2018年七年级数学下册春季课程第四讲实数的计算试题【人教版】

5. 若 a 0 ， a 、 b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（
）
A. a与 b
B. a2 与 b2
C. 3 a 与 3 b
D. a3 与 3 b3
6. 实数 x 、 y 、 z 在数轴上对应点 的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A． x y z ＞0 B． x y z ＜0 C． xy yz D． xy xz
B．无限小数都是无理数 D．带根号的数都是无理数
3.估计 76 的大小应在（ ）
A．7～8 之间
B．8.0～8.5 之间
C．8.5～9.0 之间
D．9～10 之间
4.如图，数轴上点 表示的数可能是（ ）.
A．
B． C． D．
5. 实数 2.6、 7 和 2 2 的大小关系是（
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④ 【变式 2】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并 说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )
C． 3 3
D． 3 3
3. 要使 3 (3 k)3 3 k ， k 的取值范围是（ ）．
A． k ≤3 B． k ≥3 C．0≤ k ≤3 D． 一切实数
4. 估算 28 7 的值在（ ）．
A．7 和 8 之间 B．6 和 7 之间 C．3 和 4 之间 D．2 和 3 之间
（2）把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2，1，
7 ，π， 5 ，
2，
20 ， 5 ， 3 8 ，
4
，0，0.3737737773……（相
4
2
3
9
邻两个 3 之间 7 的个数逐次增加 1）
…
…
有理数集合
无理数集合
[随堂演练 1] 【变式 1】在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的 是（ ）
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动 情况记录如下： +2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2 ①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点 Q 所表示的数是多少？
【思路点拨】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出 Q 点移动距离变化； ②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和 Q 表示的数即可．
【变式 2】若 a 的两个平方根是方程 3x 2 y 2 的一组解． （1）求 a 的值； （2）求 a2 的算 术平方根．
类型四、实数的综合运用
例 5：（1）已知 (a 2b 1)2 b 3 0 ，且 3 c 4 ，求 3 a3 b3 c 的值．
（2）如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长 C=2πr） （1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数是 ；
3
2
15. 已知 A mn n m 3 是 n m 3 的算术平方根， B m2n 3 m 2n 是 m 2n 的立方根，求
B－A 的平方根．
表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：
1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 5 .
要点二：实数的概念 有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
有理数：有限小数或无限循环小数 实数 无理数：无限不循环小数
___ 3.14
7 ___ 5
4 __ 2
3
2 3 ___ 3 2 2 －3 9 ___ 0
3 ___ 10 | 4 3 | ___ (7)
【变式 2】若两个连续整数 x、y 满足 x＜ +1＜y，则 x+y 的值是 ．
例 3：（1）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
二.填空题
7．
7
，3.33……，
，
2 ，
8 ， 0.454455444555，
3 1 ，
0.09 ，中，无
22
22
27
理数的个数是
个.
8. m ＜0 时，化简| m | m2 3 m3 m ＝________.
9. 计算：| 6 2 | | 2 1| | 3 6 | ＝__________．
15. 已知 x 2 | x2 3y 13 | 0, 求 x y 的值．
【提高练习 B 组】
一.选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2
B．0 的倒数是 0
C．4 的平方根是 2 D．﹣3 的相反数是 3
2. 三个数 ，－3， 3 的大小顺序是（ ）．
A． 3 3
B． 3 3
13．（1）求出下列各数：①2 的平方根； ②﹣27 的立方根； ③ （2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
的算术平方根．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
14.已知实数 x 、 y 、 z 满足| 4x 4 y 1| 1 2 y z (z 1)2 0 ，求 ( y z) x2 的值；
）
A． 2.6 2 2 7
B． 7 2.6 2 2
C． 2.6 7 2 2
D． 2 2 2.6 7
6．一个正方体水晶砖，体积为 100 cm3 ，它的棱长大约在（ ）
A．4～5 cm 之间 C．6～7 cm 之间
B．5～6 cm 之间 D．7～8 cm 之间
二.填空题
7.在 4 ，
[随堂演练 5]
【变式 1】已知
x
3y | x2 (x 3)2
9
|
0
，求
x y
的值．
三、课后作业： 一.选择题
【巩固练习 A 组】
1.实数 ，0，﹣ π， ，﹣ ，0.3131131113…（相邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理
数的个数是（ ） A．4 B．2 C．1 D．3
2. 下列说法正确的是（ ） A．无理数都是无限不循环小数 C．有理数都是有限小数
11.已知 x 为整数，且满足 2 x 3 ，则 x ________．
12. ﹣ 的相反数是 ， ﹣2 的绝对值是________， 三.解答题
的立方根是 ．
Байду номын сангаас
13．化简：| ﹣ |﹣|3﹣ |．
14. 天安门广场的面积大约是 440000 m2 ，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？ （用计算器计算，精确到 m ）
课程目标
第四讲 实数的计算
1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .
课程重点 课程难点 教学方法建议
会进行实数的计算 实数的综合运用 熟悉掌握概念，熟练各种题型变换
1、知识梳理： 要点一：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能
11 ， 0.7 ， 2 ， 3 8 这五个实数中，无理数是_________________．
5
8.在数轴上与 1 距离是 3 的点，表示的实数为______．
9.｜3.14－π｜＝______；| 2 3 3 2 | ______．
10. 5 5 的整数部分是________，小数部分是________．
类型一、实数概念
例 1：（1）指出下列各数中的有理数和无理数：
2, 22 , , 9, 3 8, 3 9, 0, 2 , 1 2, 5 5, 0.1010010001......
7
3
【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，
不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π 是无理数，化简后含 π 的 代数式也是无理数.
按与 0 的大小关系分：
正有理数
正数 实数 0 正无理数
负数
负有理数 负无理数
2.实数 与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
要点三：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
正实数大于 0，负实数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小.
10. 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为﹣1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表 示的数为 ．
11. 若| x 3 | ( y 3 )2 0 ，求 (xy)2010 的值. 3
12. 当 x
三.解答题
时, 3 4 x2 有最大值,最大值是 ________.
要点四：实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方
运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算
时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
2、例题精讲：
【典型例题】
(5)不带根号的数都是有理数.( )
(6)带根号的数都是无理数.( )
(7)有理数都是有限小数.( )
(8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 类型二、实数大小的比较
5
例 2： （1）比较 和 0.5 的大小．
2
（2）比较 2010 1与 1949 1的大小．
[随堂演练 2] 【变式 1】比较大小
类型三、实数的运算 例 4：（1）化简：
(1) | 2－1.4|
(2)| 7－|－7 4||
(3)|1－－2－|+| 2 3|+| 3 2|
（2）若| a 2 | b 3 (c 4)2 0 ，则 a b c ________． （3）求 m2 3 m3 的值．
[随堂演练 4]
【变式 1】已知 (x 16)2 | y 3 | z 3 0 ，求 xyz 的值．