实验一核衰变与放射性计数的统计规律
核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理 2
核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理一、实验目的1.验证核衰变所服从的统计规律；2.熟悉放射性测量误差的表示方法；3.了解测量时间对准确度的影响；4.学会根据准确度的要求选择测量时间。
二、实验原理1.核衰变所服从的统计规律在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，每次测量结果都围绕某一平均值上下涨落，并且这种涨落服从高斯分布：P(n)=nn n en2)(221--π高斯分布说明，与平均值的偏差（n -n ）对于n 轴而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。
由于放射性的衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格的保持一致，而是在某个平均值附近起伏。
通常我们都把平均值n 看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯上用标准误差n ±来描述。
实验室里都将一次测量的结果当作平均值，并做类似的处理而记为N N ±，其中N 表示放射性本身，N ±则表示其测量误差。
2.放射性测量误差的表示方法 计数的相对标准误差为NN N 1±=±它能说明测量的准确度。
当N 大时，相对标准误差小，准确度高，反之则相对误差大，准确度低。
为了得到足够的计数N 以保证准确度，就需要延长放射性的测量时间t 或增加相同测量的次数m 。
根据简单的计算可知，从时间t 内测得的结果中算出的计数率的标准误差为t ntN t N ±=±=±2 其中N 为t 时间内测得的脉冲数目，n 为单位时间内的脉冲数。
计数率的相对标准误差E 用下式表示:ntn tnE 1±=±= 在每次测量的数据里，实际上都包含本底计数，本底计数是由于宇宙射线和测量装置周围有微量放射性物质沾污等因素造成的，也服从统计规律。
所以，本底的标准误差也要加到样品的测量结果里去，这就增加了测量的标准误差。
利用盖革计数器测量核衰变的统计规律
于 1− =22.3 ，没有进入拒绝域，符合高斯分布。 对其进行泊松分布检测：泊松分布自由度为 16，使用显著水平 =0.1 进行检测，
2 = 12.59 小于 1− =23.5 ，没有进入拒绝域，符合泊松分布。 2
2
可以看出，当计数值变高，泊松分布向高斯分布趋近。在高计数的情况下，泊松分布和高斯分布 基本相同。
− t
− t
，另一种是
n! n N −n n 是一个随机变量，n 对应的概率 P(n)为 P n = N − n ! n ! p 1− p 。式中的 N0 为 0 放射性原子核的数量。但是实际上 N0 数值非常大，无法进行数值计算。因此需要使用对应的
0
。那么由二项式分布可以得到在时间 t 内发生衰变的数目
07300190048 王也 参考文献 ：
[1]张新国,王军亮,马义德.放射性仪表的计数涨落与测控误差问题研究[J].兰州大学学报,1999,1(35). [2]郭余峰.放射性测量最佳条件的选取[J].大庆石油学院学报.2003,27(3). [3]于洋.浅析二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系[J].企业科技与发展,2008,(20). [4]刘烨,高原宁.泊松统计的无偏估计[J].高能物理与核物理.2007,31(7). [5]戴道宣.近代物理实验[M].北京:高等教育出版社,2006.9-17.
2
符合高斯分布。 低计数下的分布符合泊松分布，但是不符合高斯分布。
2. 使用 G-M 计数器测量 Cs 的高计数分布，每次测量时间内辐射计数在 400—600 左右，测量 300 组，利用卡方检验检验其分布规律是否符合。
2 分组数为 18 组，高斯分布自由度为 15，使用显著水平 =0.1 进行检测， = 12.59 小
G-M特性及核衰变统计规律
G-M特性及核衰变统计规律实验目的1.了解G-M计数器的工作原理，有关特性及使用方法。
2.以G-M计数器为探测设备，验证核衰变的统计规律。
3.了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。
实验内容1.在一定甄别阈值下，测量G-M计数管的坪曲线，确定坪曲线的各个参量，并确定其工作电压。
2.用示波器测定计数装置的分辨时间。
3.观察G-M计数管的工作电压与输出脉冲幅度的关系。
4.在相同条件下，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图，并与理论正态分布曲线作比较。
5.在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论泊松分布作比较。
实验原理1G-M计数管1.1G-M管的结构和工作原理G-M计数管是一种气体探测器，结构类型很多，最常见的有圆柱形和钟罩形两种，它们都是由同轴圆柱形电极构成。
图1是其结构示意图，中心的金属丝为阳极，管内壁圆筒状的金属套（或一层金属粉末）为阴极，管内充有一定量的混合气体（通常为惰性气体及少量的猝灭气体），钟罩形的入射窗在管底部，一般用薄的云母片做成；圆柱形的入射窗就是玻璃管壁。
测量时，根据射线的性质和测量环境来确定选择哪种类型的管子。
对于α和β等穿透力弱的射线，用薄窗的管子来探测；对于穿透力较强的γ射线，一般可用圆柱型计数管。
G-M 管工作时，阳极上的直流高压由高压电源供给，于是在计数管内形成一个柱状对称电场。
带电粒子进入计数管，与管内气体分子发生碰撞，使气体分子电离即初电离（γ粒子不能直接使气体分子电离，但它在阴极上打出的光电子可使气体分子发生电离）。
初电离产生的电子在电场的加速下向阳极运动，同时获得能量，当能量增加到一定值时，又可使气体分子电离产生新的离子对，这些新离子对中的电子又在电场中被加速再次发生电离碰撞而产生更多的离子对。
由于阳极附近很小区域内电场最强，则此区间内发生电离碰撞几率最大，从而倍增出大量的电子和正离子，这个现象称为雪崩。
雪崩产生的大量电子很快被阳极收集，而正离子由于质量大、运动速度慢，便在阳极周围形成一层“正离子鞘”，阳极附近的电场随着正离子鞘的形成而逐渐减弱，使雪崩放电停止。
