慈溪中学提前招生数学试卷(含答案)
慈溪中学提前招生自然试卷(含答案)
自 然说明：I. 本卷考试时间100分钟，满分100分。
II. 本卷分试题（共6页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
III. 本卷可能用到的相对原子质量：（H —1、C —12、O —16、S —32、Cl —35.5、Mg —24、Fe —56、Na —23、Al —27、K —39、Zn —65、Cu —64、Ag —108 Ba —137）试 题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项．．．．．．．．） 1. 某人不慎撞伤，下肢某处鲜红色的血从伤口迅速流出，在送医院前须急救止血，其中正确的做法是A 、用冷湿毛巾放在伤口上，减慢血循环B 、速将伤口的下部扎紧C 、速将伤口的上部扎紧D 、把受伤下肢尽量抬高2. 同种生物个体之间有时会存在很大的差异，如橡树树叶的长度，有的长3厘米，有的则长达8厘米。
形态上存在差异的不同种生物在适应环境变化的能力上，也会存在差异，如仙人掌的叶刺能更好的适应沙漠气候。
下图为某地3种不同植物叶片面积与单位面积个体数量之间的关系图。
如果该地遭遇干旱，根据图判断下列叙述中正确的是A 、植物甲比植物乙更能适应B 、植物乙比植物丙更能适应C 、植物丙比植物甲更能适应D 、植物甲和植物丙具有同样的适应能力3. 在一定温度下，一定量的Ca(OH)2饱和溶液中，加入少量的CaO 并维持温度不变，则下列说法中正确的是A 、溶液中Ca(OH)2质量分数增大B 、溶液中Ca(OH)2质量分数减小C 、溶液中的Ca 2+总数减少D 、溶液中的Ca 2+总数增加叶片面积（cm 2）（第2题）单位面积个体数（株/m 2）4. 有三种有机物C 2H 6O 、C 2H 4和C 6H 12组成的混合物，已知碳元素的质量分数为a%，则混合物中氧元素的质量分数为A 、10%B 、1－67a %C 、100－67a % D 、98（100－67a ）%5. 在用氢气还原氧化铜实验中，根据氢气在本实验中的作用，生成的铜与消耗氢气的质量M 、m 关系图像正确的是6. 下述关系式中既表示物理量的概念的数学定义表达式，又体现该物理量与其它物理量之间的内在联系规律的是A 、P=W/tB 、ρ=m/νC 、p=F/SD 、I=U/R7. 下列有关凸透镜成像的说法中，正确的是A 、人们在电影院看到银幕上的画面，对人眼而言是物而不是像，对放映机镜头而言才是像B 、用黑纸遮住凸透镜的上半部分，则光屏上只能成一半的像C 、物体沿主轴从6倍焦距移到2倍焦距处的过程中，像移动的速度大于物体移动的速度，并且像逐渐变小D 、幻灯机的幻灯片总是倒插在焦点与镜头之间8. 如图所示，甲乙丙三个相同的小钢球从相同高度以相同的速度分别沿所示的方向抛出，若不计空气阻力，则关于小球落地时的速度与落地过程所需的时间的叙述正确的是（第8题）A 、落地速度甲最小，落地也最晚B 、乙的落地速度大小与落地时间都居中C 、落地的速度大小与所需的时间都一样D 、落地速度大小都一样，但丙最早落地9. 如图所示，甲、乙两只完全相同的金属球，甲用细线悬挂在天花板上，乙放在水平面上。
2009年慈溪中学提前招生数学模拟试卷[1]
![2009年慈溪中学提前招生数学模拟试卷[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/900edd0fba0d4a7303763adc.png)
2009年慈溪中学提前招生数学模拟试卷一.选择题（每题6分，共30分）1.在等腰△A BC 中，AB=AC=6，P 为BC 边上一点，且PA=4，则PB·PC 等于( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 2 52.如图，函数y=－21x+2的图像交y 轴于M ，交x 轴于N ，线段MN 上的两点A ，B在x 轴上射影分别为A 1，B 1，若OA 1+OB 1>4，OA 1＜OB 1，则△OA 1A 的面积S 1与△OB 1B 的面积S 2的大小关系是( ) (A) S 1>S 2 (B) S 1=S 2 (C) S 1<S 2 (D) 不能确定3．现有一箱零件，刘师傅每次从中取出10只，每次都恰好有3只次品；若干次后，他发现箱子中还剩100只，于是一次性取出，发现这10 0只零件中恰好也是3只次品，若这箱零件的合格率不小于80 %，那么这箱零件的总数最多有( )(A) 3 00只 (B) 2 9 0只 (C) 2 8 0只 (D) 2 7 0只4．用边长为1的正方形覆盖33⨯的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( )Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．65.若关于x 的一元二次方程05x 2ax 2=-+只有一根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是( )A 、3a <B 、3a >C 、105a -≤<D 、15a ≤-二.填空题（每题6分，共36分）6.如图，在△ABC 中，∠A=46°，BE=BD ，CD=CF ，则∠EDF=7．如图，直线333y x =+与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，圆心P 的坐标为(10)，，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个．8．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ．9.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离．．．．．．．为y(km)，图中的折线表示y 与x O yBAP之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发 小时.10.已知一直角梯形的上底长为3，下底长为7，且两条对角线长都是整数，则该直角梯形的面积是 ．11.已知等腰△ABC 内接于半径为5厘米的⊙O ，且BC=8厘米，则△ABC 的面积等于 平方厘米三.解答题（每小题16分，共64分）12．有一种产品，生产x 吨需费用(1000+5x+101x 2)元，而卖出x 吨的价格为p 元／吨，其中p=a+bx(a ，b 为常数)，如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，试求a ，b 的值．13．如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ．AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x ），四边形BCDP 的面积为y cm 2．当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值．14．已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C．（1）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（2）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．15．直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF 翻折，点A的落点记为P，P落在直角梯形ABCD内部。
2023年浙江省宁波市自主招生强基计划数学试卷及解析
2023年宁波市区强基计划数学试卷1.设a 为正实数，x 1，x 2是关于x 的方程x 2-ax -a =0的两个根，则（x 12-1）（x 22-1）=（ ）．A.2a +1B.2a -1C.-2a +1D.-2a -12.若实数x ，y 满足x 3-y 3+3xy +1=0，则x -y 可能的值（ ）．A.只有1个B.有2个C.多于2个，但有限D.有无数个3.如图所示，半径为r 的圆O 内切于正△PQR ，M 为边PQ 上一点，N 为边PR 上一点，且直线MN 与圆O 相切于点E ，△PMN 的内切圆C 与MN 相切于点F ．若圆C 的半径为4r ，则MNEF 的值为（ ）．A.43B.833 C.33 D.933 4.设a 为实数，且⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-202332411411411411Λ＜a ，在0，41，21，32四个数字中，可以作为a的值的最大数（ ）．A.0B.41C.21 D.32 5.（多选）如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，H 为边BC 的中点，直线AH 与DB 交于点E ，直线AH 与DC 的延长线交于点F ，则下列四点不共圆的是（ ）．A.A ，E ，C ，DB.A ，H ，C ，DC.A ，B ，C ，DD.A ，B ，F ，CQABH CDE6.（多选）小明进行投篮练习，共投了20次，已知第一次没投中，总共投中了17次．现依次计算小明投完前n 次时的命中率r n （n =1，2，…，20），则r 1=0，r 20=0.85．在下列数字中，一定会在r 1，r 2，…，r 20中出现的是（ ）．A.0.5B.0.6C.0.7D.0.87.如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，∠ADC =120°，∠DAC =∠ABC ．若AD =4，DC =2，则△ABC 的面积为 ．8.已知函数6745231++++++++++=x x x x x x x x y 的图象关于点M 中心对称，则点M 的坐标为 ． 9.若函数y =|2x -3|-2a 的图象总在函数y =|x +a |的图象的上方，则实数a 的取值范围为 ．10.在平面上，一个圆把平面分割成2部分，二个圆可能把平面分割成3部分或者4部分．现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成m 部分，则正整数m 的最大值为 个．11.4只猴子摘得一些桃子，准备在第二天再将其分配．夜里，第1只猴子将其分出个数相同的4份后发现多出一个，遂将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；过一会，第2只猴子将剩余的桃子分出个数相同的4份后，也发现多出1个，它也将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；第3、第4只猴子也依次进行了同样的操作．