位置与坐标知识点精华版
第10讲 位置与坐标(解析版)-八年级数学
第10讲位置与坐标1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.知识点1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。
知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
3.点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
4.象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y 轴的直线上的点横坐标相同。
（4）y 轴上的点，横坐标都为0。
（5）x 轴上的点，纵坐标都为0。
6.关于x 、y 轴、原点对称的点坐标（1）与x 轴做轴对称变换时，x 不变，y 变为相反数。
（2）与y 轴做轴对称变换时，y 不变，x 变为相反数。
（3）与原点做轴对称变换时，y 与x 都变为相反数。
7.两点间公式设两个点A、B 以及坐标分别),(11x y A ，),22x y B （为则A 和B 两点之间的距离为：)(x 212122y y x AB --+=）（知识点3：坐标与图形变化),a 4('4,22b ''2x b b A a m ma m A A a A --==+=。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学的位置与坐标知识点主要包括以下几个方面：
1. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的定义，了解如何画出直角坐标系，并能够在直
角坐标系中表示点的位置。
2. 坐标表示：了解如何用有序数对表示点的位置，即(x, y)表示点的横纵坐标。
3. 点的位置：能够根据坐标确定点的位置，也可以根据点的位置确定其坐标。
4. 距离公式：了解两点之间的距离公式，即两点之间的距离等于它们在坐标轴上的差
的绝对值。
5. 中点公式：了解两点连线的中点的坐标公式，即中点的横坐标等于两点横坐标之和
的一半，纵坐标等于两点纵坐标之和的一半。
6. 分段函数：了解分段函数的定义和表示方法，能够根据给定的定义域和函数表达式
画出分段函数的图像。
7. 利用坐标进行问题求解：能够利用坐标解决一些实际问题，如计算两点之间的距离、寻找中点等。
以上是八年级数学位置与坐标的一些基本知识点，希望对你有帮助！如有其他问题，
欢迎继续提问。
位置与坐标知识点总结
位置与坐标知识点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠位置与坐标这个知识点。
你想想啊，位置不就像是我们每个人在世界这个大舞台上的站位嘛！坐标呢，就是告诉我们具体在啥地儿的小标记。
就好比你和朋友约好在公园见面，你总得知道在公园的哪个位置吧，这就是位置和坐标的重要性呀！
比如说，你在地图上找一个地方，那地图上的横竖线条就是坐标呀，通过这些就能准确找到那个地方的位置。
像我们去一个陌生的城市旅游，没有坐标的话，那不是得像只无头苍蝇到处乱撞呀！
坐标体系也有不同的类型呢。
像直角坐标，那可是很常用的哦！它就像个神奇的导航仪，能让我们清楚地知道一个点在平面上的确切位置。
比如在教室里，我们可以用行数和列数来确定自己的位置，这就是一种直角坐标呀！
还有极坐标呢，哎呀，这就像是一个独特的指南针。
假设我们在一个圆形操场上，用角度和距离来确定一个点，多有意思呀！
再说说在生活中的应用，建筑工人盖房子不就得根据坐标来确定位置吗？不然房子盖歪了可咋办！还有司机导航，也是靠位置和坐标才能准确找到目的地呀。
位置和坐标可不只是在这些地方有用哦，好多领域都离不开它们呢！
所以呀，位置与坐标真的是超级重要的知识点呀！大家可千万要好好掌握呀！。
初中数学位置与坐标知识点
初中数学位置与坐标知识点1. 点的坐标表示- 表示一个点在平面上的位置，需要使用坐标表示，一般以(x, y)的形式表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，两个轴相互垂直，且通过原点O。
3. 坐标系上的点与平面上的点的关系- 坐标系上的点表示平面上的点的位置，点的坐标在坐标系中的位置与点在平面上的位置一一对应。
4. 坐标的相等性- 如果两个点在平面上的位置相同，它们在坐标系中的坐标也相同，反之亦然。
5. 坐标系上的点的四个象限- 第一象限：横坐标和纵坐标都为正数。
- 第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数。
- 第三象限：横坐标和纵坐标都为负数。
- 第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。
6. 点的对称关系- 关于坐标轴的对称：如果一个点关于x轴对称，其纵坐标改变符号；如果一个点关于y轴对称，其横坐标改变符号。
- 关于原点的对称：如果一个点关于原点对称，其横、纵坐标都改变符号。
7. 坐标的运算- 坐标的加法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相加得到点A+B(x1+x2, y1+y2)。
- 坐标的减法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相减得到点A-B(x1-x2, y1-y2)。
8. 坐标距离的计算- 给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，两点之间的距离d可以通过勾股定理计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
9. 直角三角形的坐标表示- 对于直角三角形ABC，如果已知A、B两点的坐标，可以通过计算C点的坐标来得到整个三角形的坐标。
10. 点和直线的位置关系- 如果一个点在一条直线上，那么这个点的坐标满足直线的方程。
