第4章 自动控制系统的基本控制方法
自动控制原理 第四章根轨迹
第四章根轨迹法4-1 根轨迹法的基本概念4-2 常规根轨迹的绘制法则4-3 广义根轨迹4-1 根轨迹法的基本概念一、根轨迹的概念根轨迹：系统中某个参数从零到无穷变化时，系统闭环特征根在s平面上移动的轨迹。
根指的是闭环特征根(闭环极点)。
根轨迹法是根据开环传递函数与闭环传递函数的关系，通过开环传递函数直接分析闭环特征根及系统性能的图解法。
K =0 s 1=0 s 2=-40 < K <1s 1 s 2为不等的负实根K =1s 1=-2 s 2=-21 < K < ∞s 1s2 实部均为-2由根轨迹可知：1）当K =0时,s 1=0,s 2=-1,这两点恰是开环传递函数的极点,同时也是闭环特征方程的极点.2）当0<K < 1 时,s 1,2都是负实根,随着k 的增长,s 1从s 平面的原点向左移,s 2从-1点向右移。
3) 当K = 1时, s 1,2= -2,两根重合在一起,此时系统恰好处在临界阻尼状态。
4) 1 <K <∞,s 1,2为共轭复根,它们的实部恒等于-2，虚部随着K 的增大而增大,系统此时为欠阻尼状态。
★在s平面上,用箭头标明K增大时,闭环特征根移动的方向,以数值表明某极点处的增益大小。
有了根轨迹图就可以分析系统的各种性能：(1)稳定性:根轨迹均在s的左半平面,则系统对所有K>0都是稳定的。
(2)稳态性能:如图有一个开环极点(也是闭环极点)s=0。
说明属于I型系统，阶跃作用下的稳态误差为0。
在速度信号V0t作用下,稳态误差为V0/K，在加速度信号作用下,稳态误差为∞。
(3)动态性能：过阻尼临界阻尼欠阻尼K越大，阻尼比ξ越小,超调量σ%越大。
由此可知：1、利用根轨迹可以直观的分析K的变化对系统性能的影响。
2、根据性能指标的要求可以很快确定出系统闭环特征根的位置；从而确定出可变参数的大小，便于对系统进行设计。
由以上分析知：根轨迹与系统性能之间有着密切的联系,但是,高阶方程很难求解，用直接解闭环特征根的办法来绘制根轨迹是很麻烦的。
自动控制原理 第四章 根轨迹法
第4章 根 轨 迹 法根轨迹法是分析和设计线性控制系统的图解方法，使用简便，在控制工程上得到了广泛应用。
本章首先介绍根轨迹的基本概念，然后重点介绍根轨迹绘制的基本法则，在此基础上，进一步讨论广义根轨迹的问题，最后介绍控制系统的根轨迹分析方法。
4.1 根轨迹的基本概念4.1.1 根轨迹概念所谓根轨迹，就是系统开环传递函数的某一参数从零变化到无穷时，闭环特征根在s 平面上变化的轨迹。
例如某控制系统的结构图如图4.1所示。
图4.1 控制系统其开环传递函数为()K (0.51)KG s s s =+其闭环传递函数为22()22Ks s s KΦ=++式中：K 为系统开环增益。
于是闭环特征方程可写为2220s s k ++=对上式求解得闭环特征根为1,21s =−令开环增益K 从零变化到无穷，利用上式求出闭环特征根的全部数值，将这些值标注在s 平面上，并连成光滑的粗实线，如图4.2所示，该粗实线就称为系统的根轨迹。
箭头表示随K 值增加根轨迹的变化趋势。
这种通过求解特征方程来绘制根轨迹的方法，称之为解析法。
画出根轨迹的目的是利用根轨迹分析系统的各种性能。
通过第3章的学习知道，系统第4章 根轨迹法·101··101·特征根的分布与系统的稳定性、暂态性能密切相关，而根轨迹正是直观反应了特征根在复平面的位置以及变化情况，所以利用根轨迹很容易了解系统的稳定性和暂态性能。
又因为根轨迹上的任何一点都有与之对应的开环增益值，而开环增益与稳态误差成反比，因而通过根轨迹也可以确定出系统的稳态精度。
可以看出，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。
图4.2 控制系统根轨迹4.1.2 根轨迹方程对于高阶系统，求解特征方程是很困难的，因此采用解析法绘制根轨迹只适用于较简单的低阶系统。
而高阶系统根轨迹的绘制是根据已知的开环零、极点位置，采用图解的方法来实现的。
下面给出图解法绘制根轨迹的根轨迹方程。
第04章 列车自动控制(ATC)系统
信号与通信概论 第 4 章 列 车 自 动 控 制 系 统
1
列车自动控制( ATC)系统是城市轨 道交通信号系统最重要的组成部分，它 通过实现行车指挥和列车运行自动化， 能最大限度地保证列车运行安全，提高 运输效率，减轻运营人员的劳动强度， 从而充分发挥城市轨道交通的通过能力。
信号与通信概论 第 4 章 列 车 自 动 控 制 系 统
6
区间闭塞制度的发展经历了人工闭塞、半自动闭塞、自动闭 塞和移动闭塞四个阶段。 1)人工闭塞 人工闭塞包括电话或电报闭塞、电气路签（牌）闭塞。 ①电话或电报闭塞：区间两端车站值班员用电话保区间只有一辆列车运行。 ②电气路签（牌）闭塞：只在单线铁路早期使用，以路签或路 牌作为列车占用区间凭证的行车闭塞法。区间两端车站装设同一 型闭塞机各一台（称为一组），彼此有电气锁闭关系。当一组闭 塞机中存放路签（牌）总数为偶数时，经双方协同操怍，发车站 可取出一枚路签（牌），递交司机作为行车凭证。在列车到达前， 这一组闭塞机中不能再取出第二枚路签（牌），确保区间只有一 辆列车运行。
信号与通信概论 第 4 章 列 车 自 动 控 制 系 统
16
3．移动闭塞式ATC系统 移动闭塞的特点是前后两列车均采用移动式的定位 方式，即前后两辆列车均可精准定位。与固定闭塞的 根本区别在于闭塞分区的形成方法不同，闭塞分区之 间没有固定的地面间隔点，移动闭塞的分区是随着列 车的移动而形成的，列车运行中与前方列车的安全间 隔距离（即后方列车的最大制动距离）点，也就是允 许下一辆列车行至的位置，即是移动闭塞分区的间隔 点，它是随着列车的移动而变化的，如图4-4所示。
12