这4只猴子最初摘得的桃子至少有 个．12.如图所示，AB 为半圆O 的直径，C 在AB 延长线上，P 是半圆O 上的一个动点，以PC 为底边作等腰直角三角形PCQ （P ，C ，Q 逆时针排列）．已知AB =4，BC =2． （1）若△POB 为正三角形，求QB 的长； （2）求四边形POCQ 面积的最大值．ABCDA O CQPB13.已知实数a ，b 满足a +b =4． （1）若a ＞0，b ＞0，求ba ++111的最小值； （2）设实数x ，y 满足xy =6，x +y =11-2ab ，且bx +ay =9，求a ，b ，x ，y 的值．14.在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形．设a ＞0，已知直角△OAB 的直角顶点为坐标原点O （A 在第一象限），其内心为点I （a ，9a ）． （1）求直线OA 的函数解析式；（2）若a =2023，且△OAB 为整点三角形，求这样的△OAB 的个数．2023年宁波市区强基计划数学试卷答案与解析1.由韦达定理可得x 1+x 2=a ，x 1x 2=-a ，而所求式子为(x 1x 2)2-[(x 1+x 2)2-2x 1x 2]+1=-2a +1．2.原式即为x 3+(-y )3+13-3·x ·(-y )·1=0，则可得()()()()[]011211222=++-+++-y x y x y x ，故可得x -y =-1或x =1且y =-1，只有两种可能． 3.易得243MN PN PM r PD -+=⋅=，且23MNPN PM r PD ++==， 从而r MN 433=，而()r CF OE OC EF 41122=+-=，故933=MN EF ．4.可先证：(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n )＞1-a 1-a 2-…-a n ，(数学归纳法证明)从而324131324141411202320232＞＞⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-ΛS ，故选D ． 5.因为∠BDC =21∠BAC =∠EAC ，故A ，E ，C ，D 四点共圆，其余B ，C ，D 显然不共圆． 6. AD. 0.5显然．如果前十个中了9个，那么前5个中了4个；假如中了8个，前十个就是0.8；假如中了7个，前15个就是0.8．7.在△ACD 中，利用余弦定理可求得AC =72，故S △ABC =7S △ACD =314． 8.()51412114+++++++=x x x x x f ，而()31111131++++-+-=x x x x x g 显然为奇函数，故其对称中心为(0，0)，而f (x )由g (x )平移得到，故对称中心为(-3，4)．9.也即|2x -3|＞|x +a |+2a ，可知a ＜0，易知y =|x +a |+2a 的“顶点”在y =-2x 上运动，结合图象不难得到233＞a -，即21-＜a ．10.1个圆最多把平面分成2份； 2个圆最多把平面分成4份； 3个圆最多把平面分成8份； 4个圆最多把平面分成14份；n 个圆最多把平面分成2+2+4+6+…+2(n -1)=n 2-n +2份；(第n 个圆与其它圆有2(n -1)个交点，将第n 个圆自己分成2(n -1)段，每段将平面增加1部分，共增加2(n -1)部分．)11. 253，参考甬真重高情景剧频道第27集最后一题． 12.(1)易得BQ 过CP 中点，从而BQ =31+．(2)设∠COP =α，由余弦定理可得CP 2=20-16cos α，则52454sin 245cos 4sin 441sin 42212+≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⨯⨯⨯=πααααCP S ． 13.(1)由权方和不等式可得()541111112=+++≥++b a b a ． AO CQPB(2)由题意可得x +y =2a 2-8a +11，xy =6，(4-a )x +ay =9，得(2-a )(x -y )=-4a 2+16a -13=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---43242a ，从而x -y =4(a -2)-23-a ，x +y =2(a -2)2+3， 记a -2=t ，则()243432222=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+t t t ，解得t =±1，即(a ，b )=(1，3)或(3，1)．14.(1)设OA ：y =kx ，则有5419119=⨯+-=k ；(2)设A (5m ，4m )，B (-4n ，5n )，则OA =41m ，OB =41n ，41202322==OI r ， 由2ABOB OA r -+=，可得AB 2=(OA +OB -2r )2=OA 2+OB 2，代入整理即得(m +n -2·2023)2=m 2+n 2，设m =x +2023，n =y +2023， 化简可得(x -2023)(y -2023)=2·20232=2·72·174，共有2×3×5=30种．。
2006年慈溪中学保送生招生考试数学试题及答案
2006年慈溪中学保送生招生考试试题数 学说明：I. 本卷考试时间90分钟，满分100分。
II. 本卷分为试题（共2页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
试 题一、 填空题（每题5分，共25分） 1．实数x 1，x 2满足x 1- x 2=3，则x 1，x 2的方差等于 ▲ 。
2． CD 为Rt △ABC 斜边上的高线，AC 、BC 为x 2-5x+2=0的两根，则AD ·BD 的值等于 ▲ 。
3．如图，△ABC 中，AB=AC=8，D 、E 、F 为BC 、AB 、AC 上的点，DE=DB ，DF=DC ，BE+CF=4，则BC= ▲ 。
4．如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD 对折，使点C 落在AB 边上，则tan α= ▲ 。
5．如图，在直角坐标系中，点P （3，3），两坐标轴的正半轴上有M 、N 两点，且∠MPN=45°，则△MON 的周长等于 ▲ 。
二、 选择题（每题5分，共25分）6．若关于x 的不等式组 有解，则函数y=（a-3）x 2-x-41图象与x 轴的交点个数为（▲）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或27．设a 、b 、c 、d 、e 的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a 2+b 2+c 2+d 2+e 2=10，则a 3+b 3+c 3+d 3+e 3的值为 （▲）（A ）14 （B ）16（C ）18 （D ）20 8．正五边形对角线长为2，则边长a 为（▲）（A ）5-1 （B ）5+1 （C ）3-5 （D ）25-39．如图，圆O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 长（▲）（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）无法确定 10．平面直角坐标系中，已知点P 0（1，0），将点P 0绕原点O 按逆时针方向旋转30°得到P 1，延长OP 1到P 2，使OP 2=2OP 1；再将P 2绕点O 按逆时针方向旋转30°得P 3，然后延长OP 3到P 4，使OP 4=2OP 3；……；如此下去，则点P 2004的坐标为（▲）（A ）（-22004，0） （B ）（-21002，0） （C ）（0，21002） （D ）（21002，0）x ≥a+2x ＜3a-2 C （第3题）BDαC Ax（第5题）(第9题)三、 解答题（共50分） 11．（12分）设x 1、x 2是方程x 2-6x+a=0的两个根，以x 1、x 2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a 的取值范围。
最新浙江省宁波市慈溪中学2019-2020年最新自主招生数学试卷(含答案)(已纠错)
2019届浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．D．2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．43．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．84．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．305．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A．B．2C．3D．6二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分）6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是．7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为．8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=．9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=．11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．三、简答题（共4小题，满分50分）12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1）班（2）班（3）班13．（12分）设二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限．（1）确定a，b，b2﹣4ac的符号，简述理由．（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．14．（12分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．求证：（1）AB=AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．15．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．2019届浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．