广西贺州市中考数学试卷
广西贺州市中考数学试卷及答案
广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。
(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。
3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 。
(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。
5．分解因式： 3x x-+= 。
6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是 。
7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时， 函数值y 等于0。
8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。
9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的 对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则 梯形ABCD 的面积是 2cm 。
11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。
则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是 。
得 分 评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是 。
二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题 中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。
广西贺州市2021年中考数学试卷 真题(word版,含答案解析)
广西贺州市2021年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.2的倒数是（ ） A. 12 B. -2 C. −12 D. 2【答案】 A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解:2的倒数是12.故答案为：A 。
【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此判断即可.2.如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A. ∠1 与 ∠2B. ∠1 与 ∠3C. ∠1 与 ∠4D. ∠2 与 ∠4【答案】 B【考点】同旁内角【解析】【解答】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠2是内错角，∠4与∠2是同位角，故答案为：B.【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线内部的两个角，叫做同旁内角，据此逐一判断即可.3.下列事件中属于必然事件的是（ ）A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 打开电视机，正在播放新闻联播C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】 A【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；故答案为：A.【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此逐一判断即可.4.在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是（）A. （－3，2）B. （3，－2）C. （－2，－3）D. （－3，－2）【答案】 D【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）.故答案为：D.【分析】关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.5.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【分析】根据左视图的定义分别求出各几何体的左视图，然后判断即可.6.直线y=ax+b（a≠0）过点A(0,1)，B(2,0)，则关于x的方程ax+b=0的解为（）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3【答案】C【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【解答】直线y=ax+b（a≠0）过点B(2,0)，表明当x=2时，函数y=ax+b的函数值为0，即方程ax+b=0的解为x=2.故答案为：C.【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标，据此即得结论.7.多项式2x3−4x2+2x因式分解为（）A. 2x(x−1)2B. 2x(x+1)2C. x(2x−1)2D. x(2x+1)2【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2x3−4x2+2x=2x(x2−2x+1)=2x(x−1)2故答案为：A.【分析】先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.8.若关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】 D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：∵分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，∴x=3，去分母，得m+4=3x+2(x−3)，将x=3代入，得m+4=9，解得m=5.故答案为：D.【分析】先求出增根为x=3，再利用去分母将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程，即可求出m值.9.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A. π6 B. π3C. π2D. 2π3【答案】C【考点】等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点∴AD⊥BC，∠A=60°∴AD=√AB2−BD2=√22−12=√3S扇形AEF=60πr2360=60π×(√3)2360=π2故答案为：C.【分析】根据等边三角形的性质可得AD⊥BC，∠A=60°，利用勾股定理求出AD的长，根据扇形的面积公式计算即可.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（）A. 12B. 23C. √22D. 1【答案】B【考点】圆周角定理，切线的性质，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：连接OD，EF，∵⊙O与AC相切于点D，BF是⊙O的直径，∴OD⊥AC，FE⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥BC，EF∥AC，∴ODBC =OABA，BFBA=BEBC，∵AB=5，OB=2，∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4，∴2BC =35，45=BEBC，∴BC= 103，BE= 83，∴CE= 103- 83= 23.故答案为：B.【分析】连接OD，EF，先证明OD∥BC，EF∥AC，利用平行线分线段成比例可得ODBC =OABA，BFBA=BEBC，据此求出BC、BE，利用CE=BC-BE计算即得结论.11.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(−3,y1)，B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥−kx+m的解集是（）A. x≤−3或x≥1B. x≤−1或x≥3C. −3≤x≤1D. −1≤x≤3【答案】 D【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】∵y=kx+m与y=−kx+m关于y轴对称抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，因此抛物线y=ax2+c的图像也关于y轴对称设y=−kx+m与y=ax2+c交点为A′、B′，则A′(−1,y2)，B′(3,y1)∵ax2+c≥−kx+m即在点A′、B′之间的函数图像满足题意∴ax2+c≥−kx+m的解集为：−1≤x≤3故答案为：D.【分析】由于y=kx+m与y=−kx+m关于y轴对称，而抛物线y=ax2+c的图像也关于y轴对称，利用数形结合，把不等式的解集转化为y=−kx+m与y=ax2+c图象的交点问题，据此求解即可.12.如M={1,2,x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,1,2}，我们说M=N.已知集合A={1,0,a}，集合B={1a ,|a|,ba}，若A=B，则b−a的值是（）A. －1B. 0C. 1D. 2 【答案】C【考点】定义新运算【解析】【解答】解：∵集合B的元素1a ,ba，a，可得，∴a≠0，∴1a ≠0，ba=0，∴b=0，当1a=1时，a=1，A={1,0,1}，B={1,1,0}，不满足互异性，情况不存在，当1a=a时，a=±1，a=1（舍），a=−1时，A={1,0,−1}，B={−1,1,0}，满足题意，此时，b−a=1.故答案为：C【分析】根据集合元素具有确定性、互异性、无序性，可得a≠0，b=0，然后分两种情况①当1 a =1时，②当1a=a时，据此解答并检验即可.二、填空题（共6题；共6分）13.要使二次根式√x+1在实数范围内有意义，x的取值范围是________.【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵二次根式√x+1有意义∴x+1≥0∴x≥−1故答案为：x≥-1【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.14.数据0.000000407用科学记数法表示为________.【答案】4.07×10−7【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】0.000000407= 4.07×10−7.故答案为：4.07×10−7.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.15.盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________.【答案】13【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下：由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为412=13.故答案为：13【分析】由树状图列举出共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，然后利用概率公式计算即可.16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD=GC，连接GE，GF.若BC=2GC，则∠EGF=________.【答案】45°【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=∠ADC=90°，BC=AD.∵Rt△GCD，GD=GC，∴∠GCD=∠GDC=45°.∴∠GDE=∠GCF=135°.∵E，F分别为BC，DA的中点，∴BC=2FC，AD=2DE.∵BC=2GC，∴DE=DG=FC=GC.∴∠DGE=∠DEG=22.5°，∠CGF=∠CFG=22.5°.∴∠EGF=∠CGD−∠CGF−∠DGE=45°.故答案为：45°.【分析】利用矩形的性质及等腰直角三角形的性质，可求出∠GDE=∠GCF=135°，根据线段的中点及BC=2GC，可得DE=DG=FC=GC，利用等边对等角可求出∠DGE=∠DEG=22.5°，∠CGF=∠CFG=22.5°，利用∠EGF=∠CGD-∠CGF-∠DGE计算即得结论.17.如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC=PO，则点P的标为________.【答案】(−2√2,4−2√2)【考点】一次函数的图象，等腰三角形的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如图所示，过P作PD⊥OC于D，∵一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=45°，∴△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，又∵PC＝OP，∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝4，∴Rt△BDP中，BD＝PD＝BP÷ √2＝2 √2，∴OD＝OB−BD＝4−2 √2，∴P（-2 √2，4−2 √2）.故答案是：P（-2 √2，4−2 √2）.【分析】过P作PD⊥OC于D，由y=x+4可求出A(-4，0)，B(0，4)，即OA=OB，从而可得△BDP是等BP=2 √2，继而求腰直角三角形，证明△PCB≌△OPA（AAS），可得AO＝BP＝4，从而求出BD=PD=√22出OD＝OB−BD＝4−2 √2，即得点P坐标.18.如图.在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC=3BE且BE= CF，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为________.【答案】85√5【考点】勾股定理，正方形的性质，圆周角定理，解直角三角形【解析】【解答】解：如图，连接OA，以12AB为半径，AB的中点M作圆，过O作ON⊥AG∵ABCD是正方形，BD是对角线∠ABO=45°∵AO⌢=AO⌢∴∠AGO=∠ABO=45°，AN=NE=12 AE∵ABCD是正方形，BC=3BE∴AB=BC=6,∴BE=2AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10∵12AB×BE=12AE×BG∴BG=AB·BEAE=6×22√10=35√10在Rt△ABE中tan∠EAB=BEAB=26=13∴AG=BGtan∠GAB=95√10∵NG=AG−AN=AG −12AE =95√10−√10 =45√10 在 Rt △ONG 中OG =NGcos ∠NGO =4√105√22=85√5 故答案为 85√5 .【分析】连接 OA ，以 12AB 为半径， AB 的中点 M 作圆，过 O 作 ON ⊥AG ， 利用正方形的性质及勾股定理求出AB 、BE 、AE ，利用直角三角形ABE 的面积不变，可求出BG ，在 Rt △ABE 中，由AG =BG tan ∠GAB 求出AG ，由NG=AG-AN 求出GN ，在 Rt △ONG 中，利用OG =NG cos ∠NGO 求出OG 即可. 三、解答题（共8题；共71分）19.计算： √4+(−1)0+|π−2|−√3tan30° .【答案】 解：原式 =2+1+π−2−√3×√33=π【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用算术平方根、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算，再进行实数加减即可.20.解不等式组： {2x +5>5x +23(x −1)<4x. 【答案】 解： {2x +5>5x +2①3(x −1)<4x ②解不等式①得 x <1 ，解不等式②得 x >−3 ，所以这个不等式组的解集为 −3<x <1 .【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.21.如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图.（1）本次抽取的样本水稻秧苗为________株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数.【答案】（1）500（2）解：14cm的株数为：500×20%=100（株），17cm的株数为：500−40−100−80−160=120（株），补全条形统计图如下：×90000=64800（株），（3）解：优良等级的株数为：500−(40+100)500答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，折线统计图【解析】【解答】解：（1）80÷16％=500（株），故答案是：500；【分析】（1）利用苗高为15cm的频数出其百分比，即得抽取的样本水稻秧苗的数量；（2）先求出苗高为14cm的频数，再求出苗高为17cm的频数，然后补图即可；（3）先求出优良等级的百分比，然后乘以90000即得结论.22.如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60√2海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离.【答案】解：延长CB交AD于点D，则∠ADB=90°，由题意可知∠DAB=45°，∵AB=60√2，∴AD=BD=ABsin45°=60√2×√22=60，∵BC=20，∴DC=60+20=80，在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=√AD2+DC2=√602+802=100（海里）答：AC的距离为100海里.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】延长CB交AD于点D，可得∠ADB=90°，可求出AD=BD=ABsin45°=60，再求出DC=BC+BD=80，在Rt△ADC中，由勾股定理求出AC即可.23.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元.（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【答案】（1）解：设该市一级水费的单价为x元/ m3，二级水费的单价为y元/ m3，依题意得{10x=3212x−(14−12)y=51.4，解得{x=3.2y=6.5，答：该市一级水费的单价为3.2元/ m3，二级水费的单价为6.5元/ m3.（2）解：当水费为64.4元，则用水量超过12m3，设用水量为a m3，得，12×3.2+(a−12)×6.5=64.4，解得：a=16.答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3.【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，根据“李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元”列出方程组，求解即可；（2）当水费为64.4元，则用水量超过12m3，设用水量为a m3，根据第一级水费+第二级的水费=64.4，列出方程，求解即可.∠BDC，DE交24.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，∠ADB=∠ABD=12BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF=EC.（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD=4，求△BED的面积.【答案】（1）证明：如图，∵∠C=90°，∴EC⊥DC，又∵EF⊥BD，且EF=EC，∴DE为∠BDC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADB=1∠BDC，2∴∠ADB=∠1，∵∠ADB=∠ABD，∴∠ABD=∠1，∴AB//DE，又∵AD//BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABED是菱形.