传统ATP采用固定闭塞，通过轨道电路判别闭塞分区占用情况， 并传输信息码，需要大量的轨旁设备，维护工作量较大。 此外，传统方式还存在以下缺点。 ①轨道电路工作稳定性易受环境影响，如道床阻抗变化、牵引 电流干扰等。 ②轨道电路传输信息量小。在传统方式下增加信息量，只能通 过提高信息传输的频率实现。但是如果传输频率过高，钢轨的集 肤效应会导致信号的衰耗增大，从而导致传输距离缩短。 ③利用轨道电路难以实现车对地的信息传输。 ④固定闭塞的闭塞分区长度是按最长列车、满负载、最高速度、 最不利制动率等不利条件设计的，分区较长，且一个分区只能被 一列车占用，不利于缩短列车运行间隔。 ⑤固定闭塞系统无法知道列车在分区内的具体位置，因此列车 制动的起点和终点总在某一分区的边界。为充分保证安全，在滞 后速度控制模式下，需要在两列车间增加一个“防护区段”，但 这将使得列车间的安全间隔较大，影响线路的使用效率。
自动控制原理第4章
第四章 根轨迹法教学时数：10学时 教学目的与要求：1. 正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。
2. 正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。
熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。
3. 正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统K 从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。
4. 正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。
能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。
5. 了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。
教学重点：根轨迹与根轨迹方程、绘制根轨迹的基本法则、广义根轨迹、系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系、系统阶跃响应的根轨迹分析。
教学难点：根轨迹基本法则及其应用。
闭环控制系统的稳定性和性能指标主要有闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。
根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点（闭环特征根）。
这给系统的分析与设计带来了极大的方便。
§4－1 根轨迹与根轨迹方程一、根轨迹定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数（如开环增益K ）从零变到无穷时，闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。
当闭环系统为正反馈时，对应的轨迹为零度根轨迹；而负反馈系统的轨迹为180︒根轨迹。
例子 如图所示二阶系统，系统的开环传递函数为：()(0.51)K G s s s =+图4-1 二阶系统结构图开环传递函数有两个极点120,2p p ==-。
没有零点，开环增益为K 。
闭环传递函数为：2()2()()22C s K s R s s s K φ==++闭环特征方程为： 2()220D s s s K =++= 闭环特征根为：1211s s =-+=--从特征根的表达式中看出每个特征根都随K 的变化 而变化。
(自动控制)第四章：根轨迹法
动态性能：从根轨迹图可以分析出系统的工作状态，
如过阻尼状态、欠阻尼状态……
根轨迹增益、闭环零极点与开环零极点的关系 l f
* G(s)= KG
∏( s-p ) i i=1
f i i 1 H q
q
∏( s-z ) i i=1
;
l
j=1 * H (s)= KH h
f l m
∏(s-zj )
C(s)
C ( s) 2k 2 R ( s ) S 2 S 2k
特征方程（闭环）：
S2+2s+2k=0
k s(0.5s+1)
特征根：s1,2= －1±√1－2k k=0时， s1=0, s2=－2
K:0 ~ ∞
0＜k＜0.5 时，两个负实根 ；若s1=－0.25, s2=? k=0.5 时，s1=s2=－1 0.5＜k＜∞时，s1,2=－1±j√2k－1 j
注意：一组根对应同一个K；
K一变，一组根变； K一停，一组根停；
-2
-1
0
由以上分析，s1、s2两条根轨迹反映了系统特征根随参 数k变化的规律，组成了系统的根轨迹。 1.二阶系统有两个特征根，它的根轨迹有两条分支； 一个n阶系统的根轨迹则应有n条分支。 2.k＝0时的闭环极点，s1=0、s2=-2正好是开环传递函 数的两个极点，因此说，系统开环极点就是它各条根轨 迹的起点。 3. k＝∞时的闭环极点，是根轨迹的终点。 4.特征方程的重根点是根轨迹的分支离开负实轴进入复 数平面的分支点。
a.系统响应单调上升（ξ>1）系统具有两个不相等的负实根┈ 过阻尼响应。 b.系统响应衰减振荡（0＜ξ＜1）系统具有一对负实部的共 轭复根┈欠阻尼响应。
第04章 列车自动控制(ATC)系统 PPT
实现区间闭塞的基本方法有时间间隔法和空间 间隔法两种类型。时间间隔法是当先行列车发出后， 隔一定时间再发出同方向的后续列车，以实现相继 追踪列车间的隔离。这种方法的主要缺点是不能确 保安全，如当先行列车运行不正常时（晚点或中途 停车等），有可能发生后续列车撞上前行列车的追 尾事故。为了克服时间间隔法的缺陷提出了空间间 隔法，即先行列车与后续列车间隔开一定空间的运 行方法。空间间隔法能较好地保证行车安全而被广 泛采用，逐步形成了铁路区间列车运行的闭塞制度。
ATC系统包括五个原理功能：ATS功 能、联锁功能、列车检测功能、ATC功 能和PTI（列车识别）功能。