核衰变与放射性计数的统计规律
第一部分G-M计数器【实验目的】1、了解G_M计数器的工作原理，掌握其基本性能及测试方法。
2、学会正确使用G-M计数器的方法。
3、了解探测器输出信号与输出回路参数的关系，学会正确选择G-M计数器系统输出回路参数。
【实验内容】1.在一定的甄别阈下，测量卤素G-M管的坪曲线，确定这些坪曲线的各个参数并选择工作电压。
2.用示波器测定G-M计数器的分辨时间。
3.观察并记录G-M管的输出电流、电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系。
【实验器材】按下图连接各仪器。
并用定标器的自检功能检查定标器是否正常工作。
【实验步骤】1、J-306型卤素管的性能研究。
1) 前置盒R＝1 MΩ，C＝0 pF，在甄别阈值最低（逆时针调到最小）及中间阈值时（调节甄别阈旋钮，直到定标器没有计数时阈值最大，取0和最大阈值之间的值为中间阈值），分别测GM管的坪曲线。
要求：坪区计数率在200 /s左右，计数的相对标准偏差＜2%。
在方格纸上画出坪曲线，讨论结果，并分析甄别阈对坪曲线的影响。
注意：①在测量坪曲线过程中改变高压时，一定要使定标器处于计数状态，以反映计数管的工作状态。
尤其当测到接近坪区末端时，如果看到计数率已明显增加（即已经开始发生连续放电时），要立即把工作电压降下来，以保护管子。
（另外，即使观察不到特别明显的计数率显著增加，高压最大也不要超过600V）②在换G-M管或停止工作以前，必须先把高压降到“0”并关上高压开关再进行操作。
2) 由最低甄别阈条件下测得的坪曲线，选择合适的工作电压值。
3) 观测输出电流脉冲与工作电压及输出回路参数的关系：②置盒R＝1 MΩ，C＝0 pF，改变三个工作电压；②固定工作电压与R，取三个C值；（背面还有）③固定工作电压与C，取三个R值；要求在方格纸上实录全部输出电流脉冲波形，标出坐标名称及单位，以及各信号极性、幅度的相对大小，并说明原因。
注意：①中的三个电压值必须在坪区范围内；为观察到形状较好的电流和电压波形，②、③及以下各步骤中的工作电压可比步骤(2)中选择的工作电压低，具体数值可以取R ＝1 M Ω，C ＝0 pF 时，示波器观察电流或电压波形不出现饱和的最大工作电压值。
实验四核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理
实验四核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理学生：学号：同组：一、实验目的1.验证核衰变所服从的统计规律2.熟悉放射性测量误差的表示方法3.了解测量时间对准确度的影响4.学会根据准确度的要求选择测量时间二、实验原理实验证明 ,在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件相同，每次测量的结果仍不相同。
然而，每次结果都围绕某一平均值上下涨落，并且，这种涨落是服从一定的统计规律的。
假如在时间间隔t 内核衰变的平均数为 n ，则在某一特定的时间间隔t 内，核衰变为 n 的出现机率 P(n)服从统计规律的泊松分布：P(n)(n)n e n（2-4-1）n!图一表示 n =3.5的泊松分布曲线。
泊松分布在平均数 n 较小的情况下比较适用；如果值相当大，计算起来十分复杂，实际应用对泊松分布利用斯蒂令近似公式：n!2 n n n e n（ 2-4-2）化为高斯分布，得：1(n n)2e 2 n（ 2-4-3）P(n)2n图 1 泊松分布曲线高斯分布说明，与平均值的偏差 ( n n) 对于 n 而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。
放射性衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格保持一致，而是在某平均值附近起伏。
通常把平均值 n 看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯用标准误差n 来表描述。
实验室都将一次测量的结果当作平均值，图 2高斯分布曲线并作类似的处理而计为N N 。
计数的相对标准误差为：N1（2-4-4）N N它能说明测量的准确度。
当N 大时，相对标准误差小，而准确度高。
反之，则相对标准误差大，而准确度低。
为了得到足够计数N 来保证准确度，就需要延长测量时间t 或增加相同测量的次数m。
根据计算可知，从时间t 内测的结果中算出的计数率的标准误差为：N N n（2-4-5）t t2t计数率的相对标准误差 E 用下式表示：n1E t（2-4-6）ntn若实验重复进行 m 次，则平均计数率的标准误差等于：n（ 2-4-7）mt考虑本底后，标准误差为：N c N b n c n b（2-4-8）t c2t b2t c t bN c为 t c时间内源加本底的计数，n b为 t b时间内本底的计数， n c为源加本底的计数率， n b为本底的计数率。
G-M计数器及核衰变的统计规律
工作电压区 连续放电
在 进 入 G-M 计数 管 的射 线粒 子 数不变 的 情 数 n B 率 况下,计数管的计数率n( 单位时间内的计数) 与工 nA 作电压V的关系曲线称为G-M计数管的坪曲线， 如图2-1-4所示。 坪曲线的主要参数有： 起始电压、 起始 电压 坪长和坪斜。
击穿电压
VB 电压 当外加电压较小时，计数管并不计数，因为 V0 VA 此时阳极附近的场强还不足以引起雪崩过程，放 图2-1-4 G-M计数管的坪曲线 电脉冲很小，不能触发定标器。当电压增加到某 一数值V0时，定标器开始计数。V0称为起始电压 或阈电压，它的值与管内惰性气体的成分和压力，猝熄气体的含量及阳极丝的直径等有关， 一般有机管约为800～1000伏， 卤素管约为300～600伏。 随着电压的升高， 计数率迅速增大， 这是因为这时计数管输出的脉冲幅度受离子复合、气体放大倍数和雪崩次数涨落等影响有 大有小，只有幅度高的脉冲才能被定标器记录下来，随着电压升高，脉冲幅度也增大，这 样就有更多的脉冲被记录，因而记数率随电压升高而增加。从VA开始继续增加电压到VB， 在这范围内，入射粒子只要电离一个气体分子，就会引起计数管全管放电，脉冲的出现不 再与初始离子对数有关。电压的变化只改变脉冲大小并不增加脉冲个数，所以计数率基本 保持不变。曲线的这一段称为坪区，对应的电压差VB-VA叫坪长，坪越长，计数管的性能越 好。计数管的工作电压通常选在距离坪的起端三分之一到二分之一坪长之间的地方，以减 少高压飘移对计数的影响。
