上海交大本科自控原理课程考前复习讲义

& = 0 附近线性化。 出量，求微分方程，并将方程在θ = 0, θ
图4
7．列写图 5 所示机械系统的运动微分方程式。图中力 F 是输入量，位移 y1 , y 2 是输出量，m 是质量，f 是粘滞阻尼系数，k 是弹簧的弹性系数。
图5 8. 已知描述系统的微分方程组如下所述．其中 r(t)、n(t)分别为参考输入量和扰动输入量，c(t)为输出 量，x(t)为中间变量，其余为常数。绘制系统的动态方框图，并求传递函数 C(s)／R(s)及 C(s)／N(s)。
2
/( s 2 + 2ξω n s + ω n2 ) ,它们
的单位阶跃响应曲线如图 6 中的曲线①、 ②和③。 其中 t s1 , t s 2 是系统①、 ②的调整时间， 如、t p1 , t p 2 , t p 3 是峰值时间。在同一[S]平面上画出 3 个系统的闭环极点的相对位置，并说明理由。
图6 12．已知一个环节的传递函数为 G ( s ) = 10 /(0.2 s
−2
21．如图 15 所示的二阶系统，欲加负反馈将阻尼比提高到原阻尼比的 2 倍，同时保证闭环增益和固有 频率不变，试确定 H(s)。
图 15 22． 已知图 16 所示系统， 定义误差 e(t ) = r (t ) − c (t ) 。 (1)问当 K 2
= 1 时，系统对 r (t ) 是几型的?
图 24 37．两并联非线性环节如图 25 所示，求等效的非线性特性。
图 25 38．非线性环节串联如图 26 所示， M
> ∆ 。分别求出其等效非线性特性。
图 26
39．具有滞环继电器的非线性系统如图 27 所示，系统的 G ( jω ) 和 − 生一个 x (t ) =
1 曲线如图 28 所示。系统产 N ( A)
G (s) =
K s (Ts + 1)
若要求带宽增加 α 倍， γ 保持不变，试问 K、T 应如何变化?
29．图 20 给出两个系统的闭环频率特性。试分析哪个系统的反应速度快，有较小的超调量? 哪个系统 抗干扰能力强?
图 20 30．一系统，其对数频率特性实验数据如下表所示，试确定系统的传递函数。
31．某系统，其结构图和幅相曲线如图 21 所示。图中 G ( s ) = 断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数。
49．线性定常连续系统状态方程为
(l)设采样周期为 T，建立系统离散状态方程; (2)为维持离散化前系统原有的能控性，试确定采样周期 T 的取值. 50．设 n 阶系统的状态空间表达式为
试证：系统不能同时满足可控性、可观测性的条件。 51．已知矩阵
试问：它可能是某个系统的状态转移矩阵吗?为什么?
试判断用描述函数法分析时，哪个系统的分析准确度高，为什么? 44．一非线性系统方框图如图 32 所示。已知线性部分的单位阶跃响应为
非线性部分单独测量时，在正弦输入下的稳态输出波形如图所示。 (1)画出非线性部分输入—输出特性曲线，并写出描述函数。 (2)判断系统是否存在自振荡。
图 32
45．在图 33 的相平面中，a 和 b 哪个相轨迹的振荡周期短?在图中，c 和 d 哪个相轨迹的振荡周期短?
现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图 24 所示。求解： (1)若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置?为 什么?系统的相位裕量最大可能增加多少? (2)若要减小系统的稳态误差，并保持系统的超调量和动态响应速度不变，应选用哪种校正装置?为什 么?系统的稳态误差可减小多少?
图 30 42．设恒温箱温度控制系统结构如图 31 所示，若要求温度保持 200°C ，恒温箱由常温 20°C 启动，试 在 Tc
&c 相平面上画出温度控制系的相轨迹，并计算温度由 20°C 升到 200°C 的升温时间和保持温 −T
度的精度。
图 31 43．设有三个非线性控制系统具有相同的非线性特性，而线性部分各不相同，它们的传递函数分别为
Gc ( s ) =
e −0.2 s s (0.2s + 1)(0.25s + 1) > 45° ,剪切频率满足 0.8s −1 < ω c < 1.5s −1 .试确定串
要求校正后系统的开环增益 K＝25， 相位裕量 γ 联校正装置的类型，并进行设计。 36．设一单位反馈系统的开环传递函数为
100e −0.1s G (s) = s (0.1s + 1)
线性部分的频率特性如图 29 所示。试分析该非线性系统的 运动规律。
图 29 41．具有理想继电器的非线性系统如图 30 所示，线性部分的传递函数为
Ke −τs G ( s) = s ( s + 1)( s + 2)
试问： (1)当τ (2)当τ
= 0 时，要使系统产生幅值 A = 2 / 3 的自持振荡，K 应取何值? 自振荡的频率 ω 是多少? > 0 时，要使系统产生频率为 ω = 1、振幅为 A＝2 的自持振荡,τ 、K 应取何值?
