离散数学作业1

题目1 设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）

a. ¬（P↔Q）

b. ¬（¬ P∨¬ Q）

c. ¬P∨¬Q

d. ¬P∧¬Q

题目2 设R是X＝{1, 2, 3, 4}上的关系，x, y∈X，如果x≤y，则(x,y)∈R。关系R是（）

a. 对称的

b. 对称的但不是等价关系

c. 等价关系

d. 自反的和传递的

题目3 命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）

a. 等价式

b. 矛盾式

c. 重言式

d. 蕴含式

题目4 下列句子为真命题的是

a. 胡戈由于导演了“无极”而于2005年获得奥斯卡金像奖

b. 能整除7 的正整数只有1 和7 本身

c. 买两张星期五去“大剧院”音乐会的票

d. 地球是宇宙中惟一存在生命的星球

题目5 偏序关系具有性质（）

a. 反自反、对称、传递

b. 自反、反对称

c. 自反、反对称、传递

d. 自反、对称、传递

题目6 在公式（∀ x）F（x，y）→（∃ y）G（x，y）中变元x是（）

a. 既不是自由变元，又不是约束变元

b. 自由变元

c. 约束变元

d. 既是自由变元，又是约束变元

题目7 对公式(∀x)(∀y)(P(x,y)∧Q(y,z)∧(∃x)P(x，y)) 的说法正确的是（）

a. x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是约束出现

b. x是约束出现，y是约束出现，z是约束出现

c. x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是自由出现

d. x是约束出现，y是约束出现，z是自由出现

题目8 令X={1,2,…,10}。定义xRy的意义是3整除x-y。则关系R是（）

a. 自反的、非对称的；

b. 对称的、非传递的

c. 自反的、对称的和传递的

d. 自反的、非传递的

题目9 设p 为真q为假，r为真，下列为假的式子为（）

a. p ∧(q→ r)

b. (p∧q) →r

c. (p ∨q) →¬ r

d. p →(q→ r)

题目10 集合X= {a, b, c, d}上的关系R= {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)}是（）

a. 传递的

b. 对称的

c. 等价的

d. 自反的

题目11 从X = {1, 2, 3}到Y = {a, b, c, d}的函数f = {(1, b), (3, a), (2, c)} 是( )

a. 双射

b. 都不是

c. 映上的

d. 一对一的

题目12 设R是X= {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈X，如果x≤y，则(x, y)∈R。下列关于关系R的说法错误的是：a. 关系R是等价关系 b. 以上都不是 c. 关系R 是自反的 d. 关系R 是传递的

题目13 集合X= {a, b, c}上的关系R = {(a, a), (b, b), (c, c)}是（）

a. 对称的、非传递的；

b. 自反的、非传递的

c. 自反的、非对称的；

d. 自反的、对称的和传递的

题目14 下列S不是集合X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的一个划分的是（）

a. S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}

b. S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}}

c. S＝{{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}

d. S＝{{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}}

题目15 下列语句中是真命题的是（）

a. 严禁吸烟

b. 如果1+2=3，那么雪是黑的

c. 如果1+2=5，那么雪是黑的

d. 我正在说谎

题目16 下列语句不是命题的是（）

a. (xP(x)

b. （∀ x）F（x，y）→（∃y）G（x，y）

c. (xP(x,y)

d. ∀ x (2x - 1 > 0)