（2）解：由（1）得四边形ABED是菱形，∴DE=BE=AD=4，∵AD//BC，∠C=90°，∴∠ADC=90°，又∵∠1=∠2=∠ADB，∴∠2=30°，∴CD=DE⋅cos30°=2√3，∴S△BED=12⋅BE⋅CD=12×4×2√3=4√3.【考点】三角形的面积，菱形的判定与性质，特殊角的三角函数值，角平分线的定义【解析】【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，由∠ADB=∠ABD，可得AB=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形即证；（2）根据菱形的性质得出DE=BE=AD=4，可求出∠ADC=90°，∠2=30°，从而求出CD=DE⋅cos30°=2√3，利用S△BED=12⋅BE⋅CD计算即可.25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE.（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠B=30°，求CEDE的值.【答案】（1）证明：连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEC=90°，又∵∠C=90°，∴OE//AC，∴∠OEA=∠CAE，又∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC.（2）解：∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，又∵∠OAE=∠CAE，∠C=90°，∴△DAE∽△EAC，∴CEDE =AEAD.又∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°.∴∠DAE=12∠BAC=30°.又∵cos∠DAE=AEAD =cos30°=√32，∴AEAD =√32，即CEDE=√32.【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，角平分线的定义【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得出OE⊥BC，结合∠C=90°可证OE//AC，利用平行线的性质得出∠OEA=∠CAE，由OE=OA得出∠OEA=∠OAE利用等量代换可得∠OAE=∠CAE，根据角平分线的定义即得结论；26.如图，抛物线 y =x 2+bx +c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A(−1,0) ，对称轴为直线 x =2 .（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线 l 过点 A 且在第一象限与抛物线交于点 C .当 ∠CAB =45° 时，求点 C 的坐标； （3）点 D 在抛物线上与点 C 关于对称轴对称，点 P 是抛物线上一动点，令 P(x P ,y P ) ，当 1≤x P ≤a ， 1≤a ≤5 时，求 △PCD 面积的最大值（可含 a 表示）.【答案】 （1）解：∵抛物线过 A(−1,0) ，对称轴为 x =2 ，∴ {0=(−1)2+b ×(−1)+c −b 2×1=2， 解得 {b =−4c =−5∴抛物线表达式为 y =x 2−4x −5 .（2）解：过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E ，∵∠CAB=45°，∴AE=CE，设点C的横坐标为x c，则纵坐标为y c=x c+1，∴C(x c,x c+1)，代入y=x2−4x−5，得：x c+1=x c2−4x c−5.解得x c=−1（舍去），x c=6，∴y c=7∴点C的坐标是（6，7）.（3）解：由（2）得C的坐标是（6，7）∵对称轴x=2，∴点D的坐标是（－2，7），∴CD=8，∵CD与x轴平行，点P在x轴下方，设△PCD以CD为底边的高为ℎ则ℎ=|y P|+7，∴当|y p|最大值时，△PCD的面积最大，∵1≤x P≤a，1≤a≤5，①当1≤a<2时，1≤x P≤2，此时y=x2−4x−5在1≤x P≤a上y随x的增大而减小. ∴|y P|max=|a2−4a−5|=5+4a−a2，∴ℎ=|y p|+7=12+4a−a2，∴△PCD的最大面积为：S max=12×CD×ℎ=12×8×(12+4a−a2)=48+16a−4a2.②当2≤a≤5时，此时y=x2−4x−5的对称轴x=2含于1≤x P≤a内∴|y P|max=|22−4×2−5|=9，∴ℎ=9+7=16，∴△PCD的最大面积为：S max=12×CD×ℎ=12×8×16=64.综上所述：当1≤a<2时，△PCD的最大面积为48+16a−4a2，当2≤a≤5时，△PCD的最大面积为64.【考点】三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）将A(−1,0)代入解析式中及对称轴为x=−b2a=2，据此求出b、c的值即可；（2）过点C作CE⊥x轴于点E，由∠CAB=45°可得AE=CE，可设C(x c,x c+1)，将点C坐标代入y=x2−4x−5中，求出Xc，继而求出点C坐标；（3）由点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，可得D（－2，7），从而求出CD=8，由于CD与x轴平行，点P在x轴下方，设△PCD以CD为底边的高为ℎ则ℎ=|y P|+7，可得当|y p|最大值时，△PCD的面积最大，①当1≤a<2时，1≤x P≤2，此时y=x2−4x−5在1≤x P≤a上y随x的增大而减小.②当2≤a≤5时，此时y=x2−4x−5的对称轴x=2含于1≤x P≤a内，根据二次函数的性质分别求解即可.。
人教版2020年广西贺州市中考数学试卷
2020年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．4．（3分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×1045．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S 甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：48．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）15．（3分）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．18．（3分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2020+﹣（π﹣3）0+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（8分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E 作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•贺州）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）（2020•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．（3分）（2020•贺州）下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．4．（3分）（2020•贺州）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将318000用科学记数法可以表示为3.18×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2020•贺州）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答即可．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴乙比较稳定，故选：B．【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．6．（3分）（2020•贺州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2020•贺州）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．8．（3分）（2020•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．（3分）（2020•贺州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≤13，得：x≤3，解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（2020•贺州）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，当a＜0时，一次函数y=ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．11．（3分）（2020•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据==和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时∠MDE=60°即可判断③；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断④．【解答】解：∵==，点E是点D关于AB的对称点，∴=，∴∠DOB=∠BOE=∠COD==60°，∴①正确；∠CED=∠COD==30°=，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM 的值最短，等于DF长，连接CD，∵===，并且弧的度数都是60°，∴∠D==60°，∠CFD==30°，∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴DF是⊙O的直径，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，轴对称﹣最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出M的位置是解此题的关键．12．（3分）（2020•贺州）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2=38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2020•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．（3分）（2020•贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．（3分）（2020•贺州）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是2m（x ﹣2）2．【分析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2m（x2﹣4x+4）=2m（x﹣2）2，故答案为：2m（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2020•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）π．【分析】利用余弦的概念求出AC，根据弧长公式计算即可．【解答】解：Rt△ABC中，∠A=60°，AC==2，∠ACB=30°，∴∠ACA1=150°，点A从开始到结束所经过的路径长为以C为圆心、2为半径的弧，即=π，故答案为：π．【点评】本题考查的是点的轨迹以及弧长的计算，掌握弧长公式、旋转变换的性质、正确找出点的运动轨迹是解题的关键．17．（3分）（2020•贺州）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有①④⑤．【分析】根据图象的开口可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△；根据当x=﹣2时，y＜0；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），即可得出结论．【解答】解：①∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵对称轴在y轴右侧∴b＞0∴abc＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0），∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．18．（3分）（2020•贺州）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为6．【分析】由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来再证明∠GAE=∠FAE，由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2020•贺州）计算：（﹣1）2020+﹣（π﹣3）0+2cos30°．【分析】直接利用算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+3﹣1+2×=1+．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2020•贺州）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）（2020•贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2020•贺州）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=4米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB=30°，∴BC=AB=4米，在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD=，∴sin60°=，∴CD=4sin60°=4×=2≈3.5（米），故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（8分）（2020•贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．【分析】可设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，即工程总量的1﹣，依此列出方程求解即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24．（8分）（2020•贺州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC ⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AO=OC，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到OD=BD=，根据勾股定理得到OC==2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CBD，∵AC⊥BD，AB=AD，∴BO=DO，在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=BD=，∴OC==2，∵AC=4，∴S=AC•BD=4．菱形ABCD【点评】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，菱形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．25．（10分）（2020•贺州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF，则可证得结论；（2）过D作DG⊥AE于点G，连接CD，则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG，则可求得AB的长，可求得圆的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠ADO=∠DAC，∴AF∥OD，∴AF⊥EF；（2）解：如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD=CD，DG=DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，∴AB=AG+BG=8+2=10，∴⊙O的半径OA=AB=5．【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意全等三角形的应用．26．（12分）（2020•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E 作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先依据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入可求得直线AB的解析式，设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），然后列出EF关于t的函数关系式，最后利用配方法求得EF的最大值即可；（3）过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″，先求得点E和点F的纵坐标，然后将点E和点F的纵坐标代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可求得点P、P′、P″的坐标．【解答】解：（1）∵A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），∴AC=5．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴BC=AC=5．∴B（﹣4，﹣5）．将点A和点B的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣1．所以直线AB的解析式为y=x﹣1．设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∴EF=﹣t2﹣2t+3﹣（t﹣1）=﹣t2﹣3t+4=（t+）2+．∴当t=﹣时，FE取最大值，此时，点E的坐标为（﹣，﹣）．（3）存在点P，能使△PEF是以EF为直角边的直角三角形．理由：如图所示：过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″．由（2）可知点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），t=﹣，∴点E（﹣，﹣）、F（﹣，）．①当﹣t2﹣2t+3=时，解得：x=﹣或x=﹣（舍去）．∴点P的坐标为（﹣，）．②当﹣t2﹣2t+3=﹣时，解得：x=﹣1+或x=﹣1﹣．∴点P′（﹣1﹣，﹣），P″（﹣1+，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣1﹣，﹣）或P″（﹣1+，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、二次函数的性质，列出EF的长关于t的函数关系式是解题的关键．。
2021年广西贺州市中考数学真题(原卷+解析版)
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的法则可得出答案.
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2021年广西贺州市中考数学试卷（原卷+解析）
【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形， D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是 A.
