重庆市万州第二高级中学2020届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

万州二中初 2020 级初三（上）期中考试
数学试卷
满分 150 分考试时间 120 分钟
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答．题．卡．中对应的位置
1．﹣2019 的相反数是……………………………………………………………………………（▲）
A．1
2019B．- 1
2019
C．2019 D．﹣2019
2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为……（▲）
A．B．C．D．
2 题图3．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为……………（▲）
A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根是0，则a 的值为………………（▲）
A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．
5．在△ABC 中，若|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C 的度数是……………………………（▲）A．45°B．60°C．75°D．105°
6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为168 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是………………………………………………………………………………（▲）A．27 千克B．28 千克C．29 千克D．30 千克
7．估计(3 24 + 30 ) ÷ 6 的值应在……………………………………………………………（▲）A．6 和7 之间B．7 和8 之间C．8 和9 之间D．9 和10 之间
8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是﹣1，若输入x 的值是﹣5，则输出y 的值是…………（▲）
A．-5 B．5 C．10 D．15
8 题图
⎨ 1
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与
x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y ＝ （x ＞0）的
图象经过 A ，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2
，则 k 的值为（▲） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10．豆豆同学上周末对万州西山钟楼（AB ）的高度进行了测量．如图，他站在 点 D 处测得西山钟楼顶部点 A 的仰角为 67°．然后他从点 D 沿着坡度为 i ＝1： 4 的斜坡 DF 方向走 20 米到达点 F ，此时测得建筑物顶部点 A 的仰角 3 为 45°．已知该同学的视线距地面高度为 1.6 米（即 CD ＝EF ＝1.6 米），图 中所有的点均在同一平面内，点 B 、D 、G 在同一条直线上，点 E 、F 、G 在
9 题图
10 题图 同一条直线上，AB 、CD 、EF 均垂直于 BG ．则西山钟楼 AB 的高约为（▲）（参考数据： sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
A ．17.4 米
B ．36.8 米
C ．48.8 米
D ．50.2 米
⎧ x - 2 ≤ - 1 x + 2 11．若数 a 使关于 x 的不等式组 ⎪ 2
2 有且只有 4 个整数解，且使关于 y 的分式方程 2 + a ⎪⎩7x + 4 > -a
= 3 的解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为………………………………（▲） y - 1 1 - y A ．﹣2 B ．0 C ．3 D ．6 12．如
图，在△ABC 中∠ACB ＝90°、∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形
将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则
cos ∠ACH 的值是…………………………………………………………（▲）
A ． 1 7
B ． 2 3 7
C ． 3 3 7
D ． 4 3 7 12 题图
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接填在答．题．卡．中对应的横线上
13．万州二中杰出校友，阿里巴巴集团创始人之一、资深副总裁彭蕾学姐，拥有浓浓的爱家乡 和
爱母校的情结，她已累计为我校捐赠 5500000 元用于改善学校办学条件，数 5500000 用 科学记数法表示为 ▲ ．
-1 14． 1-+ ⎛- ⎫ + (π- 3 )0 ＝ ▲ ． 3 ⎪
15．从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌．将它们背面朝上分别重 新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是▲．
16．如果一个三角形的三边长分别为 1，k ，3，则化简： 5
17．星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清 查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到 600 米外的中心广场 参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩 梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始 追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速 度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站 在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人 - k - 2 的结果 ▲ ．
17 题图
相距 s （米 ) ，韩梅梅跑步的时间为 t （秒）， s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程 中，李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过 ▲ 秒钟两人再次相距 80 米．
18．万州二中八十周年校庆来临之际，学校本着“简朴，节俭，实效，特色”的原则将 2019 年 10 月 25 日至 11 月 25 日定为校友回访月，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮 出 A ，B ，C ，D 四种造型，其中一个 A 造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个
B 造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个
C 造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝 花；一个
D 造型需要 7 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花，若一个 A 造型售价 1800 元，利润 率为 20%，一个 B 和一个 C 造型一共成本和为 1935 元，且一盆红花的利润率为 25%，则 一个 D 造型的售价为 ▲ 元．
三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答书写在答．题．卡．中对应的位置上
19．计算：（1） ( a - b )2 + a ( 2b - a )
（2） m - 2 + 2m + 8 + 2m -10 . m 2 -16 m - 4
20．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 边上一点，且AD＝BD，∠ABC＝36°．
（1）求∠ADC 的度数；
（2）求证：DC＝AB．
21．为了解学生每天的睡眠情况，万州二中初三年级从1040 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，
9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝▲，n＝▲，a＝▲，b＝▲，抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在▲组（填组别）；
（2）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
（3）分析以上数据，评价本年级学生的睡眠情况.
22．自然数a 被自然数n 整除可表示为a=nk（k 为整数）一个能被11 整除的自然数我们称为“购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，如：42559 奇数位的数字之和为4 + 5 + 9 = 18 ．偶数位的数字之和为2+5=7,18-7=11 是11 的倍数．所以42559 为“购物数”．
（1）请按上述结论说明20191111 是否为“购物数”；
（2）请求出1939 到2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．
23．参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数y1＝（x≠0）的图象与性质，因为y1 ＝＝1﹣，即y1＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究画出函数y1＝
（x≠0）的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图像如图所
示．
（1）观察：由y1＝图象可知：
①当x＞0 时，y随x的增大而▲（填“增大”或“减小”）
②y1＝的图象可以由y＝﹣的图象向▲平移▲个单位长度得到．
③y1 的取值范围是▲．
（2）探究：①若直线l对应的函数关系式为y2＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），请再给出的平面直角坐标系中画出y1
，
，若y1＞y2，则x的取值范围为▲．
②A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2 的值；
24．今年以来猪肉价格不断走高，引起了民众与区政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至11 月10 日，猪排骨价格不断走高，11 月10 日比年初价格上涨了75%．今年11 月10 日某市民于A 超市购买5 千克猪排骨花费350 元．
（1）A 超市11 月排骨的进货价为年初排骨售价的3
倍，按11 月10 日价格出售，平均一天2
能销售出100 千克，超市统计发现：若排骨的售价每千克下降1 元，其日销售量就增加20 千克，超市为了实现销售排骨每天有1000 元的利润，为了尽可能让顾客优惠应该将排骨的售价定位为每千克多少元？
（2）11 月11 日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在11 月10 日售价的基础上下调a%
出售，A 超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的
两种猪排骨总销量比11 月10 日增加了a%，且储备排骨的销量占总销量的5
，两种排骨销7
售的总金额比11 月10 日提高了
1
28
a%，求a 的值．
25．在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E，交直线DC 于点F，∠D=120°．（1）如图1，若AD=6，求△ADF 的面积；
（2）如图2，过点F 作FG∥CE，FG＝CE，连结DB、DG，求证：BD=DG．
四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
请将解答书写在答．题．卡．中对应的位置上
26．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB 于D．
（1）如图1，若E 为OD 延长线上一动点，当△BCE 的面积,S
△BCE
＝20 时，过点E 作EF⊥ AB 于F，点G、H 分别为AC、CB 上动点，求FG+GH 的最小值及点G 的坐标．（2）如图2，直线BC 与DE 交于点M，作直线MN∥y 轴，在（1）的条件下，将△DEF 沿DE 方向平移 2 个单位得到△D′E′F′，在直线MN 上是否存在点P 使得△BF′P为等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。