珠心算培训(除法1)
珠算课件-第六章 除法
例5：969÷10.2=95半数51 隔位立商 5+1-2=4位
35
六、补字除法
“补”是指在商数接近整数100、1000、10000的情况下， 通过补一个除数然后一次求多商法，“补”算法也是凑整法 的方法之一，在计算百分数的时候用此法非常有利。
补字除法的原则是： 头小甚微，补除找档，加减平衡，一次多商 头小甚微是条件没有这个条件，算题不能用补字除法。 头小甚微就是指被除数的前几位和除数的前几位基本相同。
2
关于除法定位，首先明确定位中的两大类的关系
第一类的特点：凡被除数，比除数首位相平的（如： 10÷100 200÷20）或者两数相比前者偏大的（如 20÷1509）等都是第一类范围。简称“头平大”。 它们的共同点：
（1）．立商都隔位（隔位是10倍位）
（2）．定位都“+1”（m“+1”-n）如100÷10 3位 “+1”-2=2位（10） 90÷300 2位“+1”-3位=0位（03） 700÷35 3位“+1”-2位=2位（20）
注：被除数以及余数，计算方法一样。
第二类型的公式（商数挨位） 1．头较小，商加1，法减单，商加2法减双。 2．头半小，商加5，法减半。 3．头略小，下位补 +2-10商8，+1-10商9。
5
二、单字除法
单字是指从被除数及其余数中一次减（或加）一个除 数而言，单字法用途较广泛。 头平大的可用单字法
6
41
解法一
42
解法二
43
例3：65354.87÷6538（头小类） 在千分位补6538是很大，如果补一个半数3269得9995余 756只够一个除数，就不算了，在5487上加半个数3269。 在万分之一位加5个除数，可减1万个除数，这就减去9995 个除数。 商数是9995，一次得商4个位。
除法珠心算培训
第三章 珠算向珠心算的过渡
（一）珠心算的定义:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
珠心算即珠算式心算,简单的说就是在头脑 里打算盘。珠心算是在珠算熟练的基础上,把珠 算模型内化到大脑中而实现的运算，其计算是靠 大脑中的珠码映像来完成。它是在娴熟的珠算技 术的基础上，升华到的更高级阶段。
（二）步骤
1、充分利用算盘 2、空拨 3、看盘计算 4、想拨
零位数
即某数的整数部分为0，小数 点到第一位非零数字之间无0 的数，用“0”表示。
如： 32.6（+2位） 0.263（0位） 0.0023（-2位） 163.02（+3位） 2.006（+1位）
第一节 商的定位法
第一节 商的定位法
一、公式定位法
比较被除数和除数最高位起相同位数数值大小，用公式来 确定商的位数的定位方法叫做公式定位法,也称通用定位法。 它是一种算后定位法。
二、盘上固定个位档定位法
（一）含义：盘上固定个位档定位法，又称算前定点
定位法，是用来确定被除数的起拨档位。其优点是直接在 算盘上认定商的位数，既省时又快速，特别对除不尽的题 可以按要求及时进行取舍。
（二）方法： 被除数位数-除数位数-1，即Y=M-N-1。
如：575,326÷347=1,658
被除数与除数的位数分别为6位和3位，6-3-1=+2位，被除数 575,5326从+2档起拨。
2、数译珠
（2）看数译珠。 ①模拟译珠。 ②直接译珠。
2、数译珠
（3）注意事项。
①循序渐进。开始时以看盘空拨为主，通过手指的操作， 眼睛的观察，促使训练者在大脑中形成清晰的脑像图。在 熟练的基础上再脱离算盘。
②重视算盘的作用。 ③发挥脑像图的作用。
珠算课件除法2013
• 例1: 96÷4=24 • 先定位，a=m-n-1=2-1-1=0
运算：自算盘上标着0的档位（0档）起拨入被 除数96，默记除数4。用4和9比较，9大于4， 够除，隔位商，估商为2，在被除数首位左隔 一档拨入商数2。用商2和除数4相乘二四08， 商乘积的十位数0在商数右边第一档减，个位 数8在商数右边第二档减，余数1，16÷4，1 小于4，挨位商，估商4，商4和除数4相乘， 四四16，减后无余数，得商数24。
改商除的运算要点：
• 3、估商：对照九九口诀估商。即估算一下 实数里面有几倍的法数。宁小勿大，因补 商比退商容易。 • 4、置商档次：等位够除实前商；添位除实 首改商。（等位够除，实数前档拨商数， 添位除在实数首位数档改商数） • 5、减积档次：商乘积（商和法数的积）的 十位数在商的本档减，个位数在右一档减。 • 算后定位的，用公式定位法定位，写商数。
第三节 补商和退商
