地球每天自西向东自转一周。

由于地球是以自转方向运动的，所以看起来日出在东方，日落在西方。

2. 月的运动月球是围绕地球运转的。

月球每年绕地球公转12次，每次30天，月球的运动形成了一个月亮周期。

由于月球绕地球公转的周期是27.3天，所以月球的运动稍慢一些，导致月相周期26天。

二、日月星的运动1. 星星的亮度星星的亮度不是固定不变的，它们的明亮程度随着时间的推移而有所改变。

比如，北斗七星中的大熊座的恒星、大犬座的恒星等都会因为地球、其他星球的运动，出现周期性的亮度变化。

2. 局部和全天星的运动星星运动不只是在局部，它在全天都在变化。

星空中的星星不是静止的，它们是运动的。

这是因为地球自转的结果。

随着地球自转和公转的变化，星星的位置也会不断发生改变。

三、四季交替1. 四季的变化四季的交替是由地球公转、地轴倾角和地球自转等多种因素共同作用的结果。

在不同的季节，地球接收到的太阳光照强度有所不同，导致气温、降水量等环境因素发生变化。

2. 春分、秋分、夏至、冬至年的春、夏、秋、冬四季的交替是由地球绕太阳公转的结果归结出来的。

我们观察到春分时夜昼平分，昼夜等长，夏至时日照最长，冬至时日照最短。

四、日食、月食1. 日食日食是地球、月球和太阳三者在一条直线上时所发生的现象。

日食有全食、环食和偏食三种。

全食是指太阳被月球遮挡的情况，环食是指月球和太阳距离太阳相当，偏食是指月球只遮挡太阳一部分。

2. 月食月食是指月亮被地球遮挡产生的现象。

月食有全食、半影食和偏食三种。

全食是指月球完全被地球遮挡，半影食是指月球只被地球遮挡一部分，偏食是指月球只被地球遮挡一部分。

五、月相月相是指月球经过一个周期时，由于其自转、公转的关系，因而在地上观察到的月球表面亮度和形状的变化。

月相有新月、上弦月、满月、下弦月四种。

新月是指月球和太阳同一直线上，此时月球的背面对着地球，我们看不到月球；上弦月是指月球的右半面被太阳照亮，这时月相呈“半圆”形；满月是指月球和太阳和地球处在一条直线上，这时来自太阳的光全部照射到月球上，我们看到整个月球的正面都是明亮的；下弦月是指月球的左半面被太阳照亮，月相呈“半圆”形。

小学奥数题目-二年级-应用题类-简单的周期问题

简单的周期问题（一）概念（1）周期现象：相同的间隔而重复出现的现象（2）周期：连续两次重复出现所经过的时间（二）周期问题的类型（1）图形类（2）数字类（3）时间类（三）解题技巧（1）理解题意、找出变化规律（2）确定循坏周期（3）用总量除以周期（a）如果正好是整数个周期，结果就是周期的最后一个（b）如果比整数个周期多n个，结果为下一个周期的第n个（c）如果不是从第一个开始循坏，可以从总量中减去不是循坏的个数后，再继续计算。

