大一解析几何期末考试试题

__________级 _________系 ___________专业 _____________班 姓名____________ 考号或学号_______ ————————————密——————————————封——————————————线————————————

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1.矢量����,3,2,4,3,1,0��b a 若v 与b a ,均垂直，且v 与z 轴所成角为锐角，v

=26，则v 的坐标

为（ ）

A 、

��8,24,6� B 、��8,24,6 C 、��8,24,6� D 、��8,24,6��

2.给出5个命题：（1）若0��b

a ，则一定有a =0或

b =0。 （2）若0������a

c c b b a ，则三矢量a ，b ，c 共面。

（3）与平面平行的两个非零矢量可作为平面的方位矢量。 （4）直线的方向矢量是不唯一的。

（5）空间中的任意四点都可以确定一个球面。 在上述命题中，正确的命题个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

3.对于二矢量b a ,，等式2

2

2

)

(b

a b a ��成立的充要条件是（ ）

A 、a =b

B ）a 与b 同向

C 、a 与b 反向

D 、a 与b 垂直

4.参数方程��

�

�����t z t y t

x sin 2sin 2cos 2 （t 为参数）的普通方程是（ ）

A 、0422

���yz x B 、0)(��z y x

C 、��

������4

2

22z y x z y D 、 �������0

2

22z y x x 5.两平面01111����

D z C y B x A 与02222����D z C y B x A 平行的充要条件是（ ）

A 、2

1

212121D D C C B B A A ��� B 、2

1

212121D D C C B B A A ��� C 、

2

1

212121C C D D B B A A ��� D 、

2

1

212121D D C C B B A A ���

6.平面0)243()22(21�������

z y x z y x ��，如在z 轴上的截距为2，则�21:��（ ）

A 、3：2

B 、 2：3

C 、1：3

D 、3：1

7.直线21

111

��

���z y x 与平面032����z y x 的交点坐标为（ ） A 、

��1,0,1� B 、 ��1,1,1� C 、 ��1,1,0� D 、 ��1,0,1

8.曲线��������0

22

2

2x c z b y 绕oz 轴旋转所得的曲面叫做（ ） A 、圆锥面 B 、圆柱面 C 、球面 D 、椭球面

9.平面02��x 与

14

12162

22���z y x 相交成一双曲线。则这条双曲线的顶点是（ ） A 、)0,3,0(� B 、

)0,3,2(� C 、 )3,0,2(� D )3,0,0(�

10.二次曲线01124422

������y x y xy x

的类型是（ ）

A 、椭圆型曲线

B 、双曲型曲线

C 、无心二次曲线

D 、线心二次曲线 二、填空题（每小题1分,共10分） 1. 已知点M

��5,1,2�和N ��4,0,1�，则MN 的单位矢量的坐标为 。2.若二矢量

��4,2,1��a 和��5,1,2m b �垂直，则m = 。

3.方程组�������2222

22a

z x a y x 所表示的图形是 。

4. 直线l ：�

�

�������020

z y x z y x 与平面:�023��y x 的位置关系是 。 5. 过点M

��c b a ,,且与x 轴，y 轴，z

轴的夹角分别为���,,的直线的对称式方程

是 。 6. 直线

5

0112z

y x ����与z 轴的夹角为 。 7. 曲面14

422

2���z y x 是由 曲线绕 轴旋转而产生的。 8. 曲面xy z

�被yoz 坐标面截得的曲线方程为 ，

图形是 。

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9. 二次曲面z x y 24

2

2

��关于 轴对称。 10.二次曲线053625222

������y x y xy x

的中心为 。

三、计算题（每小题10分，共40分） 1. 判别两直线11

2

22������

z y x 与直线112341������z y x 的位置关系，并求两直线间的距离。（10分）

2. 已知点),10,3,4(1M 直线0l ：��

���������0

24740

1229z y x z y x ，又点2M 是点1M 关于0l 的对称点，求

过点2M 且平行于0l 的直线方程。（10分） 3. 求直线L ：��

���������0

10

1z y x z y x 在平面0:���z y x �上的投影直线的方程。（10分）

4. 求��01,22�����y xy x y x F

的主方向与主直径。（10分）

四、证明题（每小题10分,共20分）

1. 试证明双曲抛物面z y x 24

92

2��上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上。（10分） 2. 证明曲面S ：222

12y z xz x

����是一个柱面。（10分）