《大学物理》电磁场能量

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大学物理第7章恒定磁场(总结)

磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与电流、磁动势之间的关系，即磁场中的电流所受的力与电流、磁动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应，可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即磁动势等于产生磁场的电流与线圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易程度，即磁阻等于材料磁导率与材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力

大学物理-第十二章变化的电磁场B

dt
则 dD与 D反向，
与 j 同向
dt
结论
j
dD
dt
I
D
充电
I
D
放电
27
麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于非稳恒电路中出现的矛盾以后，又提出了一重要假设——位移电流。
28
2.位移电流的概念
把变化的电场看作是一种电
流，这就是麦克斯韦位移电流的
概念。位移电流密度：
jd
dD dt
l I
3.位移电流的磁场
麦克斯韦指出：位移电流(变化的电场)与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场。
若空间磁场仅由位移电流产生，则根据全电流安培
dl
环S路( j定0 理jlldH)dddSdllSS(Sj0j0DdtSjddS)SdSDt
dSSj0
dS
DD
dS
S tt
感应电场的环流
+q -q
I dq d (σS) S dσ
dt dt
dt
j I dσ S dt
l
E
I k
两极板间： D εE σ dD dσ dt dt
即：
j dD 二者方向如何？ dt
26
充电时： σ , D dD 0
dt
则
dD与
D
同向，
与 j 同向
dt
放电时： σ , D dD 0
L1 I12
•再给线圈2通电：0I2
K1
1
K2
2
R1
I1
R2
I2
线圈2的电源克服自感电动势作功：W2
1 2
L2
I
2 2
线圈1的电源克服互感电动势作功：

大学物理-12第十二讲感生电动势、自感、互感、磁场能量

3.按定义 L I
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2：用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解：两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强

大学物理电磁场第3章讲义教材

zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续性定理
上页下页
ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
上页下页
4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页下页
安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1

大学物理《普通物理学简明教程》第十二章电磁感应电磁场

第十二章电磁感应电磁场问题12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转.解导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2IB rμ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向．（2）线圈绕AD 轴旋转，当从0o到90o时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90o到180o时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180o到270o 时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270o到360o 时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？解当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］．CI解在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为()d Lε=⨯⎰v B l ⋅，在图(a)与(c)中的运动情况中，⨯v B 的方向与d l 方向垂直，铜棒中没有感应电动势．在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜棒中总的感应电动势为零．12-4 有一面积为S 的导电回路，其n e 的方向与均匀磁场的B 的方向之间的夹角为θ．且B 的值随时间变化率为d d B t .试问角θ为何值时，回路中i ε的值最大；角θ为何值时，回路中i ε的值最小？请解释之．解由i d d d cos S S dt dtεθ=--⎰B BS =⋅，可得当0θ=o 时，回路中i ε的值最大，当90θ=o 时，回路中iε的值最小.12-5 有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度．在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r 的两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t ∆的两个电流脉冲．您能据此测出炮弹速度的值吗？如0.1m r =，4=210s t -∆⨯，炮弹的速度为多少？解带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流，测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间. 由题意可知, 炮弹的速度为1500m s rv t-==⋅∆12-6 如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈的平面与磁场垂直.问在下述各种情况中，线圈中是否产生感应电流？并指出其方向．（１）把线圈拉扁时；（２）把其中B B B (a)(b)(c)ne Bθ一个磁极很快地移去时；（３）把两个磁极慢慢地同时移去时．解这三种情况中, 通过的磁通量均减小,线圈中均会产生感应电流, 从上往下看, 感应电流的方向沿顺时针方向.12-7 如图所示,均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱体内,且其中磁感强度随时间的变化率d d B t =常量,试问: 在回路1L 和2L 上各点的d d B t 是否均为零？各点的k E 是否均为零？1kd L ⋅⎰ÑEl 和2k d L ⋅⎰ÑE l 各为多少？解由于磁场只存在于圆柱体内，在回路1L 上各点d d B t 为常量，在回路2L 上各点d d B t 为零.空间中各点的感生电场分布为r R < k d 2d r BE t=r R > 2k d 2d R BE r t=可见在回路1L 和2L 上各点的k E 均不为零.对于在回路1L11k d d d d d d L L S S t t⋅=-=-⎰⎰ÑB B E l S ⋅对于回路2L 22kd d 0d L tΦ⋅=-=⎰ÑE l12-8 一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落．试述磁棒的运动情况．解长直铜管可以看作由许多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用.12-9 有一些矿石具有导电性，在地质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来发现它，这叫电磁勘探．在示意图中，A 为通有高频电流的初级线圈，Ｂ为次级线圈，并连接电流计Ｇ，从次级线圈中的电流变R2L 1L化可检测磁场的变化．当次级线圈Ｂ检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在．你能说明其道理吗？利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能提供一个设想方案吗？解该检测方法利用的原理是电磁感应。