- 如果一个点的坐标满足一条直线的方程，那么这个点在直线上。
11. 坐标系的平移- 平移是指将整个坐标系沿着某个方向进行移动，移动的距离由平移向量表示。
位置与坐标 知识点总结
位置与坐标知识点总结1. 位置与坐标的定义位置是指一个物体或点在空间中的具体所在的地方，而坐标是描述一个点在空间中位置的一种方法。
坐标可以用来描述一个点在平面上或者空间中的位置，它通常使用一组数值来表示，包括横坐标和纵坐标（对于平面坐标系）或者横坐标、纵坐标和高度（对于空间坐标系）等。
2.坐标系坐标系是用来描述和表示位置的一种数学工具，它是由几条互相垂直的直线组成的。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系等。
在直角坐标系中，通常使用x轴和y轴（或者还有z轴）来表示位置，而在极坐标系中，使用角度和半径来表示位置，而在球坐标系中使用两个角度和半径来表示位置。
3. 坐标变换坐标变换是指描述一个点在不同坐标系中的位置关系。
当我们要在不同的坐标系中描述同一个点的位置时，就需要进行坐标变换。
常见的坐标变换包括直角坐标系到极坐标系的变换、直角坐标系到球坐标系的变换等。
坐标变换通常涉及到三角函数、矩阵等数学工具的运用。
4. 坐标之间的距离和方向在空间中，可以通过计算不同点之间的距离和方向来描述它们之间的位置关系。
在直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算，而在其他坐标系中可以通过不同的数学方法来计算。
方向通常使用角度或者方向余弦、方向角等来表示。
5. 应用位置与坐标在现实生活中有广泛的应用，包括地理定位、导航系统、机器人运动、航天飞行、地图绘制等领域。
例如，在导航系统中，通过使用坐标系和坐标变换可以准确定位和导航；在航天飞行中，通过计算不同天体之间的位置关系可以实现航天器的飞行计划。
总之，位置与坐标是数学中非常重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
掌握位置与坐标的知识可以帮助我们更好地描述和理解物体的位置关系，从而应用到现实生活中的各种问题中。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点八年级数学位置与坐标知识点1(一)一般地，形如y=k_+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中_是自变量。
当b=0时，一次函数y=k_，又叫做正比例函数。
(二)一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(_，y)，都满足等式：y=k_+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随_的增大而增大;当k当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b当k0时，直线通过一、二、四象限;当k当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k八年级数学位置与坐标知识点21、注意初中数学基础知识的掌握在初中数学的学习阶段，很多初中生过度的关注自己数学成绩，不要过分看重数学成绩的高低。
初中数学阶段都是以基础知识为主，一次考试的成绩很难将这些基础性地位的知识考查全面。
而初中生如何过度关注成绩，那么会很容易忽略这些重要的知识点，知识掌握好才能取得好成绩，而不是成绩高了就说明知识掌握得好，所以初中生在学习数学的时候千万不要本末倒置。
2、培养初中生对于数学的自学能力大部分初中生数学成绩不好的原因很简单，一直都是在被动的去学习数学，其实初中生在数学课上听讲的时候，不仅仅是在学习新的知识，在听课的同时最重要的是要掌握和培养一种数学思维，这样就可以慢慢的去培养对于数学一种自学的悟性。
自学的能力越强那么你学习数学的悟性就会越高，那么怎么能够培养初中数学自学的能力呢?首先就要学会课前主动预习，在老师对于新的知识点讲解之前，学生可以运用自己已经掌握的知识点去预习，当碰到自己无法解决的问题时，带着问题去听课的收获是非常大的。
八年级数学位置与坐标知识点31、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
位置坐标知识点总结
位置坐标知识点总结一、位置坐标的概念和基本表示方法位置坐标是描述事物在空间中位置的具体数值，通常使用平面直角坐标系和空间直角坐标系来表示。
在平面直角坐标系中，以两个相互垂直的坐标轴为基准，分别称为x轴和y轴，任意一点在这个坐标系中的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示。
在空间直角坐标系中，以三个相互垂直的坐标轴为基准，分别称为x轴、y轴和z轴，任意一个点在这个坐标系中的位置可以用一个有序数组(x,y,z)来表示。
二、平面直角坐标系中的位置坐标计算1. 点到坐标轴的距离：对于点P(x,y)，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。
2. 点的中点坐标：对于点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，它们的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
3. 点的距离公式：两点之间的距离公式为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
4. 二点式方程：当两点确定一条直线时，可用二点式方程y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)来表示。
三、空间直角坐标系中的位置坐标计算1. 点到坐标轴的距离：对于点P(x,y,z)，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|y|，到z轴的距离为|z|。
