高三数学周末练习(二)试题2020
2019-2020年高三下学期第二次周末综合测试(理科数学)
2019-2020年高三下学期第二次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}02|{2≤-∈=x x Z x A ，集合},2|{A a a x x B ∈==，则AIB=( ) A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{1,4}2．已知{a n }是等差数列，a 6+a 7=20，a 7+a 8=28，则该数列前13项和S 13等于( ) A.156 B.132 C.110 D.100 3．己知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a//c ； ②若直线a//b ，b⊥c，则a⊥c：③若直线a//β，β⊂b ，则a//b ；④若a 与b 异面，且直线a//β，则b 与β相交；其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.44、如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，AA 1⊥面A 1B 1C 1， 正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为A A ．3 B.32 C.1 D.23 5、在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=e x的图象关于直线y=x 对称。
而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y 轴对称，若f(m)=-1，则m 的值是( ) A.-e B ．e1-C.eD.e 16．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D.3217．设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4||:||21=PF PF ，则△PF 1F 2的面积为 ( )A.4B.6 C ．22 D.248、若椭圆)0,0(122>>=+n m n y m x 与曲线||22n m y x -=+无交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( ) A ．)1,23(B.)23,0( C .)1,22( D .)22,0( 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知向量b a 、的夹角为1200，且2||||==，则)2(-⋅的值为______. 10．过x 轴上一点P 向圆C ：x 2+(y-2)2=1作切线，切点为A,则切线长||PA 的最小值是____．11.在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=e x的图象关于直线y=x 对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e ，f(e))处的切线方程为________________. 12．有下列各式：131211>++,2371211>+++L ,215131211>++++L …… 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式：_____________．13、过点M(1，2)的直线Z 将圆(x-2)2+y 2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线Z 的方程是__________ 14、（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 23cos2y x （θ为参数），曲线C 2的极坐标方程为psin θ=a ，则这两曲线相切时实数a 的值为________． 15、（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//CD ，若 BC=3，DE=2，DF=1，则AB 的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
高三数学周末练习卷答案(2020.3.14)
1
4k1 4k12
8k12 2 1 4k12
1 2
，化简得， 16k12 k22
8k1k2 (k1
k2 ) 2(k1
k2 ) 1 0 ，
即 (4k1k2 1)[2(k1 k2 ) 4k1k2 1] 0 ．……………………………………………………14 分
因为
因为 2sinB＝cos(A－C)－cos(A＋C)．所以 2sinB＝2sinAsinC．
因为 B＝23－A，C＝3．所以 2sin(23－A)＝ 3sinA．
即 3cosA＋sinA＝ 3sinA．即( 3－1)sinA＝ 3cosA． 所以 tanA＝csoinsAA＝ 3－3 1＝3＋2 3． 17. （本小题满分 14 分）
解：（1）由题设， a2 b2 c2 ， e c ． a
因为点 (1, e) 在椭圆上，得到 1 c2 1，解得 b2 1，………………………2 分 a2 a2b2
又点 (
2， 2 2
)
在椭圆上，所以
2 a2
1 2b2
1，又 b2
1，故 a2
4 …………4
分
故所求椭圆方程为 x2 y2 1 ．……………………………………………………6 分 4
m2
m
1 2
m2
1 2
1 2
x1
m
2m2 2 2x2
1 m2 2
1 2
1 2
(2m
x2
)
m
2m2 2 2x2
1 2
m2
1 2
1 2
x2
2m2 2 2x2
1 4
．………16
分
方法
3：设点 C
湖北省孝感市2020届高三下学期第二次周考数学(理)试卷(含解析)
x2 已知椭圆 C : a 2
y2 b2
1（ a b
0 ）的离心率为
2 ，过左焦点 F 的直线与椭圆交 2
于 A ， B 两点，且线段 AB 的中点为
21 ,
．
33
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设 M 为 C 上一个动点， 过点 M 与椭圆 C 只有一个公共点的直线为 l1 ，过点 F 与
FC AB
1
tan FBC
．
BC BC cos ABC
注意到 0 ABC , 0 cos ABC 1 ， tan FBC 1． 2
Q 0 FBC ， FBC ( , ) ，
2
42
即二面角 E l C 的取值范围是 ( , ) ． 42
……………… 12 分 解法二：由题意， AC⊥ BC，以 CA为 x 轴， CB为 y 轴， CP为 z 轴建立空间直角坐标系，
r
r
rr
13. 在区间 0,2 上分别任取两个数 m，n，若向量 a m,n ， b 1,1 ，则满足 a b 1
