常用缓和曲线.
缓和曲线
緩和曲綫缓和曲线【transition curve 】指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
一、缓和曲线的作用及其几何特征行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。
如曲线运行的离心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。
为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。
当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。
概括起来，缓和曲线具有以下几何特征：1. 缓和曲线连接直线和半径为R 的圆曲线，其曲率由零至1/R 逐渐变化。
2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。
3. 缓和曲线连接半径小于350m 的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。
因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。
二、缓和曲线的几何形位条件图2-9所示为一段缓和曲线。
其始点与终点用ZH 与HY 表示。
要达到设置缓和曲线的目的，根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件：1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y＝ 0,倾角φ ＝ 0;在终点处，横坐标 x =x 0，纵坐标y =y 0 ，倾角φ ＝φ0 。
2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力 J 的作用，为保持列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处 Ρ=R 。
3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。
在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。
一种形式是，如图2-10（a ）所示；另一种形式是曲线形，如图2-10（b ）所示。
缓和曲线知识与计算公式
缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， lh =s 则 lh=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
《缓和曲线》课件
目录 Contents
• 引言 • 缓和曲线的数学原理 • 缓和曲线在实际中的应用 • 缓和曲线的绘制方法 • 缓和曲线的优化设计 • 案例分析
01
引言
什么是缓和曲线
缓和曲线是道路设计中的一个重要元 素，是指在直线和圆曲线之间或圆曲 线与圆曲线之间设置的曲率连续变化 的曲线。
某大型桥梁设计案例
总结词：创新性
详细描述：该案例介绍了一座大型桥梁的设计过程，设计团队通过运用缓和曲线的理念，创造出了既实用又美观的桥梁造型 ，为桥梁设计领域带来了新的思路和启示。
某高档住宅区景观设计案例
总结词：综合性
详细描述：该案例展示了一个高档住宅区的景观设计，设计中充分融入了缓和曲线的元素，打造出了 一个和谐、自然、舒适的居住环境，体现了缓和曲线在景观设计中的综合应用价值。
曲率突变的影响
曲率突变会导致车辆在行驶过程中出现急转弯或 急变向的情况，影响行车安全。因此，需要对曲 率突变进行控制和优化。
曲率连续性的实现方法
通过合理设置缓和曲线参数，如曲率半径、缓和 曲线长度等，来保证曲率的连续性和平滑性。
曲线长度优化
曲线长度与行车安全
缓和曲线的长度是影响车辆行驶安全的重要因素。过短的 缓和曲线会导致车辆在转弯过程中出现急转弯或急变向的 情况，影响行车安全。
曲线美观性的实现方法
通过合理选择缓和曲线的线形、参数和材料等，来提高缓和曲线的美观性。同 时，还需考虑周围环境和建筑风格，使缓和曲线与周围环境相协调。
06
案例分析
某城市道路设计案例
总结词：典型性
详细描述：该案例选取了某城市的道路设计作为研究对象，这条道路在设计中充 分运用了缓和曲线的理念，使得道路在满足交通功能的同时，也具备良好的景观 效果和舒适度。
各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法
各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法看到这个标题是有点绕口啊！总结任何曲线类型都是由自然段组合而成，所谓自然段统指直线、缓和曲线、圆曲线。
圆曲线又分单圆曲线和复曲线。
单圆曲线就是单一半径的曲线。
具有两个半径或以上不同半径的曲线称复曲线。
在此一般平曲线不在说了，第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线。
目前在坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，问题就出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线。
目前公路线性有非对称线性的设计，特别是在互通立交匝道和山区高速公路线性设计中。
非对称线性又分为完全非对称线性和非对称非完整线性两种。