多位数除法有时会估商不准，商偏小或 偏大，可采用补商或退商的方法加以调整。 一、补商 • 补商：当试商乘以除数在被除数中减去后 余数仍大于或等于除数，说明估商偏小需 要补商来调整。 • 补商是商小了时的补救方法。 • 补商的方法：商数加1，隔位减一个除数。
例1：4263÷49=87 （7如估为6，估商偏小） 先定位，a=m-n-1=4-2-1=1 自算盘上1档起拨入被除数4263，估商时除数49 入上去，按50估商，不够除，挨位商8，默记 49，乘减时按8×49计算。八四32，八九72， 依次从商8的右档起减去商乘积的十位数和个 位数，减积后余数34，不够除，添位，用 343÷49，按50估商，商6，6×49，六四24， 六九54，余数为49，正好等于除数，说明商小 了，采用补商的办法，商数加1，在商数6上加 1改为7，隔位减一个除数，49-49=0，除尽无 余。商为87。
珠心算教师培训内容
珠心算教师培训内容低级一、珠心算基础知识（一）珠心算的含义（二）珠心算与珠算的关系（三）珠算与珠心算的起源、进展（四）珠心算与相关学科的关系（五）熟悉计算工具——算盘（六）打算盘的要求（七）拨珠法二、珠心算加减法（一）珠算加减法（二）珠心算加减法三、珠心算加减法教学法（一）低年级珠心算教学特点（二）珠心算加减法教学原则（三）珠心算加减法教学方式（四）低年级珠心算教案的编写与评析四、与小学数学的衔接（一）衔接的知识点（二）衔接的切入点五、珠心算教学工作（一）计划的制订（二）教材的选定（三）课程的设置（四）档案的积累与整理（五）小结的撰写中级一、珠心算乘法（一）珠算乘法（二）珠心算乘法二、珠心算除法（一）珠算除法（二）珠心算除法三、珠心算乘、除法教学法（一）中、高年级珠心算教学特点（二）珠心算教学原则（三）珠心算教学方式（四）珠心算乘、除法教案的编写与评析四、珠算、珠心算品级鉴定（一）鉴定的目的意义（二）鉴定的级别与内容（三）如何参加鉴定五、与小学数学的衔接（一）衔接的知识点（二）衔接的切入点高级一、珠心算提高与普及教学（一）提高与普及教学的含义（二）提高与普及教学的目的（三）提高与普及教学的关系（四）提高与普及教学的内容二、珠心算提高的教学法（一）提高型的教学特点（二）珠心算提高的教学原则（三）珠心算提高的教学方式（四）珠心算提高的算法应用（五）珠心算提高的训练技能三、全国、世界珠心算段位鉴定与比赛（一）鉴定、比赛的意义（二）鉴定与比赛的种类与形式（三）比赛、鉴定的题型（四）比赛、鉴定的训练方式与手腕（五）历届比赛状况剖析四、珠心算论文的选题与撰写（一）论文的大体要素（二）珠心算论文的选题（三）珠心算论文的撰写步骤与方式五、珠心算课题的研究（一）选题（二）开题（三）实施（四）结题。
第一课珠心算
授课方式
本课课ห้องสมุดไป่ตู้：本课时为第课时备课时间月日
教学目标：使学生了解除法的意义和为何学习除法
教学重点：除法的各个名称和除法的算理
教学难点：如何用除法结合生活的实际来解决问题
教学方法：面授法
教学过程：（教学双边活动设计、教具、学具、教材、板书设计及作业与思考题等）
除法是计算一个数被另外一个数平均分的方法
69÷ 3=23
被除数除号除数等于号商
除法是乘法的逆运算，也就是同一个数连减几次的简便方法。
1、学习除法，理解除法，理解除法是乘法的逆运算，灵活运用除法，并会在实际中应用。方便平常生活的结算消费，日常开支。
2、在学习中总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。除法是日后高级运算的基础，无论是物理，化学，数学，都用得到数学。
板书设计：
教学后记：关注学生的掌握情况来规划接下来的教学
授课日期月日
珠心算培训图文并茂易懂ppt课件
不够减，向十位
借，十位没有，
向百位借，1个
百到十位变成10
个十，但十位还
要借一个十给个
位，十位上剩9
第
个十，个位上借
三
到的一个十变成
册
10个一，10减3，
还剩7，结果是
97。算法：退一
加97或退一加9
加7。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
第 五 册
三位数乘一位数， 3+1=4，积起拨 档位为右起第4位 （千位），第一 步：二三06，从 千位档开始拨入， 0要占位。注意在 读写最后的得数 时要看清积首位 的数位，且不能 把0忘掉。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
珠心算乘法特点：
（1）珠心算乘法的基础是珠心算加减法。 （2）方法：实质是将心算得出的群积 进行“错位递加”。（与竖式乘法不同 的是：珠心算乘法从高位算起）主要方 法：“空盘前乘”法。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