的概率是．
14. 已知两个等差数列
{ an} 和 { bn } 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且 An 3n 1 ，则
Bn n 1
a2 a5 a8 ． b3 b7
15. 已知随机变量 X~B(2 ，p) ，Y~N(2 ，σ2) ，若 P( X≥ 1) 0. 64，P(0 <Y<2) p，则 P( Y>4) ．
（Ⅱ）解法一：设直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D ，连结 DE， FB．
由（Ⅰ）知， BD / / AC ，而 AC BC , BD BC ．
浙江省杭州市2020届高三数学上学期周末练习试题(无)
浙江省杭州市塘栖中学2020届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（105 0）1、不等式|x||x2|的解集是（）A．{x|x1}B．{x|x1}C．{x|1x1}D．{x|x1}2、要获得函数ysinx的图像，只要将函数ycosx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位22C．向右平移个单位D．向左平移个单位3、已知函数yf(x)是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2D．-2≤a≤24、条件“xab”是“a,x,b成等比数列”的()A.充足非必需条件B.必需非充足条件C.充要条件D.既非充足又非必需条件5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，对随意x R，都有f(x1)f(x1)，且在区间[0,1]上是增函数，则(5.5)、f(1)、f(2)的大小关系是）A．f(5. 5)f(2)f(1)B．f(1)f(5.5)f(2)C．f( 2)f(5.5)f(1)D．f(1)f(2)f(5.5)6、12sin(2)cos(2)（）A．sin2－cos2B ．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2 +cos27、已知函数f(x)2sin(x)对随意都有f(x)f(x),则f()等于（）666A．或0B.2或0C.0D.2或28、已知函数y sin x，假如存在实数x1，x2，使得对随意的实数x，都有4f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是（）(A) 8(B)(C)2(D)9、已知f(x)2x(x0)，则方程f[f(x)]2的根的个数是（|log2x|(x0)A．3个B．4个C．5个D．6个0 ,11,1,x,x10、设会合A=,B=函数f(x)=若x0A, 221x,x B,且f[f(x0)]A,则x0的取值范围是)1B.11C.11D.3A.0,4,4,4228二、填空题（742 8）11、已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)=12、化简(lg2)2lg5lg2lg513、函数f(x)log0.5(x1)的定义域14、方程lgx82x的根x(k,k1)，k∈Z，则k=15、对a,bR，记max{a,b}=a,abmax{|x1|,|x2|}(xR)b,，函数f(x)a＜b的最小值是16、已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数，当x(,0)时，f(x)xx41，求f(x)的分析式|lgx|,0x10,17、已知函数f(x)1x6,x若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c),10.2则abc的取值范围是三、简答题（1414141515）18、解不等式（1）x2|x3|（2）512x119、已知函数f(x)Asin(x)，x R，A0，0. 32yf(x)的部分图像如下图，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A).（1）求f(x)的最小正周期及的值；（2）若点R的坐标为(1,0)，PRQ2，求A的值.320、设xR，向量a(3sinx,2sinx)，b(2cosx,2sinx)，函数f(x)ab1．（Ⅰ）在区间(0,)内，求f(x)的单一递减区间；（Ⅱ）若f ()1，此中0，求cos()．2321、已知函数f(x)4sin(2x)cosx。
2020届高三年级第二学期周测试题(二)理科数学附参考答案
a9 )
=
9(a2 + 2
a8 )
=
9 (−2 2
+10)
=
36
．
4．答案：A
解析：设
f (x) =
ex
x + e−x
，则
f (−x) =
−x e−x + ex
= − f (x) ，所以函数
f
(x) 是奇函数，其
图象关于原点对称，排除 B，C，且当 x
→ + 时，
f
(x)
=
ex
x + e−x
→ 0 ，排除
已知曲线 M
的参数方程为
x
y
= =
1 cos 2 1 sin 2
（
为参数），以坐标原点为极点， x
轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线 N 的极坐标方程为 = 2 ． 2 − sin 2
（1）写出曲线 M 的极坐标方程； （2）点 A 是曲线 N 上的一点，试判断点 A 与曲线 M 的位置关系．
(2) 所以为了使损失尽量小， 小张需要检查其余所有零件．
20 (1) x2 + y2 = 1 64
(2) 存在实数 = 3 ，使 kAN = kAB 成立．
21 (1) 函数 f (x) 没有极值点
(2) 证明过程略
22 (1) = 1 2
(2) 点 A 在曲线 M 外
23 (1) a = 2, b = 1, c = 1, d = −1．（答案不唯一）
=
2
ba
”为“
a
a
=
b
b ”的（
）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
东城高三二模数学理数
北京东城区2020—2020学年度高三第二学期统一练习（二）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共150分.考试时刻120分钟.考试终止，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合M N M ⊆-=则满足},1,1{的集合N 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．11,221,)(122=⎪⎩⎪⎨⎧>-++≤==x x a x x x x f a 在是函数处持续的（ ） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本 ①采纳随机抽样法：抽签掏出20个样本； ②采纳系统抽样法：将零件编号为00，01……，99，然后平均分组抽取20个样本； ③采纳分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本。