【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同旁内角的概念求解即可．
【详解】解：由图可知，∠1 与∠3 是同旁内角，
∠1 与∠2 是内错角，
∠4 与∠2 是同位角，
故选：B．
【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本
题的关键．
3. 下列事件中属于必然事件的是（ ）
6. 直线 y ax b （ a 0 ）过点 A0,1 ， B 2, 0 ，则关于 x 的方程 ax b 0 的解为（ ）
A. x 0
【答案】C
B. x 1
C. x 2
D. x 3
【解析】
【 分 析 】 关 于 x 的 方 程 ax b 0 的 解 为 函 数 y ax b 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 ， 由 于 直 线
A. 任意画一个三角形，其内角和是 180°
B. 打开电视机，正在播放新闻联播
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2021年广西贺州市中考数学试卷（原卷+解析）
C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是 180°；属于必然事件，故此选项符合题意； B、打开电视机，正 在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意； C、随机买一张电影票，座位号 是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事 件发生的可能性是正确解答的关键．
广西贺州市中考数学试卷(答案解析版)
广西贺州市中考数学试卷(答案解析版)2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -2的绝对值是（）A. B. 2 C. D.2. 如图，已知直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.3. 一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是（）A. 2 B. 3 C. 4D. 54. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A. 长方体B. 正方体C. 三棱柱D. 圆柱5. 某图书馆有图书约__册，数据__用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD =2，AB =3，DE =4，则BC 等于（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 把多项式4a 2-1分解因式，结果正确的是（）A. B . C .D.9. 已知方程组，则2x +6y 的值是（）A. B. 2 C.D. 4 10. 已知ab ＜0，一次函数y =ax -b 与反比例函数y = 在同一直角坐标系中的图象可能（）第2页，共17页A.B.C.D.11. 如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD = OD ，AB =12，CD 的长是（）A.B. 2C.D.12. 计算+ + + +。
+ 的结果是（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 要使分式有意义，则x 的取值范围是______．14. 计算a 3?a 的结果是______．15. 调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）16. 已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是______度．17. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc ＜0；②a -b +c ＜0；③3a +c =0；④当-1＜x ＜3时，y ＞0，正确的是______（填写序号）．18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分∠BAE 交BC 于点F ，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG ，则CF 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：（-1）2022年+（π-3.14）0-+2sin30°．20.解不等式组：21.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22.如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．第3页，共17页第4页，共17页23. 2022年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2022年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2022年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2022年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE =CF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25. 如图，BD 是⊙O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与⊙O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，∠F =30°，∠BAC =120°，BC =8．（1）求∠ADB 的度数；（2）求AC 的长度．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（-1，0），且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．第5页，共17页答案和解析1.B解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2.C解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠2=60°．故选：C．直接利用平行线的性质得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3.D解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴=4，解得：x=5，故选：D．利用平均数的定义，列出方程=4即可求解．本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4.B解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．由已知三视图得到几何体是正方体．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．第6页，共17页5.C解：__=9.85×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于__有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．6.D解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.B解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：BC=6，故选：B．由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例=，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．第7页，共17页8.B解：4a2-1=（2a+1）（2a-1），故选：B．如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9.C解：两式相减，得x+3y=-2，∴2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4，故选：C．两式相减，得x+3y=-2，所以2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4．本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．10.A解：若反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y=ax-b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y=ax-b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11.A解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，第8页，共17页第9页，共17页∴∠ADO=90°，∵AD=OD ，∴tanA==，∴∠A=30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD=∠CBD ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODB=∠CBD ，∴OD ∥BC ，∴∠C=∠ADO=90°，∴∠ABC=60°，BC=AB=6，AC=BC=6，∴∠CBD=30°，∴CD=BC=×6=2；故选：A ．由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A=30°，证出∠ODB=∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C=∠ADO=90°，由直角三角形的性质得出∠ABC=60°，BC=AB=6，AC=BC=6，得出∠CBD=30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD ∥BC 是解题的关键．12.B解：原式===．故选：B ．把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．13.x≠-1解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠--1故答案为：x≠-1．根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14.a4解：a3?a=a4，故答案为a4．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15.抽样调查解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16.90解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，第10页，共17页根据题意得2π?1=，解得n=90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.①③④解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=-=1，∴b=-2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a-b+c，由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点（3，0），可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误；∵b=-2a，∴a-（-2a）+c=0，即：3a+c=0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x=-=1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=a-b+c，再根据对称性判断出②的正误；把b=-2a代入a-b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数第11页，共17页a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c）．18.6-2解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE=2，∴AE==2，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，而∠ABC=90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1=∠2，∴∠2+∠4=∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN=FM=4，∵AB?GF=FN?AG，∴GF==2，∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2．故答案为6-2．作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则FM=4，利用勾股定理计算出AET2，再根据旋转的性质得到AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分∠GAD得到FN=FM=4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG-GF就可得到CF的长．第12页，共17页本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19.解：原式=-1+1-4+2×=-4+1=-3．先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．20.解：解①得x＞2，解②得x＞-3，所以不等式组的解集为x＞2．分别解两个不等式得到x＞2和x＞-3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为=．第13页，共17页（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°，如图所在Rt△BCD中，sin∠BCD=，cos∠BCD=，∴BD=BC?sin∠BCD=20×3×≈42，CD=BC?cos∠BCD=20×3×≈42；在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=42×≈72.7．∴AB=AD+BD=72.7+42=114.7．∴A，B间的距离约为114.7海里．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD，AD的长是解题的关键．23.解：（1）设该贫困户2022年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2=3600，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该贫困户2022年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）=4320（元），4320＞4200．答：2022年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．第14页，共17页（1）设该贫困户2022年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2022年及2022年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2022年该贫困户的家庭年人均纯收入=2022年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2022年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵BC=AD，∴CE=AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE=DF，得出CE=AF，由CE∥AF，证出四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25.解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，第15页，共17页∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠DAC=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠F=30°，∴∠F=∠DBC，∴AF∥BC，∴∠BOA=90°-30°=60°，∴∠ADB=∠AOB=30°；（2）∵OA⊥BC，∴BE=CE=BC=4，∴AB=AC，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∵∠OBE=30°，∴OE=OB，BE=OE=4，∴OE=，∴AC=AB=OB=2OE=．（1）由切线的性质得出AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F=∠DBC，证出AF∥BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA=90°-30°=60°，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出BE=CE=BC=4，得出AB=AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，由直角三角形的性质得出OE=OB，BE=OE=4，求出OE=，即可得出AC=AB=OB=2OE=．本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA⊥BC 是解题的关键．26.解：（1）OA=OC=4OB=4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，-4）；第16页，共17页（2）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-4，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-3x-4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y=kx-4，将点A坐标代入上式并解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x-4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P（x，x2-3x-4），则点H（x，x-4），PD=HP sin∠PFD=（x-4-x2+3x+4）=-x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x=2时，其最大值为2，此时点P（2，-6）．（1）OA=OC=4OB=4，即可求解；（2）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即可求解；（3）PD=HPsin∠PFD=（x-4-x2+3x+4，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键．。
广西贺州市中考数学试卷
广西贺州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·白山模拟) - 的相反数是（）A . -B .C .D . -2. （3分）下列可以用平方差公式计算的是（）A . (2a-3b)(-2a+3b)B . (- 4b-3a)(-3a+4b)C . (a-b)(b-a)D . (2x-y) (2y+x)3. （3分） (2016九上·高安期中) 如图，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·霍邱模拟) 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （3分）(2017·台湾) 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A . 向左平移4单位B . 向右平移4单位C . 向左平移8单位D . 向右平移8单位7. （3分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A . 100万个B . 160万个C . 180万个D . 182万个8. （3分） (2018八上·洛阳期末) 分式方程的解为（）A . x=-2B . x=-3C . x=2D . x=39. （3分）若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数y=-的图象上，则下列结论正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y3＞y1C . y3＞y2＞y1D . y2＞y1＞y310. （3分）(2020·黄冈模拟) 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2017七上·启东期中) 太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为________千米．12. （3分） (2015八下·孟津期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （3分）(2018·咸宁) 因式分解：ab2﹣a=________．14. （3分）(2018·东莞模拟) 不等式组的解集是________．15. （3分）当x=________时，y= x2+x+ 有最________值，为________．16. （3分）(2017·西华模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为________．17. （3分） (2018九上·义乌期中) 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则长为________.18. （3分）在一个三角形中，最多有________个锐角，最多有________个直角，最多有________个钝角．19. （3分） (2018九上·绍兴期中) 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．20. （3分） (2019八上·瑞安期末) 如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为________.三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21. （7分） (2016九上·简阳期末) 计算：（1）﹣3 ×（﹣）（2）﹣•（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．22. （7.0分）如图，已知点A、B和∠C的平分线所在的直线L，求作△ABC．23. （8.0分）(2017·长春模拟) 为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．24. （8分）如图1，直线y＝﹣ x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ＝2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t＝1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若＝，求此时t的值．25. （10分）(2017·宛城模拟) 现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资部少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．26. （10.0分）(2017·萍乡模拟) 如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．（1）线段AE=________；（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α= 时，DM与⊙O相切．27. （10.0分） (2017九下·莒县开学考) 如图，已知顶点为A(2,-4)的抛物线经过坐标原点O，经过点A的直线y=kx+2交x轴于点B．（1）求这条抛物线的函数关系式及点B的坐标；（2）点P(x,y)是该抛物线的对称轴的左侧、x轴下方一段上的动点，连结 PO，以OQ为底边的等腰△PQO的另一顶点Q在x轴上，过点Q作x轴的垂线交直线AB于点R，连结PR．设△PQR的面积为S．求S与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得S△PQR=2，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、。
2024年广西中考数学试题及答案
