数模综合实验讲义
数学建模与数学实验ppt课件
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数 学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该 实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是 数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计 算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高 性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速 的发展，掀起一个高潮。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数 学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代 数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟） 所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
2、什么是数学建模? 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过 抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数 学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计 算机技术进行求解。
在实际过程中用那一种方 法建模主要是根据我们对研究 对象的了解程度和建模目的来 决定。机理分析法建模的具体 步骤大致可见右图。
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数
建立数学模型并数学、数值地求解、确 定参数
用实际问题的实测数据等来检验该 数学模型
不符合实际
符合实际
交付使用，从而可产生经济、社 会效益
数学建模与数学实验
数学建模简介
后勤工程学院数学教研室
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据 特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到 一个数学结构。
数学建模两个综合模型案例分析PPT课件
值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定
为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是确定
3其0.11标.2020定值和容差。
1
这时要考虑两方面因素：一是当零件组装成产品时，
如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量
损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决
定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高,试通过
C等 / 20 20 50 50 10 /
B等 25 50 50 100 / 25 25
A等 / /
200 500
/ 100 100
4
现进行成批生产，每批产量1000
个。在原设计中，7个零件参数的标
定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1, x5=1.5,x6=16,x7=0.75；容差均取最便 宜的等级。
t7(1)=0.01;t7(2)=0.05;
c2(2)=50;c2(3)=20;
c3(1)=200;c3(2)=50;c3(3)=20;
c4(1)=500;c4(2)=100;c4(3)=50;
c6(1)=100;c6(2)=25;c6(3)=10;
c7(1)=100;c7(2)=25;
30.11.2020
零件的参数设计
一、 实际问题
这是1997年全国大学生数学建模竞赛的A
题，问题如下：
一件产品由若干零件组装而成，标志产品
性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件
参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产
时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容
差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若
将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望
function uu4=fun(x) uu4=(-0.792288)*v(x)ˆ0.5
数学模型实验指导书
１．分析雪堆的融化过程；
２．建立雪堆融化的微分方程模型；
３．利用所给数据，确定参数；
４．确定初始条件，求解方程（模型）．
５．扩展讨论：雪堆形状不同时的建模和求解方法（供参考，不作要求）
问题二：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问兔子能否安全回到巢穴？
要求：先求出房屋总价格、首付款额、月付还款额三者的符号解；再求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58%时三者的数值解。
过程：（1）给出模型假设及建立相应的差分方程；
（2）利用递推公式法求解差分方程的符号解；
（3）利用Matlab求解差分方程的符号解；
（4）求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58%时三者的数值解；
理解一阶、二阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。
二、实验内容：
问题一：一个半球体状的雪堆，其体积V的融化速率与半球面面积S成正比，比例系数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知初始半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其原体积的7/8，问该雪堆全部融化需要多少时间？
