2021冀教版初中数学七年级上 2.7 余角和补角 课件 优秀课件PPT
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余角和补角
1 2
学习目标
• 在具体情境中认识余角和补角的概念，理 解余角和补角的性质，并会运用解题
认识余角
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互
为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：
∠1+ ∠2 = 90° ∠1和∠2___互__余 ∠1是∠2的__余__角_ ∠2是∠1的__余__角_
尝试练习
.2
2.填空 （1）一个角是40°，它的余角是___，补角是___。 （2）一个角的余角是70° 43 ′,这个角的补角是
____。 （3）已知∠Ａ和∠Ｂ互补，∠Ａ和∠C互余，且∠Ｂ=
120°27 ′ ,则∠C＝________。 （4）如果∠1+∠2= 180°， ∠3+∠2= 180°，则 ∠1与∠3的关系是 ________ ， 其理由是_______
几何语言： ∠5+ ∠6=180°
∠5和∠6___互_补_ ∠5是∠6的__补__角_ ∠6 是∠5的__补__角_
填表 填表
∠α
5° 45° 70°
110°
X
∠α的余角 85° 45° 20°
90° x
∠α的补角 175° 135° 110° 70°
180° x
思考讨论
1、所有的角都有余角吗？ 2、互余且相等的角是多少度的角？ 3、互补且相等的角是多少度的角？ 4、一个锐角的补角与它的余角之间有什 么关系？
3 4
余角性质：
同角或等角的余角相等
补角性质：
同角或等角的补角相等
尝试练习
1.判断下列说法是否正确
（1）300，700与800的角和为平角，所以这三个角 互余（× ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （√ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （×） （4）900的角为余角。 （×） （5）两角是否互补既与其大小有关，又与其位置 有关 （× ）
3、已知一个角的补角是这个角的3倍，求这 个角的度数。
拓展延伸
4、如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？
C
B
D
O
A
挑战一下吧！
5、请认真观察下图，回答下列问题：
E
（1）图中有哪几对互余的角？
A
1 B
（2）图中哪几对角是相等的角 (直角除外)？为什么？
2 D
C
挑战一下吧！
D
E
6、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
2
C
3
AOB， COE=90°。回答下列问题：
1
4
A
O
B
（1）写出图中与 2相等的___4________ （2）写出图中与 3相等的___1________
（3）写图中 2的补角____A_O__C________
（4）写图中 3的补角____B_O__E________
∠1 =∠2 理由： 因 为 1 = 9 0 - ； 2 = 9 0 -
所 以 1= 2
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同角的余角相等
探究二
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1 2
答：∠2与∠４相等， 理由如下： 因为∠1 +∠2=90°，所以 ∠2= 90 °－ ___∠__1__ 因为∠3 +∠4=90°，所以∠4= 90°－ ___∠__3__ 又因为∠_1_＝__∠_３__， 所以 90°－_∠_1____=90°－ __∠_3___ 所以∠2 =∠4
理一理
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形 数量关系
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
谢谢!再见!
38.在奋斗的路上别矫情，别人能做好的事你也可以，相信自己我能行，老天不会辜负你所付出的努力，加油！ 68.如果你真的愿意为梦想努力，那么最差的结果不过是大器晚成。 39.每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 89.学习是灯，努力是油，要想点灯，必须加油！ 66.只有经历地狱般的磨练，才能炼出创造天堂的力量。 67.穷富的差距在于观念的不同。 46.人生没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。 99.身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。 65.善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。 22.宁可累死在路上，也不能闲死在家里!宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿！ 67.环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 20.正是这些平凡的人生，却构成了伟大的历史。 49.浪花总是着扬帆者的路开放的。 57.人生不怕重来，就怕没有将来。 12.该坚持时就坚持，以不变应万变；该改变时就改变，以万变应不变。 57.没有不费力就能创造的奇迹，未来也从不会辜负你现在的努力，趁现在还有勇气还有激情还有时间，就该去拥抱更好的自己。 34.无论个人环境有何不同，有一点，他们所生活的世界都是由他们自己造成的。 79.没有人能让你输，除非你不想赢。
友情提示
• 1、只有锐角才有余角；
• 2、一个角的补角与它的余角相差 90° ； • 3、互余且相等的两个角是45°的角； • 4、互补且相等的两个角是90°的角。
探究一
(1)动手画一画： 已知∠α(如图)，请
利用三角板画出∠α的余角.
A C
1
α
O2
B
(2)图中D∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？
思考
A
A 21
21
1 2 3
友情提示：
①互余是指两个角之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的关系，说单独的一个角是
余角或三个角是余角是毫无意义的.
②两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与它们 的位置无关，不要误认为互余的角必须相邻.