①ATS功能：可自动或由人工控制进路，进行行车调度 指挥，并向行车调度员和外部系统提供信息。ATS功能主要 由位于OCC（控制中心）内的设备实现。
②联锁功能：响应来自ATS功能的命令，在随时满足安 全准则的前提下，管理进路和信号的控制，将进路、轨道电 路、道岔和信号的状态信息提供给ATS和ATC的功能由分布 在轨旁的设备来实现。
全。所以它既要受闭塞机的控制，又要受车站 联锁设备的控制。
3)自动闭塞
自动闭塞是由运行中的列车自动完成闭塞任务的 一种闭塞制式。采用自动闭塞要将两个相邻车站之间 的区间正线划分成若干个闭塞分区，在每个分区起点 设置一架固定通过（色灯）信号机进行防护，并在闭 塞分区内钢轨上装设轨道电路。用轨道电路检查分区 空闲情况并反映列车的运行情况和钢轨是否完整，以 通过信号机的进行信号显示作为占用分区的凭证，以 通过信号机的禁止信号显示实现分区闭塞。因为通过 信号机是随着列车的运行自动控制的，不需要人工操 纵，所以叫自动闭塞。
2)半自动闭塞 半自动闭塞是采用人工办理闭塞手续，列
简述自动控制系统基本控制方式。
简述自动控制系统基本控制方式。
自动控制系统是一种使用一定的处理能力和控制手段，实现对实现输入状态与输出状态的调节和控制的系统。
自动控制系统有许多基本的控制方式，如定点控制、反馈控制、比例控制、积分控制、微分控制以及模糊控制等。
定点控制主要实现输出与设定值的追踪，通常采用比较控制的方式，利用反馈控制循环调整输出，以达到目标值的精确追踪。
反馈控制是指利用系统的反馈信号对输出进行闭环控制，以达到保持系统输出稳定的目的。
比例控制是基于反馈控制的基础上，根据反馈信号的增量，按照一定的比例参数，调节输出量，以达到输出稳定的目的。
积分控制是基于反馈控制的基础上，以输出稳定为前提，系统利用积分运算，改变输出，以达到定点控制的目的。
微分控制是基于反馈控制的基础，以达到输出稳定为前提，利用反馈信号的微分，改变输出，以达到相应变化的快慢为目标。
模糊控制是一种特殊的控制方式，它利用人类经验积累的模糊知识，建立模糊控制规则，使自动控制系统以和人类大致相同的控制方式进行处理，同时也可以提高控制系统的容错能力。
- 1 -。
自动控制系统基本控制方式
自动控制系统基本控制方式嘿，朋友们！今天咱来聊聊自动控制系统基本控制方式。
你说这自动控制系统啊，就像是一个特别厉害的大管家。
它能把各种复杂的事儿都安排得妥妥当当的。
咱先来说说开环控制吧。
这就好比你给别人指路，你告诉他一直往前走，走到头就到了。
你也不管他中间会不会遇到啥情况，反正就这么个走法。
开环控制就是这样，它发出指令后就不管了，至于结果咋样，那就听天由命啦！比如说家里的那种定时开关的小夜灯，你设定好时间它就亮，可不管周围环境是亮是暗呢。
再讲讲闭环控制，这可就精细多啦！就好像你开车，你不光要踩油门让车往前走，你还得时刻看着路，根据路况随时调整速度和方向。
闭环控制就是这样，它会不断地监测实际情况，然后和设定的目标进行对比，一旦有偏差就赶紧调整。
这就像咱家里的空调，它会一直检测室内温度，太热了就制冷，太冷了就制热，让温度一直保持在你设定的那个舒服的范围内。
还有一种叫复合控制呢，这就像是把开环控制和闭环控制的优点都给结合起来啦！它既能有开环控制的那种简单直接，又能有闭环控制的精细调整。
比如说一些高级的机器人，既能按照预设的程序行动，又能根据周围环境的变化随时做出调整。
你想想看，要是没有这些控制方式，那得多乱套呀！各种设备都不知道该咋工作了，那咱们的生活不就乱了套啦？自动控制系统基本控制方式就像是生活中的魔法棒，轻轻一挥，就能让一切都变得井井有条。
咱平时用的好多东西都离不开这些控制方式呢！就拿手机来说吧，它的屏幕亮度自动调节就是闭环控制在起作用呀，能让你在不同的环境下都能看清屏幕。
还有那些自动化的生产线，没有这些控制方式，怎么能生产出那么多高质量的产品呢？所以说呀，自动控制系统基本控制方式可太重要啦！它们默默地在背后工作，让我们的生活变得更加方便、舒适。
咱可得好好珍惜这些科技带来的好处，不是吗？它们让我们的生活变得更加美好，更加有趣。
你说，要是没有这些控制方式，那这个世界会变成啥样呢？是不是会变得一团糟呀？反正我是不敢想啦！嘿嘿！。
自动化导论第4章 自动控制系统的基本控制方法
修正机构
辨识机构
输入量
控制器
被控对象 环境条件等
输出量
4.4 自适应控制
基本原理——小结
a 辨识被控对象的特性
b 在辨识的基础上作出控制决策
期望的 性能指标
c 按照决策对可调系统实行修正 决策机构
修正机构
辨识机构
输入量
控制器
被控对象 环境条件等
输出量
4.4 自适应控制
基本类型
自适应控制实质上是系统辨识与控制技术的结合，通常有 自校正控制系统、模型参考自适应控制系统两种类型。
拦截导弹最短时间控制
4.3 最优控制
常见的最优控制问题
⑵ 最小燃料消耗问题：控制量u(t)与燃料消耗量成正比。
J tf u t dt min t0
F xt ，u t ，t u t
导弹最小燃料控制
4.3 最优控制
常见的最优控制问题
⑶ 最小能量控制问题：考虑与消耗功率成正比。
被控对象 环境条件等
输出量
4.4 自适应控制
基本原理
然后根据所获得的信息并按照一定的评价系统优劣的性能
准则,判断决定所需的控制器参数或所需的控制信号。
期望的 决策机构
性能指标
性能指标 J t e2 ( )d t0
辨识机构
输入量
控制器
被控对象 环境条件等
输出量
4.4 自适应控制
基本原理
即控制器输出变化的速度与偏差成正比：
du(t) dt SCe(t)
t
u(t) u(0) SC
e(t)dt
0
SC：积分控制作用放大倍数 现象：只要有偏差，控制器输出就不断变化。
自动控制原理第四章2
开、闭环零极点与根轨迹设计
给F(s)增加零点(续)
F(s) =
K
,
s(s + a)(s + b)
C
a > 0, b > a.
