串并联电路、电压表、电流表

1.3串并联电路、电压表、电流表【学习目标】1．掌握串、并联电路的特点，并能熟练地识别电路中元件之间的连接关系，能够运用串并联的规律理解计算电表的改装。

2．识别电路中各元件的连接关系，画出简明的等效电路图，以及电流表、电压表、电容等对电路的影响。

【要点梳理】要点一、串联电路的特点和性质 1．基本特点（1）在串联电路中，各处的电流相等，即123n I I I I I =====． （2）串联电路的总电压等于各部分电压之和，即123n U U U U U =++++. （3）串联电路的等效总电阻为各电阻值之和，即123n R R R R R =++++．2．性质（1）串联电路的电压分配关系：各个电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即312123.n nU UU U I R R R R ===== 或123123=U :U :U R :R :R .其中：111232212333123=++=++=++R U U ,R R R R U U ,R R R R U U.R R R（2）串联电路的功率分配关系：各个电阻消耗的功率跟它们的阻值成正比，即2312123.nnP P P P I R R R R ===== 或：123123=P :P :P R :R :R要点诠释：○1n 个相同的电阻R 串联后的总电阻 =R nR 总.○2串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻。

○3串联电路的每个电阻R 都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用，起分压作用的电阻叫作分压电阻。

要点二、并联电路的特点和性质 1．基本特点（1）并联电路中各支路的电压相等，即123n U U U U U =====． （2）并联电路的总电流等于各支路电流之和，即123n I I I I I =++++． （3）并联电路的等效总电阻R 与各支路的电阻123,n R R R R 、、的关系是：12311111nR R R R R =++++．2．性质（1）并联电路的电流分配关系：各支路电流跟它们的电阻成反比，即112233n n I R I R I R I R U =====. 或：123123111=I :I :I ::R R R . （2）并联电路的功率分配关系：各支路电阻消耗的功率跟它们的电阻成反比，即2112233n n P R P R P R P R U =====.或：123123111=P :P :P ::R R R . 要点诠释：○1n 个相等的电阻R 并联后的总电阻=RR n总． ○2并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。

○3两个电阻并联时的总电阻1212R RRR R=+，当其中任一个增大或减小时，总电阻也随之增大或减小。

特别提醒：三个电阻并联总电阻的计算公式是123122313=R R RRR R R R R R++，而不是123123=R R RRR R R++.④多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。

⑤在电路中多并联一个电阻R，电流就多了一条通路，可以分去干路中的一部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用，起分流作用的电阻叫作分流电阻。

要点三、电路的简化原则及方法（1）原则：○1无电流的支路除去；○2电势相等的各点合并；○3理想导线任意长短；○4理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；○5电压稳定时电容器可认为断路。

（2）方法：○1电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定），按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出，加工整理即可。

以图a（）的等效电路为例：把V视为断路，得图b（）。

设电势A高于电势B，可这样选择独立支路，电流从15A R E R B→→→→，电流从23A R C R D B→→→→→（两条独立支路），得图c（），再将4R接在D E、间，将V接在A D、间，得图d（）。

○2等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低（电路无电压时可先假设加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。

以图甲的等效电路为例。

把A视为短路，得图乙。

设A的电势高，B的电势低，从A点开始，与A点等势的点没有，由此向右到C点，E点与C点等势可连在一起，如图丙。

再向右到D F、，B点与D F、点等势也可以连在一起，最后的A串联在C E、间，得等效电路为图丁。

要点诠释：必要时，两种方法常常结合使用。

要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响1. 对理想的电流表，0AR=，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对理想的电压表，VR=∞，在电路中视为开路，其读数就是接线柱两端的电势差（电压）。

2. 当内阻的影响不能忽略时，电流表视为一阻值较小的电阻，其读数就是流过这个电阻的电流；电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值。

要点五、电表的工作原理及量程扩大1．灵敏电流计的构造、工作原理及参数（1）主要部分：永久磁铁和可转动的线圈。

（2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下偏转，带动指针，指针的偏角与通过指针的电流成正比。