看拨就是眼看实盘或空盘，没有其它任何 模拟拨珠动作运算，直接在脑中进行心算。
(毛轩) 珠心算的乘除法教学培训
珠心算乘除法教学培训稿余庆县敖溪小学：毛轩第一部分；珠算基本乘法珠算乘法我分三部份讲：1、珠算乘法的算理算法。
2、一位数和多位数的空盘前乘法。
3、小数乘法。
一、算理1、珠算乘法是在加法的基础上，根据乘法口诀进行的运算，乘法是加法的简便运算。
2、珠算乘法的种类很多，按不同的分类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法等等，在这些方法中，最简便、最容易掌握的还是空盘前乘法，我们要学习的也是这种方法。
空盘前乘法：“空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上，而将两者的乘积直接拨在算盘上；“前乘”是指乘数首先同被乘数的首位相乘，随后自左向右逐位相乘，直至乘完为止。
空盘前乘法的优点是：乘数和被乘数事先均不步入算盘，节约了拨珠布数的时间，尤其在求多笔乘积之和的算题时，可边乘边加，不必把各个乘积算得后再相加，节约了运算时间，提高了运算速度。
学习空盘前乘法，需要有一些预备知识：（1）必须使用大九九口诀（顺九九、平九九、逆九九）逆九九口诀：大数在前小数在后，如：9×2=18 8×7=56小九九口诀：小数在前大数在后，如：2×9=18 7×8=56大九九口诀一律四字一句，有利于避免错位，提高计算速度。
（2）每个单积必须使用两位数记积法“单积”：两个1位数相乘所得的积即单积，如：3×5=15，15即为单积。
“两位数记积法”：每两个1位数相乘的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。
如：6×4=24 1×5=05 3×0=00（2)、定位1、数的定位识位；1）、整数如：8→正一位、26→正二位、147→正三位……；2）、纯小数： 0.8→0位、0.08→-1位……；3）、带小数跟整数一样。
2、积的定位；（公式定位）方法(1)；被乘数的位数M+乘数的位数N=积的位数；（首积进位—两个因数的最高位相乘积满十）；公式：M+N=积的位数。
除法珠心算培训共35页文档
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
除法珠心算培训
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
ห้องสมุดไป่ตู้ 谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
珠算基本除法精选全文完整版
在原试商档加上少商的数。如 在商上补加1就从余数中减去一个 除数，若在商上补加2，就从余数 中减去2倍除数。
2024/11/2
【例】1497144÷1749= （演示）
1497144
（估商7）- 07
- 49
（7×1） （7×7）
- 28 （7×4）
-
63 （7×9）
272844
学习的除法也是采用商除法。
2024/11/2
❖笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）
【例1】 275896÷4=
2024/11/2
珠算
把被除数拨上盘：
第一步：布数
4 275896
笔算
演示
把被除数写在规定位 置：
2024/11/2
珠算
第二步：估商 （同左边笔）算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少
小结:
•
今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆运算。在
众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商
除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不
够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4
个步骤，布数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算
完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了
