多点随机完全区组设计
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各个地点（年份）应当使用相同的品种。 各个地点（年份）应当使用相同的试验设计方法。 各个地点（年份）应当使用相同的重复次数。 例如，进行多点种源试验，有5个红松种源参加试验。那么在进行 多点试验时，参试的几个地点都应当用这5个种源，每个地点都采用相 同的试验设计方法（如随机完全区组设计，设置相同的区组数），但各 个地点区组内种源的排列顺序不同。
种源用V表示，种源数用v表示，下标用i表示； 地点用U表示，地点数用u表示，下标用j表示； 区组用R表示，区组数用r表示，下标用k表示；
观察值用 yijk 表示。
参加试验的因素是种源，因为试验在多个地点进行，因此在分析时 将地点当作因素看待，区组也当作因素看待，因此为三因素方差分析。
种源与地点、种源与区组是交叉式关系，他们之间存在交互作用。 地点B与区组C是巢式关系，因此地点与区组无交互作用。
从本质上说，多点随机区组设计属于混合式设计
地点
U1
U2
种源 V1 V2 V3 V4 V1 V2 V3 V4
交叉式组合的因素间
有交互作用
地点B
B1
B2
区组C R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
巢式组合的因素间
无交互作用
C(B), k ( j)
yijk vi u j (vu)ij k( j) ijk
ijk 相互独立的随机误差。
2、变异来源
yijk vi u j (vu)ij k( j) ijk
种源 地点 种源 地点 地点内区组 误差
3、自由度
yijk vi u j (vu)ij k( j) ijk
根据数学模型中各个分量的下标，写出各变异来源的自由度：
dfT 观察值总个数 1 uvr 1 dfV v 1 dfU u 1 dfUV (u 1)(v 1) dfR u(r 1)
87
92
90
80
yi••
y•••
=349
对此数据进行方差分析，分析结果见表12-14
变异来源
表12-14 方差分析表
自由度 平方和 均方
F(固定模型)
F0.05
F0.01
种源间 地点间 种源×地点 地点内区组 误差 总变异
4 518.600 129.650
3
8.275
2.758
12
91.600
7.633
i 1, 2,L , a; j 1, 2,L , b; k 1, 2,L , r
yijk 第 i 种源在第j个地点内的第k个区组的观察值，
总体平均，
vi 第 i 个种源的主效应，
u j 第 j 个地点的主效应，
(vu)ij
种源Vi与地点U
的交互效应，
j
（k j) 第j地点内，第k个区组的主效应，
表12-16 种源间多重比较结果
种源
A4
平均数
15.38
LSD0.05
a
LSD0.01
A
A2 8.88
b
B
A1 7.63
c
BC
A5 7.13
c
C
A3 4.63
d
D
种源地点间的多重比较
表12-17 种源地点间的多重比较（地点固定）
多点随机区组试验设计的例子
红松种源多点试验，参加试验的有5个种源：A1、A2、A3、A4、A5， 1982年在东北4个地点进行试验，每个地点都采用随机完全区组设计，重 复2次，试验设计图（若是多年度试验，只需要将地点改成年度即可）如下：
区组Ⅰ A1 A4 A3 A2 A5 区组Ⅱ A5 A2 A1 A3 A4
V1 V2 V3 V4 V5
y• jk
y• j•
表12-13 红松多点种源试验数据
地点 U
U1 R1 R2
U2 R1 R2
U3 R1 R2
U4 R1 R2
6
7
7
8 10 12
5
6
9
8
9
9
9 10
8
9
7
8
3
4
4
2
5
4
14 14 20 18 13 14 15 15
8
6
9
5
8
8
7
6
44 43 48 44 44 46 40 40
这种在多个地点或者在一个地点不同年份进行的栽培试验称为品种 区域化试验。有三种：
多点试验：在同一年度多个地点进行品种栽培试验 多年试验：在同一地点多个年度进行品种栽培试验 多点多年试验：在多个地点多个年度进行品种栽培试验