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消一部分外加电场，即所谓空间电荷效应，这时 气体放大系数不是恒定的，而与原电离有关。区 域Ⅴ为G-M区，进入该区后，离子倍增更加猛烈， 空间电荷效应越来越强，此时电离电流强度不再 与原电离有关，反映在曲线上是α和β两根曲线 重合，并且随电压的变化较小。工作在该区的气 体探测器是G-M计数管。如果再继续增大电压， 则进入连续放电区。 2. G-M计数管的工作原理
实验一 放射性统计涨落现象的认识
实验一放射性统计涨落现象的认识一、实验目的：1.了解放射性衰变的统计涨落现象和规律。
2.了解统计误差的概念，掌握计算统计误差的方法。
3.统计检验放射性衰变涨落的概率分布类型。
4.学会用列表法和作图法表示实验结果。
二、实验器材：1.γ总量检测仪（KZG03C辐射总量检测仪）2.片状Cs-137源（单能γ源：0.662MeV）三、实验内容：1.在相同实验条件下，对某一放射性物质进行重复测量100次。
2.在相同的测量条件下，重复测量装置的放射性本底（计数）。
3.用列表法和作图法分别表示实验结果，并与理论分布曲线进行比较。
4.作2 检验，确定放射源和本底计数的概率分布类型。
四、实验原理：1.基本知识放射性现象就是不稳定的核素自发地放出粒子或γ射线，或在轨道电子俘获后放出X射线，或产生自发裂变的过程。
在不稳定的核素中有天然放射性核素，也有人工放射性核素。
天然放射性核素发生衰变时，会放出α、β、γ射线。
人工放射性核素还可以辐射出质子或中子等。
放射性自发衰变，一般不受温度、压力的影响，并按一定的指数规律变化。
在放射性测量中我们发现测量条件虽然没有发生变化，而测量结果并不完全一样，即放射源在每单位时间内发生衰变的原子数目是不同的，时多时少，有起有伏，但是它比较集中地在某一范围内波动，而这种现象就是放射性衰变的统计涨落。
出现这种现象的原因在于放射性原子核的衰变是自动发生的，哪一个原子核发生衰变是带有偶然性的，先后顺序并不确定。
由概率统计理论可知，随机现象可用伯努里试验来研究，并可以证明，当放射性原子核数目较多时，其衰变产生的计数分布（也即为核衰变分布）服从泊松分布。
即：n N eN N N P -=!)()( (020)N << （1-1）或者为正态分布：222)(2)()(σπσN N NeN N P --= (20)N> （1-2）其中，σ,N 为计数的平均值和均方差，N 为相等时间间隔内单次测量的计数，)(N P 是计数为N 的概率。
核衰变实验数据分析与处理.
实验数据分析与处理:工作电压的选择:根据坪曲线规律,选择较为平坦时工作电压为880V。
测放射源计数率实验数据分析:实验分析:1. 探测器与放射源的几何位置应保持合理(两者不宜离开太远2.实验中要保证不触碰探测仪,因为本实验是一种强度测量,所以一切有可能影响探测器探测效率的因素都必须严格保持不变,如工作点要保持稳定探测器和源的几何位置也不可以改变。
3.实验数据分析时,软件曾出现提示框显示:“已超出正态分布范围,无法分析”的字样。
打开实验数据后发现实验的第一个数据与之后的数据相去甚远(后面数据均维持在3300~3500范围内,第一个数据为20000+的值,在去除第一个数据后分析实验,软件得以成功分析。
可能由于电压值发生一定变化导致第一个数据出现一定问题,须删除无效数据后进行数据处理。
思考题1.什么是坪曲线?谈谈坪曲线的测量在研究核衰变统计规律实验中的意义? 答:坪曲线是入射粒子的强度不变时,计数器的计数率随工作电压变化的曲线。
测定坪曲线是为了选择一个合适的工作电压,以减少电压漂移对实验的影响.工作点若选在坪区,即使仪器和探头的性能都有变化,也可使总计数率保持稳定。
所以应在曲线较平的部分以及源计数率高本底计数率相对较低处选择工作电压。
2.什么是放射性核衰变的统计性?它服从什么规律?答:放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程,即每一个原子核的衰变是完全独立的,与其他原子核是否衰变无关;因此放射性原子核衰变的测量计数可以看成是一种伯努里试验问题。
其统计分布满足一定的规律性,称此规律性为核衰变的统计性,它服从正态分布。
3.σ的物理意义是什么?以单次测量值N 来表示测量值时,为什么是N N ±?其物理意义又是什么?答:σ的物理意义是在相同条件下作重复测量时,每次测量结果围绕着平均计数值的一个涨落大小。
在实际运算中由于出现概率较大的计数值与平均值N 的偏差不大,我们可以用N 来代N ;因此对于单次测量值N ,可以近似地说在N N ±范围内包含真值的概率是68.3%,这样一来用单次测量值就大体上确定了真值的范围。
4-1.核衰变的统计规律95-103
实验10-2 核衰变的统计规律【实验目的】1．测量NaI(Tl)闪烁探测器的坪曲线，确定合适的工作电压；指导：用闪烁探测器测量强度不变的放射源时，改变光电倍增管的高压，计数率也会随之改变；原因在于任何一种射线在闪烁探测器中产生的脉冲幅度都不会完全一样，输出脉冲的幅度也分布在一定范围内。
尽管如此，只要射线的能量不是特别低而探测器的工作状态又选择得当，绝大部分信号脉冲都会比光电倍增管的噪声脉冲大。
当电压足够高，信号脉冲幅度基本上都超过了仪器的甄别阈而绝大部分噪声的幅度又还比甄别阈小很多时，随着高压的增加计数率的增加就很缓慢了，这时就出现了“坪区”。
在实验中，重要的是向学生说明在许多核物理实验中测量坪曲线的意义何在。
在本实验中，由于高压相对比较稳定，因此我们在实践中发现选取坪曲线较为平坦（计数率随高压漂移变化较小）的工作点和坪曲线较为陡峭的工作点两者的差异不大。
2．了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性；指导：本实验通过反复测量放射源（137Cs 或60Co ）在一段时间内强度并作为一个随机事件，取一个样本容量为A 的样本来观察其结果是否符合正态分布。
当然，源的强度本身随时间衰减，但137Cs 的半衰期长达30年，可以近似认为在实验时间内（大约1——2小时）源强不变。
3．了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法；指导：这一实验需要一定的概率论和数理统计方面的基础，比如二项式分布、泊松分布、正态分布以及样本均值、样本方差、样本方差的无偏估计；学生应该已经学习过相关课程，若没有接受过类似训练，实验讲义的原理部分已经列出了所需知识。