9. 二阶系统的单位阶跃响应为
求σ p , t p 和 ts 。
10．已知系统非零初始条件下的单位阶跃响应为 c (t ) = 1 + e 传递函数 C ( s ) / R ( s ) 。
−t
− e −2 t ，传递函数分子为常数，求系统
11．3 个二阶系统的闭环传递函数的形式都是 Φ ( s ) = C ( s ) / R ( s ) = ω n
A sin ωt = 0.44 sin 5.9t 的自持振荡。如果要求自振荡的频率 ω = 4rad / s ，非线性
元件的参数固定不变，试确定线性部分 G ( s ) 的增益应怎样变化?振荡的幅值是多少?
图 27
图 28
40．一非线性系统中非线性特性的描述函数为
N ( A) =
4 − jα 1 e , α = arcsin , A ≥ 1 A πA
8 (1 − e −5t ) 。若 5
r (t ) = 20 × 1(t ) ，求系统稳态输出 c(∞) 、超调量 σ p 、调整时间和稳态误差。
图 12 18．图 13(a)所示系统的单位阶跃响应曲线如图 13(b)所示，试确定参数 K 1 、 K 2 和 a 的数值。
图 13 19．温度计的传递函数 C ( s ) / R( s ) = 1
图9 15. 对于图 10 所示系统， H 2 ( s ) 应满足什么关系，能使 F ( s ) 对输出 C ( s ) 没有影响。
图 10 16. 已知 4 个二阶系统的闭环极点分布图如图 11(a)所示。填写图 11(b)的表格。
图 11
17．系统方框图如图 12 所示，其中 G1 ( s ) 在零初始条件下的单位阶跃响应为
图2 3．求图 3 所示各信号 x (t ) 的象函数 X ( s ) 。
图3 4．系统微分方程式如下：
5．已知单位负反馈系统的开环传递函数
6．单级倒立摆系统如图 4 所示。小车可沿 x 轴移动，摆杆可绕 O 点转动。M 为小车质量，m 为摆杆上 端部的摆球的质量。忽略摆杆的质量和摩擦。加在小车上的外力 u(t)是输入量，摆杆的角位移θ (t ) 是输
试以 K 为变量证明部分根轨迹为圆，并求分离点和汇合点。 25．已知单位负反馈系统的开环传递函数为
Ke − s G (s) = 1+ s
试绘制根轨迹图。 26．已知最小相位系统的对数幅频特性如图 18 所示(实线部分)。写出该系统的开环传递函数。
图 18 27．已知三个最小相位系统Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ开环系统 的对数幅频特性的渐近特性如图 19 所示。 (1)定性分析比较这三个系统对单位阶跃输 入响应的上升时间和超调量； (2)计算并比较这三个系统对斜坡输入的稳 态误差； (3)分析和比较系统Ⅰ、Ⅱ的相角裕度和幅 值裕度。 图 19 28．单位负反馈系统的开环传递函数为
& 48．系统状态方程为 X
= AX
e −2 t 2e − t 1 2 已知当 X (0) = 时， X (t ) = ；当 X (0) = 时， X (t ) = −2t −1 − 1 e − − 1 − e
试求系统矩阵 A 及系统状态转移矩阵 Φ (t ) 。
图 33 46．设非线性系统结构如图 34 所示，分析系统运动并计算自振参数。
图 34 47．计算机控制系统如图 35 所示。数字控制器的脉冲传递函数为
被控制对象传递函数为
采样周期 T=0.2s,求 r(t)＝1(t)时系统输出 c
*
(t ) ,找出超调量 σ p 和过渡过程时间 t s .
图 35
(Ts + 1) 。用该温度计测量容器的水温，需 1
min 才能显示出
实际水温 98％的数值。若给容器加热，使水温以10°C / min 的速度线性上升，温度计指示的稳态误差 是多少? 20．控制系统如图 14 所示。试在 K P
− K D 平面上画出：
(1)稳定区域和不稳定区域。 (2)临界阻尼比轨迹以及欠阻尼区域和过阻尼区域。 (3)加速度误差系数 K a 为 40 s 的轨迹。 (4)自然振荡角频率 ω n 为 40 rad/s 的轨迹。 图 14
(2)若使系统对 r (t ) 为 I 型，试选择 K 2 的值。
图 16 23．两系统结构图分别如图 17 所示。若要求 4min 内系统的稳态误差不超过 6m，应选用哪个系统?已知
1 r (t ) = 2t + t 2 。 4
图 17 24．已知一单位负反馈控制系统的开环传递函数为
K ( s 2 + 5 s + 6) G (s) = s ( s + 1)
图 22