图4 某城市单行线车流量
(1)建立确定每条道路流量的线性方程组；
(2)使用MATLAB求线性方程组；
(3)分析哪些流量数据是多余的；
(4)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计；
问题二：某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求
数学建模第四讲：实验建模
ABCD
微积分法
利用微积分的基本定理和性质，解决连续系统的 建模和求解问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
优化方法
利用优化理论和方法，求解最优化问题，如线性 规划、非线性规划等。
模型验证与评估
数据对比
将模型的输出结果与实际数据进行对比，检 验模型的准确性和可靠性。
灵敏度分析
分析模型参数变化对输出结果的影响，了解 模型对参数的敏感性。
间接测量法
利用已知的物理公式或数学模型，通过测量 其他参数来推算所需数据。
实验法
通过实验设计获取数据，需注意实验条件和 操作规范。
数据预处理与清洗
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复值。
数据转换
将数据转换为适合分析的格式或类型。
数据归一化
将数据缩放到特定范围，如[0,1]或[1,1]。
数据插值
对缺失数据进行估计填充。
案例二：交通流量预测模型
总结词
基于历史交通流量数据，建立数学模型预测未来交通流量。
详细描述
通过分析历史交通流量数据，利用线性回归、神经网络等算法，建立交通流量预测模型，为交通规划 和管理提供决策依据。
案例三：股票价格预测模型
总结词
基于历史股票价格和相关经济指标，建 立数学模型预测未来股票价格走势。
真实性原则
建立的模型应真实反映实际系统的内在机制和规 律，不能随意简化或忽略重要因素。
可行性原则
确保所选的数学模型在现有技术和资源条件下能 够求解，避免过于复杂或难以实现的模型。
模型求解的方法与技巧
代数法
通过代数运算和方程求解，适用于线性方程和非 线性方程的求解。
数值分析法
通过数值计算和迭代方法，求解离散系统的数值 解，如差分方程、微分方程的数值解。
数学建模综合实验
交通流量问题一、问题如图给出了某城市单行街道的交通流量（每小时过车数）x2300300300x3 x1 x4 x5 x6x7 x8 x9 x10500100 400 200 600 200 400 600700 500假设：1、全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；2、全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量。
试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量。
二、实验目的：学会应用线性代数中线性方程组的有关知识建立交通流量问题的数学模型，并用数学软件求其问题的全部解。
三、建模及使用MATLAB软件求解动物繁殖问题一、问题某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。
动物从第二年龄组开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。
第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。
假设农场现有三个年龄段的动物各1000头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？二、实验目的：巩固线性代数的有关知识，培养学生用矩阵知识解决实际问题的能力。
三、问题分析与模型建立因年龄组为5岁一段，故将时间周期也取为5。
15年后就经过了3个周期。
设)(k i x 表示第k 个时间周期第i 组年龄阶段的动物数量（3,2,1;3,2,1==i k ）因为某一时间周期第二年龄组和第三年龄组动物的数量是由上一时间周期上一年龄组存活的动物的数量，所以有：)3,2,1(41,21)1(2)(3)1(1)(2===--k x x x x k k k k 有因为某一时间周期第一年龄组动物的数量是由上一时间周期各年龄组出生的动物的数量，所以有：)3,2,1(34)1(3)1(2)(1=+=--k x x x k k k 于是我们得到递推关系式：)3,2,1(412134)1(2)(3)1(1)(2)1(3)1(2)(1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=----k x x x x x x x k k k k k k k即：)3,2,1()1()(==-k Lx x k k 其中 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100010001000,04100021340)0(x L 四、模型求解(MATLAB)五、结果分析15年后，农场饲养的动物总数将达到16625头，其中0~5岁的有14375头，占86.47%；6~10岁的有1375头，占8.27%；11~15岁的有875头，占5.226%。
数模综合实验讲义
实验一常用仪器的使用一、实验目的1.学习示波器，信号源，直流稳压源，交流毫伏表，万用表的使用方法。
2.通过实验基本掌握常用仪器的使用及电信号定量测量。
二、预习要求1.认真阅读实验指导书常用仪器介绍部分，初步了解仪器面板主要旋钮的功能，及其主要用途。
2.明确实验内容与实验步骤三、实验原理在电子技术实验中，常用仪器常用来定性定量地测量和分析电信号的波形和值，从中掌握电路的性能及工作情况，它们在测试电路中的相互关系如图1.1.1所示。
接线时应注意，因大多数电子仪器的两个测量端点是不对称的，为了防止外界干扰，各仪器的公共地端应连接在一起，称为“共地”。
图1.1.1 常用电子仪器在实验电路中的互相关系仪器的主要用途：1）直流稳压电源：为测试电路提供能源；2）信号源：为测试电路提供各种频率与幅度的输入信号供放大用；3）示波器：测试观察电路个点的波形，监视电路的工作状态，定量测定波形的周期、幅值、相位等；4）毫伏表：用来测定电路输入、输出等处正弦信号有效值；5）万用表：用来测量电路静态工作点及直流信号的值，还可用来测量电子元器件的好坏、电阻值和电路及导线的通断等。