所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不等，而第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处的半径为无穷大。
所谓“非完整”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是无穷大，而是有半径的。
关于这点，一般课本教材上没有明确的讲述，查找网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。
缓和曲线要素及公式介绍
11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。
数学表达为：ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：ρ·l = R·l0 = k目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R ,铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。
11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)切曲差 D h = 2T h －L h式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。
11.2.3 缓和曲线参数推导dβ = dl/ρ = l/k·dl两边分别积分，得：β= l2/(2k) = l/(2ρ)当ρ = R时，则β =β0β0 = l0/(2R)若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dldy = dl·sinβ = si n[l2/(2k)]·dl考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：X = l－l5/(40R2l02)＋……Y = l3/(6Rl0)＋……通常应用上式时，只取前一、二项，即：X = l－l5/(40R2l02)Y = l3/(6Rl0)另外，由图可知，q = X HY－R·sinβ0p = Y HY－R(1－cosβ0)以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2)p = l02/(24R)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为：Xi = R·sinψi＋qYi = R·(1－cosψi)＋p11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核ZH桩号 = JD桩号－T hHY桩号 = ZH桩号＋l0QZ桩号 = HY桩号＋L/2YH桩号 = QZ桩号＋L/2 = HY桩号＋L = ZH桩号＋l0＋LHZ桩号 = YH桩号＋l0 = ZH桩号＋L hJD桩号 = ZY桩号－T h＋D h（检核）11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取T h，定出ZH点；(2)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出HY点；(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T h，定出HZ点；(4)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出YH点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取E h，定出QZ点。
缓和曲线计算公式ppt课件
课间休息
音乐欣赏：
1、痴心绝对 2、给我新鲜
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法 (tangent off-set method)
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x y
l l5
40R
2l
2 s
l3 l7 6Rls 336R
3l
3 s
（2）当点位于圆曲线上，有：
x Rsin q y R(1 cos) p
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法） 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于圆曲线
位于缓和曲线
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏角(常量) 0
ls 6R
偏角
l2
l
2 s
0
距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后， 放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。
解：（一）计算测设元素
p=0.04m；q=5.00m；
0
ls 1800
2R
205153
x0
ls
ls3 40R2
10.00m
y0
ls 2 6R
0.17m
TH (R p)tg 2 q 21.12m
LH
R(
2
0
)
180
2ls
41.96m
EH
(R
p) sec 2
R 1.33m
（二）计ห้องสมุดไป่ตู้里程
ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52； HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50
缓和曲线常用线形
缓和曲线在道路设计中起到重要作用，其线形选择应根据具体情况进行。
常用的缓和曲线线形包括以下几种：
1. 回旋曲线：回旋曲线是一种常见的缓和曲线，其特点是曲率半径在曲线上呈反比例变化，具有良好的线形过渡效果。
现代高等级公路上普遍采用回旋曲线。
2. 三次抛物线：三次抛物线也是一种常用的缓和曲线线形，其特点是曲率半径在曲线上呈抛物线变化，具有较好的线形连续性。
3. 双纽线：双纽线是一种复杂的缓和曲线线形，其特点是曲线两端呈反向曲线状，中间连接直线段，具有较好的线形变化和视觉美感。
4. 多心复曲线：多心复曲线是由多个同心圆曲线组成的缓和曲线，其特点是具有较好的线形过渡和视觉美感，适用于较复杂的道路线形设计。
在实际应用中，选择合适的缓和曲线线形应考虑以下因素：
1. 道路等级和计算行车速度：不同等级的道路和不同的计算行车速度需要选择不同的缓和曲线线形。
2. 地形和地物：缓和曲线线形应与地形、地物相适应，确保道路线形合理且美观。
3. 转角大小：道路转角过小时，应选择线形变化较小的缓和曲线，以减少对行车的影响。
4. 与其他曲线的关系：缓和曲线与直线、圆曲线之间的连接关系也需要考虑，以确保线形连续、舒适。
公路缓和曲线知识与计算公式
公路缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
铁路缓和曲线计算
、缓和曲线的作用及其几何特征行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。
如曲线运行的离心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。
为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。
当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。
概括起来，缓和曲线具有以下几何特征：1. 缓和曲线连接直线和半径为R的圆曲线，其曲率由零至1/R逐渐变化。
2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。
3. 缓和曲线连接半径小于350m的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。
因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。
二、缓和曲线的几何形位条件图2-9所示为一段缓和曲线。
其始点与终点用ZH与HY表示。
要达到设置缓和曲线的目的，根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件：1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x＝ 0,纵坐标y＝ 0,倾角φ＝ 0;在终点处，横坐标x=x0，纵坐标y=y0，倾角φ＝φ0。
2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力J的作用，为保持列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J＝0,在缓和曲线终点处Ρ=R。
3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。
在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。
一种形式是，如图2-10（a）所示；另一种形式是曲线形，如图2-10（b）所示。
图 2－9缓和曲线坐标图列车经过直线顺坡的缓和曲线始点和终点时，对外轨都会产生冲击。
在行车速度不高，超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。
当行车速度较高，为了消除列车对外轨的冲击，应采用曲线形超高顺坡。
缓和曲线
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（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：
列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 … 平曲线切线支距计算表
计算切线支距
桩
号
l
0
ZH+419.915
K2+425 K2+450 ……
HY+489.915
5.085 30.085 70 10.085 35.085
l——回旋线上任意点m至缓和曲线终点的 弧长（m）。
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②切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式： x=q+Rsinm y=p+R(1-cosm) (m)
R(1-cosφ )
(m) 2lm Ls ) 式中： m m 0 28 .6479 ( R O l ——圆曲线上任意点 m m至缓和曲线终点的弧 β0 长（m）； β0 δ
15.2830 34.996 116 .565 2
L
180
R Ls
180
15.2830 250 70 232 .054
E ( R p) sec
2
R (250 0.340 ) sec
2
250 5.865