除法是乘法的逆运算，是指已知 两个因数的积和其中一个因数，求 另一个因数的运算方法。其算式为 ：被除数÷除数=商数。
2024/11/2
珠算除法的种Biblioteka :珠算除法的种类很多，按不同的分 类方法，可有归除法、扒皮除法、加减 代除法、商除法等，在这些方法中，因 商除法与笔算法基本相同，而具有易学 易懂、计算速度快等优点。今天我们要
珠算除法学习
二归：见二无除作92 四归：见四无除作94
• 五归：见五无除作95 六归：见六无除作96
• 七归：见七无除作97 八归：见八无除作98
• 九归：见九无除作99
第20页/共24页
第四节 珠算简捷除法
• 一、身减除法 • 除法中除数首位数是1，计算时可以简化。因为所得第一位
商数是和被除数首位数相同，因此，不必乘减，可以省除。 从除数第二位开始由不是零的有效数字和所定商数相乘，其 积在被除数的相应位上减去。即除数第几位和商数相乘，其 积的个位就在被除数的第几位上减去。（若不够减，即刻商 去1）。 • 定身减除法的要领： • （1）记牢除数首位数1以后的除数的数码，与立商作轮乘， 在盘面被除数（实数）上减去轮乘积，或以单积作叠减。 • （2）在减每一轮乘积时，要注意档位，防止错档。 • （3）在减轮乘积过程中，有时要在已作为立商的实首上借 位，但必须“借首还尾”，不能遗漏。 • （4）当估商小于实首时，以估商作轮乘、减轮乘积，也要
第一节 商的定位法
• 在珠算除法中，随着乘减的继续，被除数逐渐从算盘上消失，最后只有商数（有时还有余 数）。商的位数不像在笔算中那么容易看出。所以珠算除法得出商以后，必须定位，才能 确定位数。
• 一、公式定位法 • 公式定位法是利用数学公式确定商数数值的一种定位方法，其优点在于事先就可确定商的
位数，可使计算者心中有数，按要求位数计算商数，既不多算，也不少算。
第22页/共24页
三、省略除法
• 在除法运算中，有时会遇到被除数与除数的位数很多，而要求商数的位 数却不多，一般只取三四位小数。从多位数除法的运算过程中可以发现， 影响商数大小的数主要是被除数和除数的前几位数，位数越多，后几位 数对商的影响也就越小。因此，根据要求可把被除数和除数的后几位数 适当截去一部分，使计算简化。运算要领是：
珠算除法
退商
在多位数除法运算过程中，有 时因估商偏大，乘减了几个单积后
才发现不够减，清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题， 又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数。如 在商上减去 1 ，就在余数中加上已乘 减过的各位除数，新商与未乘减过的 各位除数继续乘减。若在商上减去 2 ， 就在余数中加上已乘减过的各位除数 的2倍数（“原路返回”）。
除法的运算定律
（1）除法的各个因素可以互相倒换为乘
法； 如a÷b=c,则c=a×1/b，或b=a×1/c （2）被除数和除数不能交换，但几个数 字可以相互结合。 如a÷b÷c=d,则（a÷c) ÷b=d
二、除法口诀
九归口诀：共61句。
大九九口诀：用大九九口诀求商，用法与
笔算除法基本相同。
称齐头够除，如34÷31；44.5÷44.5等，则隔位商1 （2）被除数和除数的最高位数字相同，而被除数第二位以下 各位数字等位比较小于除数第二位以下各位数字时，称齐头 不够除，如64÷65；26.8÷26.9等，则挨位商9（或8、7）
齐头的运算规则
齐头够除隔商1
齐头不够除挨商9（或8、7）
【例1】 134.07÷123= 1.09 【例2】 414.96÷456= 0.91
一、改商除法的含义 二、改商除法的运算程序 三、一位除法 四、多位除法 五、补商与退商
一、改商除法的含义
改商除法是不隔位商除法，又叫商归除法。
其计算原理与隔位商除法相同。 它的特点是： 运算方法按商除，置商档次按归除 按改商除法运算，在有些情况下，可以减少 拨珠次数，提高计算速度。
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
小学生珠心算培训：一口清要领课件
ＮO
A
1 965×4= 2 579×4= 3 474×4= 4 185×4= 5 833×4= 6 399×4= 7 468×4= 8 734×4= 9 681×4= 10 915×4=
11 580×4= 12 238×4=
过程： 0 7 4 1 2 = 66708
不够除指被除数首位小于除数首
位数从被除数首位向左挨档
拨入商（挨档商）。
“÷”读作除号；56÷8=7
读作六十四除以8等于7.