需要说明的是： 鉴于A x x Ai i /)(12∑=-不是方差2S 的无偏估计，)1/()(12--∑=A x x Ai i 才是，因此取)1/()(12--=∑=A x x S Ai ix 作为样本标准差的无偏估计。
（参见任一概率论数理统计教材） 4．学习检验测量数据的分布类型的方法。
原子核衰变规律2007612简单
dN dt
(P
B)N
e
N
eff
Bio
Phys
式中λe 为有效衰变常数，λP 是物
理衰变常数，λB 为生物衰变常数。
依据半衰期与衰变常数的关系，有：
或：
11 1
Teff
T T Bio
Phys
Te
TP TB TP TB
五、放射性活度
放射性活度 A (radioactivity)
半衰期 —— 放射性核素减 少一半所需要 的时间。
T1 2
ln 2
T1 2
0.693
N0 2
N e T1 2 0
T1 2
ln 2
0.693
λ↑→ T↓→ 核素衰变得愈快。
自然界中各种放射性核素的半衰期长 短不一，长的可达数十亿年，短的不
足 1 s。
annual 每年的
半衰期的单位为：年(a)、天(d)、小
时(h)、分(min)和秒(s)等。
在一种放射物中，有些原子核衰变得 早些，有些则衰变得晚些，
就是说有的寿命短，有的寿命长。可 以用数学来求出平均寿命值。
τ平均寿命(mean life) —— 设原
来未衰变的原子核数为 N，在 t ～ ( t + dt ) 的时间间隔内，
在 t ～ (t + dt) 的时间间隔内， 核衰变的数目为： - dN = λNdt ，
—— 用单位时间内衰变掉的原子核 数来衡量放射源的放射性强弱。
A dN N
dt
即：放射源在单位时间内发出的射 线愈多，其衰变的核素也愈多。
A N0 exp( t) A0 exp( t)
或：A
(N0 ) et
A et 0
试验1原子核衰变的统计规律
实验1 原子核衰变的统计规律实验目的1． 了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。
2． 了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。
3． 学习验证测量数据误差的分布类型的方法。
实验内容1． 在相同条件下，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图，并与理论分布曲线进行比较。
2． 在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论分布图进行比较。
3． 用χ2检验法检验放射性计数的统计分布类型。
原理在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化；源与计数管的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变；测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同，而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大差别。
这种现象就叫做放射性计数的统计性。
放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。
1. 核衰变的统计规律放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。
放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。
设在t ＝0时，放射性原子核的总数是0N ，在t 时间内将有一部分核发生衰变。
已知任何一个核在t 时间内衰变的概率为1tp eλ-=-，不衰变的概率为1tq p eλ-=-=，λ是该放射性原子核的衰变常数。
利用二项式分布可以得到在t 时间内有n 个核发生衰变的概率()P n 为000!()(1)()()!!N n t n t N P n e e N n n λλ---=-- （1）在t 时间内，衰变掉的粒子平均数为00(1)t m N p N e λ-==- （2）其相应的均方根差为12()t me λσ-=== （3）假如1tλ，即时间t远比半衰期小，有σ=。
1.1 NaI(Tl)闪烁谱仪系列实验
实验1.1 NaI(Tl)闪烁谱仪系列实验一、实验目的1. 了解NaI(Tl)闪烁谱仪的几个基本性能；2. 学会正确使用NaI(Tl)闪烁谱仪的方法；3. 了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性质；4. 验证快速电子的动量和动能之间的相对论关系；5. 掌握测量γ射线的能量和强度的基本方法；6. 掌握用β谱仪获得单一动量电子的方法和同时测量相应动能的方法；7. 学会测量β射线能谱。
二、实验原理（A ）原子核物理相关基本知识1. γ射线与物质的相互作用γ射线与物质的相互作用主要是光电效应、康普顿散射和正、负电子对产生这三种过程。
⑴光电效应：入射γ粒子把能量全部转移给原子中的束缚电子，而把束缚电子打出来形成光电子。
由于束缚电子的电离能E 1一般远小于入射γ射线能量E γ，所以光电子的动能近似等于入射γ射线的能量E 光电=E γ- E 1⑵康普顿散射。
核外电子与入射γ射线发生康普顿散射的示意图见图1。
设入射γ光子能量为h ν，散射光子能量为h ν’，则反冲康普顿电子的动能E eE e ＝h ν－h ν’康普顿散射后散射光子能量与散射角θ的关系为()2,11cos e h h h m c νννααθ'==+-α为入射γ射线能量与电子静止质量之比。
由该式得，当θ=0时h ν’=h ν，这时E e =0，即不发生散射；当θ＝180°时，散射光子能量最小，它等于h ν/(1+2α)，这时电子能量最大，为()2max 12e E h ανα=⋅+图1 康普顿散射示意图所以康普顿电子能量在0至E e (max)之间变化。
⑶正、负电子对产生：当γ射线能量超过2m e c 2(1.022MeV)时，γ光子受原子核或电子的库仑场的作用可能转化成正、负电子对。
入射γ射线的能量越大，产生正、负电子对的几率也越大。