四、实验仪器1.数字存储示波器DST1102B 一台2.低频信号源SG1020P 一台3.交流毫伏表YB2173 一台4.双路直流稳压电源DH1718 一台5.万用表MF—47 一块五、实验内容及步骤1.示波器操作1）垂直设置（以CH1为例）“垂直位置”旋钮：旋转该按钮在屏幕上下移动通道波形。
按下该按钮，波形回到屏幕垂直位置中间。
按动一次“CH1 MENU”按钮，可显示波形和MENU菜单；再按动一次“CH1 MENU”按钮，可删除波形显示。
注意：只有将“伏/格”设定为粗调，才会有效控制波形的显示高度2）水平设置“水平位置”旋钮：旋转该按钮在屏幕左右移动通道波形。
按下该旋钮，波形回到屏幕水平位置中间。
“秒/格”时基旋钮：用来改变水平时间刻度，水平放大或压缩波形。
数学建模与数学实验(第4版)课件第18章
模拟的方法
1、物理模拟： 对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。
例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。
物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模 型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统 无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。
产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand
例 1的计算机模拟
3.产生 m n 阶均值为 ，方差为 的正态分布的随机数矩阵： normrnd ( , ,m, n)
产生一个均值为 ，方差为 的正态分布的随机数：normrnd( , )
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布。
4，5
6
k1=k1+1 k2=k2+1 k3=k3+1
N k1=k1+1
i＜20? Y N E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20
停止
4. 模拟结果
试验 序号
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
投硬币 结 果
正 正 反 正 正 反 正 正 反 反
指示 正确
实验内容
1、模拟的概念。 2、产生随机数的计算机命令。 3、计算机模拟实例。 4、实验作业。
计算机模拟实例 离散系统模拟实例: 排队问题 连续系统模拟实例: 追逐问题 用蒙特卡洛法解非线性规划问题
返回
模拟的概念
模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实 系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。
数模混合实验报告
数模混合综合设计实验一．实验目的通过一个典型的参数数字测量系统，锻炼数模混合系统的设计能力；培养综合运用所学知识解决实际问题的能力；综合运用两个学期积累的实验技能，提高电路调试水平。
二．实验任务设计和安装电路，对稳压二极管的稳压值进行测量，并用数字显示出来。
基本要求：1）被测稳压值的范围：0.0～9.9V；2）稳压管的工作电流：5mA。
稳压管接入电路后，不需要进行手动调节，自动满足该工作电流要求；3）测量误差：用两个数码管显示测量值(如52代表5.2V)，测量误差不超过“0.1V + 读数的1%”。
提高要求：1）超限报警:当测量值超过9.9V时,点亮发光二极管进行报警；2）扩大量程：修改电路,将测量范围扩大至0.0～19.9V，百位的“1”不必再接计数器，用发光二极管表示即可。
三．实验电路设计思路四、电路模块实现1.参数-电压转换电路把被测元件参数转换成与之成正比的电压信号，送至电压处理电路进行必要的处理（如放大、缓冲、运算等）输出电压信号。
方法：实验要求稳压管的工作电流为5mA，电流为恒定值，所以利用电流负反馈实现。
具体电路如下：2．A/D转换电路稳压管的稳压值作为压控振荡器的V输入，调整电路参数，使得电路i满足计数要求，发出频率与输入电压成正比的方波信号，同时修改电路，在V串入限流电阻，加上5V的稳压二极管，使其频率也符合要o2求。
电路如下图所示：3.闸门信号产生电路利用555定时器构成多谐振荡器，外部元件的稳定性决定了多谐振荡器的稳定性，555定时器配以少量的元件即可获得较高精度的振荡频率和具有较强的功率输出能力。
因此这种形式的多谐振荡器应用很广。
电路原理图及参数表答式如下：振荡周期为：12120.693(2)T T T R R C =+≈+占空系数为：112122T R R D T R R +==+ 分析闸门信号的要求，利用555定时器构成多谐振荡器，发出频率为600ms 左右，占空比约为1：10的方波信号。
数学建模与数学实验(第4版)课件第22章
训练函数的意义 剃度下降法 动量反传的剃度下降法 动态自适应学习率(lr)的梯度下降法 带动量动态自适应学习率(lr)的梯度下降法 弹性梯度下降法 量化共轭梯度法 Levenberg_Marquardt 法 Fletcgera-Reeves 共轭梯度法 Polak-Ribiere 共轭梯度法 Powell-Beale 共轭梯度法
其次，设置训练参数并对网络进行训练。代码为：
>>net.trainParam.epochs=200; %最大训练次数
>>net.trainParam.goal=0;
%训练目标
>>net.trainParam.show=50;
%两次显示之间的训练次数
>>net=train(net,P,T);
%网络训练函数，train 中的 net 为创建的初始网络
1990-2011 年的货运总量及主要因素部分数据
国民生产总值 能源生产总值 进出口贸易额
（亿元）
(万吨)
（亿元）
18718.3
103922
5560.1
21826.2
104844
7225.8
26937.3
107256
9119.6
35260
111059
11271
48108.5
118729
20381.9
神经网络训练函数
Matlab 中相应的函数 traingd traingdm traingda traingdx trainrp traincg trainlm traingf traingp traingb
