工程光学第3版第一章习题答案

l2 90 60 30 nl2 15, 2 l2 0 nl2
1 2 0
物像虚实相同,为实像.
[习题16解答]
（2）若凸面镀上反射膜， 光束经左侧球面反射成像.
Байду номын сангаас
1 1 2 l l r
求得：
l 15 l 0 l
物像虚实相反，成虚像。
[习题17]一折射球面r＝150mm，n＝1，n’=1.5， 问当物距分别为-、-1000mm、-100mm、0、 100mm、150mm和200mm时，垂轴放大率各 为多少?
解：根据近轴光学基本公式及垂轴放大率公式
n n n n l l r nl nl
先求l’ ，再求β .
第一章重点公式复习
1、折射定律：
sin I n' sin I ' n
2、近轴光学基本公式及垂轴放大率：
n n n n l l r nl nl
3、球面反射镜成像及垂轴放大率：
lr i u r n i i n u u i i i l r (1 ) u h lu l u
[习题16解答]
（3）光束先经左侧球面折射形成 ， 像 A1 ,再经右侧球面反射形成像 A2 。 最后经左侧球面折射形成像 A3 由（1）得，l2 30 代入公式： 1 1 2 l l r l2 10, 2 0 得， l2 l2
12 12 0
前表面 后表面
[习题14]一物点位于一透明玻璃球的后表面， 若从前表面看到此物点的像正好位于无穷远， 试求该玻璃球的折射率n。
解：设玻璃球半径为R，根 据近轴光学基本公式得：
n 1 n 1 2 R R
解得：
n2
即该玻璃球的折射率n为2.
[习题14]一物点位于一透明玻璃球的后表面， 若从前表面看到此物点的像正好位于无穷远， 试求该玻璃球的折射率n。
[习题17]一折射球面r＝150mm，n＝1，n’=1.5， 问当物距分别为-、-1000mm、-100mm、0、 100mm、150mm和200mm时，垂轴放大率各 为多少?
(1)l , l 450, 0; 4500 3 (2)l 1000, l 642.86, 0.43; 7 7 3 (3)l 100, l 225, =1.5; 2 (4)l 0, l 0, 1; 225 3 112.5, =0.75; 2 4 2 (6)l 150, l 150, 0.67; 3 3 (7)l 200, l 180, =0.6; 5 (5)l 100, l
为实像. 它又 物像虚实相同,故 A2 是左侧球面的物A3 ,为实物。根据光 路可逆性，可将A3看成左侧球面折射 形成的像。
[习题16解答]
（3）光束先经左侧球面折射形成 ， 像 A1 ,再经右侧球面反射形成像 A2 。 最后经左侧球面折射形成像 A3
60 10 50 l3 n n n n 根据 l l r nl3 求得 l3 =75，3 = 0 nl3 物像虚实相反，成虚像。 即
1 1 2 l l r l l
两个等式，求解 l 和l’ 。
[习题20] 一球面镜半径r=-100mm，求=0、0.1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、时的物距 和像距。
(1) 0时，根据几何光学性质得：l -, l 50mm; (2) 0.1时，l 550mm, l 55mm; (3) 0.2时，l 300mm, l 60mm; (4) 1时，l 100mm, l 100mm; (5) 1时，根据几何光学性质得：l 0mm, l 0mm; (6) 5时，l 40mm, l 200mm; (7) 10时，l 45mm, l 450mm; (8) 时，根据几何光学性质得：l 50mm, l -;
解：如图，设纸片的最小直径为L，依题意得，边缘光 线满足全反射条件，故：
1 2 sin sin 90 n 3 2 tg 5 x 200 tg 80 5 L 2 x 1 160 5 1
即纸片的最小直径为 (160 5 1)mm 。
[习题14]一物点位于一透明玻璃球的后表面， 若从前表面看到此物点的像正好位于无穷远， 试求该玻璃球的折射率n。
lr i u r n i i n u u i i i l r (1 ) u h lu l u
[习题20] 一球面镜半径r=-100mm，求=0、0.1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、时的物距 和像距。
解：根据球面反射镜成像及垂轴放大率公式
前表面 后表面
1 n 1 n 2 R R n2
[习题15]一直径为20mm的玻璃球，其折射率 为 3 ，今有一光线以60入射角入射到该玻璃 球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。
解：在入射点A处，同时发生折 射和反射现象。 sin I1 n sin I 2
sin 60 ) 30 3 在A点处光线以60°的反射角返 回原介质，同时以30 °的折射角 进入玻璃球。折射光线到达B点， 并发生折射反射现象。由图得： I3 =I 2 =30, I5 =I3 =30 I 2 arcsin(
[习题20] 一球面镜半径r=-100mm，求=0、0.1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、时的物距 和像距。
(1) 0时，l -, l 50mm; (8) 时，l 50mm, l -;
（1）
（8）
1 1 2 l l r l l
[习题3]一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
[习题4]一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若 在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方 任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直 径应为多少？
n sin I3 sin I 4 , I 4 60
[习题15]一直径为20mm的玻璃球，其折射率 为 3 ，今有一光线以60入射角入射到该玻璃 球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。
同理，由B点发出的反射光线可以 到达C点处，并发生反射折射现象。 C点发出的反射光线再次到达A点， 并发生反射折射现象。 即在ABC三点的反射光线构成正三 角形的三条边，同时，在这三点 有折射光线以60°角进入空气中。
[习题16]一束平行细光束入射到一半径为 r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚 点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点 应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束 在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表 面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的 虚实。
[习题16解答]
（1）折射玻璃球 成像过程：光束先经左侧 球面折射形成像 A 1 ,再经 。 右侧球面折射形成像 A2 n n n n l l r nl1 求得: l1 90, 1 0 nl1