z 给F(s)增加零点： s = – c， c > b .
原系统根轨迹的共轭复 根部分向左弯曲
增加零点可以改善系统 的相对稳定程度
12
开、闭环零极点与根轨迹设计
增加开环零点对根轨迹的影响
渐近中心: ？ C
有两条复根根轨迹，向右弯曲得更厉害
D
给F(s)增加极点将使根轨迹的 主导部分向右半s平面移动 9
开、闭环零极点与根轨迹设计
给F(s)增加零点
z增加一个实零点：
F (s)
=
K(s + b) ,
s(s + a)
a > 0, b > a.
z增加一对共轭复零点： B
σ
A
原系统根轨迹的共轭复根部分向
F(s)
=
K(s + s2(s +
b) a)
.
图C a = 8.
图D a = 3.
图E
a = b = 1.
极点 s = – a 和 零点 s = – b 相互抵消
分离点式子
s1,2
=
−
a
+ 4
3
± 1 a 2 − 10 a + 9 4
对于 a < 9 无意义
系统退化为二 阶情形，根轨 迹为整个虚轴
17
分离点式子
s1,2
=
−
a
+ 4
3
±
1 4
a2 − 10a + 9
自动控制原理复习题选择和填空
第一章 自动控制的一般概念1.如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（ ）A. 恒值调节系统B. 随动系统C. 连续控制系统D.数字控制系统2.主要用于产生输入信号的元件称为（ ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件3.与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。
A.输出量B.输入量C.扰动量D.设定量4. 直接对控制对象进行操作的元件称为（ ）A.给定元件B.放大元件C.比较元件D.执行元件5. 对于代表两个或两个以上输入信号进行（ ）的元件又称比较器。
A.微分B.相乘C.加减D.相除6. 开环控制系统的的特征是没有（ ）A.执行环节B.给定环节C.反馈环节D.放大环节7. 主要用来产生偏差的元件称为（ ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件8. 某系统的传递函数是()s e s s G τ-+=121，则该可看成由（ ）环节串联而成。
A.比例.延时 B.惯性.导前 C.惯性.延时 D.惯性.比例10. 在信号流图中，在支路上标明的是（ ）A.输入B.引出点C.比较点D.传递函数11.采用负反馈形式连接后，则 ( )A.一定能使闭环系统稳定；B.系统动态性能一定会提高；C.一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D.需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
第二章 自动控制的数学模型1. 已知)45(32)(22++++=s s s s s s F ，其原函数的终值=∞→t t f )(（ ） B.∞2．正弦函数sin ωt 的拉氏变换是（ ）3．传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ ）A.输入信号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号和初始条件4．对复杂的信号流图直接求出系统的传递函数可以采用( )A.终值定理B.初值定理C.梅森公式D.方框图变换5．采用系统的输入.输出微分方程对系统进行数学描述是（ ）A.系统各变量的动态描述B.系统的外部描述C.系统的内部描述D.系统的内部和外部描述6．拉氏变换将时间函数变换成（ ）A ．正弦函数B ．单位阶跃函数C ．单位脉冲函数D ．复变函数7．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ ）A ．系统输出信号与输入信号之比B ．系统输入信号与输出信号之比C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比8．方框图化简时，并联连接方框总的输出量为各方框输出量的（ ）A ．乘积B ．代数和C ．加权平均D ．平均值9. 某典型环节的传递函数是()151+=s s G ，则该环节是（ ）A.比例环节B.积分环节C.惯性环节D.微分环节10. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t xi 2263000=++ ，则系统的传递函数是（） ω+s A 1.22.ωω+s B 22.ω+s s C 221.ω+s DA.26322++s s B.26312++s s C.36222++s s D.36212++s s11. 引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上（ ）A.并联越过的方块图单元B.并联越过的方块图单元的倒数C.串联越过的方块图单元D.串联越过的方块图单元的倒数12. 某典型环节的传递函数是()Tss G 1=，则该环节是（ ） A.比例环节 B.惯性环节 C.积分环节 D.微分环节13. 已知系统的单位脉冲响应函数是()21.0t t y =，则系统的传递函数是（ ） A. 32.0s B.s 1.0 C.21.0s D.22.0s14. 梅逊公式主要用来（ ）A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹15. 传递函数只取决于系统或元件的（ ） ，而与系统输入量的形式和大小无关，也不反映系统内部的任何信息。