D．【分析】先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项．【解答】解：原式=++==．A、作TE⊥X轴，TG⊥Y轴，易得，△GTF≌△ETD，故阴影部分面积为1×1=1；B、当x=1时，y=3，阴影部分面积1×3×=；C、当y=0时，x=±1，当x=0时，y=﹣1．阴影部分面积为[1﹣（﹣1）]×1×=1；D、阴影部分面积为xy=×2=1．故选B．【点评】解答A时运用了全等三角形的性质，B、C、D都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答．2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．4【分析】连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．【解答】解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选：C．【点评】此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．【解答】解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．【点评】主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选B．【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A．B．2C．3D．6【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理求解．【解答】解：过点B作BE⊥AC交AC于点E．如下图设BE=x，∵∠BDA=45°，∠C=30°，∴DE=x，BC=2x，∵tan∠C=，∴=tan30°，∴3x=（3+x），解得x=，在Rt△ABE中，AE=DE﹣AD=﹣3=，由勾股定理得：AB2=BE2+AE2，AB==3．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分）6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】分别讨论①x≥3，②﹣2＜x＜3，③x≤﹣2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3=5，解得：x=3；第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3=5，恒成立；第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x=5，解得：x=﹣2；所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．【点评】解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为﹣．【分析】解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围而求得m 的最小值．【解答】解：由题意可得，解得a=﹣3，b=7﹣，c=，由于a，b，c是三个非负实数，∴a≥0，b≥0，c≥0，∴﹣≥m≥﹣．所以m最小值=﹣．故本题答案为：﹣．【点评】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式的解法．8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=1．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式，代入所求代数式整理即可得到答案．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，∴MD是梯形的中位线，∴BE+CF=2MD，∴+==+===1．【点评】此题考查了重心的概念和性质，能够熟练运用平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理．9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25个．【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．【解答】解：将该二次函数化简得，y=﹣[（x﹣4）2﹣]，令y=0得，x=或．则在红色区域内部及其边界上的整点为（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25个，故答案为：25．【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=1+．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8．则矩形ABCD的周长是16+12．【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．三、简答题（共4小题，满分50分）12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1）班（2）班（3）班【分析】本题可以通过设出内环、中环、外环射中的枪数为x，y，z；设脱靶数为t，根据等量关系“总得分=内环得分+中环得分+外环得分”列出函数方程进行分析，从而确定出各中枪数．【解答】解：填表如下：班级内环中环外环（1）班 1 3 4（2）班 2 3 2（3）班 3 3 0理由如下：可设t枪脱靶，x枪射中内环，y枪射中中环，则有（8﹣x﹣y﹣t）枪射中外环，所以50x+35y+25（8﹣x﹣y﹣t）=255化简得y=5+2（t﹣x）+（1+t﹣x）对于（1）班，t=0，y=5﹣2x+（1﹣x），x为奇数，只能取x=1，得y=3；对于（2）班，t=1，y=7﹣2x+（2﹣x），x为偶数，只能取x=2，得y=3；对于（3）班，t=2，y=9﹣2x+（3﹣x），x为奇数，只能取x=3，得y=3；【点评】此题考查的是学生对函数方程的分析讨论并对某些值确定，同学们要注意细心分析．13．（12分）设二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限．（1）确定a，b，b2﹣4ac的符号，简述理由．（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．【分析】（1）根据抛物线的开口向下判断a的符号，再根据第二象限点的坐标特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组，确定出解答a，b，b2﹣4ac的符号即可．（2）根据抛物线过原点及顶点在直线x+y=0上求出其顶点坐标及一次项系数，再根据顶点与原点的距离为3求出二次项系数，进而求出其解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵顶点在第二象限，∴，∴b＜0，b2﹣4ac＞0．（2）由题意可得c=0，此时顶点坐标为（﹣，﹣），因顶点在直线x+y=0上，所以﹣﹣=0，b=﹣2．此时顶点坐标为（，﹣），由+=18，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系及用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的特点是解题的关键．14．（12分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．求证：（1）AB=AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB=AF=AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明．【解答】证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°﹣∠ACD=120°﹣∠DEC=120°﹣（60°+∠ADE）=60°﹣∠ADE，（4分）而∠F=60°﹣∠ACF，（6分）因为∠ACF=∠ADE，（7分）所以∠ABF=∠F，所以AB=AF．（8分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，（10分）又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，（12分）所以∠ABD=∠AEB，所以AB=AE．（14分）∵AB=AF，∴AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质．15．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．【分析】（1）S阴=S△OAB+S扇形OBB′﹣S△OAA′﹣S扇形OAA′，根据公式即可求解．（2）延长BA交y轴于E点，可以证明：△OAE≌△OCN，△OME≌△OMN证得：OE=ON，AE=CN，MN=ME=AM+AE=AM+CN．从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．（3）Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，所以（1﹣n）2+（1﹣m+n）2=m2⇒m2﹣mn+2﹣m=0．把这个方程看作关于n的方程，根据一元二次方程有解得条件，即可求得．【解答】解：（1）如图，S阴=S△OAB+S扇形OBB'﹣S△OA'B′﹣S扇形OAA'=S扇形OBB′﹣S扇形OAA′=π﹣π×12=（2）p值无变化证明：延长BA交y轴于E点，在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（AAS）∴OE=ON，AE=CN在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）∴MN=ME=AM+AE=AM+CN∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2；（3）设AM=n，则BM=1﹣n，CN=m﹣n，BN=1﹣m+n，∵△OME≌△OMN，∴S△MON=S△MOE=OA×EM=m在Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2∴（1﹣n）2+（1﹣m+n）2=m2⇒n2﹣mn+1﹣m=0∴△=m2﹣4（1﹣m）≥0⇒m≥2﹣2或m≤﹣2﹣2，∴当m=2﹣2时，△OMN的面积最小，为﹣1．此时n=﹣1，则BM=1﹣n=2﹣，BN=1﹣m+n=2﹣，∴Rt△BMN的内切圆半径为=3﹣2．【点评】本题综合运用了扇形的面积公式，全等三角形的判定，三角形的面积公式以及勾股定理的综合应用，难度较大．。