除法是乘法的逆运
其中56是被除数，8是除数， 算，乘法是错位加乘积，
7是商。
除法是错位减乘积。
小学生珠心算培训：一口清要领
一口清乘法
小学生珠心算培训：一口清要领
第一节
一口清的基本要领
6 598×6=
7 735×6=
8 547×6=
9 198×6=
10 673×6=
11 974×6=
12 568×6=
练一练
B
ＮO
C
256×6=
1 8314×6=
823×6=
2 2649×6=
742×6=
3 4286×6=
651×6=
4 7912×6=
569×6=
5 5708×6=
933×6=
6 3844×6=
ＮO
C
D
1 8369×5= 2 5487×5= 3 9218×5= 4 3695×5= 5 8746×5= 6 9650×5= 7 3219×5= 8 8523×5=
8760×5= 5325×5= 9548×5= 9887×5= 5418×5= 2369×5= 5706×5= 1289×5=
《珠算基本除法》课件
在这份PPT课件中，我们将学习珠算基本除法。从珠算的概述开始，介绍四则 运算概览，然后深入探讨珠算除法的特点和步骤。最后，我们将进行练习， 并总结珠算除法的优势、应用范围以及重要性。
珠算概述
基础知识
了解珠算的基本概念和原理
四则运算概览
介绍珠算中的加法、减法、乘法和除法
珠算除法概述
什么是珠算除法
解释珠算中的除法运算
珠算除法的特点
探讨珠算除法相比其他计算方法的优势
珠算除法步骤
1
一பைடு நூலகம்数除一位数
通过举例说明一位数除以一位数的珠算步骤
2
两位数除一位数
通过举例说明两位数除以一位数的珠算步骤
3
两位数除两位数
通过举例说明两位数除以两位数的珠算步骤
珠算除法练习
一位数除一位数练习 题
两位数除一位数练习 题
两位数除两位数练习 题
总结
1 优势与劣势
总结珠算除法的优势和劣势，帮助学生全面了解该方法的特点
2 应用范围
介绍珠算除法的实际应用场景，帮助学生认识到其重要性
3 珠算技能的重要性
强调提升珠算技能对学生未来发展的重要性
结束语
在本课件中，我们为您介绍了珠算基本除法，鼓励您继续通过不断的训练提 升珠算技能。谢谢观看！
珠心算除法第一课
免费教你珠心算除法第一课---------------------------------------------------第一课主要内容：除法估商---------------------------------------------------除法的难点在于估商，快速估商是进行快速除法运算的前提，估商原则为商宜大不宜小。
根据估商原则：当除数第二位数字为0、1、2、3、4时，直接用除数首位数（四舍）估商，例如3524÷61=，这时用除数首位6估商。
当除数第二位数字是5、6、7、8、9时，用除数首位数加1 （五入）估商，例如2501÷79=，这时把除数看作8估商。
被除数首位是1的估商方法：一一、一二被减一一三、一四被减二一五、一六被大半一七----二被折半一零试商被自看一一、一二被减一“被”指的是被除数首位。
凡除数前两位是11或12时将被除数首位或前两位减去1，即为估的初商。
例如：629÷11的被除数首位6，第一次估商为5一三、一四被减二“被”指的是被除数首位。
凡除数前两位是13或14时，被除数首位或前两位减去2，即为估的初商。
例如：107÷13的被除数前两位10，第一次估商为8一五、一六被大半“被”指的是被除数首位。
凡除数前两位是15或16时，被除数首位分半后用大半去估商。
例如：1260÷15的被除数前两位12，将12分半，取大半为8，第一次估商为8一七---二被折半“被”指的是被除数首位。
凡除数前两位是17、18、19、20时，将被除数首位或前两位分半后用半数去估商。
例如：837÷18的被除数首位是8，将8分半为4，第一次估商为4一零试商被自看“被”指的是被除数首位。
当除数前两位是10时，那么被除数首数是几就用几估商。
例如：6630÷102的被除数首位6，第一次估商为6课后练习：使用珠心算乐园进行估商训练。
珠心算教程：除法的运算法则
珠心算教程：除法的运算法则