智慧树知道网课《自动控制原理(湖南工业大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(10分)自动控制系统中应用最多的控制方式是（）A.开环控制B.闭环控制C.复合控制D.前馈控制2【单选题】(10分)对于自动控制系统的性能最基本的要求是（）A.实时性B.快速性C.准确性D.稳定性3【单选题】(10分)自控系统的分类正确的是（）A.连续系统和非线性系统B.连续系统和定常系统C.线性系统和非线性系统D.非线性系统和离散系统4【单选题】(10分)若线性系统的系数为常数该系统为（）A.非线性系统B.线性变长系统C.线性离散系统D.线性定常系统5【单选题】(10分)前馈补偿控制属于基本控制方式中的哪种（）A.闭环控制B.开环控制C.复合控制D.自动控制6【多选题】(10分)控制系统的性能指标有（）A.准确性B.实时性C.稳定性D.快速性7【多选题】(10分)根据系统方程系数是否为常数分类，可分为（）系统。
A.时变系统B.连续系统C.线性系统D.定常系统8【判断题】(10分)自动控制系统包括控制器、受控对象、检测元件三部分。
A.对B.错9【判断题】(10分)自动控制系统的基本控制方式有开环控制、闭环控制、反馈控制三种。
A.对B.错10【单选题】(10分)复合控制有两种基本形式：即按（）的前馈复合控制和按（）的前馈复合控制。
A.输入、输出B.输入、扰动C.输出、扰动D.反馈、输入第二章测试1【单选题】(10分)（）反应了系统的输入，输出以及其他变量之间的数学关系。
A.传递函数B.动态图C.微分方程D.状态空间表达式2【单选题】(10分)描述系统动态特性的数学表达式称为（）A.数学模型B.状态模型C.网络模型D.动态模型3【单选题】(10分)RC电路的数学模型是一个（）常系数线性微分方程。
A.二阶B.四阶C.一阶D.三阶4【单选题】(10分)当反馈环节H（s）为（）时，称为单位反馈。
A.1B.-1,+1C.-1D.5【多选题】(10分)与非线性系统相比较，线性系统具有（）A.叠加性B.稳定性C.齐次性D.可控性6【多选题】(10分)系统的动态结构图一般有哪些基本符号组成。
2020年《自动控制原理》随堂作业
自动控制原理第二章控制系统的教学模型D．非线性系统参考答案：A5.(单选题)参考答案：A6.(单选题)参考答案：D7.(单选题)参考答案：A8.(单选题)参考答案：B9.(单选题) 结构图的四要素不包括下列哪项（）。
A.函数方块B.分支点C.综合点D.支路参考答案：D10.(单选题)参考答案：C11.(单选题) 在信号流图中，只有（）不用节点表示。
A.输入B.输出C.比较点D.方块图单元参考答案：D12.(单选题) 梅逊公式主要用来（）。
A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹参考答案：C13.(判断题) 在初始条件为零条件下，系统输出量与输入量的拉式变换式之比，称为系统的传递函数。
参考答案：对14.(判断题) 在信号流图中，在支路上标明的是传递函数。
参考答案：对15.(判断题) 微分环节的传递函数只有零点而无极点，可以预示输入信号的变化趋势。
参考答案：对第三章自动控制系统的时域分析1.(单选题) 1．描述系统静态性能的指标有（）A．延迟时间td B．调节时间ts C．最大超调量 D．稳态误差ess参考答案：D2.(单选题) 2、如果系统动态性能指标只有调节时间存在，那么其TS=（）时，误差范围为2%。
A TB 2TC 3TD 4T参考答案：D3.(单选题) 3、关于控制系统系统的性能指标，以下不属于时域指标的是（）。
A.调节时间B.超调量C.静态误差D.中频宽度参考答案：D4.(单选题) 4．某二阶系统特征方程的根为，则其工作在（）。
A 无阻尼B 欠阻尼C 临界阻尼D 过阻尼参考答案：A5.(单选题) 5. 已知二阶系统的传递函数是，则该系统属于( )。
A．无阻尼系统B．欠阻尼系统C．临界阻尼系统D．过阻尼系统参考答案：B6.(单选题) 6．右图各曲线对应二阶系统不同阻尼情况下单位阶跃响应曲线，下面结论正确的是（）。
A.曲线1为临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应B.曲线2为临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应C.曲线3为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应D.曲线2为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应参考答案：B7.(单选题) 7．已知系统的开环传递函数为，则其型别为（）。
自动控制原理(第三版)第4章根轨迹法(4)
根据图4-29，利用劳斯判据的方法 不难证明，当 z1 2 时，
4.4.1 用根轨迹分析系统的稳定性
闭环系统稳定的充分必要条件是闭环极点必须位于s平面的左 半平面，即根轨迹要全部落于左半S平面系统才稳定。参数在 一定范围内取值才能稳定的系统称为条件稳定系统。对于条件 稳定系统，可由根轨迹图确定使系统稳定的参数取值范围。 例4-11 设某单位反馈系统的开环传递函数如下：
时，闭环系统是稳定。 但是当 14 K * 64 及 K * 195 时，系统不稳定。
用根轨迹分析系统稳定性的方法和步骤：
（1）根据系统的开环传递函数和绘制根轨迹的基本规则 绘制出系统的根轨迹图。
（2）由根轨迹在s平面上的分布情况分析系统的稳定性。
如果全部根轨迹都位于s平面左半部，则说明无论开环根轨迹 增益为何值，系统都是稳定的； 如根轨迹有一条（或一条以上）的分支全部位于s平面的右 半部，则说明无论开环根轨迹增益如何改变，系统都是不稳 定的； 如果有一条（或一条以上）的根轨迹从s平面的左半部穿过虚轴 进入s面的右半部（或反之），而其余的根轨迹分支位于s平面 的左半部，则说明系统是有条件的稳定系统，即当开环根轨迹 增益大于临界值 Kc* 时系统便由稳定变为不稳定（或反之）。 此时，关键是求出开环根轨迹增益的临界值 Kc*
式中， A0 1，A1 0.1，B 0.9，C 0.83 ， 于是上式改写为
