1_6228676_山东交通学院概率作业纸答案

第一章 随机事件及其概率

第三节 事件的关系及运算

一、选择

1.事件AB 表示 （ C ）

（A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生

（C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ⊂，则=B A （ B ）

（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B

二、填空

1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC

⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为C B A

第四节 概率的古典定义

一、选择

1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）

（A ）

21 （B ）53 （C ）103 （D ）10

1 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11322535

C C C = 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!

10!8!3 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为19101020

91812=C C C 。 三、简答题

1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率

（1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球；

（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。

解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614

)(314==C B P （3）1694)(3132314==C C C C P 第五节 概率加法定理

一、选择

1.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）

(A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P +=

(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P

2.已知41)()()(===C P B P A P ， 0)(=AB P ， 16

1)()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为（ B ） (A) 82 (B) 8

3 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P （ A ）

(A) p -1 (B) p (C) 2

p (D) 21p - 二、填空

1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为

333734135

C C -=（0.97） 2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25

3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5

三、简答题

1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；

（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。

解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；

（1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

)()()()(321321A P A P A P A A A P ++=++320

116241132711129C C C C C C C ++==0.671 （2）设事件A 表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A 表示取出的

3件产品中等级各不相同，则779.01)(1)(320

141719=-=-=C C C C A P A P 第六节 条件概率、概率乘法定理

一、选择

1.事件,A B 为两个互不相容事件，且()0,()0P A P B >>，则必有( B )

(A) ()1()P A P B =- (B) (|)0P A B =

(C ) (|)1P A B = (D) (|)1P A B =

2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A 表示两次出现的点数之和是10，事件B 表示第一次出现的点数大于第二次，则=)(A B P （ A ） (A)

31 (B) 41 (C ) 52 (D) 6

5 3.设A 、B 是两个事件，若B 发生必然导致A 发生，则下列式子中正确的是（ A ） (A))()(A P B A P = (B))()(A P AB P = (C))()(B P A B P = (D))()()(A P B P A B P -=-

二、填空

1.已知事件A 的概率)(A P =0.5，事件B 的概率)(B P =0.6及条件概率)(A B P =0.8，则和事件B A 的概率=)(B A P 0.7

2.,A B 是两事件，()0.3,()0.4,(|)0.6,===P A P B P B A 则(|)=P A A B 577.026

15= 三、简答题

1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射

击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。

解：设第i 次击中的概率为i p ，（i =1，2，3）因为第i 次击中的概率i p 与距离i d 成反比， 所以设i

i d k p =，（i =1，2，3）； 由题设，知1001=d ，6.01=p ，代入上式，得到60=k

再将60=k 代入上式，易计算出4.0150602==p ，3.0200

603==p 设事件A 表示猎人击中动物，事件i B 表示猎人第i 次击中动物（i =1，2，3），则所 求概率为:)()()()(321211B B B P B B P B P A P ++= )()()()()()(2131211211B B B P B B P B P B B P B P B P ++=

3.0)

4.01()6.01(4.0)6.01(6.0⨯-⨯-+⨯-+=

832.0=

第七节 全概率公式

一、选择

1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ） (A) 53 (B) 43 (C ) 42 (D ) 10

3 2.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ,则以下结论中正确的是（ C ）

(A)A 和B 都发生的概率等于p -1 (B) A 和B 只有一个发生的概率等于p -1

(C)A 和B 至少有一个发生的概率等于p -1(D)A 发生B 不发生或B 发生A 不发生的概率等于p -1

二、填空

1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为61