管理统计学第六章假设检验
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（2）总体标准差已知，大样本抽样，故选用Z统计量； （3）显著性水平，由单侧检验，查表可以得出临界值
z z0.05 1.645
（4）计算统计量Z的值：
_
Z x 0 7910 8000 2.43 / n 370 / 100
（5）检验判断：由于 Z Z ，落在拒绝域；故拒绝原假设H0。即认为产 品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。
产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过 程如下：
管理统计学
Management statistics
这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使 用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的 使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之， 则说明新机器不合格。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:≥；H；
第六章 假设检验
管理统计学
Management statistics
目录
1.假设检验中的p值 2.总体均值的假设检验 3.总体比例的假设检验 4.总体方差的假设检验 5.两总体均值差的假设检验
管理统计学
Management statistics
接受域与拒绝域
在实际应用中，一般是先给定了显著性 水平，这样就可以由有关的概率分布表
U
X
0
n
~
N (0,1)
•
2 未知：
Biblioteka Baidu
U
X S
0
n
~
N (0,1)
管理统计学
Management statistics
双侧检验的拒绝域
抽样分布 拒绝域 1/2
1 － 非拒绝域
置信度 拒绝域 1/2
临界值
H0 临界值
样本统计量
管理统计学
Management statistics
示例2
2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽 取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为34400元。按照5%的显 著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？
管理统计学
Management statistics
示例4
某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格 率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克， 试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
Management statistics
假设检验的内容
假设检验
总体均值的 假设检验
总体比例的 假设检验
总体方差的 假设检验
两个总体均值差 的假设检验
已知
未知
大样 本
小样 本
管理统计学
Management statistics
总体均值的检验（检验统计量）
是
U 检验 U X 0
n
总体 是否已知？ 大
1值.9：6≤z/
2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若-
≤1.96，则不能拒绝H0。
（4）计算统计量Z的值
_
x Z
33400 32808 2.19
/ n 3820 / 200
（5）检验判断：由于 Z 2.19 Z /2 1.96 ，落在拒绝域，故拒绝原假设 H0。 结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年
用样本标 准差S代替
U 检验 U X 0
Sn
否
样本容量
n
小
t 检验
t X 0 Sn
管理统计学
Management statistics
已知或未知大样本的情况下总体均值的假设检验
1、假定条件
• 总体服从正态分布
• 若不服从正态分布,可用正态分布来近似 (n30)
2、使用U-统计量
•
2 已知：
查到临界值（criticalvalue） Z，从而
确定H0的接受域和拒绝域。对于不同形
式的假设， H0的接受域和拒绝域也有
所不同。
拒绝域
接受域
0 (1)双侧检验
拒绝域
拒绝域
接受域
0 (2)左单侧检验
接受域
拒绝域
0 (3)右单侧检验
如图所示，双侧检验的拒绝域 位于统计量分布曲线的两侧， 左单侧检验的拒绝域位于统计 量分布曲线的左侧，右单侧检 验的拒绝域位于统计量分布曲 线的右侧。
假设检验中的P值
P值（P-value）是指在原假 设为真时，所得到的样本观察 结果或更极端结果的概率，即 样本统计量落在观察值以外的
概率。
根据“小概率原理”，如果P 值非常小，就有理由拒绝原假 设，且P值越小，拒绝的理由
就越充分。
实际应用中，多数统计软件直 接给出P值，其检验判断规则 如下：
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用U 统计量；
（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界
有明显的差异。
管理统计学
Management statistics
单侧检验的拒绝域
H0:0 H1: < 0
拒绝域
1-
0
Z
H0:0 H1: > 0
拒绝域
1－
0
Z
较小的值与H0不矛盾.