1 0.1 0.9s 0.83 C (s) s s 2.34 ( s 0.33)2 0.582 1 0.1 ( s 0.33) 0.58 0.9 s s 2.34 ( s 0.33)2 0.582
自动控制原理课后答案第4章
5
的不同，系统的稳定性和动态性能不一定能同时得到满足。因此，只有当附加开环零点的位 置选配得当，才有可能使系统的稳态性能和动态性能同时得到显著改善。 ② 增加开环极点 增加开环极点后，系统阶次升高，渐近线数量增加，使得渐近线与实轴的夹角变小，从 而导致根轨迹向右弯曲，致使系统不稳定成分增加。同时，实轴上的分离点也向右移动。系 统响应减缓，过渡过程延长，调节时间增加，系统的稳定性降低。当增加的极点在[-1,0]范 围内时，越靠近虚轴的极点，其产生的阶跃响应振荡越剧烈，稳定性越差；而当增加的极点 在(-∞, -1)范围内时，越远离虚轴的极点，对根轨迹的影响越小，从而对系统的动态性能影 响越小。
式中，A(s)为开环传递函数的分母多项式，B(s)为开环传递函数的分子多项式。则分离点或 会合点坐标可用下式确定，即 A( s) B '( s ) A '( s ) B ( s ) 0 3）极值法
dK 0 ds
规则 7：根轨迹的出射角和入射角 根轨迹的出射角是指根轨迹离开开环复数极点处的切线与实轴正方向的夹角，如图 4-2 中的角 p1 ； 而根轨迹的入射角是指根轨迹进入开环复数零点处的切线与实轴正方向的夹角， 如图 4-2 中的角 z1 。
n n
n l
m
s
l 1
n
(1) n pi (1) m K z j
i 1
n
j 1
( 1)
n
s
l 1
l
(1)
nLeabharlann pi 1i
K （系统无开环零点时）
5、根轨迹与系统性能之间的关系 根轨迹可以直观地反映闭环系统特征根在[s]平面上的位置以及变化情况，所以利用根轨 迹可以很容易了解系统的稳定性和动态性能。除此之外，由于根轨迹上的任意一点都有与之对 应的开环增益值，而开环增益又与系统稳态误差有一一对应的关系，因此通过根轨迹也可以 确定出系统的稳态误差，或者根据给定系统的稳态误差要求，来确定闭环极点位置的容许范 围。由此可以看出，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。
自动控制原理-第四章-根轨迹
snm 1 p1 1 pn
s
s
0
s z1 s zm
1 z1 1 zm
s
s
s pi i 1, 2, n
K*
s p1 s pn
snm 1 p1 1 pn
s
s
s z1 s zm
1 z1 1 zm
s(0.5s 1) s(s 2)
通过系统的根轨迹图，可以很方便地对系统的动态性能和稳态性能进行 分析。不足之处是用直接解闭环特征方程根的办法，来绘出系统的根轨 迹图，这对高阶系统将是很繁重的和不现实的。
为了解决这个问题，依据反馈系统中开环、闭环传递函数的确定关系，通过开环传递函 数直接寻找闭环根轨迹正是我们下面要研究的内容。
① (s1 p2 ) 、(s1 p3 ) 两向量对称于实轴，引起的相角大小 相等、方向相反； (s1 z2 ) 、(s1 z3 ) 两向量也对称于实轴，引起的相角大 小相等、方向相反;
∴ 判断 s1是否落在根轨迹上，共轭零、极点不考虑。
② 位于s1左边的实数零、极点：(s1 z1) 、(s1 p4) 向量引起的相
GK
(s)
kg s(s 1)
解：判断某点是否在根轨迹上，应使用相角条件。求某点对应的根轨迹增益值，应使用 幅值条件。
s1 ： m (s zi ) n (s p j ) 0 (s1 p1) (s1 p2 )
i 1
j 1
s1 (s1 1) 135 90 225
s2： 0 (s2 p1) (s2 p2) (116.6 ) (63.4 ) 180
自动控制的基本控制方式
自动控制的基本控制方式
自动控制的基本控制方式
（1）反馈控制方式
如前所述，反馈控制方式是按偏差进行控制的，其特点是不论什幺原因使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。
可以说，按反馈控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度。
但这种系统使用的元件多，结构复杂，持别是系统的性能分析和设计也较麻烦。
尽管如此，它仍是一种重要的并被广泛应用的控制方式，自动控制理论主要的研究对象就是用这种控制方式组成的系统。
（2）开环控制方式
开环控制方式是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响。
开环控制系统可以按给定量控制方式组成，也可以按扰动控制方式组成。
按给定量控制的开环控制系统，其控制作用直接由系统的输入量产。
自动控制原理总复习资料(完美)
自动控制原理总复习资料(完美)总复第一章的概念典型的反馈控制系统基本组成框图如下：输出量串连补偿放大执行元被控对元件元件件象－－反馈补偿元件测量元件自动控制系统有三种基本控制方式：反馈控制方式、开环控制方式和复合控制方式。
基本要求可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）。
第二章要求：1.掌握运用拉普拉斯变换解微分方程的方法。
2.牢固掌握传递函数的概念、定义和性质。
3.明确传递函数与微分方程之间的关系。
4.能熟练地进行结构图等效变换。
5.明确结构图与信号流图之间的关系。
6.熟练运用梅森公式求系统的传递函数。
例1：某一个控制系统动态结构图如下，求系统的传递函数。
C1(s)C2(s)C(s)C1(s)G1(s)G2(s)G3(s)R1(s)R2(s)R1(s)R2(s)传递函数为：C(s) = G1(s)C1(s) / [1 -G1(s)G2(s)G3(s)R1(s)R2(s)]例2：某一个控制系统动态结构图如下，求系统的传递函数。