以下说法中正确的选项是 （ ） A ．不管采纳哪一种方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等 B ．①②两种抽样方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此 C ．①②两种抽样方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此 D ．采纳不同的抽样方式，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的4．在23,)1(x x x n与展开式中+的系数别离为a ，b ，若是b ba那么,3=的值为 （ ）A ．70B ．60C ．55D ．405．设数列32}{21=+a a a n 满足，且对任意的)2,1(),(*,1=∈+n n n n P P a n P N n 都有点，那么{n a }的前n 项和为S n 为（ ）A ．)34(-n nB ．)43(-n nC ．)32(-n nD ．)21(-n n6．已知直线l 1α212//,l l l α⊂α到记点A l B l A ,,21∈∈c a b ≤≤a c b ≤≤c b a ≤≤bc a ≤≤,542sin ,532cos==θθθ0724=-y x 0724=+y x 0247=+y x 0247=-y x )0(22>=p py x 222py x =+2py -=4)2(222p p y x =-+0=y )1(),(0,10,12)(112--⎩⎨⎧≥-<-=f x f x x x x x f 则的反函数为10．已知过原点的直线与圆⎩⎨⎧=+-=θθsin ,cos 2y x （其中θ为参数）相切，假设切点在第二象限，那么该直线的方程为 . 11．将函数)32sin(2)(π+=x x f 图象上每一个点的横坐标扩大为原先的2倍，所得图象所对应的函数解析式为 ；假设将)(x f 的图象沿x 轴向左平移m 个单位（m>0），所得函数的图象关于y 轴对称，那么m 的 最小值为 .12．如图，PD ⊥平面在ABCD ，ABCD 为正方形，PD=AD ，那么直线PA 与直线BD 所成的角 为 .13．6个人分乘两辆不同的出租车，若是每辆车最多能乘4个人，那么不同的搭车方案有 种。
北京市人大附中2020届2月高三数学周末限时训练
人大附中2020届高三周末限时训练2020.02.29一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合2{|log 1}A x x =<，{|0B x x c =<<，其中0}c >．若AB B =，则c 的取值范围是（ ）A. (0,1]B. [1,)+∞C. (0,2]D.[2,)+∞2. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ） A. 6π B. 3π C. 32π D.65π 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n N *=-∈，则5a =（ ）A. 16-B. 16C. 31D. 324．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率62e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（ ） A ．2212x y -= B ．22123x y -= C. 2214x y -= D. 221x y -= 6．若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A ．-84B ． 84 C. -36 D. 367. 在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为 （ ）A. 5-B. 4-C. 4D. 58．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12 35000 2015年5月15日 4835600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A. 6升B. 8升C. 10升D. 12升10.点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x 上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PAPB ；②OAB ∆的周长有最小值422；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 （ ）A.１B. ２C. ３D.０二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．在△ABC 中，3BC =，2AC =，π3A =，则B = _____． 12. 函数22sin 3cos y x x =+的最小正周期为_____．13. 圆22430x y x +-+=的圆心到直线30x y -=的距离是_____.14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____． 15.已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .16．曲线C 是平面内到定点(0,1)F 和定直线:1l y =-的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：① 曲线C 关于y 轴对称；② 若点(,)P x y 在曲线C 上，则||2y ≤；③ 若点P 在曲线C 上，则1||4PF ≤≤.其中，所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. （本小题满分13分）已知函数π()cos()4f x x =-.（Ⅰ）若()10f α=，求sin 2α的值； （II ）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 18．（本小题满分13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示.（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a 的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过．．15本的学生称为“阅读达人”. 