2. 点的中点坐标：对于点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)，它们的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)。
3. 点的距离公式：两点之间的距离公式为√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)。
4. 三点确定一个平面：当三点确定一个平面时，可以用行列式的形式表示平面方程。
四、位置坐标在实际问题中的应用1. 地图导航：地图上的位置可以用平面直角坐标系来表示，利用位置坐标计算可以确定两个地点之间的距离和方向，帮助人们进行导航。
2. 建筑设计：在建筑设计中，需要确定建筑物的各个部分的位置坐标，以便进行施工和装饰。
八年级数学上册《位置与坐标》知识总结
八年级数学上册《位置与坐标》知识总结北师大版八年级数学上册《位置与坐标》知识总结一、生活中确定位置的方法1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。
2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。
在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。
特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。
需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。
此方法简单明了，但不够准确。
如：A1区，D3区等。
5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y 轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。
两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。
2、点的坐标表示在平面直角坐标系中，平面上的'任意一点P，都可以用坐标来表示。
过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。
3、特殊位置上点的坐标特点（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。
（2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22号”。
知识点二平面直角坐标系1.定义在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。
有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点______坐标为0;②在y轴上的点______坐标为0 .(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征_____________；①点P(a,b)关于x轴对称点P1②点 P(a,b)关于y轴对称点P_____________；2③点P(a,b)关于原点对称点P 3____________．4.平行于x 轴的直线上的点______坐标相同；平行于y 轴的直线上的点_______坐标相同．知识点三 轴对称与坐标变化(1)若两个图形关于x 轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或减去)n 个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n 个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来横向伸长的a 倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a 倍（0<a<1）。
位置与坐标知识点
位置与坐标知识点在我们日常生活中，位置和坐标是非常重要的概念。
无论是在导航系统导航时，还是在玩游戏时寻找目标，我们都需要借助位置和坐标的概念来确定方向和距离。
下面我们来探索一下位置与坐标的知识点。
一、位置的概念位置是指事物所在的地方或方位。
我们所处的地球上有无数的位置，每个位置都有着独特的特征和含义。
通过给位置确定一个特定的名称，比如城市的名称、地区的名称等，就可以准确地描述和定位这个位置。
二、坐标的概念坐标是一种确定位置的方式。
我们可以通过坐标来表示某个位置在二维平面或三维空间中的具体位置。
常见的坐标系统有二维坐标和三维坐标。
二维坐标通常用于描述平面上的位置，包括横坐标和纵坐标。
而三维坐标则是在二维坐标的基础上加上了垂直坐标，用于描述空间中的位置。
利用坐标，我们可以方便地确定某个位置的具体点的位置。
三、经纬度坐标经纬度坐标是一种常见的用于描述地球上位置的坐标系统。
经度指从东向西测量的角度，纬度指从南向北测量的角度。
它们以度为单位，由一个数值和一个方向表示。
经度的范围通常是-180度到180度，东经为正，西经为负；而纬度的范围通常是-90度到90度，北纬为正，南纬为负。
通过经纬度坐标，我们可以准确地确定地球上任意一个位置的经纬度。
四、投影坐标系统为了方便地描述和定位地球上的位置，人们还开发了各种不同的投影坐标系统。
投影坐标系统通过将地球上的地图投影到一个平面上，来近似地表示地球上的位置和形状。
常用的投影方式有墨卡托投影、等角圆柱投影等。
这些投影方式各有特点，适用于不同的地图应用和需要。
五、其他坐标系统除了经纬度坐标和投影坐标系统，还有许多其他的坐标系统用于特定的目的。
例如，全球定位系统（GPS）使用一种称为WGS 84的坐标系统来定位地球上的点；航空航天领域使用的坐标系统包括地心坐标系和站心坐标系等。
这些坐标系统针对特定的应用场景，提供了更精确和方便的位置描述。
六、使用位置与坐标的意义位置与坐标不仅在日常生活中很有用，也广泛应用于科学研究、导航导向、地图制作等领域。
八年级位置与坐标知识点总结归纳