在物质中正电子的寿命是很短的，当它在物质中消耗尽自己的动能，便同物质原子中的轨道电子发生湮没反应而变成一对能量各为0.511MeV 的γ光子。
利用盖革计数器测量核衰变的统计规律实验报告
所谓“雪崩”电子；在这些碰撞中会产生大量紫外线光子, 这些光子能够进一步地近代物理实验实验报告盖革-弥勒计数器及核衰变的统计规律同组者：****操作人员：*** .号. *******一.实验仪器:G-M 计数器，3粒子放射源，脉冲示波器。
二•实验原理:1. G-M 计数器原理:高压电源定量惰性气体和少量猝灭气体（卤素或有机物）在G-M 阳极半径为a ，阴极半径为b ，则沿着管径向位置为r 处的电场强度为E=V 。
见随着r 减小，电场强度增大，且在阳极附近急剧增大。
2. 脉冲原理:1. ）当射线进入G-M 管中使得管中气体电离后，正离子和负离子在管内电场的作用下分别向阴极和阳极移动。
在阳极附近强大的电场作用下，电子获得极大的动能定标器G-M 计数管玻璃管内有圆筒状阴极， 在阴极对称轴上装有丝状阳极。
先将管内抽成真空,再冲入一计数管两极加上电压/In(a/b)可以至于将阳极附近的气体电离。
经过多次碰撞，阳极附近的电子急剧增多，形成了产生第二波的“雪崩”效应，增加电子。
这个电子不断增多的过程成为气体放大。
2. ）雪崩过程发生在阳极附近，加上电子的质量远远小于阳离子的质量，因此电子很快被阳极吸收，在管内留下一个由大量阳离子构成的阳离子鞘包围着阳极。
之减小，直到电场强度不足以引起雪崩效应， 这时雪崩效应停止， 阳离子鞘停止生成，G-M 管进入恢复过程。
在电场的作用下，正离子鞘缓慢地向阴极移动，阳极附近的电场也随之恢复，使得与 G-M 管串联的电阻记录下一个电压脉冲。
3.）当阳离子到达阴极时会再次打出光电子， 如果这些电子再次形成离子放电的话,一个入射粒子就将产生多个信号了。
为了避免再次形成雪崩效应， 使得一个入射粒子只产生一个信号，在管内加入少量的卤素气体来吸收这部分电子。
3. 脉冲特性:1. ）坪曲线盖革计数器的计数率与电压有“坪”；在 VC 之后，计数率随着电压急速增大。
2. ）电源电压越大，负脉冲幅度越大；串联电阻越大，脉冲宽度较宽，幅度也较大。
放射性衰变基本规律
衰变
在E<<EB的一级近似下，对于粒子有
G 4ZY 3 E
ZYR
R 1.2( AY1/ 3 A1/ 3 )
粒子的遂穿频率：
n
v 2RX
31021 AX1/ 3 Ek1/ 2
Ek 为粒子在母核内的动能
第二十一页
衰变
T 0.693 0.693
l
nP
2.4
10 22
AX1/
3
E
1/ k
中-微衰子变被概质率子公的式俘：获截I面( p：)d（p1.10g202.23M6)7ifc1320-[43Ecmm2 E]2 p2dp
第三十五页
衰变
-衰变的跃迁规则
根据 -衰变的费米理论：
M if g ui*u f e*v*d
电子和中微子的平面波近似：
M if g ui*u f ei(ke kv)rd
第七页
放射性衰变基本规律
半衰期测量 斜率法：中等寿命的放射性元素
ln A ln A0 lt
直接法：长寿命的放射性元素
l A/ N
740个 / 60s
4.87 1018 s 1
6.022 1023 103
238
平衡关系测量法：短寿命的放射性元素
第八页
放射性衰变基本规律
级联衰变规律 放射系 钍系
同质异能素：具有较长寿命（>0.1s)的 激发态核素（AmX）
113Sn(T=118d)
EC(1.8%)
同质异能素发生的 跃迁（或内转换）
称为同质异能跃迁(IT)
0.253MeV
EC(98.2%)
同质异能素可以直接发生 衰变和衰变。
113mIn(T=104min)
G-M计数器和核衰变的统计规律
坪特性曲线
► 坪区仍有一定大小的坪坡度，这主要是由于
多次计数（即一个粒子引起两个以上的计数） 的增加和计数管灵敏体积的增大。 左图中拟合直线的 斜率为 （0.14±0.02）/V
分辨时间
► 当脉冲数较多时，会出现脉冲叠加的情况
► 一个脉冲出现后，如果在时间τ以后出现的脉
冲能被定标器记录下来，则τ成为分辨时间。
X光机工作电流-计数率关系
► 理论上计数率应当和X光机的工作电流时间的存在， 实际上X光机工作电流与计数率的关系为
Count (kI b) /[1 (kI b) * ]
X光机工作电流-计数率关系
可得分辨时间τ=（97±9）μs.
G-M计数管的坪特性
►在进入计数管的放射性粒子不变的情况
下，改变加在计数管电极上的电压，由
定标器记录相应的计数率可得到一曲线
图，此曲线称为G-M计数管的坪特性曲
线。
坪特性曲线
V0
V1
V2
V0 称为起 图线中较平的一段BC段称为坪区。 V V2 V1 称为坪长 始电压， V1 称为阈电压， 度。图中 V0 420V V1 440V V2 710V V 270V
G-M计数管性能的测量
殷申初 10300190020 指导教师 吴义政
实验仪器及工作原理
► G-M计数管
GM计数器工作时，高 压由高压电源经过电阻R加 到计数管的阳极上，于是 在计数管内产生一主状对 称的电场。辐射粒子使电 极间气体电离，生成的电 子和正离子在电场作用下 漂移，最后收到电极上并 形成计数。
坪特性曲线
► 电压低于 V0 时，脉冲幅度过小不能触发定标器计
数，计数率为零；V0 到 V1 区间内，只有一部分粒 子能触发定标器计数。电压超过 V1 后，放电进入 盖格区，此时只要产生一对离子就会引起全管放电， 此时增加电压只增加脉冲幅度而不增加脉冲个数， V2 所以计数率不变，形成坪区。电压超过 后，正离 子到达阴极打出次级电子再一次放电的几率大于1， 此时进入连续放电区，计数率随电压剧烈增加。 ► 坪特性曲线是衡量G-M计数管性能的重要标志，在 使用计数管时通常工作电压选在盖格区内。
验证原子核衰变的统计规律
1. 实验目的
验证原子核衰变的统计规律
1.1. 学会测量原子核衰变数量的概率分布； 1.2. 学会通过作图法和 χ2 检验法验证原子核衰变数量的分布类型。
2. 实验方法的原理
原子核衰变数量的泊松近似 原子核总数 N0（每组试验次数 n）通常很大，而原子核衰变概率 1-e-λt （事件 A 的发生概率 p）通常很小。例如 1 克 60Co 的原子核总数为 1× 1022 个，60Co 原子核的衰变概率为 4.2× 10-9。此时 t 时间内原子核衰变数量 k 的 分布可用泊松分布 P(N0(1-e-λt))来近似。设 N0(1-e-λt)=M，根据公式（11）易 得， M 恰好为 t 时间内发生衰变的原子核数的统计平均值， 即 k 的期望值。 由公式（8）可得：