6 5
如果两个角的和等于180°， 就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角 是另一个角的补角。
1 2
学习目标
• 在具体情境中认识余角和补角的概念，理 解余角和补角的性质，并会运用解题
认识余角
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互
为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：
∠1+ ∠2 = 90° ∠1和∠2___互__余 ∠1是∠2的__余__角_ ∠2是∠1的__余__角_
尝试练习
.2
2.填空 （1）一个角是40°，它的余角是___，补角是___。 （2）一个角的余角是70° 43 ′,这个角的补角是
____。 （3）已知∠Ａ和∠Ｂ互补，∠Ａ和∠C互余，且∠Ｂ=
120°27 ′ ,则∠C＝________。 （4）如果∠1+∠2= 180°， ∠3+∠2= 180°，则 ∠1与∠3的关系是 ________ ， 其理由是_______
几何语言： ∠5+ ∠6=180°
∠5和∠6___互_补_ ∠5是∠6的__补__角_ ∠6 是∠5的__补__角_
填表 填表
∠α
5° 45° 70°
110°
X
∠α的余角 85° 45° 20°
90° x
∠α的补角 175° 135° 110° 70°
180° x
思考讨论
1、所有的角都有余角吗？ 2、互余且相等的角是多少度的角？ 3、互补且相等的角是多少度的角？ 4、一个锐角的补角与它的余角之间有什 么关系？
3 4
余角性质：
同角或等角的余角相等
补角性质：
同角或等角的补角相等
尝试练习
1.判断下列说法是否正确
（1）300，700与800的角和为平角，所以这三个角 互余（× ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （√ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （×） （4）900的角为余角。 （×） （5）两角是否互补既与其大小有关，又与其位置 有关 （× ）
3、已知一个角的补角是这个角的3倍，求这 个角的度数。
拓展延伸
4、如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？
C
B
D
O
A
挑战一下吧！
5、请认真观察下图，回答下列问题：
E
（1）图中有哪几对互余的角？
A
1 B
（2）图中哪几对角是相等的角 (直角除外)？为什么？
2 D
C
挑战一下吧！
D
E
6、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
2
C
3
AOB， COE=90°。回答下列问题：
1
4
A
O
B
（1）写出图中与 2相等的___4________ （2）写出图中与 3相等的___1________
（3）写图中 2的补角____A_O__C________
（4）写图中 3的补角____B_O__E________
∠1 =∠2 理由： 因 为 1 = 9 0 - ； 2 = 9 0 -
所 以 1= 2
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同角的余角相等
探究二
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1 2
答：∠2与∠４相等， 理由如下： 因为∠1 +∠2=90°，所以 ∠2= 90 °－ ___∠__1__ 因为∠3 +∠4=90°，所以∠4= 90°－ ___∠__3__ 又因为∠_1_＝__∠_３__， 所以 90°－_∠_1____=90°－ __∠_3___ 所以∠2 =∠4
理一理
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形 数量关系
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
谢谢!再见!
38.在奋斗的路上别矫情，别人能做好的事你也可以，相信自己我能行，老天不会辜负你所付出的努力，加油！ 68.如果你真的愿意为梦想努力，那么最差的结果不过是大器晚成。 39.每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 89.学习是灯，努力是油，要想点灯，必须加油！ 66.只有经历地狱般的磨练，才能炼出创造天堂的力量。 67.穷富的差距在于观念的不同。 46.人生没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。 99.身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。 65.善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。 22.宁可累死在路上，也不能闲死在家里!宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿！ 67.环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 20.正是这些平凡的人生，却构成了伟大的历史。 49.浪花总是着扬帆者的路开放的。 57.人生不怕重来，就怕没有将来。 12.该坚持时就坚持，以不变应万变；该改变时就改变，以万变应不变。 57.没有不费力就能创造的奇迹，未来也从不会辜负你现在的努力，趁现在还有勇气还有激情还有时间，就该去拥抱更好的自己。 34.无论个人环境有何不同，有一点，他们所生活的世界都是由他们自己造成的。 79.没有人能让你输，除非你不想赢。
友情提示
• 1、只有锐角才有余角；
• 2、一个角的补角与它的余角相差 90° ； • 3、互余且相等的两个角是45°的角； • 4、互补且相等的两个角是90°的角。
探究一
(1)动手画一画： 已知∠α(如图)，请
利用三角板画出∠α的余角.
A C
1
α
O2
B
(2)图中D∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？
思考
A
A 21
21
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友情提示：
①互余是指两个角之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的关系，说单独的一个角是
余角或三个角是余角是毫无意义的.
②两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与它们 的位置无关，不要误认为互余的角必须相邻.
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如果两个角的和等于180°， 就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角 是另一个角的补角。