（2）train——BP 神经网络训练函数 函数功能：用训练函数训练 BP 神经网络。 函数形式：[net,tr]=train(NET,P,T)
《数学建模与实验》实验指导书
《数学建模与实验》实验指导书⒈目的计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及大量的数值计算中，都必需用到计算机。
《数学建模与实验》的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力。
⒉实验任务分解通过一些实例初步掌握建立数学模型的方法，实验任务可分解为：初等建模，确定性连续模型，确定性离散模型，随机性模型。
在各个具体任务中，练习运用数值计算软件Matlab 进行数学实验，对问题中的各有关变量进行分析、计算，给出分析和预测结果。
⒊实验环境介绍计算机房⒋实验时数16学时实验一⒈实验目的与要求通过对具体实例的分析，学会运用初等数学建立数学模型的方法，掌握Matlab的基本使用方法和Matlab中编程方法及M文件的编写。
⒉实验内容初等代数建模，图形法建模，静态随机性模型，量纲分析法建模等。
学习和练习数值计算软件Matlab的基本方法。
⒊思考题1)在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
2)动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
3)原子弹爆炸的速度v与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。
用量纲分析方法给出速度v的表达式。
4)掌握Matlab的基本使用方法，并试解以下问题：(1)至少用3种方法解线性方程组Ax = b，如矩阵除法、求逆矩阵法、矩阵三角分解法等。
(2)用几种方法画简单函数的图形，并练习：考虑如何画坐标轴;在一个坐标系中画多条函数曲线; 用subplot画多幅图形; 图上加注各种标记等。
综合模型--数学建模实验
《数学建模》实验指导书
（数模组）
Xx大学数学与计算科学学院
二○○八年八月印刷
实验五指导书
实验项目名称：综合模型
所属课程名称：数学建模
实验计划学时：2学时
一、实验目的
培养和检查学生综合运用所学数学建模知识建立数学模型解决实际问题的能力
二、实验内容和要求
（一）实验内容
1、xx大学即将修建一座22层教学大楼，里面共有四部电梯，由于学生众多，使得上课时间和下课非常拥挤，该如何解决。
要求：（1）从上面的叙述中确定要研究的问题；
（2）需要哪些数据资料（至少列举3个）并如何获得；
（3）要做些什么建模的具体的前期工作（至少列举3个）；
（4）需要作出哪些假设；
（5）建立何种数学模型（不要求写出具体方程）。
（二）要求
有问题分析和所有问题的回答。
三、实验主要仪器设备和材料
每人一台计算机。
1。
数学建模实践讲稿
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
East China Institute of Technology
理学院 数学系
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
Z=1
[2] 中国大学生数学建模竞赛, /mcm01/problems.htm.
East China Institute of Technology
理学院 数学系
假设: 管道中轴线与每张切片有且只有一个交点； 球半径固定；切片间距以及图像像素的尺寸均为1. 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0， 第100张切片为平面Z=99. Z=z时切片图像中像素的坐标 为
• 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例：美国人口数据（单位~百万）
专家估计
r=0.2557, xm=392.1
阻滞增长模型(Logistic模型)
East China Institute of Technology
理学院 数学系
模型检验
用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较
x(2000) = x(1990) + ∆x = x(1990) + rx (1990)[1 − x (1990) / xm ]
x(2000) = 274.5
实际为281.4 (百万)
模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0
数学建模与数学实验PPT学习教案
f (x, y) (ax b)(cy d)
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返 回
24
用MATLAB作网格节点数据的插值
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点的函数值
插值节点
被插值点
插值方法
‘nearest’ ‘linear’ ‘cubic’
缺省时,
最邻近插值 双线性插值 双三次插值
拉格朗日(Lagrange)插值
解决此问题的拉格朗日插值多项式公式 如下
n
Pn (x) Li (x) yi i0
其中Li(x) 为n次多项式：
Li
(x)
(x x0 )(x x1)(x (xi x 0 )(xi x1 )(xi
xi1 )(x xi1 )(x x i1 )(x i x i1 )(x i
返
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回
16
二维插值的定义
第一种（ 网格节 点）：
y
•
•
• ••
•
•
• ••
•
•
•
••
O
x
第17页/共33页
17
已知 mn个节点 其中
构造一个二元函数
互不相同，不妨设 通过全部已知节点,即
再用
计算插值 ，即
第18页/共33页
18
第二种（ 散乱节 点）：
y
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
试作出 平板表 面的温 度分布 曲面z=f (x,y)的 图形。
1.先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲 图.
