高中数学必修4平面向量课件 向量的加法

ABCD为平行四边形
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小结
a
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1 向量加法法则：
ab
三角形法则
b
b
ab a
b
多边形法则
a
平行四边形法则
2 运算性质: a b b a
(a b) c a (b c) a0 0a a
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作法 1在平面内任取一点 O
b
b
b
b O
这种求两个向量和的作
当向量a, b为共线向量时, a b又如何作出来? 6
二：两向量共线时： 金太阳教育网 www.jtyjy.com
a b a b B
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A
C
C
A
B
AC a b
方向相同
AC a b
方向相反
注:a 0 0 a a
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品质来自专业 应金太阳教育网 www.jtyjy.com 信赖源于诚信 如图，一艘船从 点出发以2 3 km 的速度向垂直于对岸的 A h 用 方向行驶，同时河水的 流速为2 km ，求船实际航行速度 举 h 流速间的夹角表示） 例 的大小和方向。（用与
解：如图，设 表示船向垂直于对岸行 AD 驶的速度 AB表示水流的速度，以 、AB为邻边作平行四边形 AD ABCD，则AC就是船实际航行的速度 。
A 0 A 1 A 1 A 2 A n 2 A n1 A n1 A n A 0 A n
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练习：化简下列各式： 1.PB OP OB 2. AB MB BO OM


试证：对于任意给定向量 a , b , 均有 a b a b a b

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练习：若 AB 8, BC 5, 则 AC 的取值范围是___ C A. 3,8 B. 3,8 C. 3,13 D. 3,13

在Rt△ABC中| AB| 2，BC| 2 3 | AC| | AB| 2 | BC| 2 4 |
船 速
D
C
∵ tan CAB 3 CAB 60
答：船实际航行的速度为大小为4km／h，方 A 向与流速间的夹角为600
水速
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B
知识巩固： 金太阳教育网 www.jtyjy.com


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知识反馈 : 试用向量方法证明： 金太阳教育网 www.jtyjy.com
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对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O， AO=OC，DO=OB。 求证 四边形ABCD是平行四边形 证 如图，由向量加法法则， D C 有 AB AO OB O DC DO OC 又已知AO OC ， OB DO B A AB DC 即AB与DC平行且相等
2.四边形ABCD为平行四边形， AD AC AB

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b A
B
a
c O C
(a+b)+c=a+(b+c) ？
BC OB (a+b)+c=_____+____=______ OC a+(b+c)=OA+_____=______ AC OC
b
ab
b b b
A
ab
b
a
a
aO
a
a
OA＝a+b即为所求
O
b a b b b
（2）
b
a
a
a
ab
a
A
OA＝a+b即为所求
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五：求2个以上向量的和向量
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b A
B
a
c O C
向量的多边形法则:多个向量相加,通过向量的平 移将它们顺序“首尾相接",则以第一个向量的起 OC OA+AB+BC=_______ 点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量, 即为这多个向量的和向量. 一般的
A上海
上海
C
台北
香港
B香港
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一：从位移求和可得出向量的加法法则： 金太阳教育网 www.jtyjy.com
如图：已知向量 a , b
a
a a

关键在于两 向量首尾相连
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A
a a a a b b b
B
b b
a+b
2作OA a AB b , 法叫做三角形法则 3则向量a b OA AB OB
5.给出下列命题： ①两个向量，当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等 ②若 AB = CD ，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点 ③在平行四边形ABCD中，一定有 AB = DC ④若 a b , b c , 则 a c










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作业：课本:B 1
《成才之路》P69 9
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其中所有正确命题的序号为________
③④
3
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品质来自专业 金太阳教育网 www.jtyjy.com 背景 过去春节期间由于大陆和台湾没有直航， 信赖源于诚信 乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北， 这两次位移合成的结果是什么？
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问题：向量加法运算能否像整数、分数的加法运算那样 具有交换律和结合律呢？
已知向量 a , b

D
a a a+b
b
a
C
b
A b 如图： b a AC
B
所以 AC a b




结论：1.向量的加法满足交换律:a b b a
则作出
（1）
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ab B
ab
b a
错啦
b
（2）
C
ab ab
B
O
A
O
a
A
OB＝a+b即为所求
CA＝a+b即为所求
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练习2.如图,已知 a, b用向量加法的平行四边
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形法则作出 （1）
三角行法则同样适用
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练习：根据图示填空
E
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e
f
D
(1)a b
d
c
f
g
A
( 2)c d
c
a
B
( 3)a b d f C b (4)c d e g
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金太阳教育网 www.jtyjy.com 三：向量加法的运算律
如：向量 a 平行于 b ，记作:a / / b

2
4.下列命题正确的是：
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D
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A.向量 a 与 b 共线，向量 b 与 c 共线，则向量 a 与 c 共线 B.向量 a 与 b 不共线，向量 b 与 c 不共线，则向量 a 与 c 不共线 C.向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线 D.向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量
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问题：求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则 C
a+b b
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D
b a+b
a b
C
A
Fra Baidu bibliotek
B
a
A
B
a
特点：（任意向量） 首尾相接
特点：（不共线向量） 起点相同
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不同法则，效果相同
练习1.如图,已知 a, b 用向量加法的三角形法
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复习回顾： 金太阳教育网 www.jtyjy.com
1、向量的概念、表示方法。 既有大小又有方向的量叫向量。 表示：几何表示、字母表示
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2、相等向量、向量的模
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 3.向量的共线或平行 如果向量的基线互相平行或重合，则称这些 向量共线或平行。规定：零向量与任意向量 平行
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四：向量的加法的平行四边形法则
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D
a a a a a a
a+b
b
C
a
作法:(1)在平面取一点A
b
b
b
b
A
B
b
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b （3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b 这种作法叫做平行四边形法则