八年级位置与坐标知识点总结归纳位置和坐标是数学中的基础概念，而在八年级的数学学习中，位置与坐标更是一个重要的知识点。
通过掌握位置和坐标的相关知识，我们可以更好地理解几何形状和图像之间的关系，解决实际问题，以及为进一步学习代数和几何打下坚实的基础。
本文将对八年级位置与坐标知识点进行总结归纳。
一、平面直角坐标系的建立及简单应用平面直角坐标系是描述位置和坐标的常用工具。
在平面直角坐标系中，我们通过确定一个原点及与原点相垂直的两条轴线来建立坐标系。
水平轴称为 x 轴，垂直轴称为 y 轴。
根据这个坐标系，我们可以用有序数对 (x, y) 来表示一个点的位置。
例如，点A在平面直角坐标系中的坐标为 (2, 3)，其中2表示在 x轴上的位置，3表示在 y 轴上的位置。
平面直角坐标系的应用场景很多，比如在地图上确定一个城市的位置，或者描述电商平台中的商品坐标等。
通过了解坐标系的建立和使用，我们可以更好地处理这些实际问题。
二、点的位置关系及区域划分在平面直角坐标系中，点与点之间有着不同的位置关系，这些关系对我们理解图像形状的变化和判断图形位置都非常重要。
1. 同一直线上的点：如果两个点在同一条直线上，那么它们的 x 坐标相同或者它们的 y 坐标相同。
这个概念对于解决线段和直线问题非常有用。
2. 垂直线和水平线：垂直线与 x 轴正交，而水平线与 y 轴正交。
这种关系在确定直角的情况下非常常见。
3. 区域划分：平面直角坐标系可以将平面划分为四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
根据坐标的正负关系，我们可以判断一个点在哪个象限。
通过掌握点的位置关系及区域划分的知识，我们可以在解决问题时更准确地确定坐标的范围和位置。
三、图形的位置和运动在平面直角坐标系中，我们可以通过点的坐标来描述和判断图形的位置和运动。
以下是几种常见的图形情况：1. 点：点的位置由其坐标确定，点的运动就是坐标的变化。
2. 线段：线段是由两个点确定的，可以根据这两个点的坐标求解线段的长度、斜率等。
八上第三章《位置与坐标》复习知识点+练习
第三章 位置与坐标知识点一：确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要 个数据。
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．3楼5号 B ．北偏西40°C ．解放路30号D ．东经120°，北纬30° 知识点二：平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。
2.平面直角坐标系的四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
1、下列各点是第二象限的是（ ） A 、（2,3） B 、（-2,-3） C 、（-2,3） D 、（-2,-3）2、在平面直角坐标系中，点（-1，12+m ）一定在第_____象限 知识点三： 轴对称与坐标变换关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标都互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’(-x ，-y ）1、 在平面直角坐标系中，点A （1，5）关于x 轴对称的点为点B （a ，-5），则a= ．2、若+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为．3.已知点P （﹣3，2），点A 与点P 关于原点对称，则点A 的坐标是 ． 知识点四： 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +1、点P （-4，3）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是______。
第三章位置与坐标知识点总结
第三章 位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0； ②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）3．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）A ．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B ．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C ．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D ．向北直走400公尺，再向东直走300公尺4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）5．小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米6．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=15．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上．（1）求点B 的坐标；（2）求⊙O 的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（ ）A ．（2，32）B ．（3 ， 32-）C ．（2，324-）D ．（3，324-）A ．（2 ，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，2）D ．（2，2） *13．（2014•海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC 的顶点分别在网格的格点上．以原点O 为位似中心，放大△ABC 使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）2 坐标与图形变化---平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）4．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）5．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点在八年级数学学习中，位置与坐标是非常重要的知识点，也是将来学习更深入数学知识的基础。
