医学统计学11卡方检验

理论数计算
某班100名学生，其中女生40名，男生60名，现 在评选优秀学生20名， 问1）假设如果男女优秀生相同，男女生优秀生和 非优秀生各多少名？ 2）现在男女优秀生各10人，问男女生优秀生率有 无差别？ 解： 女生优秀数为T11= 女生非优秀数为T12= 男生优秀数为T21= 男生非优秀数为T22=
分 组 改善 无改善 合 计 有效率(%)
试验组 对照组 合 计
23 11 34
2 6 8
25 17 42
92 64.71 80.95
问两组病人的改善及恢复正常率有无差别。
解 由 于 n=42>40 ， 且有 格 子 的 理 论数 1<T12=4.76<5，1<T22=3.24<5， 所以不能应用χ 2检验的基本公式，而应 使用四格表χ 2检验的连续性校正公式计 算χ 2统计量。
χ2分布曲线
.5
.4
ν=1
.3
.2
ν=3 ν=6
.1
ν=10
0.0 0 5 10 15 20 25
3.判断与决策
按照α =0.05的检验水准，拒绝 H0 ，接受 H1 ，两个总体有效率的差异有统计学意 义。 专业结论 磁场疗法治疗腰部扭伤和腰肌 劳损的治疗效果不相同。
4.CHISS软件实现
步骤如下： 点击 数据→文件→打开数据库表→找到文件 名：b10-1.DBF→确认。 (2)进入统计模块：进行相应的统计计算，具 体操作为 点击 统计→统计推断→pearson卡方 反应变量：有效、无效→期望频数→确认。 (3)进入结果模块：点击 结果。
分组 A1 B1 B2
A2
合计
a c
a+c
b d
b+d
合计 a+b
c+d
a+b+c+d
案例1 治疗肺炎新药临床试验 用某新药治疗肺 炎病，并选取另一常规药作为对照药，治疗结果 如下：采用新药治100例，有效 60例；采用对照 药治40例，有效 30例。
试问：1） 列表描述临床试验结果； 2）两种药物疗效有无差别？ —————————————— 组别 有效 无效 —————————————— 新药 60 40 对照药 30 10 ——————————————
( A T )2 2 T
χ2 检验是由统计学家K.Pearson(1899) 提出，故也称为Pearsonχ2检验。
实际数和理论频数
实际频数 是通过科学试验观察得到的数据， 记为A。 理论频数 根据在两总体率相同的假设推算 出的频数称为理论频数或希望数，记为T 。 为了便于理解,我们以实际例子来说明χ2检 验的假设。
χ2检验连续性校正公式为

2
( A T 0.5) T
2
四格表χ2检验连续性校正公式*
( ad bc 0.5n) 2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
2
例10-4 某医生用复合氨基酸胶囊治疗肝硬 化病人，观察其对改善某实验室指标的 效果，见表10-7。
R表示列联表中行标识的分组数；C表示 列联表中列标识的分组数。
本例实际数与理论数 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 有效（理论数） 无效（ 理论数） 小计 ─────────────────────── 扭伤 673( 661.0) 35( 47.0) 708 腰肌劳损 312( 324.0) 35( 23.0) 347 ─────────────────────── 合计 985 70 1055 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
牙疼 牙周炎 龋齿
400 400
200 240
0.5000 0.6000
0.4510~0.5490 0.5520~0.6480
400 320 0.8000 0.7608~0.8392 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CHISS软件实现
1.进入数据模块 点击 数据→文件→建立数据库表 2.进入统计模块 进行统计计算 点击 统计→统计推断→可信区 间→率的可信区间 反应变量：→确认
分 组 有效 无效 35 35 70 合 计 有效率(%) 708 347 1055 95.06 89.92 93.36 扭伤 673 腰肌劳损 312 合 计 985
问磁场疗法对两种疾病患者治疗效果有无 差异?