设3a =，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X 的分布列和数学期望.（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为20s . 在甲组中增加一名学生A 得到新的甲组，若A 的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为21s ；若A 的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为22s ，试比较20s ，21s ，22s 的大小.（结论不要求证明）19. （本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ABD ∠︒，EB ⊥平面ABCD ，EF//AB ，=2AB，=EB EF （Ⅰ）求证：EM//平面ADF ；（Ⅱ）求二面角D-AF-B 的大小；（Ⅲ）在线段EB 上是否存在一点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒？若存在，求出BP 的长度；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）过点M （0，2），离心率36=e . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点N （2，0）的直线l 与椭圆相交于B A 、两点，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点),求直线l 倾斜角的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知函数2221()1ax a f x x +-=+，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上存在最大值和最小值，求a 的取值范围．22．（本小题13分）对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A，{1,2,4,8,16}B . （Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（Ⅱ）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数，求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对（P ，Q ），满足,P Q A B ⊆，且()()P A Q B A B ∆∆∆=∆？。
2020届高三数学下学期第2次周练卷理
2020届高三数学下学期第2次周练卷理时间：2020年4月6日 16:25—17:05班级 _____________ 姓名 ___________ 得分___________已知函数，．求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为．求m的值；在锐角中，若，求的取值范围．已知，，函数．Ⅰ求的对称轴方程；Ⅱ求使成立的x的取值集合；Ⅲ若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【答案】解：，，令，，得，，可得函数的单调增区间为，；令，，得，，可得函数的单调减区间为，；若把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，，，．故在区间上的最小值为，最大值为1．2.【答案】解：，可得：，由余弦定理可得：，又，由及正弦定理可得，，，由余弦定理可得，解得：，，．3.【答案】解：，，，，当，即时，取得最小值，；，，，，，即．是锐角三角形，，解得，，，．的取值范围是4.【答案】解：Ⅰ，令，解得．的对称轴方程为．Ⅱ由得，即，，解得，故x的取值集合为．Ⅲ，，又在上是增函数，，又，在上的最大值为，恒成立，，即，实数m的取值范围是．2020届高三数学下学期第2次周练卷理时间：2020年4月6日 16:25—17:05班级 _____________ 姓名 ___________ 得分___________已知函数，．求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．若，，求的面积．已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为．求m的值；在锐角中，若，求的取值范围．已知，，函数．Ⅱ求使成立的x的取值集合；Ⅲ若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【答案】解：，，令，，得，，可得函数的单调增区间为，；令，，得，，可得函数的单调减区间为，；若把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，，，．故在区间上的最小值为，最大值为1．2.【答案】解：，可得：，由余弦定理可得：，又，；由及正弦定理可得，，，由余弦定理可得，解得：，，．3.【答案】解：，，，，当，即时，取得最小值，；，，，，，即．是锐角三角形，，解得，，，．的取值范围是4.【答案】解：Ⅰ，令，解得．的对称轴方程为．Ⅱ由得，即，，解得，故x的取值集合为．Ⅲ，，又在上是增函数，，又，在上的最大值为，恒成立，，即，实数m的取值范围是．。
2020届高考数学周末练习试题
2020届高考数学周末练习试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1.设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð( )A. {3,1}--B. {3,1,3}--C. {1,3}D. {}1,1- 2.已知i 是虚数单位，复数1111i i --+的共轭复数是（ ） A. i B. i - C. 1 D. -13.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A. 12B. 15C. 20D. 214.向量,a b r r 满足1a r =，2b =r ，()(2)a b a b +⊥-r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5.将函数()f x 的图像上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()()sin g x A x ωϕ=+0,0,2πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭A 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为A. ()5sin 12fx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()2cos 23f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C. ()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. ()7sin 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为A. 16k ≥B. 8k <C. 16k <D. 8k ≥ 7.