分段函数综合应用题

6. 某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完．该公司对第一批产品 A 上市后的市场销售 情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关 系；图(4)中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上 市时间 t 的关系式；
（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息 1
贷款？ O
9. 汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的
40 60 80
x（元）
号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、 第 8 题
环保的沼气能源.红星村共有 360 户村民,村民得到 34 万元的政府
今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方
财政投入到 A 、 B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元．请你通过计算求出有几种改
造方案？
12. 某工厂计划为某山区学校生产 A，B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，
并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 生产成本 运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号 的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由
一套 A 型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m 3 ，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料 0.7 m 3 ，工厂现有库存
木料 302 m 3 ．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；每
套 B 型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y（元）与生产 A 型桌椅 x（套）之间的关系式，
资助款,准备再从各户筹集一部分资金修建 A 型、B 型沼气池共 20 个.两种型号沼气池每个修建费用、
可供使用的户数、修建用地情况见下表：
沼气池
修建费用（万元/个)
可供使用户数(户/个)
占地面积( m 2 /个)
A型
3
B型
2
20
10
15
8
政府土地部门只批给该村沼气池修建用地 188 m 2 .若修建 A 型沼气池 x 个,修建两种沼气池共需费用
y 万元.⑴求 y 与 x 之间的函数关系式；
⑵试问有几种满足以上要求的修建方案？ ⑶平均每户村民筹集 500 元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？ 10. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用甲、乙两 种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货 车可装枇杷和桃子各 2 吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪 种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
个人承担 n％，剩余部分由公司承担
超过 10000 元（不含 10000 元）的部分
全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为 x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳
的医疗公积金 m 元）为 y 元．
（1）由表 1 可知，当 0≤ x ≤150 时， y x m ；那么，当150 x ≤10000时， y ；（用含 m，n，x 的方式表示）（3 分）
（2）该公司职员小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2： 表2
职工 治病花费的医疗费 x （元） 个人实际承担的费用 y （元）
小陈
300
280
大李
500
320
请根据表 2 中的信息，求 m，n 的值，并求出当150 x ≤10000时， y 关于 x 函数解析式；（5 分）
（1）请直接写出冲锋舟从 地到 地所用的时间． （2）求水流的速度． （3）冲锋舟将 地群众安全送到 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与 地的距离 （千米）
和冲锋舟出发后所用时间 （分）之间的函数关系式为 求冲锋舟在距离 地多远处与救生艇第二次相 遇？
，假设群众上下船的时间不计，
2. 甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高 度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数?
11. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A 、 B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需 资金 1575 万元．改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B
类学校共需资金 205 万元．
（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该县 A 、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若
40 元，员工每人每月的工资为 2500 Biblioteka Baidu，公司每月需支付其它费用
15 万元．该产品每月销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的
函数关系如图所示．
y（万件）
（1）求月销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式； 4
（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利 润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工 2 多少人？
3. 某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实 行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金 m 元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法 分段处理：
表1
分段方式
处理方法
不超过 150 元（含 150 元）
全部由个人承担
超过 150 元，不超过 10000 元 （不含 150 元，含 10000 元）的部分
（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）
4. 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水笼头，后来 因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量 y（升） 与接水时间 x（分）的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题： （1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）问前 15 位同学接水结束共需要几分钟？ （3）小敏说：“今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水 恰好用了 3 分钟．”你说可能吗？请说明理由．
（2）第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司市场 日销售利润最大？最大利润是多少万元？
7. 有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收
费标准如图 6 所示；乙公司每月通话收费标准如表 1 所示．（1）观察图 6，甲公司用户月通话时间不超
过 100 分钟时应付话费金额是
元；
甲公司用户通话 100 分钟以
（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为______米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地 面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 A 地的高 度为多少米？
5. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队 同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间关系的部分图象．请解答下 列问题： （1）乙队开挖到 30 米时，用了( )小时．开挖 6 小时时，甲队比乙队多挖了( )米； （2）请你求出： ①甲队在 0≤x≤6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式； ②乙队在 2≤x≤6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队． （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的 长度为多少米？
分段函数及方案优化问题
1.武警战士乘一冲锋舟从 地逆流而上，前往 地营救受困群众，途经 地时，由所携带的救生艇将 地受困群众运回 地，冲锋舟继续前进，到 地接到群众后立刻返回 地，途中曾与救生艇相遇．冲 锋舟和救生艇距 地的距离 （千米）和冲锋舟出发后所用时间 （分）之间的函数图象如图所示．假 设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
后，每分钟的通话费为
元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话 时间不超过 100 分钟，她选择哪家通迅公司更 合算？如果她的月通话时间超过 100 分钟，又 将如何选择？
8. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主
研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件