2024年广西中考数学试题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3.不能使用计算器．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A. B. C. D.2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）A. B. C. D.3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A. 90.84910⨯B. 88.4910⨯C. 784.910⨯D. 684910⨯4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（ ）A. 1B. 13 C. 12 D. 236. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）A. 20︒B. 40︒C. 60︒D. 80︒7. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A. ()3,0B. ()0,2C. ()3,2D. ()1,28. 激光测距仪L 发出的激光束以5310km s ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A. 53102d t ⨯= B. 5310d t =⨯ C. 52310d t =⨯⨯ D. 6310d t=⨯9. 已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A. 120y y << B. 210y y << C. 120y y << D. 120y y <<10. 如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A. 0B. 1C. 4D. 911. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A. 1345x x x ++= B. 100345x x x ++=C. 3451x x x ++= D. 345100x x x ++=12. 如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 5D. 10二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13. 已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠=______°．14.大的整数是__．15. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种．16. 不等式7551x x +<+的解集为______．17. 如图，两张宽度均为3cm 纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为______cm ．18. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P 处）的高度OP 是7m 4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m ，高度是4m ．若实心球落地点为M ，则OM =______m．的三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19 计算：()()2342-⨯+-20. 解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22. 如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．23. 综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．.假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水．浓度关系式：0.50.5d d w=+前后．其中d 前、d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）求证：AF 与O 相切；（3）若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．25. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a …4-2-024…x …*202-4-…的y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26. 如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．（1）求证：ABC CBO △∽△；（2）如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．的的2024年广西初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3.不能使用计算器．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）【13题答案】【答案】35【14题答案】【答案】2(答案不唯一)【15题答案】【答案】80【16题答案】【答案】<2x-【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】35 3三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【19题答案】【答案】8-【20题答案】【答案】212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【21题答案】【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为1.9（2）估计为“优秀”等级的女生约为50人【22题答案】【答案】（1）见详解（2）【23题答案】【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg 清水．（2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）两次漂洗的方法值得推广学习【24题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）10【25题答案】【答案】（1）①287y x x =--；②当4x =时，y 有最小值为23-（2）见解析（3）正确，114-【26题答案】【答案】（1）见解析 （2）①180α=︒；②120︒或240︒。
2022年广西贺州市中考数学试卷
2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）1．（3分）下列各数中，-1的相反数是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4 3．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A．15B．13C．25D．354．（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A． B．C．D．5．（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（）A．1193×104B．11.93×106C．1.193×107D．1.193×108 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（）A．34°B．44°C．124°D．134°7．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x3=x2C．(3x3)2=6x5D．x2•x3=x58．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=2，BC=5，则S△ADE：S△ABC的值是（）A．325B．425C．25D．359．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-kx+b与y=bx的图象为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE 为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π-2，则EF的长度为（）A．√2B．2 C．2√2D．3√211．（3分）已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）13．（3分）若√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3m2−12=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为．16．（3分）若实数m，n满足|m−n−5|+√2m+n−4=0，则3m+n= ．17．（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为．三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：√(−3)2+|−2|+(√5−1)0−tan45°．20．（6分）解方程：3−xx−4=14−x−2．21．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．（1）该小组学生成绩的中位数是，众数是；（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．22．（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A=60°，∠B′D′A=30°，同时量得CD为60m.问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m,参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED=BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；，求四边形AFCE的面积．（2）若AC平分∠FAE，AC=8，tan∠DAC=3424．（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x 之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得̂上的点，连接AD，CD，且CD交BE=BC=6，连接EC，且∠ECB=∠CAB，点D是ABAB于点F．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．26．（12分）如图，抛物线y=−x2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S △BCM=S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．2022年广西贺州市中考数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）1．（3分）下列各数中，-1的相反数是（）A．-1 B．0 C．1 D．2答案：C解析：-1的相反数是：1．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4 答案：B解析：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A．15B．13C．25D．35答案：D解析：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35，故选：D．4．（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A． B．C．D．答案：A解析：A．长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；B．三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：A．5．（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（）A．1193×104B．11.93×106C．1.193×107D．1.193×108答案：C解析：11930000=1.193×107．故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（）A．34°B．44°C．124°D．134°答案：A解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠B+∠A=90°，∵∠B=56°，∴∠A=90°-56°=34°，故选：A．7．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x3=x2C．(3x3)2=6x5D．x2•x3=x5答案：D解析：∵x3+x3=2x3，∴选项A不符合题意；∵x6÷x3=x3，∴选项B不符合题意；∵(3x3)2=6x6，∴选项C不符合题意；∵x2•x3=x5，∴选项D符合题意，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=2，BC=5，则S△ADE：S△ABC的值是（）A．325B．425C．25D．35答案：B解析：∵DE∥BC，∴S△ADE∽S△ABC，∵DE=2，BC=5，∴S△ADE：S△ABC的值为425，故选：B．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-kx+b与y=bx的图象为（）A ．B ．C ．D ．答案：A解析：根据一次函数y=kx+b 的图象位置，可判断k ＞0、b ＞0． 所以-k ＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质， 故选：A ．10．（3分）如图，在等腰直角△OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π-2，则EF 的长度为（ ）A ．√2B ．2C ．2√2D ．3√2答案：C解析：设OE=OF=r, 则90°×π×r 2360°−12r 2＝π−2，∴r=±2（舍负），在Rt △OEF 中，EF =√22+22=2√2，故选：C．11．（3分）已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：∵二次函数y=2x2−4x−1=2(x−1)2−3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∴当y=-3时，x=1，当y=15时，2(x−1)2−3=15，解得x=4或x=-2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a=4，故选：D．12．（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm答案：B解析：如图：∵圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,∴△ABC是等腰直角三角形，∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD=DE，由已知可得：液体的体积为π×32×7=63π（cm3），圆锥的体积为1π×62×6=72π（cm3），3∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π-63π=9π（cm3），设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为x cm，则CD=DE=（6-x）cm, π•（6−x）2•（6-x）=9π，∴13∴(6−x)3=27，解得x=3，∴计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm,故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）13．（3分）若√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．答案：x≥5解析：式子√x−5在实数范围内有意义，则x-5≥0，故实数x的取值范围是：x≥5．故答案为：x≥5．14．（3分）因式分解：3m2−12=．答案：3（m+2）（m-2）解析：3m2−12=3（m2-4），=3（m+2）（m-2）．故答案为：3（m+2）（m-2）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为．答案：（-4，8）解析：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，∴∠B′MO=∠BNO=90°，∵OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，∴AN=3，∴ON=8，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′=90°，OB=OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′=∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA=∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM=ON=8，B′M=BN=4，∴B′（-4，8），故答案为：（-4，8）．16．（3分）若实数m，n满足|m−n−5|+√2m+n−4=0，则3m+n= ．答案：7解析：∵|m−n−5|+√2m+n−4=0，∴m-n-5=0，2m+n-4=0，∴m=3，n=-2，∴3m+n=9-2=7．故答案为：7．17．（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为．答案：13解析：画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，∴两位数能被3整除的概率为1236=13，故答案为：13．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为．答案：5+√37解析：如图，在DC 上截取DT ，使得DT=DE ，连接FT ，过点T 作TH ⊥AB 于点H ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠ADT=90°， ∵∠AHT=90°， ∴四边形AHTD 是矩形， ∵AE=DE=12AD=3．AF=FB=12AB=4，∴AH=DT=3，HF=AF-AH=4-3=1，HT=AD=6， ∴FT =√FH 2+TH 2=√12+62=√37， ∵DG 平分∠ADC ，DE=DT ， ∴E 、T 关于DG 对称， ∴PE=PT ，∴PE+PF=PF+PT ≥FT=√37，∵EF =√AE 2+AF 2=√32+42=5， ∴△EFP 的周长的最小值为5+√37， 故答案为：5+√37．三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：√(−3)2+|−2|+(√5−1)0−tan45°． 答案：√(−3)2+|−2|+(√5−1)0−tan45° =3+2+1-1 =520．（6分）解方程：3−xx−4=14−x−2．答案：方程两边同时乘以最简公分母（x-4），得3-x=-1-2（x-4），去括号，得3-x=-1-2x+8，解方程，得x=4，检验：当x=4时，x-4=0，∴x=4不是原方程的解，原分式方程无解．21．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．（1）该小组学生成绩的中位数是，众数是；（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．答案：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，故答案为：95分，98分；（2）该组成员成绩的平均分为17×（98+94+92+88+95+98+100）=95（分），95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为47×100%≈57%，答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．22．（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A=60°，∠B′D′A=30°，同时量得CD为60m.问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m,参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）答案：由题意得：BB′=DD′=CC′=1.2米，D′C′=DC=60米，∵∠AC′B′是△AD′C′的一个外角，∴∠D′AC′=∠AC′B′-∠AD′B′=30°，∴∠AD′C′=∠D′AC′=30°，∴D′C′=AC′=60米，在Rt△AC′B′中，∠AC′B′=60°，=30√3（米），∴AB′=AC′•sin60°=60×√32∴AB=AB′+BB′=30√3+1.2≈53.2（米），∴烟囱AB的高度约为53.2米．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED=BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；，求四边形AFCE的面积．（2）若AC平分∠FAE，AC=8，tan∠DAC=34答案：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC．AE∥FC，∵ED=BF，∴AD-ED=BC-BF，∴AE=FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵AE∥FC，∴∠EAC=∠ACF，∴∠EAC=∠FAC，∴∠ACF=∠FAC，∴AF=FC，∵四边形AFCE是平行四边形，∴平行四边形AFCE是菱形，AC=4，AC⊥EF，∴AO=12，在Rt△AOE中，AO=4，tan∠DAC=34∴EO=3，∴S △AEO=1AO•EO=6，2S=4S △AEO=24．菱形24．（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x 之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？×4（x-48）答案：（1）根据题意，得y=200-12=-2x+296，∴y与x之间的函数关系式：y=-2x+296；（2）根据题意，得W=（x-34）（-2x+296）=-2(x−91)2+6498，∵a=-2＜0，∴抛物线开口向下，W有最大值，当x=91时，W=6498，最大值答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得̂上的点，连接AD，CD，且CD交BE=BC=6，连接EC，且∠ECB=∠CAB，点D是ABAB于点F．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．答案：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∵∠ECB=∠CAB，∴∠ECB=∠ACO，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即OC⊥EC，∵OC是⊙O的半径，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵BC平分∠ECD，∴∠BCD=∠ECB，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ECB=∠BAD，∵∠ECB=∠CAB，∴∠BAD=∠CAB，∵AB是直径，∴AB⊥DC，在Rt△FCE中，∵BE=BC，∴∠E=∠ECB，∴∠E=∠ECB=∠BCF=30°，在Rt△BCF中，BC=6，∠BCF=30°，∴CF=BC•cos∠BCF=6×√32=3√3，∵AB⊥CD，AB是直径，∴DF=CF=3√3，∵∠DAF=∠BCF=30°，∴AD=DFsin∠DAF =2√312＝6√3．26．（12分）如图，抛物线y=−x2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S △BCM=S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）由题意得：y =−(x +1)•(x −3)， ∴y =−x 2+2x +3；（2）设P （1，m ），∵PB 2=PC 2，∴(3−1)2+m 2=1+(m −3)2，∴m=1，∴P （1，1）；（3）如图，假设存在M 点满足条件，作PQ ∥BC 交y 轴于Q ，作MN ∥BC 交y 轴于N ， ∵PQ 的解析式为y =−x +2，∴Q （0，2），∵C （0，3），S △BCM =S △BCP ，∴N （0，4），∴直线MN 的解析式为：y =−x +4，由−x 2+2x +3=−x +4得，x =3±√52， ∴M 点横坐标为3+√52或3−√52．。
(精品中考卷)广西贺州市中考数学真题(解析版)
数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效。
）1. 下列各数中，1-的相反数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可．【详解】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，故选：C ．【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A. 1∠与2∠B. 1∠与3∠C. 2∠与3∠D. 3∠与4∠【答案】B【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A. 15 B. 13 C. 25 D. 35【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，因为盒子里一共有2+3=5（个）球，∴一共有5种情况，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35， 故选：D ．【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A 发生的概率为事件A 包含的结果数除以总的结果数．4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A 选项图形的主视图为矩形，符合题意；B 选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C 选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D 选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）A. 4119310⨯B. 611.9310⨯C. 71.19310⨯D.81.19310⨯【答案】C【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a ，n 的值，即可得出答案．【详解】解：711930000 1.19310⨯=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即10n a ⨯ ，其中1≤|a|＜10，n 为正整数．6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，则∠A 的度数为（ ）A. 34︒B. 44︒C. 124︒D. 134︒ 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，∴∠A =90°-∠B =90°-56°=34°；故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7. 下列运算正确的是（ ）A. 336x x x +=B. 632x x x ÷=C. ()23536x x =D.235x x x ×= 【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3332x x x +=，故本选项错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，故本选项错误，不符合题意；C 、()23639x x =，故本选项错误，不符合题意；D 、235x x x ×=，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（ ）A. 325B. 425C. 25D. 35【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∴ADE ABC ， ∴2224525ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ， 故选：B ．【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9. 己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与b y x=的图象为（ ）A. B. C.D.的【答案】A【解析】【分析】根据题意可得0,0k b >>，从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内，即可求解． 【详解】解：根据题意得：0,0k b >>，∴0k -<，∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．10. 如图，在等腰直角OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（ ）B. 2C.D. 【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，利用阴影部分面积列出等式，得出24x =，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，∴2OEF OEF S S S π=-=- 阴影扇形2290123602x x ππ-=-，x=，解得：24∴EF===，故选：C．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A1 B. 2 C. 3 D. 4.【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．12. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A. 2cmB. 21cm 4C. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】 【分析】根据液体的体积不变列方程解答．【详解】解：圆柱体内液体的体积为：2313763cm 圆柱v sh ππ==⨯⨯= 由题意得，232211663cm 33锥体v sh h ππ==⨯⨯= 26321cm 364h ∴==， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。