大家知道如何解除除法的运算法则吗？如果不知道的话，就来和小编一起来看看吧，下面有比较详细的解释哦，希望我们推荐的内容能够对大家有所帮助哦。
除法为“数大隔位商，隔档减积数，数小挨位商，挨档减积数”。
法则是珠算方面的语言叙述，为了使学生容易理解接受，把它变成数学方面的语言叙述。
即改为“够除隔位商，隔档减积数，不够除挨位商，挨档减积数”。
这样就化解了数大、数小的问题。
数大（够除）：被除数的首位数比除数的首位数大时，简称“被首＞除首”。
数小（不够除）：除数的首位数比除数的首位数小时，称为首积进位。
简称“被首＜除首”
如果出现完全相等的现象，也就当被除数和除数出现完全相等的时候。
又该如何处理？。
论变数珠心算乘除法
胃理算法SUANLISUANFA论变数珠心算乘除法张泽旭“变数”就是使数字在变化中求得运算结果。
变 数有一位数的变数，两位数的变数，三位数的变数，多位数的变数等，下面分别加以论述。
一、_位数的变数乘除法(一）运算原则先研究2、3、4、5、6、7、8、9八个数码的变数。
大家知道，任何再多位的数字都是由0〜9十个数码 组成的，但0和1这两个数码在乘以任何数时分别等 于0和任何数，所以，我们只研宄2〜9八个数码的 速算。
我们都知道，数字越大，计算乘除越复杂，速 度越慢；数字越小，计算越简单，速度也越快。
所以，我们有必要把数字2〜9分成两组进行研究，即2、3、4、5为一组，6、7、8、9为一组。
我们把2、3、4、5称为低倍数，直接采取“一口清”心算，能够直呼 一位数乘多位数的答案；把6、7、8、9称为高倍数，通过数字变化，变为低倍数，再采取“一口清”的办 法进行运算。
我们还知道6=10-4, 7=10-3, 8=10-2, 9=10-1,这样一来，我们虽然把一位数分成了两步运算。
但利用珠算加减速度快的特点，反而能够提高运算速 度，计算器就没有这个优势。
为便于书写和计算，我们要对6、7、8、9四个高 倍数进行变通书写，我们把6写成14, 7写成8 写成1〗，9写成l i。
原数23456789变数234514131211 (二）低倍数的运算方法2、3、4、5乘多位数采用“一口清”。
1.乘数为2(1) 2的个位规律原数012 3 .456789本个024*******在乘法运算中，任何数乘以2,都是通过个位数 与进位数相加得到其本位积。
我们先来了解，什么是 个位数与进位数。
例 1:147258X2=29451614 7 2 5 8X____________2_2 8 4 4 0 6...个位数（本位）+ 111……进位数(后进）2 9 4 5 16……积=个位数+进位数2的个位规律：自身加取个位。
以147258369为例，其个位规律（本个）是 284406628。
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又如：0.2835÷0.063=4.5
被除数与除数的位数分别为0位和-1位，0-（-1）-1=0位，被除 数0.2835从0档起拨。
练习：下面各算式应从哪一档拨入被除数。
0.287÷0.23= （-1档）
2,263÷12= （+1档）
3.25÷0.005= （+2档）
第二节 商除法
运算程序： 步骤1 定位置数。运算前将被除数拨在算盘的相应档
上，叫做置数。
步骤2
估商立商。
由被除数与除数估计出一个大概商数的过程叫做估商。 估出商后，要把估商数拨在相应的档位上叫做立商。 其法则是“够除隔位商，不够除挨位商”。
被除数与除数同位数相比，大于等于除数（够除）， 隔位立商，即在被除数首位数的前二档置商；而当被 除数同位比除数小（不够除），则挨位置商，即在被 除数首位数的前一档置商。
被除数首位数 被除数首位数 1小于除数首位数 6大于除数首位数 6，用公式 3，用公式 M-N M-N+1 被除数首位数和除数首位数相等，而被除数的
定位，即 定位，即 2-0+1=+3 （位），商数是正二位数。 （位），商数是正三位数。 第二位3-1=+2 4大于除数的第二位数 2，用公式M-N+1 定位，即0-1+1=0（位），商数是0位数。
值大小，用公式来确定商的位数的定位方法叫做公式定位