输入以下命令： x=1:5; y=1:3; temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86]; mesh(x,y,temps) 2．以平滑数据,在x、y方向上每隔0.2个单位的地方进行插值.
最新数学建模实验教案讲课教案
常用函数：
exp( x), log( x), sin( x),cos( x), tan( x), cot( x), sec(x), csc( x), a sin( x), a cos(x), a tan( x), acot( x)
“分号”：不显示运算结果，也是数组行与行的分隔符。 “冒号”：缺省标志，表示全部。 “％”： 由它起始的行为注释行。 “‘’”： 字符串标记。 “[ ] ”： 输入数组标记。 例如 a=4*2+2^5;
名师精编
优秀教案
b=[1 2;3,5.1]
c=’sin(2*pi*x)+ceil(-1.28) ’ % d=a+b+c
4. 建立一个 m 文件用于计算 1 1 1 1
1
2! 3! 4! 5!
n!
第二讲 利用 MATLAB加深对微积分中的基本概念的理解
1. 极限与间断点
极限
limit(f,x,a) ：求函数 f(x) 在 x 趋于 a 时的极限
limit(f,x,a, ’left’): 求函数 f(x) 在 x 趋于 a 时的左极限
1 0 x 1 求 f ( 0.5) ， f (0.5) ， f (1.2)
x2 1 x 1
y=0; if x<0 y ex ;
elseif x 1 y 1;
else y x 2 1;
end
y
作业： 1. 将任意一个自然数反序
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实验一常用仪器的使用一、实验目的1.学习示波器，信号源，直流稳压源，交流毫伏表，万用表的使用方法。
2.通过实验基本掌握常用仪器的使用及电信号定量测量。
二、预习要求1.认真阅读实验指导书常用仪器介绍部分，初步了解仪器面板主要旋钮的功能，及其主要用途。
2.明确实验内容与实验步骤三、实验原理在电子技术实验中，常用仪器常用来定性定量地测量和分析电信号的波形和值，从中掌握电路的性能及工作情况，它们在测试电路中的相互关系如图1.1.1所示。
接线时应注意，因大多数电子仪器的两个测量端点是不对称的，为了防止外界干扰，各仪器的公共地端应连接在一起，称为“共地”。
图1.1.1 常用电子仪器在实验电路中的互相关系仪器的主要用途：1）直流稳压电源：为测试电路提供能源；2）信号源：为测试电路提供各种频率与幅度的输入信号供放大用；3）示波器：测试观察电路个点的波形，监视电路的工作状态，定量测定波形的周期、幅值、相位等；4）毫伏表：用来测定电路输入、输出等处正弦信号有效值；5）万用表：用来测量电路静态工作点及直流信号的值，还可用来测量电子元器件的好坏、电阻值和电路及导线的通断等。
四、实验仪器1.数字存储示波器DST1102B 一台2.低频信号源SG1020P 一台3.交流毫伏表YB2173 一台4.双路直流稳压电源DH1718 一台5.万用表MF—47 一块五、实验内容及步骤1.示波器操作1）垂直设置（以CH1为例）“垂直位置”旋钮：旋转该按钮在屏幕上下移动通道波形。
按下该按钮，波形回到屏幕垂直位置中间。
按动一次“CH1 MENU”按钮，可显示波形和MENU菜单；再按动一次“CH1 MENU”按钮，可删除波形显示。
注意：只有将“伏/格”设定为粗调，才会有效控制波形的显示高度2）水平设置“水平位置”旋钮：旋转该按钮在屏幕左右移动通道波形。
按下该旋钮，波形回到屏幕水平位置中间。
“秒/格”时基旋钮：用来改变水平时间刻度，水平放大或压缩波形。
注意：“秒/格”的控制就会扩展或压缩波形。
3）触发设置按下“TRIG MENU”键，显示触发菜单，常采用边沿触发，注意选择触发信号源等，然后调节触发电平到最佳位置，就可以定量地显示出稳定单一的波形。
4）使用“自动设置”按“自动设置”按钮，自动设置功能都会自动获得显示稳定单一波形，它可以自动调整垂直刻度、水平刻度和触发设置。