常用的电压表由灵敏电流计改装而成的。

常用的灵敏电流计的主要部件是一块磁铁和一个可转动的线圈。

线圈是由很细的导线绕成的，灵敏电流计测得就是通过线圈的电流。

这个线圈的电阻gR就是灵敏电流计的电阻，一般为几百或几千欧。

线圈中能通过的最大电流gI为灵敏电流计的满偏电流。

gI的值一般为几十微安到几毫安。

（3）表头的三个主要参数○1内阻g R：小量程电流表G电阻。

○2满偏电流g I：小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。

○3满偏电压g U：小量程电流表G通过满偏电流时它两端的电压，由欧姆定律可知：g g gU I R=．要点诠释：○1g I 、g U 一般比较小，电流表很容易烧坏。

○2在表头G 的两端加上满偏电压g U 时，通过表头G 的电流为满偏电流g I ，此时，指针指在最大刻度处。

○3灵敏电流计的电阻g R 一般用半偏法测出：R 为电位器，R '用电阻箱。

2．将灵敏电流计改装成大量程的电压表（1）原理：表头G 的额定电压g U 较小，如果用于测电压，其量程太小，要想量度较大的电压，可以给电流表串联一个电阻R ，分担一部分电压，R 称为分压电阻，如图所示。

（2）分压电阻的计算 由串联电路的特点得：g ggU UR R R =+，解得：(1)g gUR R U =-． 若电压扩大量程的倍数gU n U =， 则(1)g R n R =-．要点诠释：○1电压表内阻V g R R R =+，且电压表量程越大，电压表内阻越大。

○2改装后的电压表读数是测量电路的电压，但表头的实际电压为g R 分得的电压。

3．将灵敏电流计改装成大量程的电流表（1）原理：要量度比较大的电流，可以给电流表并联一个分流电阻，即扩大了电流表的量程，如图所示。

（2）分流电阻的计算：由并联电路特点得：()g g g I I R I R -=，即11g g g ggI R R R I I I I ==--，若电流表扩大量程的倍数gI n I =， 则11g R R n =-． 要点诠释：○1电流表内阻11g A g gR R R R R R n ==+-，且电流表量程越大，电流表内阻越小。

○2改装后的电流表读数是测量电路的电流，不是通过表头的电流。

4．电流表和电压表的校对电路按如图所示的电路对改装成的电表进行校对，校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。