大学物理-第九章电磁感应电磁场理论

2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组（物理含义）
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的（1）位移电流;
（2）磁感应强度 .
解如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解：∵
B只分布在R 1

r

R 2
区
域内且
wm
B2 2

8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr

大学物理变化的电磁场总复习内容深入超赞

dt
3.计算互感系数： (1)给任一回路通电流;
(2)计算穿过另一回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程
例3：长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电
流I(t),计算长直导线中的互感电动势。
问题:长直导线是解:设长直导线通有电流 I1
回路吗?
矩形线圈内的磁通量
I 1 I(t)
ds l
m S
BdS
=0
Lddtmddt(L)I
LdI dt
I
dL dt
当线圈形状、匝数、介质等不变时，L是常量.
εL
LdI dt
L L
dI dt
自感电动势与电流的变化率成正比
3.自感系数计算考虑方法同计算电容。
(1)令回路通电流；
B
(2)计算穿过回路的磁通量；
(3)代入定义式或定义方程。
I
例1.计算长直螺线管(N,l,R)的自感系数:
da d
0 I1ldx 2 x
0Ill 2
nda d
o x d a
M m 0l lnd a
I1
M
2 d
dI 0llndadI
dt 2 d dt
三、磁场的能量
L
考虑自感线圈中电流的建立过程：
L
L di dt
K1
在移动dq=idt的过程中，电源反抗
自感电动势做功 dALdqLidt Lidi
在i从0到I过程中，做功
•单位：伏V
正
第十一章变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组
本章重点：感应电动势、自感、互感的计算
本章难点：涡旋电场,位移电流,场概念的理解