广西贺州市2021年中考数学真题(原卷版)
2021年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1.2的倒数是（）A.12 B.2- C.12- D.22.如图，下列两个角是同旁内角的是（）A.1∠与2∠B.1∠与3∠ C.1∠与4∠ D.2∠与4∠3.下列事件中属于必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180°B.打开电视机，正在播放新闻联播C.随机买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（）A.（－3，2） B.（3，－2）C.（－2，－3）D.（－3，－2）5.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.6.直线y ax b =+（0a ≠）过点()0,1A ，()2,0B ，则关于x 的方程0ax b +=的解为（）A.0x = B.1x = C.2x = D.3x =7.多项式32242x x x -+因式分解为（）A.()221x x -B.()221x x +C.()221x x -D.()221x x +8.若关于x 的分式方程43233m x x x +=+--有增根，则m 的值为（）A.2B.3C.4D.59.如图，在边长为2的等边ABC 中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，则图中阴影部分的面积为（）A.π6 B.π3 C.π2 D.2π310.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，则CE 的长为（）A.12 B.23 C.2 D.111.如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于1(3,)A y -，2(1,)B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥-+的解集是（）A.3x ≤-或1≥xB.1x ≤-或3x ≥C.31x -≤≤D.13x -≤≤12.如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N =．已知集合{}1,0,A a =，集合1,,b B a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -的值是（）A.－1B.0C.1D.2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13.在实数范围内有意义，x 的取值范围是________．14.数据0.000000407用科学记数法表示为________．15.盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．16.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DA 的中点，以CD 为斜边作Rt GCD △，GD GC =，连接GE ，GF ．若2BC GC =，则EGF ∠=________．17.如图，一次函数4y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且45OPC ∠=︒，PC PO =，则点P 的标为________．18.如图．在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，3BC BE =且BE CF =，AE BF ⊥，垂足为G ，O 是对角线BD 的中点，连接OG 、则OG 的长为________．三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．在试卷上作答无效）19.计算：()0412330π+-+--︒．20.解不等式组：()2552314x x x x +>+⎧⎨-<⎩．21.如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为________株；（2）求出样本中苗高为17cm 的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．22.如图，一艘轮船离开A 港沿着东北方向直线航行602海里到达B 处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C 处，求AC 的距离．23.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m 时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m ，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为314m ，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？24.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒，12ADB ABD BDC ∠=∠=∠，DE 交BC 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，且EF EC =．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若4=AD ，求BED 的面积．25.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 上的一点，以AD 为直径的O 与BC 相切于点E ，连接AE ，DE ．（1）求证：AE 平分BAC ∠；（2）若30B ∠=︒，求CE DE 的值．26.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，且()1,0A -，对称轴为直线2x =．（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l 过点A 且在第一象限与抛物线交于点C ．当45CAB ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）点D 在抛物线上与点C 关于对称轴对称，点P 是抛物线上一动点，令(,)P P P x y ，当1P x a ≤≤，15a ≤≤时，求PCD 面积的最大值（可含a 表示）．2021年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各数是有理数的是（）A.πB.C.D.02.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A. B. C. D.3.如图，小明从A 入口进入博物馆参观，参观后可从B ，C ，D 三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）A.14 B.13 C.12 D.234.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（）A.9410⨯ B.74010⨯ C.8410⨯ D.90.410⨯5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A.这一天最低温度是-4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0时至8时气温呈下降趋势6.下列运算正确的是（）A .235a a a ⋅= B.623a a a ÷= C.()325a a = D.2232a a a -=7.平面直角坐标系内与点(3,4)P 关于原点对称的点的坐标是（）A.()3,4- B.(3,4)-- C.(3,4)- D.(4,3)8.如图，O 的半径OB 为4，OC AB ⊥于点D ，30BAC ∠=︒，则OD 的长是（）A. B. C.2 D.39.一次函数y=2x+1的图像不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为（）A.3229y x y x =-⎧⎨=+⎩B.3(2)29y x y x =-⎧⎨=+⎩C.3229y x y x =-⎧⎨=-⎩D.3(2)29y x y x =-⎧⎨=-⎩11.如图，矩形纸片ABCD ，::1AD AB =，点E ，F 分别在AD ，BC 上，把纸片如图沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A '，B '，连接AA '并延长交线段CD 于点G ，则EF AG 的值为（）A.2B.23 C.12 D.312.定义一种运算：,,a a b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，则不等式(21)(2)3x x +*->的解集是（）A.1x >或13x < B.113x -<< C.1x >或1x <- D.13x >或1x <-二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.要使分式12x -有意义，则x 的取值范围是_______．14.分解因式：224a b -=______．15.如图，从楼顶A 处看楼下荷塘C 处的俯角为45︒，看楼下荷塘D 处的俯角为60︒，已知楼高AB 为30米，则荷塘的宽CD 为__________米．（结果保留根号）16.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是__________．17.如图，从一块边长为2，120A ∠=︒的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A 为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC ，CD 分别相切于点E ，F ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是__________．18.如图，已知点(3,0)A ，(1,0)B ，两点(3,9)C -，(2,4)D 在抛物线2y x =上，向左或向右平移抛物线后，C ，D 的对应点分别为C '，D ¢，当四边形ABC D ''的周长最小时，抛物线的解析式为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭．20.解分式方程：1133x x x x =+++．21.如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，B D ∠=∠，连接AC ．（1）求证：ABC CDA △△≌；（2）尺规作图：过点C 作AB 的垂线，垂足为E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD 的面积为20，5AB =，求CE 的长．22.某水果公司以10元/kg 的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg ）如下：4.74.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.75.0整理数据：分析数据：质量（kg ）4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0平均数众数中位数数量（箱）217a 31 4.75b c（1）直接写出上述表格中a ，b ，c 的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）23.【阅读理解】如图1，12//l l ，ABC 的面积与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等，在ABC 和DBC △中，分别作2⊥AE l ，2DF l ⊥，垂足分别为E ，F ．90AEF DFC ∴∠=∠=︒，//AE DF ∴．12//l l Q ，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE DF ∴=．又12ABC S BC AE =⋅V ，12DBC S BC DF =⋅△，ABC DBC S S ∴=△△．【类比探究】问题①，如图2，在正方形ABCD 的右侧作等腰CDE △，CE DE =，4=AD ，连接AE ，求ADE 的面积．解：过点E 作EF CD ⊥于点F ，连接AF ．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】问题②，如图3，在正方形ABCD 的右侧作正方形CEFG ，点B ，C ，E 在同一直线上，4=AD ，连接BD ，BF ，DF ，直接写出BDF 的面积．24.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．25.如图①，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，14BC =，8AD =，6BD =点E 是AD 上一动点（不与点A ，D 重合），在ADC 内作矩形EFGH ，点F 在DC 上，点G ，H 在AC 上，设DE x =，连接BE ．（1）当矩形EFGH 是正方形时，直接写出EF 的长；（2）设ABE △的面积为1S ，矩形EFGH 的面积为2S ，令12S y S =，求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）如图②，点(,)P a b 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P 的直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值，并说明理由．26.如图，已知AD ，EF 是O 的直径，2A D =，O 与OABC 的边AB ，OC 分别交于点E ，M ，连接CD 并延长，与AF 的延长线交于点G ，AFE OCD ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若1GF =，求cos AEF ∠的值；（3）在（2）的条件下，若ABC ∠的平分线BH 交CO 于点H ，连接AH 交O 于点N ，求AB NH 的值．。
初中毕业升学考试(广西贺州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（广西贺州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是（）A. ﹣B.C. ﹣2D. 2【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．的相反数是﹣．考点：相反数【题文】如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】D【解析】试题分析：先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．考点：平行线的性质．【题文】下列实数中，属于有理数的是（）A． B． C．π D．【答案】D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．A、﹣是无理数，故A错误；B、是无理数，故B错误；C、π是无理数，故C错误；D、是有理数，故D正确；考点：实数评卷人得分【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱考点：由三视图判断几何体【题文】从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．考点：（1）概率公式；（2）绝对值【题文】下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=5a4 D．b3•b3=2b3 【答案】A【解析】试题分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方．【题文】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 16或20【答案】C【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系【题文】若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【答案】C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，考点：分式方程的解【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O ，由A的坐标就可以求出结论．∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转【题文】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，考点：（1）二次函数的图象；（2）一次函数的图象；（3）反比例函数的图象【题文】已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】试题分析：根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．考点：圆锥的计算【题文】n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，考点：因式分解的应用【题文】要使代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥﹣1且x≠0【解析】试题分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．考点：（1）二次根式有意义的条件；（2）分式有意义的条件【题文】有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.【答案】6【解析】试题分析：根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，考点：（1）中位数；（2）算术平均数【题文】据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为人．【答案】9.4×106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．【答案】120°【解析】试题分析：先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．考点：（1）全等三角形的判定与性质；（2）等边三角形的性质【题文】将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是_______________．【答案】m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）【解析】试题分析：先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用【题文】在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】6+3【解析】试题分析：先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的判定；（3）相似三角形的判定与性质【题文】计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【答案】3【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）特殊角的三角函数值【题文】解方程：．【答案】x=30【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解试题解析：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．考点：解一元一次方程【题文】为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．【答案】（1）a=30%，b=35%；（2）答案见解析；（3）455人【解析】试题分析：（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；（2）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可；（3）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．试题解析：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，a=×100%=30%， b=×100%=35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体【题文】如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）【答案】需要拆除，答案见解析【解析】试题分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可试题解析：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【题文】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE ，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【答案】（1）证明过程见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．试题解析：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．考点：（1）矩形的性质；（2）菱形的判定【题文】某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）【答案】（1）10%；（2）不能达到.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解；（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）． 4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）1.6【解析】试题分析：（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．试题解析：（1）∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．考点：切线的判定【题文】如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．【答案】（1）y=；（2）AD=5；（3）（5，）【解析】试题分析：（1）利用矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）设AD=x，利用折叠的性质可知DE=AD，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得AD的长；（3）由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满足条件的点P，利用待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴方程，从而可求得P点坐标．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．考点：二次函数综合题。
2022年广西壮族自治区贺州市中考数学试卷
