戴维南定理例题

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对于受控源： I 受
=UX 2
=
2.8 2
=
1.4(
A)
，U受
=6+UX
= 6 + 2.8 = 8.8(V )
因此，受控源的功率 P受 = -U 受 I受 = -8.8 ´1.4 = -12.32(W )
dp dRL
=
U
oc
é ê
(
Ro
ë
+
RL ) 2 - 2(Ro + (Ro + RL )4
RL
)RL
ù ú û
=
U oc (Ro (Ro +
- RL RL )3
)
=
0
时，
RL = Ro
而 d2p
=
-
U
2 oc
<0
dR 2 L RL =Ro
8Ro3
因此， RL = Ro 即为使功率为最大值时的条件。 二、说明
4-1 叠加定理
网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论 主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。
4.1.1 几个概念
1．线性电路——Linear circuit 由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。 2．激励与响应——excitation and response 在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压 与电流只是激励引起的“响应”。
对于独立电压源：U S
= 6V ， I = 5 - U X 2
= 5 - 2.8 = 3.6V 2
因此，独立电压源的功率 PUS = U S I = 6 ´ 3.6 = 21.6(W )
对于独立电流源： I S = 5V ，U = U X = 2.8V
因此，独立电流源的功率 PIS = UI S = 5 ´ 2.8 = 14(W )
4.3.5 例题
一、 戴维南定理 1．已知：电路如图所示
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+
US _
R1
a
c
+ R3
US
b
_
R2
d
R4
R1
c
R3
a
b
R2
d
R4
I
RL
（a）
+ Uoc
-
(b)
R1
R3
R2
R4
Req (c)
– 6V +
I
5A
+
2W UX 4W
-
UX
2
– 6V +
5A
+
+
2W U’X 4W
-
U 'X
2
2W U’’X 4W
-
U''X
2
4
求：U X 及两个独立源和受控源分别产生的功率。
解：根据叠加定理，电路中电压源和电流源分别作用时的电路如图（b）、（c）
所示。
图（b）中，根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路方程为：
4.2.1 定理内容
给定任意一个线性电阻电路，其中第 k 条支路的电压 uk 和电流 ik 已知，那么这条支 路就可以用一个具有电压等于 uk 的独立电压源，或者一个具有电流等于 ik 的独立电流源 来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改变前后，各支路
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第四章 电路定理
u 重点： 1、叠加定理 2、戴维南定理和诺顿定理
u 难点： 1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。 2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。
1． 该定理应用于电源（或信号）的内阻一定，而负载变化的情况。如果负载电阻 一定，而内阻可变的话，应该是内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载
获得的功率最大。
2． 线性一端口网络获得最大功率时，功率的传递效率未必为 50%。（即由等效电阻 Ro 算得的功率并不等于网络内部消耗的功率）
4.3.4 关于这两个定理的说明
- 3 U + 7 = I = 3U -1
34 17
2
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\U = 8 V 9
这样，就可以在图（a）中计算待求量。
I1
=
(1
+
8) 9
´
10
1 +2
//
4
´
2
4 +
4
=
1 9
A
4-3 戴维南定理和诺顿定理
3W = k1 ´1A k1 ´ (-2A) +
+ k2
k2 ´
´ 2V 4V
可以解出 k1 = -13.5 ， k2 = -0.75 ，由此当 is = 2A ， us = 6V 时， u = k1is + k2us = -13.5 ´ 2 - 0.75 ´ 6 = -31.5(V)
4-2 替代定理
+
Ro
i
Uoc
RL
_
设 RL 为变量，在任意瞬间，其获得的功率为：
p
=
i 2 RL
= ( U oc Ro + RL
)2 RL
这样，原电路问题变为：以 RL 为函数， p 为变量，求取在变量 RL 为何值时，其功 率 p 为最值。
因为
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1
N0
Req
1’
(d)
二、定理的证明
1 i(t)
1 i(t)
+
外
替代定理
+
iS(t)
N
u(t)
电
N
u(t)
叠
_
路_
_
加
定
1’
1’
理
(a)
(b)
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网络 N
1 i(t)
Req
+
外
+
u(t)
1
外
NS
电
路
1’
(a)
1
1
外
isc
Req
电
1’ 路
(b)
1
NS
isc
1’
(c)
N0
Req
1’
(d)
二、定理的证明 略。 三、定理的使用 与戴维南定理的用法相同。只是在第 2 点时变为求取一端口网络的短路电流。
4.3.3 最大功率传递定理
一、定理内容 应用 T-N 定理可以推出：由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是： 负载应该与戴维南（诺顿）等效电阻相等。
1． 十分重要，常常用以简化一个复杂电路中不需要进行研究的有源部分，即将一 个复杂电路中不需要进行研究的有源二端网络用戴维南或诺顿等效来代替，以利于其余 部分的分析计算。
2． 如果外部电路为非线性电路，定理仍然适用。 3． 并非任何线性含源一端口网络都有戴维南或诺顿等效电路。如果一个单口网络 只能等效为一个理想电压源，那么它就不具有诺顿等效电路；相同的，如果一个单口网 络只能等效为一个理想电流源，那么它就不具有戴维南等效电路。具体的说明可以参看 有关参考文献或资料。（问题：何时会出现这种情况，可否举出相应的例子？） 4． 当电路中存在受控源时使用这两个定理要十分小心。外电路不能含有控制量在 一端口网络 NS 之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。因为在等效过程中， 受控量所在的支路已经被消除，在计算外电路的电流电压时就无法考虑这一受控源的作 用了。
激励 e
系统
响应 r
3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property “齐次性”又称“比例性”，即激励增大 K 倍，响应也增大 K 倍；“可加性”意为激 励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加 性。 齐次性：
(1 2
+
1 4
)
´
U
'
X
=5
-
1 2U'X
解得：U 'X = 4V 。 图（c）中，同样也可根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路
方程为：
- U''X 2
= 6 +U''X 4
+
1 2U''X
解得：U 'X = -1.2V 。
根据叠加定理，U X = U ' X +U ' ' X = 2.8V
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激励 Ke
系统
响应 Kr
可加性：
激励 e1
系统
响应 r1
激励 e2
系统
响应 r2
激励 e1+ e2
系统
响应 r1+ r2
4.1.2 叠加定理
1．定理内容 在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在 该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立 源和线性受控源等元件。 2．定理的应用方法 将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路 线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。 计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。
4.1.3 关于定理的说明
1．只适用于线性电路 2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号 4．功率的计算不能使用叠加定理