已知函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，则在(,0)-∞上此函数A. 是增函数B. 不是单调函数C. 是减函数D. 不能确定8.函数()2lg 106y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ） A. 53 B. 52C. 52-D. 53- 9. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数；A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②① 10.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是（ ）。
2020届高三数学上学期周练试题二理
河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（二）理一.选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（ ）A ．{1，5，7}B ．{3，5，7}C ．{1，3，9}D ．{1，2，3}2．已知复数a i i i--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．23．若a ，b ，c ，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b ，c ，d 依次成等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f （x ）=1+2log x 与g （x ）=12x -+在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{a n }的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（ ）A ．8532B ．3116C ．158D ．8526．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．117．将函数f （x ）=cos （ωx+φ）（ω＞0，﹣2π＜φ＜2π）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度得到y=cosx 的图象，则函数f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．2[,]33k k ππππ-+（k∈Z） B ．7[,]1212k k ππππ--（k∈Z） C ．7[4,]33k k ππππ--（k∈Z） D ．5[4,]33k k ππππ-+（k∈Z） 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F （2，0），且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）A ．221913x y -=B ．221139x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 9．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．10310．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则23b a ab+的最小值为（ ） A ．256 B ． 83C ． 113 D ．4 11．已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则.MA MB 的取值范围是（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[-1,3]D ．[-1,4]12．已知函数f （x ）=x+x a e -，g （x ）=ln （x+2）﹣4a x e -，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使f （0x ）﹣g （0x ）=3成立，则实数a 的值为（ ）A ．﹣ln2﹣1B ．﹣1+ln2C ．﹣ln2D ．ln2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．已知二项式1)nx +的展开式中含有2x 的项是第3项，则n= ．14．若正态变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布N ，则适宜身高在177～182cm 范围内员工穿的服装大约要定制 套．（用数字作答）15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 3=﹣3，则2n nS 的最大值为 ．16．已知四面体ABCD 的顶点都在同一个球的球面上，，BD=4，且满足BC ⊥BD ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，则该球的球面面积为 ． 三、解答题：17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c (sin )b C C =+． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c 的取值范围．18．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X ，若每次抽检的结果都相互独立，求X 的分布列和数学期望E （X ）．参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d ．19．如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，ADC ∠=60°，平面ACFE⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=1，点M 在线段EF 上．（1）当FM ：EM 为何值时，AM∥平面BDF ？