解题分析
扭 伤 有 效 率 95.06 %, 腰 肌 劳 损 有 效 率 89.92 %,造成这种差别的原因是什么呢? 可能有两种: 其一病的不同（本质上的差异）； 其二抽样误差 差别到底是本质上的差异还是纯粹的抽 样误差，需进行假设检验。
2 ） 理论频数计算公式
TRC n R nC n
TRC 表示列联表中第R行第C列交叉格子的理论 频数； nR表示该格子所在的第R行的合计数； nC表示该格子所在的第C列的合计数； n表示总例数。
例10-1 用磁场疗法治疗腰部扭挫伤患者 708人，其中有效673例。用同样疗法治 疗腰肌劳损患者347人，有效312例。观 察结果如表10-6所示。
设计的讨论
治疗方法： 磁场疗法、针灸疗法、推拿按摩… 疾病类型： 腰部扭伤、腰肌劳损、腰疼…
观察结果：有效，无效
四格表χ2检验专用公式*
为了简化计算，可以由χ2检验的基本公式 和一些相关公式推导出四格表专用公式
式中a，b，c，d是指表10-1中所示，n为 样本总例数。
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
Qualitative Data
Analysis
定性数据的分析
童新元 中国人民解放军总医院
名人格言
谬误的好处是一时的,真理的好处 是永久的,真理有弊病时,这些弊病 会很快被消灭,而谬误的弊病则与 谬误始终相随。
狄德罗(法国思想家,1713—1784)
案例1：评价方法的讨论
怎样评价男女生在德、智、体的差异？ 怎样评价A、B、C三种降压药物疗效的差 别？
正态分布法
总体率的可信区间可以用正态分布法估计。 当n足够大，且p 和1-p均不太小，如np 和 n（1- p）均大于5时，p的抽样分布逼近正 态分布。此时，可根据正态分布的特性计 算总体率的(1-a)%可信区间: 双侧：( p-uα /2·p , p+uα /2·p ) S S 单侧：大于p-uα ·p 或小于 p+uα ·p S S
解题步骤：
1.建立假设: H0 ：磁场疗法对腰部扭伤和腰肌劳损治 疗的总体有效率相同，即π1=π2 H1 ：磁场疗法对腰部扭伤和腰肌劳损治 疗的总体有效率不同，即π1≠π2 确定显著水平α=0.05
3）χ2值 计算公式
(A T) T
2 2
服从自由度ν =(R-1) (C-1)的χ2分布
相应地此时率的标准误估计值按下式计算: p(1 p) (10 2) ˆ S p p n
• 式中，Sp为率的标准误的估计值；p为样本率。
二、率的区间估计
总体率的点估计是计算样本的率，很简单， 但计算得到的样本率不等于总体率，它们 间存在差异。因此，我们还需要知道总体 率大概会在一个什么样的区间范围，即所 谓总体率的可信区间估计。
第一节
率的估计
一、率的点估计 与总体均数的估计相似，从总体中随机抽取一个 样本，从样本计算得到的率是总体率的点估计值。 例 132例美国冠心病黑人在进行心脏搭桥手术后， 有5人死亡， 试估计美国冠心病黑人心脏搭桥手 术后死亡率为多少？ 解：P=5/132 *100%=3.8%
二、 率的抽样误差与标准误
练习 随机抽取某市小学400名儿童,查出患有 牙疼200名，患有牙周炎240名，患有龋齿320 名。 试估计儿童牙疼、牙周炎、龋齿的患病率及其 95％可信区间为多少？
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 指标 例数 阳性数 阳性率 95%CI正态近似法 ────────────────────────
本例的χ 2值：
(673 661.02) 2 (35 46.98) 2 (312 323.98) 2 (35 23.02) 2 2 661.02 46.98 323.98 23.02 9.9427
υ =(2-1)(2-1)=1
由χ 2界值表得χ 20.05,1=3.84， 本例χ 2检验=9.9427>3.84， 所以，P<0.05。
χ 2检验
χ 2检验（chi-square test）是由英国统计学家 K. Pearson于1900年提出的，其广泛地应用于分 类数据的统计分析，推断两个及两个以上总体率 或构成比差异是否有统计学意义、两个个表χ 2检验可 以分为完全随机设计的两样本率比较的χ 2 检验 和配对设计的χ 2检验。
2 2
四格表χ2检验应用条件
四格表χ2检验应根据实际频数和理论频数 选取计算χ2统计量的公式，四格表χ2检验 专用公式应用条件是样本总例数n≥40， 且四个格子中的每个理论数Tij≥5。
（三）χ2检验的连续性校正公式
在四格表中n≥40，但是有一个格子的理 论数1≤Tij<5时，利用四格表χ2 检验的专 用公式计算出来的χ2 统计量偏大，必须 加以校正。英国统计学家Yates 提出将 实际频数与理论频数之差的绝对值减去 0.5 作 连 续 性 校 正 （ correction for continuity ） ， 故 连 续 性 校 正 公 式 又 称 Yates校正(Yates’s correction)。
解题步骤：
1.建立假设 H0 ：π1=π2 ，即试验组与对照组实验室指 标的改善及恢复正常率相同 H1 ：π1≠π2 ，即试验组与对照组实验室指 标的改善及恢复正常率不同 确定显著水平 α =0.05
例10-1 采用某药治疗高血压病人200例，服药一 月后160人有效，试估计该药的有效率及其双 侧95%可信区间。 该药总体有效率：p=160/200=80%, Sp =0.02828 u0.05/2=1.96，总体有效率的95%CI为: （0.8-1.96×0.02828，0.8+1.96×0.02828） =（0.7446，0.8554） 即估计该药的有效率为80%, 该药的有效率的 95%可信区间为（0.7446，0.8554）。 解