本文将介绍八年级数学中的位置与坐标知识点，包括横纵坐标系、向量及其表示、平面图形中的位置关系等内容。
横纵坐标系在二维平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。
横坐标和纵坐标的交点称为原点，标记为O。
通过横纵坐标系可以描述平面内任意点的位置。
向量及其表示向量是有大小和方向的量，在平面中由起点和终点两个点表示。
向量以箭头表示，箭头的方向是向量的方向，箭头的长度是向量的大小。
向量的大小等于从起点到终点的距离。
例如，向量AB表示从点A到点B的方向和大小。
向量的加减向量的加减分别是将向量的起点放在另一个向量的终点，以终点为新的向量终点的过程。
即向量A+B的终点是向量A的终点连接向量B的终点所得到的点。
向量的减法是将第二个向量取相反数，即把方向相反的向量大小相等地加上，如A-B = A+(-B)。
平面图形中的位置关系在平面图形中，有一些常见的位置关系，包括同位角、垂线、平行四边形等。
同位角是指处于平行直线上的两组内角、外角或余角之间的对应角，它们的大小相等。
垂线是指与另一条直线交成直角的线段。
垂线可以用于判断平面图形的位置关系，如两条直线相交于直角，则其相交点为一个正方形的一个顶点。
平行四边形是由平行的两组边组成的四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相平分。
总结本文介绍了八年级数学中的位置与坐标知识点，包括横纵坐标系、向量及其表示、向量的加减、平面图形中的位置关系等内容。
这些知识点是将来学习更深入数学知识的基础，掌握好这些知识将有助于在数学学习中更加顺利地前进。
位置与坐标知识点精华版
第五章 位置与坐标一、 在平面内，确定物体的位置一般需要在平面内，确定物体的位置一般需要 。
二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内，两条在平面内，两条 且有且有 的数轴组成平面直角坐标系。
的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做水平的数轴叫做 ，取向右为正方向；，取向右为正方向；铅直的数轴叫做铅直的数轴叫做 ，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称轴统称 。
它们的公共原点O 称为直角坐标系的称为直角坐标系的 。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。
求坐标的方法：作垂线法。
P 点的坐标用（a ，b ）表示，其书写先写先写 ，后写，后写 ，中间有“，”外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。
，横、纵位置不颠倒。
注：平面内点的坐标是有序实数对，当b a ¹时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
4、平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x 轴上的点______坐标为0; ②在y 轴上的点______坐标为0; ③既在x 轴上，又在y 轴上Ûx ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点）即原点(2)平行于x 轴的直线上的点______坐标相同；坐标相同；平行于y 轴的直线上的点_______坐标相同．坐标相同．(3)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表。
根据点所在位置填表点的位置点的位置 横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限(4)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征上点的坐标的特征点P(a,b)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上Ûx与y相等相等点P(a,b)在第二、四象限夹角平分线上Ûx与y互为相反数互为相反数(5)若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______，到原点的距离为 。
北师版数学初二第三章位置与坐标知识点归纳
初二（上）第三章位置与坐标一．平面内特殊位置的点的坐标特征（1）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（2）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（4）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（5）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（6）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．二．两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为221221)y-(y)x-(x+=d．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．1、2、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．