【附20套中考模拟试题】浙江省宁波市慈溪中学2020年自主招生数学试卷含解析
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
10．3 的倒数是（ ）
A． 3
B． 3
C． 1 3
D． 1 3
11．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为（ ）
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
12．一元二次方程 x2+kx﹣3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是（ ）
某节庆日厂家过准备生产若干袋甲产品和乙产品甲产品和乙产品的数量和不超过100袋会计在核算成本的时候把a和原料和b原料的单价看反了后面发现如果不看反那么实际成本比核算时的成本少500元那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为元
浙江省宁波市慈溪中学 2020 年自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
参考答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】 连接 AE，只要证明△ ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题. 【详解】 解：如图，连接 AE，
∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°，即 AE⊥BC， ∵EB=EC， ∴AB=AC， ∴∠C=∠B， ∵∠BAC=50°，
即
= ，MN=2-x；
∴y=
AP×MN= x×（2-x），
y=- x2+x；
∵- ＜0， ∴函数图象开口向下； 综上答案 C 的图象大致符合． 故选 C． 本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想． 4．C 【解析】
慈溪中学提前批数学试卷[下学期]--华师大版
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数 学说明：I. 本卷考试时间90分钟，满分100分。
II. 本卷分为试题（共2页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
试 题一、填空题（每题5分，共25分）1．实数x 1，x 2满足x 1- x 2 =3，则x 1，x 2的方差等于 ▲ 。
2． CD 为Rt △ABC 斜边上的高线，AC 、BC 为x 2-5x+2=0的两根，则AD ·BD 的值等于 ▲ 。
3．如图，△ABC 中，AB=AC=8，D 、E 、F 为BC 、AB 、AC 上的点，DE=DB ，DF=DC ，BE+CF=4，则BC= ▲ 。
4．如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD 对折，使点C 落在AB 边上，则tan α= ▲ 。
5．如图，在直角坐标系中，点P （3，3），两坐标轴的正半轴上有M 、N 两点，且∠MPN=45°，则△MON 的周长等于 ▲ 。
二、选择题（每题5分，共25分） 6．若关于x 的不等式组 有解，则函数y=（a-3）x 2-x-41图象与x 轴的交点个数为（▲） （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）1或27．设a 、b 、c 、d 、e 的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a 2+b 2+c 2+d 2+e 2=10，则a 3+b 3+c 3+d 3+e 3的值为 （▲）（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）208．正五边形对角线长为2，则边长a 为（▲）（A ）5-1 （B ）5+1（C ）3-5 （D ）25-39．如图，圆O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 长（▲）（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）无法确定x ≥a+2 x ＜3a-2 C （第3题） B D α C A （第4题） x （第5题） (第9题)10．平面直角坐标系中，已知点P 0（1，0），将点P 0绕原点O 按逆时针方向旋转30°得到P 1，延长OP 1到P 2，使OP 2=2OP 1；再将P 2绕点O 按逆时针方向旋转30°得P 3，然后延长OP 3到P 4，使OP 4=2OP 3；……；如此下去，则点P 2004的坐标为（▲）（A ）（-22004，0） （B ）（-21002，0） （C ）（0，21002） （D ）（21002，0）三、解答题（共50分）11．（12分）设x 1、x 2是方程x 2-6x+a=0的两个根，以x 1、x 2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a 的取值范围。
2024届浙江省慈溪市(区域联考)重点中学中考数学适应性模拟试题含解析
2024届浙江省慈溪市（区域联考）重点中学中考数学适应性模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×1052．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元3．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°4．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃O的直径，且AB⊥CD．入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C5．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A ．20°B ．35°C ．45°D ．70°6．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）A ．15，0.125B ．15，0.25C ．30，0.125D ．30，0.257．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A ．正方体B ．球C ．圆锥D ．圆柱体9．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠ACB 度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（3，0），在y 轴的正半轴上取一点C ，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（ ）A ．（03B ．30）C ．（0，2）D ．（2，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．12．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．13．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．14．在实数范围内分解因式：226x - =_________15．因式分解：a 2﹣a ＝_____．16．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==，那么EF 等于__________（结果用a b 、的线性组合表示）．17．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx+b 的图象和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．19．（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点21．（10分）如图，在65上.在图中画出以线段AB 为底边的等腰CAB ∆，其面积为5，点C 在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB 为一边的ABDE ，其面积为16，点D 和点E 均在小正方形的顶点上；连接CE ，并直接写出线段CE 的长.22．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．23．（12分）如图，AC 是O 的直径，点B 是O 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O 于点D ，过点C 作O 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．24．（14分）解方程：2142242x x x x +-+--=1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【题目详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【题目点拨】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键． 2、D【解题分析】可以用排除法求解.【题目详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A 选项和C 选项，B 选项明显不对，所以选D.【题目点拨】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.3、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC ．【题目详解】∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C ．