【典型例题】类型一、串并联电路基本规律及其应用例1.一个T 型电路如图所示，电路中的电阻12310Ω,120Ω,40Ω.R R R === 另有一测试电源，电动势为100V E =, 内阻忽略不计.则（ ）A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40ΩB ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40ΩC ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80VD ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80V【答案】AC【解析】本题考查了串、并联电路中电阻、电流及电压的分析与计算．求解的关键是对电路结构进行正确分析，明确电阻间的串、并联关系.当cd 端短路时，等效电路如图所示，2312312340ΩR R R R R R =+=+.A 对B 错.当ab 两端接通测试电源时，等效电路如图所示，根据欧姆定律：121002A 1040E I R R ===++.所以380V cd U IR ==，故C 对D 错.【总结升华】明确串、并联电路的特点.正确分析电路结构并画出等效电路图，便可依据串、并联电路的基本规律即电流、电压分配关系和欧姆定律列式计算.举一反三：【变式】如图，三个电阻阻值1238Ω5Ω20ΩR R R ===、、，在AB 间接上电源后，三个电阻的功率之比为（ ）A ．8:5:20B ．5:4:1C ．2:1:1D ．10:4:1【答案】D类型二、混联电路的求解方法例2.如图所示电路，12344Ω,2Ω,6V AB R R R R U =====，求：（1）电流表1A 和2A 的示数（不计电流表的内阻）. （2）1R 与4R 两端的电压之比.【答案】(1) 1A 的示数是1.5A ；2A 的示数是1.0A .(2) 1:2.【解析】本题考查的是等效电路的问题，关键是画出等效电路，分析电路结构.设A 端电势高，B 端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示.电表1A 和2A 为理想电流表，则连接电表的线路可视为理想导线，其上各点的电势相等，即C 、D 两点电势相等，E 、F 两点电势相等，则1R 、2R 、3R 三个电阻有两个共同的连接点C （D ）点和E （F ）点，所以1R 、2R 、3R 三个电阻是相互并联，最后跟4R 串联，其等效电路如图乙所示.电流表1A 测量的是通过2R 、3R 的总电流. .电流表2A 测量的是通过1R 、2R 的总电流.（1）1R 、2R 、3R 三个电阻并联的总电阻设为R 并，则有：123122313=R R R R R R R R R R ++并.解得=1ΩR 并.电路的总电流为： 46A 2A +12AB U I R R ===+并.并联部分的电压为：==21V=2V U IR ⨯并并.通过1R 、2R 、3R 三个电阻的电流分别为：112A 0.5A 4U I R ===并.222=A 0.5A 4U I R ==并. 312=A 1.0A 2U I R ==并.由乙图可知，电流表1A 的示数是通过2R 、3R 的电流之和，则有： 1230.5A 1.0A 1.5A A I I I =+=+=.电流表2A 的示数是通过1R 、2R 的电流之和，则有： 2120.5A 0.5A 1.0A A I I I =+=+=. (2)因为4+AB U U U =并,所以4R 两端的电压为： 46V 2V 4V AB U U U =-=-=并.1=2V U U =并,则142142U U ==. 【总结升华】（1）本题中分析1R 、2R 、3R 和4R 的连接方式，电流表1A 和2A 测量的是何处电流，这是解答本题的关键.（2）对于混联电路，大都可以简化为串联电路或并联电路，所以在分析时要充分利用“等效”思想，画出正确的等效电路图.注意在混联电路中，如果其余电阻不变，当一个电阻变大时总电阻增大（反之亦然）.(3)在任何电路中，整个电路上消耗的总功率等于各用电器消耗的功率之和，即123n P PP P P =++++总.举一反三：【变式1】如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是:A 灯“10V 10W ，”，B 灯“60V 60W ，”，C 灯“40V 40W ，”，D 灯“30V 30W ，”.在a b 、两端加上电压后，四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是( ).A ．B D AC P P P P ＞＞＞B ．B A DC P P P P ＞＞＞C ．BD C A P P P P ＞＞＞ D ．A C D B P P P P ＞＞＞【答案】B【变式2】把128Ω2ΩR R ==、两个电阻串联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率相同，下列方法中可行的是 ()A ．给1R 并联一个阻值为8/3Ω的电阻B ．给1R 并联一个阻值为8Ω的电阻C ．给2R 串联一个6Ω的电阻D ．给2R 并联一个6Ω的电阻【答案】B【变式３】两个电阻，128Ω2ΩR R ==、，并联在电路中，欲使这两个电阻消耗的功率相等，可行的方法是( )A ．用一个阻值为2Ω的电阻与2R 串联B ．用一个阻值为6Ω的电阻与2R 串联C ．用一个阻值为6Ω的电阻与1R 串联D ．用一个阻值为2Ω的电阻与1R 串联 【答案】A类型三、电表对电路的影响例4．（2016 平顶山期末）用如图所示的电路测量待测电阻R x 的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是（ ）A ．由于电压表的分流作用，使电阻的测量值小于真实值B ．由于电流表的分压作用，使电阻的测量值小于真实值C ．电压表的内电阻越大，测量越精确D ．电流表的内电阻越大，测量越精确 【答案】AC【解析】实际的电压表内阻不是无穷大，接入电路时要分流，使得电流表测量的电流大于通过待测电阻R x的电流，而电压没有系统误差，根据欧姆定律UR I=得，电阻的测量值将小于真实值．故A 正确．此电流表对测量电阻没有影响．故B 错误．电压表的内电阻越大，分流越小，电流测量值越精确，电阻的测量结果越精确．故C 正确，D 错误．故选：AC【总结升华】本体上伏安法电流表外接法测量电阻的电路，根据欧姆定律分析和理解误差产生的原因，此电路适用于电压表内阻远大于待测电阻的情况。