1.【例题1】有23颗糖，王老师按小明、小刘、小红和小杰的顺序依此分发，每人每次分到一颗，请问哪个小朋友分到最后一颗糖？1.（单选题）一批同学排队去领餐后水果，依次按苹果、梨、橘子的顺序领，请问第16个同学领到的是什么水果？A、苹果B、梨C、橘子D、不确定2. 2.（单选题）公园里种了一排树，按两棵杨树、一棵柳树、一棵松树的顺序依次排列，请问第11棵是什么树？A、杨树B、柳树C、松树D、不确定【例题2】一列数字，按57643235764323576432357643235764323…这个规律排列，请问第67个数字是多少？1. 1.（单选题）一列图形按照★▼◆◎○◇★▼◆◎○◇★▼◆◎○◇…这个规律排列，请问第37个图形是什么图形？A、★B、▼C、○D、◇2. 2.一列数字按…5318745318745318745318745318745318…的规律排列，请问从出现的第一个数字（即5）开始数，第44个数字是________？【例题3】国庆节快到了，希望小学挂出了一系列的小彩旗，一共160面，彩旗按5面红旗，3面蓝旗和2面黄旗的规律排列，请问最后一面彩旗是什么颜色？1. 1.（单选题）小红过生日，爸爸妈妈在小红房间里的墙上挂了3排彩色气球，每排18个气球，每排气球又按1个红色、2个黄色、3个蓝色的规律排列，请问从左往右，从上往下数，第42个气球是什么颜色？A、红色B、黄色C、蓝色D、不确定2.（单选题）迪斯尼乐园开始营业，爸爸妈妈、爷爷奶奶们都带着小朋友们去游玩；在买票窗口，游客依次按两个大人、一个小孩、两个大人的顺序排队买票，请问第34个游客是大人还是小孩？A、大人B、小孩C、都有可能D、肯定是爸爸【例题4】2002年3月19日是星期二，请问当年的4月29日是星期几？1. 1.（单选题）2016年10月6日是星期四，请问2016年11月6日是星期几？A、星期日B、星期一C、星期四D、星期六2. 2.1993年出生的人属鸡，生肖的排列顺序是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，请问2027年出生的人属________？（这里每个生肖分别对应相应的数字，鼠-1、牛-2、虎-3、兔-4、龙-5、蛇-6、马-7、羊-8、猴-9、鸡-10、狗-11、猪-12，最后的答案填数字即可，例如：回答为1，表示答案是属鼠的）1.2.【例题6】有一串数字4，7，8，6，8，8，4，2，8……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第100个数是几？1. 1.有一串数字3，6，8，8，4，2，8，6, 8……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第111个数是_______？2. 2.有一串数字3，7，1，7，7，9……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第87个数是________？简单的周期问题测试试卷1、（单选题）王伯伯在地里播种，每一排都按连续3个黄豆种子、连续2个绿豆种子依次播种，请问第21个种子是______种子？•A、黄豆•B、绿豆•C、既有可能是黄豆，也有可能是绿豆•D、黑豆2、一列数字按照2568925689256892568925689…的顺序排列，请问第52个数字是_______？3、一列数字按照367142857142857142857142857142857…的顺序排列，请问第63个数字是_______？4、（单选题）小敏买了一袋彩虹糖，每天依次按两颗红色糖、两颗绿色糖、一颗黄色糖的顺序吃，请问吃的第43颗是_______糖？•A、红色•B、绿色•C、黄色•D、三种颜色都有可能5、小明和小亮在玩转盘游戏（顺时针转动），转盘被分成8格，顺时针方向每格依次标号1,2,3,4,5,6,7,8。

(精选)小学奥数周期问题--周期问题精讲

第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=(颗)=+47⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524=+=(颗)．⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5⨯+=（个）．÷++=…5．52212【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】 ⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

