(完整word版)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一）1.设F 1，F 2为椭圆22143x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(－1,m )，过点F 2的直线与椭圆交于A ，B 两点. （1）求F 1，F 2的坐标；（2）若直线P A ，PF 2，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值.2.已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B .（1）求△P AB 面积的最大值；（2）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围.3.已知椭圆2222:10x y C a b ab 的离心率为53，定点2,0M ，椭圆短轴的端点是1B ，2B ，且21MB MB ⊥.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.4.已知椭圆C 的标准方程为2211612x y +=，点(0,1)E ． （1）经过点E 且倾斜角为3π4的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求||AB ． （2）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、N 且||||ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由．5.椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. (1)求椭圆1C 与2C 的方程；(2)设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于E ，F 点.(i)求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；(ii)直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.6.椭圆C 一个焦点为(1,0)F ，离心率22e =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程式．（Ⅱ）定点(0,2)M ，P 为椭圆C 上的动点，求||MP 的最大值；并求出取最大值时P 点的坐标求．（Ⅲ）定直线:2l x =，P 为椭圆C 上的动点，证明点P 到(1,0)F 的距离与到定直线l 的距离的比值为常数，并求出此常数值．7.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右准线l 的方程为433x =，焦距为23.（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点(1,0)B 作直线l 与椭圆C 交于点,P Q （异于椭圆C 的左、右顶点12,A A ）两点，设直线1PA 与直线2QA 相交于点M .①若(4,2)M ，试求点,P Q 的坐标； ②求证：点M 始终在一条直线上.8.设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线l 的斜率的取值范围.9.已知椭圆22:11612x y C +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心离为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||FA e AP =． （Ⅰ）求m 的值．（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，记PMF △和PNF △的面积分别为1S 、2S ，求证：12||||S PM S PN =．10.已知常数0m >，向量(0,1)a =，(,0)b m =经过点(,0)A m ，以a b λ+为方向向量的直线与经过点(,0)B m -，以4b a λ-为方向向量的直线交于点P ，其中λ∈R ． （1）求点P 的轨迹方程，并指出轨迹E ．（2）若点(1,0)C，当m =M 为轨迹E 上任意一点，求||MC 的最小值．11.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F 与x 轴不垂直的直线交椭圆于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）当直线l 的斜率为1时，求POQ △的面积．（Ⅲ）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得经MP ，MQ 为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．12.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线28x y =的准线上．Ⅰ求椭圆C 的标准方程．Ⅱ点P，(2,Q 在椭圆上，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点． （i ）若直线AB，求四边形APBQ 面积的最大值． （ii ）当A ，B 运动时，满足APQ BPQ =∠∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．13.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b=>>+过点(0,1)A -，且离心率e ．（Ⅰ）求椭圆M 的方程．（Ⅱ）若椭圆M 上存在点B 、C 关于直线1y kx =-对称，求k 的所有取值构成的集合S ，并证明对于k S ∀∈，BC 的中点恒在一条定直线上．14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b =>>+的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00,x y N a b ⎛⎫⎪⎝⎭称为点M 的一个“椭点”．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB △的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．15.已知椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，离心率e ，且椭圆经过点(0,1)．过右焦点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程．（Ⅱ）若||AB =，求直线l 的方程． （Ⅲ）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得以MA ，MB 为邻边的四边形MATB 是菱形，且点T 在椭圆上．若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．16.已知一个动圆与两个定圆41)2(22=+-y x 和449)2(22=++y x 均相切,其圆心的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)过点F （0,2)做两条可相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与曲线C 交于A ,B 两点, l 2与曲线 C 交于C ,D 两点，线段AC ，BD 分别与直线2=x 交于M ，N 两点。

