第一章有理数小结归纳

[答案] C
第一章有理数小结归纳
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
►考点四 有理数的大小比较
例5 比较下列每对数的大小，并说明理由． (1)1与－10； (2)－0.001与0；
(3)－34与－23；
(4)－＋35与－|－0.8|.
[解析] 此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一
切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大．
然后灵活应用此规则解题．
解：－50元表示减少了50元
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►考点二 有理数的概念与分类
例2 下列说法中，正确的个数是( B ) (1)一个有理数不是整数就是分数；
(2)一个有理数不是正数就是负数；
(3)一个整数不是正整数就是负整数；
(4)一个分数不是正分数就是负分数．
有理数 复习（一）
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知识归类
1．正数和负数 大于___0_的数叫做正数，在正数的前面加上负__号____“－” 的数叫做负数．数__0__既不是正数也不是负数． 2．有理数 (1)按定义分类：
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例3 如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则
下列结论正确的是( A )
A．a＋b>0
B．ab>0
C．a－b>0
D．|a|－|b|>0
[解析] A 因为a＜0＜b，|b|＞|a|，所以a＋b＞0，ab
＜0，a－b＜0，|a|－|b|＜0.故选择A.
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近似数：与准确数接近的数是近似数． 有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位 数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 6．非负数 __正__数__和__零____叫做非负数． [注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.
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4．有理数的大小比较 法则：正数__大__于__零，负数__小__于__零，正数__大__于___负数；两个 正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而__小__． 常用方法： (1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边 的数． (2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (3)商值比较法：设a，b是两正实数，则
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[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－ 1.
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的___距__离__叫 做数a的绝对值，记作|a|.
a [注意] |a|＝0
（a>0）， （a＝0），
－a （a<0）.
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解：(1)1>－10；正数大于一切负数． (2)0>－0.001；0大于一切负数．
(3)因为－34＝－192，－23＝－182，所以－34＜－23；两个负数，绝 对值大的反而小．
(4)因为－
＋35
＝－
3 5
＝－0.6，－|－0.8|＝－0.8，所以－
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] B (1)正确；有理数还可以分成正数、0、负
数，所以(2)错误；整数分为正整数、0、负整数，所以(3)
错误；分数分为正分数和负分数，所以(4)正确，因此，正
确的个数是2，故选B.
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►考点三 数轴、相反数与绝对值
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考点攻略
►考点一 用正负数表示相反意义的量 例1 随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加
．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？
[解析] 因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加， “－”号表示减少，－50元表示减少了50元．
＋35
＞
－|－0.8|；两个负数，绝对值大的反而小．
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►考点五 科学记数法与近似数
例6 2012年某Hale Waihona Puke Baidu承接产业转移示范区建设成效明显，一季 度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作( )
A．238×108元 B．23.8×109元 C．2.38×1010元 D．0.238×1011元
正整数
有理数整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
(2)按正负分类：
正有理数
正整数 正分数
有理数 0
负有理数
负整数 负分数
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3．有理数的相关概念 数 轴 ： 规 定 了 __原__点___ 、 _正__方__向____ 、 ___单__位__长__度__ 的 直 线 叫做数轴． 相反数：只有___符__号__不同的两个数叫做互为相反数．零 的相反数为零． [注意] (1)若a，b互为相反数，则a＋b＝0. (2)相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0. 倒数：__乘__积___是1的两个数互为倒数．
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例 4 下面说法中正确的是( ) A.23和32互为相反数 B.18和－0.125 互为相反数 C．－a 的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数
[答案] B
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ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
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除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算 ． 5．科学记数法与近似数 科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a 是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学 记数法． [注意] 当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.