圆练习题及答案

圆的有关练习题

１．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB＝120°，则弦AB 的长是（ B ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53

２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）

解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥AB OM=MC=21OC=2

1

OA 在Rt △OAM 中，sinA=2

1

=OA OM ∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝

3

3601120π

π=⋅⋅

３．如图，△ABC 内接于⊙O，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.

(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=

5

5

，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC

∴PB＝PC∵BD＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2 过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝

2

1

AD=1∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=5 4、如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ A ）A.30° B.40° C.50° D.60°

5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 3 .

图2

E D

C B

A

o

4题图 5题图 6题图

6．如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长； （3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为 .

（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,

)2(.//,.

,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ，

∴DE 是⊙O 的切线. （3分） （2）在 30,3,=∠=

∆ACB CD CBD Rt 中， .2,22

3330cos =∴==

=

∴AB CD

BC

)6(.2

7

)23(

1,)5(.2

332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==

∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt （3）

.12

7127+<<-r （7分） 8. 如图，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 4 ．

A

B

C O D

8题

A

B

O ·

C

第13题

9. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ B ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个

10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ B ） A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒

D ．34︒

11．如图，AB 是圆O 的直径,点D 在

O 上∠AOD=130°,BC∥OD 交圆O 于C,则∠A= 40° ．

12.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=

90，试求小明家圆形花坛的面积．

答案 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆（3分） ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） （2）解：∵∠BAC=

90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米

∴ △ABC 外接圆的半径为5米……5分∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米 . …… 6分

13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝__44______°．

14题图

（第11题）

O

C B

D

A

14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DPA ＝45°．（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．

15、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ D ） A. 20° B. 40° C. 60 D. 80° 16、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是

的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．

（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 5 ， CE 的长是

5

24

． 解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1 又∵C 是弧BD 的中点∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF ﹦BF …4分 17、如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 D

A

C

B

D

(第16题图)

E

F O (第15题

C

B

O