小学二年级数学--周期问题--知识点及例题

小学二年级数学--周期问题一、周期问题1.按照一定规律，不断重复出现的规律叫做周期问题2.周期重复出现的一组数就是一周期，但周期是一个数比如：1，2，3，1，2，3，1，2，3……其中1，2，3就是一个周期，它的周期=33.计算总数÷周期＝组数……余数4.有余数：余几就是周期里的第几个5.无余数：周期里的最后一个二、类型1.求第几个看余数2.求出现几次一组里有几个×组数＋余数里的个数3.求和一组和×组数＋余和马路边按“绿、黄、蓝、橙、红、白”的顺序整齐地排列着一排自行车，请你算一算第54辆自行车是什么颜色？【答案】白色【解析】这些车的摆放是按“绿、黄、蓝、橙、红、白”的顺序重复排列的，那么我们可以把6辆自行车看成一组．54÷6=9（组），第54辆是第9组最后一辆自行车，所以是白色．有一行数如下图，在前28个数中数字“2”一共出现了几次？2，3，1，2，3，1……【答案】10【解析】这行数是按“2，3，1”三个数为一组依次重复出现的，28÷3=9（组） (1)（个），余下的这个数是2，前面9组中，2在每组只出现一次，所以一共出现9×1+1=10（次）．有一行数如下图，那么前35个数的和是______．1，3，5，7，1，3，5，7……【答案】137．【解析】这行数是按“1，3，5，7”四个数为一组重复出现的．35÷4=8（组） (3)（个），每组数的和是1+3+5+7=16，那么前35个数的和是16×8+（1+3+5）=137．本讲挑战拓展1.小朋友们玩游戏，如图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码．现在小林从第1号椅子顺时针走28个，再逆时针走45个，又顺时针走32个，再逆时针走69个，又顺时针走36个，这时他到了第几号椅子？拓展2.时钟的钟面上共有1到12这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按顺时针方向数数：1，2，3，4……数到40停下，正好停在8时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？拓展3.时钟的钟面上共有1到1这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按顺时针方向数数，数到50停下，正好停在4时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？拓展4.时钟的钟面上共有1到1这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按逆时针方向数数，数到40停下，正好停在4时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？参考答案1.【答案】15号【解析】小林从第1号椅子顺时针走28个，再逆时针走45个，又顺时针走32个，再逆时针走69个，又顺时针走36个，小林顺时针走了28+32+36=96（个）椅子，逆时针走45+69=114（个）椅子，顺时针走96个椅子，再逆时针走114个椅子，实际只逆时针走了114-96=18（个）椅子，18÷16=1（圈）……2（个），小林现在的位置应该是逆时针走2个椅子，就到了15号椅子的位置．2.【答案】从5时开始数．【解析】钟面上每数12次就会回到原处，顺时针数到40时，40÷12=3（圈）……4(个），说明经过3个整圈之后还多数了4个．而到了8，倒推回去所以红红从5时开始数的．3.【答案】从3时开始数．【解析】钟面上每数12次就会回到原处，顺时针数到50时，50÷12=4（圈）……2(个），说明经过4个整圈之后还多数了2个．而到了4，倒推回去所以从3时开始数的．4.【答案】从7时开始数．【分析】钟面上每数12次就会回到原处，逆时针数到40时，40÷12=3（圈）……4(个），说明经过3个整圈之后还多数了4个．而到了4，倒推回去所以从7时开始数的．。

小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

简单的周期现象(二年级奥数第一节)

简单的周期现象知识概述研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据根据余数得出正确的结果。

例1.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），○○●●●○○●●●○○●●●………那么第20颗是黒棋还是白棋？第36颗呢？解析：这堆围棋从左边起，是按照“二白三黑”的规律排列的。

每5颗围棋为一组，这5颗围棋不断地重复出现，所以周期是5,20÷5=4(组)，说明第20颗围棋是第4组中最后最后一颗，和第一组中最后最后一颗围棋一样是黑棋。

36÷5=7（组）……1（颗），说明第36颗围棋是第8组中的第1颗，和第一组中的第1颗一样是白棋，这是根据余数来判断。

练习1.仔细观察下列图形的排列规律，算出第20个图形是什么？☆□○☆□○☆□○……例2.一群小兔子按下面的规律排成一排………….第27只小兔子是什么颜色？在从左边起的前27只小兔子中，有多少只小白兔？有多少只小灰兔？解析：从左边起，这群小兔是按2只小白兔和1只小灰兔，每3只兔子为一组的规律排列，27÷3=9（组），第27只小兔子就是第9组的最后一只，相当于第一组的最后一只是灰兔；从左边起前27只小兔子共有9组，每组，每组有2只白兔1只灰兔，因此，共有小白兔2×9=18（只），小灰兔1×9=9（只）。

练习1.仔细观察下列图形的排列规律，从左边起的前20个图形中有多少个……..2.下列图形中从左边起前30个图形中有多少个……..例3.有一列数：3,1,2,3,1,2……….（1）第20个数是几？（2）前20个数的和是几？解析：这一列数，从左边起是按照“3,1,2”这三个数为一组来排列的。