证明你的结论；（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率e=2，左、右焦点分别为F1、F2，定点P（2），点F2在线段PF1的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M、F2N的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．已知函数f（x）=0.52x﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点1x，2x且1x<2x，求证：f（1x）+f（2x）＞﹣5．请考生在第（22）（23）题中任选一题作答22．已知曲线C1的参数方程为45cos55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．AABC BBBD DACA13． n= 8 ．14． 1359 15．0.5 16.23π．17．（1）B=60°（2）a+c∈（2，4]解：（I）y=0.5ABACsinA=（23xπ-）2(0)3xπ<<（II）B=60°时，△ABC的面积最大为根据数表，计算28.257.879k=>，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；19．解：（1）略（2）1020．解：（Ⅰ）椭圆方程为2212xy+=；（Ⅱ）直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．21．解：（1）94 a=（2）由题意，x1，x2为f′（x）=0的两根∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=0.5（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+13a-=23aa--＞0，故h′（a）在（2，3）递增，又h′（2）=﹣2＜0，当a→3时，h′（a）→+∞，∴∃a0∈（2，3），当a∈（2，a0）时，h（a）递减，当a∈（a0，3）时，h（a）递增，∴h（a）min=h（a0）=﹣0.5a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣0.5a02+a0﹣3+（3﹣a0）（﹣a0）=0.5a02﹣2a0﹣3=0.5（a0﹣2）2﹣5＞﹣5．∴∀a∈（2，3），h（a）＞﹣5，综上，f（x1）+f（x2）＞﹣5．22．解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）(2,)24ππ23.解：（Ⅰ）不等式f（x）≥0的解集为1[,)2-+∞（Ⅱ）﹣2＜m＜2．。
重庆高2020级高三下期第二次周考试卷文科数学(含答案)
2重庆一中高2020级高三下期第二次周考数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。
1.已知集合Mx | x 2 6x 5 0, N 1, 2,3, 4,5，则MN ()A ．1,2,3,4B ．2,3,4,5C ．2,3,4D ．1,2,4,5i 2.已知a bi （a ,b R ,i 是虚数单位），则 abi( )1iA ．1B ．C ．D ．23.已知等差数列a n中，其前n 项和为S n ，若a 3 a 4 a 5 42 ，则S 7 ()A ． 98B ．49C ．14D ．1474.设向量ax ,2,b1,1，且 a bb ，则 x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.函数 f (x ) A sin(x)(A 0,0, ) 的部分图象如图所示，为了得到2y sin 2x 的图象，只需将 f (x ) 的图象( )A ．向右平移 个单位B ．向右平移 个单位3 6C ．向左平移 个单位D ．向左平移 个单位366.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为( )2xyO 67 121 1 11正视图侧视图俯视图1A ．6B ．5C ．2D ．17.过抛物线 y 24x 焦点 F 的直线交抛物线于 A 、B 两点，交其准线于点 C ，且 A 、C 位于 x 轴同侧，若 AC2 AF ，则直线 AB 的斜率为( )A ． 1B ． 3C ． 2D ．5 8.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6xy 1 030 ，则 z2xy 的最大值为( )9.实数 x ， y 满足不等式组 xy 1A ．12B ．11C ．10D ．92， 0x1 10.已知 f (x )1 在区间 0,8内任取一个为 x ，则不等式 1 ，xlog 2 xlog 4 xf (log 32 x 1) 成立的概率为( )A ．B ．C ．D ．x 2 y 2 a 0,b 0的左、右焦点，点F 2关于渐近线的对称11.已知F 1、F 2是双曲线 a 2b 21点恰好落在以F 1为圆心， OF 1 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A.3 B ． 3C ． 2D ．212.函数 f (x ) cos 2x 的图象与直线 4kx 4y k 0(k 0) 恰有三个公共点，这三个点x 2 x 1 的值为( ) 的横坐标从小到大分别为x 1, x 2, x 3，则tan(x 1x 3)C ．D ．A.B ．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2020届高三数学下学期第2次周练卷文
2020届高三数学下学期第2次周练卷文时间:2020年4月6日下午16:25—17：05 命题教师：班级：___________姓名：___________ 得分：___________1．已知数列{}中（I）设，求证数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的通项公式．2．已知等差数列满足：.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若()，求数列的前n项和.3．是一个公差大于0的等差数列,成等比数列, .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和4.已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案1.解：（Ⅰ）递推公式可化为，即. …………3分又，所以数列是首项为3，公比为的等比数列. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以…………7分…………12分2.