求证|MF |:|NF |为定值.17.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点，A ，B 是椭圆C 上异于长轴端点的两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l ：8x =，且1AA l ⊥，垂足为A 1，1BB l ⊥，垂足为B 1，若(3,0)D ，且△A 1B 1D 的面积是△ABD 面积的5倍，求△ABD 面积的最大值．试卷答案1.解：（Ⅰ）1F (1,0)-，2F (1,0)（Ⅱ）（i ）当直线AB 的斜率不存在时，由对称性可知m =0.（ii ）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，1122(,),(,)A x y B x y . 由题意得121, 1.x x ≠-≠- 直线P A 的斜率为1111()11y m kx k m x x --+=++；直线2PF 的斜率为2m-； 直线PB 的斜率为2222()11y m kx k m x x --+=++. 由题意得1212()()()0121kx k m kx k m m x x -+-++-+=++.化简整理得1212(4)3()(45)0.(*)k m x x m x x k m --+-+= 将直线AB 的方程(1)y k x =-代入椭圆方程，化简整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=.由韦达定理得221212228412,.4343k k x x x x k k -+==++ 代入(*)并化简整理得216200k m k m ++=.从而220.161km k =-+当0k =时，0m =；当0k ≠时，220||5||.1612k m k =≤=+故m 的所有整数值是－2,－1,0,1,2.2.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y 00.因为B 是A 关于原点O 的对称点，所以点B 为(),x y --00.设PAB ∆的面积为S ，则PAO PB PAO S S S S PO x x ∆∆∆=+==⨯=0001222. 因为x -≤≤022，所以当x =±02时，S 有最大值2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()(),,,(,P B x y x --≠000010且)y ≠-01. 所以，直线PB 的斜率为y x +001，线段PB 的中点为,x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭00122，于是PB 的中垂线方程为y x x y x y -⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭00001212. 令x =0，得N 的纵坐标()N x y y y --=+22000121.又直线l 的方程为y kx =+1，将方程代入x y +=2214并化简得()k x kx ++=221480. 由题意，,,k k x y k k-=-=++200228141414 所以，()()()N k k k k k y k k k ----++==--+++222222222814112141414142114. 因为点N 在椭圆内部，所以k k-<-<+22121114.解得k -<<44. 又由已知k ≠0，所以斜率k的取值范围是()(,)-20044. 3.(1)由222222519a b b ea a ，23b a ， 依题意，12MB B △是等腰直角三角形， 从而2b ，故3a ，所以椭圆C 的方程是22194x y .(2)设11,A x y ，22,B x y ，直线AB 的方程为2x my ， 将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x 得：224916200m y my ，1221649my y m ，1222049y y m ， 若PM 平分APB ∠，则直线PA ，PB 的倾斜角互补，所以0PA PBK K ，设,0P n ，则有12120y y x nx n，将112x my ，222x my 代入得，1212220my y ny y ，整理得290n m ，由于上式对任意实数m 都成立，所以92n . 综上，存在定点9,02P ，使PM 平分APB ∠.4.解：（Ⅰ）l 经过点(0,1)E 且倾斜角为3π4， 所以直线l 的方程为1y x =-+，联立22111612y x x y=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得23x y =-⎧⎨=⎩或227157x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴||7AB =． （Ⅱ）设直线:p y kx m =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 将直线:p y kx m =+与椭圆联立可得：2211612y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84480k x kmx m +++-=， ∴2222644(34)(448)0k m k m ∆=-+->， ∴221612k m +>，∴122834km x x k -+=+，212244834m x x k-=+， 设MN 中点00(,)F x y ， ∴12024234x x km x k +-==+，002334m y kx m k =+=+， ∵||||ME NE =，∴EF MN ⊥，∴1EFk k ⋅=-，∴2231341434mk k km k -+⋅=--+， ∴2(43)m k =-+代入①可得：2221612(43)k k +>+， ∴4216830k k +-<，解得1122k -<<．故直线p 斜率的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．5.(1)依题意22e，设22122:12x y C b b ，22222:124x y C b b ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积1222222S b b ，解得：21b . 所以椭圆221:12x C y，222:124x y C . (2)(i)设00,P x y ，则2200124x y ，2,0A，2,0B.002PAy k x ，002PBy k x .所以：2200220042222PA PBy x k k x x .直线PA ，PB 斜率之积为常数2. (ii)设11,E x y ，则221112x y . 112EAy k x ，112EBy k x ，所以：221122101112222EA EBx y k k x x ，同理：12FA FB k k ， 所以：14FA FB FA FBk k k k ，由EA PA k k ，FBPB k k ，结合(i)有18EA FB k k .6.解：（Ⅰ）根据题意得1c =，22c e a ==， ∴2a =，1c =，1b =，故椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）设P 点坐标为10(,)x y ，则220012x y +=，2222220000000||(2)22(2)46(2)10MP x y y y y y y +--+---+-++∵011y -≤≤，∴当01y =-时，MP 取得最大值3．∴||MP 最大值为3，此时P 点坐标为(0,1)-．