【题目点拨】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4、B【解题分析】【分析】观察图象可知园丁与入口K 的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【题目详解】A. A→O→D ，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. C→A→O→ B ，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. D→O→C ，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. O→D→B→C ，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.5、B【解题分析】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC =∠BOC =12∠AOB =35°，∵CD ∥OB ，∴∠BOC =∠C =35°，故选B ． 6、D【解题分析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D 中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.7、A【解题分析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．8、D【解题分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【题目详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D ．【题目点拨】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．9、C【解题分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
2024年浙江省宁波市慈溪市小升初数学试卷 附答案
2024年浙江省宁波市慈溪市小升初数学试卷一、判断题（对的选“Y”，错的选“N”。
共8分）1．（1分）两位小数的计数单位是。
2．（1分）等腰三角形有一个内角是60°，那么这个三角形的三条边一定相等。
3．（1分）小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。
4．（1分）一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。
5．（1分）x，y是非零自然数，已知24：x＝48：y，那么y和x的最大公因数是x。
6．（1分）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。
7．（1分）在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积和表面积都可能不变。
8．（1分）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。
二、选择题（选择正确答案的序号填涂。
共10分）9．（1分）截止2023年底，我国国内新能源汽车销售九百五十八万七千辆，市场占有率达到31.6%。
横线上的数改写成用“万”作单位的数是（）万辆。
A．9587B．958.7C．95.87D．95910．（1分）50÷8＝6……2，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是（）A．商6余2B．商600余2C．商6余200D．商600余20011．（1分）以甲、乙、丙三人的平均体重为基准，如图中已画出了甲与乙的体重，那么丙的体重可表示为（）A．0B．正数C．负数D．都可以12．（1分）已知a×1.2＝b+＝c÷＝d﹣＝1，则a，b，c，d中最小的数是（）A．a B．b C．c D．d13．（1分）当x是（）时，3x+5的结果一定是奇数。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数14．（1分）按下面（）放大，可将一个周长12cm的正方形转换成一个面积是36cm2的正方形。
A．1：3B．3：1C．1：2D．2：115．（1分）有一条绳子，长是4分米和6分米的最小公倍数，平均截成11段，每段长（）分米。
2024年浙江省宁波市鄞州中学强基招生数学试卷(含答案)
2024年浙江省宁波市鄞州中学强基招生数学试卷一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.若xy ≠−1，且{4x 2+9x +3=03y 2−9y +4=0，则x y = ______．2.11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+⋯+2024= ______．3.已知正实数a ，b ，c 满足a +b +c =6，则 a 2+18+ b 2+32+ c 2+50的最小值为______．4.已知函数y =|x 2+2x−a +3|，当−2≤x ≤1时，y 有最大值5，则a 的值为______．5.已知△ABC 中，BC 上的一点D ，2BD =CD ，∠DAC =30°，则∠ABD 的最大值为______．6.若点T 为线段BC 中点，AT ⊥DT ，且AT =2，DT =1，AB//CD ，BC = 13，则AB CD = ____．7.如图，在△ABC 中，G ，E 分别在AB ，AC 上，连结BE 交AF 于O ，若BO OE =92，AE EC =12，G ，O ，C 共线，△GEF 的面积为11，则△OBC 的面积为______．8.已知整数x ，y ，z 满足xy +yz +zx =118，则x 2+y 2+z 2的最小值为______．9.已知x ，y ，z 是大于1的正整数，且(x +1y )(y +1z )(z +1x )为整数，则x +y +z = ___．10.已知EA 、EC 为圆O 的两条切线，连结DE 交圆于点B ，若BC =6，AB =3，∠ABD =30°，则BD = ______．二、解答题：本题共2小题，共16分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题8分)已知P(3,4)，矩形OAPB 的A ，B 顶点分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y =kx (x >0,k >0)与矩形的BP ，AP 分别交于D ，C ，△COD 的面积为4.5．(1)判断并证明直线CD 与AB 的关系．(2)求k 的值．(3)若E ，F 分别为直线AB 和反比例函数上的动点，M 为EF 中点，求OM 的最小值．12.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D是垂心，O是外心，延长AD交BC于E，OH⊥BC于H．(1)求证：2OH=AD．(2)证明：B，O，D，C四点共圆．(3)若BE=2CE=2，求DE．参考答案1.−342.202320253.184.1或75.90°6.37.308.1189.1210.4 311.解：(1)如图1，CD//AB ，理由如下：由题意得，C(3,k 3)，D(k 4,4)，∴BD =k 4，AC =k 3，∴PD =PB−BD =3−k 4=12−k 4，PC =PA−AC =4−k 3=12−k 3，∴PD PC =34，∴PD PC =PB PA ，∵∠P =∠P ，∴△PCD ∽△PAB ，∴∠PDC =∠PBA ，∴CD//AB ；(2)如图2，作DG ⊥OA 于G ，∵S △AOC =S △DOG =12k ，∴S △COD =S 四边形AOCD −S △AOC =(S △DOG +S 梯形ACDG )−S △AO C =S 梯形ACDG ，∴12(AC +DG)⋅PD =4.5，∴(4+k 3)⋅(3−k 4)=9，∴k 1=6，k 2=−6(舍去)，∴k =6；(3)如图2，取点A′(−3,0)，B′(0,−4)，则直线A′B′与直线AB 关于O 对称，连接EO ，并延长交A′B′于H ，连接FH ，则OE =OH ，∵M 是EF 的中点，∴OM =12FH ，∴当FH 最小时，OM 最小，作直线QH//AB ，交y 轴与Q ，且使QR 与双曲线y =6x 在第一象限的图象相切，切点为F′，作B′R ⊥QR 于R ，作F′T ，则FH 的最小值是F′T 的长，∵直线AB 的解析式为：y =−43x +4，∴设直线QR 的解析式为：y =−43x +m ，由−43x +m =6x 整理得，4x 2−3mx +18=0，∴Δ=(−3m )2−4×4×18=0，∴m 1=4 2，m 2=−4 2(舍去)，∴OQ =4 2，∴QB′=4 2+4，∵∠AOB =90°，OA =3，OB =4，∴AB =5，∴sin ∠RQB′=sin ∠ABO =OB AB =45，∴F′H =B′R =BQ ⋅sin ∠RQB′=162+165，∴OM 最小=12F′H =8 2+85． 12.解：(1)根据题意，以O 为圆心，OB 为半径作圆O ，延长BO 交圆于点F ，延长BD 交AC 于点M ，连接OC ，CD ，AF ，FC ，∵BF是直径，∴FA⊥AB，FC⊥BC，∵D为垂心，∴BD⊥AC，CD⊥AB，AD⊥BC，∴FA//CD，FC//AD，∴AFCD是平行四边形，∴AF=CD，∵∠BAC=60°，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴OH=1OB，2r，设半径为r，BM=32∴BC=3r，CF，又∵OH=12∴AD=2OH；(2)∵D为垂心，∴BD⊥AC，CD⊥AB，AD⊥BC，∴∠ACD=30°，∴∠CDM=60°，∴∠BDC=120°，∵∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°，∴B、C、D、O四点共圆；(3)设DE=x，∵BE=2CE=2，∴CE=1，∵在直角△BFC中，∠OBC=30°，BC=3，BF2=FC2+BC2，∴CF=3，BF=23，∴AD=3，在直角△ABE中，AB2=AE2+BE2，即：AB2=(x+3)2+22，在直角△CDE 中，CD 2=DE 2+CE 2，即：CD 2=x 2+12，∵CD =AF ，∴AF 2=x 2+1，在△ABF 中，BF 2=AF 2+AB 2，即：(2 3)2=(x 2+1)+[(x + 3)2+22])，∴x 2+ 3x−2=0，∴x = 11− 32或x =− 11− 32(舍去)，∴DE = 11− 32．。
2007年浙江省慈溪中学初中保送生招生考试数学试卷及参考答案(1)