20÷3=6（组）…….2(个)（1）余数是2表示第20个数是第7组的第2个数，相当于第1组的第2个数，是1。

（2）在前20个数中，每组数的和是3+1+2=6，有6组；余数2表示第7组的前两个数是3和1，因此，前20个数的和是6×6+3+1=40。

6---二年级奥数周期问题

周期问题例1.图形周期1。

(1)○□□△○□□△○□□△……第22个图形是( )。

(2)○◎□○◎□○◎□○……第20个图形是( )。

2。

一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色，第44颗呢？———○—○—○—●—●—○—○—○—●—●—○—○—……例2.数字周期3。

一列数按“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…”排列，问第50个数字是几？第96个数字是几？4、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字是多少？例3.星期周期5.2007年5月1日是星期三，再过20天是星期几？6.小芳问小翠：今天是星期二，再过15天使星期几？7. 今年国庆节时星期六，那么10月23日是星期几？例4.其他周期8。

电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14盏彩灯是什么颜色？第27盏、第36盏彩灯又是什么颜色？9。

王老师把1～64号拼音卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，第59号卡片应发给谁？10。

运动场上有一排彩旗，共34面，按三面红旗，一面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面？黄旗有几面？11、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。

花辅周围共插了多少面黄旗？1、小明在桌上摆了一排85枚硬币，按一枚5分，两枚2分，三枚1分。

最后一枚是几分一共是多少钱？2、2010年5月3日是星期四，5月20日是星期几？3、2012年8月1日是星期三，8月28日是星期几？4、2014年6月1日是星期五，9月1日是星期几？5、有一组数字，按2，5，3，4，2，5，3，4…次序排列。

第25个数的几？6、晓娟用一根绳子穿珠子，她先穿了1颗黑珠子，再穿了3颗白珠子，以后1颗黑珠子，3颗白珠子的顺序。

一共穿了30颗珠子，第30颗珠子是什么颜色？7、有一列数“165231652316523165……”，请问47数字是多少？8、如图，算出第78个图形是什么？○☆☆△△□□□○☆☆△△□□□○☆☆△△……。

二年级奥数-简单的周期问题

简单的周期问题知识定位在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。

如：人调查十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解决。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

重点难点：理解带余数的除法的意义考点：1．简单的周期问题2．钟面上的周期问题3．找规律的周期问题4．双重周期问题知识梳理基础知识：带余数的除法复习：㈠除法含义20÷51．把20平均分成5份，每份是多少？2．20里面有几个5？㈡带余数的除法计算会除法竖式！例题精讲【试题来源】【题目】有一列数：312312312…，问第20个数是多少？这20个数的和是多少？【试题来源】【题目】如图，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20。

问标有*的那个数位上的数字应是几？【试题来源】【题目】请在下图中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18。

【试题来源】【题目】下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A”组成，第二组是由“乙B”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？【试题来源】【题目】在下面一串数中,从第五个起,每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么这串数中,能否出现相邻的四个数依次是2,0,0,0,1,9,9,9,8,5,1,3,7,6,7,3,3,9,2,7,1,9,9,6.……【试题来源】【题目】我和摩比、教授、大宽三人玩扑克牌，轮流每人摸一张牌，我把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，教授想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道教授是怎么算出来的吗？【试题来源】【题目】钟面上共有1到12这12个数，金儿从其中一个数开始数，按顺时针方向数数，数到50下，停下，正好停在6的位置，那么他是从哪一个数开始数的？习题演练【试题来源】【题目】请问小朋友们，第20个，第33个应该是哪种小动物?【试题来源】【题目】为了庆祝儿童节，学校在操场边摆上鲜花，这些花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的，请问第26盆、35盆、45盆分别是什么颜色的？【试题来源】【题目】露露排列图形符号，按1个◆、两个★、两个▲的顺序排列，一共排了47个符号，问★一共有多少个？【试题来源】【题目】园林工人在公园的小路边种树，他们按2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序来种，一共种了有50棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？【试题来源】【题目】2，3，1，2，3，1，2，3，1…问题：28个数的和是多少？【试题来源】【题目】2012年6月1日儿童节是星期五。