2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1．（3分）2的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）如图，下列两个角是同旁内角的是( )A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．1∠与4∠D ．2∠与4∠3．（3分）下列事件中属于必然事件的是( )A ．任意画一个三角形，其内角和是180︒B ．打开电视机，正在播放新闻联播C ．随机买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)A 关于原点对称的点的坐标是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)--D ．(3,2)-- 5．（3分）下列几何体中，左视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）直线(0)y ax b a =+≠过点(0,1)A ，(2,0)B ，则关于x 的方程0ax b +=的解为( )A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =7．（3分）多项式32242x x x -+因式分解为( )A ．22(1)x x -B ．22(1)x x +C ．2(21)x x -D ．2(21)x x +8．（3分）若关于x 的分式方程43233m x x x +=+--有增根，则m 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．（3分）如图，在边长为2的等边ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，则图中阴影部分的面积为( )A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，则CE 的长为( )A ．12B ．23C ．22D ．111．（3分）如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于1(3,)A y -，2(1,)B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +-+的解集是( )A ．3x -或1xB ．1x -或3xC ．31x -D ．13x -12．（3分）如{1M =，2，}x ，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2)x ≠，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{N x =，1，2}，我们说M N =．已知集合{1A =，0，}a ，集合1{B a =，||a ，}b a，若A B =，则b a -的值是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13．（3分）要使二次根式1x +在实数范围内有意义，x 的取值范围是 ．14．（3分）数据0.000000407用科学记数法表示为 ．15．（3分）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DA 的中点，以CD 为斜边作Rt GCD ∆，GD GC =，连接GE ，GF ．若2BC GC =，则EGF ∠= ．17．（3分）如图，一次函数4y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且45OPC ∠=︒，PC PO =，则点P 的标为 ．18．（3分）如图．在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，3BC BE =且BE CF =，AE BF ⊥，垂足为G ，O 是对角线BD 的中点，连接OG 、则OG 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：04(1)|2|3tan 30π+-+--︒．20．（6分）解不等式组：()2552314x x x x +>+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②． 21．（8分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；（2）求出样本中苗高为17cm 的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．22．（8分）如图，一艘轮船离开A 港沿着东北方向直线航行602海里到达B 处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C 处，求AC 的距离．23．（8分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m 时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m ，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为314m ，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒，12ADB ABD BDC ∠=∠=∠，DE 交BC 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，且EF EC =．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若4AD =，求BED ∆的面积．25．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AB 上的一点，以AD 为直径的O 与BC 相切于点E ，连接AE ，DE ．（1）求证：AE 平分BAC ∠；（2）若30B ∠=︒，求CE DE的值．26．（12分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，且(1,0)A -，对称轴为直线2x =．（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l 过点A 且在第一象限与抛物线交于点C ．当45CAB ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）点D 在抛物线上与点C 关于对称轴对称，点P 是抛物线上一动点，令(P P x ，)P y ，当1P x a ，15a 时，求PCD ∆面积的最大值（可含a 表示）．2022年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1．（3分）2的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．2【解答】解：2的倒数12， 故选：C ．2．（3分）如图，下列两个角是同旁内角的是( )A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．1∠与4∠D ．2∠与4∠【解答】解：A 、1∠与2∠是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B 、1∠与3∠是同旁内角，故本选项符合题意；C 、1∠与4∠是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；D 、2∠与4∠是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：B ．3．（3分）下列事件中属于必然事件的是( )A ．任意画一个三角形，其内角和是180︒B ．打开电视机，正在播放新闻联播C ．随机买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A ．任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，因此选项A 符合题意；B ．打开电视机，有可能播放新闻联播，也有可能不是，是个随机事件，因此选项B 不符合题意；C ．随机买一张电影票，座位号有可能是奇数号，也有可能是偶数号，是随机事件，因此选项C 不符合题意；D ．掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下，是随机事件，因此选项D 不符合题意；故选：A ．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)A 关于原点对称的点的坐标是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)--D ．(3,2)--【解答】解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(3,2)--．故选：D ．5．（3分）下列几何体中，左视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．球的左视图是圆，故本选项符合题意．；B ．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C ．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D ．圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；故选：A ．6．（3分）直线(0)y ax b a =+≠过点(0,1)A ，(2,0)B ，则关于x 的方程0ax b +=的解为( )A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =【解答】解：方程0ax b +=的解，即为函数y ax b =+图象与x 轴交点的横坐标， 直线y ax b =+过(2,0)B ，∴方程0ax b +=的解是2x =，故选：C ．7．（3分）多项式32242x x x -+因式分解为( )A ．22(1)x x -B ．22(1)x x +C ．2(21)x x -D ．2(21)x x +【解答】解：原式22(21)x x x =-+22(1)x x =-．故选：A ．8．（3分）若关于x 的分式方程43233m x x x +=+--有增根，则m 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解答】解：方程两边同时乘(3)x -得：432(3)m x x +=+-，解得：125x m =+， 方程有增根，30x ∴-=，3x ∴=，∴1235m +=， 5m ∴=，故选：D ．9．（3分）如图，在边长为2的等边ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，则图中阴影部分的面积为( )A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 【解答】解：连接AD ，如图所示：D 是BC 边上的中点，AD BC ∴⊥，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，2BC AB ==，3sin 6023AD AB ∴=⋅︒==， ∴阴影部分的面积260(3)12ππ⨯==． 故选：C ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，则CE 的长为( )A ．12B ．23 C ．22D ．1 【解答】解：连接OD ，过点O 作OF BC ⊥于F ，则BF EF =， AC 是O 的切线，OD AC ∴⊥，90C ∠=︒，OF BC ⊥，//OD BC ∴，四边形ODCF 为矩形，AOD ABC ∴∆∆∽，2CF OD ==， ∴OD AO BC AB =，即2525BC -=， 解得：103BC =，104233BF BC CF ∴=-=-=，823BE BF ∴==，1082333CE BC BE ∴=-=-=，故选：B ．11．（3分）如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于1(3,)A y -，2(1,)B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +-+的解集是( )A ．3x -或1xB ．1x -或3xC ．31x -D ．13x - 【解答】解：y kx m =+与y kx m =-+的图象关于y 轴对称，∴直线y kx m =-+与抛物线2y ax c =+的交点A '、B '与点A 、B 也关于y 轴对称， 如图所示：1(3,)A y -，2(1,)B y ，1(3,)A y ∴'，2(1,)B y -，根据函数图象得：不等式2ax c kx m +-+的解集是13x -，故选：D ．12．（3分）如{1M =，2，}x ，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2)x ≠，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{N x =，1，2}，我们说M N =．已知集合{1A =，0，}a ，集合1{B a =，||a ，}b a ，若A B =，则b a -的值是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2 【解答】解：A B =，0a ≠，10a ≠， ∴0b a =，11a=，||a a =或0b a =，1a a =，||1a =， 0b ∴=，1a =（舍去）或0b =，1a =-，0(1)1b a ∴-=--=，故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13．（3分）要使二次根式1x +在实数范围内有意义，x 的取值范围是 1x - ．【解答】解：若二次根式1x +在实数范围内有意义，则：10x +，解得1x -． 故答案为：1x -．14．（3分）数据0.000000407用科学记数法表示为 74.0710-⨯ ．【解答】解：70.000000407 4.0710-=⨯．故答案为：74.0710-⨯．15．（3分）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 13． 【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为41123=，故答案为：13． 16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DA 的中点，以CD 为斜边作Rt GCD ∆，GD GC =，连接GE ，GF ．若2BC GC =，则EGF ∠= 45︒ ．【解答】解：CD 为斜边作Rt GCD ∆，GD GC =，45GDC GCD ∴∠=∠=︒，90DGC ∠=︒，9045135FDG FDC CDG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，E ，F 分别为BC ，DA 的中点，2BC GC =，DF DG ∴=，CE CG =，11(180)4522.522DGF DFG FDG ∴∠=∠∠=︒-∠=⨯︒=︒， 同理，可得11(180)4522.522CEG CGE ECG ∠=∠=︒-∠=⨯︒=︒， 9022.522.545EGF DGC DGF EGC ∴∠=∠-∠-=︒-︒-︒=︒．故答案为：45︒．17．（3分）如图，一次函数4y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且45OPC ∠=︒，PC PO =，则点P 的标为 (22-，422)- ．【解答】解：一次函数4y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，4y x =+中，令0x =，则4y =；令0y =，则4x =-，4AO BO ∴==，AOB ∴∆是等腰直角三角形，45ABO ∴∠=︒，过P 作PD OC ⊥于D ，则BDP ∆是等腰直角三角形，45PBC CPO OAP ∠=∠=∠=︒，135PCB BPC OPA BPC ∴∠+∠=︒=∠+∠，PCB OPA ∴∠=∠，在PCB ∆和OPA ∆中，PBC OAP PCB OPA OP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PCB OPA AAS ∴∆≅∆，4AO BP ∴==，Rt BDP ∴∆中，222BP BD PD ===，422OD OB BD ∴=-=-，22PD BD ==，(22P ∴-，422)-，故答案为(22-，422)-．18．（3分）如图．在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，3BC BE =且BE CF =，AE BF ⊥，垂足为G ，O 是对角线BD 的中点，连接OG 、则OG 的长为．【解答】解：以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图：四边形ABCD 是正方形，边长为6，6AB BC ∴==，90ABE BCF ∠=∠=︒，3BC BE =，BE CF =，2BE CF ∴==，(2,0)E ∴，(6,2)F ，(0,6)A ，(6,6)D ，设直线AE 解析式为y ax b =+，则026a b b =+⎧⎨=⎩， 解得36a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AE 解析式为36y x =-+，设直线BF 解析式为y cx =，则26c =， 解得13c =， ∴直线BF 解析式为13y x =， 由3613y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得9535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 9(5G ∴，3)5， O 为BD 中点，(3,3)O ∴，229365(3)(3)55OG ∴=-+-=， 65三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：04(1)|2|3tan 30π+-+--︒．【解答】解：原式321233π=++--⨯2121π=++--π=． 20．（6分）解不等式组：()2552314x x x x +>+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②． 【解答】解：解不等式①，得：1x <，解不等式②，得：3x >-，则不等式组的解集为31x -<<．21．（8分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 500 株；（2）求出样本中苗高为17cm 的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．【解答】解：（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：8016%500÷=（株)；故答案为：500；（2）苗高为14cm 的秧苗的株数有50020%100⨯=（株)，苗高为17cm 的秧苗的株数有5004010080160120----=（株)，补全统计图如下：（3）500(40100)9000064800500-+⨯=（株)， 答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株．22．（8分）如图，一艘轮船离开A 港沿着东北方向直线航行602海里到达B 处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C 处，求AC 的距离．【解答】解：延长CB 交AD 于点D ，则90ADB ∠=︒，由题意可知45DAB ∠=︒，9045ABD DAB ∴∠=︒-∠=︒，ABD DAB ∴∠=∠，AD BD ∴=，在Rt ABD ∆中，602AB =sin BD DAB AB∠=， 2sin 4560260AD BD AB ∴==⋅︒==（海里）， 20BC =海里， 602080DC ∴=+=（海里）， 在Rt ADC ∆中，由勾股定理得，22226080100AC AD DC ++（海里），答：AC 的距离为100海里．23．（8分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为314m，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得：103212(1412)51.4xx y=⎧⎨+-=⎩，解得：3.26.5xy=⎧⎨=⎩．答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．（2） 3.21238.4⨯=（元)，38.464.4<，∴用水量超过312m．设用水量为a3m，依题意得：38.4 6.5(12)64.4a+-=，解得：16a=．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为316m．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，90C∠=︒，12ADB ABD BDC∠=∠=∠，DE交BC于点E，过点E作EF BD⊥，垂足为F，且EF EC=．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若4AD=，求BED∆的面积．【解答】（1）证明：90C ∠=︒，EC DC ∴⊥，EF BD ⊥，EF EC =，DE ∴是BDC ∠的平分线，EDB EDC ∴∠=∠，12ADB BDC ∠=∠， ADB EDB ∴∠=∠，ADB ABD ∠=∠，ABD EDB ∴∠=∠，//AB DE ∴，//AD BC ，//AD BE ∴，∴四边形ABED 是平行四边形，ADB ABD ∠=∠，AB AD ∴=，∴四边形ABED 是菱形；（2）解：由（1）知，四边形ABED 是菱形，4DE BE AD ∴===，//AD BC ，180ADC C ∴∠+∠=︒，90C ∠=︒，90ADC ∴∠=︒，EDB EDC ADB ∠=∠=∠，30EDC ∴∠=︒，3cos30423CD DE ∴=⋅︒==114234322BED S BE CD ∆∴=⋅=⨯⨯=．25．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AB 上的一点，以AD 为直径的O 与BC 相切于点E ，连接AE ，DE ．（1）求证：AE 平分BAC ∠；（2）若30B ∠=︒，求CEDE 的值．【解答】（1）证明：连接OE ， BC 是O 的切线，OE BC ∴⊥，即90OEB ∠=︒，90C ∠=︒，//OE AC ∴，OEA EAC ∴∠=∠，OE OA =，OEA OAE ∴∠=∠，OAE EAC ∴∠=∠，即AE 平分BAC ∠；（2）解：AD 为O 的直径，90AED ∴∠=︒，OAE EAC ∠=∠，90C ∠=︒，DAE EAC ∴∆∆∽，∴CEAEDE AD =，90C ∠=︒，30B ∠=︒，903060BAC ∴∠=︒-︒=︒，1302DAE BAC ∴∠=∠=︒， cos AE DAE AD ∠=，3cos302︒=， ∴32CE AE DE AD ==．26．（12分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，且(1,0)A -，对称轴为直线2x =．（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l 过点A 且在第一象限与抛物线交于点C ．当45CAB ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）点D 在抛物线上与点C 关于对称轴对称，点P 是抛物线上一动点，令(P P x ，)P y ，当1P x a ，15a 时，求PCD ∆面积的最大值（可含a 表示）．【解答】解：（1）抛物线过(1,0)A -，对称轴为2x =， ∴20(1)(1)221b c b ⎧=-+⨯-+⎪⎨-=⎪⎩⨯， 解得45b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线表达式为245y x x =--；（2）过点C 作CE x ⊥轴于点E ，45CAB ∠=︒，AE CE ∴=，设点C 的横坐标为c x ，则纵坐标为1c c y x =+， (c C x ∴，1)c x +，代入245y x x =--得，2145c c c x x x +=--，解得1c x =-（舍去），6c x =，7c y ∴=，∴点C 的坐标是(6,7)；（3）由（2）得C 的坐标是(6,7)， 对称轴2x =，∴点D 的坐标是(2,7)-，8CD ∴=， CD 与x 轴平行，点P 在x 轴下方， 设PCD ∆以CD 为底边的高为h ， 则||7p h y =+，∴当||p y 取最大值时，PCD ∆的面积最大，1p x a ，15a ，①当12a 时，12p x <，此时245y x x =--在1p x a 上y 随x 的增大而减小， 22|||45|54p max y a a a a ∴=--=+-， 2||7124p h y a a ∴=+=+-，PCD ∴∆的最大面积为：22118(124)4816422max S CD h a a a a =⨯⨯=⨯⨯+-=+-； ②当25a 时，此时245y x x =--的对称轴2x =含于1p x a 内， 2|||2425|9p max y ∴=-⨯-=，9716h ∴=+=，PCD ∴∆的最大面积为118166422max S CD h =⨯⨯=⨯⨯=， 综上所述：当12a 时，PCD ∆的最大面积为248164a a +-； 当25a 时，PCD ∆的最大面积为64．。
广西贺州市2022年中考数学真题试题(含解析)
广西贺州市2022年中考数学真题试题一、选择题：〔本大题共12小题，每题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1．〔3.00分〕在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣1 B．1 C．D．22．〔3.00分〕如图，以下各组角中，互为对顶角的是〔〕A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．〔3.00分〕4的平方根是〔〕A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．〔3.00分〕以下图形中，属于中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．5．〔3.00分〕假设一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，那么这组数据的中位数是〔〕A．1 B．2 C．4 D．56．〔3.00分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．〔a3〕2=a6D．a8÷a2=a47．〔3.00分〕以下各式分解因式正确的选项是〔〕A．x2+6xy+9y2=〔x+3y〕2B．2x2﹣4xy+9y2=〔2x﹣3y〕2C．2x2﹣8y2=2〔x+4y〕〔x﹣4y〕D．x〔x﹣y〕+y〔y﹣x〕=〔x﹣y〕〔x+y〕8．〔3.00分〕如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为〔〕A．9πB．10π C．11π D．12π9．〔3.00分〕如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b〔k、b是常数，且k≠0〕与反比例函数y2=〔c是常数，且c≠0〕的图象相交于A〔﹣3，﹣2〕，B〔2，3〕两点，那么不等式y1＞y2的解集是〔〕A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．〔3.00分〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，那么BC的长为〔〕A．3 B．3 C．6 D．611．〔3.00分〕如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，sin∠CDB=，BD=5，那么AH的长为〔〕A．B．C．D．12．〔3.00分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为〔〕A．〔〕n﹣1 B．2n﹣1C．〔〕n D．2n二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。
