第一章有理数小结归纳
七年级第一章有理数知识点总结
有理数知识点总结0的数叫做正数。
1.0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
十、乘方 正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是03.混合运算法则：⑴先乘方，再乘除，最后加减。
⑵同级运算，从左到右的顺序进行。
⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。
这种记数的方法叫做科学记数法。
﹙1≤|a|＜10﹚注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1⑴精确到某位或精确到小数点后某位。
⑵保留几个有效数字十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
初中数学第一章有理数知识点归纳总结
初中数学第一章有理数知识点归纳总结初中数学第一章主要涉及有理数的概念、运算规则、绝对值和相反数等知识点。
下面将对这些知识点进行归纳总结。
1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零，以及正分数和负分数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
2.整数的概念：整数包括正整数、负整数和零。
正整数表示数量时为正，负整数表示数量时为负，零表示没有数量。
3.分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。
分数可以表示一个数在单位等分之中的一部分。
4.有理数的比较：有理数可以通过大小进行比较。
对于两个有理数a和b，如果a-b>0，则a>b；如果a-b<0，则a<b；如果a-b=0，则a=b。
5.有理数的加法与减法：有理数的加法和减法满足以下性质：-相同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与原来的符号相同。
-不同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
6.有理数的乘法与除法：有理数的乘法和除法满足以下性质：-两个正数相乘或相除的结果为正数。
-两个负数相乘或相除的结果为正数。
-一个正数与一个负数相乘或相除的结果为负数。
-任何数除以零的结果为零。
7.绝对值：一个数的绝对值表示这个数离零的距离。
如果一个数是正数，那么它的绝对值就等于它本身；如果一个数是负数，那么它的绝对值等于它的相反数。
8.相反数：一个数与它的相反数的和为零。
一个数的相反数可以通过改变符号获得，正数变为负数，负数变为正数。
9.有理数的绝对值与相反数的关系：一个有理数的绝对值等于它的相反数的绝对值。
10.混合运算：混合运算指在一个表达式中同时包含加减乘除等不同的运算符号。
在混合运算中，先进行括号内的计算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
11.近似数与精确数：在实际计算中，有时候需要使用近似数来代替精确数。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
人教版第一章有理数知识点总结及习题
第一章有理数知识点总结及习题一、有理数的基础知识（1）正数：像1、2.5，这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
1.在4，0，-7，3.09，-3.2，-5, 6中，正数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42..下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数；知识窗口：我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
3.若-3000元表示亏损3000元，那么1390元表示的意义是4.已知小红比小勇高13cm ，小明比小勇矮9cm ，若将小红的身高记为+13cm ，那么小明的身高应记为 ，小勇的身高应记为 。
5.观察下列一列数：1，-2, 3，-4, 5，-6, 7，-8, 9，........。
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2015个数；（2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2016和-2016是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别在第几个？若不在，请说明理由。
2、有理数的概念及分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析： ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数只有有限小数和无限循环小数是有理数；例1.下列说法中不正确的是（ ）A.-3.14是分数、负数，也是有理数B.0不是正数，也不是负数，但是整数。
C.-2015是负数，且是有理数D.0.9不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。
第一章有理数 小结 课件(共25张PPT) 人教版数学七年级上册
知识回顾
问题 3：尝试用一个图表示有理数的分类．
正有理数
有理数
0
负有理数
问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
规定了原点、正方向和单位长度的直线．
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
学以致用
课堂练习
1. 填空题： (1)如果温度上升 3 ºC 记作＋3 ºC，那么下降 2 ºC 记作 __－__2__ ºC； (2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56 元表示 支__出__ ____5_6_元_____． 分析：本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，指定方向 为正，与指定方向相反的方向即为负．
只有符号不同的两个数互为相反数．0 的相反数是 0．
例如：－4 的相反数是 4；－(－4)＝4．
4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值．记作∣a∣．
例如：∣－4∣＝4．
这里的数 a 可以是 正数、负数和 0．
4 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
有理数
数 与 点 的 对 应
数轴
数形结合
相反数 绝对值
研究有理数的重要工具
4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
直观描述
问题 5：如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
第一章 有理数小结与复习
加法的交换律
加法的结合律
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 乘法的交换律
(2)乘法的运算律 乘法的结合律 乘法的分配律 4.有理数的除法
除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂
4
Hale Waihona Puke 64 11 1 ＝ 16 9 12 4 41 ＝ . 12
针对训练
9.计算 (1) 3 8 7 15 (2) 23 6 (3) 2 (4)
3 (3) 1.53 0.75 0.53 3.4 0.75 4 1 (4) 4 3 ( 2) 2 5 答案：(1)-17 (2)33