C(s)C(s)E(s)E(s)R(s)N(s)R(s)N(s)C(s)G1(s)G2(s)-G2(s)传递函数为：C(s) = G1(s)C(s) / [1 + G1(s)G2(s)H(s)N(s)]例3：i1(t)R1 i2(t)R2R(s)+u1(t) c1(t)C1 C2 r(t)I1(s)+U1(s)112+I2(s)将上图汇总得到：R1I1(s)U1(s)C1s r(t)-u(t) = i(t) R U1(s)u(t) = [i(t) - i(t)]dt Cu(t) - c(t) = i(t)Rc(t) = i(t)dtCI2(s)R2KaC(s)1C2s(b)C(s) R(s)+R1C1sR2C2s1Ui(s)1/R11/C1sIC(s)1/R21/C2s10rad/s，试求系统的传递函数、特征方程、极点位置以及阻尼比和固有频率的物理意义。
自动控制原理第4章
z2 ) p2 )
m
sm z j n1
i 1
(s zm )
(s pn )
m
(zj)
j 1
n
( pi )
i 1
自动控制原理
第四章 复域分析法－根轨迹法
如果开环零、极点的数目满足n-m 2，则 闭环特征方程为
snnp isn 1 n( p i)K *m( zj) 0
证明：系统的闭环特征方程
n
m
D(s) (spi)K* (szj)0
i1
j1
根轨迹有分离点，说明闭环特征方程有重
根。因此，
n
m
(s pi ) K* (s zj ) 0
i1
j1
d
ds
n i1
(s
pi )
K*
m j1
(s zj )
0
自动控制原理
第四章 复域分析法－根轨迹法
将上面两式相除，整理得
自动控制原理
第四章 复域分析法－根轨迹法
4.1 根轨迹的基本概念
一、根轨迹的定义
根轨迹：是指系统开环传递函数中某个参数 (如开环增益K)从零变到无穷时，闭环特征 根在s平面上移动所画出的轨迹。
常规根轨迹：当变化的参数为开环增益时 所对应的根轨迹。
广义根轨迹：当变化的参数为开环传递函 数中其它参数时所对应的根轨迹。
自动控制原理
第四章 复域分析法－根轨迹法
证明： 由根轨迹方程，得
m
(s
j 1
n
(s
zj) pi )
1 K*
i1
令K* =0，得
m
j 1 n
(s (s
zj) pi )
1 K*
自动控制系统的基本控制方式
自动控制系统的基本控制方式
自动控制系统的基本控制方式主要包括开环控制和闭环控制两种方式。
开环控制是指从输入信号到输出信号的传递过程中不涉及反馈，控制器根据预先设定的控制规律作出控制操作。
这种控制方式简单明了，但在实际应用中受到环境影响较大，容易出现偏差，控制效果不稳定。
闭环控制是指通过反馈，根据实际输出信号与预期输出信号之间的偏差来调整控制器输出信号的过程。
该方式可以自动调整控制量，使其接近预定值，控制效果更加准确、灵活、稳定。
在实际生产过程中，闭环控制方式被广泛应用，如测量、调节、自动控制、数据采集等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12/73
E-2、增加积分作用
首先按照比例控制操作，然后不断观察 若温度低于85度，慢慢地持续开大阀门 若温度高于85度，慢慢地持续开小阀门 直到温度回到85度。 即控制器输出变化的速度与偏差成正比：
du (t ) SC e(t ) dt u (t ) u (0) SC e(t ) dt
4.4
产生背景
自适应控制
（1）系统复杂，很难精确建模和分析（模型不确定性）——如 化工过程中的反应炉，换热器； （2）环境变化会引起被控对象的结构和参数发生变化（系统 本身的不确定性）——如人的血压控制； （3）环境变化对被控系统的干扰——当不可测量时——将直 接导致被控量的不确定性变化，且不能通过前馈控制方 式给以补偿。 在这些情况下，常规控制就往往达不到预定的控制要求。 因此出现了很多研究控制方法的改进问题 ，例如容错控制, 鲁棒控制,自适应控制,智能控制。
⑵ 终值型性能指标
J x t f ，t f
卫星的指向控制 在变分法中称为迈耶尔问题。它只要求状态在过程终端时 满足一定要求，但在整个动态过程中对状态及控制的演变不作 要求。
2013年8月1日星期四 南京大学工程管理学院控制与系统工程系 27/73
4.3 最优控制
常见的最优控制性能指标
⑵ 最小燃料消耗问题：控制量u(t)与燃料消耗量成正比。
J u t dt min
tf t0
F x t ，u t ，t u t
导弹最小燃料控制
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系
24/73
4.3 最优控制
常见的最优控制问题
19/73
最优控制的形式化提法
最优控制的问题就是：从所有可供选择的容许控制中寻找 一个最优控制 u* t ，使状态x t 由x t0 经过一定时间转移
到目标集 S ，并且沿此轨线转移时，使相应的性能指标达
到极值（极大或极小）。
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系
⑶ 最小能量控制问题：考虑与消耗功率成正比。
J u 2 t dt min
tf t0
F x t ，u t ，t u 2 t
航天飞机最小能量控制
2013年8月1日星期四 南京大学工程管理学院控制与系统工程系 25/73
4.3 最优控制
常见的最优控制性能指标
⑴ 积分型性能指标：
J F x t ，u t ，t dt t0
tf
导弹稳定控制
变分法中这类问题称为拉格朗日问题。它要求状态向 量及控制向量在整个动态过程中都应满足一定要求。
2013年8月1日星期四 南京大学工程管理学院控制与系统工程系 26/73
4.3 最优控制
常见的最优控制性能指标
E-0、人工开关控制
若温度低于85度，蒸汽阀门全开 若温度高于85度，蒸汽阀门全关 现象：温度持续波动，过程处于振荡中。 结果：双位控制规律控制品质差，满足不 了生产要求。
反应器的温度控制
2013年8月1日星期四 南京大学工程管理学院控制与系统工程系 11/73
E-1、比例(P)控制