大学物理易考知识点电磁场

大学物理易考知识点电磁场电磁场是大学物理中的重要知识点之一，也是考试中常考的内容。

学好电磁场的基本概念和原理，对于理解电磁现象和解决相关问题具有重要意义。

本文将从电荷和电场、电场力和电场能、电场的高斯定律、电位和电势能、静电场中的导体和电容、电容器及电容等方面，详细论述大学物理易考的电磁场知识点。

一、电荷和电场电荷是物质的一种性质，它具有正电荷和负电荷两种状态。

同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引，这是电荷的基本性质。

在物质周围存在电场。

电场是电荷在周围产生的一种特殊的物理场，用来描述电荷之间相互作用的力的传递方式。

电场的强度用E表示，单位是牛顿/库仑（N/C）。

二、电场力和电场能电场力是电荷在电场中产生的受力。

当一个电荷在电场中受力时，根据库仑定律，电场中的电场力与电荷的大小和电场强度有关。

电场能是电场对电荷做功的能量。

当电荷沿电场方向从一个位置移动到另一个位置时，其受力方向与位移方向相同，电场力对电荷做正功；当电荷沿相反方向移动时，电场力对电荷做负功。

电场能的大小与电荷的大小和电势差有关。

三、电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场分布与电荷分布之间关系的重要定律。

根据高斯定律，通过任意闭合曲面的电场通量与该曲面内电荷的代数和成正比。

根据高斯定律可以推导出电场的分布规律，例如对于均匀带电线的电场分布、均匀带电球壳的电场分布等。

高斯定律是解决电场问题的重要方法之一。

四、电位和电势能电位是描述电场势能分布的物理量。

在电场中，沿着某一路径从一个位置移到另一个位置，电势差即电位的变化。

电势能是电荷在电场中具有的能量。

它与电场强度和电荷的位置有关。

电势能的大小与电荷的大小、电场强度和电势差有关。

五、静电场中的导体和电容导体是一种能够自由移动电荷的物质。

在静电场中，导体内部的电荷分布趋向稳定，电场强度为零。

因此，导体内部的电荷分布是关键的。

电容是描述导体储存电荷能力的物理量。

电容器是一种用于存储电荷的装置。

大学物理第十二章变化的电磁场

是匀强磁场吗？是！
m = BScos ( t+o)
= Bosin t Scos t
i
dm
dt
= -BoS cos2 t
13
例12.1.4 长直电流I与ABC共面, AB=a, BC=b。
(1) I =Iocos t (Io 和为常量) , ABC 不动, 求: ABC=？
解:
m
Bdscos
方向成右手螺旋关系。3
感应电流总是“企图”阻碍原磁通的改变，但又阻止不了。
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
fm
fm
楞次定律能量守恒
“阻碍”改为“助长”则，不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背能量守恒定律。
4
感应电动势和感应电流的关系
对闭合导体回路, 感应电动势的方向和感应电流的方向是相同的。
B)
dl
a
b ++ B
dl
(1)若i 若i
>0, <0,
则i 则i
沿 dl方向，即ab的方向；与dl的方向相反，即ba的方向。
-a-
(2)动生电动势只存在于运动导体内，无论导体是否构
成闭合回路，只要导体 B在磁0场中运动切割磁场线，即
(3)若整个导体回路在磁场中运动，则在回路中产生的
动生电动势：
用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：
(i)首先求出回路面积上的磁通量(取正值)：
m
B dS
S
对匀强磁场中的平面线圈：
m B S BS cos
(ii)求导：
i
dm
dt
(ⅲ)判断i 的方向。
8
例12.1.1 圆线圈，m=8×10-5sin100t(wb), N=100匝，

大学物理《电磁学》

电磁波
以波动形式传播的电磁场，包括无线电波、可见光、不可见光（紫外线和红外线）、X射线和伽马射线等。
电磁学的发展历程
17世纪
牛顿的力学体系建立，为电磁学的发展奠定了基础。
18世纪
库仑定律和安培定律的发现，揭示了电荷和电流之间的相互作用规律。
19世纪
法拉第和麦克斯韦的贡献，提出了电磁感应理论和麦克斯韦方程组，统一了电学和磁学的规律。
掌握常用的数据处理方法，如平均值、中位数、标准差等统计量的计算，以及数据的线性回归分析、曲线拟合等。
06 电磁学的应用案例分析
高压输电线路的设计与优化
高压输电线路的设计
在高压输电线路的设计过程中，需要考虑电磁场的分布、线路的电阻、电感等参数，以及线路的机械强度和稳定性。
优化设计
通过优化设计，可以降低线路的损耗、提高输电效率，同时减少对周围环境的电磁干扰。
电磁学在生活和科技中的应用
01ห้องสมุดไป่ตู้
02
03
04
无线通信
无线电波用于长距离通信，包括广播、电视和移动通信等。
电力传输
利用磁场和电场的相互作用，实现电能的远距离传输。
医疗成像
如X射线和磁共振成像技术，利用电磁波探测人体内部结构
。
新能源
太阳能电池利用光电效应将光能转化为电能，风力发电利用风能驱动发电机产生电能。
法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小与磁通量变化率成正比。
楞次定律
感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。
麦克斯韦方程组的推导与解释
推导过程
基于安培环路定律、法拉第电磁感应定律等基本原理，通过数学推导得到麦克斯韦方程组。
解释

大学物理--电磁感应与电磁场

1 BL(L
2
2r )
●
O OB
二、感生电动势涡旋电场
1、变化的磁场产生感生电动势
1
2
当回路 1中电流发生
ε 变化时，在回路 2中
G
出现感应电动势。
电磁感应
R
动生电动势非静电力洛仑兹力
感生电动势非静电力？
关于电荷所受的力电荷
运动电荷
库仑力洛仑兹力
其他电荷激发的电场磁场
变化的磁场中的电荷受到的力--既非洛仑兹力也非库仑力
l
E
dl

l
2
1
2
k R2 dl
l 2r
kr

2r
kR
kr
2
2
由楞次定律可知，电动势的方向为逆时针方向
例题、在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场 ,
B
的方向与柱的轴线平行，如右图所示,
有一长为 l 的金属棒放在磁场中，
B sin dl
a
BLsin
方向a-b