管理统计学
Management statistics
示例3
已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿 命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机 抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显 著性水平下，新的机器是否合格？
H0值
Z
临界值
计算出的样本统计量
管理统计学
Management statistics
左侧检验的P值
抽样分布
拒绝域
1-
P值
临界值 计算出的样本统计量
H0值
置信水平
样本统计量 管理统计学
Management statistics
右侧检验的P值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1- H0值
P值
临界值 计算出的样本统计量 管理统计学
•单侧检验 •若P值 >α,不拒绝 H0 •若P值 <α,拒绝 H0 •双侧检验 •若P值 >α/2,不拒绝 H0 •若P值 <α/2,拒绝 H0
管理统计学
Management statistics
双侧检验的P值
/ 2 拒绝
1/2P值
/ 2 拒绝
1/2P值
临界值
计算出的样本统计量
z z0.05 1.645
（4）计算统计量Z的值：
_
Z x 0 7910 8000 2.43 / n 370 / 100
（5）检验判断：由于 Z Z ，落在拒绝域；故拒绝原假设H0。即认为产 品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。
产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过 程如下：
管理统计学
Management statistics
这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使 用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的 使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之， 则说明新机器不合格。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:≥；H；
第六章 假设检验
管理统计学
Management statistics
目录
1.假设检验中的p值 2.总体均值的假设检验 3.总体比例的假设检验 4.总体方差的假设检验 5.两总体均值差的假设检验
管理统计学
Management statistics
接受域与拒绝域
在实际应用中，一般是先给定了显著性 水平，这样就可以由有关的概率分布表
U
X
0
n
~
N (0,1)
•
2 未知：
Biblioteka Baidu
U
X S
0
n
~
N (0,1)
管理统计学
Management statistics
双侧检验的拒绝域
抽样分布 拒绝域 1/2
1 － 非拒绝域
置信度 拒绝域 1/2
临界值
H0 临界值
样本统计量
管理统计学
Management statistics
示例2
2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽 取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为34400元。按照5%的显 著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？
管理统计学
Management statistics
示例4
某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格 率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克， 试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
Management statistics
假设检验的内容
假设检验
总体均值的 假设检验
总体比例的 假设检验
总体方差的 假设检验
两个总体均值差 的假设检验
已知
未知
大样 本
小样 本
管理统计学
Management statistics
总体均值的检验（检验统计量）
是
U 检验 U X 0
n
总体 是否已知？ 大
1值.9：6≤z/
2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若-
≤1.96，则不能拒绝H0。
（4）计算统计量Z的值
_
x Z
33400 32808 2.19
/ n 3820 / 200
（5）检验判断：由于 Z 2.19 Z /2 1.96 ，落在拒绝域，故拒绝原假设 H0。 结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年
用样本标 准差S代替
U 检验 U X 0
Sn
否
样本容量
n
小
t 检验
t X 0 Sn
管理统计学
Management statistics
已知或未知大样本的情况下总体均值的假设检验
1、假定条件
• 总体服从正态分布
• 若不服从正态分布,可用正态分布来近似 (n30)
2、使用U-统计量
•
2 已知：
查到临界值（criticalvalue） Z，从而
确定H0的接受域和拒绝域。对于不同形
式的假设， H0的接受域和拒绝域也有
所不同。
拒绝域
接受域
0 (1)双侧检验
拒绝域
拒绝域
接受域
0 (2)左单侧检验
接受域
拒绝域
0 (3)右单侧检验
如图所示，双侧检验的拒绝域 位于统计量分布曲线的两侧， 左单侧检验的拒绝域位于统计 量分布曲线的左侧，右单侧检 验的拒绝域位于统计量分布曲 线的右侧。
假设检验中的P值
P值（P-value）是指在原假 设为真时，所得到的样本观察 结果或更极端结果的概率，即 样本统计量落在观察值以外的
概率。
根据“小概率原理”，如果P 值非常小，就有理由拒绝原假 设，且P值越小，拒绝的理由
就越充分。
实际应用中，多数统计软件直 接给出P值，其检验判断规则 如下：
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用U 统计量；
（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界
有明显的差异。
管理统计学
Management statistics
单侧检验的拒绝域
H0:0 H1: < 0
拒绝域
1-
0
Z
H0:0 H1: > 0
拒绝域
1－
0
Z
较小的值与H0不矛盾.
管理统计学
Management statistics
示例3
已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿 命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机 抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显 著性水平下，新的机器是否合格？
H0值
Z
临界值
计算出的样本统计量
管理统计学
Management statistics
左侧检验的P值
抽样分布
拒绝域
1-
P值
临界值 计算出的样本统计量
H0值
置信水平
样本统计量 管理统计学
Management statistics
右侧检验的P值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1- H0值
P值
临界值 计算出的样本统计量 管理统计学
•单侧检验 •若P值 >α,不拒绝 H0 •若P值 <α,拒绝 H0 •双侧检验 •若P值 >α/2,不拒绝 H0 •若P值 <α/2,拒绝 H0
管理统计学
Management statistics
双侧检验的P值
/ 2 拒绝
1/2P值
/ 2 拒绝
1/2P值
临界值
计算出的样本统计量