法,也称通用定位法。它是一种算后定位法。
（二）方法：设被除数、除数和商的位数分 别为M、N和Y，则商的定位公式如下： 不够除，Y=M-N；够除，Y=M-N+1 如：103.8 63.78 ÷÷ 6→17.3 0.3→212.6 0.243 2.2→0.11
569÷4= 142.25
除数是多位数的除法 多位数的除法应在熟练掌握一位数除 法的基础上进行。估商的准确性是一 个难点，应根据算题的具体情况灵活 使用四舍五入法进行估商。
举例：
378÷14=
2,208÷32=
5,256÷146= 练习： 3,995÷47= 85 5,350÷25= 214
除 数 是 多 位 数 的 除 法
负位数
点到第一位非零数字之间0的 个数，用“-”表示。
即某数的整数部分为0，小数 点到第一位非零数字之间无0
零位数
的数，用“0”表示。
如：
32.6（+2位） 0.263（0位）
0.0023（-2位）
163.02（+3位） 2.006（+1位）
第一节 商的定位法
第一节 商的定位法
一、公式定位法 （一）含义：比较被除数和除数最高位起相同位数数
9
20 3 23
=
13
14 15 16
4,550 ÷
1,120 ÷ 2,240 ÷
182
=
=
0.042 ÷ 0.28 40 7
=
=
=
=
=
7
8 9 10
15
840 23 7
=
17
18 19 20
4,002 ÷
2,442 ÷ 4.992 ÷ 1,160 ÷
58
814 3.2 29
=
=
=
=
=
=
=
举例：
0.2875÷0.23=
1.41÷0.06=
小 数 除 法
0.744÷0.12=
练习：
5.85÷0.9= 6.5 0.0525÷0.0025= 21
练习：
68÷4= 17
608÷38= 16
8.82÷8.4= 1.05 5,828÷62= 94
10,023÷39= 257 0.3835÷0.53= 0.72
二、盘上固定个位档定位法 （一）含义：盘上固定个位档定位法，又称算前定点
定位法，是用来确定被除数的起拨档位。其优点是直接在
算盘上认定商的位数，既省时又快速，特别对除不尽的题
可以按要求及时进行取舍。
（二）方法：
被除数位数-除数位数-1，即Y=M-N-1。 如：575,326÷347=1,658
被除数与除数的位数分别为6位和3位，6-3-1=+2位，被除数 575,5326从+2档起拨。
步骤3
挨商减积。置商后，从商的右一档起 减去估商数与除数的乘积。注意“手不
离档”。
步骤4
对余续除。完成上述三步后，若有余数，继
续重复上述第二、三步进行运算，直至除尽或 达到要求商的精确位数为止。
步骤5
读写得数。
珠算除法分整数珠算除法和小数 珠算除法，其运算方法相同。
举例： 279÷9= 31
1 2
3,212 ÷ 357 ÷
4 7
=
803.5 51 63 6 84 65 9 7 5 23
11 12
510 ÷ 7,776 ÷Βιβλιοθήκη 30 9=17
=
=
864
25 0.15 28 320 69 3 1.56 40
3
4 6 6
567 ÷
120 ÷ 252 ÷ 1,495 ÷ 135 ÷ 5,880 ÷ 115 ÷ 161 ÷
宜宾县古罗镇小学
杨灵
珠算除法的种类：
珠算除法的种类很多，按不同的分类方法， 可有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除 法等，在这些方法中，因商除法与笔算法基 本相同，而且具有易学易懂、计算速度快等 优点，今天我们要学的就是商除法。
正位数
即某数的整数部分的位数，
用符号“+”表示。
数 的 位 数
即某数的整数部分为0，小数
第一步：布数，把被除数从+1档拨入。 第二步：确定商的位置，不够除挨位商。 第三步：估商，商3。 第四步：乘减，从+1档起拨减商3与除数9的积 盘面余数9。 第五步：把9看作新的被除数，隔位估商1，从
0档起拨减商1与除数9的积。
除 数 是 一 位 数 的 除 法
9,265÷5= 1,853
练习： 567÷3= 189 2,214÷6= 369