二年级奥数周期问题

【3】二（1）班有25个小朋友，体育课上，老师要求他们排成一列，按照“1，2，3，1，2，3……”的方法报数，第一个小朋友报1，那么最后一个小朋友报的是几？
【4】博士将1号——35号卡片依次分发给卡尔、欧拉、米德、阿派，那么最后一张卡片发给谁？
【5】在“伊嘉儿数学手抄报伊嘉儿数学手抄报……”的前45个字中，“数”出现了几次？
二1班有25个小朋友体育课上老师要求他们排成一列按照123123??的方法报数第一个小朋友报1那么最后一个小朋友报的是几
二年级奥数~周期问题（1）
周期问题通常都是用有余数除法计算来解决。利用有余数除法运算解决周期问题，关键是分析题意，弄清四个问题：①周期（也就是除法算式中的除数）是几？②总数量（也就是除法算式中的被除数）是多少？③在周期中排在第一位的是谁？④周期中各个元素是按什么顺序排列的？在此基础上列除法算式计算求出余数，根据余数和周期排列顺序找出题目的答案。
【6】运动会时，在操场的一边一共插了39面彩旗，按照“红、黄、绿、蓝”的顺序排列，那么在这些彩旗中，蓝旗一共有几面？
【7】阿派将一些□和△卡片按下列的规律排成一列，一共放了36个图形，这其中有几个△？
□□□□△△△□□□□△△△……
【8】六一儿童节到了，教室的彩灯按照2红，1黄，3绿的顺序排列的，一条彩灯上有21盏灯数÷周期数＝组数……余数。
【1】一列数按3，8，5，1，6，1，7，1，3，8，5，1，6，1，7，1，3，8，5……的顺序排列，问第40个数是几？第71个数是几？
【2】一列数按5，4，3，2，0，6，5，4，3，2，0，6，5，4……的顺序排列，第36个数字是几？第50个数字是几？

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周期问题
在我们的日常生活中，经常会遇到一些按照一定的规律不断重复出现的现象。

例如：
⑴一年四季：春、夏、秋、冬的次序反复出现。

⑵一周7天：按照周一至周日的顺序反复出现。

⑶ 12生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断反复出现。

典型例题
例1我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号。

例如，第一年如果属鼠，那第二年就是属牛，第三年就是虎年，……，如果公元1年是猴年，那么公元1201年是什么年？
分析：人的生肖是依次不断重复的出现的，12年为一个周期。

从公元1到公元1201年，正好经历了1201年。

采用余数除法计算：
1201÷12 = 100（组）……1（个），余数是1，按照顺序猴年的下一年是鸡年，所以公元1201年是鸡年；
可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。

例2一串珠子如图排列，规律是“三红、二黄”，想一想，第30
颗是红色还是黄色的？那第52颗呢？
分析：这是一个典型的周期，这串珠子的排列规律是“三红、二黄”，每5个珠子组合成一组，这5个珠子不断地重复出现，所以周期是5。

我们可以通过余数找出中间珠子的颜色。

30÷（3+2）=6（组），正好整除，所以第30颗是黄色的；
52÷（3+2）=10（组）……2（个），余数是2，所以第52颗是红色的；
可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。

例3羊村的村长手里有1︿36号数字卡片，依次发给喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友，请问第36号卡片发给谁？谁拿到的卡片最多？
分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊”这五个羊羊实际上相当于一个周期，就是说36张卡片按照，每5张为一个周期，36里一共有多少个周期，余数是多少。

36÷5=7（组）……1（张），余数是1，说明这种卡片是第7个周期以后，应该是给喜羊羊。

喜洋洋比其他小朋友多拿一张，也就是喜洋洋拿到的最多。

想一想：那第28张应该发给谁？
例4有一列数字，按432791864327918643279186……排列。

那么第
54个数字是多少？
分析：我们发现，这个数是43279186一直循环下去的，也就是每6个数字作为一个循环周期，而54=6×9，所以第54个数字就是第9个循环周期的最后一个数字6。