《动态数学思维》教案答案：类似性问题：1. C2. A3. 1＜x＜24. 解：（1）由图象可知乙机在甲机出发后1时才从玉树机场出发，甲机的速度为＝160千米/时，乙机的速度为＝200千米/时.（2）设甲机的函数关系式为s＝k1t+b1.因为图象过点A（0，8）和点B（5，0），甲＝t+8；所以解得故甲机的函数关系式为s甲设乙机的函数关系式为s＝k2t+b2.因为图象过点C(1,0)和点D(5,8)，乙＝2t-2.所以解得故乙机的函数关系式为s乙（3）由解得所以两机相遇时，乙机飞行了-1＝时,乙机离西宁机场为8-＝(百千米)＝ (千米).5.解：（1）一次函数y=-x+2中，令x=0,得y=2；令y=0，得x=3．则A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，2），∴OA=3,OB=2.作CD⊥x轴于点D,如图.∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD,又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°,∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=5．∴C的坐标是（5，3）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得解得则直线BC的解析式是y=x+2.练习册答案：1. A2. D3. B4. -115. -2＜x＜-16. 或7. 解：（1）由题意易得点A、B坐标分别为A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴在△ABC与△BAO中,AC=BO=3，BC=AO=4，AB=BA，∴△ABC≌△BAO（SSS）；（2）由(1)知△ABC≌△BAO，△BAO的面积为3×4÷2=6,∴△ABC的面积为6；（3）如答图，在第一象限，存在C1、C2两点，它们分别与点C、O关于直线AB呈轴对称.8.解：（1）120；2(2)由点（3，90）求得y2=30x.当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得y1=60x-30.当y1=y2时，60x-30=30x,解得x=1，此时y1=y2=30，所以点P的坐标为（1，30）.该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km. （3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得y1=-60x+30.依题意，得（-60x+30)+30x≤10，解得x≥,不合题意；②当x＞0.5时，依题意，得-10≤30x-(60x-30)≤10，解得≤x≤.综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见.。
慈溪中学保送生招生考试(含答案)
慈溪中学保送生招生考试英语试题Ⅰ、单项选择（共15小题，计15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳答案。
1.--This is _________ film I’ve told you about several times.--It’s great. I’ve never seen _______ more moving one.A. a; aB. the; aC. the; theD. a; the2.-- Linda, the new term is coming. Do you think you need a new school bag?--Yes. I’m going to buy ________ this afternoon.A. oneB. thisC. itD. that3.--What does the radio say?--It says there _______ this afternoon.A. is rainyB. is going to rainC. is going to have rainD. is going to be rain4.The little boy will not go to sleep _________________.A. until his mother comes backB. when his mother is coming backC. before his mother will come backD. whether his mother comes back5.He couldn’t _________ an answer when I asked him why he was late.A. open upB. try outC. look overD. come up with6.Do you know _____________ in a hundred years?A. what life will be likeB. what will life be likeC. how life will be likeD. how will life be like7.--How often do you have history lessons?--__________, Monday, Wednesday and Friday.A. Every dayB. Every other dayC. Every three daysD. Every a few days8.--I called you at eight o’clock yesterday evening, but there was no answer.--Oh, I’m sorry. I __________ dinner at my friend’s.A. haveB. hadC. was havingD. have had9. --Is England one of the members of APEC?--_________. And neither is France.A. Let me seeB. Yes, it isC. I hope soD. Of course not10.Great changes ________ in Zhejiang since 1979.A. have been taken placeB. have taken placeC. had been taken placeD. were taken place11._________ the man looks at his son! He thinks his son is getting more and more__________.A. How angry; carelesslyB. What angry; carelesslyC. How angrily; carelessD.What angrily; careless12.Day by day, the UN officials _______ discussing about Iran issue. But they wonder what todo with it.A. are busy withB. are interested inC. are excited atD. are amazed at13.The TV set _______ has gone wrong.A. I bought it last weekB. which I bought it last weekC. what I bought last weekD. I bought last week14.Today the forests have almost gone. People must _______ down too many trees.A. stop from cuttingB. be stopped from cuttingC. stop to cutD. be stopped to cut15.--You teach me English and I teach you Chinese.--_________.A. The same to youB. That’s a dealC. It’s a pityD. So do IⅡ、完形填空（共15小题，计15分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案。
浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷
15．（14 分）在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点．现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在 直线 y＝x 上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线 y＝x 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N （如图 1）．
中只有 1 人解出的题叫做难题，2 人解出的题叫做中档题，3 人都解出的题叫做容易题，
那么难题比容易题多多少道（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30
5．（4 分）已知 BD 是△ABC 的中线，AC＝6，且∠ADB＝45°，∠C＝30°，则 AB＝（ ）
A．
B．2
C．3
D．6
二、填空题（共 6 题，每小题 5 分，满分 30 分）
且 ＝m， ＝n，则 + ＝
．
9．（5 分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将
二次函数
的图象与 x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部
及其边界上的整点个数有
个．
10．（5 分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与 y 轴交于 A（0， ），∠
OCB＝60°，∠COB＝45°，则 OC＝
．
11．（5 分）如图所示：两个同心圆，半径分别是 和 ，矩形 ABCD 边 AB，CD 分别
为两圆的弦，当矩形 ABCD 面积取最大值时，矩形 ABCD 的周长是
．Hale Waihona Puke 三、简答题（共 4 小题，满分 50 分） 12．（12 分）九年级（1）、（2）、（3）班各派 4 名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射
1905慈溪中学数学答案
又 BC 2 CD2 BD2 ，所以 BC CD .