-3.5 3 1 -1 -2 5 3 0 0.5 -2 -1 0 1
|-2|
2 3
3.5 4
-4
-3
3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负
数；两个负数，绝对值大的反而小． 3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
第一章 有理数
小结与复习
要点梳理
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数
1.有理数的概念
整数和分数统称有理数
2.有理数的分类 (1)按定义分类 正整数 整数 有理数 分数 零 负整数 正分数 自然数 (2)按符号分类 正有理数
人教版七年级上数学第一章有理数知识点小结
人教版七年级(上)数学第一章有理数学问点小结1.1、正数和负数(1)正数：大于0的数叫做正数。
负数：小于0的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)写法区分：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘—’必需写。
(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数及负数表示的量具有相反的意义。
例如：气温零上及零下，海拔以上及海拔一下，收入及支出，向北及向南……、有理数(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。
※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，切记无限不循环小数〔目前只知道∏〕不属于分数，所以∏也不属于有理数。
(2)有理数分类：两种分类方法正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数〔按定义分类〕〔按符号分类〕零正分数负整数分数负有理数负分数负分数有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。
(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数……非正数：〔不是正数〕=>负数和零非负整数：〔不是负的整数〕=>正整数和零非负有理数：〔不是负的有理数〕=>正有理数和零、数轴(1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的三要素，缺一不行。
(2)数轴画法：a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。
b、规定正方向〔通常向右〕。
c、任取适当的长度为单位长度，留意数轴上每一个表示的长度必需一样。
(3)数轴上的点及有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的间隔：较大的数减去较小的数即使两点间的间隔。
例如5及-3之间的间隔为5-〔-3〕=8、相反数(1)相反数的代数定义：只有符号不一样的两个数叫做互为相反数例如a及-a，其中一个叫做另一个的相反数。
(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的间隔相等的两个点所表示的数叫互为相反数。
第一章.有理数知识点归纳总结
第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大；两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
七上数学第一章《有理数》知识点总结
七上数学第一章《有理数》知识点总结七年级数学第一章《有理数》知识点总结（填空版）一、有理数的定义及正负表示1.有理数是可以表示为两个整数比例的数，包括分数、整数和零。
2.正数是大于零的有理数，用“+”表示。
3.负数是小于零的有理数，用“-”表示。
4.有理数可用数轴表示，数轴上0点表示整数0。
二、有理数的比较和排列1.对于两个不相等的有理数a和b，如果a>b，则称a大于b；如果a<b，则称a小于b。
2.两个有理数的大小可以通过将它们表示为相同分母的分数进行比较。
3.可使用数轴来比较和排列有理数。
4.有理数可以按从小到大或从大到小的顺序排列。
三、有理数的加法和减法1.有理数的加法遵循结合律和交换律，即(a+b)+c=a+(b+c)和a+b=b+a。
2.有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
3.加法的逆元是相反数，即a+(-a)=0。
四、有理数的乘法和除法1.有理数的乘法遵循结合律和交换律，即(a×b)×c=a×(b×c)和a×b=b×a。
2.有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
3.乘法的逆元是倒数，即a×(1/a)=1（a≠0）。
五、有理数的四则运算1.有理数的加法和减法可以结合在一起进行。
2.有理数的乘法和除法可以结合在一起进行。
3.在进行多项式的运算时，可以按照先乘除后加减的顺序进行。
六、有理数的绝对值1.有理数a的绝对值用，a，表示，a，≥0。
2.正数的绝对值等于它本身，即，a，=a（a>0）。
3.负数的绝对值等于它相反数的绝对值，即，a，=-a（a<0）。
七、有理数的倒数1.非零有理数a的倒数用1/a表示。
2.有理数a的倒数乘以自己等于1，即a×(1/a)=1（a≠0）。
八、乘方运算1.有理数的乘方运算是指将有理数自身连乘多次的运算。
2.有理数的零次方等于1，即a^0=1（a≠0）。
初一数学第一章有理数知识点总结
初一数学第一章有理数知识点总结初一数学第一章有理数知识点总结学优教育加法法则朋友式相处快乐式学习『知识梳理』②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并③一个数同0相加，仍得这个数.①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.用较大的绝对值减去较小的绝对值.算有理数加法运步骤①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(ab)ca(bc)(加法结合律)①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.运算律运算技巧减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.aba(b)运有算理数减法理数的有理数的运算运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.abba(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.abca(bc)(乘法结合律)乘③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把法运积相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的乘个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.法②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.法则③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有的小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及推其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对广值，有括号的先算括号里的数.有理数的乘法第1页共6页学优教育朋友式相处快乐式学习1b有理数除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.aba，(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.理数的有理数的运算有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an 中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳第一章有理数知识点总结一、正数和负数1.正数和负数的概念：负数是比小的数，正数是比大的数。