三．坐标点的对称（1）（2）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．☆（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）☆（4）关于平分线对称①关于直线y=x对称，P（a，b）⇒P（b，a）(x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)②关于直线y=-x对称，P（-a，b）⇒P（b，-a）(x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)四．关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．五．平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（1）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．。
位置与坐标知识点
位置与坐标知识点位置和坐标是数学中的基本概念，也是日常生活中经常使用的概念。
通过位置和坐标的概念，我们可以准确地描述和定位物体或者事件发生的位置。
本文将介绍与位置和坐标相关的知识点，包括基本概念、坐标系、坐标轴以及坐标的表示方法。
一、基本概念1. 位置：位置是指物体所在的地方或者位置。
在二维空间中，位置通常可以用一个点来表示。
2. 坐标：坐标是表示位置的一组数值。
通常来说，二维坐标由两个数值组成，表示一个点在水平和垂直方向上的位置。
三维坐标则需要三个数值来表示。
3. 坐标系：坐标系是一种用来表示和定位位置的系统。
常见的坐标系包括直角坐标系和极坐标系。
二、坐标系1. 直角坐标系：直角坐标系是最常用的坐标系之一。
它由两条相互垂直的直线构成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。
二维平面上的每个点可以通过其在x轴和y轴上的位置来表示。
2. 极坐标系：极坐标系是另一种常用的坐标系。
它由一个原点和一个角度和距离来表示一个点的位置。
其中，角度表示该点与参考线的夹角，距离表示该点与原点的距离。
三、坐标轴1. x轴：x轴是直角坐标系中与y轴垂直的直线。
在平面直角坐标系中，x轴通常水平放置，从左向右延伸。
2. y轴：y轴是直角坐标系中与x轴垂直的直线。
在平面直角坐标系中，y轴通常垂直放置，从下向上延伸。
四、坐标的表示方法1. 笛卡尔坐标：笛卡尔坐标是直角坐标系中常用的表示方法。
在笛卡尔坐标系中，一个点的位置可以通过它在x轴和y轴上的坐标值来表示，例如(x, y)。
2. 极坐标：极坐标是极坐标系中常用的表示方法。
在极坐标中，一个点的位置可以通过它与参考线的夹角和与原点的距离来表示，例如(r, θ)。
总结：位置和坐标是数学中的重要概念，可以用于描述和定位物体或者事件的位置。
通过基本概念、坐标系、坐标轴和坐标的表示方法的介绍，我们可以更好地理解和应用位置与坐标的知识点。
在实际应用中，掌握这些知识点可以帮助我们进行准确的定位和描述，提高工作和学习的效率。
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第五章位置与坐标
一、在平面内，确定物体的位置一般需要。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做，取向上为正方向；x轴和y轴统称。
它们的公共原点O称为直角坐标系的。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四
个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P
的坐标。
求坐标的方法：作垂线法。
P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写，后写，中间有“，”
外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。
a≠时，（a，b）和（b，a）是两个注：平面内点的坐标是有序实数对，当b
不同点的坐标。
4、平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征
①在x轴上的点______坐标为0;
②在y轴上的点______坐标为0;
③既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
(2)平行于x轴的直线上的点______坐标相同；
平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．
(3)
(4)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(a,b)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x与y相等
点P(a,b)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数
(5)若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______，到原点的距离为。
(6)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称⇔相等，互为相反数
即点P(a,b)关于x轴的对称点为P’
点P与点p’关于y轴对称⇔相等，互为相反数
即点P(a,b)关于y轴的对称点为P’
点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，
即点P(a,b)关于原点的对称点为P’
5图形的坐标变化与图形变换
(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________．。