广西贺州市2021年中考数学真题(解析版)
2021年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1. 2的倒数是（ ） A. 12 B. 2- C. 12- D. 2【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．【详解】解：2的倒数是12， 故选：A ．【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A. 1∠与2∠B. 1∠与3∠C. 1∠与4∠D. 2∠与4∠【答案】B【解析】 【分析】根据同旁内角的概念求解即可．【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠2是内错角，∠4与∠2是同位角，故选：B ．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．3. 下列事件中属于必然事件的是（ ）A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 打开电视机，正在播放新闻联播C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【详解】解：A 、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；B 、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；C 、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；D 、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．4. 在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （－3，2）B. （3，－2）C. （－2，－3）D. （－3，－2）【答案】D【解析】【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解．【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）．故选：D ．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.6. 直线y ax b =+（0a ≠）过点()0,1A ，()2,0B ，则关于x 的方程0ax b +=的解为（ ）A. 0x =B. 1x =C. 2x =D. 3x = 【答案】C【解析】【分析】关于x 的方程0ax b +=的解为函数y ax b =+的图象与x 轴的交点的横坐标，由于直线y ax b =+过点A (2,0)，即当x =2时，函数y ax b =+的函数值为0，从而可得结论．【详解】直线y ax b =+（0a ≠）过点()2,0B ，表明当x =2时，函数y ax b =+的函数值为0，即方程0ax b +=的解为x =2．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x 轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．7. 多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A. ()221x x -B. ()221x x +C. ()221x x -D. ()221x x + 【答案】A【解析】【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=- 故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键． 8. 若关于x 的分式方程43233m x x x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：∵分式方程43233m x x x +=+--有增根， ∴3x =，去分母，得()4323m x x +=+-，将3x =代入，得49m +=，解得5m =．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 9. 如图，在边长为2的等边ABC 中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. π6B. π3C. π2D. 2π3【答案】C【解析】【分析】由等边ABC 中，D 是BC 边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解．【详解】ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的中点AD BC ∴⊥，60A ∠=︒2222213AD AB BD ∴=--S 扇形AEF 226060(3)3602r πππ⨯=== 故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键．10. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，则CE 的长为（ ）A. 12B. 23C. 22D. 1【答案】B【解析】【分析】连接OD ，EF ，可得OD ∥BC ，EF ∥AC ，从而得OD OA BC BA =，BF BE BA BC =，进而即可求解． 【详解】解：连接OD ，EF ，∵O 与AC 相切于点D ，BF 是O 的直径，∴OD ⊥AC ，FE ⊥BC ，∵90C ∠=︒，∴OD ∥BC ，EF ∥AC ，∴OD OA BC BA =，BF BE BA BC=， ∵5AB =，2OB =，∴OD =OB =2，AO =5-2=3，BF =2×2=4，∴235BC =，45BE BC=， ∴BC =103，BE =83， ∴CE =103-83=23． 故选：B ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线，是解题的关键．11. 如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于1(3,)A y -，2(1,)B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥-+的解集是（ ）A. 3x ≤-或1≥xB. 1x ≤-或3x ≥C. 31x -≤≤D. 13x -≤≤【答案】D【解析】 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】y kx m =+与y kx m =-+关于y 轴对称抛物线2y ax c =+的对称轴为y 轴，因此抛物线2y ax c =+的图像也关于y 轴对称设y kx m =-+与2y ax c =+交点为A B ''、，则A '2(1,)y -，B '1(3,)y2ax c kx m +≥-+即在点A B ''、之间的函数图像满足题意2ax c kx m ∴+≥-+的解集为：13x -≤≤故选D ．【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．理解y kx m =+与y kx m =-+关于y 轴对称是解题的关键．12. 如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}1,0,A a =，集合1,,b B a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -的值是（ ） A. －1 B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B 的元素通过分析，与A 的元素对应分类讨论即可．【详解】解：∵集合B 的元素1,b a a ，a ，可得， ∴0a ≠， ∴10≠a ，0b a=， ∴0b =， 当11a=时，1a =，{}1,0,1A =，{}1,1,0B =，不满足互异性，情况不存在， 当1a a =时，1a =±，1a =（舍），1a =-时，{}1,0,1A =-，{}1,1,0B =-，满足题意， 此时，=1b a -．故选：Ｃ【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。
2022年广西贺州市中考数学试卷(解析版)
2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）1．（3分）（2022•贺州）下列各数中，﹣1的相反数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠2与∠3D．∠3与∠4 3．（3分）（2022•贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•贺州）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•贺州）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（）A．1193×104B．11.93×106C．1.193×107D．1.193×108 6．（3分）（2022•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（）A．34°B．44°C．124°D．134°7．（3分）（2022•贺州）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x6÷x3＝x2C．（3x3）2＝6x5D．x2•x3＝x58．（3分）（2022•贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC 的值是（）A．B．C．D．9．（3分）（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•贺州）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE 为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（）A．B．2C．2D．311．（3分）（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A．1B．2C．3D．412．（3分）（2022•贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）13．（3分）（2022•贺州）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）（2022•贺州）因式分解：3m2﹣12＝．15．（3分）（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为．16．（3分）（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝．17．（3分）（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为．18．（3分）（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB 的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为．三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•贺州）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．20．（6分）（2022•贺州）解方程：＝﹣2．21．（8分）（2022•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．（1）该小组学生成绩的中位数是，众数是；（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．22．（8分）（2022•贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60m．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（8分）（2022•贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分∠F AE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．24．（8分）（2022•贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？25．（10分）（2022•贺州）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE ＝BC＝6，连接EC，且∠ECB＝∠CAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．26．（12分）（2022•贺州）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．2022年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）1．（3分）（2022•贺州）下列各数中，﹣1的相反数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用相反数的定义进行判断即可．【解答】解：﹣1的相反数是：1．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠2与∠3D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）（2022•贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．（3分）（2022•贺州）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【解答】解：A．长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；B．三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．（3分）（2022•贺州）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（）A．1193×104B．11.93×106C．1.193×107D．1.193×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：11930000＝1.193×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．6．（3分）（2022•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（）A．34°B．44°C．124°D．134°【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠B+∠A＝90°，∵∠B＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7．（3分）（2022•贺州）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x6÷x3＝x2C．（3x3）2＝6x5D．x2•x3＝x5【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵x3+x3＝2x3，∴选项A不符合题意；∵x6÷x3＝x3，，∴选项B不符合题意；∵（3x3）2＝9x6，∴选项C不符合题意；∵x2•x3＝x5，∴选项D符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．8．（3分）（2022•贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC 的值是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴S△ADE∽S△ABC，∵DE＝2，BC＝5，∴S△ADE：S△ABC的值为，故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．（3分）（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k、b的符号；再由一次函数y＝﹣kx+b，反比例函数y＝中的系数符号，判断图象的位置．经历：图象位置﹣系数符号﹣图象位置．【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的性质及数形结合思想的运用，故牢记函数的图像和性质是解题的关键．10．（3分）（2022•贺州）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE 为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（）A．B．2C．2D．3【分析】设OE＝OF＝r，利用扇形面积减去直角三角形OEF的面积等于阴影部分面积列方程，即可求出r，再用勾股定理即可求出EF长．【解答】解：设OE＝OF＝r，则，∴r＝±2（舍负），在Rt△OEF中，EF＝＝2，故选：C．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题关键是将不规则面积转化成规则面积．11．（3分）（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y＝15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），∴当y＝﹣3时，x＝1，当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．12．（3分）（2022•贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD＝DE，根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为9πcm3，设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，可得π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，即可解得答案．【解答】解：如图：∵圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，由已知可得：液体的体积为π×32×7＝63π（cm3），圆锥的体积为π×62×6＝72π（cm3），∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π﹣63π＝9π（cm3），设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，则CD＝DE＝（6﹣x）cm，∴π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，∴（6﹣x）3＝27，解得x＝3，∴计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm，故选：B．【点评】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）13．（3分）（2022•贺州）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，故实数x的取值范围是：x≥5．故答案为：x≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．14．（3分）（2022•贺州）因式分解：3m2﹣12＝3（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣12，＝3（m2﹣4），＝3（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为（﹣4，8）．【分析】过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，先求出ON＝8，再证明△AOB ≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，从而求出点B′的坐标．【解答】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△AOB≌△A′OB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案为：（﹣4，8）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．16．（3分）（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝7．【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．17．（3分）（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为．【分析】画树状图，共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，∴两位数能被3整除的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（3分）（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB 的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为5+．【分析】如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．利用勾股定理求出FT＝，EF＝5，证明PE+PF＝PF+PT≥FT，可得结论．【解答】解：如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADT＝90°，∵∠AHT＝90°，∴四边形AHTD是矩形，∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，∴FT＝＝＝，∵DG平分∠ADC，DE＝DT，∴E、T关于DG对称，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，∵EF＝＝＝5，∴△EFP的周长的最小值为5+，故答案为：5+．【点评】本题考查矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•贺州）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1＝5．【点评】本题考查了实数的运算，利用零指数幂和特殊角的三角函数值化简是解题的关键．20．（6分）（2022•贺州）解方程：＝﹣2．【分析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：方程量表同时乘以最简公分母（x﹣4），得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），去括号，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，解方程，得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解．【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键．21．（8分）（2022•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．（1）该小组学生成绩的中位数是95分，众数是98分；（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，故答案为：95分，98分；（2）该组成员成绩的平均分为×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为×100%≈57%，答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．【点评】本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．22．（8分）（2022•贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60m．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意可得BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，然后利用三角形的外角可得∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，从而可得D′C′＝AC′＝60米，再在Rt△AC′B′中，利用锐角三角函数的定义求出AB′的长，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，∵∠AC′B′是△AD′C′的一个外角，∴∠D′AC′＝∠AC′B′﹣∠AD′B′＝30°，∴∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，∴D′C′＝AC′＝60米，在Rt△AC′B′中，∠AC′B′＝60°，∴AB′＝AC′•sin60°＝60×＝30（米），∴AB＝AB′+BB′＝30+1.2≈53.2（米），∴烟囱AB的高度约为53.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（8分）（2022•贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分∠F AE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD＝BC．