注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。
二、有理数1.有理数的概念：⑴正整数、0、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。
⑵正分数和负分数统称为分数。
⑶正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2.数轴1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。
同一数轴上的单位长度要统一。
数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2）数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
3）利用数轴表示两数大小：在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4）数轴上特殊的最大（小）数：最小的自然数是1，无最大的自然数。
最小的正整数是1，无最大的正整数。
最大的负整数是-1，无最小的负整数。
3.相反数：1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0.2) 互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0.3) 相反数的求法：求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）。
第一章 有理数小结
第一章 有理数考纲要求：1．能够正确、迅速进行有理数的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算,并能用规范格式书写. 2．能够应用有理数的四则运算解决简单的实际问题. 3．理解运算律，并能合理运用，简化运算.知识框架：基础知识： 1、正数与负数（1）像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做_________；像―3，―2.7%，―4.5，―1.2这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫做_________． （2）______既不是正数，也不是负数．（3）如果一个问题中出现________意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们． 2、有理数及其分类（1）_________和_________统称为有理数． （2）分类：正整数0有理数负整数正分数负分数分数整数正有理数负有理数正整数正分数有理数负整数负分数3、数轴（1）概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做______，它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_________；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…（如图所示）．（2）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数a -的点在原点的______边，与原点的距离是_____个单位长度．4、相反数（1）像2和－2，5和－5这样，只有_________不同的两个数叫做互为相反数．（2）一般地，a 和a -互为相反数．特别地，0的相反数是_____．这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．（3）一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示a -和a ，我们就说这两点关于________对称．（4）若a 、b 互为相反数，则=+b a ______． 5、绝对值（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作||a ．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：____(0)||____(0)____(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩6、倒数：（1）乘积为______的两个数，叫做互为倒数． （2）一般地，a (a ≠0)的倒数是a1；零没有倒数． （3）若a 、b 互为倒数，则=ab ______． 7、有理数的大小比较（1）数轴法：在数轴上表示表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数________右边的数．（2）定义法：负数＜_______＜正数．（3）绝对值法：两个负数，绝对值大的反而小．8、有理数的运算 （1）加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法：减去一个数，等于加这个数的相反数，即()a b a b -=+-． （3）乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②零乘以任何数都得零．（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ·1b(b ≠0)． （5）乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在na 中，a 叫做____，n 叫做_______，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”． （6）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．9、有理数的运算律（1）加法交换律：a b b a +=+； （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++； （3）乘法交换律：ab ba =； （4）乘法结合律：()()ab c a bc =； （5）乘法分配律：()a b c ab ab +=+．10、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯的形式，其中______<≤||a ______，n 为整数． 11、近似数：将一个数___________________所得到的数．例题剖析：例1（选自人教版七上P3）（1）一个月内，小明体重增加2 kg ，小明体重减少1 kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 中国增长7.5%， 意大利增长0.2%．写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．例2（选自人教版七上P13） 比较下列各对数的大小：（1）)1(--和)1(+-； （2）218-和73-； （3）)30(．--和31-．例3（选自人教版七上P18）计算：（1）)9()3(-+-； （2）93)74(．．+-．例4（选自人教版七上P19） 计算：)35(24)25(16-++-+．例5（选自人教版七上P20）10袋小麦称后记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？