解：（I）设的首项为，公差为，则由得…………2分解得所以的通项公式…………5分（II）由得. …………7分当时，；…………10分②当时，，得；所以数列的前n项和…………12分可得, ……10分…… 12分3、4、解（1）由题意知………………1分当时，当时，两式相减得…3分整理得：………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……………5分∴，……………………6分①②①-②得………………9分.………………11分……………12分2020届高三数学下学期第2次周练卷文时间:2020年4月6日下午16:25—17：05 命题教师：班级：___________姓名：___________ 得分：___________1．已知数列{}中（I）设，求证数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的通项公式．2．已知等差数列满足：.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若()，求数列的前n项和.3．是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和4.已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案1.解：（Ⅰ）递推公式可化为，即. …………3分又，所以数列是首项为3，公比为的等比数列. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以…………7分…………12分2.解：（I）设的首项为，公差为，则由得…………2分解得所以的通项公式…………5分（II）由得. …………7分当时，；…………10分②当时，，得；所以数列的前n项和…………12分可得, ……10分…… 12分3、4、解（1）由题意知………………1分当时，当时，两式相减得…3分整理得：………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……………5分∴，……………………6分①②①-②得………………9分.………………11分……………12分。
安徽省涡阳二中2020学年度高三数学周末测试卷人教版
安徽省涡阳二中 2020 学年度高三数学周末测试卷一. 选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）1．设会合 2x ∈R}， N={x ││ x │<2，x ∈R}，则 ( )M={x │ x -x ﹤0, A ． N M B ．M ∩ N=MC ．M ∪ N=MD ．M ∪N=R2. （文） 现有甲种电脑 56 台，乙种电脑 42 台，假如用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14 的样本，则乙种电脑应抽样（ ） A ． 10B ． 8C ． 6D ． 42．（理） i 是虚数单位， ( － 1+i )(2+ i )i 3的虚部为（）A ．－ 1B ．－ iC ．－ 3D ．－ 3i3．设两个会合 A ={1 ，2，3，4，5} ，B ={6 ，7，8} ，那么能够成立从 A 到 B 的映照个数是 （ ）A ． 720B．243C． 125D． 154．设 f ( x ) ＝ | x － 1| － | x | ，则 f [ f ( 1)] ＝ ()2A ．－1B ． 0C．1D． 1225．已知等差数列 { a n } 中， a 7 a 9 16, a 4 1，则 a 12 的值是（）A ． 15B ． 30C ． 31D ． 646 函数 f ( x)cos x sin x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）A ．B ． 2C ．D ．247. 设 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 { a n } 中 ， 若 第 五 项 与 第 六 项 的 积 为 81 ， 则log 3 a 1 1og 3 a 2log 3 a 10 的值是（）A ． 5B ． 10C ． 20D ． 408. cos102 cos 70 的值是（）cos80A ．13 C ． 3D ．22B ．29. 若函数 f （ x ）=3sin （ω x+ φ）对随意 x R ，都有 f(+x)=f(-x) ，则 f( ）= ( )4y44yA.0B. 3 或-3C. –3D. 310. （文） 已知 y =f ( x ) 与 y =g ( x ) 的图象如右所示则函数 F ( x )= f ( x ) ·g ( x ) 的图象能够是（）y f (x)y g(x) OxOxy（理） //( x) 的图象如右图所示，f /(x)f ( x) 是 f (x) 的导函数， f则 f (x) 的图象只可能是： ( )oab xyyyyob xo b xo ab xo a b xa aABCD11．对于 x 的不等式 ax － b>0 的解集为 (1,+ ∞) ，则对于 x 的不等式ax b>0 的解集为 ( )x 2A ． ( － 1,2)B ． (－∞ , －1) ∪(2,+ ∞ )C ． (1,2)D ．( ―∞ , ―2) ∪(1,+ ∞ )．定义在 R 上的函数 f (x) 知足 f ( x 2)3 f (x) x [ 0,2] 时 f ( x) x 2 2x，则当12当 x [ 4,2]时, f ( x) 的最小值是（）A ．－ 1B ．11D ．13C ．99二、填空题：本大题共有 4 个小题，每题 4 分，合计 16 分.13．函数 ylog 0.5 (3 x) 的定义域是。
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北京十三中高三数学周末练习（二）
第一部分（选择题 共40分）
一.选择题 共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
（1） 已知全集为实数集R ，集合{}230A x x x =−<，{}2log 0B x x =>，则
()A B =R （ ） A ．(]()01,−∞+∞， B ．(]01， C ．[)3+∞，
D ．∅ （2）设复数121i z i
+=−，则z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（3） 已知向量()()3,4,6,3OA OB =−=−，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为（ ）
A ．3−
B ．17−
C ．35−
D ．35
（4） 若1b a >>，则下列不等式一定正确的是（ ）
A. 2ab >
B.2a b +<
C. 11a b <
D. 2b a a b
+> （5）在261()x x
−的展开式中，常数项是（ ） A. 20− B. 15− C. 15 D. 30
（6） 已知F 为抛物线C ：24y x 的焦点，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若8AB ，则