2
( f j f j) 2 f j j 1
h
（20）
（20）式中 h 为计数值的分组数量（未分组时即为 xi 的样本数） ，fj 为 每组的实际观测次数，fj'为根据理论分布计算的每组的理论观测次数。每组 理论观测次数的计算方法为：利用（18）式和（19）式计算出每组对应的泊 松分布或正态分布的 f(xi)，再乘以总次数。 b）确定自由度 h-l-1，h 为分组数，l 为 fj 的参数数量，泊松分布 l=1， 正态分布 l=2。
5
计数平均值 xi =∑xi /500=96.7
由图知，计数结果满足泊松分布
6
计数值 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121
放射性的发现衰变及其统计规律一
2．天然放射系
某种元素X，经放射性衰变，变成B，如果B还是放射 性的，又变为C，依次下去， 直到变为一种稳定元素，就 不再变了，则一系列元素构成一个放射系。
X B C F Ｘ称始祖元素，半衰期最长。
第四节：衰变及其统计规律
研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们 分别是
（1）钍系（A=4n系）
BCeBt C
A B A
N A0
即特解为：
NB
A N A0 B A
eAt
第四节：衰变及其统计规律
齐次方程 它的通解为
dN B dt
B NB
0
NB C ' eBt
所以式
dN 'B dt
ANA
B NB
的通解可以表示为
NB
A N A0 B A
为了满足初始条件
eBt
NB
C ' eBt
t0 0
第四节：衰变及其统计规律
可见，放射物的放射性活度也是按指数规律衰减，
A N 某放射物的A ，不仅与它的半衰期有关，还与t时刻
的N 有关。可见，A反映了放射源的强弱。
A的单位是：次核衰变/秒
定义：
1贝克勒尔（Bq）=1次核衰变/秒
1居里
Ci 3.71010Bq
第四节：衰变及其统计规律
（5) 比活度
所以用原子质量表示的衰变条件为
M X MY M He
(5)
（2）式和（5）式在形式上是完全一致的。
第五节： 衰变
2.衰变能的测量
在 衰变过程中，出射的 粒子具有一定的速度，亦即 粒子具有一定的初能量，而 粒子具有2个单位的正电荷， 所以可用如下的方法测量它的能量
核信号的统计特性分析
核信号的统计特性分析在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化；源与计数管的相对位置始终保持不变，每次测量时间不变，测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同，而是围绕着其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。
这种现象就叫做放射性计数的统计性。
放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。
放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。
放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系。
而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰变也是纯属偶然的，并无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里实验问题。
放射性核衰变在一段时间t 内发生的次数，其统计规律满足二项分布。
设t=0时，放射性原子核的总数是N ，在t 时间内将有一部分核发生了衰变。
已知任一个核在t 时间内衰变的概率为t e p λ--=1，不衰变的概率为t e p q λ-=-=1，λ是该放衰性原子核的衰变常数。
则在时间内t 内有n 个核发生衰变的几率为 n N t n t e e n n N N n p -----=)()1(!)!(!)(λλ (1) 在t 时间内，衰变掉的粒子平均数为)1(t eN Np m λ--== (2) 其相应的均方根差为t me p m Npq λσ-=-==)1( (3) 当1<<t λ时，n 重贝努里试验中稀有事件（大n 、小P 事件，如n>100，p<0.1）出现的次数近似地服从泊松分布。
在t 时间内有n 个核发生衰变的概率p(n)约为t nn N t n n e n t N e t n N n p λλλλN !)()()(!)(---≈≈ (4)t N m λ≈，则有 λ-≈e n m n p n!)( (5) 这就是泊松分布，t N m λ=为时间t 内N 个原子核的平均衰变次数。
高中物理实验一放射性衰变涨落的统计规律
实验一放射性衰变涨落的统计规律一、实验目的1、验证放射性衰变的涨落性2、了解统计误差的音义，掌握计算统计误差的方法3、了解统计检验放射性衰变涨落的概率分布类型4、学会用列表法和作图法表示实验结果二、实验仪器设备1、FD-3013数字γ辐射仪一台2、点状γ放射源137Cs源一个三、实验步骤1、按要求检查仪器，使之处于正常状态2、按实验要求放置仪器设备，测量无源状态下仪器读数100次（ppm）3、测量有源状态下仪器读数100次四、实验结果记录及分析1、将所测两组数据按要求分组列表如下2、根据表中数据作图并计算3、将实测的两组数据分别输入计算器内，在SD 状态下直接计算__x 、σ4、作2x 检验（以计算器求出__x 和σ作为2x 检验中的计算） 1）、假设0H 经验分布符合正态分布 2）根据上面分组数据进行列表计算注意：表中数据计算________(1214)12141412()()()i x xxxxx p p pFFσσσσ<<----<<===-查数理统计书中表[()u F 标准正态分布函数表]可得3）设给定显著性水平α=0.05查γ=组表-1-2，查2x 分布临界值表得20.05x ，若20.05x >2x ，则接受原假设，认为该经验分布符合正态分布，否则不符合。
说明原因。
