2020年中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

2020年中考数学二模试卷

一．选择题（共12小题）

1．2020的相反数是（）

A．2020B．﹣2020C．D．

2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．

A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011

3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b

C．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4

5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）

A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4

6．下列说法中，正确的是（）

A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式

B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的

D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件

7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）

A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）

A．4B．8C．D．

9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）

A．B．C．D．1800米

10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．16

11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是

B．有最大值，且最大值是﹣

C．有最大值，且最大值是

D．有最小值，且最小值是﹣

12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题）

13．使分式有意义的x的取值范围．

14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．

15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．

17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．

18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：

①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝

中，正确的结论的序号为．

三．解答题（共8小题）

19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°

20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：

请根据下列统计图中的信息，解答下列问题

（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；

（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？

（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？

22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；

（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE

（1）求证：∠C＝∠BED；

（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）

25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．

例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为

“3型闭函数”．

（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为；

②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为；

（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；

（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．

26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．

（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；

ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．