二、种源区域化试验设计方法
在进行品种区域化试验时，需要在多个地点或者多个年度进行同样 的品种栽培试验。也就是同样一个试验在多个地点（或者多年度）重复 进行。在试验时应当注意以下几个问题：
第四节 多点随机区组设计
一、品种区域化试验的概念
在林业试验中 ，经常需要了解品种（包括种源、家系、无性系等） 的适合栽培区域，适应什么气候条件。
为了解品种适合在哪些地点栽培，就需要将品种在有可能适合的许 多地点进行栽培试验。
由于同一地点不同年份的气候条件会发生 较大变化，因此，有时也 需要在一个地点连续几年进行栽培试验。以便了解品种对气候条件的适 应能力。
本例的种源和种源地点间差异显著，故需要进行多重比较。 多重比较计算临界值所用的标准误计算公式见表12-15。
表12-15 多点随机区组试验多重比较的标准误
多重比较的类型 种源间 地点间
种源地点互作间
标准误
MSe ur MSe vr MSe r
差数标准误
2MSe ur 2MSe vr 2MSe r
种源间的多重比较
4
2.100
0.525
wk.baidu.com
16
19.400
1.213
39 639.975
106.93 2.27 6.3 <1
3.01 3.24 2.42
4.77 5.29 3.55
方差分析结果表明：种源间差异极显著 种源和地点的互作极显著
多重比较
在方差分析以后，需要对差异显著的变异来源进行多重比较，多 重比较所用的标准差见下表。
辽宁清原县
区组Ⅰ A4 A2 A3 A1 A5 区组Ⅱ A3 A4 A5 A1 A2
吉林抚松县
区组Ⅰ A5 A3 A1 A2 A4 区组Ⅱ A2 A4 A3 A5 A1
吉林榆树县
区组Ⅰ A3 A2 A5 A1 A4 区组Ⅱ A2 A3 A4 A1 A5
黑龙江绥滨县
三、方差分析
1、数学模型
在几个地点同时进行种源多点随机区组试验，参加试验的因 素是种源。各种因素符号表示方法如下：
dfe dfT dfU dfV dfUV dfR u(v 1)(r 1)
多点方差分析的例子
红松种源区域试验，参加试验的有5个种源：A1、A2、A3、A4、 A5，1982年在东北4个地点进行试验，每个地点都采用随机完全区组 设计，重复2次，20年生树高（m）见表12-13。
种源 V
种源用V表示，种源数用v表示，下标用i表示； 地点用U表示，地点数用u表示，下标用j表示； 区组用R表示，区组数用r表示，下标用k表示；
观察值用 yijk 表示。
参加试验的因素是种源，因为试验在多个地点进行，因此在分析时 将地点当作因素看待，区组也当作因素看待，因此为三因素方差分析。
种源与地点、种源与区组是交叉式关系，他们之间存在交互作用。 地点B与区组C是巢式关系，因此地点与区组无交互作用。
从本质上说，多点随机区组设计属于混合式设计
地点
U1
U2
种源 V1 V2 V3 V4 V1 V2 V3 V4
交叉式组合的因素间
有交互作用
地点B
B1
B2
区组C R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
巢式组合的因素间
无交互作用
C(B), k ( j)
yijk vi u j (vu)ij k( j) ijk
ijk 相互独立的随机误差。
2、变异来源
yijk vi u j (vu)ij k( j) ijk
种源 地点 种源 地点 地点内区组 误差
3、自由度
yijk vi u j (vu)ij k( j) ijk
根据数学模型中各个分量的下标，写出各变异来源的自由度：
dfT 观察值总个数 1 uvr 1 dfV v 1 dfU u 1 dfUV (u 1)(v 1) dfR u(r 1)
87
92
90
80
yi••
y•••
=349
对此数据进行方差分析，分析结果见表12-14
变异来源
表12-14 方差分析表
自由度 平方和 均方
F(固定模型)
F0.05
F0.01
种源间 地点间 种源×地点 地点内区组 误差 总变异
4 518.600 129.650
3
8.275
2.758