（Ⅲ）设P 点(,)x y ，则2212x y +=，P 点到(1,0)F的距离为：=)x ==-， P 到直线2x =的距离为2x -，∵)22x x -=- 故P 到(1,0)F．7.解:⑴由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===2222322334c b a c ca 得 ⎩⎨⎧==12b a 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313． 同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ， 所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++，即2204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-，所以2022002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++． 同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+． 因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--． 所以()()0000222200002200222200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+， 由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---． 即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．若220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．16分8.（Ⅰ）解：设F (c ，0)，由|FA |e|OA ||OF |311=+，即)(311c a a c a c -=+，可得a 2－c 2=3c 2，又a 2－c 2=b 2=3，所以c 2=1，因此a 2=4.所以，椭圆的方程为13422=+y x . （Ⅱ）解：设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k .解得2=x ，或346822+-=k k x ，由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k ky B .由（Ⅰ）知，)0,1(F ，设),0(H y H ，有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF .由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以034123449222=+++-k ky k k H ，解得k k y H 12492-=.因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=. 设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k . 所以，直线l 的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ .9.解：（Ⅰ）∵椭圆C 的方程为2211612x y +=，∴4a =，b =2c =， ∴12c e a ==，||2FA =，||4AP m =-， ∵||21||42FA AP m ==-， ∴8m =．（Ⅱ）若直线l 的斜率不存在，则有12S S =，||||PM PN =，符合题意， 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 由2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(43)1616480k x k x k +-+-=， 可知0∆>恒成立，且21221643k x x k +=+，2122164843k x x k -=+，∵12121212(2)(2)8888PM PN y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112(2)(8)(2)(8)(8)(8)k x x k x x x x --+--=--121212210()32(8)(8)kx x k x x kx x -++=--2222121648162103243430(8)(8)k k k k k k k x x -⋅-⋅+++==--，∴MPF NPF =∠∠，∵PMF △和PNF △的面积分别为：11||||sin 2S PF PM MPF =∠，21||||sin 2S PF PN NPF =∠， ∴12||||S PM S PN =．10.解：（1）∵(,)a b m λλ+=， ∴直线AP 的方程为：()y x m mλ=-①式，又4(,4)b a m λλ-=-， ∴直线BP 的方程为：4()y x m mλ=-+②式， 由①式，②式消去入得22224()y x m m =--，即22214x y m +=，故点P 的轨迹方程为22214x y m +=．当2m =时，轨迹E 是以(0,0)为圆心，以2为半径的圆，当2m >时，轨迹E是以原点为中心，以(为焦点的椭圆， 当02m <<时，轨迹E是以原点为中心，以(0,为焦点的椭圆． （2）当m =时，22184x y +=，∵M 为轨迹E 是任意一点， ∴设,2sin )M θθ，∴||MC=∵cos [1,1]θ∈-，∴当cos θ=时，||MC11.（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为22221(0)x y a b a b +=>>，∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴1b c ==，a =，故所求椭圆方程为2212x y +=．（Ⅱ）右焦点(1,0)F ，直线l 的方程为1y x =-，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 由22221x y y x ⎧+=⎨=-⎩得，23210y y +-=，解得11y =-，213y =，∴1212112||||||223DOQ S OF y y y y =⋅-=-=△． （Ⅲ）假设在线段OF 上存在点(,0)(01)M m m <<， 使得以MP ，MQ 为邻边的平行四边形建菱形，因为直线与x 轴不垂直，所以设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠， 由22221x y y kx ⎧+=⎨=-⎩可得：2222(12)4220k x k x k +-+-=， ∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，11(,)MP x m y =-，22(,)MQ x m y =-，2121(,)PQ x x y y =--，其中210x x -≠，以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形()MP MQ PQ ⇔+⊥， ∴()0MP MQ PQ +⋅=，即12211221(2)()()()0x x m x x y y y y +-+++-=， ∴1212(2)()0x x m k y y +-++=，∴22222442201212k k m k k k ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，化简得222(24)0k k m -+=， ∴22(0)12k m k k =≠+，∴102m <<．12.