BC AC,
由
BC
CD,
得 BC 平面 ACD .
AC CD C ,
（Ⅱ）由于 BC 平面 ACD ， BC 平面 ABC ， 所以平面 ABC 平面 ACD .
因为 AD CD 2 ， AC 2 3 ，取 AC 中点 O ，
18.(Ⅰ)(方法一)由
2 sin C sin2 C
cos C 1, cos2 C 1,
消去 cosC 得
sin2 C (1 2 sin C)2 1 ， 即 3sin2 C 2 2 sin C 0 ，
14. 1 ，1 16
所以 sin C 2 2 或 sin C 0 (舍去). 3
所以 sin2 C 2 2 sin C cos C 0 ，
又 sin C 0 ，所以 sin C 2 2 cos C ，故 tan C 2 2 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， cos C 1 ， sin C 2 2 ，
3
3
又 S△ABC
1 ab sinC 2
2 ab 3 3
连 OD ， OP ，则 DO AC ， OP AC ，
所以 DO 平面 ABC .
z
建立如图的空间直角坐标系 O xyz ，
D
其中 O(0, 0, 0) ， D(0, 0,1) ， C( 3, 0, 0) ， B( 3, 2, 0) ，
所以 BD ( 3, 2,1) ， CB (0, 2, 0) .
2019 年慈溪中学高考适应性测试数学试题参考答案
浙江省慈溪中学初中保送生招生考试数学试卷及参考答案
浙江省慈溪中学20XX 年初中保送生招生考试数学试卷（本卷考试时间90分钟，满分130分．）一、选择题(每题6分，共30分)1．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G(如图)． 如果DM ：MC=3：2，则DE ：DM ：EM=()(A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13(D)8：15：172．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学 需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为()(A)8分钟 (B)7分钟 (C)6分钟． (D)5分钟3．已知：二次函数y=2x +2x+a(a 为大于0的常数)，当x=m 时的函数值y 1<0； 则当x=m+2时的函数值y 1与0的大小关系为()(A)y 2>0 (B)y 2<0 (C)y 2=O (D)不能确定4．记S=121221121212008200720072007-++++++则S 所在的范围为()(A)0<S<1 (B)1<S<2 (C)2<S<3 (D)3<S<45．如图，点A 是函数y=x 1的图象上的点，点B 、 C的坐标分别为B(-2，-2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为() (A)直线 (B)抛物线 (C)圆 (D)反比例函数的曲线6．已知关于x 的不等式(2a-b)x≥a -2b 的解是x>25， 则关于x 的不等式ax+b<0的解为．7．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有个．8．直角坐标系中，点A(0，0)，B(2，0)，C(0，23)，若有一三角形与△AB C 全等，且有一条边与BC 重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是________．9．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_______．10．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如右图方式的“分裂”，仿此,36的“分裂”中最大的数是．11．甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_____．12．△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D ＝90°，△DEF 的顶点E 位于边BC 的中点上．(1)如图1,设DE 与AB 交手点M ，EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图2，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交于点N ，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.13．已知函数y=2x +(b-1)x+c(b ，c 为常数)，这个函数的图象与x 轴交于两个不同的点A(1x ，0)和B(2x ，0).若x 1，x 2满足12x x >1(1)求证： 2b ≥2(b+2c)；(2)若t<1x ，试比较2t +bt+c 与1x 的大小，并加以证明。
浙江慈溪中学保送生招生考试数学试题
浙江慈溪中学保送生招生考试数学试题本卷考试时间90分钟．满分l30分．一、选择题(每题6分，共30分)1．方程x3-2x2=1的实数根的情况是( )A．仅有一正根B．仅有一负根C．一正根一负根D．无实数根2．100人共有2000元人民币，其中，任意l 0个人的钱数的和不超过380元。
那么，一个人最多能有( )元A．216 B．218 C．238 D．2363．A、B、C、D、E、F、G、H为⊙0上的八个等分点，任取三点能组成直角三角形的概率是( )A．B．c．D4．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P 从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，．把y作x的函数，函数的图像如图2所示，则A到BD的距离为( )A．B．1 0 C．4 D．45．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，l6=52-32就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是( )A．97 B．95 C．64 D．65二、填空题(每题5分，共36分)6．如图，大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于M点和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且MN到大楼的距离分别为60米和20 米，又己知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走．直到看到甲。
甲保持不动)，则他行走的最短线路长为▲米．7．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离"，其中a厘米在排版时比原稿多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a= ▲．8．如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BCl、BE交于点M、N．则的值为▲．9．如果不等式组的整数解有且仅有一个．且a、b均为整数，则a+b的最．大值是▲110．如图，在对角线互相垂直的四边形ABC D中，∠ACD=60°，∠ABD=45°．A到CD距离为6，D到A B距离为4，则四边形ABCD面积等于▲．11．已知：二次方程m2x2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m= ▲．三、解答题(每小题l 6分，共64分)1 2．世界杯预选赛中，中国、澳人利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组。
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慈溪中学提前招生数学试卷
说明：
I. 本卷考试时间90分钟，满分100分。
II. 本卷分为试题（共2页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
一、填空题（每题5分，共25分） 1．实数x 1，x 2满足
x 1- x 2
=3，则x 1，x 2的方差等于 ▲ 。
2． CD 为Rt △ABC 斜边上的高线，AC 、BC 为x 2-5x+2=0的两根，则AD ·BD 的值等于 ▲ 。
3．如图1，△ABC 中，AB=AC=8，D 、E 、F 为BC 、AB 、AC 上的点，DE=DB ，DF=DC ，BE+CF=4，则BC= ▲ 。