B
b dl

L

B
例题、如图所示,把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B的匀强磁场中，当导线OP 以匀速率v 向右移动时，求：导线中感应电动势大小。哪一端电势
较高？
解：作辅助线OP，形成闭合回路。P
B 0I ×

B

d

(2xB)

dl
I
x dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0I sin 900 dx cos1800 20xI dx
A
0.1m

大学物理电磁学

大学物理：电磁学电磁学是物理学的一个分支，主要研究电磁现象、电磁辐射、电磁场以及它们与物质之间的相互作用。

在本文中，我们将探讨电磁学的基本概念、历史背景、研究领域以及在现实生活中的应用。

一、基本概念1、电荷与电荷密度电荷是物质的一种属性，它可以产生电场。

电荷分为正电荷和负电荷。

电荷的分布可以用电荷密度来描述，它表示单位体积内所包含的电荷数量。

2、电场与电场强度电场是空间中由电荷产生的力线所形成的场。

电场强度是描述电场强弱的物理量，它与电荷密度有关。

3、磁场与磁感应强度磁场是由电流或磁体产生的场。

磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，它与电流密度和磁场中的电荷有关。

4、电磁波电磁波是由电磁场产生的波动现象，它包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。

二、历史背景电磁学的研究可以追溯到17世纪和18世纪，当时科学家们开始研究静电和静磁现象。

19世纪初，英国物理学家迈克尔·法拉第发现了电磁感应定律，即变化的磁场可以产生电流。

1864年，英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦将法拉第的发现与自己的研究结合起来，提出了著名的麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在。

三、研究领域1、静电学：研究静止电荷所产生的电场、电势、电容、电导等性质。

2、静磁学：研究静止磁场以及磁体和电流所产生的磁场和磁场分布。

3、电磁感应：研究变化的磁场和电场以及它们之间的相互作用和变化规律。

4、电磁波：研究电磁波的产生、传播、散射、反射和吸收等性质以及在各种介质中的行为。

四、应用电磁学在现实生活中有着广泛的应用，如：1、电力工业：利用电磁感应原理发电、输电和用电。

2、通信工程：利用电磁波传递信息，包括无线电通信、微波通信、光纤通信等。

3、电子技术：利用电磁学原理制造电子设备，如电视机、计算机、雷达等。

4、磁悬浮技术：利用磁力使物体悬浮，减少摩擦和能耗。

5、医学成像：利用电磁波和磁场进行医学诊断和治疗。

大学物理第二部分电磁场与电磁学之第11章电磁感应

vB
v
11-2 动生电动势和感生电动势
方法二作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B dS
S

ab
a
i
0 Ix a b ln 2 a d m
dt
0 I xdr 2r
I
方向
DC
v
X
C
D
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
11-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势的公式非静电力 Fm e( v B ) Fm vB 定义 E k 为非静电场强 E k e 由电动势定义 i Ek dl

运动导线ab产生的动生电动势为
i

a Ek dl ( v B ) dl
L
11-2 动生电动势和感生电动势
平动
计算动生电动势分类均匀磁场转动非均匀磁场
方法
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
11-2 动生电动势和感生电动势
均匀磁场
例已知: v , B , , L 求: 解： d ( v B ) dl
a

f

感应电流
产生
阻碍
导线运动
v
感应电流
b

产生阻碍
磁通量变化
11-1 电磁感应的基本定律
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向； 2、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。

大学物理第九章电磁感应电磁场理论的基本概念

选择绕行方向如右图所示：
b v
o 0 I x bdr 2r 0 Ib x a dr 0 Ib x a x r 2 ln x 2
x
0 Ivab d m d m dx 方向动 dt dx dt 2x( x a )
v
19
V a I d a d ω b c b cV
三、法拉第电磁感应定律的使用方法 1、规定任一绕行方向为回路的正方向。由右手螺旋法则确定回路的正法线方向 en 。 d 正法线方向 2、计算 SB dS 及 dt en 3、由 d 之值确定 i 的方向 dt S d L
i
d dt 0, i 0, i的方向与绕行方向相同 d 0, 0, 的方向与绕行方向相反 i i dt
L
解二：构成扇形闭合回路
AOCA
B