例5有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…
（1）第51个数是多少？
（2）这81个数相加的和是多少？
分析：从排列可以看出这组数是按7，0，2，5，3依次重复排列的，那么一个循环周期就有5个数。

之和是7+0+2+5+3=17。

用每个循环各数之和可以循环次数再加上余下的各数，即可得到答案。

解（1）51÷5=10……1 按照循环次序可知：第51个数为7。

（2）17×10+7=177 所以这51个数相加的和为279
例6假设所有自然数排列起来如下图所示，44应排在哪个字母下面？248应排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
. . . .
. . . .
分析：我们发现，这个数是43279从排列情况可知，这些自然数按从小到大4个数一个循环排列。

要求这些数字排在哪个字母的下面，我们可以根据这些数除以4的余数来判断。

解 44÷4=11
所以44排在第4个字母D的下面。

46÷4=11 (2)
所以46排在第2个字母B的下面。

例78个小朋友围在一起做击鼓传花的游戏，由第一个小朋友开始传，传到第8个后，又传给第一个小朋友，他们在传的同时按照自然数数列报数，当报到96时，花在哪个小小朋友手上？
如果是100呢？
分析：由题意可得，我们将8个小朋友分为一组，即周期是8。

96÷8=12，所以花正好在第8个小朋友手上。

如果是100的话，100÷8=12 (4)
所以正好传到第四个小朋友手里。

例8100个3相乘，积的个位数是多少？(此题较难，视学生对前面教学内容的接受情况而定)
分析：1个3的个位数字是3，2个3的个位数字是9，3个3的个位数字是7，4个3的个位数字是1，5个3的个位数字又是是3，依次以3，9，7，1，3，9，7，1…循环下去，100=25×4，所以100个3相乘，积的个位数字是经过25个周期的最后一个数字，也就是1
如果是100的话，100÷8=12 (4)
例9、2003个学生按下列方法编号排成5列：（此题较难）
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…………
…………
问：最后一位学生应站在第几列？
答案：观察这些学生排列的情况可以看出，除1~5外，从第2排起都是按8个数一个循环依次不断重复出现。

因此，除以8余数为1、2、3、4、5、6、
7、0对应的列数应分别为四、三、二、一、二、三、四、五。

（2003－5）÷8=249 (6)
因此，第2003个学生站在第3列。

练习：
1、有同样大小的红、白、黑珠共60颗，按先3颗红的后2颗白的再
1颗黑的排列。

第32颗是什么颜色？
答案：先3颗红的后2颗白的再1颗黑的排列，也就是每3+2+1=6颗珠子为一个排列周期，第32颗珠子是经过了5个周期后的第2颗珠子，故是红
色。

2、有红、黄、蓝三种颜色的小纸花93朵，把它们按4朵红的、3朵黄的、2朵蓝的顺序排列着。

（1）问最后一朵是什么颜色的？（2）三种颜色的小花各多少朵？
答案：周期是4+3+2=9。

93÷（4+3+2）=10（组）……3（朵），余数是3，最后一朵是红色的。

红色的数量：10×4 + 3 = 43（朵）
黄色的数量：10×3 = 30（朵）
蓝色的数量：10×2 =20（朵）
3、有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，2，1，3，5，…，第25个数是什么数，这25个数之和是多少？
答案：我们发现这个数是按照2135的顺序排列的，周期是4，
25÷4=6（组）……1（个），所以共有6组，余数为1
所以，第25个数是2.
和：（2+1+3+5）×6+2=68
4、“六·一”儿童节插彩旗活动，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插，一共插了50面彩旗。

第50面彩旗是什么颜色的？
答案：这些彩旗是按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”七种颜色为一个周期，所以周期=7，50÷7=7（组）……1（面），余数是1，最后一面是红色。

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