例6（选自人教版七上P22）计算：（1）)5()3(---； （2）70-； （3）)84(27．．--； （4）415213-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．计算：)7()5()3()20(+---++-．例8（选自人教版七上P30）计算：（1）9)3(⨯-； （2）)1(8-⨯； （3）)2(21-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-．例9（选自人教版七上P31） 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-415965)3(； （2）41546)5(⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-．例10（选自人教版七上P33） 用两种方法计算：12216141⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+．例11（选自人教版七上P34）计算：（1）)36(-÷9； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-2512÷⎪⎭⎫⎝⎛-53．例12（选自人教版七上P35） 化简下列分数：（1）312-； （2）1245--．例13（选自人教版七上P35）计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-75125÷)5(-； （2）72．-÷85×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41．例14（选自人教版七上P36）计算：（1）48+-÷)2(-； （2）90)5()7(--⨯-÷)15(-．计算：（1）3)4(-； （2）4)2(-； （3）332⎪⎭⎫⎝⎛-．例16（选自人教版七上P43）计算：（1）15)3(4)3(23+-⨯--⨯； （2）3)2(-＋)3(-×2)4[(-＋]2－2)3(-÷)2(-．例17（选自人教版七上P43） 观察下面三行数：―2， 4， ―8， 16， ―32， 64，… ； ① 0， 6， ―6， 18， ―30， 66，… ； ② ―1， 2， ―4， 8， ―16， 32，… ． ③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．例18（选自人教版七上P45）用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000； （2）57 000 000； （3）－123 000 000 000．例19（选自人教版七上P46）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）01580．（精确到0010．）； （2）35304．（精确到个位）； （3）8041．（精确到10．）； （4）8041．（精确到010．）．每日一题：（改编自人教版七上第24页“探究”）在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A ，B 之间的距离： （1）①当2a =，6b =时，AB =__________； ②当6a =-，2b =-时，AB =__________；③当a =_______，b =________时，AB =__________；（写一组符合要求的即可） （2）用含a 、b 的式子表示AB ；（3）式子|32|-或|23|-的几何意义可以是：数轴上表示3与2的两点之间的距离．试解释： ①1|05|6-的几何意义：_______________________________________________________ ②|25|+的几何意义：_________________________________________________________。
人教版第一章有理数知识点归纳
第一章 有理数 知识点归纳1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义例：把下列各数填在相应的大括号内-7，3.5，1 2，3.3333,0，3π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }； 整数集合{ }；负分数集合{ }； 有理数集合{ }。
1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
第一章有理数知识总结
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。
下面我们来详细总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
分数则是两个整数的比值，形式为\（＼frac{m}｛n}＼）（其中\（n\neq 0\））。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，＼（5\）的相反数是\（－5\），＼（－3\）的相反数是\（3\），＼（0\）的相反数是\（0\）。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为\（0\），即\（a ＋（a) ＝ 0\）。
2、数轴上表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值数轴上表示数\（a\）的点与原点的距离叫做数\（a\）的绝对值，记作\（＼vert a\vert\）。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身，即当\（a ＞ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
2、 0 的绝对值是 0，即\（＼vert 0\vert ＝ 0\）。
3、负数的绝对值是它的相反数，即当\（a ＜ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
绝对值的计算：例如，＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（＼vert 3\vert ＝ 3\）。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较\（－3\）和\（－5\）的大小，因为\（＼vert －3\vert ＝3\），＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（3 ＜ 5\），所以\（－3 ＞－5\）。
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数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
4．有理数的大小比较 法则：正数__大__于__零，负数__小__于__零，正数__大__于___负数；两个 正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而__小__． 常用方法： (1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边 的数． (2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (3)商值比较法：设a，b是两正实数，则
例3 如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则
下列结论正确的是( A )
A．a＋b>0
B．ab>0
C．a－b>0
D．|a|－|b|>0
[解析] A 因为a＜0＜b，|b|＞|a|，所以a＋b＞0，ab
＜0，a－b＜0，|a|－|b|＜0.故选择A.