解：Ⅰ设椭圆C 的标准方程为2221(0)x y a b a b2+=>>，∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线28x y =的准线2y =-上， ∴2b -=-，即2b =， 又∵c a =222a b c =+， ∴4a =，c =故椭圆C 的标准方程为221164x y +=． Ⅱ（i ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB的方程为y x t =+，联立22416y t x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得223120x t +-=， 由0∆>，计算得出t <<，∴12x x +=，212312x x t =-，∴12||x x -==∴四边形APBQ的面积121||2S x x =⨯-，当0t =时，max 12S =．（ii ）∵APQ BPQ =∠∠，则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ， 则PB 的斜率为k -，直线PA的方程为：(2)y k x -=-，联立22(2)416y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得222(14)82)2)160k x k k x k +++-=，∴12x +=同理可得：22x + ∴212216414k x x k -+=+，12x x -12121212()4AB y y k x x k k x x x x -+-===-- ∴直线AB．13.（1）∵椭圆M 过点(0,1)A -，∴1b =．∵=c e a =222a b c =+，∴2a =． ∴椭圆M 的方程为2214x y =+．（2）依题意得0k ≠，因为椭圆M 上存在点B ，C 关于直线1y kx =-对称， 所以直线BC 与直线1y kx =-垂直，且线段BC 的中点在直线1y kx =-上，设直线BC 的方程为1y x t k =-+，11(,)B x y ，22(,)C x y ．由22144y x t kx y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩++，得22222(4)8440k x ktx k t k --=++． 由2222222222644(4)(44)16(4)0k t k k t k k k t k ∆=--=->++，得22240k t k --<． ∵12284ktx x k =++， ∴BC 的中点坐标为2224,44kt k t k k ⎛⎫⎪⎝⎭++．又线段BC 的中点在直线1y kx =-上，∴2224144k t ktk k k =⋅-++，∴22314k t k =+，代入22240k t k --<，得k <或k ．∴S k k ⎧⎪=<⎨⎪⎩k >⎪⎭．∵22143k t k =+， ∴对于k S ∀∈，线段BC 的中点的纵坐标恒为13，即线段BC 的中点总在直线13y =上．14.（1）由12e =，得2a c =， 又222a b c =+，∴b =， ∴椭圆2222:431x y C c c +=．∵点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在c上，∴22914143c c +=，得1c =， ∴2a =，b∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y，则12x P ⎛ ⎝，22x Q ⎛ ⎝，由以PQ 为直径的圆经过坐标原点，得0OP OQ ⋅=， 即1212043x x y y +=①， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得222(34)84(3)0k x mk m +++-=，由22226416(34)(3)0k m k m ∆=-+->，得22340k m +->．而122834mk x x k +=-+，21224(3)34m x x k -=+，②所以22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+③， 将②③代入①得222224(3)3(4)04(34)4(34)m m k k k --+=++，即22243m k -=． 又∵||AB ，原点O 到直线:l y kx m =+的距离d =∴1||2AOBS AB d ==△， 把22243m k -=代入上式得AOB S =△ 故AOB △15.（1）由题意可得2221b ca abc =⎧⎪⎪⎨⎪⎪=⎩+，解得a 1b c ==，∴椭圆C 的方程为2212x y =+．（2）设直线l 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩+，消去y 得2222(21)4220k x k x k --=++， 2122421k x x k =++，21222221k x x k -=+．∵423AB =， ∴22222242242(1)421213k k k k k ⎡⎤⎛⎫-⎢-⋅⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+++，化简得427250k k --=即22(1)(75)0k k -=+， 解得1k =±．故直线l 的方程为1y x =-或1y x =--．（3）由（2）可知(0,1)A -，41,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，假设存在点(,0)M m ，设00(,)T x y ，则220000001244()033122x y x m y x m y ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩+++，解得26(0,1)2m ±=∉， 故不存在点(,0)M m ，使得以MA ，MB 为邻边的四边形MATB 是菱形．16.（1）设动圆圆心为，半径为 ∵两个定圆为和∴其圆心分别为，，半径分别为，∵∴两个定圆相内含 ∵动圆与两个圆均相切 ∴，∴∴动点的轨迹为以，为焦点，以4为长轴长的椭圆∴曲线的方程为（2）当，平行于坐标轴时，可知当，不平行于坐标轴时，设，将的方程代入曲线的方程中消去化简得：∴，同理可得，由直线中令可得①∵与曲线交于，两点，与曲线交于，两点∴，代入①式化简得∴同理可得∵∴综上所述，17.（1）依题意222221,21231,,c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=． （2）设直线AB 与x 轴相交于点(,0)R r 1|3|||2ABD A B S r y y ∆=-⋅-，111115||2A B D A B S y y ∆=⨯⨯-， 由于115A B D ABD S S ∆∆=且11||||A B A B y y y y -=-， 得55|3|r =⨯-，4r =（舍去）或2r =， 即直线AB 经过点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的直线方程为：2x my =+， 由222,3448,x my x y =+⎧⎨+=⎩即22(34)12360m y my ++-=， 1221234m y y m -+=+，1223634y y m -=+，121||2ABD S y y ∆=-===，令1t =≥，所以212121313ABD t S t t t∆==++， 因为11333()t t t t+=+，所以13t t +在)+∞上单调递增，所以在[1,)t ∈+∞上单调递增， 所以134t t+≥，所以3ABD S ∆≤（当且仅当1t ==，即0m =时“=”成立）， 故ABD S ∆的最大值为3．。