五、思考题1、什么叫放射性衰变涨落？它服从什么规律？如何检验？2、用单次测量结果与多次测量结果表示放射性测量结果时，哪种方法的精确度高，为什么？实验二物质对γ射线的吸收一、实验目的1、加深理解γ射线在物质中的吸收规律；2、掌握测量γ射线在不同物质中的有效(线)吸收系数和有效质量吸收系数；3、学会用曲线斜率、半吸收厚度以及使用最小二乘法拟和实测曲线的方法,求出有效(线)吸收系数和质量吸收系数；二、实验设备1、FD-3013数字γ辐射仪一台；2、γ放射源(6号点状镭源)一个；3、带中心孔的铅板若干块(铅准直器)；4、作为吸收屏用的水泥板、铜板、铅板若干块(铜、铅被盗)；注意:水泥板规格有三种:1cm,2cm,5cm；铁板规格有二种:0.2cm,0.5cm；三、实验步骤1、按要求检查仪器,使之处于正常工作状态；2、调整装置,是放射源准直器探测器中心处于同一轴线上；3、分别测量准直器在无源无屏时仪器底数记作Io；4、测量准直器在有源无屏时仪器读书记作Im；5、按下列厚度要求分别测量两种不同屏时γ射线吸收曲线；水泥屏(cm)：1,3,8,15,20,25,30,40；铁 屏(cm) ：0.5,1,1.5,2.0,4.0,6.0,8.0,12.0；6、测量完2种屏的γ射线吸收曲线后,重复测量Io 和Im,最后取前后两次测量得的Io 和Im 的平均植进行下面计算； 四、 实验结果记录及分析1 、将上述所测数据进行整理并填入下表:2 、根据表中数据作图并计算ln 20.6931212u d d ==线 y u t g x =∂=线u u ρ=线质33338.9/7.8/2.0/2.6/g cm g cm g cm g cm ρρρρ====铜铁水泥铝3 、将上表数据中的厚度和 成对地输入计算器中,用最小二乘法拟合出一直线ｙ＝Ｂｄ＋Ａ,在LD 状态下可以从计算器中直接得到AB 的值,其中,B 即为该直线的斜率(Ｕ线＝－Ｂ)4 、对以上三种方法求出的Ｕ线和Ｕ质列表并分析五、思考题有效(线)吸收系数与哪些因素有关?为什么?实验三放射性核素的衰变规律及半衰期的测定一、实验目的1、掌握放射性核素的半衰期的测定规律2、验证某个放射性核素的衰变规律3、用曲线斜率法、图解法和最小二乘拟合直线法求出Th射气的半衰期二、实验设备1、FH-463,FD-125氡钍分析仪各一台2、钍射气源一个3、双连球一个，止气夹等三、实验步骤1、检查仪器使之处于正常工作状态2、按要求连接好仪器装置，测定仪器本底3、打开止气夹，均匀鼓动双连球，让钍射气均匀地布满闪烁室，待读数趋于稳定时停止鼓气，并记录仪器读数，记录如下四、实验报告编写根据上表数据作图，直接从曲线上即可求出半衰期T½的值。
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实验一核衰变与放射性计数的统计规律第一部分 G-M计数器一.实验目的1、了解G-M管的工作原理，掌握其基本性能及其测试方法。
2、学会正确使用G-M管计数装置的方法。
3、了解探测器输出信号与输出回路参数的关系，学会正确选择G-M管计数系统输出回路参量。
二.实验内容1、在一定的甄别阈下，测量卤素G-M管的坪曲线，确定这些坪曲线的各个参量并选择工作电压。
2、用示波器观察法和双源法测定卤素G-M管计数装置的分辨时间。
3、观察并记录G-M计数管的输出电流、电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系。
三.实验原理1、G-M管是一种气体探测器。
当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体原子电离。
电离产生的电子在阳极丝附近的强电场中又引起一系列碰撞电离，即触发“自持放电”。
这一过程产生的电子和正离子向两极漂移时，在外回路产生脉冲信号。
2、从G-M管的工作机制可以看出，入射带电粒子仅仅起一个触发放电的作用，G-M管的输出电流、电压信号的幅度与形状和入射粒子种类与能量无关，只和计数管的几何参量、工作电压以及输出回路参量有关。
在G-M管的使用中，坪特性是其最重要的性能之一。
坪特性是判断管子好坏的主要依据，也是选择管子工作电压的依据。
坪特性曲线就是在一定的实验条件下当入射粒子的注量率不变时，计数管的计数率随工作电压变化的曲线，见图1－1。
图1-1 G-M计数管的坪曲线表征坪特性的参量主要有：起始电压(Vs)：即计数管开始计数时的电压。
坪长： B A =V -V 坪长（单位：百伏） （1-1） 这是管子的工作区域，工作电压一般可选在坪区的21~31的范围内。
坪斜：()100% ()2B A B A B A n n n n V V -=⨯+-坪斜（单位：％/百伏） （1-2） 坪斜主要是由假计数引起的，当然它的值越小越好。
当工作电压高于B V 时，曲线急剧上升，表明管子内发生了持续放电，这会大大缩短管子的寿命，因此在使用中必须注意避免这种情况。
3、 计数装置的分辨时间就是它能区分连续入射的两个粒子之间的最小时间间隔。
G-M 管的工作机制决定了它的分辨时间远大于其它探测器，使用时要特别注意。
G-M 管在一次放电后，正离子鞘空间电荷使阳极附近气体放大区域内的电场减弱，一直要等到正离子鞘漂移了一段距离后，阳极表面电场才能恢复到可以引起自持放电的阈值以上，在这一段时间内即使有带电粒子射入也不能引起放电，这一段不起作用的时间称为失效时间(或称死时间)，以t d 记之，一般为100 us 左右。
此后，正离子鞘继续向阴极漂移，再经过t r 时间到达阴极，这时计数管才完全恢复到放电以前的状态，这一段时间t r 称为恢复时间，在此期间，计数管能工作，但输出脉冲幅度小于原来工作状态时的输出。
实际上记录脉冲时，计数装置总有一定的甄别阈th V ，只有当入射粒子的输出脉冲幅度恢复到高于甄别阈时才能计数。
τ称为计数装置的分辨时间，显然τ的大小与th V 有关，甄别阈越低τ越小，但总是大于计数管的失效时间t d ，见图1-2。
由于存在分辨时间τ，若相继进入计数管的两个粒子的时间间隔小于分辨时间，第二个图1-2 当RC 较小，计数率较强时计数管的输出波形粒子就会被漏计，造成计数损失。
设m 为单位时间内计数装置实际测得的平均粒子数，n 为单位时间内真正进入计数管的平均粒子数，τ为计数装置的分辨时间，当甄别阈低时d t ≈τ，在计数率不太高，即τm 较小和分辨时间d t ≈τ不变时，单位时间内计数装置漏计的粒子数为：τnm m n =-由此可得： τm m n -=1 （1-3） 因此，只要知道计数装置的分辨时间τ，就可对由此产生的漏计数进行校正。
常用的测量G-M 管计数装置分辨时间的方法有两种：(1)示波器直接观察法 为此必须采用较强的放射源，使粒子在失效时间和恢复时间内射入计数管的概率足够大。