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
例 4 下面说法中正确的是( ) A.23和32互为相反数 B.18和－0.125 互为相反数 C．－a 的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数
[答案] B
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
[答案] C
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
A．1还可以分成正数、0、负
数，所以(2)错误；整数分为正整数、0、负整数，所以(3)
错误；分数分为正分数和负分数，所以(4)正确，因此，正
确的个数是2，故选B.
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
►考点三 数轴、相反数与绝对值
＋35
＞
－|－0.8|；两个负数，绝对值大的反而小．
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
►考点五 科学记数法与近似数
例6 2012年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季 度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作( )
A．238×108元 B．23.8×109元 C．2.38×1010元 D．0.238×1011元
有理数 复习（一）
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
知识归类
1．正数和负数 大于___0_的数叫做正数，在正数的前面加上负__号____“－” 的数叫做负数．数__0__既不是正数也不是负数． 2．有理数 (1)按定义分类：
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
解：(1)1>－10；正数大于一切负数． (2)0>－0.001；0大于一切负数．
(3)因为－34＝－192，－23＝－182，所以－34＜－23；两个负数，绝 对值大的反而小．
(4)因为－
＋35
＝－
3 5
＝－0.6，－|－0.8|＝－0.8，所以－
►考点四 有理数的大小比较
例5 比较下列每对数的大小，并说明理由． (1)1与－10； (2)－0.001与0；
(3)－34与－23；
(4)－＋35与－|－0.8|.
[解析] 此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一
切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大．
然后灵活应用此规则解题．
正整数
有理数整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
(2)按正负分类：
正有理数
正整数 正分数
有理数 0
负有理数
负整数 负分数
第一章有理数小结归纳
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第1章 |复习(一）
3．有理数的相关概念 数 轴 ： 规 定 了 __原__点___ 、 _正__方__向____ 、 ___单__位__长__度__ 的 直 线 叫做数轴． 相反数：只有___符__号__不同的两个数叫做互为相反数．零 的相反数为零． [注意] (1)若a，b互为相反数，则a＋b＝0. (2)相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0. 倒数：__乘__积___是1的两个数互为倒数．
第一章有理数小结归纳
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
考点攻略
►考点一 用正负数表示相反意义的量 例1 随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加
．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？
[解析] 因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加， “－”号表示减少，－50元表示减少了50元．
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近似数：与准确数接近的数是近似数． 有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位 数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 6．非负数 __正__数__和__零____叫做非负数． [注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.
解：－50元表示减少了50元
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►考点二 有理数的概念与分类
例2 下列说法中，正确的个数是( B ) (1)一个有理数不是整数就是分数；
(2)一个有理数不是正数就是负数；
(3)一个整数不是正整数就是负整数；
(4)一个分数不是正分数就是负分数．
ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
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除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算 ． 5．科学记数法与近似数 科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a 是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学 记数法． [注意] 当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.
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[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－ 1.
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的___距__离__叫 做数a的绝对值，记作|a|.
a [注意] |a|＝0
（a>0）， （a＝0），
－a （a<0）.
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