线段AB 的中点M 到直线10x 的距离为（ ）
A ．2 B. 4 C ．8 D ．16
（7） 如图，一个简单空间几何体的主视图与左视图都是边长为2的正三角形,
其俯视图的轮廓为正方形，该几何体的侧面积是（ ） A.43 43（8）已知圆22:20(0)+−=>M x y ay a 截直线0+=x y 所得线段的长度是2，则圆M 与22:(1)(1)1−+−=N x y 的位置关系是（ ）
A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离
（9）若“1x >”是“不等式2x a x >−成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）
A.3a >
B.3a <
C.4a >
D.4a <
（10）当[]0,1x ∈时，若函数()()21f x mx =−的图象与()2
m g x x =+的图象有且只有一个交点，则 正实数m 的取值范围是（ ）
A.[)2+∞，
B.(]50,2+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，
C.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D.(][)0,1+∞2，
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
（11） 设n S 为公比1q ≠的等比数列{}n a 的前n 项和,且13a ，22a ，3a 成等差数列，则q = , 42S S =
. （12） 若函数()2,01,0
x e x f x x x ⎧≤=⎨−>⎩，则函数()1y f x =−的零点是___________. （13） 在ABC ∆中，若8ac =，7a c +=，3B π
=，则b =_________.
（14）能够使得命题“曲线22
1(0)4x y a a
−=≠上存在四个点P ，Q ，R ，S 满足四边形PQRS 是正方形”为真命题的一个实数a 的值为 .
（15）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y ，观影人数记为x ，
其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整
方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y 与x 的函数图象．
给出下列四种说法：
① 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
② 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③ 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④ 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
其中，正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）
三、解答题（本大题共6小题，共85分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（16）（本小题14分）
在△ABC 中，3B π∠=
，b =，_____________________ 求BC 边上的高．
从①sin 7A =
， ②sin 3sin A C =， ③2a c −=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（17）（本小题14分）
如图，在四棱柱C ABEF −中，平面⊥ABEF 平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，EF AB //，90ABE ∠=，1==EF BE ，点M 为BC 的中点. （Ⅰ）求证：//EM 平面ACF ；
（Ⅱ）求证：CE AM ⊥；
（Ⅲ）求二面角F BC E −−的余弦值．
（18）（本小题14分）
一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出 现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)．
（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X ，求X 的分布列；
（Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；
（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了． 请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．
A
（19）（本小题15分）
已知函数x ax x x f ln )(2
−+=， .a R ∈
（Ⅰ）若0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）令2)()(x x f x g −=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值 是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
（20）（本小题14分） 已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C 的短轴为直径的圆O 经过这两个焦点，点A ，B 分别是椭圆C 的左、右顶点.
（Ⅰ）求圆O 和椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知P ，Q 分别是椭圆C 和圆O 上的动点（P ，Q 位于y 轴两侧），且直线PQ 与x 轴平行，直线AP ，BP 分别与y 轴交于点M ，N .求证：∠MQN 为定值.
（21）（本小题14分）
若无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 具有性质P . （Ⅰ）若{}n a 具有性质P ，且1241,3,1,a a a ===67819a a a ++=，求3a ；
（Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是等比数列，141b c ==，4164b c ==，n n n a b c =+.判断{}n a 是否具有性质P ，并说明理由；
（Ⅲ）设{}n b 是无穷数列，已知*1sin ()n n n a b a n N +=+∈.求证：“对任意1,{}n a a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”.。