12
91.600
7.633
i 1, 2,L , a; j 1, 2,L , b; k 1, 2,L , r
yijk 第 i 种源在第j个地点内的第k个区组的观察值，
总体平均，
vi 第 i 个种源的主效应，
u j 第 j 个地点的主效应，
(vu)ij
种源Vi与地点U
的交互效应，
j
（k j) 第j地点内，第k个区组的主效应，
表12-16 种源间多重比较结果
种源
A4
平均数
15.38
LSD0.05
a
LSD0.01
A
A2 8.88
b
B
A1 7.63
c
BC
A5 7.13
c
C
A3 4.63
d
D
种源地点间的多重比较
表12-17 种源地点间的多重比较（地点固定）
多点随机区组试验设计的例子
红松种源多点试验，参加试验的有5个种源：A1、A2、A3、A4、A5， 1982年在东北4个地点进行试验，每个地点都采用随机完全区组设计，重 复2次，试验设计图（若是多年度试验，只需要将地点改成年度即可）如下：
区组Ⅰ A1 A4 A3 A2 A5 区组Ⅱ A5 A2 A1 A3 A4
V1 V2 V3 V4 V5
y• jk
y• j•
表12-13 红松多点种源试验数据
地点 U
U1 R1 R2
U2 R1 R2
U3 R1 R2
U4 R1 R2
6
7
7
8 10 12
5
6
9
8
9
9
9 10
8
9
7
8
3
4
4
2
5
4
14 14 20 18 13 14 15 15
8
6
9
5
8
8
7
6
44 43 48 44 44 46 40 40
这种在多个地点或者在一个地点不同年份进行的栽培试验称为品种 区域化试验。有三种：
多点试验：在同一年度多个地点进行品种栽培试验 多年试验：在同一地点多个年度进行品种栽培试验 多点多年试验：在多个地点多个年度进行品种栽培试验
二、种源区域化试验设计方法
在进行品种区域化试验时，需要在多个地点或者多个年度进行同样 的品种栽培试验。也就是同样一个试验在多个地点（或者多年度）重复 进行。在试验时应当注意以下几个问题：
第四节 多点随机区组设计
一、品种区域化试验的概念
在林业试验中 ，经常需要了解品种（包括种源、家系、无性系等） 的适合栽培区域，适应什么气候条件。
为了解品种适合在哪些地点栽培，就需要将品种在有可能适合的许 多地点进行栽培试验。
由于同一地点不同年份的气候条件会发生 较大变化，因此，有时也 需要在一个地点连续几年进行栽培试验。以便了解品种对气候条件的适 应能力。
本例的种源和种源地点间差异显著，故需要进行多重比较。 多重比较计算临界值所用的标准误计算公式见表12-15。
表12-15 多点随机区组试验多重比较的标准误
多重比较的类型 种源间 地点间
种源地点互作间
标准误
MSe ur MSe vr MSe r
差数标准误
2MSe ur 2MSe vr 2MSe r
种源间的多重比较
4
2.100
0.525
wk.baidu.com
16
19.400
1.213
39 639.975
106.93 2.27 6.3 <1
3.01 3.24 2.42
4.77 5.29 3.55
方差分析结果表明：种源间差异极显著 种源和地点的互作极显著
多重比较
在方差分析以后，需要对差异显著的变异来源进行多重比较，多 重比较所用的标准差见下表。
辽宁清原县
区组Ⅰ A4 A2 A3 A1 A5 区组Ⅱ A3 A4 A5 A1 A2
吉林抚松县
区组Ⅰ A5 A3 A1 A2 A4 区组Ⅱ A2 A4 A3 A5 A1
吉林榆树县
区组Ⅰ A3 A2 A5 A1 A4 区组Ⅱ A2 A3 A4 A1 A5
黑龙江绥滨县
三、方差分析
1、数学模型
在几个地点同时进行种源多点随机区组试验，参加试验的因 素是种源。各种因素符号表示方法如下：
dfe dfT dfU dfV dfUV dfR u(v 1)(r 1)
多点方差分析的例子
红松种源区域试验，参加试验的有5个种源：A1、A2、A3、A4、 A5，1982年在东北4个地点进行试验，每个地点都采用随机完全区组 设计，重复2次，20年生树高（m）见表12-13。
种源 V