并联电路中的电阻关系

四、并联电路中的电阻关系

五、欧姆定律的应用

【学习要求】

1．知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。

2．理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。 3．能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。 【知识讲解】 一、知识回顾

1．电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来，叫做并联。

2．串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控制。

二、并联电路 1．问题的提出

修电子仪器时，需要一个5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或10千欧的电阻组合起来代替？

并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替一个阻值小的电阻。

2．电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图 我们学过并联电路的部分特点

a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和

I ＝I 1＋I 2

b. 并联电路里，各支路两端的电压相等 U ＝U 1＝U 2

利用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导出电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系。

如图所示： 设并联电阻的阻值为R 1、R 2，并联后的总电阻为R ，由于各支路的电阻R 1、R 2两端的电压都等于U ，

根据欧姆定律，可求得：

支路电流1

1R U

I = 和 22R U I =

干路上的电流R

U

I = ，其中R 为并联电路的总电阻

∵ I ＝I 1＋I 2 即2

1R U

R U R U +

= 又∵ U ＝U 1＋U 2 故211

11R R R +

= 3．结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。

提出的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。

从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。

三、对2

11

11R R R +

=的理解

①并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即：R ＜R 1，R ＜R 2，可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧，小于任何一个并联电阻。

②并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；例如，一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为1欧，同样小于任何一个并联电阻。

③如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧；当用另一个6欧的电阻代替3欧的时，等效电阻变为3欧，变大了。

④n

R R R R n =

总总，则为的电阻并联后，总电阻个阻值为 四．分流作用：并联电路中通过各导体的电流强度跟它的电阻成反比：

1

2

21R R I I =

1

2

2122112

1222111R R

I I R I R I U U U

R I U R I =====，即：所以，

，而因为， 可见在并联电路中，电阻越小通过电流强度越大。 重、难点分析

1、串、并联电路的判断。

对电路的判断，常用有以下三种方法： （1）根据电路结构或控制特点直接判断

对比较简单的电路可直接根据串联、并联电路的定义或控制特点判断。 （2）假设电流法（电流路径法）

在电路中明显是干路的地方假设有电流流过，根据电流的有无分支情况确定电路的联接方式。如图2所示，该电路的联接方式是怎样的？

假设电流法是：假设电流由A 流入B 流出，电流流到C 点时出现分支，一部分流过R 1到达D 点，另一部分逐个顺次地流过R 2、R 3、R 4，同样到达D 点再流向B 。所以，AB 间电路的连接方式：R 2、R 3、R 4串联，然后与R 1并联。

插入动画1

请同学们思考：在R 2、R 3的两端加导线如图3示，此时，电路的联接情况是怎样的？

（3）等效变形法（移线法）

这种方法认为导线无电阻，可以任意伸长缩短；导线可以沿着导线上移动（不能经过用电器和电源的开关），经过如此变形得到的电路与原电路是等效电路。

插入动画2

本题也可以用“电流路径法”进行分析，请同学们自己试一试。 2．怎样分析有关电路变化的题目?

有关电路变化的题目指的是“由于开关的启闭、滑动变阻器滑片移动引起电路电阻的改变，从而使电路中的电流、电压变化"的问题，一般分析此类问题的方法是：

（1）明确电路的接法，是串联，并联还是混联。为了看清电路的连接情况，应把电表拿掉，即电压表可看作是断路，电流表可看作是短路。

（2）明确电表测量的是哪一段电路(或哪一个导体)的电流，还是哪一段电路(或哪一个导体)上的电压 （3）明确电路变化前后，电阻、电压和电流各量中哪些发生了变化，哪些量不变。

【典型例题】

例1．在图所示的电路中，电路两端电压U 恒定，R 1=3欧，R 2=6欧，I=3安，试求这段电路的总电阻，通过R 1、R 2的电流及这段电路两端的电压。

解析 先求出R 1、R 2并联的总电阻为R 总。再由公式U 总=IR 总，求出电路两端的电压，进而求出每一支路上的电流。

解法一 根据并联电阻的公式：211

11R R R +

= 所以 ΩΩ61311+=R 故R=3Ω 根据欧姆定律 U=I ．R=3安×2欧=6伏

由并联电路特点 U=U 1=U 2 U=6伏

所以 安

欧

伏安，

欧

伏166R U I 236R U I 22111======

解法二 并联电路各支路两端的电压相等，结合欧姆定律可得，

U=I 1R 1 =I 2R 2

欧安

伏伏

欧安安安，安欧欧总236I U R 632R I U 2I 1I 3I 3I I I I 2I 1

236R R I I 11122212

12121===

=⨯======+=====

说明：（1）解题中出现1

221R R

I I =是一个很有用的结论。它表示在并联电路中，各支路上电流分配跟电阻成反比。R 1

是R 2的几倍，I 1就是I 2的几分之一。在解题过程中直接运用这一结论，可简化解题的过程。

（2）利用并联电路特点和欧姆定律解题时，除注意I 、U 、R 的对应关系外，还应从不同角度思考解题途径，从而提高思维的灵活性。

例2 证明在两个电阻并联，其总电阻小于分电阻阻值最小的1个电阻。 已知：R 1和R 2，且R 1> R 2，并联后的总电阻为R 。 求证：R< R 2

证明：由于R 1、R 2并联后的总电阻为Ｒ，所以2

11

11R R R +

= 22

11

2121R R R R R R R R R ⋅+=+=

因为 R 1＋R 2>R 1,所以

2

11

R R R +<1, R

例3．在图所示的电路中，电源电压恒定，当开关闭合时，电路中各电表的示数如何变化?

解析 当开关闭合时，电阻R 2与电阻R 1并联，电路的总电阻减小，电流表A 的示数增大。因为R 1两端的电压是电源电压，且保持不变，所以通过R 1的电流不变，电压表的示数和电流表A 1的示数郡不变。

例4．如下图所示电路，已知A 1的示数为3A,A 的示数为5A ，R 1=9Ω，求R 2的阻值及A 2表的示数。

A

R 1

R 2

A 1

A 2

解析：这是一个典型的运用欧姆定律和并联电路性质的题。欲求R 2，必须知道U 2和I 2，但这两个数据都不是直接已知的，需要分别求解；由并联电路性质可知：U 2=U 1，U 1可根据对R 1运用欧姆定律求解，U 1=I 1．R 1=27伏；I 2=I －I 1=2安，然后利用欧姆定律可解得：R 2=13.5欧。

小结：在正确识图的基础上，灵活运用并联电路性质和欧姆定律求解未知量。

例5．如图56所示的电路中，电压U 保持恒定，R 1:R 2＝2:3。当K 断开和K 闭合两种情况安培表的读数之比是（ ）