自动设置也可在刻度区域显示几个自动测量结果，这取决于信号类型。
2.低频信号源操作1）信号源幅值的调整与测定将信号频率f调定在1KHZ，然后调节幅度，使输出有效值（毫伏表测量值）按表1.1.1变化的正弦波波形，同时用示波器定量测定其输出电压对应的峰—峰值，填表记录测量结果。
表1.1.12）信号源频率的调整与测定为5V，并保持不变，按表1.1.2调定信号源频率，用示波器定量测定其频率并与调定值进行比较。
3.稳压电源操作（画出示意图）DH1718型双路直流稳压电源，具有稳压恒流工作状态，且可随负载自动切换，两路电源具有串联主从工作功能，左电源为主，右电源为从工作，输出电压0 ~32伏，电流0~3安培，此功能在输出正、负对称电源时使用，除此之外也可作单电源使用仪器，配有两块能指示电压，电流的双功能表，由“VOLTS”、“AMPS”作功能切换。
a.单电源输出的调整与测量输出+6V为例，抬起左路（VOLTS）（AMPS）键，此时表头被切换为指示该路输出电压，按下则指示电流（空载时电流表指示为零），调节（VOLTAGE）观察表头指示值，使其输出指示6V，用万用表“直流电压”挡测定输出接线柱正负端电压值。
（GND端为机壳，使用时可不接）。
b.输出正负对称电源的调整与测量输出±12V为例：按下（TRACKING）跟踪键，使左右两路电源处于主从跟踪状态，调左电源（VOLTAGE）为12V，右路电源将以“从”的方式同步跟踪至12V（即主从工作方式），此时左右两顶端点接线柱分别为电源的正负电源输出端，串接点位公共地。
c.大于32V电源的调整输出+45V为例：抬起跟踪键（TRACKING），此时为非跟踪状态（INDEPENDENT）调节左路钮（VOLTAGE）使左表头输出指示为20V，再调节右路（VOLTAGE）使右表头指示25V，将左右两路正、负极短接（串接），从左路“正极”“右路”负极输出，此时输出电压V O=V左+V右。
即V O=20V+25V=45V。
4.万用表的使用万用表是电子技术实验中必不可少的工具，应用范围及其广泛，除用来测量电压、电流、电阻外还可用来对器件好坏、优劣的判别，本实验在此不作一一介绍，只对常用二、三极管的性能好坏的判断作一简单的介绍，根据常用普通的二、三极管材料的不同有硅、锗之分，根据二极管的单向导电性及正反电阻的差异，通过正反向电阻的测量即可判别其好坏。
5.组装电路原则：应尽量按照电路的形式和顺序布线。
六、思考题1.在实验中均要求用单线连接电源，用屏蔽电缆线连接信号，屏蔽网络状线应接试验系统的地，芯线接信号，对于交流信号能颠倒吗？为什么？2.测量中示波器测得的正弦波峰—峰值大于交流毫伏表测得的示值，你知道为什么吗？3.交流毫伏表能测量直流电压吗？它在其工作频率范围内用来测量正弦交流信号的什么数值？万用表交流电压档能测量任何频率的交流信号吗？4.若某实验电路要求信号源提供50mV，频率为1kHz的交流正弦输入信号，请说出信号源各电压调节钮的正确调整方法。
5.用示波器观察信号波形时，为了使（1）波形清晰，（2）亮度适中，（3）波形稳定，（4）移动波形位置，（5）改变波形个数，（6）改变波形高度，（7）同时可显示两个信号波形，需要分别调整哪些旋钮？实验二 基本放大电路一、实验目的1. 学习基本放大电路静态工作点及电压放大倍数的调整与测试方法。
2. 观察静态工作点和负载电阻改变对电路工作状态、输出波形及A V 的影响。
二、预习要求1. 复习放大电路有关内容，掌握静态工作点调整原理。
2. 预读实验指导书明确实验内容及要求。
三、实验原理及电路实验电路如图2.1所示，电路中静态值是通过调节可变电阻R W 来获得，由我们已学过的知识可知要使放大电路输入动态信号后具有良好的线性电压放大倍数和放大的动态范围输出，必须将静态工作点Q 调定在如图2.2所示输出特性的中间位置，若将工作点设置过高或过低，将可能影响输出波形的形状而出现削顶或削底现象。