AE∥FC，根据等量减等量差相等，得出AE＝FC，从而证明四边形AFCE是平行四边形；（2）先证明平行四边形AFCE是菱形，根据三角函数求出EO＝3，求出S△AEO＝AO•EO＝6，从而求出四边形AFCE的面积．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC．AE∥FC，∵ED＝BF，∴AD﹣ED＝BC﹣BF，∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF，∴∠EAC＝∠F AC，∴∠ACF＝∠F AC，∴AF＝FC，∵四边形AFCE是平行四边形，∴平行四边形AFCE是菱形，∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，∴EO＝3，∴S△AEO＝AO•EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24．【点评】本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．24．（8分）（2022•贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48），化简即可；（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296），化成顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48）＝﹣2x+296，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣2x+296；（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）＝﹣2（x﹣91）2+6498，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，W有最大值，当x＝91时，W最大值＝6498，答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．25．（10分）（2022•贺州）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE ＝BC＝6，连接EC，且∠ECB＝∠CAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质及圆周角定理可得OC⊥EC，然后由切线的判定方法可得结论；（2）由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAB，利用圆周角定理及等腰三角形的性质可得∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，然后根据解直角三角形可得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∵∠ECB＝∠CAB，∴∠ECB＝∠ACO，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ECB+∠OCB＝90°，即OC⊥EC，∵OC是⊙O的半径，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵BC平分∠ECD，∴∠BCD＝∠ECB，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ECB＝∠BAD，∵∠ECB＝∠CAB，∴∠BAD＝∠CAB，∵AB是直径，∴AB⊥DC，在Rt△FCE中，∵BE＝BC，∴∠E＝∠ECB，∴∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，在Rt△BCF中，BC＝6，∠BCF＝30°，∴CF＝BC•cos∠BCF＝6×＝3，∵AB⊥CD，AB是直径，∴DF＝CF＝3，∵∠DAF＝∠BCF＝30°，∴AD＝＝．【点评】此题考查的是圆的有关性质定理，涉及圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．26．（12分）（2022•贺州）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由交点式可直接得出抛物线的解析式；（2）设P（1，m），根据PB＝PC列出方程，进而求得点P坐标；（3）作PQ∥BC交y轴于Q，作MN∥BC交y轴于N，先求出PQ的解析式，进而求得MN的解析式，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣（x+1）•（x﹣3），∴y＝﹣x2+2x+3；（2）设P（1，m），∵PB2＝PC2，∴（3﹣1）2+m2＝1+（m﹣3）2，∴m＝1，∴P（1，1）；（3）假设存在M点满足条件，作PQ∥BC交y轴于Q，作MN∥BC交y轴于N，∵PQ的解析式为y＝﹣x+2，∴Q（0，2），∵C（0，3），S△BCM＝S△BCP，∴N（0，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+4，由﹣x2+2x+3＝﹣x+4得，x＝，∴M点横坐标为或．【点评】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理列方程，两个函数图象交点与对应方程（组）之间的关系等知识，解决问题的关键是转化题意，求一次函数解析式．。
广西贺州市中考数学试卷
广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．4．（3分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×1045．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S 甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：48．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）15．（3分）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．18．（3分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2017+﹣（π﹣3）0+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（8分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E 作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•贺州）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）（2017•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．（3分）（2017•贺州）下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．4．（3分）（2017•贺州）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将318000用科学记数法可以表示为3.18×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2017•贺州）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答即可．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴乙比较稳定，故选：B．【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．6．（3分）（2017•贺州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2017•贺州）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．8．（3分）（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．（3分）（2017•贺州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≤13，得：x≤3，解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（2017•贺州）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，当a＜0时，一次函数y=ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．11．（3分）（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据==和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时∠MDE=60°即可判断③；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断④．【解答】解：∵==，点E是点D关于AB的对称点，∴=，∴∠DOB=∠BOE=∠COD==60°，∴①正确；∠CED=∠COD==30°=，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM 的值最短，等于DF长，连接CD，∵===，并且弧的度数都是60°，∴∠D==60°，∠CFD==30°，∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴DF是⊙O的直径，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，轴对称﹣最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出M的位置是解此题的关键．12．（3分）（2017•贺州）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2=38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．（3分）（2017•贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．（3分）（2017•贺州）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是2m（x ﹣2）2．【分析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2m（x2﹣4x+4）=2m（x﹣2）2，故答案为：2m（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2017•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）π．【分析】利用余弦的概念求出AC，根据弧长公式计算即可．【解答】解：Rt△ABC中，∠A=60°，AC==2，∠ACB=30°，∴∠ACA1=150°，点A从开始到结束所经过的路径长为以C为圆心、2为半径的弧，即=π，故答案为：π．【点评】本题考查的是点的轨迹以及弧长的计算，掌握弧长公式、旋转变换的性质、正确找出点的运动轨迹是解题的关键．17．（3分）（2017•贺州）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有①④⑤．【分析】根据图象的开口可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△；根据当x=﹣2时，y＜0；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），即可得出结论．【解答】解：①∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵对称轴在y轴右侧∴b＞0∴abc＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0），∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．18．（3分）（2017•贺州）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为6．【分析】由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来再证明∠GAE=∠FAE，由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•贺州）计算：（﹣1）2017+﹣（π﹣3）0+2cos30°．【分析】直接利用算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+3﹣1+2×=1+．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2017•贺州）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）（2017•贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•贺州）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=4米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB=30°，∴BC=AB=4米，在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD=，∴sin60°=，∴CD=4sin60°=4×=2≈3.5（米），故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（8分）（2017•贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．【分析】可设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，即工程总量的1﹣，依此列出方程求解即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24．（8分）（2017•贺州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC ⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AO=OC，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到OD=BD=，根据勾股定理得到OC==2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CBD，∵AC⊥BD，AB=AD，∴BO=DO，在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=BD=，∴OC==2，∵AC=4，∴S=AC•BD=4．菱形ABCD【点评】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，菱形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．25．（10分）（2017•贺州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF，则可证得结论；（2）过D作DG⊥AE于点G，连接CD，则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG，则可求得AB的长，可求得圆的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠ADO=∠DAC，∴AF∥OD，∴AF⊥EF；（2）解：如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD=CD，DG=DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，∴AB=AG+BG=8+2=10，∴⊙O的半径OA=AB=5．【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意全等三角形的应用．26．（12分）（2017•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E 作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先依据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入可求得直线AB的解析式，设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），然后列出EF关于t的函数关系式，最后利用配方法求得EF的最大值即可；（3）过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″，先求得点E和点F的纵坐标，然后将点E和点F的纵坐标代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可求得点P、P′、P″的坐标．【解答】解：（1）∵A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），∴AC=5．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴BC=AC=5．∴B（﹣4，﹣5）．将点A和点B的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣1．所以直线AB的解析式为y=x﹣1．设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∴EF=﹣t2﹣2t+3﹣（t﹣1）=﹣t2﹣3t+4=（t+）2+．∴当t=﹣时，FE取最大值，此时，点E的坐标为（﹣，﹣）．（3）存在点P，能使△PEF是以EF为直角边的直角三角形．理由：如图所示：过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″．由（2）可知点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），t=﹣，∴点E（﹣，﹣）、F（﹣，）．①当﹣t2﹣2t+3=时，解得：x=﹣或x=﹣（舍去）．∴点P的坐标为（﹣，）．②当﹣t2﹣2t+3=﹣时，解得：x=﹣1+或x=﹣1﹣．∴点P′（﹣1﹣，﹣），P″（﹣1+，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣1﹣，﹣）或P″（﹣1+，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、二次函数的性质，列出EF的长关于t的函数关系式是解题的关键．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：。
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广西贺州市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·湖州模拟) ﹣的倒数是（）
A .
B . ﹣8
C . 8
D .
2. （2分）(2012·泰州) 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）
A . 3.12×105
B . 3.12×106
C . 31.2×105
D . 0.312×107
3. （2分）(2018·金华模拟) 如图所示物体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列计算中，运算正确的有（）个．
（1）a5+a5=a10；（2）（-2a2）3=-6a6；（3）（-a+b）（-a-b）=a2-b2；（4）（a5÷a3）÷a2=1．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） (2020九上·大名期末) 服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
6. （2分） (2017七下·东莞期中) 如图, ，分别在上，为两平行线间一点，那么
（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2013·舟山) 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．
A . asin40°
B . acos40°
C . atan40°
D .
8. （2分）若是关于x的一元二次方程，则（）
A . a=1
B . a≠1
C . a≠－1
D . a≠0且b≠0
9. （2分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 cm，则∠1等于（）
A . 90°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
10. （2分） (2019八上·宝鸡月考) △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）
A . 42
B . 32
C . 42或32
D . 42或37
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2017八上·海淀期末) 分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．
12. （1分） (2020七上·南浔期末) 若代数式-amb4和3abn是同类项，则m+n=________ 。
13. （1分）不等式组的解集________．
14. （1分） (2019九上·呼兰期中) 已知在四边形中，，，连接，若，，则的长度为________.
15. （1分） (2020八下·北京月考) 已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．
则b的取值范围为________；
（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．
则k的取值范围为________．
16. （1分）若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则的值为________．
17. （1分） (2020八下·邯郸月考) 观察下列各式：① ，② ，③3
，……，则第④个式子是：________．请用含的式子写出你猜想的第个式子：________．
18. （1分） (2019九上·河东期中) 参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有________个队参加比赛.
19. （1分） (2020七上·句容月考) 用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2020个圆中，有________个空心圆.
20. （1分） (2020九上·金华期中) 如图，将一个边长为2的大正方形分成了4个全等的小正方形，阴影部分由3段圆弧围成，大圆弧的半径是2，两个小圆弧的半径都是1，则阴影部分的面积为________．
三、解答题 (共6题；共63分)
21. （10分） (2020七下·松江期末) 计算：3÷ ﹣ +（）﹣1﹣（ +2）0 ．
22. （10分） (2017七下·德惠期末) 下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
23. （8分） (2019九上·永登期中) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，
的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数的图象上的概率；
（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.
24. （10分）(2019·五华模拟) 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件）…5101520…
y（元/件）…75706560…
（1）由题意知商品的最低销售单价是________元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？
25. （10分）(2017·锦州) 已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．
26. （15分） (2020九上·广汉期中) 如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过、画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点在轴正半轴上，且，求的长；
（3）若为线段上一个动点，过点作平行于轴交抛物线于点，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标及四边形面积的最大值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、答案：15-2、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
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三、解答题 (共6题；共63分)
答案：21-1、
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答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、
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答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、
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答案：24-1、
答案：24-2、考点：
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答案：25-1、
答案：25-2、考点：
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答案：26-1、
答案：26-2、
答案：26-3、考点：
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