温度为85度，蒸汽阀门开度是3圈 若温度高于85度，每高5度就关一圈阀门 若温度低于85度，每低5度就开一圈阀门 1 即开启圈数＝ 3 5 ( y 85 ) 相应控制规律可写为： u( t ) u( 0 ) K c e( t ) u(0)：偏差为0时控制器输出 Kc：控制器比例放大倍数 现象：温度控制得比较平稳 结果：控制品质有一定改善，但负荷变化时，会有余差。如工 况有变动，当阀门开3圈时，温度不再保持在85度。
1 u (t ) e(t )dt Ti 0
I-O过程：输出u(t) 与输入偏差e(t) 成正比。
优点：（1）积累作用——只要偏差存在，积分就起作用——可消除系统静差
t
（2）记忆作用——不会因一时的偏差为零而失去积分作用
缺点：延缓作用——输入突变时，输出不会突变——降低了系统的反应速度 “滞后”控制作用
22/73
4.3 最优控制
常见的最优控制问题
⑴ 最短时间问题
J t f t0 dt min
t0
tf
F x t ， u t ， t 1
拦截导弹最短时间控制
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系
23/73
4.3 最优控制
常见的最优控制问题
《自动化导论》
《Introduction to Automation》
南京大学工程管理学院
周献中
zhouxz@
2013年8月1日星期四 南京大学工程管理学院控制与系统工程系
1/73
第四章 自动控制系统的基本控制方法
4.1 比例积分微分（PID）控制 4.2* 非线性控制 4.3 最优控制
t 1 de(t ) u (t ) K C e(t ) e(t )dt TD TI 0 dt
de(t ) u (t ) TD dt
I-O过程：输出u(t) 与输入偏差e(t) 的变化速度成正比。
优点：减少超调量，缩短调节时间，提高系统的稳定性——超前控制作用 缺点：从工程实现上考虑，大的偏差变化量可能引起元件的性能变化
⑶ 复合型性能指标
J x t f ，t f F x t ，u t ，t dt t0
tf
卫星的指向和稳定控制 在变分法中称为波尔札问题。它要求状态不但在过程终端时 满足一定要求，而且状态向量及控制向量在整个动态过程中都 应满足一定要求。
2013年8月1日星期四 南京大学工程管理学院控制与系统工程系 28/73
21/73
4.3 最优控制
最优控制的基本方式 开环控制 最优控制的研究方法
（1）解析法 ——变分法；
极大值原理和动态规划法
（2）数值法 —— 最优化算法（OR的内容）
闭环控制
（3）基于二次型性能指标的最优线性 系统理论 —— Kalman的状态空间系统理论
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系
控 制 器
u(t )
t 1 de(t ) u (t ) K p e(t ) e(t ) dt TD TI 0 dt
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系
5/73
4.1
比例积分微分（PID）控制
比例控制（器）
t 1 de(t ) u (t ) K C e(t ) e(t )dt TD TI 0 dt
航天器控制
18/73
4.3 最优控制
最优控制的一般提法
对一个控制系统，在给定限制条件和性能指标下， 寻求使系统性能在一定意义下为最优的控制规律（或 控制器）。
扰动
ug
给定温度
uε
控 uk 制 器
放 ua 大 器
电 m 电 uc uf
热电偶
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系
0 t
SC：积分控制作用放大倍数 现象：只要有偏差，控制器输出就不断变化。 结果：输出稳定在设定的85度上，即消除了余差。
2013年8月1日星期四 南京大学工程管理学院控制与系统工程系 13/73
E-3、增加微分作用
由于温度过程容量滞后大，当出现偏差 时，其数值已经较大 补充经验：根据偏差变化的速度来开启 阀门，从而抑制偏差的幅度，使控制作 用更加及时。
15/73
4.2* 非线性控制
非线性控制系统的主要分析方法
（1）相平面法
相平面法是时域分析法在非线性系统中的推广应用。但相平面法仅适用 于一、二阶非线性系统的分析。
（2）描述函数法
描述函数法是一种频域的分析方法，它是线性理论中的频率法在非线性 系统中的推广应用。有较广泛应用。
（3）计算机求解法
用计算机直接求解非线性微分方程，对于分析和设计复杂的非线性系统， 几乎是唯一有效的方法。随着计算机的广泛应用，这种方法定会有更大的发 展。
u (t ) K C e(t )
I-O过程：只要一出现偏差，控制器即产生控制作用。
优点：控制及时，通过与偏差量大小成正比的 “纠差力”减少偏差 缺点：不能消除偏差
2013年8月1日星期四 南京大学工程管理学院控制与系统工程系 6/73
4.1
比例积分微分（PID）控制
积分控制（器）
t 1 de(t ) u (t ) K C e(t ) e(t )dt TD TI 0 dt
20/73
4.3 最优控制
登月舱的月球软着陆例
最优控制任务是在满足控制约束 的条件下，寻求发动机最优控制律
u (t )
使得登月舱由已知的初态转为要 求的末态，并使性能指标
*
J m(t f ) J max
从而实现登月过程中燃料消耗量 最少。
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系
（1）叠加原理不适用； （2）动态性能不仅与系统的结构和参数有关，而且 还与输入的信号和初始条件有关； （3）当输入是正弦信号时，输出会出现畸变的波形； （4）输出响应模态呈复杂形态（如突变、分岔等）； （5）没有成熟的精确分析方法，多采用近似分析法。
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系
4.4 自适应控制
4.5 智能控制
2013年8月1日星期四
南京大学工程管理学院控制与系统工程系