L
A
1 2 m B dS BS AOCA B L 2
o

C
d m 1 1 2 d BL BL2 dt 2 dt 2
沿OACO
由楞次定律:
A
o
17
例2. 如图所示，一矩形导线框在无限长载流导线I 的场中向右运动，t时刻如图所示，求其动生电动势。
E涡 dl 0
法拉第电磁感应定律推广为
d E涡 dl L 22 dt
静电荷激发电场 E dl 0 保守力场（无旋场）电场 d 变化磁场激发电场 E涡 dl dt

d 产生的原因不同。 E涡 dl 涡旋电场 dt 静电场的区别电力线不同。 E dl 0 环流不同

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件第12章电磁感应与电磁场

R2
1 2
B(
R12
R22 )
B
. .i b
边缘的电势高于转轴的电势。
27
大学物理第三次修订本
第12章电磁感应与电磁场
例4 金属杆以速度 v→ 平行于长直导线移动。求: 杆中的感应电流多大?
哪端电势高？
解: 建立如图的坐标系, 取积分元 dx , 由安培环路定理知
v→ dx
在dx 处的磁感应强度为
判定 Ek的方向
B B 0
B
t
Ev
Ev
B 0
t
注意是Ev与
B
/
BS 0nIS
30
大学物理第三次修订本
第12章电磁感应与电磁场
若螺线管内的电流发生变化
l 中产生感生电动势
i
dΦ dt
0nS
dI dt
dI
G I dt
dI I
dt
B
S
l
若闭合线圈 l 的电阻为R, 感应电流
I i
R
31
大学物理第三次修订本
第12章电磁感应与电磁场
问题:
线圈 l 中的自由电荷是在什么力的驱动下运动？不是电场力：
一、动生电动势
平动衡生EF时电kim动FFOmO(势PmPe(eE的v)kv非FvedB静lBB)电 edEl场k 来源×××××i：FF洛em×××××L伦P(+O-v-+兹- ×××××力Bv)×××××dBl
L
设杆长为L, 则 i 0 vBdl vBL
i方向?
22
大学物理第三次修订本
第12章电磁感应与电磁场
第12章电磁感应与电磁场
建于波多黎各的直径达305 m的射电望远镜

大学物理常用公式(电场磁场热力学)

第四章电场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。

4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。

二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。

q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。

2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。

E ⊥表表面。

导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体：净电荷都分布在导体外表面上。

2）导体腔内无电荷：电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。

《大学物理》第三篇电磁学

找比较对象类象
重要作用： (1) 是提出科学假说的重要途径； (2) 是科学阐述或理论证明的辅助手段； (3) 在解决问题的过程中起启发思路、触类旁通的作用。
注意：类比推理所得结论是或然的，需证实或证伪。
3-15-2
磁场
静电场电
感生场电场
一般电场
高斯定理
SB dS 0
S D0 dS
物质存在的两种基本形式：实物和场
共性：能量、动量、质量
•场能对其中的物体做功 ——表明场有能量
•引力红移与偏折、光压等实验 ——表明场有质量和动量
可相互转化（如正负电子对湮没、同步辐射）
1、电磁场的能量密度与能量
电场能量密度
1 we 2 E D
磁场能量密度
wm
1 2
BH
电磁场能量密度
w
we
S D0 dS
ρdV
V
L E0 dl 0
SB dS 0
D
LH dl S ( j t ) dS
SB dS 0
LH dl S j dS
静电场基本方程
静电场基本方程
麦克斯韦方程组是对电磁场宏观规律的全面总结和概括！
是经典物理三大支柱之一。
再看积分形式的麦克斯韦方程组
jE
2 t
由矢量运算公式： a (b c ) (a b) c b (a c )
(H E) ( H ) E H ( E)
1
(D E
BH)
(H
E)
jE
2 t
(E H ) j E
dW 1
dt
2 V t (D E B H )dV
jD πr 2
2） r >R