把计数管的输出脉冲输入到处于触发扫描工作状况的脉冲示波器中，由于视觉暂留作用和示波屏上波形是多次扫描的重叠，还由于脉冲出现在时间上是随机的，所以，当输出回路的RC 值较小而计数率较高时，在合适的工作电压下，在示波器屏上可以观察到图1－2所示的波形。
后继的幅度较小的脉冲是每次正常放电的脉冲触发示波器后正在进行扫描的那段时间内射入计数器的粒子引起的脉冲的叠合。
由示波器屏上的波形可以直接读出失效时间t d 及恢复时间t r 。
但要确定计数装置的分辨时间τ则需要确定甄别阈V th 的大小，Ｖth 的值可以由计数装置刚开始有计数时的计数管输出脉冲的幅度来确定。
(2)双源法在完全相同的实验条件下，测量放射源Ⅰ、Ⅱ单独存在时的计数率1m 、2m ，Ⅰ、Ⅱ同时存在时的计数率12m 以及本底计数率b m ，由于计数装置存在分辨时间，因此ττb b m m m m n ---=11111， （1-4）源Ⅱ的真实计数率 ττb b m m m m n ---=11222， （1-5）源Ⅰ、Ⅱ同时存在时的真实计数率 ττb b m m m m n ---=11121212。
（1-6）由于实验条件相同，源Ⅰ加源Ⅱ在单位时间内进入计数管的粒子数应等于源Ⅰ和源Ⅱ单独存在时射入计数管的粒子数之和，即有2112n n n +=，亦即ττττ221112121111m m m m m m m m b b -+-=-+-。
（1-7） 可得()Y X YZ X 211--=τ， 其中 b m m m m X 1221-=， )()(21121221m m m m m m m m Y b b +-+=，b m m m m Z --+=1221。
因为YZ/X 2<<1，所以可简化为 )](21[1211b m m -+=τττ， （1-8） 其中 ))((22112211b b b m m m m m m m m ----+=τ （1-9） 只有τm <<1时，可进一步简化，得到的结果用τ'记之：22212121221'm m m m m m m b----+=τ。
（1-10）本实验中宜用(1－8)式计算分辨时间，而误差用τσ估算，以简化计算公式 ])21([)(122'21221''∑+--+=im i b i m m m m m σττστ （1-11）i i m m i τσ=2 这里i m 分别为1m 、2m ，12m 及b m ，而t i 则分别是它们的测量时间，由此可以求出'τσ的值，它的值比τσ略大。
双源法测分辨时间的实质是利用计数率大小不等会导致漏计数不等，这样漏计数之间就存在一个差数，由此差数而推算得τ。
这个差数和计数率1m ，2m ，12m 相比是一个很小的数。
所以为了使测量结果达到足够的精度，必须使1m ，2m 和12m 有足够的统计精度，要求每个计数值不小于5×10４。
另外，在测量过程中几何条件绝对不能有丝毫的改变，即要求在分别测量1m 和12m 时，放射源I 的位置要求完全相同，测量2m 和12m 时，放射源II 的位置不能有任何变化。
用双源法测量分辨时间τ时，为使分辨时间的影响较为明显，测量结果的误差小些，应该使计数率大些，但要注意G-M 的平均失效时间t d 和计数率有关，随着计数率增高而下降，因此要选择合适的计数率使得分别测1m ，2m 和12m 时G-M 的平均失效时间基本保持不变，这可以由示波器观测粗略判断。
为了和示波器观测法的结果相比较，计数率的选择也需要相当。
另外，因为数学上可以证明，当21m m =时，测得的τ的误差最小，所以实验中可使1m ，2m 相近。
4、 任何脉冲型辐射探测器，无论是脉冲电离室、闪烁探测器、半导体探测器以及本实验中准备研究的G-M 管，每与辐射发生一次作用就产生一个电流脉冲。
只是各种探测器电流脉冲的大小、持续时间和形状(电流脉冲的上升时间和衰减时间)是各不相同的。
通常在使用探测器时，电流脉冲信号的大小和形状与探测器输出回路的参数R ，C 关系很密切，因此在使用任何一种探测器时必须根据不同的测量目的适当取定合适的输出回路的参数。
在本实验中，将研究G-M 管输出回路参数R 、C 对计数管电流脉冲和电压脉冲的影响，其中某些规律对其他类型探测器也是适用的。
计数管输出电流所流经的回路称为计数管的输出回路(如图1-3所示)。
计数管的输出回路包括计数管本身的电容C C ，分布电容C d ，隔直电容'C ，负载电阻R Ｌ以及后接电子线路的输入电阻R in 和输入电容C in 。
一般隔直电容的值较大，对快脉冲信号而言可以看成短路。
因此图1-3的输出回路可以等效为图1-4所示的电路，I(t)是正离子鞘漂移产生的等效电流源，R 是等效电阻(R ＝ＲL ∥Ｒin ),C 是等效电容(C ＝ＣC ＋Ｃd +C in )，R 和C 就是计数管的输出回路参数。
对图1-4所示的等效电路，在电流持续时间内应该有：dt t dV C R t V t I )()()(+=（1-12）即： 图1-4计数管的输出回图1-4 输出回路的等效电路)(1)(1)(t I Ct V RC dt t dV =+ （1-13） 这是非齐次线性微分方程，它的解是：])(1[)(a dt e t I C e t V RC t RC t+⋅=⎰- （1-14）如果假定计数管的电流脉冲为矩形脉冲，大小为I 0，持续时间为T ，已知t ≈０时刻电压()00=V ，则在0至T 时间内，输出回路上电压为 )1()(0RC t e R I t V --=（1-15） 在T 时刻电压脉冲达到最大值 )1()(0max RC Te R I T V --= （1-16）在T 以后，电流脉冲为0，电压将从最大值以RC 时间常数按指数规律减小：RC Tt e T V t V --⋅=)()(max （1-17）从电流脉冲是矩形分布假定情况得到的结果(1－15)～(1－17)式，可以定性看出在一定电流脉冲情况下输出回路的参数对输出电压脉冲的影响。
当等效电容不变时，随着等效电阻R 增大，输出电压脉冲的幅度增大，脉冲宽度也加大；如果在改变R 的同时改变C 的值，维持RC 乘积不变，则输出电压脉冲幅度随着R 值的增减而增减，但脉冲宽度不变；当维持R 不变，脉冲幅度将随C 增大而减小，但脉冲的持续时间随C 增大而加长。
有机管的工作机制决定了一定大小管子的输出电流脉冲的形状是确定的，而幅度仅与工作电压有关，不受输出回路参数影响。
这是因为有机管的放电中止只决定于正离子鞘的空间电荷量。
工作电压愈高，使放电中止所需的电荷量愈多，所以输出电流脉冲幅度愈大。
图1-5是一个J-106型有机管在920V 工作电压情况下实际测到的电流脉冲波形。