J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077
()
HZ
αm——lm 所 对 应 的 圆心角（rad）。
φ
R YH y M
lm m R
ZH
p
HY Rsinφ x
αn
缓和曲线课件
V3 Lh 47Ras
lh
5
2.2 缓和曲线
按司机操纵方向盘所需的时间求缓和曲线最小长度
l h min
V vt t 3.6
根据线型美观确定的缓和曲经长度 一般要满足缓和曲线与主圆曲线长度的比值为1：1的关系，即
lh : l y : lh 1 : 1 : 1
当圆曲线部分需要设置超高时,缓和曲线的长度应满足超高缓和段 长度,且应满足最大超高渐变率和最小超高渐变率要求
MU-02-02缓和曲线
1
2.2 缓和曲线
2.2.1缓和曲线的作用 1．行车缓和 2．离心力缓和 3、线形缓和 4、超高、加宽缓和 2.2.2缓和曲线的线形选择 1、汽车转向行驶的理论轨迹 汽车前轮方向变化角为
k t
图（2-13 汽车转向行驶轨迹图）
2
2.2 缓和曲线
查表2-8，V=80Km/h 时缓和曲线长度一般值 100m,最小值70m, 本例取100m
22
2.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算
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2.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算
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2.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算
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2.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算
(5).主点桩实地敷设步骤: 1) 在JD处沿两切线方向分别量取155.141m得平曲线起点(zH) 和终点(HZ)的位置； 2) 在JD沿分角线向圆心方向量取14.576m得平曲线中点(Qz)位 置； 3) 分别以HZ(或ZH)为坐标原点，沿切线方向分别以Xh和Yh用 切线支距法定出 HY(或YH)的位置。 4) 缓和曲线、圆曲线上任意点的测设见《工程测量》曲线详细测 设部分。
缓和曲线
A dl = ⋅ dβ l
或l·dl = A2·dβ dl dβ
2
o
回旋线起点切线
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当l=0时，β=0。 l=0 对l·dl=A2·dβ积分得： dl=A d 积分得：
l2 = A 2β 2
l2 , β= 2 A2
式中：β——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹 回旋线上任一点的半径方向与Y 式中： 回旋线上任一点的半径方向与 角。 对回旋线微分方程组中的dx dy积分时 dx、 积分时， 对回旋线微分方程组中的 dx 、 dy 积分时 ， 可 cosβ sinβ 用泰勒级数展开， 然后用代入β 把 cosβ 、 sinβ 用泰勒级数展开 ， 然后用代入 β 表 达式，再进行积分。 达式，再进行积分。
外距： 外距：
α E = ( R + p) sec − R 2
(m)
校正值：J = 2T - L 校正值：
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(2)主点里程桩号计算方法： 主点里程桩号计算方法： 以交点里程桩号 为起算点： 为起算点： ZH = JD – T HY = ZH + Ls L/2 QZ = ZH + L/2 YH = HZ – Ls HZ = ZH + L
=∫ l2 l6 l 10 ( 2− + − …)dl 4 10 2 A 48 A 3840 A
l3 l7 l 11 l3 l7 − = − + −… = 2 6 10 2 6 A 336 A 42240 A 6 A 336 A6
缓和曲线公式(仅供参考)
缓和曲线计算(仅供参考)一、概念曲率半径从某一个值连续匀变为另一个值的曲线称为缓和曲线。
二、缓和曲线的已知参数和特征参数1、已知参数(1) 转角α(2) 圆曲线半径R(3) 缓和曲线长度l s2、缓和曲线特征参数与表达式为了便于说明缓圆曲线特征参数，预先建立直角坐标系ZH点是坐标系原点，ZH至JD点为X轴，过ZH点作X轴的垂直方向为Y轴，形成一个直角坐标系，ZH-HY、HY-ZH是缓圆曲线如图所示。
图、对称缓圆曲线(1) 回旋曲线参数：取图一部分放大如图中，曲线段ZH-HY是缓圆曲线。
回旋曲线是我国应用缓圆曲线的常用线型。
根据一般曲线曲率半径的表达特征，回旋曲线曲率半径表达式为ρ＝c／l （3-01）而半径的表达式为 c ＝Rl s （3-02）(2) 切线角：过缓圆曲线上P 点的切线与缓圆曲线ZH 点切线夹角，称为切线角用β表示。
设P 点附近存在dl 对应的d β为dβ＝dl/ρ整理得d β＝dl/Rl s积分上式得切线角表达式β=l 2／2Rl s (3-03)角度表达式 β=l 290°／Rl s (3-04)当l=ls 时，有 βs =l s ／2R (3-05)角度表达式 βs=l s 90°／R(3-06) (3) 缓圆曲线HY 点的点位坐标：图中，把过ZH 点的切线设为X 轴，过ZH 点作X 轴的垂直方向的直线设为Y 轴，形成缓圆曲线直角坐标系。