C B A
E
D
F
α
C
B A
D
x
y
O
P
N
M
(1) (2) (3)
4．如图2，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD 对折，使点C 落在AB 边上，则tan α= ▲ 。
5．如图3，在直角坐标系中，点P （3，3），两坐标轴的正半轴上有M 、N 两点，且∠MPN=45°，则△MON 的周长等于 ▲ 。
二、选择题（每题5分，共25分）
6．若关于x 的不等式组232
x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数y=（a-3）x 2-x-41
图象与x 轴的交点个
数为（▲）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或2
7．设a 、b 、c 、d 、e 的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a 2+b 2+c 2+d 2+e 2=10，则a 3+b 3+c 3+d 3+e 3的值为 （▲）
（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 8．正五边形对角线长为2，则边长a 为（▲）
（A）5-1 （B）5+1 （C）3-5（D）25-3
9．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，Array并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB
长（▲）
（A）4 （B）5
（C）6 （D）无法确定
10．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），
将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到
P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将P2
绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4=2OP3；……；如此下去，则点P2004的坐标为（▲）
（A）（-22004，0）（B）（-21002，0）（C）（0，21002）（D）（21002，0）三、解答题（共50分）
11．（12分）设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可
以画出一个，试求a的取值范围。
12．（12分）先阅读下列一段文字，然后回答问题。
某运输部门确定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基
础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a千克时，
除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。
设某件物品的重量
（1）当0＜x≤a时，y= ▲，（用含b的代
数式表示）；当x＞a时，y= ▲（用含x和a、b、
c的代数式表示）。
（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，重量
与支付费用如右表所示：①试根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y
（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式。
②试问在物品可拆分的情况下，用不超
过120元的费用能否托运55千克物品？若能，请设计出一种托运方案，并求出托运费用；
若不能，请说明理由。
13．（本题13分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=3cm ，CB=4cm ，设点P 、Q 为AB 、CB 上动点，它们分别从A 、C 同时出发向B 点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t 秒（0≤t ≤4）.
①当∠CPQ=90°时，求t 的值。
②是否存在t ，使△CPQ 成为正三角形？若存在，求出t 的值；
若不存在，能否改变Q 的运动速度（P 的速度不变），使△CPQ 成为正三角形？如何改变？并求出相应的t 值。
C
B
A
Q
P
14．（本题13分）已知定点F（0，-2），动点P（x，y）到F点的距离与它到x轴的距离相等。
（1）写出y关于x的函数关系式;
（2）若（1）中的函数图象与过F点的直线y=kx+b交于A、B两点.
ⅰ. 请用k表示线段AB的长；
ⅱ. 以AB为弦的圆与y轴交于M（0，－4＋23）、N（0，－4－23）两点，求此时直线y=kx+b的解析式。
数学标准答案及评分标准
一、填空题（每题5分，共25分）
1.
34 2. 421
3. 42
4. 2-3
5. 6 二、选择题（每题5分，共25分）
6.D
7.C
8.A
9.A 10.B 三、解答题（共50分）
11.（12分）解：设x 1，x 2为方程两根，且x 1≤x 2
则x 1=3-a -9 x 2=3+a -9 ∵x 1＞0，x 2＞0
∴0＜a ≤9 …………………………………………2’ ⅰ 当x 1=x 2时， 即△=9-a=0
a=9时为正三角形 ………………………………5’ ⅱ 当x 1≠x 2时，
∵x 1≤x 2 ∴以x 2为腰为等腰三角形必有一个
而等腰三角形只有一个，故不存在以x 2为底，x 1为腰的三角形 ∴2x 1≤x 2
∴6-2a -9≤3+a -9 ∴a -9≥1
∴0＜a ≤8 …………………………………………………11’ 综上所述：当0＜a ≤8或a=9时只有一个等腰三角形 ………………………12’ 12.（12分）（1）y=30+b ；
y=30+b+c （x-a ） ……………………各1’ 共2’
3930(186030(25)
b c a
b c a =++-⎧⎨
=++-⎩ 由此得：c=3，3a-b=45 …………………………………4’ 假设a ＜12，则30+b+3（12-a ）=33 得 3a-b=33 这与3a-b=45 矛盾 ∴a ≥12，故30+b=33， ∴b=3， ∴a=16
∴c=3 …………………7’（注：若不讲理由就得30+b=33，扣2分）
∴33(016)
333(16)(16)
x y x x <≤⎧=⎨
+->⎩ ………………………………9’
②只要满足条件的方案即可，如方案：分成16、16、23，托费120元。
………12’ 13．（13分）（1）作MP ⊥AC ，由△APM ∽△ACB 得MP=
54t ，AM=5
3t 作PN ⊥CQ 于N ，则CN=PM=5
4
t 由射影定理得C P 2=CN ·CQ 故t 2-
518t+9=（5
4
t ）t 整理得：t 2-18t+45=0
∴t 1=3，（t 2=15舍去） ………………………………………………6’ ②ⅰ假设存在t 使△PCQ 为正三角形
则CN=MP ， ∴
54t=2
1
t ∴t=0 ，故△PCQ 不存在
∴△CPQ 不可能为正△ ………………………………………………8’ ⅱ 设Q 速度为x ，则CQ=xt ，若△CPQ 为正△，则
124CN CQ PN CQ ⎧=⎪⎪⎪
=⎨⎪<⎪⎪⎩
……………………………………………10’ 解得： x=5
8
， ……………………………………………11’
t=
13
15
320- ……………………………………………13’
14．（13分）解：（1）过P 作PH ⊥x 轴于H ，则PF=PH
∴
∴y=-4
1x 2
-1 ……………………………………………………………5’ （2）ⅰ设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（这里y 1＜0，y 2＜0）
∵直线过F （0，-2） ∴直线为y=kx-2
由22114
y kx y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩ 得 y 2+4（1+k 2）y+4（k 2+1）=0 …………………6’
A 、
B 在抛物线上，由已知条件知：AB=AF+FB ∴AB=
= -（y 1+y 2）=4（k 2+1） …………………………10’
ⅱ 由相交弦定理
AF ·FB=FM ·FN ………………………………………………11’ 又AF ·FB=
∴ ………………………………………………12’
∴k=±1
即直线方程为y=±x-2 ………………………………………………13’。