+-oV10CC =图2.1 共射基本放大电路 图2.2 放大器输出特性四、实验仪器及器件1. 数字存储示波器DST1102B 一台2. 低频信号源SG1020P 一台3. 交流毫伏表YB2173 一台4. 双路直流稳压电源DH1718 一台5. 万用表MF —47 一块6. 2N2222A 三极管一个、10uF 电容2个，0.01uF 电容1个，500k Ω变阻器一个，200k Ω电阻1个，2.4k Ω电阻1个，20Ω电阻1个，1k Ω电阻1个，1.5k Ω电阻1个五、实验内容及步骤1. 静态工作点调整与测试1）调整双路直流稳压电源V CC =10V ，并接入电路。
2）调节滑动变阻器R W 使得Q 点处在不同的位置，按表2.1测量与计算相应的数值，并最终调至最佳位置，记录相应电压值。
选用内阻较高的直流电压表，不加输入信号情况下测试如下：表2.11） 调低频信号源频率ƒ=1kHz ，调节信号源幅度。
2） 将低频信号源输出接入实验电路输入端，按表2.2调定输入信号V i 测出对应V o 值，填表记录测量结果（括号内为最大且不失真输出幅值时所对应的输入电压值）。
表2.23. 测量输入R i输入阻抗的测量原理如图2.3，输入端串联电阻R =1k Ω，将信号源移至新输入端，调输入电压V i `使得V i 为10mV V i 、V i `，代式求出R i 。
放 大 器`iV +-iV +-i R Ωk 1RoR LR Ωk 5.1放大器()∞=L o `R V ()Ω=k 5.1L o R V V图2.3 R i 测量原理 图2.4 R o 测量原理表2.3输入阻抗： R V V RV V I R i'i i i 'i i b i i -=-==4. 测量输出阻抗R o输出阻抗R o 的测量原理如图2.4，去除步骤3中的串联电阻R ，输入端加信号源，调输入电压V i 使得当R L =∞时V`o 为1V R L =1.5k Ω负载，测量此时输出电压V o 值，代式求出R o （若V o 的变化不明显可适当减少V i 的值）。
输出阻抗： L ooo o R V V V R '-=六、思考题1、 请分析电路中R E 的作用。
2、 请分析输出端电容C 3的作用。
3、 请问测量输出电阻还有其他的方法吗？4、 请总结静态工作点调节的方法。
七、实验报告要求： 1、 实验名称 2、 实验目的3、 实验原理及电路4、 实验器件与仪器5、 实验内容及步骤6、 对实验中测量的电路参数进行理论计算，并和实验结果比较，分析误差产生的原因7、 回答思考题实验三 集成运算放大器应用一、实验目的1. 掌握LM741（F007）集成运放功能和使用方法。
2. 掌握反相放大电路、反相加法器、正弦波振荡电路、积分电路的测试和计算方法。
3. 掌握集成运放在模拟运算方面的应用。
4. 掌握运算电路的组成及计算测试方法。
二、实验原理及电路 1. 通用运放——LM741本实验采用通用型集成运算放大器LM741作为实验基本元件，它具有高放大倍数（105 ~108）、高输入阻抗、低输出阻抗的直接耦合放大电路。
芯片引脚图如图3.1所示。
741LM 1 2 3 48 7 6 5NCV +OUT 2OA 1OA -IN +IN CC V -CC+-+-⊥⊥I ∏⊥输出端v 12+输出端v 12-v12v 12公共零电位图 3.1 LM741芯片引脚图 图 3.2 ±12V 电源连接示意图2. 实验电路⊥⊥+-⊥-+V V R ΩK 1R ΩK 123-++∞R 63Foi447-12v+12v图 3.3 反相放大电路+-⊥⊥+⊥-V R ΩK 10R ΩK 1023-++∞R ΩK 100C Fμ01.061FF2o47-12v+12v图 3.5 正弦振荡电路 图 3.6 积分电路三、实验仪器1. 数字存储示波器DST1102B 一台2. 低频信号源SG1020P 一台3. 交流毫伏表YB2173 一台4. 双路直流稳压电源DH1718 一台5. 万用表MF —47 一块四、实验内容及步骤1. 测量反相放大倍数按图3.3连线经仔细检查确认无误后，接入±V cc =±12V ，调信号源频率f i =1kHz ，V i 调到最小，接入电路后，逐渐增大V i ，使输出电压V o =2V ，按表3.1测定在不同R F 的V i 值。