在P 点处相对于dl 的变化引起P 点的坐标变化，即dx=dl , dy=dl (3-07)积分处理，舍高次项得缓和曲线上任一点点坐标为x=l-l 5/40R 2l 2s +l 9/3456R 4l 4s -l 13/599040R 6l 6s +l 17/175472640R 8l 8s -l 21/78033715200R 10l10s (3-13) y=l 3/6Rl s -l 7/336R 3l 3s +l 11/42240R 5l 5s -l 15/9676800R 7l 7s +l 19/3530096640R 9l 9s -l 23/1880240947200R 11l11s (3-14)舍去第4项以后各项,有 x=l-l 5/40R 2l 2 s +l 9/3456R 4l 4 sy=l 3/6Rl s -l 7/336R 3l 3s +l 11/42240R 5l 5s (3-15)当l=l s 时,缓圆曲线HY 点的坐标为x s =l s -l 3 s /40R 2+l 5 s /3456R 4,y s =l 2 s /6R-l 4 s /336R 3+l 6 s /42240R 5(3-18) (4) 缓圆曲线内移参数p 与切线增值参数q:图中,在路线中线转弯处如果只设计缓圆曲线,路线中线的F,G 点分别是缓圆曲线(虚线)的ZY,YZ 点.在这种情况 下, 车辆沿AF 直线段运行后在F 处处转入圆曲线,这时的线型必须有相应的变化。
第四讲3、缓和曲线
五、缓和曲线常数的计算
β 0 、 δ 0 、m、p、x0、y0等称为缓和曲线常数，其物理含义及几何关系由图12－29得知： β 0 ——缓和曲线的切线角，即HY（或YH）点的切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲
线一端延长部分所对应的圆心角。 δ 0 ——缓和曲线的总偏角。 ——切垂距，即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。 p ——圆曲线的内移量，为垂线长与圆曲线半径R之差。 x0、y0计算见式（12－5），其它常数的计算公式如下：
（四）圆曲线的详细测设
加设缓和曲线之后圆曲线的测设，其关键是正确确定后视方向及度盘安置值。如图12－31， 经纬仪安置于HY点上，后视ZH，并将度盘读数安置为反偏角b0值（正拨），倒转望远镜反拨 圆曲线上第1′点的偏角，得相应曲线点，直至QZ 。另一半曲线，则在YH点设站，以（360° －b0）来后视HZ，而倒镜后圆曲线为正拨偏角值来测设。 为避免仪器视准误差的影响，也可以 （180°+ b0） 后视ZH，平转照准部，当度盘读数为 0°00′00″时，即为HY点的切线方向。 若利用《铁路曲线测设用表》测设，为避免分弦偏角的累计计算工作，现场常把HY 的方向 作零方向，如图12－32，以（为圆曲线上第1点的偏角）后视ZH点。
图 12-30
若将缓和曲线等分为N段，则各分段点的俯角之间有如下关系： 2 设为第1点的偏角，为第 i点的偏角，则由式（12－20）可知， li δ i＝
∴
δ 1 :δ 2 :L :δ n = l1 : l2 : L : ln
2 2
2
6Rl0
（12－24）
由式（12－24）得出结论（b）： 偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。 在等分的条件下， l2 = 2l1 , l3 = 3l1 ,L, ln = Nl1 ， 2 2 2 δ 2 = 2 δ 1 , δ 3 = 3 δ 1 , L, δ n = N δ 1 = δ 0 故
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式Word版
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
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K
K0
l l0
ห้องสมุดไป่ตู้
①
l Rl0 C ②
由式①可见，缓和曲线长度l与其曲率K成正比。符合 这一条件的曲线称为放射螺旋线。
d dl Kdl
d
K0
l l0
dl
1 Rl0
ldl
l 0时， 0,C 0 l 2
2Rl0
d l2 D
2Rl0
l 0 时， 0 , D 0
为缓和曲线上任一点的偏角，
➢三、常用缓和曲线的线型
满足表2-4中前三项要求的缓和曲线，是目前铁路上最常用 的缓和曲线，所以也称为常用缓和曲线。
目前铁路上最常用的缓和曲线线型：平面为三次抛物线、 外轨超高顺坡为直线顺坡的线形，其基本方程条件满足：
当l=0 时，K=0；当l=l0时，K=K0=1/R；超高与曲率成线性 关系，则基本方程式为
在HY点，l
l0
,
0
l0 2R
l2 2Rl0
直角坐标表示的缓和曲线方程
dx dl cos, dy dl sin
0,sin
c os
cos2 2 cos 2 dx
1
2 2
dl
1
l4 8R2l02
2dl
sin 2
2
1 2sin2
1 2
2
2
1
2
2
2
dx
1
2
2
dl
1
l4 8R 2l02
dl
积分上两式，得：
dx
(1
2
)dl
(1
l4 8R 2l02
)dl
dy dl l 2 dl
2Rl0
对上两式进行积分，得
xx
ll
ll55 4400CC22
yy ll33
66CC
yy6x6Cx3C3xy11l64lR34034l3xC000x4ClR245C22l022C1 C Rl0
放射螺旋线特点：
（1）简单、长度短、设计铺设维修方便； （2）在小半径曲线上偏差较大； （3）也应用于高速铁路。